ÔN THPT QUỐC GIA ĐÁP ÁN CHI TIẾT THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ CÁC DẠNG TOÁN

LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG CHINH PHỤC ĐIỂM 8,9,10 KÌ THI THPT QUỐC GIA ĐÁP ÁN CHI TIẾT : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ CÁC DẠNG TOÁN (MỨC 8+) LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group chinh phục 8+ https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/  Cần nhớ! Các cơng thức tính nhanh + tỉ lệ thể tích Cơng thức Cho hình chóp S ABC Trên đoạn thẳng SA, SB , SC lấy ba điểm M , N , K khác S với S , ta có: VS MNK SM SN SK  VS ABC SA SB SC M A K n N C B Cơng thức Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành; hình chóp tứ giác S AB C D  có A, B, C, D đồng phẳng nằm cạnh SA, SB, SC, SD ; đó: VS ABC D  SA SC   SB  SD      VS ABCD SA SC  SB SD  *) Đặt SA SB SC SD a,  b,  c,  d ta có SA SB SC  SD a  c  b  d  VS AB C D a  b  c  d  V abcd  S ABCD Công thức Mặt phẳng   cắt cạnh khối lăng trụ ABC AB C  M , N , P cho AM BN CP  x,   y,  z  AA BB CC  V x y z Khi ABC MNP  VABC ABC  1|Pag e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Cơng thức Cho hình hộp ABCD ABC D , lấy A1 , B1 , C1 , D1 cạnh AA, BB, CC, DD cho bốn điểm đồng phẳng Ta có tỉ số thể tích hai khối đa diện: VABCD A1B1C1D1  AA1 CC1   BB1 DD1         VABCD ABC D  AA CC    BB DD  AM BN CP DQ  x,  y,  z, t *Hoặc AA ' BB ' CC ' DD ' x z  yt VABCD.MNPQ VABCD A ' B ' C ' D '  1  x  y  z  t  x  z  y  t 2 Công thức Với tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc AB  a, AC  b, AD  c , ta có VABCD  abc Cơng thức Thể tích khối tứ diện cạnh a : V a3 12 Cơng thức Thể tích khối chóp cụt V  h B  B ' BB với h khoảng cách hai đáy, B , B  diện tích hai đáy   Cơng thức Thể tích khối tứ diện biết góc  ,  ,  cạnh a, b, c đỉnh: abc V  2cos  cos  cos   cos   cos2   cos2  2|Pag e LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Cơng thức Cho tứ diện có ABCD AB  a; CD  b; d  AB, CD   d ;  AB; CD    Khi VABCD  abd sin  Công thức 10 Cho hình chóp S ABC với mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCA vng góc với đơi một, diện tích tam giác SAB, SBC , SAC S1 , S2 , S3 2S1S2 S3 Khi đó: VS ABC  Cơng thức 11 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với  ABC  , hai mặt phẳng  SAB   SBC    ;  vng góc với nhau, BSC ASB   Khi đó: VS ABC  SB sin 2 tan  12 Cơng thức 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên b Khi đó: VSABC  a 3b2  a 12 Công thức 13 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  a tan  Khi đó: VS ABC  24 3|Pag e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Cơng thức 14 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Khi đó: VS ABC  3b3 sin  cos  Cơng thức 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  SB  SC  SD  b Khi đó: VABCD  a 4b  2a Công thức 16 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c (tứ diện gần A' đều) Khi đó: V ABCD  B C 2 2 2 2 (  a  b  c )( a  b  c )( a  b  c ) D B' Các hệ thức cần nhớ! Các hệ thức lượng tam giác vuông  BC  AB  AC  AH BC  AB AC  AB2  BH BC , AC  CH CB 1    , AH  BH CH 2 AH AB AC Các hệ thức tam giác thường  Định lý hàm cosin:  a  b  c  2bc cos A  b2  a  c  2ac cos B  c  a  b2  2ab cos C 4|Pag e C' A LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG  Định lý hàm sin: a b c     2R sin A sin B sin C ( R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC )  Cơng thức tính diện tích tam giác: 1  SABC  