skkn ứng dụng phương pháp tọa độ giải các bài toán hình học không gian tổng hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG Mã số:……… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP Người thực hiện: Phạm Thị Thiên Nga - Quản lý giáo dục:  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm Học: 2013-2014 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Phạm Thị Thiên Nga Mục Lục Mục Lục 1 I.Đặt vấn đề 2 1.Lý do chọn đề tài: 2 2. Mục đích nghiên cứu 3 3. Phạm vi đề tài 3 II.Giải quyết vấn đề 4 1. Cơ sở lý thuyết 4 a. Những bài toán hình học không gian ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng phương pháp tọa độ để giải 4 b. Các bước giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ 4 c. Các ký hiệu thường dùng trong sáng kiến 5 d. Các công thức thường dùng trong sáng kiến 5 2.Vận dụng giải các bài toán 7 Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1 7 Ví dụ 3. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau, OA=a, OB = b, OC = c 11 Ví dụ 4(CĐ khối A-2013): Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc bằng 60. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn thẳng MN 13 Để rõ hơn về những ứng dụng mạnh mẽ và hiệu quả của phương pháp này, ta sẽ giải một số bài toán hình học không gian tổng hợp trong đó có các đề thi Đại học, Cao đẳng trong các năm gần đây (các đáp án chính thức đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố rộng rãi và có thể được tìm thấy từ các sách tham khảo hoặc mạng Internet). Lời giải được trình bày dưới đây là hoàn toàn mới mẻ và của chính người viết sáng kiến này 14 Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ (ABCD); AB = SA = 1; . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB 14 Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SO. Mặt bên tạo với đáy góc . Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và tạo với đáy góc cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N 15 1 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Phạm Thị Thiên Nga Bài 4 (ĐH khối A-2012) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a 19 Bài 5 (ĐH khối A-2013): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, = 30, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) 20 III. KẾT LUẬN 25 Tài liệu tham khảo 26 NỘI DUNG SÁNG KIẾN ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP I. Đặt vấn đề 1. Lý do chọn đề tài: Tôi nhận thấy: -Khi giải các bài toán hình học không gian tổng hợp (cổ điển) thì lời giải đòi hỏi vận dụng khá phức tạp các kiến thức hình học không gian (chứng minh quan hệ song song, quan hệ vuông góc, dựng hình để tính góc và khoảng cách, tính thể tích khối đa diện…) thật sự là một khó khăn cho học sinh, thậm chí cả giáo viên, càng làm cho học sinh cảm thấy “rất ngại” khi phải giải nó. Trong khi lời giải đó nếu được ứng dụng phương pháp tọa độ sẽ hiệu quả hơn, rõ ràng hơn vì mọi tính toán đều đã được công thức hóa. 2 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Phạm Thị Thiên Nga -Trong các đề thi chọn học sinh giỏi, Cao đẳng, Đại học thường xuất hiện bài toán hình học không gian và nếu các em biết ứng dụng phương pháp tọa độ thì các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài toán đó và giải một cách dễ dàng hơn, chắc chắn hơn. -Phương pháp vectơ, tọa độ (trong mặt phẳng và trong không gian) là một công cụ có ứng dụng khá rộng rãi: giải phương trình, hệ phương trình, giải và biện luận phương trình, hệ phương trình; chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức; chứng minh các quan hệ hình học và tính toán các đại lượng hình học. Với những lí do như trên, từ thực tế học tập và giảng dạy đã nghiên cứu vận dụng, với kinh nghiệm thu được, tôi đã tiến hành thực hiện đề tài sáng kiến: Ứng dụng phương pháp tọa độ giải các bài toán hình học không gian tổng hợp. Để thấy được rõ về những ứng dụng mạnh mẽ và hiệu quả của phương pháp này, tôi đã trình bày các bước cơ bản để giải bài toán hình học không gian tổng hợp thông qua các ví dụ, sau đó là ứng dụng vào giải một số bài toán trong đó có các bài toán trong các đề thi Đại học, Cao đẳng các năm gần đây. 2. Mục đích nghiên cứu - Tạo cho học sinh sự hứng thú, tự tin khi giải các bài toán hình học không gian. - Thay thế cho việc trình bày những lí luận, những bước dựng hình khá phức tạp mà đòi hỏi người học phải nắm rất vững cơ sở lý thuyết, tư duy logic và trí tưởng tượng phong phú bằng những tính toán rất rõ ràng mà vẫn giải quyết được vấn đề một cách dễ dàng - Nâng cao thành tích trong các kì thi học sinh giỏi, cao đẳng, đại học,… 3. Phạm vi đề tài Các kiến thức được sử dụng trong sáng kiến này đều thuộc phạm vi kiến thức được trình bày trong Sách giáo khoa Hình học 12 chuẩn và nâng cao (chương III), các ví dụ được tổng hợp từ các bài tập trong Sách giáo khoa và Sách bài tập, các bài toán lấy từ các đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo. 3 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Phạm Thị Thiên Nga II. Giải quyết vấn đề 1. Cơ sở lý thuyết a. Những bài toán hình học không gian ở phần giả thiết có những dạng sau thì nên dùng phương pháp tọa độ để giải  Hình đã cho có một đỉnh là tam diện vuông.  Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy và đáy là các tam giác vuông, tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật…  Hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đều.  Hình đã cho có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, trong mặt phẳng đó có những đa giác đặc biệt: tam giác vuông, tam giác đều, hình thoi.  Một vài hình chưa có sẵn tam diện vuông nhưng có thể tạo được tam diện vuông chẳng hạn: hai đường thẳng chéo nhau mà vuông góc, hoặc hay mặt phẳng vuông góc. Ngoài ra, với một số bài toán mà giả thiết không cho những hình quen thuộc như đã nêu ở trên thì ta có thể dựa vào tính chất song song, vuông góc của các đoạn thẳng hay đường thẳng tham gia trong hình vẽ để thiết lập hệ trục tọa độ. b. Các bước giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ  Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp.  Bước 2: Tìm tọa độ các điểm có liên quan đến yêu cầu bài toán.  Bước 3: Giải bài toán bằng kiến thức tọa độ.  Bước 4: Chuyển các kết quả từ ngôn ngữ tọa độ sang ngôn ngữ hình học thông thường.  Ví dụ về một vài cách chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ tọa độ:  3 điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng tương đương với tọa độ một điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng đi qua hai điểm kia hoặc  4 điểm A, B, C, D phân biệt đồng phẳng tương đương , 0AB AC AD   =   uuur uuur uuur hoặc tọa độ của một điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm kia.  3 đường thẳng (có phương trình dạng chính tắc) đồng quy tương đương hệ phương trình bao gồm 3 phương trình của 3 đường thẳng trên có nghiệm duy nhất hoặc giao điểm của 2 đường thẳng này nằm trên đường thẳng kia. 4 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Phạm Thị Thiên Nga c. Các ký hiệu thường dùng trong sáng kiến + VTPT: vectơ pháp tuyến, VTCP: vectơ chỉ phương + ( a r , b r ) : góc giữa hai vectơ a r và b r + (XYZ): mặt phẳng qua 3 điểm X, Y, Z + d(X, (P)): khoảng cách từ điểm X đến mặt phẳng (P) + d((P),(Q)): khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) + d(a,b): khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. + (d 1 ;d 2 ): góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 . d. Các công thức thường dùng trong sáng