KHỐI đa DIỆN, THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN

MỤC LỤC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Nhận biết hình đa diện Dạng Đếm số cạnh, số mặt hình đa diện Dạng Phân chia, lắp ghép khối đa diện 1 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện Dạng Số mặt phẳng đối xứng hình đa diện 5 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Dạng Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Dạng Khối chóp có mặt phẳng chứa đỉnh vng góc với đáy Dạng Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh vng góc với đáy Dạng Khối chóp Dạng Khối chóp biết hình chiếu đỉnh xuống mặt đáy 9 10 11 11 13 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 13 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 16 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 16 B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA Dạng Khối lăng trụ đứng tam giác Dạng Khối lăng trụ đứng tứ giác Dạng Khối lăng trụ xiên C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 20 16 16 17 19 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 24 A ĐỀ ÔN SỐ 24 B ĐỀ ÔN SỐ 26 C ĐỀ ÔN SỐ 28 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang i CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khi cho hình đa diện, ta cần xác định được: Đỉnh, mặt; điểm thuộc, điểm trong, điểm Mặt bên, cạnh bên.; mặt đáy, cạnh đáy (nếu có) Các khối đa diện cần nhớ rõ tính chất: Khối tứ diện đều, khối chóp Khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật, khối lập phương B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG Nhận biết hình đa diện Phương pháp giải Hình đa diện hình tạo thành số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh mặt hình đa diện A lớn B lớn C lớn D lớn Câu Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện? A Khơng có mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt Câu Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề Trong khối đa diện A hai mặt có cạnh chung B hai cạnh có điểm chung C hai mặt có điểm chung D đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu Mỗi đỉnh đa diện đỉnh chung mặt? A Ba mặt B Hai mặt C Bốn mặt D Năm mặt Câu Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng hình đa diện A Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em B C D Trang Câu Vật thể hình sau khơng phải khối đa diện? A B C D Câu Cho hình vẽ sau: Số hình đa diện hình A B C D Câu Hình khơng phải hình đa diện? A B C D DẠNG Đếm số cạnh, số mặt hình đa diện Phương pháp giải Số cạnh hình chóp (cạnh đáy, cạnh bên) lần số đỉnh mặt đáy Số cạnh hình lăng trụ (cạnh đáy, cạnh bên) lần số đỉnh mặt đáy Số cạnh (C), số đỉnh (Đ) số mặt (M) đa diện lồi liên hệ hệ thức (Đ) + (M) = (C) + Câu Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên A 11 C 12 B 10 D Câu 10 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 10 B 15 C D 11 Câu 11 Ƅ GV: Phùng V Hồng Em Trang Hình đa diện sau có mặt? A 12 B 10 C D 11 Câu 12 Khối chóp ngũ giác có cạnh? A 20 B 15 C D 10 Câu 13 Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh? A 20 B 25 C 10 D 15 Câu 14 Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 20 B 11 C 12 D 10 Câu 15 Hình lăng trụ có số cạnh sau đây? A 2018 B 2016 C 2017 D 2015 DẠNG Phân chia, lắp ghép khối đa diện Phương pháp giải Câu 16 Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác C A B A C B Câu 17 Mặt phẳng sau chia khối hộp ABCD.A B C D thành hai khối lăng trụ? A (A BC ) B (ABC ) C (AB C) D (A BD) A B C D B A D Câu 18 Cắt khối lăng trụ MNP.M N P mặt phẳng (MN P ) (MNP ) ta khối đa diện nào? A Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác C M P N M P N Câu 19 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang Cho khối tứ diện ABCD Hai điểm M, N trung điểm BC BD Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện ABCD thành A Một khối