Chương 2: Bài toán đối ngẫu - bài 1 pot

1 1  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 1.1 BTDN (D) caBT gc(P) dng chính tc: 2  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 1. nh ngha bài toán đingu Ví d: Vit BTDN D ca BTQHTT (P) sau:                  4,10 223 5542 97342 min523)( 321 4321 4321 4321 ix xxx xxxx xxxx xxxxxf i                  4,10 223 5542 97342 min523)( 321 4321 4321 4321 ix xxx xxxx xxxx xxxxxf i                  4,10 223 5542 97342 min523)( 321 4321 4321 4321 ix xxx xxxx xxxx xxxxxf i                  4,10 223 5542 97342 min523)( 321 4321 4321 4321 ix xxx xxxx xxxx xxxxxf i                  4,10 223 5542 97342 min523)( 321 4321 4321 4321 ix xxx xxxx xxxx xxxxxf i 2 3  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 1. nh ngha bài toán đingu Bài toán D đcvitnh sau:                4,10 223 5542 97342 min523)( 321 4321 4321 4321 ix xxx xxxx xxxx xxxxxf i                4,10 223 5542 97342 min523)( 321 4321 4321 4321 ix xxx xxxx xxxx xxxxxf i                4,10 223 5542 97342 min523)( 321 4321 4321 4321 ix xxx xxxx xxxx xxxxxf i                4,10 223 5542 97342 min523)( 321 4321 4321 4321 ix xxx xxxx xxxx xxxxxf i                4,10 223 5542 97342 min523)( 321 4321 4321 4321 ix xxx xxxx xxxx xxxxxf i                157 5243 224 332 max259)( 21 321 321 321 321 yy yyy yyy yyy yyyyg                157 5243 224 332 max259)( 21 321 321 321 321 yy yyy yyy yyy yyyyg                157 5243 224 332 max259)( 21 321 321 321 321 yy yyy yyy yyy yyyyg                157 5243 224 332 max259)( 21 321 321 321 321 yy yyy yyy yyy yyyyg                157 5243 224 332 max259)( 21 321 321 321 321 yy yyy yyy yyy yyyyg 4  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 1. nh ngha bài toán đingu Bài toán D đcvitnh sau:                157 5243 224 332 max259)( 21 321 321 321 321 yy yyy yyy yyy yyyyg                157 5243 224 332 max259)( 21 321 321 321 321 yy yyy yyy yyy yyyyg                157 5243 224 332 max259)( 21 321 321 321 321 yy yyy yyy yyy yyyyg                157 5243 224 332 max259)( 21 321 321 321 321 yy yyy yyy yyy yyyyg                157 5243 224 332 max259)( 21 321 321 321 321 yy yyy yyy yyy yyyyg 3 5  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 1.2 BTDN (D) caBT gc(P)  dng tng quát btk: Ví d: Vit bài toán đinguca bài toán sau:                 0;0, 223 5542 97342 min37122)( 431 321 4321 4321 4321 xxx xxx xxxx xxxx xxxxxf                 0;0, 223 5542 97342 min37122)( 431 321 4321 4321 4321 xxx xxx xxxx xxxx xxxxxf                 0;0, 223 5542 97342 min37122)( 431 321 4321 4321 4321 xxx xxx xxxx xxxx xxxxxf                 0;0, 223 5542 97342 min37122)( 431 321 4321 4321 4321 xxx xxx xxxx xxxx xxxxxf                 0;0, 223 5542 97342 min37122)( 431 321 4321 4321 4321 xxx xxx xxxx xxxx xxxxxf 6  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 1.2 BTDN (D) caBT gc(P)  dng tng quát btk:         0,, * 422 * 44 222 xxx xx xxx ba ba         0,, * 422 * 44 222 xxx xx xxx ba ba         0,, * 422 * 44 222 xxx xx xxx ba ba         0,, * 422 * 44 222 xxx xx xxx ba ba 4 7  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 1.2 BTDN (D) caBT gc(P)  dng tng quát btk:                0,,;6,5,3,10 223 55422 973442 mi n .0.03712122)( * 42 321 6 * 321 5 * 321 65 * 321 2 2 42 42 42 xxxix xxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxxxxf ba i ba ba ba ba                0,,;6,5,3,10 223 55422 973442 mi n .0.03712122)( * 42 321 6 * 321 5 * 321 65 * 321 2 2 42 42 42 xxxix xxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxxxxf ba i ba ba ba ba                0,,;6,5,3,10 223 55422 973442 mi n .0.03712122)( * 42 321 6 * 321 5 * 321 65 * 321 2 2 42 42 42 xxxix xxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxxxxf ba i ba ba ba ba                0,,;6,5,3,10 223 55422 973442 mi n .0.03712122)( * 42 321 6 * 321 5 * 321 65 * 321 2 2 42 42 42 xxxix xxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxxxxf ba i ba ba ba ba 8  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 1.2 BTDN (D) caBT gc(P)  dng tng quát btk:                    0 0 357 7243 1224 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyy yyyyg                      0 0 357 7243 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyyyg                    0 0 357 7243 1224 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyy yyyyg                      0 0 357 7243 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyyyg                    