Học sinh vận dụng được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào làm bài tập. Học sinh có kỹ năng vận dụng được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung; Phương pháp dùng hằng đẳng thức; Phương pháp nhóm hạng tử; Phối hợp nhiều phương pháp vào làm bài tập một cách linh hoạt hợp lý, chính xác. Học sinh có kỹ năng vận dụng hợp lý các kiến thức lien quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử như đổi chỗ các hạng tử, đổi dấu các hạng tử… Học sinh biết quan sát, nhận xét bài toán trước khi vào làm bài toán để tìm ra cách giải hợp lý, chính xác.
CHỦ ĐỀ : CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ĐỐI TƯỢNG: HỌC SINH LỚP A.CƠ SỞ HÌNH THÀNH CHỦ ĐỀ - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử - Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp B.THỜI LƯỢNG DỰ KIẾN (6 tiết) Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Tiết 12: Luyện tập Tiết 13, 14: Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp C NỘI DUNG CỤ THỂ CỦA CHỦ ĐỀ I Mục tiêu Kiến thức : HS nắm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhận biết phương pháp Kỹ năng: - Học sinh vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào làm tập - Học sinh có kỹ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung; Phương pháp dùng đẳng thức; Phương pháp nhóm hạng tử; Phối hợp nhiều phương pháp vào làm tập cách linh hoạt hợp lý, xác - Học sinh có kỹ vận dụng hợp lý kiến thức lien quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử đổi chỗ hạng tử, đổi dấu hạng tử… - Học sinh biết quan sát, nhận xét toán trước vào làm toán để tìm cách giải hợp lý, xác Thái độ: - Rèn cho học sinh tính cẩn thận , xác - Khơi dậy niềm đam mê, sáng tạo học tập mơn tốn Định hướng lực hình thành: 4.1 Năng lực chung: - Năng lực phát giải vấn đề - Năng lực tính tốn - Năng lực sử dụng ngơn ngữ - Năng lực giao tiếp hợp tác - Năng lực tự học - Năng lực sáng tạo - Năng lực sử dung CNTT truyền thông 4.2 Năng lực chuyên biệt - Năng lực sử dụng công thức Tốn học kí hiệu Tốn học - Năng lực quan sát, tính nhanh, tính hơp lý xác II PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Các phương pháp kỹ thuật dạy học - Phương pháp đặt vấn đề giải vấn đề - Phương pháp gợi mở vấn đáp - Phương pháp tự học, tự nghiên cứu( thông qua việc thực nội dung ?Sgk) - Phương pháp hoạt động nhóm Phương tiện dạy học: - Sách giáo khoa, sách tập, tài liệu … - Chuẩn bị máy tính, máy chiếu III BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT CẦN ĐẠT ĐƯỢC Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp - Biết phân tích -Thực phân -Thực phân đa thức thành tích đa thức thành tích đa thức thành nhân( hay thừa số) nhân tử phương nhân tử phương Phân tích đa thức biến đổi đa thức pháp đặt nhân tử pháp đặt nhân tử thành nhân tử thành tích chung ( đa thức chung (đối với đa thức Vận dụng cao - Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung vào tập vận phương pháp đặt nhân đa thức tử chung -Nhân biết phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung - Nhận biết phương pháp phân tích đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử thành nhân tử cách dùng đẳng phương pháp dùng thức đẳng thức - Nhận biết phương Phân tích đa thức pháp phân tích đa thức thành nhân tử thành nhân tử phương pháp nhóm cách nhóm hạng tử hạng tử -Biết phương pháp đơn giản) có khơng biến) � � A.B A.C =A.( B C) dụng tính nhanh, tìm x chứng minh chia hết -Thực phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức.( đa thức đơn giản) - Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức vào tập vận dụng tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x -Thực phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử ( đa thức đơn giản) -Thực phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức (đối với đa thức có khơng q biến) -Vận dụng quy tắc đổi dấu sau phân tích -Thực phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử (đối với đa thức có khơng biến) -Vận dụng quy tắc đổi dấu sau phân tích - Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử vào tập vận dụng tính nhanh, tìm x, tính giá trị biểu thức -Thực phân -Thực phân - Vận dụng phân tích đa thức thành tích đa thức thành tích đa thức thành phân tích đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử thành nhân tử cách phối hợp nhiều cách phối hợp nhiều phương pháp phương pháp nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp ( đa thức đơn giản) nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp (đối với đa thức có khơng q biến) -Vận dụng quy tắc đổi dấu sau phân tích nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp(mở rộng số phương pháp: tách hạng tử, thêm bớt hạng tử,…) vào làm tập vận dụng tính nhanh, tìm x, chứng minh chia hết, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị nguyên biến IV CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TƯƠNG ỨNG VỚI MỖI MỨC ĐỘ VÀ YÊU CẦU ĐƯỢC MƠ TẢ Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung 1.1 Nhận biết: Ví dụ 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử làm nào? b) Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung? 1.2 Thơng hiểu: Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) x 5x x y a) 3x 6y b) 7x 14x 2 e) x(y 1) y(y 1) 2 2 f ) 15x y 20xy 25x y d) 14x 21xy 28x y 5 g) 5x(x 1) 3(x 1) h) x(x y) 5(x y) 1.3.Vận dụng thấp: Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: i) 3x (x 1) 2(x 1) a) 10x(x y) 8y(y x) b) 9x(2y 1) 12(1 2y) 3 c) x(y 1) y(1 y) d) x(x y) 5x 5y Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức sau: a) x2 + xy + x x = 77, y = 22 b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) x = 101 b) x(x – y) + y(y– x) x = 53 , y = Ví dụ Tìm x, biết: a) x + 6x2 = b) x3 - 13x = c) 3x(x + 1) – 2(x + 1) = 1.4.Vận dụng cao: Ví dụ 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 4x (x 2y) 20x(2y x) b) 3x y (a b c) 2xy(b c a) c) 6x y(a b c) 4xy (b c a) d) 4x y 2z 12xy z 20x yz Ví dụ : Tìm x, biết a) 5x(x – 2018) – x +2018 = b) 2(x + 3) – x2 – 3x = c) x+1 =(x+1)2 Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức sau: A = x(2x – y) – z(y – 2x) x = 1,2; y = 1,4; z = 1,8 B = x(y – z) + 2(z – y) x = 2; y = 1,007; z = -0,006 Ví dụ 9: Chứng minh : n (n+1)+2n(n+1) chia hết cho với số nguyên n Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức 2.1 Nhận biết: Ví dụ 1: Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức.? 2.2 Thơng hiểu: Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: d) x y3 a) x 2x g) x y3 b) x 6x e) 4x 25 h) y 4y c) x f ) y3 9y 27y 27 i) 12x 6x x 2.3.Vận dụng thấp: Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a 2a d) 10x 25 x g) 9x 6x y 1 b) y e) x 64y h) x 4y 4xy 16 25 i) 16b 9c c) 4x f ) 8x 12x 6x 2.4.Vận dụng cao: Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 x3 x x a) x6 + 64y6 b) 2 2 e) (x + y) – (x – y) f) (3x + 1) – (x +1) i) (x + y)2 – 2(x – y) + Ví dụ 5: Tìm x biết: a) 25x2 – 16 = d) 4x 4x 1 c) 27x3 – 0,001 g) (x – y)3 – (x + y)3 k) 25(x – y)2 – 16(x + y)2 l) (a+b)3 + ( a –b)3 b) x2– 10x= –25 e) (x 4) 36 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử d) 16(x + 5)2 – (x – 7)2 h) (2x + 1)2 – (x – 1)2 m) x3 +y3+z3 –3xyz c) 8x 12x 6x f) 9(x + 7)2 – (x + 3)2 = 3.1 Nhận biết: Ví dụ 1: Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử ? 