Giúp học sinh vận dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

PHẦN 1: MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) nghĩa là biến đổi nó thành một tích của những đơn thức và đa thức.Việc phân tích một đa thức thành nhân tử là một trong những kĩ năng cơ bản nhất của chương trình đại số bậc THCS. Kĩ năng này được sử dụng khi giải các bài toán : biến đổi đồng nhất các biểu thức toán học, giải phương trình ,chứng minh bất đẳng thức, qui đồng mẫu các phân thức, rút gọn phân thức, chứng minh một số bài toán chia hết. …. Song việc lựa chọn một phương pháp như thế nào để cho phù hợp với từng bài toán, từng dạng bài thì các em học sinh còn lúng túng rất nhiều, nhiều bài các em không biết làm, nếu có làm được thì các em cũng không phân tích ra được kết quả tối giản nhất nên kết quả thực hành phân tích của các em còn nhiều hạn chế dẫn đến chất lượng học tập còn thấp. Mặt khác việc phân tích đa thức thành nhân tử là cả một quá trình các em học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức có liên quan như các hằng đẳng thức đáng nhớ, các kỹ năng thêm bớt, kỹ năng tách các hạng tử thích hợp, kỹ năng tính toán, nhẩm nghiệm, kỹ năng chia đa thức cho đa thức .Để thực hiện tốt các dạng bài tập này đòi hỏi các em sử dụng các thao tác tư duy trên cơ sở nắm chắc các kiến thức có liên quan. Xuất phát từ các lý do trên và thực tế dạy học toán ở trường THCS, nhằm giúp học sinh chủ động sử dụng các phương pháp phù hợp để thực hành giải dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử để trên cơ sở ấy các em vận dụng vào giải tốt các bài toán có liên quan, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn toán trong nhà trường, tôi xin được trình bày đề tài : “Giúp học sinh vận dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử”

Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1.Họ tên: VŨ ĐỨC BIÊN 2.Ngày tháng năm sinh: 20/06/1985 3.Nam, nữ: Nam Địa chỉ: 340, Tổ ấp 2, Vĩnh Tân, Vĩnh Cửu, Đồng Nai Điện thoại: 0938142284 Fax: Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: THCS HIẾU LIÊM II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn nghiệp vụ cao nhất): CĐSP - Năm nhận bằng: 2006 - Chuyên ngành đào tạo: TOÁN – TIN III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Gỉảng dạy Số năm có kinh nghiệm: - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử PHẦN 1: MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) nghĩa biến đổi thành tích đơn thức đa thức.Việc phân tích đa thức thành nhân tử kĩ chương trình đại số bậc THCS Kĩ sử dụng giải toán : biến đổi đồng biểu thức toán học, giải phương trình ,chứng minh bất đẳng thức, qui đồng mẫu phân thức, rút gọn phân thức, chứng minh số toán chia hết … Song việc lựa chọn phương pháp phù hợp với tốn, dạng em học sinh lúng túng nhiều, nhiều em khơng biết làm, có làm em khơng phân tích kết tối giản nên kết thực hành phân tích em nhiều hạn chế dẫn đến chất lượng học tập cịn thấp Mặt khác việc phân tích đa thức thành nhân tử trình em học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức có liên quan đẳng thức đáng nhớ, kỹ thêm bớt, kỹ tách hạng tử thích hợp, kỹ tính tốn, nhẩm nghiệm, kỹ chia đa thức cho đa thức Để thực tốt dạng tập đòi hỏi em sử dụng thao tác tư sở nắm kiến thức có liên quan Xuất phát từ lý thực tế dạy học toán trường THCS, nhằm giúp học sinh chủ động sử dụng phương pháp phù hợp để thực