Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Giúp học sinh lớp 8 phát hiện phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nhằm nâng cao năng lực giải Toán

Ngoài ra, nhằm tạo nền tảng chohọc sinh có ý thức tự học và tìm tòi sáng tạo trong quá trình học tập nên bản thân tôi đã chọn SKKN: Giúp học sinh lớp 8 phát hiện phương pháp phân tíc

MỤC LỤC

1 Đặt vấn đề ……… Trang 3

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm……… Trang 4

2.1 Cơ sở lí luận ……… Trang 42.2 Thực trạng của vấn đề……… Trang 42.3 Các biện pháp tiến hành……… ……… Trang 62.3.1 Giải pháp mới của SKKN……… Trang 62.3.2 Biện pháp tiến hành ……… Trang 72.3.2.1 Củng cố kiến thức cơ bản qua các phương pháp cơ bản Trang 7 2.3.2.2 Vận dụng và phát triển kĩ năng qua phương pháp: Phối hợp

các phương pháp thông thường……… Trang 17 2.3.2.3 Phát triển tư duy qua 2 phương pháp phân tích mới …… Trang 202.3.2.4 Các dạng bài tập ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử … Trang 28

* Các bài tập liên quan ……….Trang 28

* Các bài tập tương tự……….Trang 31 2.4 Hiệu quả của SKKN ……… Trang 33

3 Kết luận ……….………Trang 34

* Kết quả đạt được……… Kết quả đạt được……… Trang 34

* Bài học kinh nghiệm……… Trang 34

4 Kiến nghị, đề xuất……… ……… Trang 35

* Tài liệu tham khảo……… Trang 36

1 Đặt vấn đề

Toán học là môn học giữ vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông

Là một môn học khó, đòi hỏi mỗi học sinh phải có sự nỗ lực lớn để chiếm lĩnhtri thức cho mình Chính vì vậy việc tìm hiểu cấu trúc của chương trình, nộidung của sách giáo khoa, nắm vững phương pháp dạy học, từ đó tìm ra nhữngphương pháp hay truyền đạt cho học sinh là nhiệm vụ phải làm của mỗi giáoviên

Trong chương trình Đại số lớp 8, Phân tích đa thức thành nhân tử là mộtphần quan trọng cả về mặt kiến thức lẫn kĩ năng thực hiện đối với học sinh Nó

có thể được coi là nội dung nòng cốt của chương trình Kĩ năng phân tích đathức thành nhân tử là một kĩ năng cơ bản quan trọng, nếu nắm vững và thànhthạo kĩ năng này thì học sinh có khả năng giải quyết nhiều vấn đề toán học cóliên quan sau này

Xuất phát từ thực tế giảng dạy ở Trường THCS Ba Cụm Bắc, qua việctheo dõi kết quả bài thực hành, bài kiểm tra của học sinh lớp 8, tôi thấy để làmđúng kết quả của bài toán phân tích đa thức thành nhân tử là vấn đề nan giải đốivới đa số học sinh Tình trạng chung là lúng túng, mơ hồ, không biết phươngpháp để giải quyết vấn đề đặt ra Ngoài ra còn mắc những sai lầm khi phân tích,đặc biệt là đối với học sinh trung bình, học sinh yếu; từ đó các em cũng gặpkhông ít khó khăn trong việc giải những bài toán ứng dụng có liên quan; dẫn đếnhiện tượng chán nản, ngại khó Ngược lại, đối với số ít học sinh khá, giỏi thì giảibài toán phân tích đa thức thành nhân tử làm cho các em hết sức thích thú vàkhông kém phần say mê

Trước tình hình thực tế đó, tôi thấy việc cần thiết là phải định hướngphương pháp giải cụ thể, rèn các kĩ năng biến đổi để bổ trợ cho việc vận dụngkiến thức vào giải các dạng bài tập liên quan Ngoài ra, nhằm tạo nền tảng chohọc sinh có ý thức tự học và tìm tòi sáng tạo trong quá trình học tập nên bản

thân tôi đã chọn SKKN: Giúp học sinh lớp 8 phát hiện phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử nhằm nâng cao năng lực giải toán.

