54 SKKN toán 9 phương pháp phân tích các dạng toán giải bài toán thực tế

PHÒNG GDĐT QUẬN THỦ ĐỨC TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN BÁ SÁNG KIẾN “PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH CÁC DẠNG TỐN GIẢI BÀI TỐN THỰC TẾ” GV: TRẦN ĐÌNH NGỌC LỜI NĨI ĐẦU : I Lý chọn đề tài : Cơ sở lý luận : Giáo dục Việt Nam năm gần tập trung đổi mới,hướng tới giáo dục tiến bộ, đại, bắt kịp xu hướng nước khu vực giới Một mục tiêu lớn giáo dục nước ta hoạt động giáo dục phải gắn liền với thực tiễn Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo xác định: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, lực người học”; “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực cơng dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kĩ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” Chình vậy, Giáo dục phổ thông nước ta thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng qua việc học Để đảm bảo điều đó, định phải thực thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học theo lối “truyền thụ chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ hình thành lực phẩm chất; đồng thời phải chuyển cách đáng giá kết giáo dục từ nặng kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra, đánh giá lực vận dụng kiến thức giải vấn đề Tốn học ngành khoa học có tính trừu tượng cao Tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn Lịch sử cho thấy rằng, Tốn học có nguồn gốc thực tiễn Một số biện pháp đưa toán thực tiễn vào giảng dạy mơn Tốn cấp THCS nhằm phát triển lực học sinh phát triển thực tiễn có tác dụng lớn toán học Thực tiễn sở để nảy sinh, phát triển hoàn thiện lí thuyết Tốn học Cho nên giai đoạn phát triển toán học gắn với mối liên hệ phong phú như: liên hệ toán học với nhu cầu hoạt động thực tiễn người, liên hệ toán học phát triển ngành khoa học khác, liên hệ nội dung toán học với Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển Bên cạnh đó, với cá nhân, việc có tư tốn học tốt có liên quan mật thiết đến lực phân tích, giải vấn đề, diễn đạt ý tưởng cách hiệu tình thực tế Cụ thể ngày nay, người phải đối mặt ngày nhiều vấn đề liên quan đến Toán học kiến thức số lượng, định lượng, hình khơng gian, thống kê, biểu đồ Ví dụ du lịch ta cần đến kĩ đọc đồ, phân tích lịch trình; mua hàng, gửi tiền tiết kiệm, đầu tư vào lĩnh vực kinh tế… ta cần biết tính tốn cho có lợi Như lực tốn học lực cần thiết cá nhân, kỹ quan trọng thời buổi xã hội thơng tin tri thức ngày Do việc nghiên cứu khai thác tốn có nội dung thực tiễn đưa vào giảng dạy mơn Tốn nhằm phát triển lực học sinh cần thiết Tốn học đóng vai trị quan trọng sống cá nhân, với xã hội phát triển cộng đồng Cơ sở thực tiễn : Vấn đề liên hệ với thực tiễn chương trình sách giáo khoa tốn trung học sở Chương trình sách giáo khoa viết theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học học sinh Trong sách giáo khoa sách tập đưa nhiều toán thực tiễn đặc biệt số nội dung phần số học trình bày liền mạch lớp lớp 7; Thống kê, quan hệ yếu tố tam giác, đường đồng quy Một số biện pháp đưa toán thực tiễn