CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ĐỐI TƯỢNG: HỌC SINH LỚP 8

Học sinh vận dụng được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào làm bài tập. Học sinh có kỹ năng vận dụng được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung; Phương pháp dùng hằng đẳng thức; Phương pháp nhóm hạng tử; Phối hợp nhiều phương pháp vào làm bài tập một cách linh hoạt hợp lý, chính xác. Học sinh có kỹ năng vận dụng hợp lý các kiến thức lien quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử như đổi chỗ các hạng tử, đổi dấu các hạng tử… Học sinh biết quan sát, nhận xét bài toán trước khi vào làm bài toán để tìm ra cách giải hợp lý, chính xác.

CHỦ ĐỀ : CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

ĐỐI TƯỢNG: HỌC SINH LỚP 8 A.CƠ SỞ HÌNH THÀNH CHỦ ĐỀ

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

B.THỜI LƯỢNG DỰ KIẾN (6 tiết)

Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Tiết 12: Luyện tập

Tiết 13, 14: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

C NỘI DUNG CỤ THỂ CỦA CHỦ ĐỀ

I Mục tiêu

1 Kiến thức : HS nắm được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhận biết các phương pháp đó.

2 Kỹ năng:

- Học sinh vận dụng được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào làm bài tập

- Học sinh có kỹ năng vận dụng được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung; Phương pháp dùng hằng đẳng thức; Phương pháp nhóm hạng tử; Phối hợp nhiều phương pháp vào làm bài tập một cách linh hoạt hợp lý, chính xác

- Học sinh có kỹ năng vận dụng hợp lý các kiến thức lien quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử như đổi chỗ các hạng tử, đổi dấu các hạng tử…

- Học sinh biết quan sát, nhận xét bài toán trước khi vào làm bài toán để tìm ra cách giải hợp lý, chính xác

3 Thái độ:

- Rèn cho học sinh tính cẩn thận , chính xác

- Khơi dậy niềm đam mê, sáng tạo trong học tập môn toán

4 Định hướng các năng lực hình thành:

4.1 Năng lực chung:

- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

- Năng lực tính toán

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ

- Năng lực giao tiếp và hợp tác

- Năng lực tự học

- Năng lực sáng tạo

- Năng lực sử dung CNTT và truyền thông

4.2 Năng lực chuyên biệt

- Năng lực sử dụng các công thức Toán học và các kí hiệu Toán học

- Năng lực quan sát, tính nhanh, tính hơp lý và chính xác

II PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

1 Các phương pháp và kỹ thuật dạy học

- Phương pháp đặt vấn đề và giải quyết vấn đề

- Phương pháp gợi mở vấn đáp

- Phương pháp tự học, tự nghiên cứu( thông qua việc thực hiện các nội dung ?Sgk)

- Phương pháp hoạt động nhóm

2 Phương tiện dạy học:

- Sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu …

- Chuẩn bị máy tính, máy chiếu

III BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT CẦN ĐẠT ĐƯỢC

1 Phân tích đa thức

thành nhân tử bằng

- Biết được phân tích

đa thức thành nhân( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của

-Thực hiện được phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung ( đối với đa thức

-Thực hiện được phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (đối với đa thức

- Vận dụng được phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung vào bài tập vận

phương pháp đặt nhân

tử chung

những đa thức

-Nhân biết phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung

đơn giản) A.B� A.C =A.( B�C) có không quá 3 biến) dụng tính nhanh, tìm xchứng minh chia hết.

2 Phân tích đa thức

thành nhân tử bằng

phương pháp dùng

hằng đẳng thức

- Nhận biết phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức

-Thực hiện được phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.( đối với đa thức đơn giản)

-Thực hiện được phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (đối với đa thức

có không quá 3 biến) -Vận dụng quy tắc đổi dấu sau đó mới phân tích được

- Vận dụng được phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức vào bài tập vận dụng tính nhanh, tính giá trị của biểu thức, tìm x

3 Phân tích đa thức

thành nhân tử bằng

phương pháp nhóm

hạng tử

- Nhận biết phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử

-Thực hiện được phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử ( đối với đa thức đơn giản)

