Phương pháp phân tích định lượng - Chương 5 Bài toán đối ngẫu phân tích độ nhạy

Trang 1

Chương 5

Bài toán Đối ngẫu – Phân tích Độ nhạy

Trang 2

C5 Bài toán Đối ngẫu – Phân tích Độ nhạy

1 Bài toán Đối ngẫu

2 Phân tích Độ nhạy

cho Bài toán QHTT 2 biến bằng đồ thị

bằng Phần mềm Excel/ABQM

4 Ý nghĩa của giá mờ

Trang 3

1 Bài toán Đối ngẫu (Dual Problem)

1.1 VD dẫn nhập

Công ty sản xuất 2 loại sản phẩm A, B qua 2 công đoạn cắt, ráp Một sản phẩm A có lợi nhuận $50 cần 2 giờ cắt, 1 giờ ráp Một sản phẩm B có lợi nhuận $80, cần 3 giờ cắt và 4 giờ ráp Thời gian hoạt động sẵn có của công đoạn cắt, ráp là 100 giờ và 60 giờ Gọi x1, x2 là số sản phẩm

Trang 4

1 Bài toán Đối ngẫu (tt1)

Hiểu cách khác

toán trên tương đương:

Min Z’ = 100 u1 + 60 u2 (chi phí thuê gia công càng nhỏ càng tốt)

3 u1 + 4 u2 ≥ 80 (nếu không thì cty Y không nhận gia công)

u1, u2 ≥ 0

Trang 5

1.2 Các nguyên tắc hình thành Bài toán đối ngẫu

hàm mục tiêu của bài toán đối ngẫu

của ràng buộc bài toán đối ngẫu

-> các hệ số ràng buộc của bài toán đối ngẫu

Trang 6

Gốc (Min) Đối ngẫu (Max)

Trang 7

x 1 không giới hạn, u 4 không bị giới hạn

x 2 ≥ 0, x 3 ≤ 0

Trang 8

Giải bài toán đối ngẫu:

• Phương pháp đơn hình (tham khảo VD trong phần 3.4 Chương 4)

• Phương pháp đồ thị

Trang 9

Nghiệm bài toán đối ngẫu: u1 = 9, u2 = 3, Z’min = 30

Làm thế nào tìm x1, x2, x3?

Giải BT đối ngẫu, bằng pp đồ thị.

Trang 10

1.3 Lưu ý:

 Đối ngẫu của BT đối ngẫu sẽ cho ra BT gốc.

 BT gốc không bị chặn (unbounded) thì BT đối ngẫu sẽ không có nghiệm khả dĩ, và ngược lại BT đối ngẫu không bị chặn thì BT gốc không có nghiệm khả dĩ.

 Giá trị tối ưu của hàm mục tiêu của BT đối ngẫu và BT gốc là giống nhau.

 Nghiệm của BT gốc là những giá trị ở hàng dưới cùng ứng với các biến bù trong bảng đơn hình sau cùng của BT đối ngẫu.

 Nghiệm của BT đối ngẫu là những giá trị ở hàng dưới cùng ứng với các biến bù trong bảng đơn hình sau cùng của BT gốc.

 Một biến QĐ trong BT gốc có giá trị ≠ 0, thì biến bù tương ứng trong BT đối ngẫu sẽ

Trang 11

Tiếp theo VD:

 Sau khi giải BT đối ngẫu bằng đồ thị, có nghiệm u1 = 9, u2 = 3, Z’min = 30.

 Viết lại 2 BT (ký hiệu s i là biến bù trong BT gốc, t 1 là các biến bù trong BT đối ngẫu):

u 1 ≠ 0, u 2 ≠ 0 => s 1 , s 2 = 0

u 1 = 9, u 2 = 3 => (t 1 = 7, t 2 = 0, t 3 = 0) => (x 1 = 0, x 2 ≠ 0, x 3 ≠ 0).

Thay s1 = 0, s2 = 0, x1 = 0 vào các ràng buộc của BT gốc, tính được x2 = 1, x3 = 1.

Trang 12

VD 3: (đọc thêm tham khảo)

Giải bài toán gốc và đối ngẫu, xác định mối liên hệ giữa các kết quả

Bài toán gốc Bài toán đối ngẫu

Min Z = 7x1 + 12x2 Max Z’ = 15u1 + 8u2

2x1 +3x2 ≥15 2u1+u2 ≤7

x1 +2x2 ≥8 3u1+2u2 ≤12

x1, x2≥0 u1, u2 ≥0

Giải bài toán gốc bằng phương pháp đơn hình

(Xem bảng đơn hình cuối cùng của bài toán đối ngẫu.)

