Luyện tập thể tích khối đa diện và các dạng toán ( mức 8+)

LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG LUYỆN TẬP : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ CÁC DẠNG TOÁN (MỨC 8+) LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group chinh phục 8+ https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/  Cần nhớ! Định lí : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c : V  a.b.c Thể tích khối chóp S + Thể tích khối chóp V  B.h Trong đó: B diện tích đa giác đáy h: chiều cao khối chóp Thể tích khối lăng trụ h C A + Thể tích khối lăng trụ V  B.h Trong đó: B diện tích đa giác đáy h: chiều cao khối lăng trụ Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao độ dài cạnh bên A Các cơng thức tính nhanh + tỉ lệ thể tích Cơng thức Cho hình chóp S ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm M , N , K khác H C1 A1 B B1 C G H B S với S , ta có: VS MNK SM SN SK  VS ABC SA SB SC M A K n N C B Công thức Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành; hình chóp tứ giác S AB C D  có A, B, C, D đồng phẳng nằm cạnh SA, SB, SC, SD ; đó: VS ABCD  SA SC   SB  SD       VS ABCD SA SC  SB SD  SA SB SC SD *) Đặt a,  b,  c,  d ta có SA SB SC  SD a  c  b  d  VS AB C D a  b  c  d  V abcd  S ABCD 1|Pag e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Công thức Mặt phẳng   cắt cạnh khối lăng trụ ABC AB C  M , N , P cho AM BN CP  x,   y,  z  AA BB CC  V x yz Khi ABC MNP  VABC ABC  Công thức Cho hình hộp ABCD ABC D , lấy A1 , B1 , C1 , D1 cạnh AA, BB, CC, DD cho bốn điểm đồng phẳng Ta có tỉ số thể tích hai khối đa diện: VABCD A1B1C1D1  AA1 CC1   BB1 DD1         VABCD ABC D  AA CC    BB DD  AM BN CP DQ  x,  y,  z, t *Hoặc AA ' BB ' CC ' DD ' x z  yt VABCD.MNPQ VABCD A ' B ' C ' D '  1  x  y  z  t  x  z  y  t 2 Công thức Với tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc AB  a, AC  b, AD  c , ta có VABCD  abc Cơng thức Thể tích khối tứ diện cạnh a : V a3 12 Công thức Thể tích khối chóp cụt V  h B  B ' BB với h khoảng cách hai đáy, B , B diện tích hai đáy  2|Pag e  LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Cơng thức Thể tích khối tứ diện biết góc  ,  ,  cạnh a, b, c đỉnh: abc V  2cos  cos  cos   cos   cos2   cos2  Công thức Cho tứ diện ABCD có AB  a; CD  b; d  AB, CD   d ;  AB; CD    Khi VABCD  abd sin  Cơng thức 10 Cho hình chóp S ABC với mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCA vng góc với đơi một, diện tích tam giác SAB, SBC , SAC S1 , S2 , S3 2S1S2 S3 Khi đó: VS ABC  Cơng thức 11 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với  ABC  , hai mặt phẳng  SAB   SBC    ;  vng góc với nhau, BSC ASB   Khi đó: VS ABC  SB sin 2 tan  12 Cơng thức 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên b Khi đó: VSABC  3|Pag e a 3b2  a 12 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Cơng thức 13 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  a tan  Khi đó: VS ABC  24 Cơng thức 14 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Khi đó: VS ABC  3b3 sin  cos  Cơng thức 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  SB  SC  SD  b Khi đó: VABCD  a 4b  2a Công thức 16 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c (tứ diện gần A' đều) Khi đó: V ABCD  B C 2 2 2 2 (  a  b  c )( a  b  c )( a  b  c ) D B' Các hệ thức cần nhớ! Các hệ thức lượng tam giác vuông  BC  AB  AC  AH BC  AB AC  AB2  BH BC , AC  CH CB 1    , AH  BH CH 2 AH AB AC 2 Các hệ thức tam giác thường 4|Pag e C' A LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG  Định lý hàm cosin:  a  b  c  2bc cos A  b2  a  c  2ac cos B  c  a  b2  2ab cos C  Định lý hàm sin: a b c    2R  sin A sin B sin C ( R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC )  Cơng thức tính diện tích tam giác: 1  SABC  a.ha  b.hb  c.hc 2 1  SABC  bc sin A  ac sin B  ab sin C 2 abc  SABC  , S ABC  pr 4R  S A B C p  p  a  p  b  p  c  abc , r bán kính đường trịn nội tiếp  Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: Trong đó: p   ma2  c m   b2  c   a , mb2  A  a  c   b2 b c ma  a  b2   c B Diện tích đa giác:  Tam giác vng  Diện tích: SABC  AB AC C a A B  Diện tích tam giác C A  Diện tích: S  AB  Đường cao: h  h AB B 5|Pag e H C LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG  Hình vng: A D B C  Diện tích: S  AB  Đường chéo: AC  BD  AB  Hình chữ nhật:  Diện tích: S  AB AD D A  Đường chéo: AC  BD  AB  AD2 O B  Hình thoi: C A B AC.BD  Đặt biệt: góc hình thoi 60 , hình thoi tạo tam giác  Diện tích: S  C  Hình thang:  Diện tích: S  A D D  AD  BC  AH  Đặc biệt: Hình thang vng, hình thang cân B Câu 1: H C A – ĐỀ BÀI [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD ABC D có diện tích tam giác ACD a Tính thể tích khối lập phương Câu 2: Câu 3: A V  a3 B V  8a3 C V  2a D V  3a [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy , chiều cao khối chóp chiều cao tam giác đáy Gọi M trung điểm cạnh SA Thể tích khối chóp M ABC A B C D 16 [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 21 , cơsin góc hợp hai mặt phẳng  SAD   ABCD  Thể tích khối chóp S ABCD 10 A Câu 4: 6|Pag e 19 a B 19 a C 19 a D 19a3 [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cơsin góc hợp cạnh SB  ABCD  Thể tích khối chóp S ABCD (sai ĐA) 10 121 121 121 11 a a a a A B C D 150 50 500 500 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu 5: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cơsin góc hợp hai mặt phẳng  SAB   SCD  Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a B 9a C 4a D 12a3 Câu 6: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SC cho SN  2CN , P điểm thuộc cạnh SD cho SP  3DP Mặt phẳng ( MNP ) cắt SA Q Biết khối chóp S MNPQ tích 1, khối đa diện ABCD.QMNP tích 17 14 C D 5 [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB  , CB  , CG  Gọi M trung điểm FG Tính thể tích khối đa diện MBCHE A B C D [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng A A Câu 7: Câu 8: B AB  a , AC  a , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  Câu 9: a3 a3 3 3a3 a3 A B C D 12 4 [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi có hai đường chéo AC  a , BD  a cạnh bên AA  a Thể tích V khối hộp cho 6 C V  D V  a a a Câu 10: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp SABC A V  6a3 A VS ABC  a3 B V  B VS ABC  a3 C VS ABC  a3 12 D VS ABC  a 11 12 2a Đường thẳng BC ' tạo với mặt phẳng  ACC ' A '  góc α thỏa mãn cot α  Thể tích khối lăng trụ Câu 11: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy ABC A ' B ' C ' 1 A a 11 B a3 11 C a3 11 D a 11 3 Câu 12: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , 3a AA  Biết hình chiếu vng góc điểm A  lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối lăng trụ theo a A V  a 3 B V  2a3 C V  3a D V  a3 Câu 13: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC ; tam giác ABC đều; SA   ABC  , mặt phẳng  SBC  cách 7|Pag e A khoảng a hợp với  ABC  góc 30 Thể tích khối chóp S ABC LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 8a 8a 4a 3a A B C D 12 Câu 14: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc mặt đáy, đường thẳng SB tạo với mặt đáy góc 60o Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 3a3 A B C D 4 Câu 15: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp cho A a3 B 8a 3 C a3 D 8a 3  Câu 16: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC biết SA  SB  SC  a , ASB  120 ,   60  BSC ASC  90 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 17: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Biết tích khoảng cách từ điểm B ' điểm D đến mặt phẳng  D ' AC  a  a   Giả sử thể tích khối lập A phương ABCD A ' B ' C ' D ' ka Chọn mệnh đề mệnh đề sau A k   20;30  B k  100;120  C k   50;80  D k   40;50  Câu 18: [Lớp Toán Thầy Huy] Tính thể tích V khối chóp tứ giác S.ABCD mà SAC tam giác cạnh a 3 3 3 3 a B V  a C V  a D V  a 12 Câu 19: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a  A ' BC  hợp với mặt đáy ABC góc 30  Tính thể tích V khối lăng trụ A V  ABC A ' B ' C ' A V  a3 B V  a3 12 C V  a3 24 D V  3a Câu 20: [Lớp Tốn Thầy Huy] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A' B ' C ' có cạnh đáy a , góc đường A' C mặt ( ABB ') 30 ? 