SKKN của tôi được nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8 của Trường

THCS Ba Cụm Bắc - Khánh Sơn - Khánh Hòa Phương pháp mà tôi sử dụng để

nghiên cứu chủ yếu là phương pháp thực nghiệm sư phạm Hình thức kiểmnghiệm là kết quả trước khi vận dụng và sau khi vận dụng của cùng đối tượng

2 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận

Qua các năm giảng dạy bộ môn Toán, tôi nhận thấy đây là bộ môn khoahọc có tác dụng phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, phát huy tính tíchcực trong học tập của học sinh Ngoài ra, việc học tốt môn Toán còn giúp chohọc sinh học tốt các môn học khác Vì vậy, dưới góc độ là một giáo viên dạyToán tôi thấy việc hướng dẫn các em nắm vững phương pháp đối với từng dạngtoán là rất cần thiết

Từ kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán 8, tôi xét thấy dạng toán Phân tích đa thức thành nhân tử có vị trí khá quan trọng trong chương trình Đại số 8.

Hiện tại với lượng thời gian phân phối chương trình là 7 tiết song nội dung này

là cơ sở vận dụng cho các chương sau, các dạng toán khác nhau, chẳng hạn: giảiphương trình, rút rọn phân thức, tính giá trị biểu thức, chứng minh, tìm x,… Cóthể nói bài toán phân tích đa thức thành nhân tử là bài toán “đầu tiên” của cácdạng toán khác Trên cơ sở đó, để giúp học sinh lớp 8 phát hiện phương phápphân tích đa thức thành nhân tử nhằm nâng cao năng lực giải toán là vấn đề màbản thân tôi hết sức quan tâm

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh nắm được các phương pháp, có

kĩ năng nhận biết, phân tích để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử mộtcách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao Để thực hiện tốt điều này, đòihỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những phương pháp phân tích cụ thể,chi tiết, rèn các kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán và các quy tắcbiến đổi Tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà giáo viên xây dựng cách giải chophù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp họcsinh học tập tốt bộ môn

2.2 Thực trạng của vấn đề

Các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử có thể không mấy khó khănđối với những học sinh khá, giỏi nhưng lại khá nan giải đối với những đối tượnghọc sinh trung bình, yếu kém Bởi vì, để giải được các bài tập dạng này khôngchỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một

kĩ năng giải bài tập nhất định

Trên thực tế, với mức độ tiếp thu còn chậm của các em thì trong chươngtrình chỉ kịp hoàn thành phần bài tập cơ bản còn việc đi sâu vào nghiên cứu,khai thác, tìm hiểu các cách giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử là rấthạn chế Đa số các em mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, lại chưa chủ độngtrong học tập, còn chay lười, chưa nổ lực tự học, tự rèn, một số em ý thức học

tập còn yếu kém Hơn nữa, với đặc thù là vùng miền núi nên phụ huynh học sinhchưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình, phần lớncòn phó thác cho nhà trường dẫn đến kết quả học tập còn thấp.

Tuy vậy, với sự trang bị khá đầy đủ bộ sách giáo khoa, sách tham khảocủa Thư viện nhà trường kết hợp với sự say mê, tìm tòi học hỏi của các em họcsinh và lòng nhiệt tình, tâm huyết với nghề là điều kiện thuận lợi để giúp tôinghiên cứu và áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này

Năm học 2013 - 2014 tôi được nhà trường phân công giảng dạy toán lớp

8, sau khi học xong các bài phân tích đa thức thành nhân tử, tôi đã cho các emlàm bài kiểm tra viết, hình thức tự luận trong thời gian 45 phút với mục tiêu:Kiểm tra mức độ nắm kiến thức và kĩ năng vận dụng vào bài tập phân tích đathức thành nhân tử

Qua đây tôi thấy việc làm cho học sinh nắm vững phương pháp để vậndụng kiến thức đã học vào giải toán là công việc rất quan trọng và không thểthiếu được của người dạy toán Vì thông qua đó có thể rèn được tư duy logic,khả năng sáng tạo, khả năng vận dụng cho học sinh Để làm được điều đó thìtheo tôi, nhà giáo phải cung cấp cho học sinh các phương pháp giải cụ thể, chitiết để học sinh hiểu được thực chất của vấn đề, phát hiện phương pháp phù hợpvới từng bài cụ thể ở các dạng khác nhau Từ đó giúp học sinh có các kĩ nănggiải toán thành thạo, thoát khỏi tâm lí chán nản, hoang mang, dẫn đến sợ môntoán

2.3 Các biện pháp tiến hành

2.3.1 Giải pháp mới của SKKN

* SKKN đưa ra giải pháp mới như sau:

- Định hướng phương pháp cụ thể cách phân tích của 3 phương pháp: Đặt

nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử Xây dựng trình tự chi tiếtcác bước của mỗi phương pháp phân tích

- Phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc giới thiệu 2 phương pháp

phân tích mới: Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác vàPhương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử

a) Củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh

- Giáo viên nêu các phương pháp:

+ Phương pháp: Đặt nhân tử chung

+ Phương pháp: Dùng hằng đẳng thức

+ Phương pháp: Nhóm nhiều hạng tử

- Giáo viên chỉ ra phương pháp chung cho mỗi dạng, hướng dẫn chi tiết

theo các bước cho học sinh Sau đó cho học sinh tự trình bày các bài tập tươngtự với mức độ nâng dần nhằm cho học sinh thấy được các sai lầm thường gặp,đồng thời giáo viên chữa các sai sót cho học sinh trong quá trình giải

- Khai thác bài toán ở mức độ đơn giản.

b) Vận dụng và phát triển kỹ năng cho học sinh

- Giáo viên nêu phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp (Phối hợp các

phương pháp trên: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử)

- Trên cơ sở là các phương pháp đã học, đối với dạng phối hợp nhiều

phương pháp giáo viên chỉ hướng dẫn tổng quát, cho học sinh tự thực hành là

chủ yếu Từ đó chữa các sai lầm thường gặp cho học sinh.

- Củng cố các phép biến đổi cơ bản và hoàn thiện các kĩ năng thực hành.

(Đặc biệt là kĩ năng lấy dấu ngoặc, bỏ dấu ngoặc trong đa thức)

- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán dành cho các học sinh

khá giỏi

- Đối với phương pháp này, giáo viên sẽ phân loại bài tập theo mức độ

khác nhau của học sinh để học sinh thực hiện đạt yêu cầu (Phân nhóm học tậpphù hợp để hướng dẫn chi tiết cho đối tượng yếu kém; rèn kĩ năng thực hành

cho đối tượng trung bình; rèn tính logic, phát huy tính sáng tạo cho đối tượngkhá giỏi)

c) Phát triển tư duy cho học sinh

- Giới thiệu hai phương pháp:

+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác

+ Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử

- Đây là 2 phương pháp tương đối khó nên giáo viên chỉ áp dụng cho đối

tượng học sinh khá, giỏi Với đối tượng học sinh yếu kém hay trung bình, giáoviên chỉ giới thiệu phương pháp chung, ví dụ nêu ra được hướng dẫn chi tiếthướng giải để học sinh rèn kĩ năng thực hiện các phương pháp cơ bản đã học

2.3.2 Biện pháp tiến hành

Tất cả các phần trong SKKN tôi xin trình bày theo logic Sau khi địnhhướng phương pháp, các bước thực hiện cụ thể tôi nêu ví dụ minh họa với gợi ýbám sát phương pháp Qua ví dụ rèn kĩ năng biến đổi, sửa chữa sai lầm thườnggặp, và khai thác bài toán với mức độ tăng dần Trên cơ sở đó, ra các bài tập yêucầu học sinh vận dụng phương pháp và cuối cùng là hệ thống bài tập đề nghị

2.3.2.1 Củng cố kiến thức cơ bản qua các phương pháp cơ bản

* Phương pháp đặt nhân tử chung

a) Định hướng phương pháp chung

- Bước 1: Tìm hệ số của nhân tử chung: ƯCLN của các hệ số nguyên

dương

- Bước 2: Tìm biến (nếu có) của nhân tử chung: Biến có mặt trong tất cả

các hạng tử, với số mũ nhỏ nhất

- Bước 3: Xác định nhân tử chung: Lập tích của hệ số và biến chung

- Bước 4: Xác định các hạng tử trong ngoặc.

Nhằm đưa đa thức về dạng: A.B + A.C + …+ A.E = A.(B + C +…+ E)

 Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử

b) Các ví dụ

Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử (BT 39c

-SGK-tr19)

* Giáo viên gợi ý:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 21, 28 trong các hạng tử trên

(Đáp án: 7, vì ƯCLN(14, 21, 28) = 7)

- Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2, x2y2 (Đáp án: xy)

- Tìm nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho (Đáp án: 7xy)

- Tìm các hạng tử trong ngoặc bằng kĩ năng nhân đơn thức với đơn thức.

