KHỐI đa DIỆN THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO - CỰC CAO •CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu (Đề thức 2017) Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  thể tích khối chóp S.ABC nhỏ 3 A cos   Câu B cos   C cos   D cos   2 (Đề thức 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Tính V A 13 2a3 216 B 2a 216 C 2a3 18 D 11 2a3 216 Câu (Đề thức 2017) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn A V  144 B V  576 C V  576 D V  144 Câu (Đề thức 2018) Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm M B ' C ' A ' M  Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Câu (Đề thức 2018) Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' , A ' M  15 Thể tích khối lăng trụ cho A Câu 15 B D 15 (Đề Thử Nghiệm 2017) Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY   125   A V    24   X 125  2  B V  125   C V  Câu C 12   125   D V  (Đề thức 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1;0;  qua điểm A  0;1;1 Xét điểm B , C , D thuộc  S  Y cho AB , AC , AD đôi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn Trang 1/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A B C 3 Câu D (Đề thức 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;2  qua điểm A 1; 2; 1 Xét điểm B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đôi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 Câu (Đề thức 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  Câu 10 B x  C x  D x  14 (Đề thức 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , M , N , P A 27 B 21 C 30 D 36 Câu 11 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Cho hình chóp S ABC có góc mặt bên mặt đáy 3a , tính theo a  ABC  600 Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 14 thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 16 18 24 Câu 12 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có Thể tích khối SA  a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) 10 chóp S ABCD A 3a3 B 9a3 C 4a D 12a3 Câu 13 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A SA vng góc với mặt đáy SA  2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , biết BC  a ABC  30 8 a A B 4 a C 8 a2 5 a D Câu 14 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có SA  SB  SC  AB  BC  CD  DA  Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lươt trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD O Khi thể tích khối S ABCD lớn thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 1 A B C D 81 27 54 81 Câu 15 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a 3a 3 3a 3 3a A B C D 4 Câu 16 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Trang 2/16 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chọp S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích IA lần phần cịn lại Tính tỉ số k  ? 13 IS A B Câu 17 D (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a; SA  SB  SC  a , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD A Câu 18 C 3a3 B a3 C a3 D 3a3 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt bên tam giác vuông cân S Gọi G trọng tâm ABC ,   mặt phẳng qua G vng góc với SC Diện tích thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng   A Câu 19 a B 2 a C a D 2 a (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Cho tia Ox, Oy , Oz cố định đôi vng góc Trên tia lấy điểm A, B, C thay đổi thỏa mãn OA  OB  OC  AB  BC  CA  A, B, C không trùng với O Giá trị lớn thể tích tứ diện OABC m , n   Giá trị biểu thức P  m  n m 1 n  A 192 B 150  C 164 D 111 Câu 20 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a , BC  x (trong a số x thay đổi thuộc khoảng  a 3  0;  ) Tính thể tích lớn hình chóp S ABC   a3 a3 a3 a3 A Vmax  B Vmax  C Vmax  D Vmax  12 Câu 21 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  hình thoi cạnh 2a , AC  a , SAB tam giác đều, SAD  120 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A Câu 22 Câu 23 3a B 3a C (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Cho x , y SA  x , BC  y , cạnh cịn lại bẳng Khi có giá trị lớn bằng? A B C 12 6a D 3a số thực dương Xét khối chóp S ABC có x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC D 27 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên Tính thể tích nhỏ khối chóp S ABC A B 2 C D cạnh Trang 3/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 24 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D Khoảng 2a 2a a cách AB B C , BC AB  , AC BD  Thể 5 tích khối hộp A 8a B 4a C 2a D a3 Câu 25 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  60 Gọi A , B  , C tương ứng điểm đối xứng A , B , C qua S Thể tích V khối bát diện có mặt ABC , ABC , ABC , BCA , CAB , ABC , BAC , CAB 3a 3a 3a A V  B V  3a C V  D V  3 Câu 26 (Sở GD Nam Định - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng  SCD  , cắt đường thẳng SD E Gọi V V1 thể tích khối chóp S ABCD D ACE , biết V  5V1 Tính cơsin góc tạo mặt bên mặt đáy hình chóp S ABCD A Câu 27 B C 2 D (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Trong khối chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến mp  SBC  2a , khối chóp tích nhỏ A 3a B 2a C 3a3 D 3a3 Câu 28 (THPT Đô Lương - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA  2a , AB  a , BC  a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC a 7a A 7a B 7a C D 7 Câu 29 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy góc 30 Biết AB  , BC  , AC  Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  Câu 30 35 13  26 35 39  13 C d  35 39  52 D d  35 13  52 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho khối chóp S ABCD tích 1, đáy ABCD hình thang với cạnh đáy lớn AD AD  3BC Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm thuộc cạnh CD cho ND  NC Mặt phẳng  BMN  cắt cạnh SD P Thể tích khối chóp A.MBNP A Câu 31 B d  B 12 C 16 D 32 (Sở Hà Tĩnh - 2019) Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Trên cạnh AA , BB , CC  lấy điểm M , N , P cho AM  AA , BN  BB , CP  CC  Thể tích khối đa diện ABCMNP 4V 5V 2V V A B C D 9 Trang 4/16 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 32 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , điểm M thuộc cạnh CC ' cho CC '  3CM Mặt phẳng ( AB ' M ) chia khối hộp thành hai khối đa diện V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ' , V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 41 14 45 13 A B C D 13 13 13 Câu 33 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC , M , N , P trung điểm CC  , AC  , AB Biết thể tích khối tứ diện GMNP , tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  ? A 24 B 72 C 18 D 17 Câu 34 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có AB  cm, BC  cm, CA  cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABC  nằm bên tam giác ABC Các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCA  tạo với đáy góc 60 Gọi AD, BE, CF đường phân giác tam giác ABC với D  BC, E  AC, F  AB THể tích khối chóp S DEF gần với số sau đây? A 3, cm3 B 4,1cm3 C 3, cm3 D 2,9 cm3 Câu 35 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A ; AB  a ; AC  a Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích 5  a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A Câu 36 a3 B a3 C 12 a3 D (Sở Lào Cai - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt đáy  ABCD  Trên SB , SD lấy hai điểm M , N SM SN  m  0,  n  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S AMN biết SB SD 2m  3n  a3 a3 a3 a3 A Vmax  B Vmax  C Vmax  D Vmax  72 24 48 cho Câu 37 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có BC  90cm Ta gập nhơm theo hai cạnh MN , PQ vào phía đến AB CD trùng hình vẽ sau để lăng trụ đứng khuyết hai đáy Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: A x  20cm B x  22,5cm C Câu 38 x  25cm D x  30cm   ABCD có DAB  CBD  90 ;  AB  a; AC  a 5; ABC  135 Biết góc hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD  30 Thể tích tứ diện ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 3 (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Cho tứ diện Trang 5/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 39 (THPT TX Quảng Trị - 2019) Cho khối đa diện hình vẽ bên Trong ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 1, S ABC khối chóp tam giác có cạnh bên SA  Mặt phẳng  SA ' B ' chia khối đa diện cho thành hai phần Gọi V1 thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A , V2 thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A Mệnh đề sau đúng? A 72V1  5V2 Câu 40 B 3V1  V2 C 24V1  5V2 D 4V1  5V2 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy  ABCD hình thoi cạnh a , BAD  600 SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  450 Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 Tính tỉ số A Câu 41 V1 12  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1 V2 V1  V2 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2019) Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD  90cm Ta gập nhơm theo hai cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ sau để hình lăng trụ khuyết hai đáy Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn A x  30cm B x  22,5cm C x  25cm D x  20cm Câu 42 (THPT Hà Nam - 2019) Cho hı̀nh chóp tam giác đề u S ABC Go ̣i G là tro ̣ng tâm tam giác ABC , biế t góc ta ̣o bởi SG và mă ̣t phẳ ng SBC bằ ng 300 Mă ̣t phẳ ng chứa BC và vuông góc với SA chia khố i chóp đã cho thành hai phầ n có thể tı́ch V1 , V2 đó V1 chứa điể m S Tı̉ V số bằ ng V2 A B C D Câu 43 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc ABC  120 Hình chiếu vng góc S  ABCD  trùng với trung điểm H OD , góc  SBC  đáy 60 Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 3a 3 3a 3 3a 3 A V  B V  C V  32 64 Trang 6/16 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D V  3a 3 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 44 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Thể tích khối chóp S.BDM bằng: a3 A 16 Câu 45 a3 B 32 a3 D 24 (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ ABC.ABC M , N CM  k Mặt phẳng hai điểm cạnh CA , CB cho MN song song AB CA  MNBA  chia khối lăng trụ ABC.ABC thành hai phần tích V1 (phần chứa điểm C ) V2 cho A k  Câu 46 a3 C 48 1 V1  Khi giá trị k V2 B k  C k  D k  1  (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC Các mặt phẳng  ABC    AB C  chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện Kí hiệu H1 , H khối tích lớn nhỏ bốn khối Giá trị A C B V H1  V H  D Câu 47 (THPT Vĩnh Phúc - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S  giao SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối S .BCDM S ABCD A B C D 4 Câu 48 (Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2019) Cho tứ diện ABCD có BC  BD  AC  AD  1,  ACD    BCD   ABD    ABC  Thể tích tứ diện ABCD A Câu 49 B 27 C 27 D 2 27 (Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  x , AD  Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA  30 o Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối hộp ABCD.ABCD A Vmax  Câu 50 B Vmax  C Vmax  3 D Vmax  (Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , M trung điểm BC Biết tam giác AA ' M nằm mặt phẳng vng góc với mp  ABC  Thể tích khối chóp A ' BCC ' B ' bằng: A Câu 51 3a B 3a 3 16 C a3 D a3 (Sở GD Cần Thơ - Mã 124 - 2019) Một nhôm hình vng cạnh 1m hình vẽ bên Người ta cắt bỏ phần tô đậm nhôm gập phần cịn lại thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x  m Giá trị x cho khối chóp nhận tích lớn Trang 7/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ x 1m A x  2 B x  C x  D x  Câu 52 (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh Gọi E , F trung điểm AA BB , đường thẳng CE cắt đường thẳng C A E  , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B F  Thể tích khối đa diện EFB AE F  3 3 A B C D 12 Câu 53 (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (khơng nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d (m) chiều rộng r (m) với d  2r Chiều cao bể nước h (m) thể tích bể (m3) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? 2 A (m) B (m) C (m) D (m) 3 Câu 54 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2019) Một bể chứa nước có hình dạng hình bên Ban đầu, bể khơng có nước Sau đó, người ta bươm nước vào bể với tốc độ không đổi Hỏi đồ thị cho biết thay đổi độ cao h mực nước bể theo thời gian Câu 55 A B C D (THPT Đô Lương - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  , từ B đến mặt Trang 8/16 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 15 30 phẳng  SAC  , từ C đến mặt phẳng  SAB  hình chiếu vng góc S 10 20 xuống đáy nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp S ABC 1 1 A B C D 36 48 12 24 Câu 56 (Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân  A , biết SA   ABC  , BC  2a , BAC  120 , góc mặt phẳng  SBC   ABC  45 Tính thể tích khối chóp S ABC S C A B A Câu 57 a B a C a D a3 (Sở Kiên Giang - 2019) Cho hình chóp S ABC , có đáy tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh SB , SC Biết mặt phẳng  AMN  vng góc với mặt phẳng  SBC  Tính thể tích V khối chóp A.BCNM A V  5a 32 B V  2a 16 C V  2a 48 D V  5a 96 Câu 58 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho hình chóp S.ABC có SA  x , cạnh cịn lại hình chóp a Để thể tích khối chóp lớn giá trị x a a a A B C a D 2 Câu 59 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Lần 3-2019) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình a chữ nhật có AB  a , SA  SB  SC  SD  Giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 3a 6a A B C D 3 Câu 60 (Sở Cà Mau - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Gọi  H1  phần đa diện chứa điểm S tích V1 ;  H  phần đa diện cịn lại tích V2 Tính tỉ số thể tích A Câu 61 31 B C D V1 V2 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - L2 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Một mặt phẳng khơng qua S cắt cạnh SA , SB , SC , SD          SB M , N , P , Q thỏa mãn SA  2SM , SC  3SP Tính tỉ số biểu thức SN 2  SD   SB  T   đạt giá trị nhỏ   4  SN   SQ  Trang 9/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ SB 11 SB SB A B C  5  SN SN SN Câu 62 SB  SN (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - L2 - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B có AC  BC , đường trung tuyến BM , phân giác CN MN  a Các mặt phẳng  SBM   SCN  vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích khối chóp S ABC 3a Gọi I trung điểm SC Khoảng cách hai đường thẳng MN IB 3a A B Câu 63 D 3a C 3a D 3a (Vũng Tàu - Lần - 2019) Cho tam giác ABC có cạnh Trên đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  lấy điểm M cho AM  x Gọi E , F hình chiếu vng góc điểm C lên AB , MB Đường thẳng qua E , F cắt d N Xác định x để thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ A x  Câu 64 Câu 66 D x  B C D (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , BC  AD  , AC  BD  Gọi M điểm thay đổi tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD , tương ứng cắt mặt phẳng  BCD  ,  ACD  ,  ABD  A, B, C  Giá trị lớn MA.MB.MC  20 40 24 30 A B C D 9 9  (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Cho tứ diện ABCD , BAC  600 ,  CAD  900 ,  DAB  1200 , AB  a, AC  2a, AD  3a Tính thể tích khối tứ diện ABCD A Câu 67 C x  (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - L2 - 2019) Cho hình chóp S ABC có    SAB  300 Tính thể tích khối chóp S ABC AB  AC  , BC  , SA  , SAC A Câu 65 B x  a3 B a3 C a3 D a3 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác ABD , ABC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 2a 3 2a a3 2a V  V  V  V  A B C D 320 320 96 80 Trang 10/16 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 68 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Góc tạo mặt bên  SAB  với đáy  Tỉ số diện tích tam giác SAB hình bình hành ABCD k Mặt phẳng  P  qua AB chia hình chóp S ABCD thành hai phần tích Gọi  góc tạo mặt phẳng  P  mặt đáy Tính cot  theo  k 1 1 A cot   cot   B cot   tan   4k sin  k sin  1 1 C cot   cot   D cot   tan   k sin  k sin  Câu 69 (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? V 1 A B C D 8 Câu 70 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chọp S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích A Câu 71 D (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho x , y số thực dương thay đổi Xét hình chóp S ABC có SA  x , BC  y , cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x y : A Câu 72 IA lần phần lại Tính tỉ số k  ? 