a.ha  b.hb  c.hc 2 1  SABC  bc sin A  ac sin B  ab sin C 2 abc  SABC  , S ABC  pr 4R  S A B C p  p  a  p  b  p  c  abc , r bán kính đường trịn nội tiếp  Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: Trong đó: p   ma2  c m   b2  c   a , mb2  A  a  c   b2 b c ma  a  b2   c B C a Diện tích đa giác:  Tam giác vng  Diện tích: SABC  AB AC A B C  Diện tích tam giác A  Diện tích: S  AB  Đường cao: h  h AB B  Hình vng:  Diện tích: S  AB H C A D B C  Đường chéo: AC  BD  AB 5|Pag e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG  Hình chữ nhật: D A  Diện tích: S  AB AD  Đường chéo: AC  BD  AB  AD2 O B  Hình thoi: C A B AC.BD  Đặt biệt: góc hình thoi 60 , hình thoi tạo tam giác  Diện tích: S  C  Hình thang:  Diện tích: S  D A D  AD  BC  AH  Đặc biệt: Hình thang vng, hình thang cân B Câu 1: H C A – ĐỀ BÀI [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình lập phương ABCD ABCD có diện tích tam giác ACD a Tính thể tích khối lập phương A V  a3 B V  8a3 C V  2a Lời giải A' D' B' C' A x x B Gọi độ dài cạnh hình lập phương x D V  3a D C  x  0 Ta có AC  CD  AD  x Nên SACD x 2  Mà SACD  a  x2  x2  a  x  2a  x  a  Suy thể tích khối lập phương ABCD ABC D là: V  a 6|Pag e   2a LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy , chiều cao khối chóp chiều cao tam giác đáy Gọi M trung điểm cạnh SA Thể tích Câu 2: khối chóp M ABC A B C D 16 Lời giải Kẻ SH   ABC   H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi K  AH  BC  AK  BC , AK  Câu 3: AB   SH  AK  1 AB Khi VM ABC  d  M ,  ABC   S ABC  SH  nên chọn đáp án A 3 [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 21 , cơsin góc hợp hai mặt phẳng  SAD   ABCD  Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 19 a B 19 a C Lời giải 7|Pag e 19 a D 19a3 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Gọi cạnh hình vng đáy x ,góc hợp hai mặt phẳng  SAD   ABCD  góc nhọn    OM     cos SMO SMO 10 SM 10 x 21a  x  21  x  21a  x  a 10 Thể tích khối chóp S ABCD 21a  2a 1 19 4a  V  SO.S ABCD  SC  OC  4a   a 3 3 Câu 4: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cơsin góc hợp cạnh SB  ABCD  Thể tích khối chóp S ABCD (sai ĐA) 10 121 121 121 11 a a a a A B C D 150 50 500 500 Lời giải  Gọi cạnh hình vng đáy x ,góc hợp cạnh SB  ABCD  góc nhọn SBO    OB   x   x  11 a  cos SMO 10 SB 10 2.a 11 10 Thể tích khối chóp S ABCD 11 2 11a  a   121 11 11  100 2  V  SO.S ABCD  a SC  OC  a  a2   25.2  500 3 50 Câu 5: 8|Pag e [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cơsin góc hợp hai mặt phẳng  SAB   SCD  Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a B 9a C 4a D 12a3 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG  Gọi cạnh hình vng đáy x ,góc hợp hai mặt phẳng  SAB   SCD  góc nhọn ESM   cos ESM 10 Áp dụng định lí cosin tam giác BMD có  EM  SE  SM  SE SM cos ESM     x   11a  x   x  SE 1 cos BMD    2     1   10   x2  49 99a 2 99  x  11a    x  x a   5 40 10 Thể tích khối chóp S ABCD 1 V  SO.S ABCD  SC  OC  4a  3 Câu 6: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SC cho SN  2CN , P điểm thuộc cạnh SD cho SP  3DP Mặt phẳng ( MNP ) cắt SA Q Biết khối chóp S MNPQ tích 1, khối đa diện ABCD.QMNP tích A B 17 Lời giải C D S M Q I P A D N B O Gọi O  AC  BD ; I  SO  PM ; Q  IN  SA 9|Pag e C 14 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG SA SB SC SD ;b 2; c  ;d  SQ SM SN SP 11 Ta có: a  c  b  d  a  V abcd 22 Ta có: S MNPQ    VS ABCD  VS BCDA abcd 22 Đặt a  17 [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB  , CB  , CG  Gọi M trung điểm FG Tính thể tích khối đa diện MBCHE A B C D Lời giải Vậy VABCD QMNP  VS ABCD  VS MNPQ  Câu 7: D C A B K H G M E F Kẻ FK  BE mà FK  BC  FK   BCHE   d  F ,  BCHE    FK 1 1 13       FK  2 FK FE FB 36 13 BE  BF  EF  22  32  13 FG //  BCHE   d  M ,  BCHE    d  F ,  BCHE    FK  13 Diện tích: SBCHE  BC BE  13  13 1 VM BCHE  d  M ,  BCHE   SBCHE  13  3 13 Câu 8: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vuông A AB  a , AC  a , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  A a3 12 B a3 C Lời giải 10 | P a g e 3a3 D a3 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Hàm số f  r  đạt giá trị nhỏ r  32 nên bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn ngun liệu r  32  m  Cách 2: V 64 64    m  r  r r Bể đựng nước hình trụ tơn có nắp nên diện tích tơn cần dùng diện tích tồn phần hình trụ  64  Ta có: Stp  2 r.h  2 r  2   r   m   r  Chiều cao bể nước hình trụ là: h  32 32  32 32  Do đó: S  2    r   2 3 r  Stp  6 1024 r r r  r  32 Dấu “=” xảy  r  r  32 r Vậy bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên liệu r  32  m  Câu 94: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác Tam giác ABC    có diện tích 3 nằm mặt phẳng tạo với đáy góc  ,   0;  Tìm   2 để thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  đạt giá trị lớn A tan   B tan   C tan   D tan   Lời giải Gọi M trung điểm AB Khi AB   MCC      Góc  ABC  ABC  CMC Đặt AB  x, x   S ABC  144 | P a g e x2 x tan  , CC   CM tan   LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG  VABC ABC   x2 x 3 x3 tan   tan  Ta lại có S ABC  S ABC  cos   3 cos   x2  3.cos   x  3cos   VABC ABC   24cos  3cos  tan   3.sin  cos   VABC ABC   cos  1  cos   Xét hàm số f (t )  t (1  t )  t  t , t   0;1 Ta có f (t ) 1  3t  Hàm số đạt giá trị lớn t  Khi max VABC ABC   cos   max f (t )  3  tan   Câu 95: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S ABC , SA  ( ABC ) , SC  a đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C Gọi  góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) Khi thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn sin 2 A B C Lời giải Đặt AC  BC  x , SA  a  x 145 | P a g e D 2 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG 1 1 Ta tích khối chóp S ABC V  SA.S ABC  a  x x  a x  x6 3 x  Xét hàm số f  x   a x  x với  x  a f   x   4a x  x    x  a  Dựa vào bảng biến thiên, ta tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn a a SA AC a Khi sin     , cos     x SC a SC a Vậy sin 2  2sin  cos   2  3 Câu 96: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hình chóp S.ABC có SA  x , cạnh cịn lại hình chóp a Để thể tích khối chóp lớn giá trị x A a B a C a D a Lời giải Cách 1: B S A C   600 ;   CBS   600 Đặt    ABS ;   ABC Ta có 146 | P a g e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG BA.BC.BS a3 1  cos2   cos2   cos2   cos  cos  cos    cos2   cos  6 2 VB.SAC  VB.SAC đạt GTLN Với cos   1  cos   cos  đạt GTLN  cos   2 a ta x  BA2  BS  BA.BS cos   Cách 2: B F C A E S Gọi E , F trung điểm SA BC  BE  SA Vì BAS CAS cân B C nên   SA   BEC  CE  SA Ta có BE  CE  a  EF  x2 3a  x 2 Suy SBEC  Vậy VSABC a 3a  x BC.EF  2 1 a 3a  x a x   3a  x  a  SA.S BEC  x   3 12 Dấu "  " xảy x  3a  x  x  a Lời giải 147 | P a g e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Đặt V  VABC ABC  Lấy điểm E CC ' cho CC   3C E Suy AM BN C E      MNE  //  ABC  AA BB C C Ta