Đang tải... (xem toàn văn)
Môn Toán học là một môn quan trọng chủ yếu đối với sự phát triển của môn học khoa học khác như: Vật lý, Hoá học, Sinh học, Ngôn ngữ học, Tâm lý giáo dục học... Toán học cùng với các nghành khoa học khác quan hệ mật thiết với nhau và cùng nhau phát triển. Vì vậy nó được đưa ngay từ lớp 1 và theo đuổi con người cho tới khi ngừng học. Vì tầm quan trọng của môn Toán học như vậy nên nó cần phải được quan tâm cả về nội dung hình thức và phương pháp giảng dạy.Vị trí của môn học trong hệ thống chương trình sách nói lên tầm quan trọng của nó trong việc giáo dục tính sáng tạo, kĩ năng tổng hợp, phân tích, khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh. Có nhiều HS thắc mắc không hiểu tại sao nghe thầy, cô giáo giải bài tập và chứng minh định lí, cũng như các em tự đọc chứng minh định lí trong sách em thấy dễ hiểu lắm nhưng em không sao giải được bài tập cũng như chứng minh lại một định lí, nếu không học thuộc lòng cách chứng minh đó. Tại sao?Quả đúng là nghe hoặc đọc một bản chứng minh không khó vì bản chứng minh được trình bày theo một trật tự lô gíc, từ một cái đúng này đến cái đúng khác rất hợp lí, với những lí lẽ rất xác đáng, làm cho người nghe, người đọc phải chấp nhận, không thắc mắc vào đâu được. Do vậy cái lập luận lô gíc đó nhẹ nhàng dẫn dắt người nghe dần dần đến một kế luận tất yếu phải thừa nhận.Nhưng làm sao biết được cái trật tự lô gíc ấy để trình bày? Cái khó chính là chỗ đó. Trong mớ bòng bong những quan hệ chằng chịt giữa các yếu tố trong bài toán, làm sao phát hiện được đầu mối, cái nút nằm ở đâu để tháo gỡ. Mà muốn tháo gỡ cũng phải biết lập luận thật lô gíc. Cái lập luận có trật tự lô gíc ấy không phải bỗng nhiên mà có, mà là hình thành trong quá trình nghiên cứu có phương pháp. Một trong những phương pháp nghiên cứu giúp ta đi đúng đường , tìm được lời giải là phương pháp suy luận, phân tích mà học sinh nên cố gắng học hỏi để tự rèn luyện hay đúng hơn là khổ luyện. Tất cả đều do rèn luyện mà có. đối với Toán học nói chung và hình học nói riêng cũng vậy, không có con đường nào khác ngoài rèn luyện, rèn luyện có phương pháp.
BO CO KT QU SNG KIN KINH NGHIM PHNG PHP SUY LUN PHN TCH TèM LI GII BI TON HèNH HC TRUNG HC C S Mc lc Trang Phn I: Phn m u 1/ Lý chn ti 2/ Mc ớch nghiờn cu 3/ i tng nghiờn cu 4/ Nhim v nghiờn cu 5/ Phm vi v gii hn nghiờn cu 6/ Phng phỏp nghiờn cu Phn II: Ni dung ca ti C s: 1A- s lý lun: I) Mt s c im ca sỏch giỏo khoa toỏn THCS (Phn hỡnh hc) II) Suy lun v chng minh hỡnh hc III)Phng phỏp suy lun phõn tớch tỡm li gii bi toỏn hỡnh hc IV) S dng suy lun phõn tớch khai thỏc m rng bi toỏn mi t 02 03 03 03 03 03 05 05 05 05 06 10 bi toỏn ban u B/ C s thc tin II/ Mt s vớ d minh ho: Phn III: Kt lun 10 11 29 Phn IV Ti liu tham kho 31 Phng phỏp suy lun phõn tớch tỡm li gii bi toỏn hỡnh hc trung hc c s Phn I: Phn m u 1/ Lý chn ti: Mụn Toỏn hc l mt mụn quan trng ch yu i vi s phỏt trin ca mụn hc khoa hc khỏc nh: Vt lý, Hoỏ hc, Sinh hc, Ngụn ng hc, Tõm lý giỏo dc hc Toỏn hc cựng vi cỏc nghnh khoa hc khỏc quan h mt thit vi v cựng phỏt trin Vỡ vy nú c a t lp v theo ui ngi cho ti ngng hc Vỡ tm quan trng ca mụn Toỏn hc nh vy nờn nú cn phi c quan tõm c v ni dung hỡnh thc v phng phỏp ging dy V trớ ca mụn hc h thng chng trỡnh sỏch núi lờn tm quan trng ca nú vic giỏo dc tớnh sỏng to, k nng tng hp, phõn tớch, kh nng gii quyt cho hc sinh Cú nhiu HS thc mc khụng hiu ti nghe thy, cụ giỏo gii bi v chng minh nh lớ, cng nh cỏc em t c chng minh nh lớ sỏch em thy d hiu lm nhng em khụng gii c bi cng nh chng minh li mt nh lớ, nu khụng