tứ diện khối chóp tứ giác B Hai khối tứ diện C Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tứ giác D N A C M B Câu 20 Có thể dùng khối tứ diện để ghép thành hình hộp chữ nhật? A B C D —–HẾT—– ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHỐI ĐA DIỆN A 11 D D 12 D D 13 D Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em A 14 B D 15 B C 16 D C 17 B C 18 A D 19 A 10 A 20 C Trang Bài KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khối đa diện (H) khối đa diện lồi đoạn nối hai điểm thuộc (H) ln thuộc (H) (đoạn nằm mặt nằm (H)) Khối đa diện • Mỗi mặt đa giác p cạnh; • Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt • Khối đa diện kí hiệu loại (p; q) Hình ảnh năm khối đa diện tóm tắt: Khối tứ diện Loại {3;3} Đ,C,M: 4, 6, Khối lập phương Loại {4;3} Đ,C,M: 8, 12, Khối bát diện Loại {3;4} Đ,C,M: 6, 12, Khối 12 mặt Loại {5;3} Đ,C,M: 20, 30, 12 Khối 20 mặt Loại {3;5} Đ,C,M: 12, 30, 20 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện Phương pháp giải Câu Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? Hình (I) A Hình (IV ) Hình (II) B Hình (III) Hình (III) Hình (IV ) C Hình (II) D Hình (I) Câu Số hình đa diện lồi hình A B C Câu Hỏi khối đa diện loại {4; 3} có mặt? A B 20 C Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em D D 12 Trang Câu Khối mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau đây? A {3; 4} B {4; 3} C {3; 5} D {5; 3} Câu Số cạnh khối 12 mặt bao nhiêu? A 14 B 20 C 30 D 16 Câu Khối tám mặt có tất đỉnh? A B C 12 D 10 Câu Số cạnh hình bát diện A B 10 D 24 C 12 Câu Khối hai mươi mặt thuộc khối đa diện loại nào? A loại {3; 5} B loại {5; 3} C loại {3; 4} D loại {4; 3} Câu Số đỉnh hình hai mươi mặt A 12 B 20 D 16 C 30 Câu 10 Một người thợ thủ cơng làm mơ hình đèn lồng hình bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? A 96 m B 960 m C 192 m D 128 m Câu 11 Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau? A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối tứ diện Câu 12 Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện Câu 13 Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối bát diện B Khối lăng trụ tam giác C Khối chóp lục giác D Khối tứ diện DẠNG Số mặt phẳng đối xứng hình đa diện Phương pháp giải Câu 14 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 15 Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 16 Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 17 Hình lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 19 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C 10 mặt phẳng D mặt phẳng Câu 20 Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương A B C D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHỐI ĐA DIỆN LỒI – ĐỀU A 11 D C 12 B C 13 A Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em D 14 D C 15 C B 16 C C 17 D A 18 D A 19 A 10 A 20 B Trang Bài THỂ TÍCH KHỐI CHĨP A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cơng thức tính (độ dài, diện tích, ) cho hình phẳng đặc biệt Tam giác ABC vng A: A • Diện tích SABC = · AB · AC; • M tâm đường trịn ngoại tiếp ABC; • Pi–ta–go: BC2 = AB2 + AC2 ; AM = BC; • AC2 = CH ·CB; • AB2 = BH · BC; • B 1 = + 2; 2 AH AB AC • AH = HB · HC; H M C AB · AC ; • AH = √ AB2 + AC2 • AB · AC = BC · AH; Tam giác ABC cạnh a: √ √ (cạnh)2 · a2 • Diện tích SABC = = ; 4 √ √ (cạnh) · a = ; • Đường cao AM = 2 • G trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp ABC; √ √ a a GM = AM = • GA = AM = 3 Hình vng ABCD cạnh a: A G B M C D • Diện tích SABCD = (cạnh)2 = a2 ; C I √ √ • Đường chéo AC = BD = (cạnh) · = a 2; N • I tâm đường trịn ngoại tiếp ABCD; • AC ⊥ BD; AN ⊥ DM A M B Hình chữ nhật ABCD có hai kích thước AB = a BC = b: • Diện tích SABCD = AB · BC = a · b; √ • Đường chéo AC = BD = a2 + b2 ; C D I • I tâm đường trịn ngoại tiếp ABCD; • Chú ý: AC khơng vng