Sử dụng một số bài toán đặc trưng của hình học phẳng ở chương trình THCS để giải một số bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NHƯ THANH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI SỬ DỤNG MỘT SỐ BÀI TỐN ĐẶC TRƯNG CỦA HÌNH HỌC PHẲNG Ở CHƯƠNG TRÌNH THCS ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Ở CHƯƠNG TRÌNH THPT GIÚP HỌC SINH TRƯỜNG THPT NHƯ THANH ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA VÀ HỌC SINH GIỎI CÁC CẤP Người thực hiện: Nguyễn Thị Thanh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2018 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia đề thi học sinh giỏi THPT có mơt phần quan trọng nằm câu vận dụng cao câu hỏi hình học phẳng nằm chương trình lớp 10 Đây phần tiếp nối hình học phẳng cấp Trung học sở nhìn quan điểm đại số giải tích Như vậy, tốn hình học toạ độ mặt phẳng mang chất tốn hình học phẳng Tuy nhiên, giải tốn hình học toạ độ học sinh thường khơng trọng đến chất hình học tốn ấy, phần học sinh ngại hình học phẳng nghĩ hình học phẳng khó, phần giáo viên dạy không trọng khai thác hướng dẫn cho học sinh Do đó, hiệu giải tốn khơng cao mà phân loại dạng tốn, phương pháp giải tốn khơng rõ ràng Thực tế u cầu việc giảng dạy phải trang bị cho học sinh hệ thống phương pháp suy luận giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng Với ý định đó, sáng kiến kinh nghiệm tơi muốn nêu cách định hướng tìm lời giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng dựa chất hình học phẳng tốn Vì vậy, với trách nhiệm mình, tơi thấy cần phải xây dựng thành chuyên đề từ rèn luyện kĩ nhận dạng, nâng cao lực giải toán cho học sinh để em khơng cịn e ngại hay lúng túng gặp dạng toán Qua trình tích lũy tơi viết sáng kiến kinh nghiệm: “Sử dụng số tốn đặc trưng hình học phẳng chương trình THCS để giải số tốn hình học giải tích mặt phẳng chương trình THPT giúp học sinh trường THPT Như Thanh ôn luyện thi THPT Quốc gia học sinh giỏi cấp” 1.2 Mục đich nghiên cứu Nhằm hệ thống cho học sinh số dạng tốn hình học phẳng chương trình THCS có ứng dụng để giải tốn có liên quan hình học giải tích chương trình THPT góp phần giúp em giải tốt tốn hình học giải tích Giúp học sinh nâng cao tư duy, kĩ tính tốn Từ cung cấp cho học sinh dạng toán nhỏ để bổ sung vào hành trang kiến thức bước vào kì thi THPT Quốc gia kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thanh Hố Giúp cho thân đồng nghiệp có thêm tư liệu để ôn tập cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Tính chất đặc trưng hình học phẳng, tốn hình học giải tích mặt phẳng lớp 10 Một số đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thanh Hoá từ 2012 đến 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu Toán lớp 10 lớp 12 - Đánh giá kết học tập, kết kì thi đại học, cao đẳng thi học sinh giỏi cấp tỉnh mơn Tốn học sinh lớp 12C1 năm học 2016-2017 Lớp 11A1 năm học 2017-2018 trường THPT Như Thanh - Phân tích, đánh giá, tổng hợp dạng toán liên quan đến toán phương pháp toạ độ mặt phẳng Đặc biệt toán, dạng toán liên quan đến hình học giải tích mặt phẳng kì thi THPT Quốc Gia, kì thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm gần NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Một số tốn hình học phẳng thường