hc thuc lũng cỏch chng minh ú Ti sao? Qu ỳng l nghe hoc c mt bn chng minh khụng khú vỡ bn chng minh c trỡnh by theo mt trt t lụ gớc, t mt cỏi ỳng ny n cỏi ỳng khỏc rt hp lớ, vi nhng lớ l rt xỏc ỏng, lm cho ngi nghe, ngi c phi chp nhn, khụng thc mc vo õu c Do vy cỏi lp lun lụ gớc ú nh nhng dn dt ngi nghe dn dn n mt k lun tt yu phi tha nhn Nhng lm bit c cỏi trt t lụ gớc y trỡnh by? Cỏi khú chớnh l ch ú Trong m bũng bong nhng quan h chng cht gia cỏc yu t bi toỏn, lm phỏt hin c u mi, cỏi nỳt nm õu thỏo g M mun thỏo g cng phi bit lp lun tht lụ gớc Cỏi lp lun cú trt t lụ gớc y khụng phi bng nhiờn m cú, m l hỡnh thnh quỏ trỡnh nghiờn cu cú phng phỏp Mt nhng phng phỏp nghiờn cu giỳp ta i ỳng ng , tỡm c li gii l phng phỏp suy lun, phõn tớch m hc sinh nờn c gng hc hi t rốn luyn hay ỳng hn l kh luyn Tt c u rốn luyn m cú i vi Toỏn hc núi chung v hỡnh hc núi riờng cng vy, khụng cú ng no khỏc ngoi rốn luyn, rốn luyn cú phng phỏp Cựng mt cú th phõn tớch theo nhiu cỏch khỏc t ú cú nhiu cỏch chng minh khỏc Cho nờn sau mi bi phõn tớch hc sinh t hi cú th phõn tớch khỏc khụng, ng bao gi t bng lũng vi mt cỏch phõn tớch Vi hy vng úng gúp mt phn no ú cú ớch cho cụng cuc ging dy, giỳp cho hc sinh khụng cũn cm thy quỏ s phõn mụn hỡnh hc THCS Tụi mnh dn vit chuyờn ny vi mong mun úng gúp mt phn nh cho giỏo viờn v hc sinh yờu thớch say mờ vi mụn toỏn 2/ Mc ớch nghiờn cu: - Giỳp giỏo viờn hiu c tm quan trng ca vic s dng phng phỏp suy lun phõn tớch vic dy hc hỡnh hc trung hc c s - Rốn luyn phng phỏp t cho hc sinh - xut cỏch gii, khai thỏc m rng bi toỏn hỡnh hc 3/ i tng nghiờn cu: - Mt s bi toỏn hỡnh hc THCS 4/ Nhim v nghiờn cu: Xut phỏt t vic dy toỏn v hc toỏn hin chuyờn nhm: - Giỳp giỏo viờn v hc sinh thy c tm quan trng ca phng phỏp suy lun phõn tớch vic tỡm li gii bi toỏn hỡnh hc - a mt s vớ d minh ho nhm nh hng li gii bi toỏn hỡnh hc mt cỏch t nhiờn v lo gic 5/Phm vi v gii hn nghiờn cu: 5.1/ Phm vi nghiờn cu: S dng suy lun phõn tớch chng minh cỏc nh lý v bi toỏn hỡnh hc thcs 6/ Phng phỏp nghiờn cu ti: - Chn mt s bi toỏn mu - Khai thỏc m rng bi toỏn Phn II: Ni dung ca ti C s ca ti A/ C s lý lun: I/ Mt s c im ca sỏch giỏo khoa toỏn THCS ( Phn Hỡnh hc): - c vit cn c vo chng trỡnh mụn toỏn THCS ca B Giỏo dc o to ban hnh ngy 24/01/2002 Sỏch toỏn THCS ú lụi cun cỏc em hc sinh vo mt cuc tỡm tũi, khỏm phỏ nhng kin thc toỏn hc b ớch, lý thỳ, nhng kin thc cú nhiu ng dng thc t v ng dng vo vic hc cỏc mụn hc khỏc - V hỡnh hc cỏc kin thc c trỡnh by theo ng kt hp trc quan v suy din Bng o c, v hỡnh, gp hỡnh, quan sỏt, suy lun, phõn tớch hc sinh d oỏn cỏc s kin hỡnh hc v tip cn vi cỏc nh lớ - Yờu cu v dt suy lun, chng minh tng dn qua cỏc chng phn hỡnh hc Hỡnh hc Chng I: Cú tớnh cht c cụng nhn, khụng chng minh, tớnh cht thu c qua suy lun, bi suy lun Chng II: Ch cú nh lớ c cụng nhn ( nh lớ PiTaGo), nh lớ cú chng minh, nh lớ cú chng minh thụng qua cỏc cõu hi gi ý SGK, nh lớ hc sinh t chng minh Chng III: Hu ht cỏc nh lớ c chng minh hoc gi ý chng minh T hai nh lớ v s ng quy ca ng trung tuyn v ca ng cao SGK Toỏn tip tc b sung nhng kin thc m u hỡnh hc ó c gii thiu lp ú l khỏi nim v hai ng thng vuụng gúc, hai ng thng song song, quan h gia tớnh vuụng gúc v tớnh song song ca hai ng thng Tiờn clớt v ng thng song song Tip ú sỏch hng dn hc sinh o cỏc gúc ca s tam giỏc, ct ghộp hỡnh Phn bi cho hc sinh thc hnh tng tit hc, lớ thuyt thng ch cú hai bi, cỏc bi mi tit luyn thng khụng quỏ ba bi Bi mc Hỡnh hc Hỡnh hc Chng I: Cú tng s 90 bi Chng II:Cú tng s 47 bi Cn cho hc sinh luyn cỏc bi toỏn rốn k nng c bn Chng III: Chng ny cú 