BD Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em A B Trang C D Hình thang ABCD có hai đáy AB CD: • DH chiều cao hình thang ABCD; • Diện tích SABCD = AB +CD · DH A H B Hình thoi ABCD: • Các cạnh hình thoi nhau; D • Diện tích SABCD = AC · BD; • Nếu có góc 60◦ 120◦ hình thoi thực chất ghép hai tam giác Suy √ √ 3 2 = (cạnh) · SABCD = · (cạnh) · A I C B Các cơng thức tính tam giác thường (khơng đặc biệt) Các hệ thức lượng cần nhớ • Định lý cô–sin: a2 = b2 + c2 − 2bc · cos A; • Tính góc: cos A = b2 + c2 − a2 ; 2bc • Tính đường trung tuyến m2a = • Định lý sin: b2 + c2 a2 − ; a b c = = = 2R sin A sin B sinC Cơng thức tính diện tích tam giác • SABC = a · h; • SABC = p(p − a)(p − b)(p − c), a+b+c với p = Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em A B H M C • SABC = b · c · sin A; abc ; SABC = p · r, với R, r bán 4R kính đ.trịn ngoại, nội tiếp • SABC = Trang Bài THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Lăng trụ có: ① Hai đáy song song hai đa giác A D C ② Các cạnh bên song song B ③ Các mặt bên hình bình hành h Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy · h Trong D A ① Sđáy diện tích đáy khối lăng trụ; H ② h chiều cao khối lăng trụ Trong trường hợp lăng trụ đứng h trùng với cạnh bên C B Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA DẠNG Khối lăng trụ đứng tam giác Phương pháp giải Minh họa hình lăng trụ đứng có đáy tam giác (lăng trụ tam giác đều) Chiều cao h cạnh bên AA √ AB2 · Diện tích đáy S ABC = C A BA Góc A B, A C với đáy A‘ ‘ A CA B ‘A Góc A B với (AA C C) BA h Diện tích hình chiếu S C A M B ABC =S MA; với M Góc (A BC) với (ABC) ϕ = A’ trung điểm BC • Trường hợp ABC khơng phải tam giác M khơng trung điểm BC Ƙ Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC cạnh a chu vi mặt bên ABB A 6a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ a3 Đáp số: V = Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em A BC · cos ϕ C A B C A B Trang 16 Ƙ Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC.A B C với đáy ABC tam giác vuông cân A Biết AB = 3a, góc đường thẳng A B mặt đáy lăng trụ 30◦ Tính thể tích V khối chóp √A ABC 3a3 Đáp số: V = B B Ƙ Ví dụ Cho hình√lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác vuông A, AB = a, AC = a Góc (A BC) (ABC) 45◦ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C 3a3 Đáp số: V = C A B C A B Ƙ Ví √ dụ Cho hình lăng trụ ABC.A B C có diện tích tam giác A BC Góc (A BC) (ABC) 60◦ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ Đáp số: V = 24 C A B C A Ƙ Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt a phẳng (A BC) Tính thể tích khối lăng trụ √ 3a3 Đáp số: V = 16 C A C A B C A B C A B DẠNG Khối lăng trụ đứng tứ giác Phương pháp giải Hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 17 Các mặt đáy mặt bên hình chữ nhật A B D Thể tích V = AB · AD · AA = abc √ Đường chéo A C = a2 + b2 + c2 C Góc A B, A D, A C với (ABCD) ’ A‘ BA, A DA A‘ CA c MA Góc (A BD) với (ABCD) A’ a A b B M D Hình hộp chữ nhật có mặt phẳng đối xứng Trong trường hợp đáy ABCD hình vng ta gọi ABCD.A B C D lăng trụ tứ giác C Hình lập phương A Các mặt hình lập phương hình vng B Thể tích V = AB3 = a3 D √ √ Đường chéo AC = A C = a 3, AC = BD = a C a A a D a B Góc A B, A D, A C với (ABCD) ’ A‘ BA, A DA A‘ CA ’ Góc (A BD) với (ABCD) A OA O C Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng Ƙ Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài đường chéo A C = 3a Tính thể tích khối lập phương √ ABCD.A B C D Đáp số: V = 3a Ƙ Ví dụ Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có cạnh đáy a Góc đường chéo với đáy 60◦ Tính thể tích khối lăng trụ theo a √ Đáp số: V = a3 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em A B D C B A D C A B D C B A D C Trang 18 Ƙ Ví dụ Khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có độ dài AD; AD ; AC 1; 2; Tính thể tích √ V khối chóp