vào giảng dạy mơn Tốn cấp THCS nhằm phát triển lực học sinh học toán tam giác lớp 7; giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình lớp lớp 9; Hình không gian lớp lớp 9; hệ thức lượng tam giác vuông lớp 9.Tuy nhiên số lượng tập chưa liên tục khơng đều, giáo viên cần tăng cường lựa chọn, đưa thêm vào tập có nội dung sát với thực tiễn để học sinh có điều kiện áp dụng kiến thức Tốn học vào sống II Mục đích phương pháp nghiên cứu Mục đích nghiên cứu : Mục đích dạy học tốn, phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kỹ người lao động, qua rèn luyện tư logic, phát triển lực sáng tạo, góp phần hình thành giới quan nhân sinh quan đắn cho em.Quan điểm dẫn đến khái niệm hiểu biết toán Theo PISA, “hiểu biết toán lực cá nhân, cho phép xác định hiểu vai trị tốn học sống, đưa phán xét có sở, sử dụng gắn kết với toán học theo cách khác nhằm đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách cơng dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh” Do đó, xu hướng đổi không nặng mức độ nắm nội dung có mặt chương trình giảng dạy, mà trọng vào khả sử dụng kiến thức học vào thực tiễn lực xử lý tình mà họ đối mặt sống sau rời ghế nhà trường Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu tài liệu: “ Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học môn Toán trường THCS” - Phương pháp hỏi đáp trực tiếp học sinh, giáo viên môn trường - Phương pháp luyện tập, thực hành qua kiểm tra - Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm - Tham khảo từ môn học khác, đặc biệt môn khoa học tự nhiên - Tìm kiếm tài liệu, đặc biệt tài liệu, tìm kiếm Internet - Tham khảo vấn đề sống có nhiều yếu tố tốn học thống kê, ngân hàng, chứng khốn, bảo hiểm, quản lý giao thơng, điều phối sản xuất… III Giới hạn đề tài: - Đối tượng học sinh lớp trọng tâm - Phạm vi nghiên cứu: nội dung chương trình đại số và hình học 9, có tham khảo tài liệu sau : + Nghiên cứu sách giáo khoa toán hành, sách tập toán 9, loại sách tham khảo nâng cao + Nghiên cứu nhiệm vụ năm học 2017 – 2018 + Nghiên cứu tài liệu dạy- học toán IV Kế hoạch thực - Chọn đề tài: Tên đề tài: “Phương pháp phân tích dạng tốn giải tốn thực tế” - Thu thập tư liệu: Tham khảo sách chuyên môn để nghiên cứu vấn đề lý luận - Phỏng vấn khảo sát:Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp trường THCS Nguyễn Văn Bá khảo sát thực tế - Nghiên cứu viết hoàn thành đề tài PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lý luận : - Để làm tốt dạng tập có áp dụng thực tế, học sinh cần phải có u cầu sau : Bước 1: Xây dựng mơ hình trung gian vấn đề, tức xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng hệ thống xác lập quy luật mà phải tn theo Bước 2: Xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề xét, tức diễn tả lại dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình trung gian Lưu ý ứng với vấn đề xem xét có nhiều mơ hình tốn học khác nhau, tuỳ theo chỗ yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng xem quan trọng Bước 3: Sử dụng công cụ toán học để khảo sát giải tốn hình thành bước Căn vào mơ hình xây dựng cần phải chọn xây dựng phương pháp giải cho phù hợp Bước 4: Phân tích kiểm định lại kết thu bước Trong phần phải xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia II Cơ sở thực tiễn: - Học sinh biết giải phương trình bậc ẩn số, hệ phương trình bậc hai ẩn số, giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn -Mặt khác học sinh nắm công thức hệ thức lượng, tỉ số lượng giác tam giác vuông : III Thực trạng mâu thuẩn Khi tiến hành khảo sát để thực đề tài ứng dụng thực tế toán học, đa số học sinh cịn mơ hồ, chưa nắm vững cách có hệ thống Kết khảo sát ứng dụng toán học thực tế nội dung cụ thể Một số biện pháp đưa toán thực tiễn vào giảng dạy mơn Tốn cấp THCS nhằm phát triển lực họcsinh phát triển thực tiễn có tác dụng lớn tốn học.Thực tiễn sở để nảy sinh, phát triển hoàn thiện lí thuyết Tốn học Cho nên giai đoạn phát triển toán học gắn với mối liên hệ phong phú như: liên hệ toán học với nhu cầu hoạt động thực tiễn người,liên hệ toán học phát triển ngành khoa học khác, liên hệ nội dung toán học với Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phá triển Bên cạnh đó, với cá nhân, việc có tư tốn học tốt có liên quan mật thiết đến lực phân tích, giải vấn đề, diễn đạt ý tưởng cách hiệu tình thực tế Cụ thể ngày nay, người phải đối mặt ngày nhiều vấn đề liên quan đến Toán học kiến thức số lượng, định lượng, hình khơng gian, thống kê, biểu đồ Ví dụ du lịch ta cần đến kĩ đọc đồ, phân tích lịch trình; mua hàng, gửi tiền tiết kiệm, đầu tư vào lĩnh vực kinh tế… ta cần biết tính tốn cho có lợi Như lực tốn học lực cần thiết cá nhân, kỹ quan trọng thời buổi xã hội thơng tin tri thức ngày Do việc nghiên cứu khai thác tốn có nội dung thực tiễn đưa vào giảng dạy mơn Tốn nhằm phát triển lực học sinh cần thiết Tốn học đóng vai trị quan trọng sống cá nhân, với xã hội phát triển cộng đồng * Những thuận lợi khó khăn : + Thuận lợi : - Trường THCS Nguyễn Văn Bá ln có quan tâm giúp đỡ cấp lãnh đạo Đảng Nhà Nước, Phòng Giáo dục Đào tạo Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất hoạt động trường, tạo điều kiện để giáo viên làm tốt công tác - Nhà trường có đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm, trẻ, khoẻ, nhiệt tình hăng say cơng việc - Hầu hết em học sinh giỏi thích học mơn tốn + Khó khăn : - Trường THCS Nguyễn Văn Bá điểm trường thuộc vùng ven, giáp ranh với địa phương tỉnh Bình Dương, đa số học sinh khơng thể tự học nhà em cịn phải phụ giúp gia đình kiếm sống - Một số em khơng có kiến thức toán học - Khả nắm kiến thức em chậm - Kỹ vận dụng lý thuyết vào tập em hạn chế - Ứng dụng vào giải vấn đề thực tiễn tích hợp liên mơn cịn hạn chế IV Các biện pháp giải vấn đề Các toán thực tế liên quan đến tỷ lệ phần trăm 1.1 Phương pháp : Dựa vào phần trăm lần giảm so với giá bán để suy giá phải trả cho cửa hàng, phần trăm thuế VATđể thiết lập phương trình tương ứng 1.2 Các ví dụ : Bài 1: Giá bán ti vi giảm giá lần, lần giảm 10% so với giá bán, sau giảm giá hai lần giá cịn lại 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban đầu ti vi bao