-Thực hiện được phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (đối với đa thức có không quá 3 biến) -Vận dụng quy tắc đổi dấu sau đó mới phân tích được

- Vận dụng được phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử vào bài tập vận dụng tính nhanh, tìm x, tính giá trị của biểu thức

-Biết phương pháp

-Thực hiện được phân tích đa thức thành

-Thực hiện được phân tích đa thức thành

- Vận dụng được phân tích đa thức thành

4 Phân tích đa thức

thành nhân tử bằng

cách phối hợp nhiều

phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp ( đối với đa thức đơn giản)

nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (đối với

đa thức có không quá

3 biến) -Vận dụng quy tắc đổi dấu sau đó mới phân tích được

nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp(mở rộng một số phương pháp: tách hạng tử, thêm bớt cùng hạng tử,…) vào làm bài tập vận dụng tính nhanh, tìm x, chứng minh chia hết, tính giá trị của biểu thức, tìm giá trị nguyên của biến

IV CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TƯƠNG ỨNG VỚI MỖI MỨC ĐỘ VÀ YÊU CẦU ĐƯỢC MÔ TẢ

1 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

1.1 Nhận biết:

Ví dụ 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử là làm như thế nào?

b) Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung?

1.2 Thông hiểu:

Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x 6y b) 7x3 14x2 c) x25 2 5x3x y2

d) 14x2 21xy2 28x y2 2 e) 25 x(y 1)  25y(y 1) f ) 15x y 20xy2  2 25x y2 2

g) 5x(x 1) 3(x 1)   h) x(x y) 5(x y)   i) 3x (x 1) 2(x 1)2   

1.3.Vận dụng thấp:

Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 10x(x y) 8y(y x)   b) 9x(2y 1) 12(1 2y)  

c) x(y 1) y(1 y)

d) x(x y) 5x 5y  

Ví dụ 4: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) x2 + xy + x tại x = 77, y = 22

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) tại x = 101

b) x(x – y) + y(y– x) tại x = 53 , y = 3

Ví dụ 5 Tìm x, biết:

a) x + 6x2 = 0 b) x3 - 13x = 0

c) 3x(x + 1) – 2(x + 1) = 0

1.4.Vận dụng cao:

Ví dụ 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x (x 2y) 20x(2y x)2    b) 3x y (a b c) 2xy(b c a)2 2     

c) 6x y(a b c) 4xy (b c a)2    2   d) 4x y z 12xy z2 2  2 2 20x yz2

Ví dụ 7 : Tìm x, biết

a) 5x(x – 2018) – x +2018 = 0

b) 2(x + 3) – x2 – 3x = 0

c) x+1 =(x+1)2

Ví dụ 8: Tính giá trị của biểu thức sau:

A = x(2x – y) – z(y – 2x) tại x = 1,2; y = 1,4; z = 1,8

B = x(y – z) + 2(z – y) tại x = 2; y = 1,007; z = -0,006

Ví dụ 9: Chứng minh rằng : n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

2 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

2.1 Nhận biết:

Ví dụ 1: Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.?

2.2 Thông hiểu:

Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 2 2

a) x 2x 1 b) x 6x 9 c) x 9



3 3 2

d) x y e) 4x 25

f ) y 9y 27y 27





  

3 3 2

g) x y h) y 4y 4 i) 8 12x 6x x



2.3.Vận dụng thấp:

Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2 2 2

a) a 2a 1

1 b) y

16 c) 4x 9





2

d) 10x 25 x 1

25



  

g) 9x 6x y

i) 16b 9c

 2.4.Vận dụng cao:

Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x6 + 64y6 b)

3 3 2 3 1

c) 27x3 – 0,001 d) 16(x + 5)2 – (x – 7)2 e) (x + y)2 – (x – y)2 f) (3x + 1)2 – (x +1)2 g) (x – y)3 – (x + y)3 h) (2x + 1)2 – (x – 1)2 i) (x + y)2 – 2(x – y) + 1 k) 25(x – y)2 – 16(x + y)2 l) (a+b)3 + ( a –b)3 m) x3 +y3+z3 –3xyz

Ví dụ 5: Tìm x biết:

a) 25x2 – 16 = 0 b) x2– 10x= –25 c)8x3 12x2 6x 1 0  d) 4x2 4x   e) 1 (x 4) 2 36 0 f) 9(x + 7)2 – (x + 3)2 = 0