A.A B C D 15 Đáp số: V = √ Ƙ Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AA = a 3, A C hợp với (ABCD) góc 30◦ , (A BC) hợp với (ABCD) góc 60◦ Tính thể tích khối √ hộp ABCD.A B C D Đáp số: V = 2a3 Ƙ Ví dụ 10 Một hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD ‘ = 120◦ đường chéo lớn đáy hình thoi cạnh a , góc DAB đường chéo nhỏ hình hộp Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D √ a3 Đáp số: V = Ƙ Ví dụ 11 Người ta cắt phần nhơm hình chữ nhật có kích thước 30 cm × 48 cm để làm thành hộp có nắp hình vẽ Tìm x để thể tích hộp lớn Đáp số: x = cm A B D C B A D C A B D C B A D C A B D C B A D C x x x x x x x x 48 cm 30 cm DẠNG Khối lăng trụ xiên Phương pháp giải Ƙ Ví dụ 12 Cho √ hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh 2a 3, AA = 4a, AA tạo với (ABC) góc 30◦ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A√B C Đáp số: V = 3a3 C A B C A B Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 19 Ƙ Ví dụ 13 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng A, AB = AC = a Biết A A = A B = A C = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ a3 Đáp số: V = B C A G B Ƙ Ví dụ 14 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống (ABC) trung điểm AB Mặt bên (ACC A ) tạo với đáy góc 45◦ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C 3a2 Đáp số: V = 16 C A B I Ƙ Ví dụ 15 Cho hình hộp √ ABCD.A B √ C D có đáy hình chữ nhật với AB = 3, AD = Hai mặt bên (ABB A ) (ADD A ) tạo với đáy góc 45◦ 60◦ Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên Đáp số: V = C A M A C H B C B A D B C I D K A C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = 3Bh C V = Bh D V = Bh Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 20 Câu Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy khối hộp chữ nhật lên 10 lần thể tích tăng lên lần? A 100 B 20 C 10 D 1000 Câu Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích V Thể tích khối tứ diện CA B C V V V 2V B C D A √ Câu 4.√ Thể tích hình lập phương cạnh √ √ B C D 3 A Câu Cho hình lập phương tích 27 Diện tích tồn phần hình lập phương A 36 B 72 C 45 D 54 Câu Tính thể tích khối lập phương có diện tích tồn phần 24a2 A 8a3 B 64a3 C 4a3 D a3 √ Câu Tính√thể tích V khối lập phương ABCD.A B C D có đường chéo AC = √ √ √ A V = 3 B V = C V = D V = 2 Câu Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D biết AB = 3a, AC = 5a, AA = 2a A 12a3 B 30a3 C 8a3 D 24a3 Câu Biết thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A B C 2022 Thể tích khối tứ diện A ABC A 764 B 674 C 1348 D 1011 Câu 10 Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 15 cm2 , 24 cm2 , 40 cm2 Thể tích khối hộp A 120 cm3 B 100 cm3 C 140 cm3 D 150 cm3 Câu 11.√Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B Biết AB = a, BC = 2a, AA = 2a Tính thể tích V khối√lăng trụ ABC.A B C theo a √ √ √ 3 3 a C V = a D V = 3a3 A V = 3a B V = 3 Câu 12 Thể√tích khối lăng trụ đứng √ ABCD.A B C D có đáy √là hình vng cạnh a, A B = 2a √ a3 a3 a3 B V = C V = D V = a3 A V = √ Câu 13 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a, cạnh bên a Diện tích tồn phần S lăng trụ √ √ √ 3 √ 7a 3a 13a A S = 3a2 B S = C S = D S = 2 Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ theo √ a √ √ √ a a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 15 Cho khối hộp ABCD.A B C D tích 60 M điểm thuộc mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp M.A B C D bao nhiêu? A 10 B 20 C 30 D 40 Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vuông cân B, BA = BC = a, A B tạo với đáy√ (ABC) góc 60◦ Tính√thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ a3 3a3 3a3 A B C 3a3 D Câu 17 Cho lăng trụ ABC.A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 4; khoảng cách cạnh CC1 mặt phẳng (ABB1 A1 ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1C1 28 14 A 14 B C D 28 3 