nhiêu? (ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016.2017) Hướng dẫn: Gọi x (đồng) giá bán ban đầu ti vi (x > 0) Số tiền lại sau giảm 10% lần thứ nhất: Số tiền lại sau giảm 10% lần thứ hai: Theo đề bài, ta có: x − 10%x = 0,9x 0,9x − 10%.0,9x = 0,81x 0,81x = 16.200.000 ⇔ x = 20.000.000 (đồng) Bài 2: (SGK)Lan mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, tính 10 nghìn đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt thuế VAT) Biết thuế VAT loại hàng thứ 10%; thuế VAT loại hàng thứ hai 8% Hỏi khơng kể thuế Lan phải trả loại hàng tiền? Ghi Thuế VAT thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu nộp cho Nhà nước Giả sử thuế VAT mặt hàng A quy định 10% Khi giá bán A a đồng kể thuế VAT, người mua mặt hàng phải trả tổng cộng a + 10% a đồng Hướng dẫn: Gọi x (đồng) tiền mua loại hàng thứ không kể thuế VAT (0 < x < 110000) Tiền mua loại hàng thứ hai không kể thuế VAT: 110000 - x Số tiền thất Lan trả cho loại hàng 1: x + 0,1x Số tiền thất Lan trả cho loại hàng 2: 110000 - x + 0,08(110000 - x) Ta có phương trình: x + 0,1x + 110000 - x + 0,08(110000 - x) = 120000 ⇔ x = 6000 thoả mãn điều kiện Vậy số tiền trả cho loại hàng thứ 60000 đồng (không kể thuế VAT) Số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT: 50000 đồng Bài 3: Bạn Bình đem số tiền vừa đủ để mua 16 tập Nhưng đến nhà sách có chương trình khuyến giảm giá 20% Hỏi với số tiền có bạn Bình mua tập? Hướng dẫn: Gọi x (đồng) giá tiền mua tập lúc chưa giảm giá (x > 0) Số tiền bạn bình đem theo là: 16x (đồng) x − 20%x = 0,8x Giá tiền mua tập sau giảm giá là: (đồng) 16x = 20 0,8x Số tập mà bạn Bình mua sau giảm giá là: (quyển tập) Các tốn thực tế liên quan đến hình học 2.1 Phương pháp : Vẽ hình mơ lại toán dùng hệ thức lượng tỉ số lượng giác tam giác vuông Bài 1:Hai cọ mọc đối diện hai bờ sông, cao 30m, cao 20m Trên đỉnh có chim đậu Chợt có cá xuất sông hai cọ Cả hai chim bay xuống vồ mồi lúc Hỏi cá cách gốc cọ mét, biết hai gốc cách 50m khoảng cách từ hai chim đến cá Hướng dẫn: Giả sử AE BC độ cao cọ, D điểm cá Đặt DE = x ⇒ CD = 50 – x ∆EAD vuông A, ∆CBD vuông C Mà AD = BD ⇔ AE2 + ED2 = BC2 + CD2 ⇔ 302 + x2 = 202 + (50 – x)2 Giải phương trình ta x = 20m Vậy cá cách gốc E 20m gốc C 30m Bài 2: Hòn Bà đảo nhỏ thành phố biển Vũng Tàu tiếng với đường đảo xuất số thời điểm năm (thời gian cịn lại đường chìm mực nước biển) Người ta nhìn thấy đảo Hịn Bà từ vị trí A B cách 2km bờ biển sơ đồ sau: (góc nhìn từ A 170 , từ B 80 ) C: đảo Hòn Bà CH: đường đảo Hỏi đường đảo dài m? (làm tròn đến phần nguyên) Hướng dẫn: Đặt x = AH⇔ ⇒ BH = 2000 – x Ta có ∆HAC vuông H Và ∆HBC vuông H ⇒ CH = x.tan170 ⇒ CH = (2000 – x).tan80 ⇒ x.tan170 = (2000 – x).tan80 Giải phương trình ta x = 630m Vậy đường đảo dài 630m Bài 3:Cách sử dụng giác kế đo góc: (giác kế thước đo góc) 00 1800 Đặt giác kế cho đường từ đến trùng phương nẳm ngang Ống ngắm xoay quanh tâm giác kế Chỉnh ống ngắm nhìn thấy đầu (vị trí cần đo) Đọc số đo trùng vị trí giác kế Một nhóm học sinh lớp trường THCS Nguyễn Văn Bá thực hành đo chiều cao giác kế Khi dùng giác kế đo chiều cao (xem hình vẽ) Bạn An