dung Bài toán 1: Liên quan đến trung điểm đoạn thẳng Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D giao điểm thứ hai đường thẳng AH với đường tròn ngoại tiếp ABC K giao điểm AH với BC Chứng minh K trung điểm HD Chứng minh ) Ta có Bˆ2  Aˆ1 (góc nội tiếp chắn cung DC ) ˆ ) Và Bˆ1  Aˆ1 ( phụ với góc ACB � Bˆ1  Bˆ � BHD cân B mà BK  HD nên K trung điểm HD (đpcm) Bài toán : Liên quan đến quan hệ vng góc giải tốn Cho hình vng ABCD, gọi M, N trung điểm BC CD Chứng minh AM  BN Chứng minh: ˆ  NBC ˆ ABM  BCN (c.g c ) � MAB ˆ  NBA ˆ  900 � ABN ˆ  NBC ˆ  900 � AM  BN (đpcm) Mà NBC Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H, K chân đường cao kẻ từ B, C xuống cạnh AC, BC Chứng minh IA  HK Chứng minh Kẻ tiếp tuyến Ax đường ngoại tiếp tam giác ) ˆ  ACB ˆ  sdAB ABC A � KAx (1) ˆ  BKC ˆ  900 nên tứ giác BKHC nội tiếp Do BHC ˆ ˆ  ACB ˆ ) suy AKH (2) (cùng bù với góc BKH ˆ  AKH ˆ � HK / / Ax mà IA  Ax � IA  HK (đpcm) Từ (1) (2) � KAx Bài toán 3: Liên quan đến trực tâm tam giác Cho tam giác ABC cân A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, D trung điểm cạnh AB, E G trọng tâm tam giác ACD ABC Chứng minh I trực tâm tam giác DEG Chứng minh Gọi M, N trung điểm AC AD Khi theo tính chất trọng tâm CG CE   � GE / / DN Hay GE//AB mà ID  AB � ID  GE CD CN Mặt khác ABC cân A nên AI  BC mà DM đường trung bình ABC � DM / / BC (2) AI  DM hay GI  DM tam giác ta có (1) Từ (1) (2) suy I trực tâm tam giác DGE 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thực trạng đứng trước tốn hình học toạ độ mặt phẳng học sinh thường lúng túng đặt câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải tốn từ đâu ? Một số học sinh có thói quen không tốt đọc đề chưa kỹ vội làm ngay, có thử nghiệm dẫn tới kết quả, nhiên hiệu suất giải toán khơng cao Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt trình giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng, giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, khai thác yếu tố đặc trưng hình học tốn để tìm lời giải Trong việc hình thành cho học sinh khả tư theo phương pháp giải điều cần thiết Việc trải nghiệm qua trình giải tốn giúp học sinh hồn thiện kỹ định hướng giải toán Cần nhấn mạnh điều rằng, đa số học sinh sau tìm lời giải cho tốn hình học toạ độ mặt phẳng thường không suy nghĩ, đào sâu thêm Học sinh khơng ý đến chất hình học phẳng toán nên làm nhiều tốn hình học toạ độ khơng phân loại dạng toán chất toán Kết quả, hiệu thực trạng với thực trạng ra, thông thường học sinh dễ dàng cho lời giải tốn có cấu trúc đơn giản Cịn đưa toán khác chút cấu trúc học sinh thường tỏ lúng túng định hướng tìm lời giải tốn Từ đó, hiệu giải toán học sinh bị hạn chế nhiều Trước thực trạng học sinh, tơi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh thói quen xem xét tốn hình học toạ độ mặt phẳng theo chất hình học phẳng Vì vậy, song song với lời giải cho tốn hình học toạ độ mặt phẳng, yêu cầu học sinh chất tốn hình phẳng tương ứng, từ phân tích ngược lại cho toán vừa giải Trong sáng kiến kinh nghiệm này, nhiều nội dung áp dụng có hiệu Việc đưa nội dung nhằm khai thác tính chất hình học phẳng để định hướng tìm lời giải tốn hình học toạ độ xem việc chất hình học phẳng bổ trợ cho giải tốn khơng phải giải