có: VC.MNE  VABC .MNE  V1  VABC .MNE Mặt khác: VABC.MNE  V 2 V Suy V1  V  V  V2  V  V  V   3 9 V2 Tổng quát: Cho lăng trụ ABC AB C  , cạnh AA , BB lấy điểm M , N cho AA  k AM , BB   k B N  k  1 Mặt phẳng  C MN  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C  AB MN , V2 thể tích khối đa diện ABCMNC  Tỉ số A V1 bằng: V2 V1  V2 3k  B V1  V2 3k  C V1  V2 3k  Lời giải 148 | P a g e D V1  V2 3k  LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Đặt V  VABC ABC  Lấy điểm E CC  cho CC   k C E Suy AM BN C E      MNE  //  ABC  AA BB C C k Ta có: VC.MNE  VABC .MNE  V1  VABC.MNE 3 Mặt khác: VABC.MNE  V k 2 3k  V Suy V1  V  V  V2  V  V  V   k 3k 3k 3k V2 3k  BẢNG ĐÁP ÁN Lời giải S A' D' A D B' C' B C Theo định lý Ta- let ta có 149 | P a g e SA ' SB ' SC ' SD '     SA SB SC SD LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Mà VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC '   1      VSA ' B 'C '  VSABC VSABC SA SB SC   27 27 VSA'D'C ' SA ' SD ' SC '   1      VSA 'D'C '  VSADC 27 VSADC SA SD SC   27 Cộng vế theo vế ta có  VSA ' B 'C '  VSA ' D ' C '   VSA ' B 'C 'D'  1B 16B 31B 46D 61D 76A 91B 2C 17D 32B 47B 62B 77C 92D 3A 18B 33B 48B 63A 78D 93D VSABC  VSADC  27 1 VSABCD  V 27 27 4B 19A 34C 49D 64A 79D 94C 5B 20A 35D 50A 65B 80C 95D 6A 21D 36B 51A 66B 81A 96A 7A 22B 37D 52A 67B 82C 8A 23B 38A 53A 68B 83C 9C 24B 39A 54A 69A 84D 10C 25C 40D 55C 70A 85D 11A 26A 41B 56D 71_ 86D 12B 27D 42D 57C 72B 87C 13A 28A 43A 58_ 73C 88_ 14B 29C 44D 59C 74B 89A Lời giải A' C' B' A C B H K Kẻ BH  BC ,  BBC C    ABC  nên BH   ABC   BC  4a  2a Xét tam giác B BH vuông H , ta có BH  BB.sin B 1 Do tứ giác BBC C hình bình hành nên SBBC  SBC C  BH BC  2a.a  a 2 Kẻ AK  BC ,  BBC C    ABC  nên AK   BBC C  , với AK  Thể tích khối chóp A.CC B V  150 | P a g e 1 a a3 AK S B C C  a  3 AB a  2 15D 30D 45C 60B 75C 90C LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG ĐỀ TỔNG ƠN : THỂ TÍCH – TỈ LỆ THỂ TÍCH THỜI GIAN: 120P – 50 CÂU ĐỀ BÀI Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh Gọi M , N P trung điểm AB ; BC  CA Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A Câu 3 16 B 3 C 3 D 3 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 2020 Gọi M , N trung điểm AA ; BB điểm P nằm cạnh CC cho PC  3PC  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 2020 B 5353 C 2525 D 3535 Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , góc cạnh bên với mặt phẳng đáy 60 A cách điểm A, B, C Gọi M trung điểm AA ; N  BB thỏa mãn NB  NB P  CC cho PC  3PC Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , M , N , P A Câu 101 V 180 C 23a3 144 D 19a3 240 B V C 41 V 60 D V B C D Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy chiều cao Gọi M , N P tâm mặt bên AA ' B ' B , BB ' C ' C CC ' A ' A , G , G' trọng tâm hai đáy ABC A ' B ' C ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G , G ', M , N , P bằng: A Câu 41a3 240 Cho lăng trụ ABC AB C  diện tích đáy chiều cao Gọi M , N , P trung điểm AA, BB , CC  G , G  trọng tâm hai đáy ABC , AB C  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm G , G , M , N , P A 10 Câu B Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M trung điểm AA ; N thuộc cạnh BB cho NB  NB P thuộc cạnh CC  cho PC  3PC  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P theo V A Câu a3 B C D Cho hình lăng trụ ABC ABC  có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC P, Q thuộc cạnh AC , AB cho AP AQ   Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, A, M , N , P Q AC  AB  A 18 B 19 C 27 D 36 151 | P a g e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có điểm O G tâm mặt bên ABB ' A ' trọng tâm ABC Biết VABC A ' B 'C '  270 cm Thể tích khối chóp AOGB A 15 cm Câu B 30 cm3 C 45 cm3 D 15 cm3 Cho lăng trụ ABC ABC tất cạnh a Gọi M điểm đối xứng A qua BC  Thể tích khối đa diện ABC.MBC  a3 A B 3a3 C 3a3 D a3 Câu 10 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  AA '  a Gọi M , P trung điểm hai cạnh AC B ' C ' Lấy điểm N cạnh AB thỏa mãn AN  AB Mặt phẳng  MNP  chia lăng trụ cho thành khối đa diện, thể tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C là: A V1  3057 a 23520 B V1  2057 a 23520 C V1  4057 a 23520 D V1  5057 a 23520 Câu 11 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  Biết A B vng góc đáy Đường thẳng AA tạo với đáy góc 45 Góc hai mặt phẳng  ABB A   ACC A  30 Khoảng cách từ A đến BB CC Gọi H , K hình chiếu vng góc A BB , CC  H , K  hình chiếu vng góc A BB , CC  Thể tích lăng trụ AHK AH K  A V  200 B V  100 C V  200 D V  100 Câu 12 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có độ dài tất cạnh a Gọi M trung điểm AB N điểm thuộc cạnh AC cho CN  AN Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, M , N , A, B C A 3a3 12 B 3a3 36 C 3a 36 D 3a3 12 Câu 13 Cho khối lăng trụ ABC AB C  tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABB A G trọng tâm tam giác ABC  Thể tích tứ diện COGB A B 15 14 C D 10 Câu 14 Cho lăng trụ ABC ABC  có độ dài tất cạnh Gọi M , N trung điểm hai cạnh AB AC Tính thể tích V khối đa diện AMNABC  7 B V  C V  D V  48 32 32 48 Câu 15 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh 1cm Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , AD , DC  , C B O , I , J , ,lần lượt tâm hình vng ABCD , AADD , BCC B (như hình vẽ) A V  152 | P a g e LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Tính thể tích khối đa diện OINPQMJ A cm B cm3 24 C cm3 24 D cm3 12 Câu 16 Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao a đáy tam giác cạnh a Gọi M , N P tâm mặt bên ABB A , ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P 3a 3 3a 3 a3 3a 3 B C D 32 32 24 Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD Trên cạnh AA , BB  , CC  lấy điểm AM BN CP M , N , P cho  ,  ,  Mặt phẳng  MNP  cắt cạnh DD Q Gọi AA BB CC  V V1 , V2 thể tích khối đa diện MNPQABCD MNPQABC D Khi V2 31 40 40 A B C D 31 31 A Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có chiều cao a diện tích đáy 4a Gọi M , N , P tâm mặt bên ABED , BCFE , ACFD G , H trọng tâm hai đáy ABC , DEF Thể tích khối đa diện có đỉnh điểm G , M , N , P , H A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 19 Cho hình lăng trụ ABCD ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác AAD , ACD , ACB , ABA Gọi O điểm mặt đáy ABCD Biết thể tích khối chóp O.MNPQ V Tính theo V thể tích khối lăng trụ ABCD ABCD A 27 V B 81 V C 81 V D 27 V Câu 20 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P tâm mặt bên ABBA , BCCB CAAC  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P 153 | P a g e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG A B C D Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABCD AB C D  có đáy hình thoi cạnh a , chiều cao a ,   120 Gọi O giao điểm CA AC Gọi điểm M , N , P, Q, R, S góc BAD đối xứng với O qua mặt phẳng  ABCD  ,  ABC D ,  CDDC  ,  ABBA  ,  BCC B ,  ADDA Thể tích khối đa