hành giải dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử để sở em vận dụng vào giải tốt tốn có liên quan, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn nhà trường, tơi xin trình bày đề tài : “Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử II.Mục tiêu chung tiết phân tích đa thức thành nhân tử -Với phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cần khắc sâu vào nội dung phương pháp; giúp học sinh làm thành thạo tập -Cung cấp học sinh số kiến thức liên quan để vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử; tập cung cấp cho học sinh từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Hạn chế việc đưa đa thức có biến -Về kỹ năng: Học sinh vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử : Đặt nhân tử chung, Dùng đẳng thức, Nhóm hạng tử - Phối hợp phương pháp phân tích nhân tử -Về tư duy: Học sinh có khả tư lơgic, có khả tìm tịi sáng tạo, đặt toán mới… III Nhiệm vụ nghiên cứu : - Hệ thống hóa phương pháp số phương pháp nâng cao để trang bị cho em học sinh, giúp em vận dụng cách linh hoạt phương pháp vào dạng tập cụ thể để góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán nhà trường - Nêu số dạng tập thường gặp cách giải tập IV Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp trườngTHCS Hiếu Liêm Điểm KSCL đầu năm: Kém Tổng Giỏi Khá Trung bình Yếu SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ số 16,3 43 2,3% 16,3% 15 34,9% 13 30,2% % V.Các phương pháp nghiên cứu Trong trình làm đề tài tơi có dùng số phương pháp nghiên cứu sau: Nghiên cứu lý luận qua đọc sách giáo khoa hướng dẫn giảng dạy, sách tham khảo, tạp chí tốn học có liên quan đến đề tài Quan sát thực tiễn sư phạm (dự thăm lớp) Tổng kết kinh nghiệm đồng nghiệp Qua thực nghiệm sư phạm tiết giảng dạy giáo viên Tăng cường kiểm tra, trắc nghiệm để nghiệm lại kết quả, từ điều chỉnh bước cho phù hợp Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử PHẦN : NỘI DUNG A CƠ SỞ LÝ LUẬN Việc phân tích đa thức thành nhân tử nhằm giúp học sinh thực tốt dạng toán: Biến đổi đồng biểu thức tốn học, giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh số tốn chia hết… Ngồi việc phân tích đa thức thành nhân tử trình em học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức có liên quan như: đẳng thức, kỹ thêm bớt, kỹ tách hạng tử thích hợp, kỹ tính tốn, nhẩm nghiệm, kỹ chia đa thức… Thực trạng trước thực đề tài: • Thuận lợi: -Được quan tâm giúp đỡ Ban giám Hiệu, hậu thuẫn đắc lực nhiều thầy cô tổ -Cơ sở vật chất đầy đủ -Tài liệu tham khảo phong phú • Khó khăn: -Là mảng kiến thức rộng,được sử dụng nhiều dạng tập -Thời lượng số tiết học ít, nên phân tích đầy đủ dạng tập chưa sâu B CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN * PHƯƠNG PHÁP 1: ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG: - Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: a(b+c) = ab + ac - Nhân đơn thức - Đổi dấu đa thức PHƯƠNG PHÁP: -Phân tích hạng tử thành tích nhân tử chung nhân tử khác -Tìm nhân tử chung -Viết nhân tử chung ngồi dấu ngoặc, viết nhân tử lại hạng tử ngoặc với dấu chúng CÁC VÍ DỤ: a/ Ví dụ1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 15x2y2 - 5x2y - 25xy2 Giải: Các hạng tử đa thức cho viết: 15x2y2 = 5xy.3xy -5x2y = 5xy.