-* Giáo viên gợi ý:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 (Đáp án: 2)

- Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x)

(Đáp án: (x – y) hoặc (y – x))

- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân

tử chung (y – x) hoặc (x – y)

Cách 1: Đổi dấu tích - 8y(y - x) = 8y(x – y)

Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x - y) = -10x(y - x) (Hs tự giải)

Giải:

10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y)

Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử

(Cho HS tự giải)

* Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2

= 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai)

= (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên)

= (x – y)(19x – 10y) (kết quả sai)

* Sai lầm của học sinh:

Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2

Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tử: –10 và (y – x)2 của tích –10(y – x)2

(Vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x).

* Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2

= (x – y)[9x – 10(x – y)]

= (x – y)(10y – x)

c) Nhận xét

Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:

- Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ

số và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất)

- Lưu ý quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích

 Chú ý: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (mộtcách tổng quát, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó)

a) 6xy – 30y = 6xy – 6y.5 = 6y(x - 5)

b) 5x (x – 2y) + 2 (2y – x) = 5x (x – 2y) - 2(x – 2y)

= (x – 2y)(5x - 2)

c) x(x+y) – (2x+2y) = x(x+y) – 2(x+y)

= (x+y)(x – 2)d) 7x(x – 2)2 – (2 – x)3 = 7x(x– 2)2 – (x – 2)2(2 - x)

a) Định hướng phương pháp chung

* Yêu cầu: Học sinh phải nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ

1 Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2 Bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3 Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4 Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3

5 Lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3

6 Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7 Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

* Phương pháp:

Bước 1: - Nhận dạng hằng đẳng thức có thể phân tích qua số mũ các

hạng tử trong đa thức

- Nhận dạng hằng đẳng thức được áp dụng thông qua số hạng tử, và

Ví dụ 4: Phân tích đa thức x2 – 6x + 9 thành nhân tử

* Giáo viên gợi ý:

- Đa thức x2 – 6x + 9 thuộc dạng hằng đẳng thức nào?

(Đáp án: (A – B) 2 = A 2 – 2 A B + B 2 ))

- Biến đổi đa thức để xác định A, B

Ta thấy đa thức x2 + 6x + 9 có dạng của hằng đẳng thức A 2 + 2A B + B 2

nên ta phân tích : x2 = (x)2  A là x 9 = 32  B là 3 và 6x = 2 x 3

Hay x2 + 6x + 9 = (x)2 + 2 x 3 + (3)2 = (x + 3)2

A2 + 2 A B + B2 = (A + B)2

Giải:

x2 + 6x + 9 = (x)2 + 2 x 3 + (3)2 = (x + 3)2

Ví dụ 5: Phân tích đa thức 8x3 – y3 thành nhân tử (Cho Hs giải)

* Giáo viên gợi ý:

- Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? (Đáp án: A 3 – B 3 )

* Lời giải sai: 8x3 – y3 = (2x)3 – y 3 = (2x – y)(2x2 + 2x y + y2)

* Sai lầm của học sinh: Thực hiện thiếu dấu ngoặc

* Lời giải đúng: 8x3 – y3 = (2x)3 – y 3 = (2x – y)[ (2x)2 + 2x y + y2]

Ví dụ 6: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x– y)2 thành nhân tử bằng phươngpháp dùng hằng đẳng thức (BT- 28a- SBT-Tr 9) (cho Hs giải)

* Giáo viên gợi ý:

- Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? (Đáp án: A 2 – B 2 )

* Lời giải sai: (x + y)2 – (x– y)2

= (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc)

= 0.(2x) = 0 (kết quả sai)

* Sai lầm của học sinh: Thực hiện thiếu dấu ngoặc

* Lời giải đúng: (x + y)2 – (x– y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)]

= (x + y – x + y)(x + y + x – y)

= 2y.2x = 4xy

* Khai thác bài toán: (Đối với học sinh khá giỏi)

- Với ví dụ 6, nếu thay “bình phương” bởi “lập phương” ta có bài toán:

Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT- 44b-SGK-tr20)

- Với ví dụ 6, nếu đặt x + y = a, x –y = b, thay mũ “3” bởi mũ “6” ta có

bài toán: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c-SBT-tr9)

c) Nhận xét

Giáo viên cho học sinh thấy được:

- Các sai lầm dễ mắc phải:

+ Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và quy tắc dấu

+ Cho học sinh thấy được sự giống nhau và khác nhau của các dạng nhưhiệu hai bình phương và tổng hai bình phương, tổng hai lập phương và hiệu hailập phương để tránh nhầm lẫn

- Rèn kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán, dựa vào các hạng

tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hằng đẳng thức cho thích hợp

= (x + y)(x - y)(x2 + y2)Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳngthức

* Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

a) Định hướng phương pháp chung

Đặc điểm của phương pháp nhóm hạng tử là đa thức phải có từ 4 hạng tửtrở lên Dùng các tính chất : giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức ta lựachọn các hạng tử thích hợp để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện một trong hai

dạng sau: hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức

Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:

- Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán

- Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:

+ Mỗi nhóm đều phân tích được.