diện lồi tạo đỉnh 3a A 3a3 B a3 C M , N , P, Q, R, S D 3a3 Câu 22 Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a , chiều cao 2a Gọi M , N , P trung điểm AA , CC , BC Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Thể tích phần có chứa đỉnh B A 3a 3 B 5a 3 C 19a3 48 D 11a3 48 Câu 23 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm AC , AD, BD, BC Thể tích khối chóp A.MNPQ V V V V A B C D 12 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có diện tích đáy 13, đường cao Đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Tính thể tích khối đa diện O.MNPQ A 130 27 B 130 81 C 130 D 130 63 Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC AB C  tích V Trên cạnh AA, BB, CC lấy điểm M N P cho AM  AA, BN  BB, CP  CC Thể tích khối đa diện ABCMNP 154 | P a g e LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG A 2V B 4V C V D 5V Câu 26 Cho hình hộp ABCD ABCD tích 2020 Trên cạnh AB lấy điểm M khác A B Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ACD  chia khối hộp thành hai phần cắt hình hộp theo thiết diện có diện tích lớn Tính thể tích phần khối hộp chứa cạnh DD 2020 505 C 505 D Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC cân A A 1010 B Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 300 450 , khoảng cách từ S đến cạnh BC a Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 C VS ABC  a3 D VS ABC  a3 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , có SA  2a vng góc với mặt đáy Gọi M , N trọng tâm tam giác SAB , SCD Tính thể tích khối tứ diện S MNC A a 27 B a 27 C a 13 D a 13 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy Gọi M , N , P , Q , R , T trung điểm đoạn thẳng AB , BC , CD , DA , SB SC Thể tích (tính theo a ) khối đa diện MNPQRT bao nhiêu? A 5a 3 96 B a3 96 C 5a 96 D a3 96 Câu 30 Cho khối chóp tứ giác S ABCD Gọi M điểm đối xứng C qua B , N trung điểm cạnh SC Mặt phẳng  MDN  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Tỉ số thể tích khối đa diện chứa đỉnh S khối chóp S ABCD A Câu 31 B 12 C 12 D Cho hình chóp S ABC có SC   ABC  , SC  3a Tam giác ABC vuông cân B , AB  a Mặt phẳng  qua C vng góc với SA, cắt SA, SB D, E Tính tỉ số thể tích khối chóp S CDE khối chóp S ABC A 11 B 20 C C 20 D 15 12   Câu 32 Cho hình hộp ABCD AB C D tích V , gọi M , N hai điểm thỏa mãn DM  MD ,   C N  NC , đường thẳng AM cắt đường AD P , đường thẳng BN cắt đường thẳng BC  Q Gọi V  thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, P , Q, M , N Tính tỉ V số V A 155 | P a g e B D LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có M , N trung điểm SA, SB Mặt phẳng  MNCD  chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích khối chóp S MNCD khối đa diện MNABCD là: 3 B C D 8 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 450 Gọi B, D hình chiếu A SB , SD Mặt phẳng  AB D  cắt SC C  Tính tỉ số thể tích khối chóp S AB C D  S ABCD A A B 12 C D Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA, điểm E , F điểm đối xứng A qua B D Mặt phẳng  MEF  cắt cạnh SB, SD điểm N , P Tính tỉ số thể tích khối đa diện ABCDMNP S AEF B 3    Câu 36 Cho khối tứ diện ABCD Gọi M , N điểm thỏa mãn MA  MB     NC  2ND  Mặt phẳng   chứa đường thẳng MN song song với AC chia khối tứ diện A C D ABCD thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích khối đa diện chứa đỉnh A khối đa diện lại A 11 18 B 18 C 11 D 11 Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm cạnh CC , BC BC  , tỉ số thể