(-x) -25xy2 = 5xy(-5y) Nhân tử chung đa thức : 5xy Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Vậy: 15x2y2 - 5x2y - 25xy2 = 5xy(3xy - x - 5y) b/ Ví dụ2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x2(x - y) + 12y(y - x) Giải: Để làm xuất nhân tử chung (x-y) ta cần đổi dấu đa thức sau (y –x) =-(x -y) Do : 3x2(x-y) + 12y(y-x) =3x2(x-y) - 12y(x - y) = 3(x-y)(x2 - 4y) c/ Ví dụ 3: ( 4x - 8)(x2+6) – (4x - 8)(x +7) + 9.(8 - 4x) Giải ( 4x - 8)(x2+6) – (4x - 8)(x +7) + 9.(8 -4x) =( 4x - 8)[x2+6 –(x + 7) – 9] =( 4x - 8)(x2 - x - 10) * PHƯƠNG PHÁP 2: DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG: - Trong nhiều trường hợp ta sử dụng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ vế đa thức sang vế tích nhân tử lũy thừa đa thức đơn giản - Ôn tập đẳng thức đáng nhớ PHƯƠNG PHÁP: - Phát quy dạng đẳng thức đáng nhớ - Áp dụng đẳng thức viết đa thức thành dạng tích nhân tử lũy thừa đa thức đơn giản CÁC VÍ DỤ: a/ Ví dụ Phân tích đa thức 4x2 + 16x + 16 thành nhân tử: Giải: 4x + 16x + 16 = (2x)2+ 2.2x.4 + 42 =(2x + 4)2 b/ Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 27 + x3y3 Giải: 27 + x3y3 = 33 + (xy)3 = (3 + xy)(9 - 3xy + x2y2) Chú ý: Đôi ta phải đổi dấu đa thức để làm xuất đẳng thức c/ Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 12 2 4 4  12 x y − 9x − y = − − x y + x + y  25 25   2  2 2 2   2 2 2 = −  3x − 2.3x y +  y   = − x − y  5  5       ( ) d/ Ví dụ : 4x2 – ( x2 +1)2 Giải 4x2 – ( x2 +1)2 =( 2x + x2 + 1)(2x – x2 – ) = -(x + 1)2(x -1)2 e/ Ví dụ 5: (x - y - 1)2 + 2(x - y - 1)+ Giải (x - y - 1)2 + 2(x - y -1) + =(x - y -1 +1)2 =(x - y )2 * PHƯƠNG PHÁP 3: NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG: - Ơn tập tính chất kết hợp phép cộng - Khi sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm nhiều hạng tử ta cần nhận xét đặc điểm hạng tử, nhóm hạng tử thích hợp nhằm làm xuất nhân tử chung đẳng thức nhóm PHƯƠNG PHÁP: - Phát hạng tử có chứa nhân tử chung kết hợp chúng thành nhóm đặt nhân tử chung (hay dùng đẳng thức) - Phân tích riêng nhóm để làm xuất nhân tử chung làm xuất đẳng thức - Làm liên tục viết đa thức thành dạng tích CÁC VÍ DỤ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 3x + xy - 3y Cách 1: x2 – 3x + xy -3y = (x2 – 3x) + (xy -3y) = x(x - 3) + y(x – 3) =(x – 3)(x +y) Cách 2: x2 – 3x + xy -3y = (x2 + xy) – (3x + 3y) = x(x + y )- (x + y) = (x +y)(x – 3) b) Ví dụ2 : Tính nhanh: 15.64 +25.100 + 36.15 + 60.100 Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Giải: 15.64 +25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) +(25 100 + 60.100) = 15( 64 + 36) + 100 (25 +60) = 15.100 + 100.85 =100(15 + 85) = 100 100 = 10000 c) Ví dụ3: x2- 2xy + y2- ax + ay Giải: x -2xy+y2-ax+ay =( x2-2xy+y2)-(ax-ay) =(x-y)2-a(x-y) =(x-y)(x-y-a) d/ Ví dụ : x2 - xz – 9y2 +3yz Giải x - xz – 9y2 +3yz = (x2 – 9y2) + (-xz + 3yz) =(x -3y)(x +3y)-z(x -3y) =(x -3y)(x +3y- z) e/ Ví dụ : x2 + 4x – y2 + Giải x + 4x – y + = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + – y)(x + + y) 2 * PHƯƠNG PHÁP 4: PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG PHÁP : Trong số trường hợp ta phải phối hợp phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử Thơng thường để phân tích đa thức thành nhân tử ta xét đến phương pháp đặt nhân tử chung trước tiên, tiếp xét xem sử dụng đẳng thức học hay khơng - Nếu đa thức có nhân tử chung nên đặt nhân tử chung dấu ngoặc Đa thức ngoặc đơn giản đa thức cho, sau ta phân tích tiếp (nếu cĩ thể) - Nhóm nhiều hạng tử cho nhóm có nhân tử chung đẳng thức - Phân