đo góc 350 ống ngắm phương nằm ngang , bạn Thảo đo chiều dài từ giác 6,5m Bạn Hoa đo chiều cao giác kế 1,2m…Bạn Minh trưởng nhóm vào số liệu bạn đo tính kết chiều cao mét? (tính theo đơn vị mét, làm trịn đến chữ số thập phân) Hướng dẫn: Trong ∆BCD vng B ta có: ⇒ BC = BD.tan350 = 6,5.tan350 = 4,6m Mà AC = AB + BC = ED + BC = 1,2 + 4,6 = 5,8m Vậy chiều cao 5,8m Các toán thực tế liên quan đến lãi suất ngân hàng 3.1 Phương pháp : Tương tự bai toán tỉ lệ phần trăm Cần ý lãi đơn hay lãi kép + Lãi đơn lãi suất tính số vốn ban đầu + Lãi kép lãi suất tính vào tiền vốn ban đầu 3.2 Các ví dụ : Bài 1: (SGK) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x đồng với lãi suất tháng a% (a cho trước) lãi suất tính gộp vào vốn cho tháng sau a) Hãy viết biểu thức biểu thị: + Số tiền lãi sau tháng thứ nhất; + Số tiền (cả gốc lãi) có sau tháng thứ nhất; + Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai b) Nếu lãi suất 1,2% (tức a = 1,2) sau tháng tổng số tiền lãi 48288 đồng lúc đầu bà An gửi tiền tiết kiệm? Hướng dẫn: Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng Lãi suất a nên số tiền lãi sau tháng thứ a.x Số tiền lãi có sau tháng thứ hai: Tổng số tiền lãi sau hai tháng: ax + ( 1+ a) x.a = ( + a) a b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% nên: ( 2+ 1,2%) 1,2%x = 48288 ⇔ x = 2000000 Vậy bà An gửi tiết kiệm 2000 000 đồng Bài 2:(ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016-2017) Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á Có lựa chọn: người gửi nhận lãi suất 7% năm nhận tiền thưởng triệu với lãi suất 6% năm Lựa chọn tốt sau năm? Sau năm? Hướng dẫn: Gọi a (đồng) số tiền vốn ban đầu (a > 0), lãi suất x%/năm: Số tiền lãi nhận sau năm: x a Số tiền nhận sau năm gồm vốn lẫn lãi: a + Số tiền lãi nhận sau năm: Số tiền nhận sau năm gồm vốn lẫn lãi: Với lãi suất 7% Số tiền nhận sau năm gồm vốn lẫn lãi: đồng Số tiền nhận sau năm gồm vốn lẫn lãi: đồng Với lãi suất 6% Số tiền nhận sau năm gồm vốn lẫn lãi tiền thưởng: đồng Số tiền nhận sau năm gồm vốn lẫn lãi tiền thưởng: đồng Vậy: gửi năm với lãi suất 6% có lợi hơn; gửi năm với lãi suất 7% có lợi Các toán thực tế liên quan đến giải tốn cách lập phương trình 4.1 Phương pháp : Các bước giải toán cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình – Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số – Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận 4.2 Các ví dụ : Bài 1: Bài tốn cổ - Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường người có môn đệ? Nhà hiền triết trả lởi: - Hiện nay, nửa học toán, phần tư học nhạc, phần bảy ngồi im suy nghĩ Ngồi cịn có ba phụ nữ Hỏi trường đại học Py-ta-go có người? Hướng dẫn: ( x ∈N ) * Gọi x (người) trường đại học Py-ta-go Ta có pt: 1 x+ x+ x+3= x (Đáp số 28 người) Bài 2: (SGK) (Bài tốn nói đời nhà tốn học Đi-ơ-phăng, lấy Hợp tuyển Hi Lạp – Cuốn sách gồm có 46 tốn số, viế dạng thơ trào phúng) Thời thơ ấu Đi-ô-phăng chiếm 12 đời đời niên sôi Thêm đời ông sống độc thân Sau lập gia đình năm sinh trai Nhưng số mệnh cho sống nửa đời cha Ông từ trần năm sau Đi-ơ-phăng