hình học phẳng Qua giúp học sinh nhận thức rằng: “Mỗi tốn hình học toạ độ mặt phẳng ln chứa đựng tốn hình phẳng tương ứng” Vì phân tích chất tốn hình học phẳng để bổ trợ cho việc giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng suy nghĩ có chủ đích, giúp học sinh chủ động việc tìm kiếm lời giải phân loại cách tương đối tốn hình học toạ độ mặt phẳng 2.3 Các giải pháp tổ chức thực để giải vấn đề Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải tốn thơng qua (hay nhiều) buổi học có hướng dẫn giáo viên Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải tốn học sinh Trong yêu cầu khả lựa chọn lời giải ngắn gọn sở phân tích tốn hình học phẳng tương ứng Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin khả nắm vững kiến thức học sinh Trong tốn hình học toạ độ mặt phẳng yêu cầu học sinh thực phân tích chất hình học phẳng đưa hướng khai thác mở rộng cho toán Cung cấp hệ thống tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện Để tăng cường tính chủ động cho học sinh buổi học thứ nhất, cung cấp cho học sinh hệ thống tập đề thi tốn hình học toạ độ mặt phẳng cho học Yêu cầu học sinh nhà chuẩn bị lời giải, phân loại tốn thành nhóm tương tự trả lời câu hỏi: chất toán gì? Có tổng qt, mở rộng, phân loại dạng tốn khơng? Bài tốn hình học toạ độ mặt phẳng xuất thường xuyên đề thi học sinh giỏi với mức độ tương đối khó Vì vậy, để giải dạng tốn cần tìm hiểu chất xây dựng phương pháp tư giải toán đặc trưng cho loại toán Trong buổi học nghiên cứu phương pháp tư giải toán: "phân tích tính chất hình học phẳng tốn hình học toạ độ tương ứng" Trước hết, ta cần ý chuyển tốn toạ độ tốn hình phẳng sở kiện toán cho Sau đó, ta phân tích tính chất hình học hình phẳng để định hướng tìm lời giải tốn Cụ thể sau số ví dụ áp dụng số toán hình học phẳng chương trình THCS để giải số tốn hình học giải tích chương trình THPT Áp dụng Bài toán 1: Liên quan đến trung điểm đoạn thẳng Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho ABC nhọn có trực tâm H(5;5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x+y-8=0 biết đường tròn ngoại tiếp ABC qua điểm M(7 ;3), N(4 ;2) Tìm tọa độ đỉnh ABC Hướng dẫn giải Gọi D giao điểm AH đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo KQ tốn gốc D đối xứng với H qua BC +Đường thẳng (HHD) vng góc với BC qua H có PT x-y=0 + Gọi K chân đường cao hạ từ A � {K}  AH �BC � K (4; 4) � D(3;3) + Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC qua điểm D(3 ;3),M(7 ;3),N(4 ;2) có PT : x  y  10 x  y  36  �x  y  � A(6;6) x  y  10 x  y  36  � �x  y   � B (6; 2), C (3;5) + Tọa độ điểm B,C nghiệm hệ �2 �x  y  10 x  y  36  + Tọa độ điểm A nghiệm hệ �2 B(3 ;5),C(6 ;2) Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho ABC nhọn Đường trung tuyến kẻ từ A phương trình đường thẳng BC 3x  y   & x  y   Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tai điểm thứ hai D(4;-2) Viết phương trình cạnh AB, AC biết xB �3 Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm BC �x  y   � M ( ; ) 3x  y   2 � + Tọa độ điểm {M}= AM �BC nghiệm hệ � + AD qua D &  BC có PT: x+y-2=0 �x  y   � A(1;1) 3x  y   � �x  y   � K (3; 1) + Tọa độ điểm {K}= AD �BC nghiệm hệ � �x  y   +Theo KQ tốn gốc D đối xứng với H qua BC � H (2; 4) B �BC � B (t ; t  4) M trung điểm BC nên C(7-t;3-t) Do uuur uuur HB  (t  2; t  8); AC  (6  t;  t ) uuur uuur t2 � HB AC  � (t  2)(6  t )  (t  8)(2  t )  � � t7 � Do xB �3 � B(2; 2), C (5;1) � AB : x  y   0; AC : y   + Tọa độ điểm {A}= AM �AD nghiệm hệ � Ví dụ ( Trích đề thi HSG cấp tỉnh mơn tốn tỉnh Thanh Hố năm 2013) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình 3x  y   0, x  y   Đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D  4; 2  Viết phương trình đường thẳng AB, AC; biết hồnh độ điểm B không lớn Hướng dẫn giải A H B K M C D Gọi M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC, K giao điểm uu r uu r BC AD, E giao điểm BH AC Ta kí hiệu nd , ud vtpt, vtcp đường thẳng d Do M giao điểm AM BC nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình: � x � �x  y   � �7 � �� � M � ; � � 3x  y   �2 � � �y   � uuur uuur AD vng góc với BC nên nAD  uBC   1;1 , mà AD qua điểm D suy phương trình AD :1 x    1 y    � x  y   Do A giao điểm AD AM nên tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 3x  y   � �x  �� � A  1;1 � �x  y   �y  �x  y   �x  �� � K  3;  1 �x  y   �y  1 ˆ , mà KCE ˆ  BDA ˆ  KCE ˆ (nội tiếp chắn cung AB ) Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK ˆ  BDA ˆ , K trung điểm HD nên H  2;  Suy BHK Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình: � Do B thuộc BC � B  t ; t   , kết hợp với M trung điểm BC suy C   t;3  t  uuur uuur HB (t  2; t  8); AC (6  t ;  t ) Do H trực tâm tam giác ABC nên uuur uuur t2 � HB AC  �  t     t    t     t   �  t    14  2t   � � t 7 � Do t �3 � t  � B  2; 2  , C  5;1 Ta có uuu r uuur uuur uuur AB   1; 3 , AC   4;0  � nAB   3;1 , nAC   0;1 Suy AB : 3x  y   0; AC : y   Áp dụng Bài toán 2: Liên quan đến quan hệ vng góc giải tốn Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có BC=2BA Gọi 4 5 F(1;1) điểm cạnh BC cho BE  BC Điểm H ( ; ) giao điểm BD AF Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết B nằm đường thẳng (d): x+2y-6=0 Hướng dẫn giải + Viết PT đường thẳng AF qua H F + Viết PT đường thẳng BD qua H vng góc với AF + Điểm B giao điểm (d) với BD Ta có uuur uuur BF  BC � C + Viết PT đường thẳng AB qua B vng góc với BF 10 uuur uuu r + Điểm A giao điểm AF với AB; DC  AB � D Ví dụ Trong mặt phẳng oxy cho hình vng ABCD có đỉnh B(0;4) Gọi M 5 N trung điểm BC CD Gọi H ( ; ) giao điểm AM BN Xác định toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng (d) : x +2y +4 =0 Hướng dẫn giải +PT đường thẳng BN: 3x+y-4=0 +PT đường thẳng AM  BN có PT : x  y   + Điểm A giao điểm AM & d nên tọa độ điểm A nghiệm hệ: �x  y   � A(4;0) � PT (BC): x+y-4=0 � �x  y   + Điểm M giao điểm AM & CB nên tọa độ điểm M nghiệm hệ: �x  y   � M (2;2) � C 4;0), D(0; 4) � x  y   � Ví dụ ( trích đề thi HSG Tỉnh Thanh Hoá năm 2014) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD với M, N trung điểm đoạn AB BC Gọi H chân đường cao kẻ từ B xuống CM Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết N (1;  ), H (1;0) điểm D nằm đường thẳng (d ) : x  y   Hướng dẫn giải A M B H H N 11 D C Trong tam vng BCH ta có : HN=NC (1) Mặt khác: BH DN song song với (Vì vng góc với MC) Từ đó: H C đối xứng qua DN ˆ � DH vng góc với HN ˆ  DCN � DHN uuur uuur Gọi D(m ; m-4) Sử dụng điều kiện HD.HN  � m  � D(4;0) Nhận xét H C đối xứng qua DN tìm C (1; 4) Từ tìm : A(0;3), B(3; 1) Ví dụ (Trích đề thi HSG Tỉnh Thanh Hoá năm 2016) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có ˆ  ADC ˆ  900 A, C thuộc trục hoành Gọi E trung điểm đoạn B (2; 4), BAD AD, đường thẳng EC qua điểm F (4;1) Tìm toạ độ đỉnh A, C, D biết EC vng góc với BD điểm E có tọa độ nguyên Hướng dẫn giải Qua A kẻ đường thẳng vng góc với BE, cắt BE BD I H; gọi J giaor điểm BD với CE Khi ta có: uuur uuu uuu r uuu r uur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur EH EB  EA.EB  EI EB  EA EH EC  ED.EC  EJ EC  ED  EA2 uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur r uuur uuur � EH EB  EH EC � EH ( EB  EC )  � EH  BC suy H trực tâm EBC suy A, H , C thẳng hàng Do BE  AC Đường thẳng BE qua B(2;4) vng góc vớiuuurOx nên có uphương trình x =2 uuu r uur uuu r Gọi A(a; 0), E (2; b) � D(4  a; 2b); BA(a  2; 4); EA(a  2; b); BD(2  a; 2b  4) FE (6; b  1) uuu r uuu r BA  EA � ( a  2)  4b  uuu r uuur FE  BD � 6(2  a)  (b  1)(2b  4)  (1) (2) Thay (2) vào (1) ta b  6b  13b  24b   � (b  1)(b3  7b  20b  4)  � b  1 (do b nguyên) (Ta chứng minh phương trình b3  7b2  20b   có nghiệm khoảng  1;  nên khơng có nghiệm ngun ) 12 Khi A(4;0), D(0; 2) , đường thẳng CD có phương trình x  y   cắt Ox tạiC(-1;0).Vậy A(4;0), D(0; 2) C (1;0) điểm cần tìm Áp dụng Bài tốn 3: Liên quan đến trực tâm tam giác Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho ABC cân A; M trung điểm đoạn AB 3 2 4 Biết I ( ; ) tâm đường tròn ngoại tiếp G(0;1), K ( ; ) trọng tâm tam giác ACM Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Hướng dẫn giải A N K D I P G(0;1) B C �uur 1 3 �uuuur GI  ( ; ) � �KM  ( x  ; y  ) � 4 2 � Giả sử M(x;y) � �uuuur uur � � KI  (  ;  ) GM  ( x; y  1) � � 4 uur uuuur � GI KM  �x  y   � � M ( ; ) Ta có �uur uuuur � � 5x  y  2 �KI GM  � uuuu r uuuu r Lại có MC  3MG � C (1; 4) Mặt khác K trọng tâm tam giác ACM suy A(4;5) M trung điểm AB suy B(-5;2) Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho ABC cân A; M trung điểm đoạn AB 4 3 2 Biết I ( ; ) tâm đường tròn ngoại tiếp K ( ; ) trọng tâm tam giác ACM Các đường thẳng AB, CM qua điểm E(-2;3), F(0;1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết hoành độ điểm M âm 13 Hướng dẫn giải A N K D P I G E(-2;3) F(0;1) B C + PT đường thẳng CM qua F vng góc với KI là: 5x+y-1=0 + M thuộc CM nên M(m;1-5m) + m  (L) � uuur uuur IM ME  � � 1 � m   � M ( ; ) � 2 + PT đường thẳng AB qua M E là: x-3y+11=0 + Goi P trung điểm AC theo uuur A � AB � A (2 a  11; a ); C � CM � C ( c;1  5c) + Ta có 2 tính chất trọng tâm tam giác ta có : MP  MK � P ( ; ) + P trung điểm AC � a  5, c  ta A(4 ;5), C(1 ;-4) Chọn tam giác giả sử A(7;5), B(-1;1), C(3;-3) Khi ta tìm 11 điểm D(3;3) Tâm đường tròn ngoại tiếp I ( ; ), trọng tâm tam giác ACD 3 13 E( ; ) 3 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm - Từ giải pháp nêu trên, thân thấy kết khả quan + Việc tiếp cận tốn hình học giải tích mặt phẳng em học sinh nhanh nhạy hơn, em tự tin tiếp cận dạng tốn + Khơng khí lớp học sơi nổi, em thấy hứng thú với việc tiếp cận vấn đề + Chất lượng ôn thi mũi nhọn mơn Tốn nhà trường nâng lên rõ rệt, làm tiền đề cho việc nâng cao chất lượng dạy học Trong hai đề