tích nhóm để làm xuất tiếp nhân tử chung đẳng thức VÍ DỤ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a) ) Ví dụ 1: x − y − x + xy − y Giải: x − y − x + xy − y 2 = ( x − y ) − ( x − xy + y ) = ( x − y ) − ( x − y ) = ( x − y) ( − x + y) b) Ví dụ 2: x2 – 2xy + y2 – Giải: x − xy + y − = ( x − xy + y ) − = ( x − y) − = ( x − y − 3) ( x − y + ) c) Ví dụ : x3 + x y + xy − x Giải: 2 x + x y + xy − x = x ( x + xy + y − ) = x ( x + y ) −  = x ( x + y − ) ( x − y − )   2 d/ Ví dụ : (xy +4) - 4(x +y) Giải (xy +4)2 -4(x +y)2 =[(xy+4) -2(x +y)][(xy +4)+2(x +y)] =(xy +4 -2x -2y)(xy +4+2x+2y) =[x(y -2) – 2(y -2)][x(y +2)+2(y+ 2)] =(x - 2)(y – 2)(x +2)(y+ 2) * MỘT VÀI KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ: 2 TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ 1.1 PHƯƠNG PHÁP: - Tách hạng tử thành nhiều hạng tử cách hợp lý áp dụng phương pháp để phân tích tiếp Mỗi đa thức có nhiều cách tách hạng tử thành hai hạng tử ,trong hai cách sau thơng dụng : - Tách hạng tử tự do(hằng số) áp dụng phương pháp để phân tích tiếp - Trong tam thức ax2+bx+c hệ số b tách thành b = b1 + b2 cho b1.b2 = a.c, thực hành ta làm sau: Bước 1: Tìm tích a.c Bước 2: Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên cách Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bước 3: Chọn hai thừa số có tích ac nói mà có tổng 1.2 CÁC VÍ DỤ: a/ Ví dụ1.Phân tích đa thức 3x2 + 5x - thành nhân tử: Cách 1: Tách hạng tử bậc thành hai hạng tử dùng phương pháp nhóm hạng tử đặt nhân tử chung b1: Tính a.c = 3.(-2) = -6 b2: Phân tích -6 thành tích hai thừa số trái dấu, thừa số dương có giá trị tuyệt đối lớn (để tổng hai thừa số 5) -6 = (-1).6= (-2).3 b3: Chọn hai thừa số có tổng -1 Vậy ta phân tích sau: 3x2 + 5x - = 3x2 - x + 6x - = (3x2 - x) + (6x - 2) = x(3x - 1) + 2(3x - 1) = (3x - 1)(x + 2) Chú ý: Đối với tam thức bậc hai ax2 + bx + c (a ≠ 0) để thuận tiện phân tích thành nhân tử ta dựa vào nhận xét sau: - Nếu b2 - 4ac bình phương số hữu tỷ tiếp tục phân tích tam thức thành nhân tử phương pháp biết cách đề bình phương đủ - Nếu b2 - 4ac khơng bình phương số hữu tỷ khơng thể phân tích tiếp b/ Ví dụ : Tam thức f(x) = 2x2 - 7x + Có b2 - 4ac = (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 = 52 nên phân tích tiếp cách tách số hạng 7x = 6x + x cách tổng quát đề bình phương đủ 3 49 25    x2 − x + =  x2 − x + ÷=  x2 − x + − ÷ 2 16 16    2  7 5  1  =  x − ÷ −  ÷  =  x − ÷( x − 3) 4 4  2     + Nếu f(x) = ax2 + bx + c = có hai nghiệm x1, x2 f(x) = a(x - x1)(x - x2) c/ Ví dụ 3: x − x + Giải x − x + = x − x − 3x + = x ( x − 1) − ( x − 1) = ( x − 1) ( x − 3) d/ Ví dụ 4: x2 – y2 +10x - 6y +16 Giải Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử x2 – y2 +10x - 6y +16 =x2 – y2 + 10x - 6y + 25 - =(x2 + 10x + 25) –( y2 + 6y + 9) =(x + 5)2- (y + 3)2 =(x – y +2)(x + y + 8) THÊM BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ 2.1 PHƯƠNG PHÁP: Cộng thêm vào đa thức hạng tử đồng thời phải bớt hạng tử để đa thức khơng đổi Khi sử dụng phương pháp (thêm, bớt) phải nhằm hướng đến xuất đẳng thức (thường A2 - B2, A3 - B3 … ) xuất nhân tử chung 2.2 CÁC VÍ DỤ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) Ví dụ1: 4y4 + 81 Giải: y + 81 =(2 y2)2 + 2.18 y2 + 92 – 36y2 = (2y2 + 9)2 - (6y)2 = (2y2 + – 6y)(2y2 + + 6y) x4 + Giải: = (x2)2 + 2.2x2 + - 4x2 = (x2 + 2)2 - (2x)2 = (x2 + - 2x)(x2 + + 2x) c/ Ví dụ3: x7 + x2 + Giải: x7 + x2 + = x7 – x + x2 + x + = x(x6 - 1) + (x2 + x + 1) = x(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1) = x(x - 1)(x2 + x + 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[x(x - 1)(x3 + 1) + 1] b/ Ví dụ2: d/ Ví dụ 4: x5 + x + Giải Cách 1: x5 + x + = x5 + x4 + x3 – x4 – x3 – x2 + x2 + x +1 Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang 10 Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử = x3(x2 + x +1 ) – x2(x2 + x + 1) +(x2 + x +1) =(x2 + x +1 )(x3 - x2 + 1) Cách 2: x5 + x + =x5- x2 + x2+ x +1 =x2(x3-1)+ ( x2+ x +1) = x2(x -1) ( x2+ x +1) + ( x2+ x +1) =( x2+ x +1)( x3 - x2+1) e/ Ví dụ 5: x4 + 5x3 + 10x – Giải x4 + 5x3 + 10x – = x4 + 5x3 + 10x – +2x2 – 2x2 =(x4 +5x3 -2x2) +(2x2 + 10x -4) =x2( x2 +5x -2)+2( x2 +5x -2) =( x2 +5x -2)(x2 +2) ĐẶT ẨN PHỤ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ Vídụ1: A = (x2 + x)(x2 + x + 1) – 2; Giải: A = (x2 + x)(x2 + x +1) – Đặt t = x2 + x , ta có: A = t(t + 1) – = t2 + t – - = (t2 - 1) + (t - 1) = (t -1)(t + 1) + (t - 1) = (t - 1)(t + + 1) = (t - 1)(t + 2) Thay trở lại ta có: A = (x2 + x - 1)(x2 + x + 2) b/Vídụ 2: B = x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 Giải: Ta có: B = x(x + 10)(x + 4)(x + 6) + 128 = ( x2+10x)(x2+10x+24)+128 Đặt t =x2+10x+12: B = (t-12)(t+12)+128 = t2-16 = (t-4)(t+4) = (x2+10x+16)(x2+10x+8) Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang 11 Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử = (x+8)(x+2)(x+5- 17 )(x+5+ 17 ) c/ Ví dụ 3: x(x +4)(x +6)(x +10) + 128 Giải x(x +4)(x +6)(x +10) + 128 =x(x +10)(x+4)(x +6) +128 =(x2+ 10x)(x2+10x +24) +128 Đặt x2 +10x +12= y Đa thức cho có dạng : =(y -12)(y +12) +128 =y2- 16 =(y -4)(y +4) Thay trở lại ta có: (x2 +10x +16)(x2+10x +8) =(x +2)(x +8)(x2 +10x + 8) Nhận xét: ví dụ a) nhờ đặt ẩn phụ ta đưa đa thức bậc bốn x thành đa thức bậc hai y Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang 12 Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Qua thực tế ứng dụng đề tài này, q trình giảng dạy tơi nhận thấy: -Việc tổ chức dạy trở nên sinh động, học sinh mạnh dạn trình bày ý kiến để thực hành giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử tự tin xác -Học sinh thích thú việc giải dạng tốn tính ứng dụng -Trong thực hành giảng dạy lớp giáo viên tạo khơng khí học tập sơi học sinh, tạo thi đua học tập, học sinh chăm nghe giảng tham gia hoạt động tìm kiếm kiến thức chủ động, tích cực Chính mà qua kiểm tra đánh giá chất lượng đạt sau : Điểm kt 45’ Tổng số 43 Giỏi SL Tỷ lệ 4,6% Khá SL Tỷ lệ 10 23,3% Trung bình SL Tỷ lệ 16 37,2% Yếu SL Tỷ lệ 12 27,9% Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang 13 Kém SL Tỷ lệ 7% Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử PHẦN 3: BÀI HỌC KINH NGHIỆM KẾT LUẬN BÀI HỌC KINH NGHIỆM Qua đề tài này, rút số kinh nghiệm sau : a/ Đối với giáo viên : - Cần nghiên cứu kĩ lưỡng nội dung dạy, có biện pháp, phương pháp giảng dạy phù hợp với dạng - Khơng ngừng tìm tịi, học hỏi nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ - Tích cực tự học tập, tự nghiên cứu việc vận dụng phương pháp giảng dạy, ứng dụng CNTT trình giảng dạy b/ Đối với học sinh : - Phải thật ý thức nghiêm túc nhiệm vụ thân chuyên cần, chịu khó học tập rèn luyện đạo đức, với phương châm : “ Gắng học sau không thành Danh thành Nhân” - Phát huy tính tích cực, chủ động học tập,tìm kiếm kiến thức hoạt động học 