13 IS 1 B C 3 B C D (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC    a 2, SAB  SCB  900 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S ABC tích nhỏ A AB  3a B AB  a C AB  2a D AB  a 10 Câu 73 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho khối chóp S ABC có M  SA , N  SB       cho MA  2 MS , NS  2 NB Mặt phẳng   qua hai điểm M , N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện ( số bé chia số lớn ) 4 A B C D Câu 74 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính thể tích V khối chóp S BDM a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  16 24 32 48 Trang 11/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 75 Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD lấy điểm M          N cho MA  MB  NC  2 ND Mặt phẳng  P  chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 11 2 A V  B V  C V  D V  18 216 216 108 Câu 76 (THPT NGƠ QUYỀN - HẢI PHỊNG - 2018) Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC ; E điểm đối xứng B qua D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Khi đó: 11a 7a3 A V  B V  8 Câu 77 C V  D V  13a (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có khoảng cách từ A đến  SCD  2a Tính giá trị nhỏ thể tích khối chóp S ABCD theo a A V  3a B V  2a Câu 78 11a 24 D V  4a C V  3a (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Trong mặt phẳng  P  cho tam giác XYZ cố định Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  điểm X hai phía  P  ta lấy hai điểm A,B thay đổi cho hai mặt phẳng  AYZ   BYZ  ln vng góc với Hỏi vị trí A,B thỏa mãn điều kiện sau thể tích tứ diện ABYZ nhỏ A XB  XA B XA  XB C XA XB  YZ D X trung điểm đoạn AB Câu 79 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng  P  qua B vng góc với AC chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1  V2 Tỉ số A Câu 80 47 B 23 C 11 V1 V2 D (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a , gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho DP  DD Mặt phẳng  AMP  cắt CC  N Thể tích khối đa diện AMNPBCD A D P C B M D' A' B' A V  2a B V  3a C' C V  Trang 12/16 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 9a D V  11a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 81 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh BC  a Góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  BCC B  60 Tính thể tích V khối đa diện ABCAC  A a 3 Câu 82 B 3a3 C a3 D a3 (THPT N LẠC - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD tích V , đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng  P  song song với  ABCD  cắt đoạn SA , SB , SC , SD tương ứng M , N , E , F ( M , N , E , F khác S không nằm  ABCD  ) Các điểm H , K , P , Q tương ứng hình chiếu vng góc M , N , E , F lên MNEFHKPQ là: A V Câu 83 B V 27  ABCD  C Thể tích lớn khối đa diện V D V (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN - 2018) Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  6, AD  , AC  mặt phẳng  AAC C  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D bằng? A V  B V  12 C V  10 tạo với góc  thỏa mãn tan   Câu 84 D V  (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CC  Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B tích V1 Gọi V thể tích khối lăng trụ Đặt giản,  a  0, b   Khi b  2a là: A 193 B 46 Câu 85 C 242 V1 a  tối V b D 239 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Trên cạnh AA '; BB '; CC ' la lấy ba điểm X ; Y ; Z cho AX  A ' X ; BY  B ' Y ; CZ  3C ' Z Mặt phẳng  XYZ  cắt cạnh DD ' điểm T Khi tỉ số thể tích khối XYZT ABCD khối XYZT A ' B ' C ' D ' bao nhiêu? A 24 B 17 C 17 D 17 24 Câu 86 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BD  CD  Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn khoảng cách hai đường thẳng AD BC 1 A B C D 3 Câu 87 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC , BD cho  AMN  ln vng góc với mặt phẳng  BCD  Gọi V1 , V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1  V2 A 17 216 B 17 72 C 17 144 D 12 Trang 13/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 88 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Từ bìa hình vng ABCD có cạnh MA2  MB  MC , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân AMB , R  , CPD DQA Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn nhất? A N Q D A dm B M P C 3n   B    2n  1600 C 2 dm   D dm Câu 89 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M  , N  , P , Q hình SM chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD  Tính tỉ số để thể tích khối SA đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn 1 A B C D 3 Câu 90 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Cho x , y số thực dương Xét hình chóp S ABC có SA  x , BC  y , cạnh lại Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn là: 3 A B C D 27 12 Câu 91 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Xét khối tứ diện ABCD , AB  x , cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn A x  B x  2 C x  14 D x  (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho tam giác ABC vng A có Q ABC  Điểm AB  3a, AC  a Gọi   mặt phẳng chứa BC vng góc với mặt phẳng  D di động  Q  cho hai mặt phẳng  DAB   DAC  hợp với mặt  ABC  hai góc phụ Tính thể tích lớn khối chóp D ABC 3a 3a3 a3 3a A B C D 13 10 Câu 93 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BD  CD  Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn khoảng cách hai đường thẳng AD BC 1 A B C D 3 Câu 92 Câu 94 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Trong trang trại có ngơi nhà với hình dạng mái nhà kim tự tháp – Là mặt bên hình chóp tứ giác (như hình vẽ), sàn tầng gác mái hình vng ABCD tâm O có diện tích 36m2 Người ta trang trí đường dây bóng đèn nhấp nháy, điểm M bên mái  SAB  , qua O đến điểm N mái đối diện  SCD  trở điểm M ban đầu Biết độ cao tính từ tâm O đến đỉnh S 3 m Khi dây bóng đèn nhấp nháy có độ dài ngắn bao nhiêu? Trang 14/16 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 A m Câu 95 B m D 3 m C m (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Hai điểm M , N di động cạnh AB, AC cho  DMN    ABC  Hãy tính giá trị T tích giá trị nhỏ giá trị lớn thể tích khối tứ diện ADMN A T  B T  C T  D T  324 324 108 108 Câu 96 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , góc ASB  15 đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong điểm L cố định LS  40 m Hỏi cần dùng mét dây đèn led để trang trí? A 40 67  40 mét B 20 111  40 mét C 40 31  40 mét D 40 111  40 mét Câu 97 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Một người bán gạo muốn đóng thùng tơn đựng gạo tích khơng đổi 10 m3 Thùng tơn hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy hai lần chiều rộng khơng có nắp Trên thị trường giá tơn làm đáy thùng 75.000 / m giá tôn làm thành xung quanh thùng 55.000 / m2 Tính chi phí thấp để làm thùng đựng gạo (Làm trịn đến hàng nghìn) A 1.418.000 đồng B 1.403.000 đồng C 1.402.000 đồng D 1.417.000 đồng Câu 98 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD  AB  2BC  2CD  2a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN  SAC  , biết thể tích khối chóp S ABCD A Câu 99 10 B 310 20 C 310 20 a3 D 10 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho hı̀nh lâ ̣p phương ABCD ABC D ca ̣nh bằ ng a Lấ y điể m M thuô ̣c đoa ̣n AD , điể m N thuô ̣c đoa ̣n BD  a 2 cho AM  DN  x ,   x   Tım ̀ x theo a để đoa ̣n MN ngắ n nhấ t    A x  a B x  a C x  a D x  a Câu 100 (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng  SMC  vng góc với mặt phẳng  SNC  Tính tổng T  1 thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn  AN AM Trang 15/16 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ B T  A T  1.A 11.D 21.A 31.B 41.A 51.A 61.C 71.A 81.A 91.D 2.D 12.C 22.D 32.A 42.A 52.C 62.C 72.B 82.C 92.A 3.B 13.C 23.C 33.B 43.B 53.B 63.D 73.D 83.A 93.C 4.B 14.C 24.C 34.A 44.C 54.B 64.A 74.D 84.B 94.A 2 BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 7.C 8.D 15.C 16.B 17.C 18.A 25.A 26.A 27.A 28.D 35.D 36.A 37.D 38.D 45.D 46.C 47.C 48.B 55.B 56.B 57.A 58.B 65.A 66.C 67.A 68.A 75.B 76.A 77.C 78.D 85.C 86.C 87.A 88.C 95.B 96.C 97.C 98.C C T  D T  9.A 19.C 29.C 39.B 49.A 59.B 69.A 79.A 89.A 99.A 13 10.A 20.C 30.A 40.D 50.C 60.C 70.D 80.B 90.A 100.B ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THƯỜNG XUYÊN THEO DÕI WEB: https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khaod8.html ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 16/16 –https://www.facebook.com/phong.baovuong ... khối hộp ABCD A '' B '' C '' D '' , điểm M thuộc cạnh CC '' cho CC ''  3CM Mặt phẳng ( AB '' M ) chia khối hộp thành hai khối đa diện V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A '' , V2 thể tích khối đa diện. .. qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 Tính tỉ số A Câu 41 V1 12  V2 B V1 ... phẳng  SA '' B '' chia khối đa diện cho thành hai phần Gọi V1 thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A , V2 thể tích phần khối đa diện khơng chứa đỉnh A Mệnh đề sau đúng? A 72V1  5V2 Câu 40