61 bi Mi tit hc luyn thng ch b trớ khong bi Chng IV: Cú 59 bi Nhiu bi tng t c lp i lp li Do ú cú th gim bt cỏc bi sau: 4, 8, 12, 18, 24, 26,29, 31, 46, 55, 58 Hỡnh hc Chng I: Chng ny cú tng s 43 bi Cú nh lý c chng minh, mt nh ngha Chng II: Cú tng s 43 bi Cú nh lý ú cú nh lý c tha nhn khụng chng minh Chng III: Cú tng s 99 bi Mi tit luyn cú khong t n 10 bi Chng IV: Cú tng s 45 bi Cỏc bi c tng cng tớnh suy lun SGK toỏn tip tc m bo s nht quỏn cỏch trỡnh by v hỡnh thc th hin ca b sỏch Toỏn THCS t lp Tuy nhiờn yờu cu v tớnh cht ch, chớnh xỏc; yờu cu v suy lun tng lờn rừ rt so vi cỏc lp di II/ Suy lun chng minh toỏn hc : a/Suy lun: Suy lun l hỡnh thc ca t nh ú rỳt phỏn oỏn mi t mt hay nhiu phỏn oỏn theo cỏc quy tc lụ gớc xỏc nh Bt kỡ suy lun no cng gm tin , kt lun v lp lun Tin ( cũn gi l phỏn oỏn xut phỏt) l phỏn oỏn m t ú rỳt phỏn oỏn mi Kt lun l phỏn oỏn mi thu c bng ng lụ gớc t cỏi tiờn cỏch thc lụ gớc rỳt kt lun t tin gi l lp lun Cn c vo cỏch thc lp lun, suy lun c chia thnh suy lun suy din( suy din) v suy lun quy np(quy np) Suy din l suy lun ú lp lun i t cỏi chung n cỏi riờng cỏi n nht Quy np l suy lun ú lp lun i t cỏi riờng, cỏi n nht n cỏi chung Suy din cũn cú nhiu suy din trc tip v suy din giỏn tip Suy din trc tip l suy din ú kt lun c rỳt t mt phỏn oỏn xut phỏt da vo s bin i ca phỏn oỏn y hoc da trờn c s ca cỏc quy tc tng quan gia tớnh chõn thc v tớnh gi di ca phỏn oỏn Suy din giỏn tip l suy din ú kt lun c suy t hai hay nhiu phỏn oỏn cú mi quan h lụ gớc vi b/Chng minh Chng minh l thao tỏc lụ gớc lp lun chớnh chõn thc ca phỏn oỏn no ú nh cỏc phỏn oỏn chõn thc khỏc cú mi liờn h hu c vi phỏn oỏn y Chng minh bao gm thnh phn liờn quan cht ch vi nhau: lun , cn c, lun chng ( lp lun) Lun l phỏn oỏn m tớnh chõn thc ca nú cn phi chng minh Nú l thnh phn ch yu ca chng minh v tr li cõu hi: chng minh l cỏi gỡ, lun cú th l cỏc lun im lớ lun khoa hc, .cú th l cỏc phỏn oỏn v thuc tớnh v quan h hay vỡ nguyờn nhõn tn ti ca s vt v hin tng no ú Lun c l cỏc lun im lớ lun khoa hc hay thc t chõn thc dựng chng minh lun Lun c cú chc nng l tin lụ gớc ca chng minh v tr li cõu hi: dựng cỏi gỡ chng minh? Lun c cú th l cỏc lun im tin cy v cỏc s kin cú th l nh ngha, tiờn , cỏc lun im khoa hc c chng minh Lun chng ca chng minh l mi liờn h lụ gớc gia lun c v lun õy l quỏ trỡnh chuyn t cỏi ó bit ti cỏi cha bit theo mt trỡnh t lụ gớc xỏc nh Quỏ trỡnh ny c thc hin theo nhng quy lut v quy tc ca lụ gớc hc Ngi ta chia chng minh thnh chng minh trc tip v chng minh giỏn tip Chng minh trc tip l chng minh ú tớnh chõn thc ca lun c trc tip rỳt t cỏc lun c Chng minh giỏn tip l chng minh ú tớnh chõn thc ca lun c rỳt trờn c s lp lun tớnh gi di ca phn lun III/ Phng phỏp suy lun phõn tớch tỡm li gii bi toỏn ( cũn gi l phng phỏp i ngc ) Xut phỏt im ca phng phỏp phõn tớch tỡm li gii bi toỏn v kt lun ca bi toỏn cú th l iu phi tỡm bi toỏn tỡm tũi , hay iu phi chng minh bi toỏn chng minh.Ngi ta thng gi thit rng kt qu ú l tn ti v i theo hai hng Hng th nht l i tỡm iu kin i n nú l gỡ ? C tng bc i ngc nh th cho n gp cỏc d kn ó bit , tc l t cỏi cn tỡm tng bc tỡm c cỏi ó bit Phộp phõn tớch trng hp ny gi l phộp phõn tớch i lờn v cú mụ t n gin bng s : X A A An = B 14 43 {2 123 Buoc1 Buoc Buocn X l kt lun , B l gi thit hay iu ó bit Hng th hai i t h qu logic ca nú Phng phỏp phõn tớch trng hp ny gi l phng phỏp phõn tớch i xung v cú th din t bng s : X A A An = B 14 43 {2 123 Buoc1 Buoc Buocn Trong vic tỡm kim li gii bi toỏn bng phng phỏp ny, cú bi toỏn m khong cỏch t X n B rt gn ch mt vi bc gii, nhng cng cú bi toỏn m khong ny li rt