6 B a C a D a 4 Câu 21: [Lớp Tốn Thầy Huy] Tính thể tích khối tứ diện có đỉnh đỉnh khối lập phương cạnh a A a a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 22: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC tam giác cạnh 2a A , SB  2a Thể tích khối chóp S.ABC A 2a3 8|Pag e B 2a C a3 D 2a 3 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG   60, Câu 23: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có AB  3, AC  4, AD  6, BAC   120 Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:   90 , BAD CAD 27 B C D 6 Câu 24: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình vng ABCD Dựng khối da diện ABCDEF , EF  2a song song với AD Tất cạnh lại khối đa diện ABCDEF a Tính thể tích V khối đa diện ABCDEF A 2a 2a3 2a3 2a3 B V  C V  D V  6 12 Câu 25: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thoi S ABC tứ diện cạnh a Thể tích V khối chóp S ABCD A V  a 12 Câu 26: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a ,  ABC  600 Hình A V  a B V  a C V  a D V  chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB Góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 450 Thể tích khối chóp cho a3 a3 3a 3a B C D 12 Câu 27: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A cân A, BC  2 Góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  30 Thể tích khối lăng trụ cho A 12 B C D Câu 28: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD tích V , hai điểm M , P trung điểm AB , CD ; N điểm thuộc đoạn AD cho AD  AN Tính thể tích tứ diện BMNP V V V V A B C D 12 Câu 29: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC  a , SA   ABC  SB hợp với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC A 9|Pag e a3 B a3 48 C a3 24 D a3 24 LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu 30: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , đáy tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm AC Biết tam giác AMB cân A nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Góc AB với mặt phẳng  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ cho là: a3 a3 a3 a3 B C D 16 48 24 Câu 31: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , đường cao 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ 2 a3 2 a3 A 2 a B C 2 a3 D Câu 32: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC D có đáy hình thoi tâm O , BD  AC  a Biết SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABC D A a 15 2a 15 a 10 2a 10 B C D 3 3 Câu 33: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết A khoảng cách hai đường AA BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC AB C  a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  24 12 Câu 34: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC AB C  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh A lên đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh BC , cạnh bên AA tạo với đáy ABC góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  3a3 3a3 3a3 3a3 D V  16 Câu 35: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy hình vng, cạnh bên AA  3a đường chéo AC   5a Tính thể tích V khối hộp ABCD ABC D A V  8a3 B V  a3 C V  24a D V  4a A V  B V  C V  Câu 36: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , AB  a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  3a Gọi M trung điểm SB , N điểm cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích khối tứ diện ACMN a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 37: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC có cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  60 Gọi A, B, C  tương ứng điểm đối xứng A, B, C A qua S Thể tích V khối bát diện có mặt ABC , ABC , ABC, BCA, C AB , ABC , BAC , CAB A V  3a 10 | P a g e B V  3a C V  3a D V  3a LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG SA chia khối chóp cho thành hai phần tích V1 , V2 V1 phần thể tích chứa điểm S Tỉ số V1 V2 C D Câu 61: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành   Trong khơng gian lấy điểm S thỏa mãn SS '  BC Gọi V1 phần thể tích chung hai khối A B V chóp S ABCD S  ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số V2 S S' D A B C B C D 9 Câu 62: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành A   Trong không gian lấy điểm S thỏa mãn SS   k BC với k  Gọi V1 phần thể tích chung V hai khối chóp S ABCD S  ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S ABCD Tỉ số V2 S S' D A B A 2k  k  k  1 B C 3k  2  k  1 C 3k  2k  k  1 D k k 1 Câu 63: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tam