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 21 ‘ = 60◦ Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, ACB Đường chéo BC mặt bên (BB C C) tạo với mặt phẳng (AA C C) góc 30◦ Tính thể tích khối lăng trụ theo a √ √ √ √ 4a3 2a3 a3 B V = a D V = A V = C V = 3 Câu 19 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a, góc mặt phẳng (A BC) mặt phẳng (ABC) 45◦ Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ √ √ a3 3a3 a3 a3 A B C D 8 Câu 20 Cho khối lăng trụ khối chóp có diện tích đáy nhau, chiều cao khổi lăng trụ nửa chiều cao khối chóp Tỉ số thể tích khối lăng trụ khối chóp 1 A B C D 2 Câu 21 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt a phẳng (A BC) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ √ √ √ 3 2a3 2a3 2a3 2a B C D A 16 48 16 12 Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC.A B C Gọi E, F trung điểm BB CC Mặt phẳng V1 (AEF) chia khối trụ thành hai phần tích V1 V2 hình vẽ Tỉ số V2 1 C D A B Câu 23 Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy hình vng Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AB, góc mặt phẳng (A CD) phẳng (ABCD) 60◦ Tính √ mặt 3a3 theo a độ dài đoạn thẳng AC, biết thể tích khối chóp B.ABCD √ √ √ B 2a C 2a D 2a A 2a Câu 24 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 2a Góc đường thẳng A B mặt (ABC) 60◦ Gọi G trọng tâm tam giác ACC Thể tích khối tứ diện GABA √ √ √ √ 3 3 3 3 A a B a C a D a 9 √ Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a 3, hình √ chiếu A xuống mặt đáy (ABC) trung điểm H đoạn AC Biết thể tích khối lăng trụ cho a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BC) √ √ √ √ a 13 a 2a 2a A B C D 13 3 13 Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh 3, 4, Nối tâm mặt hình hộp chữ nhật ta khối mặt Thể tích khối mặt √ 75 C 12 D A 10 B 10 12 Ƅ GV: Phùng V Hồng Em Trang 22 Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a Biết góc hai mặt phẳng (ACC ) (AB C ) 60◦ (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối chóp B ACC √A 3 3 a a a a A B C D A C B A C B Câu 28 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Nếu AC A B vng góc với khối lăng trụ ABC.A √ B C tích là√ √ √ 6a3 6a3 6a 6a B C D A 24 A B C A B C Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Người ta ấn (đẩy) lăng trụ trở thành lăng trụ xiên (vẫn giữ nguyên đáy cạnh bên hình vẽ) để thể tích giảm nửa lúc ban đầu Hỏi cạnh bên lăng trụ xiên lúc tạo với đáy góc α bao nhiêu? α A 60◦ B 30◦ H C 45◦ D 40◦ Câu 30 Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12 cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp (hình vẽ) Giả sử thể tích hộp 4800 cm3 cạnh bìa ban đầu có độ dài bao nhiêu? A 44 cm B 42 cm C 36 cm D 38 cm ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHỐI LĂNG TRỤ A 11 A 21 C A 12 D 22 D D 13 B 23 D Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em D 14 D 24 C D 15 B 25 D A 16 A 26 A D 17 A 27 A D 18 B 28 C B 19 B 29 B 10 A 20 A 30 A Trang 23 Bài MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP A ĐỀ ÔN SỐ Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy dm2 chiều cao dm A dm3 B 24 dm3 C 12 dm3 D dm3 Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 C V = Bh D V = Bh A V = 3Bh B V = Bh Câu Tính thể tích V khối lập phương có cạnh 2cm A V = cm3 B V = cm3 C V = cm3 D V = 16 cm3 Câu Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A B C biết tất cạnh lăng trụ a √ √ a3 a3 a3 3 A B a C D 12 Câu Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C biết thể tích khối chóp C ABC a3 a3 a3 B V = 3a3 C V = D V = 9a3 A V = Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a; AD = 3a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a3 B V = a3 C V = 3a3 D V = 2a3 Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a, OB = b, OC = c Tính thể tích khối tứ diện OABC abc abc abc C D A abc B