xa nú khụng ch l mt vi bc.Cỏc bi toỏn trng hp ny rừ rng l phc hn cỏc bi toỏn trc ú Tuy nhiờn nhiu trng hp khong cỏch ú li ngi gii toỏn Chng hn ngi gii toỏn khụng cú nh hng ỳng nờn sau mt s bc bi toỏn tr nờn phc hn, hoc tr li bi toỏn ban u Mun cho nh hng ỳng thỡ phi bit quan sỏt, phõn tớch cỏc c im ca kt lun m xut hng gii Mi bc phõn tớch c xem l ỳng hng nu sau phộp phõn tớch ú gi thit gn gi vi kt lun hn Vớ d 1: Cho tam giỏc cõn ABC (AB < AC), mt im M trờn AB, mt im N trờn AC cho AM = AN Chng minh rng giao im I ca MC vi NB trờn ng trung trc ca BC ABC cú A AB = AC M AB; N AC GT M AM = AN N I KL IB = IC 2 C B Phõn tớch IB = IC CM CM BIC cõn hay B = C M B = B B = > B = C (gt) C = C C CM B1 = C A chung AB = AC( gt ) AM = AN ( gt ) Suy ra: ABN = ACM (c.g.c) B1 = C (2 gúc tng ng) M B = C nờn: B B1 = C C1 CM ABN = ACM ó cú Chng minh Xột ABN v ACM cú: A chung AB = AC( gt ) AM = AN( gt ) Hay B = C Tam giỏc BIC cõn: IB =IC Vy I thuc ng trung trc ca BC iu kin c.g.c Li gii ca bi toỏn thỡ n gin v cng cú th tỡm c cỏch gii khỏc iu mun núi õy l mi phõn tớch t kt lun u cú nh hng mt cỏch chớnh xỏc v cú lớ.Rừ rng mi bc li gii trờn õy thỡ kt lun ca bi toỏn li nhớch gn ti gi thit Vớ d 2: Cho tam giỏc cú ba gúc nhn v cỏc cnh khụng bng Qua mt nh ca tam giỏc ú v ng cao; qua nh th hai v ng trung tuyn; qua nh th ba v ng phõn giỏc Chng minh rng nu ba ng ó v c ct nhau, to thnh mt tam giỏc thỡ tam giỏc ú l tam giỏc u (Thi vụ ch toỏn Nam T, 1998) ABC nhn cú A AB AC BC; AB CA E B BI = IA F D GT K I KL H H = 90 B1 = B DEF u C Phõn tớch Gi s DEF u Chng minh BID cú : B = 30 D - E = 600 B1 = 300 (BHE) B = B1 = 300 BID cú : B = 30 ; D = 60 D = 60 I$ = 900 Do ú trung tuyn CI tr thnh ng trung trc ca AB, kộo theo I$ = 900 CA = CB, mõu thun vi gi thit ABC cú trung tuyn CI ng thi l l cỏc cnh ca ng trung trc nờn CA = BC, trỏi vi ABC khụng bng gi thit Vy tha nhn kt lun DEF l tam giỏc u l khụng ỳng Lu ý: Cú th phõn tớch cỏch khỏc, th no cng dn n mõu thun Phng phỏp phõn tớch c dựng tỡm li gii bi toỏn trờn l phng phỏp phõn tớch i xung cú tớnh cht bỏc b mnh cn chng minh Ta cng cn chỳ ý rng phộp phõn tớch i xung ch c coi l chng minh ( bỏc b) trng hp ny Núi chung khụng c ly iu kin cn chng minh lm iu kin ó bit suy kớ Chng hn, mun chng minh A > B thỡ phi 10 giỏc AOB v AOI chung cnh AO, Vy AO l tia phõn giỏc ca BAI Cỏc gúc B v I u bng 400 Vy: Xột CPN v AMN cú: CM ã AO l tia phõn giỏc ca BAI OAI = 200 CM OAC = 300 = OCA Tc AO B = AO I = 180 (40 +20 ) = 120 AOB = AOI (g.c.g) AB = AI CM AOcchung A = A = 20 Tam giỏc ABI cõn, cú gúc nh bng OA = OC iu ú ỳng vỡ O BK l ng 400 trung trc ca AC Vy ãAIB = 700 Bi toỏn 6: Cho cỏc im E, D, F ln lt trờn cỏc cnh AB, AC, BC ca tam giỏc u ABC cho BE = AD = CF = AB on thng AF ct BD v CE ln lt ti P v Q; CE ct BD ti O Chng minh rng OPQ l tam giỏc u B GT E AB = BC = AC O BE = AD = CF = F AB Q P 2 A C D Phõn tớch a) CM OPQ u CM O = P = 60 O = C +B P = B1 + A KL OPQ u Chng minh Xột cỏc ABD; ACF v CBE cú: AB = AC = BC ( gt ) à A = B = C = 60 ( gt ) AB AD = CF = BE = ( gt ) CM A = B ABD = ACF = CBE (c.g.c) 18 Suy ra: A1 = B1 = C1 CM A1 = B1 = C T ú: CM C = C +B = A1 + A = 60 BAD = ACF = CBE P = B1 + A = A1 + A = 60 ó cú: AB = AC = BC ( gt ) à A = B = C = 60 ( gt ) AD = CF = BE ( gt ) Tam giỏc OPQ cú hai gúc bng 600 l mt tam giỏc u iu kin c.g.c Bi toỏn 7: Cho tam giỏc ABC v giao im O ca ba ng trung trc Chng minh BOC = 240 ( Xột hai trng hp ABC nhn v ABC cú mt gúc tự ) Li gii: 1/ Xột trng hp ABC nhn A ABC nhn O C B x CM BOX = BAO + ABO + 2BAO CM OA = OB = OC KL BOC = Phõn tớch BOC = K tia AOx: BOC = BOX + COX CM GT BAO = ABO AOB cõn ỳng vy vỡ ú l gt Chng minh K tia AOx: BOC = BOX + COX BOX ; COX l gúc ngoi ca cỏc tam giỏc AOB v AOC C hai tam giỏc ny u l tam giỏc cõn theo gt, nờn: BOX = BAO + ABO + 2BAO 19 Tng t c/m: COX = CAO COX = CAO T ú: T ú suy tng BOX + COX = 2( BAO + CAO) BOC = BOX + COX 2/ Xột trng hp cú gúc B tự: Hay BOC = 240 x x Cng phõn tớch v chng minh nh O trờn, ch cú khỏc l: BOC = BOX + COX BOX = BAO COX = CAO A B C T ú: BOX - COX = ( BAO - CAO) Hay BOC = Bi toỏn 8: Cho tam giỏc ABC ( AB < AC) v giao im O ca ba ng trung trc K AH BC Chng minh: OAH = B C Li gii: ABC nhn A O B CM H OA = OB = OC KL BOC = Chng minh C Phõn tớch BOC = K tia AOx: BOC = BOX + COX CM GT BOX = BAO + ABO = BAO K tia AOx: BOC = BOX + COX BOX + COX l gúc ngoi ca cỏc tam giỏc AOB v AOC C hai tam 20 BAO = ABO AOB cõn CM giỏc ny u l tam giỏc cõn theo gt, nờn: ỳng vy vỡ ú l gt BOX = BAO + ABO = BAO Tng t c/m: COX = CAO COX = CAO T ú: T ú suy tng BOX + COX = 2(BAO + CAO) BOC = BOX + COX Hay BOC + Chỳ ý: t bi toỏn ny ta cú kt qu sau: Bi toỏn 8.1: Cho bn im A, B,C, D cỏch u mt im O (OA = OB = OC =OD) Nu hai bn im ú cựng phớa i vi ng thng ni hai im kia, v l nh ca nhng gúc cú cnh cựng i qua hai im thỡ hai ú bng Bi toỏn 9: Cho tam giỏc ABC (AB < AC) v giao im O ca ba ng trung OAH = B C trc K AH BC Chng minh: A K ABC I GT O B OA = OB = OC AH BC C H KL OAH = B C Phõn tớch Cỏch 1: CM Chng minh Cỏch 1: OAH = B C AH ct ng trung trc OK ti I thỡ Vỡ OA = OB =OC nờn: AOB = C ã (gúc nhn cú cnh vuụng gúc OIH =B AOB cõn nờn ng trung trc OK ụi mt) cng l ng phõn giỏc nờn: 21 OAH = OIH - C CM C = AO B = C OAH = OIH - C (1) ã OK ct AH ti I OIH l gúc ngoi M OIH l gúc ngoi OAI nờn: OAI nờn: OAH = OIH - C OAH = OIH - C Hay OIH = OAH + C (2) CM C = O M OIH v B l hai gúc nhn cú m O = AO B cnh tng ng vuụng gúc nờn: OIH = B T (2) ta cú: CM AO B = 2C ỳng vy, vỡ OA = OB =OC (ó c/m B = OAH + C Hay OAH = B - C bi 8) Cỏch 2: Cỏch 2: A O kộo di OA thờm on OD = OA P B C H Do OD = OA = OC nờn: ACD = 900 v AD C = AO C = B (1) D T D k DP BC AH // DP thỡ: Ta thay B bng mt gúc bng nú gn H = AD P (sole trong, DP // AH ) OA C Kộo di AO thờm on OD = OA (2) = OC AC D = 90 tng ng vuụng gúc (3) v AD C = AO C = B K DP BC thỡ CD P = C ( gúc nhn cú cnh tng ng vuụng gúc) CM V CD P = C (gúc cú cnh T (1)(2)(3) suy ra: H = AD P = AD C - CD P OA OA H = B C 22 Vy: H = AD C - CD P OA OA H = B C H = AD P OA ỳng vỡ ú l hai gúc so le trong, AH // DP Cỏch 3: K BN OA thỡ: NB C = OA H (gúc cú cnh tng ng vuụng gúc) Cỏch 3: CM OA H = B C T kt qu bi toỏn ta cú: < = > NB C = B C C AO B = AO M = (OM AC) ABN = C m ABN ph vi (1 + 2) C ph vi (1 + 2) = ph vi B ph vi AOM AO C B = AOM = T ú: = (cựng ph B v AễM nờn: (1 + ) = (2 + ) (1) (2 + )= CH A ( ph vi gúc C) (2) K BN OA thỡ: (1 + ) = BA N (ph vi B1 ) (3) T (1)(2)(3) suy ra: ~ B1 = C Do ú: B C = B B1 = NB C M NBC = OAH (gúc cú cnh tng ng vuụng gúc) Vy AOH = B C ỳng vỡ ó c/m bi Chỳ ý: T cỏch c/m trờn õy ta cú th cú bi toỏn mi nh sau: Bi toỏn 9.1: 23 Cho tam giỏc ABC (AB < AC) v giao im O ca ba ng trung trc K AH vuụng gúc BC Chng minh rng tia phõn giỏc ca BAC cng l tia phõn giỏc ca OAH Khai thỏc m rng mt bi toỏn Bi toỏn 1: Cho hai ng trũn(0) v (0) ct ti A v B.T A v cỏc ng kớnh AOC v AOD Chng minh im C,B,D thng hng v AB CD (Bi 21- SGK toỏn 9) Nhn xột: Bi ny cú th c/m bng nhiu cỏch, õy tụi xin nờu cỏch c/m gn nht A O' O C B D Ta cú: ABC = ABD = 900 (Gúc nt chn na ng trũn) = > CBD + ABD = 1800 C,B,D thng hng AB CD Lu ý: Trng hp tõm O v ca ng trũn cựng thuc na mt phng b l dõy cung chung t lm Cỏc kt qu