giác S A BC có cạnh bên tạo với đường cao góc 300 , O trọng tâm tam giác AB C Một hình chóp tam giác thứ hai O A  B C  có S tâm tam giác A  B C  cạnh bên hình chóp O A  B C  tạo với đường 26 | P a g e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG cao góc 600 cho cạnh bên SA , SB , SC cắt cạnh bên OA , OB , OC  Gọi V1 phần thể tích chung hai khối chóp S ABC O A  B C  Gọi V2 thể tích khối V chóp S ABC Tỉ số V2 27 B C D 16 64 64 Câu 64: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tam giác S ABC , O trọng tâm tam giác AB C Một hình chóp tam giác thứ hai O A  B C  có S tâm tam giác A  B C  cạnh bên hình chóp O A  B C  AB  kAB cho cạnh bên SA , SB , SC cắt A cạnh bên OA , OB , OC  Gọi V1 phần thể tích chung hai khối chóp S ABC O A  B C  V Gọi V2 thể tích khối chóp S ABC Tỉ số V2 A k3  k2 (k  1)3 B k3 C (k  1) k 1 D k k 1 Câu 65: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi V1 phần thể tích chung hai khối hai khối tứ diện ABC D ABCD Gọi V2 thể tích khối hộp V ABCD ABC D Tỉ số V2 1 1 B C D    Câu 66: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC A B C , cạnh AA , BB lấy điểm M , N cho AA  AM , BB   3BN Mặt phẳng  C MN  chia khối lăng trụ cho thành A hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C  AB NM , V2 thể tích khối đa diện ABCMNC  Tỉ số A V1 bằng: V2 V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 67: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SC Mặt phẳng ( BMN ) cắt SD P Tỉ số A VS BMPN  VS ABCD 16 B VS BMPN  VS ABCD VS BMPN bằng: VS ABCD C VS BMPN  VS ABCD 12 D VS BMPN  VS ABCD Câu 68: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SC Mặt phẳng ( BMN ) cắt SD P Tỉ số A 27 | P a g e VS BMPN  VS ABCD 16 B VS BMPN  VS ABCD VS BMPN bằng: VS ABCD C VS BMPN  VS ABCD 12 D VS BMPN  VS ABCD LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu 69: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M, N trung điểm A ' B ', AC P điểm thuộc cạnh CC ' cho CP  2C ' P Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V A 2V B V C 5V 24 D 4V Câu 70: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay V quanh AG cắt cạnh SB, SC M , N Giá trị nhỏ tỉ số S AMN là? VS ABC 1 A B C D Câu 71: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho khối lăng trụ ABC.ABC  tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AC BC  Gọi mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( ANC ) Mặt phẳng chia khối lăng trụ ABC.ABC thành hai khối đa diện, gọi khối đa diện chứa đỉnh A Thể tích khối đa diện 1 A B C D 5 Câu 72: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh 2a Gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho DP  DD Biết mặt phẳng  AMP  cắt CC  N , thể tích khối đa diện AMNPBCD A a B a 11a3 C 3 D a Câu 73: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P, Q, E, F tâm hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Thể tích khối đa diện có đỉnh M , P, Q, E, F , N V V V V A B C D Câu 74: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho lăng trụ ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , AC  mặt phẳng  AAC C  vng góc với đáy Biết mặt phẳng  AAC C   AABB  tạo với góc  , thỏa mãn tan   ABCD ABC D A V  10 B V  C V  12 Thể tích khối lăng trụ D V  Câu 75: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB , SD M N Gọi V1 , V theo thứ tự thể tích khối chóp S AMKN khối chóp S ABCD Giá trị nhỏ tỉ số V1 V A B C D 3 Câu 76: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác ABD, ABC E điểm đối xứng với B qua D Mặt  MNE  chia khối 28 | P a g e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG tứ diện ABCD thành hai khối đa diện khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V  2a 320 B V  2a 320 C V  2a 96 D V  2a 80 Câu 77: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi P điểm cạnh SC cho SC  5SP Một mặt phẳng ( ) qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị V lớn V 1 A B C D 15 25 25 15 Câu 78: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành, M điểm đối xứng với C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  MND  chia hình chóp thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S V2 thẻ tích khối đa diện cịn V lại Tính tỉ số ? V2 S N P A D Q A V1  V2 C B M B V1 12  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 79: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ ABC A B C  tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AA BB cho M trung điểm AA BN  BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC  P đướng thẳng CN cắt đường thẳng BC  Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ 13 23 A B C D 18 18 Câu 80: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng  P  qua B  vng góc với AC chia lăng trụ thành hai khối Biết V1 V2 B 23 thể tích hai khối V1 V2 với V1  V2 Tỉ số A 29 | P a g e 11 C 47 D LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu 81: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lăng trụ ABC AB C  M , N hai điểm CM  k Mặt phẳng ( MNBA) chia khối CA V lăng trụ ABC AB C  thành hai phần tích V1 V2 cho  Khi giá trị k V2 1  1 A k  B k  C k  D k  2 cạnh CA, CB cho MN song song với AB Câu 82: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  x , AD  Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA  30 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối hộp ABCD ABC D A Vmax  3 B Vmax  C Vmax  D Vmax  Câu 83: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S.ABCD đều, có cạnh bên Thể tích lớn khối chóp S ABCD A 27 B C 27 D 12 Câu 84: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có SA  x , cạnh cịn lại hình chóp Giá trị x để thể tích khối chóp lớn A 2 B C D Câu 85: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết   SA  x với  x  tất cạnh lại Tìm x để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất? A B 2 C D Câu 86: [Lớp Toán Thầy Huy] Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72 dm , chiều cao 3dm Một vách ngăn giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu nhất, coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể dm a dm b dm A a  24 dm ; b  24 dm B a  6dm ; b  4dm C a  dm ; b  dm D a  dm ; b  dm Câu 87: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Một mặt phẳng không qua S cắt cạnh SA , SB , SC , SD M , N , P , Q 30 | P a g e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 2     SB  SD   SB  thỏa mãn SA  SM , SC  3SP Tính tỉ số biểu thức T    đạt giá trị   4 SN  SN   SQ  nhỏ SB 11 SB SB SB A  B  C  D  SN SN SN SN Câu 88: [Lớp Toán Thầy Huy] Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên số thực dương khơng đổi Gọi  góc cạnh bên kim tự tháp mặt đáy Khi thể tích kim tự tháp lớn nhất, tính sin  A sin   B sin   3 C sin   D sin   Câu 89: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a BC  x Tính thể tích lớn Vmax hình chóp S ABC A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 90: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60o , gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Gọi  H  phần đa diện chứa điểm S tích V1 ;  H  phần đa diện cịn lại tích V2 Tính tỉ số thể tích V1 V2 A 31 B C D   45 Câu 91: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối tứ diện ABCD tích V  , góc ACB AC AD  BC   Hỏi độ dài cạnh C D ? A B C D Câu 92: [Lớp Toán Thầy Huy] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P qua điểm M  9;1;1 cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa độ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? 81 243 81 A B C 2 D 243 Câu 93: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho tam giác ABC có cạnh Trên đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  lấy điểm M cho AM  x Gọi E, F hình chiếu vng góc C lên AB, MB Đường thẳng qua E, F cắt d N Xác định x để thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ A x  31 | P a g e B x  C x  D x  LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu 94: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho lăng trụ đứng ABC.ABC  có đáy tam giác Tam giác ABC có diện tích 3 nằm mặt phẳng tạo với đáy góc    ,   0;  Tìm  để thể tích khối lăng trụ ABC.ABC đạt giá trị lớn  2 A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 95: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S.ABC , SA  ( ABC ) , SC  a đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C Gọi  góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) Khi thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn sin 2 A B C D 2 Câu 96: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC có SA  x , cạnh cịn lại hình chóp a Để thể tích khối chóp lớn giá trị x A 1B 16B 31B 46D 61D 76A 91B 32 | P a g e a 2C 17D 32B 47B 62B 77C 92D B 3A 18B 33B 48B 63A 78D 93D 4B 19A 34C 49D 64A 79D 94C 5B 20A 35D 50A 65B 80C 95D a 6A 21D 36B 51A 66B 81A 96A C a BẢNG ĐÁP ÁN 7A 8A 9C 10C 22B 23B 24B 25C 37D 38A 39A 40D 52A 53A 54A 55C 67B 68B 69A 70A 82C 83C 84D 85D D a 11A 26A 41B 56D 71_ 86D 12B 27D 42D 57C 72B 87C 13A 28A 43A 58_ 73C 88_ 14B 29C 44D 59C 74B 89A 15D 30D 45C 60B 75C 90C LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG ĐỀ TỔNG ƠN : THỂ TÍCH – TỈ LỆ THỂ TÍCH THỜI GIAN: 120P – 50 CÂU ĐỀ BÀI Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh Gọi M , N P trung điểm AB ; BC  C A Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A Câu 3 16 B 3 C 3 D 3 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 2020 Gọi M , N trung điểm AA ; BB điểm P nằm cạnh CC cho PC  3PC Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 2020 B 5353 C 2525 D 3535 Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , góc cạnh bên với mặt phẳng đáy 60 A cách điểm A, B, C Gọi M trung điểm AA ; N  BB thỏa mãn NB  NB P  CC  cho PC  3PC  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , M , N , P A Câu 101 V 180 41a3 240 C 23a3 144 D 19a3 240 B V C 41 V 60 D V Cho lăng trụ ABC AB C  diện tích đáy chiều cao Gọi M , N , P trung điểm AA, BB , CC  G , G  trọng tâm hai đáy ABC , AB C  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G , G , M , N , P A 10 Câu B Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M trung điểm AA ; N thuộc cạnh BB cho NB  NB P thuộc cạnh CC cho PC  3PC Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P theo V A Câu a3 B C D Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy chiều cao Gọi M , N P tâm mặt bên AA ' B ' B , BB ' C ' C CC ' A ' A , G , G' trọng tâm hai đáy ABC A ' B ' C ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G , G ', M , N , P bằng: A B C D Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC  có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC P, Q thuộc cạnh AC , AB cho AP AQ   Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, A, M , N , P Q AC  AB  A 18 B 19 C 27 D 36 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có điểm O G tâm mặt bên ABB ' A ' trọng tâm ABC Biết VABC A ' B 'C '  270 cm Thể tích khối chóp AOGB A 15 cm 33 | P a g e B 30 cm C 45 cm D 15 cm LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu Cho lăng trụ ABC ABC tất cạnh a Gọi M điểm đối xứng A qua BC  Thể tích khối đa diện ABC.MBC  A a3 B 3a3 C 3a3 D a3 Câu 10 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  AA '  a Gọi M , P trung điểm hai cạnh AC B ' C ' Lấy điểm N cạnh AB thỏa mãn AN  AB Mặt phẳng  MNP  chia lăng trụ cho thành khối đa diện, thể tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C là: A V1  3057 a 23520 B V1  2057 a 23520 C V1  4057 a 23520 D V1  5057 a 23520 Câu 11 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Biết A B vng góc đáy Đường thẳng AA tạo với đáy góc 45 Góc hai mặt phẳng  ABB A   ACC A  30 Khoảng cách từ A đến BB CC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A BB , CC  H , K  hình chiếu vng góc A BB , CC  Thể tích lăng trụ AHK AH K  A V  200 B V  100 C V  200 D V  100 Câu 12 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có độ dài tất cạnh a Gọi M trung điểm AB N điểm thuộc cạnh AC cho CN  AN Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, M , N , A, B C A 3a3 12 B 3a3 36 C 3a 36 D 3a3 12 Câu 13 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABBA G trọng tâm tam giác ABC  Thể tích tứ diện COGB A B 15 14 C D 10 Câu 14 Cho lăng trụ ABC ABC  có độ dài tất cạnh Gọi M , N trung điểm hai cạnh AB AC Tính thể tích V khối đa diện AMNABC  7 B V  C V  D V  48 32 32 48 Câu 15 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 1cm Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , AD , DC  , C B O , I , J , ,lần lượt tâm hình vng ABCD , AADD , BCC B (như hình vẽ) A V  34 | P a g e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Tính thể tích khối đa diện OINPQMJ A cm B cm3 24 C