sống tuổi, tính cho ra? Hướng dẫn: Gọi x số tuổi ông Đi – ô – phăng (x nguyên dương) Thời thơ ấu ông: Thời niên: x 12 x Thời gian sống độc thân: x Thời gian lập gia đình đến có mất: Ta có phương trình: 5+ x + 1 1 x + x + x + 5+ x + = x ⇔ x = 84 12 Vậy nhà tốn học Đi – – phăng thọ 84 tuổi Bài 12:Công ty A dự tính chở 280 hàng giao cho đại lý chuẩn bị giao đại lý cần thêm so với dự định Vì đội xe bổ sung thêm xe xe chở dự định hàng Hỏi ban đầu có xe biết xe chở số hàng nhau? Hướng dẫn: Gọi x số xe Ta có: 280 286 − = ⇔ x2 + 4x − 140 = ⇔ ( x + 14 ) ( x − 10 ) = ⇔ x = −14;x = 10 x x+ Bài 3:Trong dịp kỷ niệm 42 năm ngày chiến thắng 30 tháng 4, thống đất nước, 180 học sinh điều thăm quan diễu hành Người ta tính, dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều động dùng loại xe nhỏ Biết ghế ngồi học sinh xe lớn nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn loại xe huy động Hướng dẫn: ( x ∈N ) * Gọi x (xe) số xe lớn , Số xe nhỏ là: x+2 (xe) Số học sinh xe lớn chở là: 180 x (học sinh) Số học sinh xe nhỏ chở là: Theo đề bài, ta có phương trình: 180 x+2 (học sinh) 180 180 − = 15 ⇔ ⇔ x = x x+2 (nhận) Vậy số xe lớn là: xe Bài 4: Một đội xe phải chuyên chở 36 hàng Trước làm việc, đội xe bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng Hướng dẫn: Gọi số xe lúc đầu x (x nguyên dương) xe phải chở khối lượng hàng là: 36 x (tấn) Trước làm việc, có thêm xe nên số xe chở 36 hàng (x +3) xe, xe cịn phải chở khối lượng hàng Theo có phương trình: 36 x+3 (tấn) 36 36 − =1 x x+3 Khử mẫu biến đổi ta được: x2 + 3x - 108 = (1) Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12 Đối chiếu điều kiện x = thoả mãn Vậy số xe lúc đầu xe Các toán thực tế liên quan đến giải toán cách lập hệ phương trình 5.1 Phương pháp : Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập hai phương trình biểu thị quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình nói Bước 3: Trả lời Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với tốn kết luận 5.2 Các ví dụ : Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng đất (ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016-2017) Hướng dẫn: gọi x (m) chiều rộng miếng đất y (m) chiều dài miếng đất (x, y > 0) Theo đề bài, ta có:  x + y = 20  4x = 20  x = ⇔ ⇔   y = 3x  y = 3x  y = 15 (nhận) Vậy: chiều rộng miếng đất 5m; chiều dài miếng đất 15m Bài 2:Trong phịng học có số ghế dài Nếu xếp ghế ba học sinh sáu học sinh khơng có chỗ Nếu xếp ghế bốn học sinh thừa ghế Hỏi lớp có ghế học sinh? Hướng dẫn: ( x∈ N ,y∈ N ) * Gọi số ghế x; số học sinh y * Nếu xếp ghế ba học sinh số học sinh ngồi ghế 3x (học sinh) Vì cịn sáu học sinh không chỗ nên tổng số học sinh lớp 3x + (học sinh) Do đó, ta có phương trình: 3x + =y (1) Nếu xếp ghế bốn học sinh thừa ghế, nghĩa số học sinh 4(x -1) (học sinh) Do đó, ta có phương trình: 4(x -1) = y (2) Ta có hệ phương trình: … ĐS: Trong lớp có 10 ghế 36 học sinh Bài 3: Trong kì thi tuyển sinh lớp 10, có 300 học sinh thi vào lớp chuyên toán trường A B Giả sử sau thi, tổng số học sinh đỗ vào lớp chuyên Toán hai trường 67 em, trường