di õy u c xem xột t trng hp trờn Khai thỏc m rng bi toỏn: Ta i t nhn xột sau: Bi toỏn khỏ c bit bi l, C, B, D thng hng ta phi to : ABC = ABD = 900 iu ny cú nht thit khụng? Cõu hi t t nhiờn l phi chng C, B, D thng hng ch cn AC = AD ? Nhng rừ rng nu ta ly AC = AD trờn ng trũn ngc chiu thỡ C, B, D khụng th thng hng c Vy ta th ly cỏc cung s AC = s AD cựng 24 chiu trờn ng trũn (Gi s cựng ly ngc chiu kim ng h )xem sao? V khụng khú khn lm ta c/m c im C,B,D thng hng da vo lp lun sau: C, B, D thng hng CBD = 1800 CAD + ACB + ADB = 1800 (*) cú (*) ta liờn h vi cỏc gúc ca tam giỏc AOO Nh vy bi toỏn l trng hp riờng ca bi toỏn sau: Bi toỏn 1.2: Cho ng trũn (O; R) v (O; R) (R R) ct ti A v B Hai im M, N chuyn ng cựng chiu ln lt trờn ng trũn, cựng xut phỏt t A v cựng tr v A mt lỳc Chng minh ng thng MN luụn luụn i qua mt im c nh Gi ý: A M O' O B N Do M,N chuyn ng cựng chiu trờn ng trũn, cựng xut phỏt ti A, cựng tc gúc nờn luụn cú s AM = s ABN Da theo lp lun trờn c/m im M, B, N thng hng Do B c nh nờn cú pc/m Quan sỏt bi toỏn 1.1 v bi toỏn 1.2, s xut hin cỏc cỏt tuyn i qua giao im B ca ng trũn khin ta liờn tng n cú mt cỏt tuyn chuyn ng quay quanh im B 25 Vn t l: di ca cỏt tuyn s thay i nh th no? v trớ no cỏt tuyn y s cú di ln nht? D thy bi toỏn 1.1 cho ta mt kt qu l CD = OO (Tớnh cht ng trung bỡnh) Nh vy ta i so sỏnh di ca cỏt tuyn MN( Bi toỏn 1.2) qua 2OO T ú bi toỏn1.2 ta h cỏc ng vuụng gúc OI, OJ xung MN theo ú MN= 2IJ Nhng d dng nhn hỡng thang vuụng OIJO luụn cú IJ OO (Du bng MN// OO) Nh vy MN 2OO = CD Tc l cỏt tuyn song song vi ng ni tõm cú di ln nht T nhn xột ta cú bi toỏn sau: Bi toỏn 1.3: Cho hai ng trũn (0) v (0) ct ti A v B cú OO = 3cm Qua B k mt ng thawngr ct cỏc ng trũn (0) v (0) theo th t ta M v N (B nm gia M v N) Tớnh xem on MN di ln nht bng bao nhiờu? T bi toỏn 1.3 cú th xut c bi toỏn dng hỡnh sau: Bi toỏn 1.4: Cho hai ng trũn (0) v (0) ct ti A v B Hóy dng qua giao im B mt cỏt tuyn MN (M (0) ; N (0) ) cho MN cú di ln nht Chỳ ý: Khi gii bi toỏn ny hc sinh b nhm ln i trỡnh by li gii ging bi toỏn 1.3 Do bi toỏn trờn l bi toỏn dng hỡnh nờn hc sinh phi xem xột k cỏc bc gii bi toỏn dng hỡnh trc lm Gii c bi toỏn dng hỡnh trờn, mt cõu hi li c t cú th dng qua giao im B mt cỏt tuyn MN cú di cho trc khụng Tc l cú gii c bi toỏn sau õy khụng? Bi toỏn 1.5: Cho hai ng trũn (0) v (0) ct ti A v B Dng qua B mt xỏt tuyn ct hai ng trũn ti cỏc im M, N cho MN= 2a( a l s dng cho trc) Thy ngay: a , Khi B nm gia M,N nh kt qu phõn tớch c bi toỏn 1.3 thỡ cỏt tuyn OO ' MN tho bi toỏn cú phng vuụng gúc vi OF ú F = (O;a) I (P; ) 26 a ,Khi MN nm cựng phớa i vi im B H OE v OF vuụng gúc xung BM BM BE = MN EF = =a BN BF = H OG OE OG = a Vy cỏt tuyn cn dng cú phng vuụng gúc vi OE, ú OE l tip tuyn ca ng trũn (O; a) Xem xột k bi toỏn 1.5 t trng hp ta xut c bi toỏn tng quỏt hn nh sau: Bi toỏn1.6: Cho hai ng trũn (0) v (0) ct ti A v B Hóy dng qua B mt cỏt tuyn MN cho a) Hiu di hai dõy cung to thnh bng 2a cho trc b) Giao im B l trung im ca MN Chỳ ý: Phn bi toỏn 1.5 trờn ó trỡnh by trng hp im M v N nm cựng phớa i vi im B Khi im B nm gia im M, N cỏch gii cú th theo hng sau: M G O'' E F B N N' O' O A Thc hin phộp i xng tõm B ( S( B ) ) S( B ) : (O) ( O1 ) 27 N N MN = 2a Xỏc nh phng ca MN: H OE, OF vuụng gúc xung MN, ta cú: BN ' BN = 2 BM BN ' EF = =a BF = H tip OG OE cú O1 G = EF =a Vy cỏt tuyn cn dng cú phng vuụng gúc vi OE, vi OFlaf tip tuyn ca ng trũn ( O1; a ) b)T c/m Vn tip tc xem xột n di ca cỏt tuyn qua B Cng t bi toỏn 1.3 ta thy cỏt tuyn MN ln nht thỡ dõy AM v AN cng ln nht (ng kớnh lday cung ln nht) Nh