kiến + Tích có hướng của hai vectơ: Cho hai vectơ không cùng phương 1 2 3 ( , , )a a a a = r , 1 2 3 ( , , )b b b b = r . Khi đó: 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 , ( ; ; )a b a b a b a b a b a b a b   = − − −   r r + Góc giữa hai vectơ: Nếu ϕ là góc giữa hai vectơ 1 2 3 ( , , )a a a a = r , 1 2 3 ( , , )b b b b = r với a r và b r khác thì 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos a b a b a b a b a b a a a b b b ϕ + + = = + + + + r r r r + Góc giữa hai mặt phẳng : Cho ( 1 α ) : A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 có VTPT 1 1 1 1 ( ; ; )n A B C = ur . ( 2 α ) : A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 có VTPT 2 2 2 2 ( ; ; )n A B C = uur . Gọi ϕ là góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng ( 1 α ) và ( 2 α ) ( 2 0 π ϕ ≤≤ ) được tính theo công thức 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 . cos CBACBA CCBBAA ++++ ++ = ϕ + Điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc với nhau : Cho hai mặt phẳng : ( 1 α ) : A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 có VTPT 1 1 1 1 ( ; ; )n A B C = ur . 5 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Phạm Thị Thiên Nga ( 2 α ) : A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 có VTPT 2 2 2 2 ( ; ; )n A B C = uur . ( 1 α ) // ( 2 α ) ⇔ 2 1 1 2 .n k n D kD  =   ≠   ur r ⇔ ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 2 ; ; . ; ;A B C k A B C D kD  =   ≠   ( 1 α ) ⊥ ( 2 α ) ⇔ 00. 21212121 =++⇔= CCBBAAnn + Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng : Cho mặt phẳng ( α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M (x 0 ; y 0 ; z 0 ) ( ) ( ) 0 0 0 2 2 2 ; Ax By Cz D d M A B C α + + + = + + + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau : Nếu 1 2 3 ( , , )a a a a = r , 1 2 3 ( , , )b b b b = r lần lượt là VTCP của đường thẳng d 1 , d 2 và điểm A(x 1 ;y 1 ;z 1 ) ∈ d 1 , điểm B(x 2 ;y 2 ;z 2 ) ∈ d 2 Khi đó : ( ) 1 2 , . , , a b AB d d d a b     =     r r uuur r r + Góc giữa hai đường thẳng Cho đường thẳng d 1 có VTCP 1 2 3 ( , , )a a a a = r và đường thẳng d 2 có VTCP 1 2 3 ( , , )b b b b = r Khi đó: ( ) 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 332211 21 . . . ;cos bbbaaa bababa ba ba dd ++++ ++ == + Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : Cho (P) có VTPT ( ) 321 ;; nnnn = và đường thẳng (d) có VTCP ( ) 321 ;; aaaa = . Gọi là góc tạo bởi đường thẳng (d) và (P) ( 0≤ ≤ ). Ta có : 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 332211 . . . sin nnnaaa nanana na na ++++ ++ == α 6 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Phạm Thị Thiên Nga 2. Vận dụng giải các bài toán Trước hết, để làm quen với việc tọa độ hóa các bài toán hình học không gian tổng hợp, ta bắt đầu bằng ví dụ đối với một hình đa diện có thể tọa độ hóa dễ dàng nhất, đó là hình lập phương. Có thể khẳng định chắc chắn rằng mọi bài toán yêu cầu chứng minh các quan hệ hình học hoặc tính toán đối với hình lập phương đều có thể giải một cách ngắn gọn bằng phương pháp tọa độ. Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (A’BC’) và (ACD’) song song với nhau. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng này. b) Chứng minh B’D vuông góc với mặt phẳng (A’BC’). c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BC. Chứng minh B’D vuông góc với IJ. d) Gọi K là trung điểm của cạnh DD’. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB’C) và (KAC) vuông góc nhau. Giải Do các cạnh AB, AD, AA’ đôi một vuông góc nhau nên ta chọn hệ trục Oxyz sao cho: O ≡ A, tia AB ≡ tia Ox, tia AD ≡ tia Oy, tia AA’ ≡ tia Oz. Khi đó, ta có: A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1), C(1;1;0), B’(1;0;1), D’(0;1;1), C’(1;1;1). a). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (A’BC’) và (ACD’) song song với nhau. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng này. Dễ dàng thiết lập được phương trình của hai mặt phẳng: 7 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Phạm Thị Thiên Nga (A’BC’): 01 =−+− zyx và (ACD’): 0=+− zyx . Do đó (A’BC’) // (ACD’) và d((A’BC’),(ACD’)) = d(A,(A’BC’)) = 1 3 . b). Chứng minh B’D vuông góc với mặt phẳng (A’BC’). Ta có 'DB uuuur = (1;-1;1) chính là một vectơ pháp tuyến của (A’BC’): 01 =−+− zyx , do đó B’D ⊥ (A’BC’). c). Chứng minh B’D vuông góc với IJ. I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BC nên I(0;0; 1 2 ), J(1; 1 2 ;0) ⇒ 1 1 1; ; 2 2 IJ   = −  ÷   uur ( ) ( ) 1 1 . ' 1. 1 .1 . 1 0 ' 2 2 IJ B D B D IJ −   ⇒ = − + + − = ⇒ ⊥  ÷   uur uuuur . d). Chứng minh hai mặt phẳng (AB’C) và (KAC) vuông góc nhau ( ) 'AB C có VTPT ( ) 1 1;1;1n = − ur , ( ) KAC có VTPT 2 1 1 ; ; 1 2 2 n −   = −  ÷   uur . Ta thấy ( ) ( ) 1 2 1 1 . 1 . 1. 1. 1 0 2 2 n n −   = − + + − =  ÷   ur uur ( ) ( ) 'AB C KAC ⇒ ⊥ Trên đây ta nhận thấy với phương pháp tọa độ, các chứng minh về quan hệ song song và vuông góc được thực hiện khá dễ dàng bằng các phép tính đại số mà không phụ thuộc vào hình vẽ hoặc các suy luận hình học thường rất khó trình bày đối với học sinh. Qua ví dụ ta rút ra các nhận xét quan trọng sau đây: + Chứng minh hai mặt phẳng song song: viết phương trình của chúng và so sánh các hệ số. + Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng tỏ tích vô hướng của hai VTPT bằng 0. + Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: chứng tỏ tích vô hướng của hai VTCP bằng 0. + Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng tỏ VTCP của đường thẳng chính là một VTPT của mặt phẳng. Tiếp theo, ta xét ví dụ về việc tọa độ hóa bài toán tính góc và khoảng cách trong không gian. 8 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Phạm Thị Thiên Nga Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và SA bằng a. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, SD. a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) SCD b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD ; MN và SD c) Tính góc giữa hai đường thẳng SB, AP và góc giữa hai mặt phẳng ( ) SMN , ( ) SCD . Giải Tương tự ví dụ 1, ta chọn hệ trục Oxyz sao cho: O ≡ A, tia AB ≡ tia Ox, tia AD ≡ tia Oy, tia AS ≡ tia Oz. Khi đó, ta có: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), C(a;a;0), S(0;0;a), M( 2 a ;0;0), N(a; 2 a ;0), P(0; 2 a ; 2 a ). a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) SCD ( ) ( ) ; ; , 0; ;SC a a a SD a a= − = − uuur uuur ( ) SCD đi qua S và có VTPT [ ] ( ) 22 ;;0, aaSDSCn == ( ) : 0SCD y z a ⇒ + − = . Vậy d ( )( ) 2 2 ; a SCDM = . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD ; MN và SD Ta có: = (-a;a;0), = (0;a;0), ,0; 2 ; 2       = aa MN       −= a a SM ;0; 2 9 [...]... của tứ giác ABC’D’ Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và SC khi AS = a 2 III KẾT LUẬN Thông qua 4 ví dụ minh họa các trường hợp đơn giản và lời giải 6 bài toán trong đó có các đề thi Đại học, Cao đẳng, ta nhận thấy phương pháp tọa độ hóa thật sự là một công cụ rất hiệu quả để giải các bài toán hình học không gian tổng hợp Các lời giải là hoàn toàn tự nhiên, trực tiếp... những ứng dụng mạnh mẽ và hiệu quả của phương pháp này, ta sẽ giải một số bài toán hình học không gian tổng hợp trong đó có các đề thi Đại học, Cao đẳng trong các năm gần đây (các đáp án chính thức đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố rộng rãi và có thể được tìm thấy từ các sách tham khảo hoặc mạng Internet) Lời giải được trình bày dưới đây là hoàn toàn mới mẻ và của chính người viết sáng kiến này Bài. .. xác định