+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa

* Phương pháp chung:

- Bước 1: Phát hiện nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức trong đa

thức

- Bước 2: Nhóm các hạng tử đã phát hiện lại để áp dụng phương pháp

hằng đẳng thức và nhân tử chung cho từng nhóm

- Bước 3: Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức.

* Chú ý: Đôi khi ta phải khai triển (bỏ ngoặc) rồi chọn (sắp xếp) các hạng

tử để nhóm hợp lí

b) Ví dụ

* Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp đặt nhân tử chung:

Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử (Bài tập 47a –SGK - tr22)

* Giáo viên gợi ý:

= (x – y)(x + 0) (kết quả dấu sai vì bỏ sót số 1)

* Sai lầm của học sinh: bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung

(HS cho rằng ở ngoặc thứ 2 khi đặt nhân tử chung (x – y) thì còn lại là số 0)

* Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1)

* Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức:

Ví dụ 8: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 4y2 thành nhân tử

* Giáo viên gợi ý: Nhóm 3 hạng tử đầu với nhau

* Lời giải sai: x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – 2y2 (Thiếu dấu ngoặc)

= (x – 1)2 - 2y2 (Không thể phân tích tiếp)

* Sai lầm của học sinh: Thực hiện thiếu dấu ngoặc

* Lời giải đúng: x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2

* Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y

= (x2 – 4y2) – (2x – 4y) (đặt dấu sai)

= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên)

= (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết quả dấu sai)

* Sai lầm của học sinh:

Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2)-(2x – 4y)(đặt dấu sai ở ngoặc thứ 2)

* Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) + (– 2x – 4y)

= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x – 2y – 2)

c) Nhận xét

Qua các ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:

- Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “–” hoặc dấu cộng “+” ở trước

dấu ngoặc

- Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh

cần chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm

Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình

phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phảithực hiện lại

= (x+1) x2(x3 – x2 +2)

a) Định hướng phương pháp chung

Phối hợp nhiều phương pháp là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương

pháp: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử Vì vậy

phương pháp này sẽ khó khăn đối với học sinh yếu kém, trung bình Khi tiếpxúc bài toán phân tích đa thức thành nhân tử mà đề bài chưa nêu phương pháp

cụ thể, thì tình trạng chung là lúng túng, bế tắc trong khâu chọn phương pháp,

không biết sử dụng phương pháp nào trước, một số khác thì cũng phân tích đượcnhưng chưa triệt để Vì vậy tôi cho học sinh nhận xét bài toán một cách cụ thể,xem mối quan hệ của các hạng tử để tìm hướng giải thích hợp.

+ Nếu đa thức không có nhân tử chung thì chuyển sang bước 2

- Bước 2: Xét xem đa thức đó có dạng hằng đẳng thức nào không?

+ Nếu đa thức có dạng hằng đẳng thức ta vận dụng phương pháp hằngđẳng thức để phân tích

+ Nếu đa thức không có dạng hằng đẳng thức thì chuyển sang bước 3

- Bước 3: Dùng phương pháp nhóm để đưa các hạng tử vào từng nhóm

thỏa mãn điều kiện: mỗi nhóm có nhân tử chung, làm xuất hiện nhân tử chungcủa các nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng thức để tìm nhân tử của bài toán

* Lời giải chưa hoàn chỉnh:

Lời giải 1: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để)

Lời giải 2: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x)

= x3(x – 9) + x(x – 9)

= (x – 9)(x3 + x) (phân tích chưa triệt để)

* Lỗi của học sinh: Phân tích chưa triệt để.

Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh:

Khi phân tích bài toán theo phương pháp đã chọn cần xem lại đa thức đóphân tích triệt để chưa Nếu chưa triệt để thì tìm phương pháp để phân tích tiếp.Trong một số bài có thể có nhiều cách giải, học sinh cần linh hoạt lựa chọn cáchgiải ngắn gọn và phù hợp nhất và cuối cùng là phân tích triệt để bài toán

d) Khai thác bài toán (Đối với học sinh khá giỏi)