0 0 357 7243 1224 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyy yyyyg                      0 0 357 7243 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyyyg                    0 0 357 7243 1224 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyy yyyyg                      0 0 357 7243 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyyyg                    0 0 357 7243 1224 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyy yyyyg                      0 0 357 7243 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyyyg                    0 0 357 7243 1224 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyy yyyyg                      0 0 357 7243 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyyyg                    0 0 357 7243 1224 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyy yyyyg                      0 0 357 7243 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyyyg                    0 0 357 7243 1224 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyy yyyyg                      0 0 357 7243 1224 232 max259)( 2 1 21 321 321 321 321 y y yy yyy yyy yyy yyyyg 5 9  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 2. Cách lp bài toán đingu 10  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 2. Cách lp bài toán đingu 6 11  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 2. Cách lp bài toán đingu “Câu thn chú”: Ràng D cùng duhoc“bng” nP; nD thìtráiràngP hoctu. Ràng D thì trái hoc“bng” nP; n D cùng duràngP hoctu. MinMax  MinMax  MinMax  MaxMin  MaxMin  MaxMin  12  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 2. Cách lp bài toán đingu Ví d: Lp bài toán đinguca bài toán sau:                 5,10 6534 525 832 max34)( 5432 5432 4321 532 ix xxxx xxxx xxxx xxxxf i                 5,10 6534 525 832 max34)( 5432 5432 4321 532 ix xxxx xxxx xxxx xxxxf i                 5,10 6534 525 832 max34)( 5432 5432 4321 532 ix xxxx xxxx xxxx xxxxf i                 5,10 6534 525 832 max34)( 5432 5432 4321 532 ix xxxx xxxx xxxx xxxxf i 7 13  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 2. Cách lp bài toán đingu Cách 1: a bài toán trên v dng chính tc:                   6,10 6534 525 832 max00340)( 65432 5432 4321 654321 ix xxxxx xxxx xxxx xxxxxxxf i                   6,10 6534 525 832 max00340)( 65432 5432 4321 654321 ix xxxxx xxxx xxxx xxxxxxxf i                   6,10 6534 525 832 max00340)( 65432 5432 4321 654321 ix xxxxx xxxx xxxx xxxxxxxf i                   6,10 6534 525 832 max00340)( 65432 5432 4321 654321 ix xxxxx xxxx xxxx xxxxxxxf i 14  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 2. Cách lp bài toán đingu                   0 15 032 34 453 02 min658)( 3 32 321 321 321 1 321 y yy yyy yyy yyy y yyyyg                   0,0 15 032 34 453 mi n 658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0 15 032 34 453 02 min658)( 3 32 321 321 321 1 321 y yy yyy yyy yyy y yyyyg                   0,0 15 032 34 453 mi n 658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0 15 032 34 453 02 min658)( 3 32 321 321 321 1 321 y yy yyy yyy yyy y yyyyg                   0,0 15 032 34 453 mi n 658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0 15 032 34 453 02 min658)( 3 32 321 321 321 1 321 y yy yyy yyy yyy y yyyyg                   0,0 15 032 34 453 mi n 658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0 15 032 34 453 02 min658)( 3 32 321 321 321 1 321 y yy yyy yyy yyy y yyyyg                   0,0 15 032 34 453 mi n 658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0 15 032 34 453 02 min658)( 3 32 321 321 321 1 321 y yy yyy yyy yyy y yyyyg                   0,0 15 032 34 453 mi n 658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0 15 032 34 453 02 min658)( 3 32 321 321 321 1 321 y yy yyy yyy yyy y yyyyg                   0,0 15 032 34 453 mi n 658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0 15 032 34 453 02 min658)( 3 32 321 321 321 1 321 y yy yyy yyy yyy y yyyyg                   0,0 15 032 34 453 mi n 658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0 15 032 34 453 02 min658)( 3 32 321 321 321 1 321 y yy yyy yyy yyy y yyyyg                   0,0 15 032 34 453 mi n 658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg 8 15  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 2. Cách lp bài toán đingu Cách 2:                   ))3(.(0 ))2(&)1(.