tọa độ các điểm và thực hiện các phép tính đối với các công thức có sẵn Hiển nhiên đây không nên là cách làm duy nhất Để có óc tư duy trừu tượng tốt thì giáo viên cũng cần phải tạo cho học sinh một nền tảng cơ bản các quan hệ hình học trong không gian, hiểu được các bước dựng hình cơ bản và biết phối hợp các kiến thức để có lời giải tốt, hiệu quả tạo nên sự hứng thú và tự tin của học sinh... đồng nghiệp và các em học sinh Tài liệu tham khảo 1 Văn Như Cương, Nguyễn Mộng Hy (chủ biên)- sách giáo khoa hình học 11, 12 Nhà xuất bản giáo dục 2 Trần Phương- Lê Hồng Đức.Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn toán hình giải tích.Nhà xuất bản giáo dục 2002 3 Lê Hồng Đức, Nguyễn Đức Trí, Phương pháp giải toán hình học giải tích trong không gian, NXB Hà Nội 2007 4 Tạp chí toán học tuổi trẻ-Nhà xuất... học sinh đối với việc học toán, đặc biệt là hình học không gian vẫn luôn là mong muốn của người viết sáng kiến này Tôi tin rằng với nội dung sáng kiến này nếu được áp dụng rộng rãi để ôn luyện, bồi dưỡng cho các em học sinh khối 12 ôn thi Đại học, Cao đẳng, các em học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi Toán và máy tính cầm tay khối 11, 12 sẽ góp phần nâng cao thành tích trong các kì thi 25 Sáng kiến... xét: Đối với bài toán tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau khi giải bằng phương pháp cổ điển thì rõ ràng khâu khó khăn nhất chính là dựng hình (trực tiếp hoặc gián tiếp) vốn đòi hỏi học sinh phải nắm rất vững về phương pháp cũng như phải có sự suy nghĩ khá sâu sắc; trong khi đó, nếu ta có thể tọa độ hóa để giải thì phương pháp tiếp cận... Các phép tính trong sáng kiến là khá nhiều, hình vẽ khá phức tạp nên không tránh khỏi các thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh Hi vọng đây là một đề tài nho nhỏ góp phần cho công tác giảng dạy, nghiên cứu và học tập của mọi người Đề tài về phương pháp vectơ và tọa độ còn rất phong phú, mong nhận được sự trao đổi thêm từ các bạn đồng nghiệp và các. .. rõ ràng vì tất cả các yêu cầu trên đều đã có công thức, do đó còn lại là yêu cầu học sinh thực hiện cẩn thận một số bước tính toán cơ bản để áp dụng được công thức đã có Ví dụ kế tiếp ta chuyển sang một đối tượng hình không gian khác, đó hình tứ diện có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đôi một vuông góc nhau (gọi tắt là tam diện vuông) Phương án tọa độ hóa đối với hình đa diện này và hình hộp chữ nhật... AB AI =  2 2  6 36   Nhận xét: Bài toán 1 có thể được tọa độ hóa với gốc tọa độ là một đỉnh của đáy (dựng đường thẳng qua đỉnh, song song với SA) ta tính thể tích khối tứ diện ANIB một cách trực tiếp, rõ ràng, đơn giản hơn nhiều so với phương pháp cổ điển (tính gián tiếp, trừu tượng, khó khăn và phức tạp hơn) Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SO Mặt bên... d(SA,BC) phải vẽ thêm các yếu tố vào hình với những lí luận về quan hệ song song, vuông góc thì lời giải bằng phương pháp tọa độ dễ định hướng hơn, đơn giản hơn với mọi tính toán chỉ bằng công thức Bài 5 (ĐH khối A-2013): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 0 = 30 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C . kiến: Ứng dụng phương pháp tọa độ giải các bài toán hình học không gian tổng hợp. Để thấy được rõ về những ứng dụng mạnh mẽ và hiệu quả của phương pháp này, tôi đã trình bày các bước cơ bản để giải. trục tọa độ. b. Các bước giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ  Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp.  Bước 2: Tìm tọa độ các điểm có liên quan đến yêu cầu bài toán. . KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP Người thực hiện: Phạm Thị Thiên Nga - Quản lý giáo dục:  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học  - Lĩnh