3 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

3.1 Nhận biết:

Ví dụ 1: Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử ? 3.2 Thông hiểu:

Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 xy x y  d) xy + xz + y2 + yz g) x2  x y2 y

b) x3 + x2 + x + 1 e) x2 y2 4x 4y h) xy yz 3(x y)  

c) x3 – 3x2 + 3x – 9 f) x2 y2 2x 2y i) 3x2 3xy 5x 5y 

3.3.Vận dụng thấp:

Ví dụ 3 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + 4x –y2 + 4 e) x2 + 2xy + y2 + xz + yz

b) x2 + 4xy + 4y2 – z2 f) 5x – 5y + ax – ay

c) x2 – 2xy + y2 – 4 g) x2 – 2xy + y2 – xz + yz

d) x2 –4xy + 4y2 – 16z2 h) 7x2 – 7xy – 4x + 4y

Ví dụ 4 Tìm x, biết:

a) 3x(x – 1) + x – 1 = 0 ; b) 2(x + 3) – x2 – 3x = 0 ; c) 4x2 – 4x – 24 =0

3.4 Vận dụng cao:

Ví dụ 5 : Phân tích đa thức thành nhân tử:

3 2 2

a) xy 1 x y;

b) a a y ax + xy c) x xy xz – x – y – z;

  

 

d) x 2xy y z 2zt t e) 3x 3y 3z 6xy

f ) x x y x z xyz

4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

4.1 Nhận biết:

Ví dụ 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử là làm như thế nào?

b) Nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp? 4.2 Thông hiểu:

Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 2x2 x b) x42x3 x2 c) 2x2 4x 2 2y  2 d) 2xy x 2 y2 16

e) 5x345x f ) 3x4 6x3 3x2 g) 5x2 10x 5 5y  2 h) x3x y xy2  2 y3 4.3.Vận dụng thấp:

Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x32x y xy 9x2   b) 2x 2y x  2 2xy y 2 c) x4 2x2

d ) x2 –2x– y2+ 1 e) 9– 4x2 – 4xy – y2 f ) 2xy x 2 y2 16

2 g) 5x 5xy x y  h) x3  x 3x y 3xy2  2 y3 y

Ví dụ 4: Tìm x biết:

a) 5x(x 1) x 1   b) 2(x 5) x  25x 0 c) x (x 3) 12 4x 02    

4.4 Vận dụng cao:

Ví dụ 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (2x + 3y)2 – 4(2x - 3y)2 b) (x + y)3 – x3 – y3 c) x2 – 3x + 2

d) x2 + 5x + 6 e) x2 – 4x + 3 f) x2 + 5x + 4

g) x2 + x – 6 h) x2 – 7x + 10 i) x4 + 4

k) (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + 2 l) 3x(x + 1)2 –5 x2 (x+1) +7(x+1)

Ví dụ 6: Tìm x biết:

a) x2 2x 3 0  b) 2x2 5x 3 0 

Ví dụ 7: Tìm các cặp số nguyên dương( x,y) thỏa mãn đẳng thức:

a) x + y = xy b) xy – x + 2(y– 1)= 13

Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

A Mục tiêu:

- Kiến thức: HS vận dụng được các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử

- Kỹ năng: HS làm được các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng các bằng hai, ba phương pháp

- Thái độ: HS đựơc giáo dục tư duy lôgíc tính sáng tạo

B.Chuẩn bị:

- GV: Kế hoạch bài học, máy tính, máy chiếu

- HS: Tài liệu hướng dẫn học, vở ghi, giấy nháp Ôn tập các hằng đẳng thức đã học và PP PTĐTTNT đặt nhân tử chung,

dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử

C.Phương pháp dạy học:

- Phương pháp vấn đáp gợi mở, giảng giải

D.Tiến trình bài dạy:

1.Ổn định tổ chức:

2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?

Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x2 – 3xy – 5x + 5y

GV đưa câu hỏi tạo tình huống có vấn đề HS nghe câu hỏi.(có thể trả lời, làm được)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2- 2xy+y2 - 9

3.Bài mới:

Hoạt động của Gáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

*Hoạt động 1: Ví dụ

GV đưa ra Ví dụ 1

- Em có nhận xét gì về các hạng tử của

đa thức trên?