thi học sinh giỏi cấp trường mơn tốn năm học 2016 - 2017 có 85% học sinh lớp 10 90% học sinh lớp 11 giải tốn hình học giải tích phẳng 14 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trước toán, giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh tự giải, biết tìm hướng đắn Bởi số tốn địi hỏi phải sáng tạo, phải có tư định giải Biết trân trọng thành lao động sáng tạo nhà khoa học, giúp học sinh hứng thú học tập môn nhằm nâng cao chất lượng mơn tốn chất lượng giáo dục Hiện nay, đa số thầy cô giáo biết phương pháp Tuy nhiên ứng dụng chưa nghiên cứu cách tổng thể Do tơi mong kinh nghiệm nhỏ giúp ích phần cho cơng tác giảng dạy trườngtrung học phổ thông 3.2 Kiến nghị Qua thực tế giảng dạy nhận thấy để học sinh hiểu, nắm vững kiến thức bản, vận dụng kiến thức để giải toán cần lưu ý số nội dung sau: Phải đầu tư nhiều thời gian để nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để hiểu rõ kiến thức bản, kiến thức trọng tâm Biết phân loại, dạng tập phù hợp đối tượng lớp, kiên trì uốn nắn động viên, phát huy kiến thức học sinh có, bổ sung hoàn thiện kiến thức học sinh thiếu, hổng tiết dạy Thường xuyên nắm bắt ý kiến phản hồi từ phía học sinh thơng qua tiết tập, kiểm tra định kỳ, kiểm tra miệng … điều chỉnh kịp thời nội dung giúy học sinh dể hiểu học Trước giảng dạy phần nói riêng nội dung khác nói chung giáo viên cần bổ sung nội dung kiến thức có liên quan để học tốt nội dung Trên số kinh nghiệm thân để phần giúp học sinh có nhìn dễ dàng tốn hình học giải tích mặt phẳng Tơi nhận thấy với hiểu biết có hạn, thời gian, không gian hẹp nên sáng kiến không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận đóng góp đồng nghiệp Tơi xin chân thành cám ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Thanh 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đề thi đại học, cao đẳng từ năm học 2010 đến Đề thi học sinh Giỏi tỉnh Thanh Hóa từ năm học 2010 đến Kỹ thuật giải nhanh hình phẳng oxy, Đặng Thành Nam, NXB Giáo dục Việt Nam 2014 Sách giáo khoa hình học 9, NXB Giáo dục Việt Nam 2012 Sách giáo khoa hình học 9, NXB Giáo dục Việt Nam 2012 Sách giáo khoa mơn Hình học lớp 10, NXB Giáo dục Việt Nam 2012 Sách giáo khoa Hình học 10 (Chương trình Nâng cao), NXB Giáo dục Việt Nam 2012 Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ 2015, 2016, NXB Giáo dục 16 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đich nghiên cứu 1.3 Đối tượng thời gian nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các giải pháp tổ chức thực 2.4 Hiệu đề tài 13 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị 14 14 17 ... phân tích tính chất hình học hình phẳng để định hướng tìm lời giải tốn Cụ thể sau số ví dụ áp dụng số tốn hình học phẳng chương trình THCS để giải số tốn hình học giải tích chương trình THPT Áp dụng. .. sinh để em khơng cịn e ngại hay lúng túng gặp dạng tốn Qua q trình tích lũy viết sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Sử dụng số tốn đặc trưng hình học phẳng chương trình THCS để giải số tốn hình học giải tích. .. phần tiếp nối hình học phẳng cấp Trung học sở nhìn quan điểm đại số giải tích Như vậy, tốn hình học toạ độ mặt phẳng mang chất tốn hình học phẳng Tuy nhiên, giải tốn hình học toạ độ học sinh thường