Câu Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD.A B C D ,V2 thể tích khối tứ diện A ABD Hệ thức sào sau đúng? A V1 = 4V2 B V1 = 6V2 C V1 = 2V2 D V1 = 8V2 √ Câu Thể √ tích khối tứ diện đều3cạnh √ a bằng: √ √ a3 a 3a3 a3 A B C D 8 Câu 10 Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 145 B 125 C 25 D 625 Câu 11 Cho khối lăng trụ tích 58 cm3 diện tích đáy 16 cm2 Chiều cao lăng trụ 87 29 A cm B cm C cm D cm 87 29 Câu 12 Cho khối hộp ABCD.A B C D tích 60 M điểm thuộc mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp M.A B C D bao nhiêu? A 10 B 20 C 30 D 40 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 60◦ SC = 3a Tính √ √ thể tích V khối chóp S.ABCD 3 √ a a3 4a A V = B V = C V = 3a D V = 3 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 24 Câu 14 Cho khối chóp tứ giác đều, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60◦ Thể tích V khối√chóp √ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = √ D V = 6 Câu 15 √ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB = a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 C V = D V = A V = a3 B V = Câu 16 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác √ cạnh a, hình chiếu A lên (ABC) trùng với a trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ , độ dài cạnh bên khối lăng trụ √ √ B 2a C a D a A a Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD = 2AB√ = 2a Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy độ dài đoạn thẳng SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD √ √ 4a3 2a3 2a3 4a3 B V = C V = D V = A V = 3 3 Câu 18 Cho khối hộp ABCD.A B C D , biết thể tích khối chóp A ABC 12 Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D A 144 B 24 C 36 D 72 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng √Tính thể tích V khối √chóp S.ABCD √ √ góc với mặt phẳng đáy 3 a a a3 a B V = C V = D V = A V = √ a3 Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC = mặt bên SBC tam giác cạnh a Khoảng cách 36 từ A đến√(SBC) √ √ √ a a a a B C D A 9 27 Câu 21 Cho hình chóp S.ABC Gọi A , B trung điểm cạnh SA, SB Tính tỉ số thể tích VS.ABC VS.A B C 1 A B C D 4 Câu 22 Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước (9 cm ×6 cm ×5 cm) hình vẽ Người ta cắt phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh cm Tính thể tích phần gỗ lại cm cm cm cm A 206 cm3 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em B 145 cm3 C 54 cm3 D 262 cm3 Trang 25 Câu 23 Một công ty sữa cần sản xuất hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp nhất? √ √ √ √ A 1802 cm B 360cm C 180cm D 720cm Câu 24 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD, BCD Tính thể tích khối tứ diện MNPQ V 4V 4V V B C D A 27 27 Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A B C ) trùng với trọng tâm tam giác A B C , mặt phẳng (ABB A ) tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích √ V khối lăng trụ √cho √ √ 3 a a a3 a3 A V = B V = C V = D V = 24 —–HẾT—– B ĐỀ ÔN SỐ Câu Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác Câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy 156 cm2 chiều cao h = 0,3 m 78 234 cm3 B cm3 C 1560 cm3 D 156 cm3 A 5 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu Diện tích mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A B 27 C 81 D 729 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) Biết AB = a, AD = 3a, SA = 2a, tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a3 B V = 2a3 C V = a3 D V = 6a3 Câu Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 50 m Lượng nước hồ cao 1,5 m Thể tích nước hồ A 1875 m3 B 2500 m3 C 1250 m3 D 3750 m3 Câu Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A B C D Câu Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ bao nhiêu? A 100 B 20 C 64 D 80 Câu 10.