- Có thể dùng phương pháp nào để phân

tích?

- GV chốt : Để giải bài tập này ta đã áp

dụng 2 phương pháp là đặt nhân tử

HS: Các hạng tử của đa thức đều chứa nhân tử chung là 5x

HS: Dùng phương pháp đặt nhân tử chung , sau đó là dùng hằng đẳng thức

1) Ví dụ:

a) Ví dụ 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3+10x2y+5xy2

=5x(x2+2xy+y2)

=5x(x+y)2

chung và dùng HĐT

- GV đưa ra Ví dụ 2

- Em có nhận xét gì về các hạng tử của

đa thức trên?

-Dùng phương pháp nào để phân tích

đa thức ở ví dụ 2? Nêu cụ thể

- GV: Vậy hãy phân tích tiếp

- GV KL : Khi phải phân tích một đa

thức thành nhân tử nên theo các bước

sau:

+ Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng

tử có nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức nếu có

+ Nhóm nhiều hạng tử (Thường mỗi

nhóm có nhân tử chung, hoặc HĐT)

nếu cần thiết phải đặt dấu"-" trước

ngoặc và đổi dấu các hạng tử trong

dấu ngoặc

- Yêu cầu HS làm?1.

GV: Bài này ta đã sử dụng mấy

phương pháp PTĐT TNT?

(3 phương pháp đặt nhân tử chung,

nhóm các hạng tử và dùng HĐT)

- HS: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là HĐT thứ hai

- HS trả lời

- HS lên bảng trình bày -HS dưới lớp cùng làm

-HS: Nghe giảng, ghi nhớ

- HS lên bảng làm?1

-HS dưới lớp cùng làm, sau đó nhận xét -HS trả lời: Sử dụng 3 phương pháp là đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử và dùng HĐT)

b) Ví dụ 2:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2-2xy+y2 -9

= (x-y)2-32

= (x-y-3)(x-y+3)

KL : Khi phải phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau: + Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng

tử có nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức nếu có

+ Nhóm nhiều hạng tử (Thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc HĐT) nếu cần thiết phải đặt dấu"-" trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc

?1

Phân tích đa thức thành nhân tử 2x3y-2xy3-4xy2-2xy

Ta có : 2x3y-2xy3-4xy2-2xy

= 2xy(x2-y2-2y-1

= 2xy[x2-(y2+2y+1)]

=2xy(x2-(y+1)2]

=2xy(x-y+1)(x+y+1)

* Hoạt động 2: Bài tập áp dụng

- GV: Đưa nội dung bài tập?2.

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 và y= 4,5

b) Khi phân tích đa thức

x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử,

bạn Việt làm như sau:

x2+ 4x-2xy- 4y+ y2

=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y)

=(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn

Việt đã sử dụng những phương pháp

nào để phân tích đa thức thành nhân

tử ?

GV : Cho HS làm?2.

GV: gọi 1 HS lên bảng làm, học sinh

dưới lớp cùng làm, nhận xét

-GV:Cho HS làm bài tập 51/24 Sgk

-GV : Gọi 3 HS lên bảng làm

-HS dưới lớp cùng làm, sau đó nhận xét

-HS đọc nội dung bàitập?2(Sgktr23,24)

-1 HS lên bảng trình bày bài làm

HS dưới lớp cùng làm, sau đó nhận xét

-3 HS lên bảng làm

HS dưới lớp cùng làm, sau đó nhận xét

2) Áp dụng

?2.

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

Ta có x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1) Thay số ta có với x = 94, 5 và y = 4,5 (94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)

=100.91 = 9100 b) Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x2+ 4x-2xy- 4y+ y2

=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y)

=(x- y)2+4(x- y) =(x- y) (x- y+4) Các phương pháp:

+ Nhóm hạng tử

+ Dùng hằng đẳng thức

+ Đặt nhân tử chung Bài tập 51/24 SGK Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x3-2x2+x = x (x2-2x+1)= x (x-1)2 b) 2x2+4x+2-2y2

= (2x2+4x) + (2-2y2) = 2x(x+2)+2(1-y2) = 2[x(x+2)+(1-y2)] = 2(x2+2x+1-y2)