cm3 24 D cm3 12 Câu 16 Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao a đáy tam giác cạnh a Gọi M , N P tâm mặt bên ABB A , ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P 3a 3 3a 3 a3 3a 3 B C D 32 32 24 Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD Trên cạnh AA , BB  , CC  lấy điểm AM BN CP M , N , P cho  ,  ,  Mặt phẳng  MNP  cắt cạnh DD Q Gọi AA BB CC  V V1 , V2 thể tích khối đa diện MNPQABCD MNPQABC D Khi V2 31 40 40 A B C D 31 31 A Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có chiều cao a diện tích đáy 4a Gọi M , N , P tâm mặt bên ABED , BCFE , ACFD G , H trọng tâm hai đáy ABC , DEF Thể tích khối đa diện có đỉnh điểm G , M , N , P , H A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 19 Cho hình lăng trụ ABCD ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác AAD , ACD , ACB , ABA Gọi O điểm mặt đáy ABCD Biết thể tích khối chóp O.MNPQ V Tính theo V thể tích khối lăng trụ ABCD ABCD A 27 V B 81 V C 81 V D 27 V Câu 20 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P tâm mặt bên ABBA , BCCB CAAC  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P 35 | P a g e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG A B C D Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABCD AB C D  có đáy hình thoi cạnh a , chiều cao a ,   120 Gọi O giao điểm CA AC Gọi điểm M , N , P, Q, R, S góc BAD đối xứng với O qua mặt phẳng  ABCD  ,  ABC D ,  CDDC  ,  ABBA  ,  BCC B ,  ADDA Thể tích khối đa diện lồi tạo đỉnh 3a A 3a3 B a3 C M , N , P, Q, R, S D 3a3 Câu 22 Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a , chiều cao 2a Gọi M , N , P trung điểm AA , CC , BC Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Thể tích phần có chứa đỉnh B A 3a 3 B 5a 3 C 19a3 48 D 11a3 48 Câu 23 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm AC , AD, BD, BC Thể tích khối chóp A.MNPQ V V V V A B C D 12 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có diện tích đáy 13, đường cao Đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Tính thể tích khối đa diện O.MNPQ A 130 27 B 130 81 C 130 D 130 63 Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC AB C  tích V Trên cạnh AA, BB, CC lấy điểm M N P cho AM  AA, BN  BB, CP  CC Thể tích khối đa diện ABCMNP 36 | P a g e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG A 2V B 4V C V D 5V Câu 26 Cho hình hộp ABCD ABCD tích 2020 Trên cạnh AB lấy điểm M khác A B Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ACD  chia khối hộp thành hai phần cắt hình hộp theo thiết diện có diện tích lớn Tính thể tích phần khối hộp chứa cạnh DD 2020 505 C 505 D Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC cân A A 1010 B Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 300 450 , khoảng cách từ S đến cạnh BC a Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 C VS ABC  a3 D VS ABC  a3 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , có SA  2a vng góc với mặt đáy Gọi M , N trọng tâm tam giác SAB , SCD Tính thể tích khối tứ diện S MNC A a 27 B a 27 C a 13 D a 13 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy Gọi M , N , P , Q , R , T trung điểm đoạn thẳng AB , BC , CD , DA , SB SC Thể tích (tính theo a ) khối đa diện MNPQRT bao nhiêu? A 5a 3 96 B a3 96 C 5a 96 D a3 96 Câu 30 Cho khối chóp tứ giác S ABCD Gọi M điểm đối xứng C qua B , N trung điểm cạnh SC Mặt phẳng  MDN  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Tỉ số thể tích khối đa diện chứa đỉnh S khối chóp S ABCD A Câu 31 B 12 C 12 D Cho hình chóp S ABC có SC   ABC  , SC  3a Tam giác ABC vuông cân B , AB  a Mặt phẳng  qua C vng góc với SA, cắt SA, SB D, E Tính tỉ số thể tích khối chóp S CDE khối chóp S ABC A 11 B 20 C C 20 D 15 12   Câu 32 Cho hình hộp ABCD AB C D tích V , gọi M , N hai điểm thỏa mãn DM  MD ,   C N  NC , đường thẳng AM cắt đường AD P , đường thẳng BN cắt đường thẳng BC  Q Gọi V  thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, P , Q, M , N Tính tỉ V số V A 37 | P a g e B D LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng  MNCD  chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích khối chóp S MNCD khối đa diện MNABCD là: 3 B C D 8 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 450 