Giải bài toán đối ngẫu bằng phương pháp đơn hình

(Xem bảng đơn hình cuối cùng của bài toán gốc.)

Nhận xét đó minh họa rõ ý trong mục 1.3

Trang 13

Giải bài toán gốc bằng phương pháp đơn hình

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Giải bài toán đối ngẫu bằng phương pháp đơn hình

Max Z’ = 15u 1 + 8u 2 Max Z’ = 15u 1 + 8u 2

Trang 17

Trang 18

 Xem bảng đơn hình cuối cùng của bài toán đối ngẫu:

• t1 = 0, t2 = 0 cho biết x1 ≠ 0 và x2 ≠ 0 Giá trị 6 và 1 (hàng dưới cùng ứng với 2 biến bù t1 và t2) chính là nghiệm của bài toán gốc

=> x1 = 6, x2 = 1

 Xem bảng đơn hình cuối cùng của bài toán gốc:

• s1 = 0, s2 = 0 cho biết u1 ≠ 0 và u2 ≠ 0 Giá trị 2 và 3 (hàng dưới cùng ứng với 2 biến bù s1 và s2) chính là nghiệm của bài toán đối ngẫu u1 = 2, u2 = 3

 Nhận xét này minh họa rõ ý trong mục 1.3.

Trang 19

2 Phân tích độ nhạy (Sensitive Analysis)

cho Bài toán QHTT 2 biến bằng đồ thị

Phân tích độ nhạy là phân tích sự thay đổi của nghiệm tối ưu khi một

thông tin nào đó của bài toán QHTT ban đầu thay đổi

Phân tích độ nhạy có thể thực hiện bằng tay thông qua các biến đổi và

phép toán ma trận dựa trên bảng đơn hình cuối cùng của bài toán QHTT (tham khảo sách) Phân tích độ nhạy có thể thực hiện nhanh hơn bằng các phần mềm hỗ trợ

Trang 20

2 Phân tích độ nhạy

cho Bài toán QHTT 2 biến bằng đồ thị (tt1)

VD 4:

Biến quyết định: Gọi x1 , x 2 là số tấn lúa gạo và lúa mì cần sản xuất.

Hàm mục tiêu: Tổng lợi nhuận Max Z = 18 x1 + 21 x 2

Nhân công (công/tấn)

Lợi nhuận (USD/tấn)

2 6 20 18

3 4 5 21

50 90 250

Diện tích Lượng nước Nhân lực Giá trị của biến

Trang 21

Biến quyết định: Gọi x1, x2 là số tấn lúa gạo và lúa mì cần sản xuất

Tổng lợi nhuận Z = 18 x1 + 21 x2 = 0

Đồ thị: Diện tích

Lượng nướcNhân lựcGiá trị của biến

Trang 22

Trang 23

3 Phân tích Độ nhạy cho Bài toán QHTT

bằng phần mềm Excel/ABQM

VD 4:

Biến quyết định: Gọi x1 , x 2 là số tấn lúa gạo và lúa mì cần sản xuất.

Hàm mục tiêu: Tổng lợi nhuận Max Z = 18 x1 + 21 x 2

Nhân công (công/tấn)

Lợi nhuận (USD/tấn)

2 6 20 18

3 4 5 21

50 90 250

Diện tích Lượng nước Nhân lực Giá trị của biến

Trang 24

bằng phần mềm Excel/ABQM (tt1)

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Trang 31

4 Ý nghĩa của Giá mờ/Giá đối ngẫu

(Shadow Price/Dual Price)

mục tiêu khi có sự thay đổi của vế phải các ràng buộc.

Ràng buộc trói buộc (Binding Constraint)

Ràng buộc không trói buộc (Not Binding Constraint) -> Slack

Trang 32

4 Ý nghĩa của giá mờ (tt)

• Phân tích tài nguyên Diện tích (ha/tấn): Khi thêm (hoặc giảm) 1 ha Diện tích, thì lợi nhuận tăng thêm (hoặc giảm) 5.4 USD (cột Shadow Price) và điều này

chỉ đúng trong phạm vị từ 50–10 = 40 (cột Allowable Decrease) đến 50+17.5 = 67.5 (cột Allowable Increase).

• Phân tích tài nguyên Nhân công (công/tấn): Giải thích tương tự.

Trang 33

END

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	0,99 MB