3.2 Thơng hiểu: Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x xy x y d) xy + xz + y2 + yz g) x x y y b) x3 + x2 + x + 2 e) x y 4x 4y 2 f) x y 2x 2y h) xy yz 3(x y) i) 3x 3xy 5x 5y c) x3 – 3x2 + 3x – 3.3.Vận dụng thấp: Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x –y2 + e) x2 + 2xy + y2 + xz + yz b) x2 + 4xy + 4y2 – z2 f) 5x – 5y + ax – ay 2 c) x – 2xy + y – g) x2 – 2xy + y2 – xz + yz d) x2 –4xy + 4y2 – 16z2 h) 7x2 – 7xy – 4x + 4y Ví dụ Tìm x, biết: a) 3x(x – 1) + x – = ; b) 2(x + 3) – x2 – 3x = ; c) 4x2 – 4x – 24 =0 3.4 Vận dụng cao: Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xy x y; d) x 2xy y z 2zt t b) a a y ax + xy e) 3x 3y 3z 6xy c) x xy xz – x – y – z; f ) x x y x 2z xyz Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp 4.1 Nhận biết: Ví dụ 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử làm nào? b) Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp? 4.2 Thông hiểu: Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 2x x b) x 2x x c) 2x 4x 2y2 d) 2xy x y 16 f ) 3x 6x 3x g) 5x 10x 5y e) 5x 45x 4.3.Vận dụng thấp: Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: h) x x y xy y3 a) x 2x y xy 9x b) 2x 2y x 2xy y d ) x2 –2x– y2+ f ) 2xy x y 16 e) 9– 4x2 – 4xy – y2 h) x x 3x y 3xy y3 y g) 5x 5xy x y c) x 2x Ví dụ 4: Tìm x biết: a) 5x(x 1) x b) 2(x 5) x 5x c) x (x 3) 12 4x 4.4 Vận dụng cao: Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (2x + 3y)2 – 4(2x - 3y)2 b) (x + y)3 – x3 – y3 c) x2 – 3x + d) x2 + 5x + e) x2 – 4x + f) x2 + 5x + g) x2 + x – h) x2 – 7x + 10 i) x4 + k) (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + l) 3x(x + 1)2 –5 x2 (x+1) +7(x+1) Ví dụ 6: Tìm x biết: a) x 2x b) 2x 5x Ví dụ 7: Tìm cặp số nguyên dương( x,y) thỏa mãn đẳng thức: a) x + y = xy b) xy – x + 2(y– 1)= 13 Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A Mục tiêu: - Kiến thức: HS vận dụng phương pháp học để phân tích đa thức thành nhân tử - Kỹ năng: HS làm tốn khơng q khó, toán với hệ số nguyên chủ yếu, toán phối hợp hai, ba phương pháp - Thái độ: HS đựơc giáo dục tư lơgíc tính sáng tạo B.Chuẩn bị: - GV: Kế hoạch học, máy tính, máy chiếu - HS: Tài liệu hướng dẫn học, ghi, giấy nháp Ôn tập đẳng thức học PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử C.Phương pháp dạy học: - Phương pháp vấn đáp gợi mở, giảng giải D.Tiến trình dạy: 1.Ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra cũ: Câu hỏi 1: Hãy nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học? Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x2 – 3xy – 5x + 5y GV đưa câu hỏi tạo tình có vấn đề HS nghe câu hỏi.(có thể trả lời, làm được) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2- 2xy+y2 - 3.Bài mới: Hoạt động Gáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung *Hoạt động 1: Ví dụ 1) Ví dụ: GV đưa Ví dụ a) Ví dụ 1: - Em có nhận xét hạng tử HS: Các hạng tử đa thức chứa Phân tích đa thức sau thành nhân tử đa thức trên? nhân tử chung 5x 5x3+10x2y+5xy2 - Có thể dùng phương pháp để phân HS: Dùng phương pháp đặt nhân tử =5x(x2+2xy+y2) tích? chung , sau dùng đẳng =5x(x+y)2 - GV chốt : Để giải tập ta áp thức dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng HĐT - GV đưa Ví dụ - Em có nhận xét hạng tử đa thức trên? -Dùng phương pháp để phân tích đa thức ví dụ 2? Nêu cụ thể - GV: Vậy phân tích tiếp - GV KL : Khi phải phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bước sau: + Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung + Dùng đẳng thức có + Nhóm nhiều hạng tử (Thường nhóm có nhân tử chung, HĐT) cần thiết phải đặt dấu"-" trước ngoặc đổi dấu hạng tử dấu ngoặc - Yêu cầu HS làm?1 GV: Bài ta sử dụng phương pháp PTĐT TNT? (3 phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử dùng HĐT) - HS: Đa thức có hạng tử đầu HĐT thứ hai - HS trả lời - HS lên bảng trình bày -HS lớp làm -HS: Nghe giảng, ghi nhớ - HS lên bảng làm?1 b) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2-2xy+y2 -9 = (x-y)2-32 = (x-y-3)(x-y+3) KL : Khi phải phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bước sau: + Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung + Dùng đẳng thức có + Nhóm nhiều hạng tử (Thường nhóm có nhân tử chung, HĐT) cần thiết phải đặt dấu"-" trước ngoặc đổi dấu hạng tử dấu ngoặc ?1 Phân tích đa thức thành nhân tử 2x3y-2xy3-4xy2-2xy -HS lớp làm, sau nhận xét Ta có : -HS trả lời: Sử dụng phương pháp 2x3y-2xy3-4xy2-2xy đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử = 2xy(x2-y2-2y-1 dùng HĐT) = 2xy[x2-(y2+2y+1)] =2xy(x2-(y+1)2] =2xy(x-y+1)(x+y+1) * Hoạt động 2: Bài tập áp dụng - GV: Đưa nội dung tập?2 a) Tính nhanh giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 x = 94,5 y= 4,5 b) Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm sau: x2+ 4x-2xy- 4y+ y2 =(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y) =(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4) Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ? GV : Cho HS làm?2 GV: gọi HS lên bảng làm, học sinh lớp làm, nhận xét 2) Áp dụng -HS đọc nội dung bàitập?2(Sgktr23,24) ?2 a) Tính nhanh giá trị biểu thức -1 HS lên bảng trình bày làm x2+2x+1-y2 x = 94,5 & y= 4,5 Ta có x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1) Thay số ta có với x = 94, y = 4,5 (94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1) =100.91 = 9100 b) Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm HS lớp làm, sau nhận xét sau: x2+ 4x-2xy- 4y+ y2 =(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y) =(x- y)2+4(x- y) =(x- y) (x- y+4) Các phương pháp: + Nhóm hạng tử + Dùng đẳng thức + Đặt nhân tử chung Bài tập 51/24 SGK -3 HS lên bảng làm Phân tích đa thức thành nhân tử: -GV:Cho HS làm tập 51/24 Sgk a) x3-2x2+x = x (x2-2x+1)= x (x-1)2 -GV : Gọi HS lên bảng làm b) 2x2+4x+2-2y2 -HS lớp làm, sau nhận xét HS lớp làm, sau nhận xét = (2x2+4x) + (2-2y2) = 2x(x+2)+2(1-y2) = 2[x(x+2)+(1-y2)] = 2(x2+2x+1-y2) - Nêu phương pháp em vận dụng HS: Các phương pháp vận dụng vào làm tập? + Nhóm hạng tử + Dùng đẳng thức GV ý đưa hạng tử vào + Đặt nhân tử chung dấu ngoặc với dấu “ – ” đằng trước GV hướng dẫn cho HS làm tập 53 Sgk tr24 Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 3x+2 ta tách -3x= -x -2x HS lớp làm, sau nhận xét tách 2= - 4+6 nhóm hạng tử, xuất nhân tử chung tương tự HS làm phần b,c Bài tập 52 Sgk tr 24: CMR: (5n+2)2 - 4M5 n�Z GV: Hướng dẫn HS làm: Muốn CM biểu thức chia hết cho Một HS lên bảng làm tập, số nguyên a với giá trị HS còn lại làm tập sau nhận xét nguyên biến, ta phải phân tích biểu thức thành nhân tử Trong có chứa nhân tử a GV: Gọi HS lên bảng làm tập, HS còn lại làm tập sau nhận xét = 2[(x+1)2-y2)] =2(x+y+1)(x-y+1) c) 2xy-x2-y2+16 = -(-2xy+x2+y2-16) =-[(x-y)2-42]=-(x-y+4)(x-y-4) =(y-x-4)(-x+y+4) = (x-y-4)(y-x+4) Bài 53: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 3x+2 = x2–2x – x+2 = ( x2–2x) –(x–2) = x(x –2) –(x–2) =(x–2)(x–1) Cách khác x2- 3x+2 = x2–3x – 4+6 = x2- - 3x +6 = ( x2– 4) –(3x–6) = (x+2)(x –2) –3(x–2) =(x–2)(x+2-3) =(x–2)(x–1) Bài 52: Ta có :(5n+2)2- = (5n+2)2-22 = [(5n+2)-2][(5n+2)+2] = 5n(5n+4) M5 n số nguyên GV: Nhận xét đánh giá, cho điểm Củng cố kiến thức: Nhắc lại phương pháp phân tích đa thức học ? Hướng dẫn HS học tập nhà - Làm tập 54, 57, 58 Sgk tr25 GV gọi ý tập 57 d) Sử dụng thêm bớt hạng tử - Ôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 7HĐTĐN - Phân tích đa thức thành nhân tử a) (x2+x+1)(x2+x+2) - 12; b) x2 +3x +2 ... nhân đa thức tử chung -Nhân biết phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung - Nhận biết phương pháp phân tích đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử thành nhân tử cách... Biết phân tích -Thực phân -Thực phân đa thức thành tích đa thức thành tích đa thức thành nhân( hay thừa số) nhân tử phương nhân tử phương Phân tích đa thức biến đổi đa thức pháp đặt nhân tử pháp. .. dùng đẳng phương pháp dùng thức đẳng thức - Nhận biết phương Phân tích đa thức pháp phân tích đa thức thành nhân tử thành nhân tử phương pháp nhóm cách nhóm hạng tử hạng tử -Biết phương pháp đơn