tích khối chóp A.MNP với lăng trụ ABC ABC A B C D Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC AB C  Lấy H , G tâm hình chữ nhật BCC B  ACC A, I trung điểm CC  Tính tỉ số thể tích tứ diện CHGI tứ diện CBAC  A B C 30 D 15 Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB  , AD  , AE  Gọi M trung điểm FG Tính tỉ số thể tích khối đa diện MBCHE với khối hộp chữ nhật ABCD.EFGH A B C D Câu 41 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , I trung điểm BB  Mặt phẳng  DIC  chia khối lập phương thành phần Tỉ số thể tích phần bé phần lớn A 156 | P a g e 19 B 15 C 17 D 10 17 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu 42 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB Mặt phẳng  MAD  cắt cạnh BC K Tính tỷ số thể tích khối đa diện ABC DMKCD khối lập phương A 24 B 17 C 24 D 17 24 Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Gọi N trung điểm BC  , P đối xứng với B qua B Khi mặt phẳng  PAC  chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích phần lớn phần bé 25 25 D 14     Câu 44 Cho khối chóp S ABC có M  SA, N  SB cho MA  2 MS , NS  2 NB Mặt phẳng   qua hai điểm M , N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện, A B 17 tích V1 , V2 với V1  V2 Tỉ số A B C V1 V2 C D Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V  Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD , SDA Gọi O điểm mặt V phẳng đáy  ABCD  Biết thể tích khối chóp O.MNPQ V Tính tỉ số V A 27 B 27 C D 27 Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi C trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AC  vng góc SC cắt SB , SD B  , D  Gọi V1 , V2 thể tích hai khối V chóp S ABC D S ABCD Tính tỉ số V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 47 Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh SB , V SC M , N Giá trị nhỏ tỉ số S AMN VS ABC A B C D Câu 48 Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC  BM , BD  BN , AC  AP Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành hai V phần tích V1 , V2 với V1  V2 Tính tỉ số T  V1 A T  157 | P a g e 26 13 B T  26 19 C T  26 21 D T  26 15 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu 49 Cho tứ diện ABCD tích V , M trung điểm AB ; N , P điểm thuộc đoạn AD , DC cho AD  y AN CD  x.PD , với x , y số thực dương V Biết thể tích tứ diện BMNP , tích x y 12 A B C D 12 Câu 50 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a , O tâm đáy Gọi  P  3a 10 Mặt phẳng  P  10 chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V V1 khối đa diện cịn lại tích V2 Biết mặt phẳng  P  cắt đoạn OC I Tỉ số V2 bằng: mặt phẳng qua S , song song với BD cách A khoảng A B C D HẾT - PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 11.D 12.C 13.D 14.A 15.C 16.A 17.A 18.D 19.C 20.C 21.C 22.C 23.D 24.B 25.B 26.A 27.D 28.B 29.A 30.C 31.B 32.A 33.C 34.C 35.C 36.D 37.B 38.A 39.D 40.B 41.C 42.D 43.B 44.D 45.A 46.D 47.A 48.B 49.B 50.C 158 | P a g e ...  2 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V  A ' A SABC  a a2 a3   Câu 20: [Lớp Tốn Thầy Huy] Tính thể tích. .. a2 Diện tích đáy hình hộp là: S  AC.BD  a.a  2 11 | P a g e D V  a LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG a2 a3 a  2 Câu 10: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho... Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' : V  S ABC CC '  13 | P a g e a a 33  a 11 3 LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 – THỂ TÍCH VỊNG Câu 12: [Lớp Tốn Thầy Huy]