vy, chu vi tam giỏc AMN cú giỏ tr ln nht Cõu hi t vi din tớch tam giỏc AMN ú s nh th no? ã Thy SVAMN = AM AN sin MAN Do VAMN : VAOO ' (M N) ã Nờn MAN = ãAOO ' khụng i Vỡ vy din tớch AMN cng ln nht MN ln nht xong õy cú liờn quan ti tam giỏc ng dng ta ngh n kt qu Hai tam giỏc ng dng thỡ t s ng dng bng t s cỏc bỏn kớnh ca hai ng trũn ngoi tip cỏc tam giỏc tng ng ( d chng minh) Tc l ta luụn cú: R OO ' MN R = = R' ' ' R MN OO MN ln nht thỡ R cng ln nht (R, R tng ng l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip cỏc tam giỏc AMN v tam giỏc AOO) 28 Qua cỏc nhn xột trờn ta cú bi toỏn sau: Bi toỏn 1.7: Cho hai ng trũn (0) v (0) ct ti hai im phõn bit A v B Mt cỏt tuyn MN di ng quay quanh B Hóy xỏc nh v trớ ca MN : a , Chu vi tam giỏc AMN ln nht b ,Din tớch tam giỏc AMN ln nht c ,Bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc AMN ln nht? Cú v trớ no ca MN tho c yờu cu trờn khụng? Khi nghiờn cu n chuyn ng ca cỏt tuyn MN quay quanh im B, mt khụng th khụng xem xột ú l tớnh cht chuyn ng ca im K, trung im ca MN Xột cỏc v trớ c bit thy im K phi i qua im c nh l A, B v Io l trung im ca Eo Fo ( Eo Fo AB ) Do tớnh cht i xng ca ng trũn nờn im K cng phi i qua im J o trung im ca dõy PQ (PQ AB) nờn ta d oỏn qu tớch im K l ng trũn J o B ( ABI o J o l hỡnh ch nht) Vỡ vy ta chng minh: Jã o KB = 900 iu ny khụng khú T ú ta cú bi toỏn sau: Bi toỏn 1.8: Cho hai ng trũn (0) v (0) ct ti A v B Cỏt tuyn quay quanh B ct ng trũn (0) v (0) ln lt ti M v N Tỡm hp cỏc trung im K ca MN A P Jo Q O M O' Eo B K H Fo N 29 ( Vỡ hp im K l ng trũn ng kớnh JoB nờn luụn cú: Jã o KB = 900 khụng i MN quay quanh im B Nh vy MN quay quanh im B ng thng JoK luụn luụn l trung trc ca MN Do Jo c nh nờn t bi toỏn 1.8 ta xut c bi toỏn sau: Bi toỏn 1.9: Cho hai ng trũn (0) v (0 ) ct ti A v B Mt cỏt tuyn MN chuyn ng quay quanh im B vi M nm trờn (O) v N nm trờn (0 ) Chng minh ng trung trc ca MN luụn i qua mt im c nh Phn III: Kt lun Qua vic ỏp dng phng phỏp suy lun phõn tớch tỡm li gii bi toỏn hỡnh hc THCS Tụi nhn thy cỏc em hc sinh ó gii quyt c mt s bi toỏn hỡnh hc, cú nh hng cỏch gii v tip cn gn hn vi cỏc suy lun phõn tớch Cỏc em ó cú thúi quen t lo gic mt cỏch sỏng to trc mt bi toỏn c th, gúp phn to hng thỳ thu hỳt hc sinh yờu thớch hc toỏn hn v cỏc em hc yu v trung bỡnh khụng cũn thy s hc toỏn na Vi mt thi gian khụng nhiu, kinh nghim cũn ớt i, bi vit khụng cú nhng ý khim khuyt Xin s úng gúp chõn thnh ca cỏc ng nghip kớnh yờu! Tụi xin trõn trng cm n! XC NHN CA TH TRNG N V Lng Ho, ngy thỏng nm 201 Ngi vit sỏng kin Trn Th Thanh Tõm 30 Phần VI: TI LIU THAM KHO ************************ Phng phỏp dy hc mụn toỏn - Tác giả Nguyễn Bá Kim Tài liệu bồi dng thng xuyên cho giáo viên THCS chu kì III Phng pháp dạy học hình học trờng trung học sở Tác giả Hoàng Chúng Dùng suy luận để giải toán hình học Tác giả Nguyễn Văn Ban Các toán hình học nâng cao ============================================== 31 32 [...]... ************************ 1 Phng phỏp dy hc mụn toỏn - Tác giả Nguyễn Bá Kim 2 Tài liệu bồi dng thng xuyên cho giáo viên THCS chu kì III 3 Phng pháp dạy học hình học ở trờng trung học cơ sở Tác giả Hoàng Chúng 4 Dùng suy luận để giải toán hình học Tác giả Nguyễn Văn Ban 5 Các bài toán hình học nâng cao ============================================== 31 32 ... ca mt on thng AB ( Tc MA = MB) thỡ M trờn ng trung trc ca on thng AB M GT MA = MB M ng trung trc ca AB KL A 1 2 B H CM Phõn tớch M ng trung trc ca AB Chng minh Gi H l trung im ca AB K MH Nh li nh ngha: ng thng Xột AHM v BHM cú: vuụng gúc vi on thng ti trung MA = MB ( gt ) AH = HB MHcanhchung im ca nú c gi l ng trung trc ca on thng y Vy nu H l trung im ca AB (AH = HB) thỡ ta phi chng minh:... chng K ng phõn giỏc ca gúc ABC: minh bng nhau ABK = 400 Trong tam giỏc cõn ABC, BK cng l K ng phõn giỏc BK (K AC) ng trung trc ca AC ca ABC = 800 Do ABC cõn nờn K CI ct BK ti O Ta cú: BK cng l ng trung trc ca AC AIO = IAC + ICA = 400 = ABK - K CI ct BK ti O AIO l gúc K OA Do O BK l ng trung ngoi ca ACI nờn: trc ca AC, nờn: AIO = IAC + ICA = 400 OA = OC OAC cõn OAC = OCA = 300 => OAI = 200 K... bng nhau Bi toỏn 9: Cho tam giỏc ABC (AB < AC) v giao im O ca ba ng trung OAH = B C trc K AH BC Chng minh: A K ABC I GT 1 O B OA = OB = OC AH BC C H KL OAH = B C Phõn tớch 1 Cỏch 1: CM Chng minh 1 Cỏch 1: OAH = B C AH ct ng trung trc OK ti I thỡ Vỡ OA = OB =OC nờn: AOB = 2 C ã à (gúc nhn cú cnh vuụng gúc OIH =B AOB cõn nờn ng trung trc OK ụi mt) cng l ng phõn giỏc nờn: 21 OAH = OIH - C CM 1... nghiờn cu n vn chuyn ng ca cỏt tuyn MN quay quanh im B, mt vn khụng th khụng xem xột ú l tớnh cht chuyn ng ca im K, trung im ca MN Xột cỏc v trớ c bit thy im K phi i qua 3 im c nh l A, B v Io l trung im ca Eo Fo ( Eo Fo AB ) Do tớnh cht i xng ca 2 ng trũn nờn im K cng phi i qua im J o trung im ca dõy PQ (PQ AB) nờn ta d oỏn qu tớch im K l ng trũn J o B ( do ABI o J o l hỡnh ch nht) Vỡ vy ta chng minh:... 2 = 180 0 12 Vy H 1 = H 2 = 90 0 MH AB hay 0 H = 90 M MH AB ti trung im H ca CM nú, ỳng l ng trung trc ca AB AHM = BHM MA = MB( gt ) ó cú: AH = HB MHcanhchung iu kin (c.c.c) Suy ra: H 1 = H 2 = 90 0 Chỳ ý: T bi toỏn ta ghi nh s dng tớnh cht quan trng: Bt k im M no cỏch u hai mỳt ca mt on thng AB ( tc MA = MB) cng u nm tren ng trung trc ca AB Bi toỏn 2: Cho tam giỏc ABC (AC < AB) Trờn tia AC... (0) v (0) ct nhau ti A v B Cỏt tuyn quay quanh B ct 2 ng trũn (0) v (0) ln lt ti M v N Tỡm tp hp cỏc trung im K ca MN A P Jo Q O M O' Eo B K H Fo N 29 ( Vỡ tp hp im K l ng trũn ng kớnh JoB nờn luụn cú: Jã o KB = 900 khụng i khi MN quay quanh im B Nh vy khi MN quay quanh im B ng thng JoK luụn luụn l trung trc ca MN Do Jo c nh nờn t bi toỏn 1.8 ta xut c bi toỏn sau: Bi toỏn 1.9: Cho hai ng trũn (0)... ng trung trc ca MN luụn i qua mt im c nh Phn III: Kt lun Qua vic ỏp dng phng phỏp suy lun phõn tớch tỡm li gii bi toỏn hỡnh hc THCS Tụi nhn thy cỏc em hc sinh ó gii quyt c mt s bi toỏn hỡnh hc, cú nh hng cỏch gii v tip cn gn hn vi cỏc suy lun phõn tớch Cỏc em ó cú thúi quen t duy lo gic mt cỏch sỏng to trc mt bi toỏn c th, gúp phn to hng thỳ thu hỳt hc sinh yờu thớch hc toỏn hn v cỏc em hc yu v trung. .. AB = CD AD = BC b)Vn dng kt qu suy ra trờn ay b) gii cõu th 2, vi DE = AD = BC EC // BD DE // BC EC = BD DE = AD = BC EC // BD DE // BC EC = BD Bi toỏn 4: Cho tam giỏc ABC, trung im M ca AB, trung im N ca AC Kộo di MN ra mt on NP = MN a , Chng minh CP = BM v CP // BM b , Vn dng bi 3 chng minh MN = BC 2 15 A GT AM = MB AN = NC 1 M N MN = NP P 2 KL CP = BM V CP // BM MN = B C Phõn tớch... NB C M NBC = OAH (gúc cú cnh tng ng vuụng gúc) Vy AOH = B C ỳng vỡ ó c/m bi 8 Chỳ ý: T cỏch c/m trờn õy ta cú th cú bi toỏn mi nh sau: Bi toỏn 9.1: 23 Cho tam giỏc ABC (AB < AC) v giao im O ca ba ng trung trc K AH vuụng gúc BC Chng minh rng tia phõn giỏc ca BAC cng l tia phõn giỏc ca OAH Khai thỏc m rng mt bi toỏn 9 Bi toỏn 1: Cho hai ng trũn(0) v (0) ct nhau ti A v B.T A v cỏc ng kớnh AOC v AOD Chng ... Tụi xin trõn trng cm n! XC NHN CA TH TRNG N V Lng Ho, ngy thỏng nm 201 Ngi vit sỏng kin Trn Th Thanh Tõm 30 Phần VI: TI LIU THAM KHO ************************ Phng phỏp dy hc mụn toỏn - Tác giả