(, )0(15 )0(032 )0(34 )0(453 )0(02 min658)( 3 21 532 4321 3321 2321 11 321 thucdangbatbrdoy thucdangbrdoytuyyy xdoyy xdoyyy xdoyyy xdoyyy xdoy yyyyg                   ))3(.(0 ))2(&)1(.(, )0(15 )0(032 )0(34 )0(453 )0(02 min658)( 3 21 532 4321 3321 2321 11 321 thucdangbatbrdoy thucdangbrdoytuyyy xdoyy xdoyyy xdoyyy xdoyyy xdoy yyyyg                   ))3(.(0 ))2(&)1(.(, )0(15 )0(032 )0(34 )0(453 )0(02 min658)( 3 21 532 4321 3321 2321 11 321 thucdangbatbrdoy thucdangbrdoytuyyy xdoyy xdoyyy xdoyyy xdoyyy xdoy yyyyg                   ))3(.(0 ))2(&)1(.(, )0(15 )0(032 )0(34 )0(453 )0(02 min658)( 3 21 532 4321 3321 2321 11 321 thucdangbatbrdoy thucdangbrdoytuyyy xdoyy xdoyyy xdoyyy xdoyyy xdoy yyyyg                   ))3(.(0 ))2(&)1(.(, )0(15 )0(032 )0(34 )0(453 )0(02 min658)( 3 21 532 4321 3321 2321 11 321 thucdangbatbrdoy thucdangbrdoytuyyy xdoyy xdoyyy xdoyyy xdoyyy xdoy yyyyg 16  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 2. Cách lp bài toán đingu Cách 2:                   0,0 15 032 34 453 min658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0,0 15 032 34 453 min658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0,0 15 032 34 453 min658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0,0 15 032 34 453 min658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0,0 15 032 34 453 min658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg                   0,0 15 032 34 453 min658)( 31 32 321 321 321 321 yy yy yyy yyy yyy yyyyg 9 17  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 2. Cách lp bài toán đingu Trong ví d này, ta có các cpràngbuc đingu sau: 6534&0 15&0 032&0 34&0 453&0 0&0 54323 325 3214 3213 3212 11       xxxxy yyx yyyx yyyx yyyx yx 6534&0 15&0 032&0 34&0 453&0 0&0 54323 325 3214 3213 3212 11       xxxxy yyx yyyx yyyx yyyx yx 6534&0 15&0 032&0 34&0 453&0 0&0 54323 325 3214 3213 3212 11       xxxxy yyx yyyx yyyx yyyx yx 6534&0 15&0 032&0 34&0 453&0 0&0 54323 325 3214 3213 3212 11       xxxxy yyx yyyx yyyx yyyx yx 6534&0 15&0 032&0 34&0 453&0 0&0 54323 325 3214 3213 3212 11       xxxxy yyx yyyx yyyx yyyx yx 18  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 3. Các đnh lý c bn 3.1 nh lý 1: Vicp bài toán P & D, ch xyra mttrongbatrng hp sau: a) C hai đu không có PA. b) C hai đu có PA; khi đó, c hai cùng có PATU và giá tr HMT TU ca2 BT bng nhau. c) Mt trong hai bài toán không có PA và bài toán kia có PA; khi đó, bài toán không có PATU và hàm mctiêuca nó không b chn. 10 19  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 3. Các đnh lý c bn 3.1 nh lý 1 (Phát biukhác): Numt trong hai bài toán đingucóligii(tc có PATU) thì bài toán kia cng có ligii(tccng có PATU) và khi đó, vimicp PATU x 0 & y 0 ca (P) & (D) tng ng, ta có: f(x 0 ) = g(y 0 ). H qu 1) iukincn& đ đ cp BTDN gii đclàmiBT phicóítnhtmt PA. 2) K cn& đ đ cp PA x 0 & y 0 cacp BTDN ti ulà f(x 0 ) = g(y 0 ). 20  CHNG 2- BÀI TOÁN I NGU BÀI 1: CÁC KHÁI NIM & NH LÝ C BN 3. Các đnh lý c bn 3.2 nh lý 2 ( lch bù yu): iukincn& đ đ phng án x 0 ca P và phng án y 0 caD ti ulà: Tc là: Trong các cpràngbuc đingucacpbài toán P & D, numtràngbuctho mãn lng (> hoc<) thì ràng buccònliphitho mãn cht(đng thc, =).                                mjbxay nicyax n i jiij m j ijii j j ,10 ,10 1 00 1 00                                mjbxay nicyax n i jiij m j ijii j j ,10 ,10 1 00 1 00                                mjbxay nicyax n i jiij m j ijii j j ,10 ,10 1 00 1 00                                mjbxay nicyax n i jiij m j ijii j j ,10 ,10 1 00 1 00                                mjbxay nicyax n i jiij m j ijii j j ,10 ,10 1 00 1 00 . btk:                    0 0 357 7243 12 24 12 24 232 max259)( 2 1 21 3 21 3 21 3 21 3 21 3 21 y y yy yyy yyy yyy yyy yyyyg                      0 0 357 7243 12 24 232 max259)( 2 1 21 3 21 3 21 3 21 3 21 y y yy yyy yyy yyy yyyyg                    0 0 357 7243 12 24 12 24 232 max259)( 2 1 21 3 21 3 21 3 21 3 21 3 21 y y yy yyy yyy yyy yyy yyyyg                      0 0 357 7243 12 24 232 max259)( 2 1 21 3 21 3 21 3 21 3 21 y y yy yyy yyy yyy yyyyg                    0 0 357 7243 12 24 12 24 232 max259)( 2 1 21 3 21 3 21 3 21 3 21 3 21 y y yy yyy yyy yyy yyy yyyyg                      0 0 357 7243 12 24 232 max259)( 2 1 21 3 21 3 21 3 21 3 21 y y yy yyy yyy yyy yyyyg                    0 0 357 7243 12 24 12 24 232 max259)( 2 1 21 3 21 3 21 3 21 3 21 3 21 y y yy yyy yyy yyy yyy yyyyg                      0 0 357 7243 12 24 232 max259)( 2 1 21 3 21 3 21 3 21 3 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