A có tỷ lệ đỗ vào lớp chun Tốn 25% so với số học sinh thi vào trường trường B có tỷ lệ đỗ vào lớp chun Tốn 20% so với số học sinh thi vào trường Hỏi trường có học sinh thi vào lớp chuyên Toán? Hướng dẫn: Gọi x(học sinh) số học sinh thi vào lớp chuyên Toán trường A ( x∈ N* ) Gọi y(học sinh) số học sinh thi vào lớp chuyên Toán trường B ( … Ta có hệ phương trình: y∈ N* )  x + y = 300  x = 140 ⇔   25%x + 20%y = 67  y = 160 Các toán thực tế liên quan đến tăng dân số 6.1 Phương pháp : Tùy theo kiện toán ta áp dụng phương pháp tốn giải tốn cách lập phương trình, tốn phần trăm 6.2 Các ví dụ : Bài 1:(SGK) Năm ngoái, tổng số dân hai tỉnh A B triệu Năm nay, số dân tỉnh A tăng thêm 1,1%, dân số tỉnh B tăng thêm 1,2% Tuy vậy, số dân tỉnh A năm nhiều tỉnh B 807200 người Tính số dân năm ngối tỉnh Hướng dẫn: Gọi x số dân năm ngoái tỉnh A (0 < x < 000 000; x ∈ N Số dân tỉnh B: 4000 000 – x Số dân tỉnh A năm nay: 1,011.x Số dân tỉnh B năm nay: 1,012 (4000000 – x ) Vì dân số tỉnh A năm tỉnh B 8072000 người nên ta có phương trình: 1,011x − 1,012( 4000000 − x) = 807200 ⇔ x = 2400000 Vậy dân số tỉnh A: 400 000 người Dân số tỉnh B: 600 000 người Bài 2:(SGK)Dân số nước ta tính đến năm 2001 76,3 triệu người Hỏi sau ba năm dân số nước ta tỉ lệ tăng dân số trung bình năm 1,2% Hướng dẫn: Dân số nước ta tính đến năm 2002 là: 76.300.000 + 76300000 1,2% = 77.215.600 (người) Dân số nước ta tính đến năm 2003 là: 77.215.600 + 77.215.600 1,2% = 78.142.187,2 (người) Dân số nước ta tính đến năm 2004 là: 78.142.187,2 + 78.142.187,2.1,2% = 79.079.893,45 (người) Vậy: sau năm dân số nước ta là: 79.079.893 người V Hiệu áp dụng Qua trắc nghiệm khảo sát đối tượng HS, sau cung cấp cho HS nội dung kiến thức kỹ ứng dụng , kết bước đầu thu được: Trước thực Nội dung khảo sát Sau thực SL TL% SL TL% Các toán thực tế liên quan đến tỷ lệ phần trăm 34/80 42.50 62/80 77,50 Các tốn thực tế liên quan đến hình học 38/80 47.50 65/80 81.25 Các toán thực tế liên quan đến lãi suất ngân hàng 35/80 43.75 61/80 76.25 Các toán thực tế liên quan đến giải tốn cách lập phương trình 32/80 40.00 73/80 91.25 Các toán thực tế liên quan đến giải tốn cách lập hệ phương trình 52/80 65.00 70/80 87.50 Các toán thực tế liên quan đến tăng dân số 25/80 31.25 45/80 56.25 PHẦN KẾT LUẬN I Ý nghĩa đề tài Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, nhận thấy việc giảng dạy giải tốn thực tế có ý nghĩa thực tế cao Nó rèn luyện cho học sinh tư logic, khả sáng tạo, khả diễn đạt xác nhiều quan hệ tốn học, … Do giải dạng toán cho học sinh, giáo viên vần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm mối quan hệ biết chưa biết đại lượng để vẽ hình thiết lập phương trình Các tốn, ví dụ nêu lên chủ yếu tốn hình phương trình bậc hệ phương trình , nghĩa tốn dẫn đến hình học (chủ yếu hệ thức lượng tam giác) phương trình quy bậc hệ phương trình Vì giáo viên cần phân tích kỹ bước giải, lưu ý rõ cho học sinh yêu cầu giải dạng toán để học sinh có kiến thức vững phục vụ cho việc giải toán lớp đặc biệt kỳ thi tuyễn sinh vào lớp 10 Bên cạnh đó, giáo viên tạo hứng thú cho học