Gọi B, D hình chiếu A SB , SD Mặt phẳng  AB D  cắt SC C  Tính tỉ số thể tích khối chóp S AB C D  S ABCD A A B 12 C D Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA, điểm E , F điểm đối xứng A qua B D Mặt phẳng  MEF  cắt cạnh SB, SD điểm N , P Tính tỉ số thể tích khối đa diện ABCDMNP S AEF B 3    Câu 36 Cho khối tứ diện ABCD Gọi M , N điểm thỏa mãn MA  MB     NC  2ND  Mặt phẳng   chứa đường thẳng MN song song với AC chia khối tứ diện A C D ABCD thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích khối đa diện chứa đỉnh A khối đa diện lại A 11 18 B 18 C 11 D 11 Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm cạnh CC , BC BC  , tỉ số thể tích khối chóp A.MNP với lăng trụ ABC ABC A B C D Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC AB C  Lấy H , G tâm hình chữ nhật BCC B  ACC A, I trung điểm CC  Tính tỉ số thể tích tứ diện CHGI tứ diện CBAC  A B C 30 D 15 Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB  , AD  , AE  Gọi M trung điểm FG Tính tỉ số thể tích khối đa diện MBCHE với khối hộp chữ nhật ABCD.EFGH A B C D Câu 41 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , I trung điểm BB  Mặt phẳng  DIC  chia khối lập phương thành phần Tỉ số thể tích phần bé phần lớn A 38 | P a g e 19 B 15 C 17 D 10 17 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu 42 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB Mặt phẳng  MAD  cắt cạnh BC K Tính tỷ số thể tích khối đa diện ABC DMKCD khối lập phương A 24 B 17 C 24 D 17 24 Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Gọi N trung điểm BC  , P đối xứng với B qua B Khi mặt phẳng  PAC  chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích phần lớn phần bé 25 25 D 14     Câu 44 Cho khối chóp S ABC có M  SA, N  SB cho MA  2 MS , NS  2 NB Mặt phẳng   qua hai điểm M , N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện, A B 17 tích V1 , V2 với V1  V2 Tỉ số A B C V1 V2 C D Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V  Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD , SDA Gọi O điểm mặt V phẳng đáy  ABCD  Biết thể tích khối chóp O.MNPQ V Tính tỉ số V A 27 B 27 C D 27 Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi C trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AC  vuông góc SC cắt SB , SD B  , D  Gọi V1 , V2 thể tích hai khối V chóp S ABC D S ABCD Tính tỉ số V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 47 Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh SB , V SC M , N Giá trị nhỏ tỉ số S AMN VS ABC A B C D Câu 48 Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC  BM , BD  BN , AC  AP Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành hai V phần tích V1 , V2 với V1  V2 Tính tỉ số T  V1 A T  39 | P a g e 26 13 B T  26 19 C T  26 21 D T  26 15 LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu 49 Cho tứ diện ABCD tích V , M trung điểm AB ; N , P điểm thuộc đoạn AD , DC cho AD  y AN CD  x.PD , với x , y số thực dương V Biết thể tích tứ diện BMNP , tích x y 12 A B C D 12 Câu 50 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a , O tâm đáy Gọi  P  3a 10 Mặt phẳng  P  10 chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V V1 khối đa diện cịn lại tích V2 Biết mặt phẳng  P  cắt đoạn OC I Tỉ số V2 bằng: mặt phẳng qua S , song song với BD cách A khoảng A B C D HẾT - PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 11.D 12.C 13.D 14.A 15.C 16.A 17.A 18.D 19.C 20.C 21.C 22.C 23.D 24.B 25.B 26.A 27.D 28.B 29.A 30.C 31.B 32.A 33.C 34.C 35.C 36.D 37.B 38.A 39.D 40.B 41.C 42.D 43.B 44.D 45.A 46.D 47.A 48.B 49.B 50.C 40 | P a g e ...  MB '' NB  NC Mặt phẳng  DMN  chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện Gọi V H  thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V H '' thể tích khối đa diện cịn lại Tỉ số A 23 | P a g e 151 ... MND  chia khối chóp thành hai khối đa diện, khối đa diện có đỉnh S tích V1 , khối đa diện cịn lại tích V2 Tính tỉ số A V1 12  V2 B V1  V2 V1 V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 38: [Lớp Toán Thầy... cho AA  kAE , BB  kBF Mặt phẳng (C EF ) chia khối trụ cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp (C ABFE ) tích V1 khối đa diện (ABCEFC) A B tích V2 Biết C S2  S1 S2 S1 D V1 