√ Tính thể tích khối tứ diện cạnh 2a? √ 2 A a B 2a3 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em √ C a √ D a 12 Trang 26 Câu 11 √ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB = a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a3 B V = C V = D V = Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, SA vng góc với mặt đáy, cạnh hợp với đáy một√ góc 30◦ Tính thể tích V √ khối3 chóp S.ABCD theo √ a √ SC 3 15a 15a 15a 15a B V = C V = D V = A V = 3 9 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC√theo a √ √ √ 26a3 78a 26a 78a B V = C V = D V = A V = 12 12 3 √ √ √ Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo mặt 5, 10, 13 Tính thể tích hình hộp cho A V = B V = √ √ √ · 10 · 18 C V = D V = Câu 15 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a Biết lăng trụ tích V = 2a3 Tính khoảng cách hai đáy lăng trụ theo a A d = 3a B d = a C d = 6a D d = 2a Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a, thể tích dài cạnh√AB A 3a √ B 7a C 2a D 3a3 Tính độ √ 3a Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy ”◦ , tính thể tích V khối chóp S.ABC (ABC) Biết góc tạo vởi hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 √ √ √ √ a3 3 3a3 a3 a3 A B C D 24 8 12 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác √ cạnh a hai mặt bên (SAB), (SAC) vng góc√với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC = a √3 √ √ 3 a 2a a3 a A B C D 12 Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a Biết SA ⊥ (ABC) SB tạo với đáy góc 60◦ Tính √ √ thể tích V khối chóp √S.ABC √ 3 a a a a3 A V = B V = C V = D V = 48 24 24 Câu 20 Tính thể tích V khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối bát diện cạnh a √ 8a3 a3 16a3 2a3 A V = B V = C V = D V = 27 27 27 27 Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có diện tích mặt ABCD , BCC B , CDD C 2a2 , 3a2 , 6a2 Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D A 36a3 B 6a3 C 36a6 D 6a2 Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 27 Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường trịn đường kính AB = 2R, biết SA vng góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3R3 3R3 3R3 A B 3R3 C D Câu 24 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi M, N trung điểm BB ,CC Mặt phẳng (A MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B, V2 V1 phần cịn lại Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 Câu 25 Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y = : thể tích hộp 18 (dm3 ) Để tốn vật liệu tổng x + y + z 26 19 A B 10 C D 26 —–HẾT—– C ĐỀ ÔN SỐ Câu Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện Câu Hình lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A {5; 3} B {3; 4} C {4; 3} Câu Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên A 11 B 10 C 12 D {3; 5} D Câu Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Cho hình chóp tích V , diện tích mặt đáy S Chiều cao h tương ứng hình chóp 3V 3S V 3V A h = B h = C h = D h = S V S S Câu Kim tự tháp Ê-kốp Ai Cập xây dựng khoảng 2500 năm trước cơng ngun Kim tự tháp khối chóp có chiều cao 147 m, cạnh đáy 230 m Tính thể tích kim tự tháo Ê-Kốp A 11270 (m3 ) B 7776300 (m3 ) C 3068200 (m3 ) D 2592100 (m3 ) Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C tích 30 Tính thể tích khối chóp A.BCC B A V = 20 B V = 10 C V = 25 D V = 15 Câu Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Gọi O, O tâm hình vng ABCD A B C D Gọi M N trung điểm cạnh B C CD Tính thể tích khối tứ diện OO MN a3 a3 a3 A B a3 C D 12 24 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 28 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC 1 A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 10 Tính thể tích V khối lăng √ trụ tứ giác ABCD.A B C D có tất cạnh √ a 3 a a A V = 3a3 B V = C V = a3 D V = Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng cân B và√AC = 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB AA = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A√B C theo a √ √ √ a3 a3 C V = B V = a D V = a3 A V = ‘ = 60◦ , tam giác SAB cân Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh AB = a, ABC S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh SC hợp với mặt đáy góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ a3 a3 A a3 B C 3a3 D Câu 13 Cần xây hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có cạnh 40 cm 30 cm Để trang trí người ta đặt vào cầu thủy tinh có bán kính cm Sau đổ đầy hồ 30 lít nước Hỏi chiều cao hồ cá cm? (Lấy xác đến chữ số thập phân thứ 2) A 25,66 B 24,55 C 24,56 D 25,44 √ Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 Độ dài kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhận có cơng bội q = Thể tích khối hộp chữ nhật B V = C V = D V = A V = 3 Câu 15 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 24 C V = 32 D V = 192 ‘ = 60◦ , Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O có cạnh a, góc BAC 3a SO ⊥ (ABCD) SO = Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ a3 a3 a3 3a3 A B C D 4 Câu 17 Cho hình √lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, đường chéo mặt bên ABB A là√AB = a Thể tích của√khối lăng trụ ABC.A B C √đó √ a3 a3 a3 a3 B C D A 4 12 12 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, góc SC mặt đáy 30◦ Thể tích khối S.ABC √ chóp √ 3 a 3a 3a a3 A B C D 6 12 Câu 19 Cho khối chóp tam giác S.ABC tích V , gọi I, J trung điểm hai cạnh bên SB SC Tính thể tích V khối chóp S.AIJ theo V V V 2V V A V = B V = C V = D V = 3 Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh BC = 2a, góc hai mặt phẳng (ABC) (A BC) 60◦ Biết diện tích A BC 2a2 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C√ 3 √ 2a a A V = 3a3 B V = a3 C V = D V = 3 Ƅ GV: Phùng V Hồng Em Trang 29 Câu 21 Tính thể tích V khối chóp C ABC biết thể tích khối lăng trụ ABC.A B C a3 a3 a3 A V = 3a3 B V = C V = D V = 9a3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy 3a Biết ABCD hình thang vuông A B, AD = AB = 2a, BC = Gọi I trung điểm cạnh đáy AB Tính thể tích V khối chóp S.ICD √ √ √ √ 7a3 7a3 7a3 7a3 A V = B V = C V = D V = 12 ‘ = 60◦ , AB hợp Câu 23 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD ◦ với đáy (ABCD) góc 30 Thể tích V khối hộp ABCD.A B C D √ a3 3a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 2 6 Câu 24 Một phịng học có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài m, chiều rộng m, thể tích 192 m3 Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường phía phịng Biết diện tích cửa 10 m2 , tính diện tích cần quét vôi m2 A 144 B 96 C 150 D 182 Câu 25 Ơng Bình đặt thợ làm bể cá, ngun liệu kính suốt, khơng có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật tích chứa 220500 cm3 nước Biết tỉ lệ chiều cao chiều rộng bể Xác định diện tích đáy bể cá để tiết kiệm nguyên vật liệu A 2220 cm2 B 1880 cm2 C 2100 cm2 D 2200 cm2 —–HẾT—– ĐÁP ÁN ĐỀ 01 D 11 D 21 D C 12 B 22 A A 13 C 23 C D 14 C 24 A B 15 D 25 B D 16 C D 17 A B 18 D D 19 A 10 B 20 C D 17 C C 18 D D 19 B 10 A 20 A A 17 B D 18 D C 19 B 10 C 20 B ĐÁP ÁN ĐỀ 02 D 11 D 21 B A 12 C 22 C C 13 A 23 A C 14 A 24 B B 15 D 25 C B 16 C ĐÁP ÁN ĐỀ 03 B 11 C 21 B C 12 B 22 B D 13 D 23 A Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em D 14 B 24 C A 15 C 25 C D 16 A Trang 30 ... Trang Bài KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khối đa diện (H) khối đa diện lồi đoạn nối hai điểm thuộc (H) ln thuộc (H) (đoạn nằm mặt nằm (H)) Khối đa diện • Mỗi mặt đa giác... Trong khối đa diện sau, khối đa diện có số đỉnh số mặt nhau? A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối mười hai mặt D Khối tứ diện Câu 12 Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào?...CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khi cho hình đa diện, ta cần xác định được: Đỉnh, mặt; điểm