sinh học, cho học sinh trải nghiệm thực tế toán thực tế, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm cách nghiên cứu trước nhà Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo Điều địi hỏi người giáo viên phải có lịng u nghề, u thương học sinh phải có lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh II Khả vận dụng Với nghiên cứu ứng dụng “Phương pháp phân tích dạng tốn giải tốn thực tế” mở rộng ứng dụng cho nhiều đối tượng học sinh, đặc biệt rèn luyện học sinh yếu bồi dưỡng học sinh giỏi III Bài học kinh nghiệm Trên số kinh nghiệm thân việc giảng dạy giải toán thực tế cho học sinh khối lớp 7, khối lớp 8, khối lớp 9,đặc biệt học sinh khối lớp cách lập phương trình, hệ phương trình áp dụng hệ thức lượng tam giác vng chương trình tốn lớp Cùng với giúp đỡ tận tình Ban Giám Hiệu nhà trường, tổ chuyên môn, đồng nghiệp học sinh tơi hồn thành đề tài “Phương pháp phân tích dạng tốn giải tốn thực tế” Tuy tơi có nhiều cố gắng chắn cịn nhiều thiếu sót Tơi xin trân trọng tất ý kiến phê bình, đóng góp cấp đồng nghiệp để đề tài ngày hoàn thiện áp dụng rộng rãi ngành Tôi xin chân thành cảm ơn! Thủ Đức, ngày 23 tháng 11 năm 2018 Duyệt BGH Người viết Trần Đình Ngọc MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài………………………………………………………… 1 Cơ sở lí luận …………………………………………………………… Cơ sở thực tiễn………………………………………………………… II Mục đích phương pháp nghiên cứu………………………………… 1 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………… Phương pháp nghiên cứu………………………………………………… III Giới hạn đề tài………………………………………………………… IV Kế hoạch thực hiện…………………………………………………… PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lý luận…………………………………………………………… II Cơ sở thực tiễn………………………………………………………… III Thực trạng mâu thuẩn……………………………………… IV Các biện pháp giải vấn đề……………………………………… Tìm số biết tổng tích chúng:…………………………………… Tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm:…………………… Tìm hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc tham số:……… Tìm điều kiện tham số để nghiệm liên hệ với hệ thức cho trước (điều kiện cho trước)…………………………………………… 10 Thiết lập phương trình bậc 2…………………………………………… 14 Xét dấu nghiệm số:………………………………………………… 15 Phương trình đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với Parabol …………… 18 Bài toán GTLN, GTNN:………………………………………………… 20 Chứng minh bất đẳng thức……………………………………………… 21 V Hiệu áp dụng 22 PHẦN KẾT LUẬN I Ý nghĩa đề tài 23 II Khả vận dụng 23 III Bài học kinh nghiệm 23 ... thực tế liên quan đến lãi suất ngân hàng 35/80 43.75 61/80 76.25 Các toán thực tế liên quan đến giải toán cách lập phương trình 32/80 40.00 73/80 91 .25 Các tốn thực tế liên quan đến giải toán cách... gửi năm với lãi suất 7% có lợi Các tốn thực tế liên quan đến giải toán cách lập phương trình 4.1 Phương pháp : Các bước giải tốn cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình – Chọn ẩn số đặt... thực Nội dung khảo sát Sau thực SL TL% SL TL% Các toán thực tế liên quan đến tỷ lệ phần trăm 34/80 42.50 62/80 77,50 Các toán thực tế liên quan đến hình học 38/80 47.50 65/80 81.25 Các toán thực