2.KẾT LUẬN Phân tích đa thức thành nhân tử vấn đề không đơn giản địi hỏi người Thầy, người Trị phải biết vận dụng kiến thức học sử dụng linh hoạt phương pháp để có cách giải tối ưu Bằng phép tổng hợp phương pháp nêu giúp em nắm vững sở lý luận phương pháp Đồng thời nêu số toán vận dụng nâng cao để em thực hành qua rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng để giải số dạng tốn có liên quan giải phương trình bậc cao, rút gọn biểu thức v.v… Nhờ học sinh thực hành dạng tốn khơng bị lúng túng đồng thời góp phần đáng kể nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn nhà trường Thực tế qua trực tiếp giảng dạy môn tốn lớp tơi mạnh dạn ứng dụng đề tài chất lượng giảng dạy nâng lên rõ ràng Tỷ lệ học sinh giỏi nâng dần, học sinh yếu giảm nhiều Tuy nhiên, hạn chế thiếu sót đề tài khơng thể tránh khỏi, mong góp ý xây dựng chân thành quý Thầy, Cô giáo Người thực Vũ Đức Biên Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang 14 Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử TÀI LIỆU THAM KHẢO [19] Ôn tập đại số - Nguyễn Ngọc Đạm - Vũ Dương Thụy -Nhà xuất Giáo Dục – 2004 [29 37] Luyện tập đại số - Nguyễn Bá Hòa - Nhà xuất Giáo dục – 2004 [24 33] Những toán nâng cao chọn lọc toán – Tập 1- Lê Thị Hương – Nguyễn Kiếm - Hồ Xuân Thắng - Nhà xuất Đại học sư phạm Hà Nội – 2004 [12 15] Phương pháp giải dạng toán - Nguyễn Văn Nho - Nhà xuất Giáo dục – 2004 [5 7] Bài tập toán tập - Tôn Thân (chủ biên) - Nhà xuất Giáo dục – 2004 [18 25] Toán tập 1- Tôn Thân (chủ biên) -Nhà xuất Giáo dục – 2004 [25 30] - SGVTốn - Tơn Thân (chủ biên) - Nhà xuất Giáo dục – 2004 Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang 15 Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Đơn vị: Trường THCS Hiếu Liêm Độc lập – Tự – Hạnh phúc Hiếu Liêm, ngày……… tháng……….năm 2011 PHIẾU NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011 – 2012 Tên sáng kiến kinh nghiệm: Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Họ tên tác giả: Vũ Đức Biên Đơn vị: Trường THCS Hiếu Liêm ( tổ ) tự nhiên Lĩnh vực: Quản lí giáo dục: Phương pháp dạy học môn: Phương pháp giáo dục: Lĩnh vực khác: 1.Tính mới: - Có giải pháp hồn tồn - Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp có 2.Hiệu quả: - Hồn toàn triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng tồn ngành có hiệu cao - Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao 3.Khả áp dụng -Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách Tốt Khá Đạt -Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn Dễ thực dễ vào sống Tốt Khá Đạt - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt Khá Đạt XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUN MƠN (Kí ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Kí ghi rõ họ tên) Người Thực Hiện: Vũ Đức Biên - THCS Hiếu Liêm Trang 16 ... dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử II.Mục tiêu chung tiết phân tích đa thức thành nhân tử -Với phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cần khắc sâu vào nội dung phương pháp; .. .Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử PHẦN 1: MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) nghĩa biến đổi thành tích đơn thức đa. .. Hiếu Liêm Trang Giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử PHẦN : NỘI DUNG A CƠ SỞ LÝ LUẬN Việc phân tích đa thức thành nhân tử nhằm giúp học sinh thực tốt dạng toán: