Mục tiêu đề tài: Giúp cho học sinh hiểu sâu sắc và thực hiện thành thạo các dạng toán liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử. Góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán của học sinh lớp 8 trong nhà Trường, phát triển chất lượng đại trà và mũi nhọn của bộ môn. Giúp học sinh có khả năng thành thạo khi phân tích đa thức thành nhân tử. Giúp học sinh yêu thích môn toán hơn, đồng thời phát triển năng lực tự học, tự nguyên cứu.
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Như chúng ta đã biết, Tốn học là ngơn ngữ chung của vũ trụ. Tốn hoc là ̣ một mơn khoa học đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực. Con người chúng ta trong bất kì hồn cảnh nào cũng khơng thể thiếu kiến thức về tốn. Nghiên cứu về tốn cũng chính là nghiên cứu một phần của thế giới. Các kiến thức và phương pháp tốn học là cơng cụ hỗ trợ đắc lực giúp học sinh học tốt các mơn học khác, hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Đồng thời mơn Tốn còn giúp học sinh phát triển những năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tư tưởng đạo đức và thẩm mĩ của người cơng dân. Cùng với sự phát triển của đất nước, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới khơng ngừng. Để đào tạo ra những con người nghiên cứu về Tốn học thì trước hết phải đào tạo ra những con người có kiến thức vững vàng về mơn Tốn. Đây là nhiệm vụ hết sức quan trọng, lâu dài đối với ngành Giáo dục và đào tạo Do đó đòi hỏi mỗi thầy cơ giáo phải lao động, phải có sự lao động nghệ thuật sáng tạo để có phương pháp dạy học hiệu quả giúp học sinh học và giải quyết bài tốn một cách tốt nhất. Phân tích đa thức thành nhân tử là một nội dung vơ cùng quan trọng trong chương trình tốn học trung học cơ sở. Việc nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khơng những giúp học sinh làm tốt các bài tốn dạng này mà còn là cơng cụ cần thiết giúp các em vận dụng tốt vào giải các phương trình, chứng minh…….Đặc biệt giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo một cách tốt nhất. Qua q trình dạy tốn trung học cơ sở, qua kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi và qua q trình tìm tòi của bản thân tơi đã hệ thống được một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà thiết nghĩ mỗi thầy cơ giáo dạy tốn đều cần trang bị cho học sinh để giúp các em giải tốt các bài tốn phân tích đa Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 thức thành nhân tử góp phần nâng cao tư duy tốn học tạo điều kiện cho việc học tốn nói riêng và trong q trình học tập nói chung Phân tích đa thức thành nhân tử là một dạng tốn gặp rất nhiều trong tốn trung học cơ sở, nó đa dạng nên khi giải các bài tốn trên học sinh phải biết lựa chọn phương pháp phù hợp đối với từng bài để phân tích đúng và triệt để đến kết quả cuối cùng. Đối với giáo viên khi dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi cần nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sẽ bổ sung nhiều vào kho kiến thức của mình. Đối với học sinh sẽ khắc phục những hạn chế trước đây giúp các em có tinh thần tự tin học tập bộ mơn tốn Kĩ năng giải tốn và biết vận dụng kiến thức đã học của học sinh vào giải bài tập là vấn đề mà giáo viên ln phải quan tâm. Thơng qua bài kiểm tra 15 phút, bài kiểm tra 1 tiết, kiểm tra học kì cho thấy kĩ năng giải tốn và vận dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử là chưa cao. Đây là vấn đề băn khoăn của rất nhiều giáo viên dạy tốn 8, kể cả tốn 9. Vì vậy, với bản thân trong những năm dạy học ở tốn 8 tơi xây dựng thành “ Một số kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải tốn 8 tại trường THCS Lương Thế Vinh huyện Krơng Ana tỉnh Đắk Lắk ” 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài a) Mục tiêu Giúp cho học sinh hiểu sâu sắc và thực hiện thành thạo các dạng tốn liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử. Góp phần nâng cao chất lượng dạy và học tốn của học sinh lớp 8 trong nhà Trường, phát triển chất lượng đại trà và mũi nhọn của bộ mơn Giúp học sinh có khả năng thành thạo khi phân tích đa thức thành nhân tử Giúp học sinh u thích mơn tốn hơn, đồng thời phát triển năng lực tự học, tự ngun cứu Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 b) Nhiệm vụ Tìm hiểu các sai lầm phổ biến, những khó khăn của học sinh lớp 8 khi phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích tìm ra được các sai lầm khi giải tốn Đề xuất các biện pháp để giúp học sinh biết vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải tốn trung học cơ cở 3. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để từ đó học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp vào giải tốn. 4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu Học sinh lớp 8A1, 8A3 trường trung học cơ sở Lương Thế vinh huy ện Krơng Ana tỉnh Đắklắk năm học 2017 2018. 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SBT, SGV tốn 8, chuẩn kiến thức kĩ năng, nâng cao và pháp triển tốn 8, các tài liệu có liên quan; nghiên cứu qua các q trình giải bài tập của học sinh; nghiên cứu qua các bài kiểm tra của học sinh theo từng đợt; nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh Phương pháp thống kê tốn học Phương pháp điều tra, khảo sát Phương pháp đàm thoại – gợi mở. Phương pháp thu thập và xử lý số liệu Phương pháp tác động giáo dục Phương pháp thực nghiệm. II. PHẦN NỘI DUNG Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 1. Cơ sở lí luận Căn cứ cơng văn hướng dẫn số 04/PGDĐTTĐKT ngày 06 tháng 01 năm 2015 của Phòng GDĐT huyện Krơng Ana về việc hướng dẫn viêt, đánh giá SKKN ́ từ năm học 2015 2016 (Kèm theo Công văn số 232 /PGDĐTTĐKT ngày 09 tháng11 năm 2017) Để việc dạy học đạt kết quả thì giáo viên phải hiểu sâu rộng vấn đề cần truyền đạt, kết hợp tốt phương pháp truyền thống và phương pháp hiện đại; lấy học sinh làm trung tâm của q trình dạy và học; phát huy khả năng tự học, tính tích cực, sáng tạo và tự giác của học sinh. Trong q trình giảng dạy, cùng với sự trao đổi qua các đồng nghiệp, tơi thấy kết quả của học sinh trong khi học mảng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử được thể hiện rất rõ qua việc luyện tập trên lớp, bài kiểm tra 15 phút lần một và bài kiểm tra một tiết lần một. Có những bài học sinh trình bày rất tốt, sáng tạo, tuy nhiên có nhiều bài làm trình bày sơ sài, dư thừa hoặc thiếu sót nhiều, thậm chí nhiều bài khơng định hình được cách trình bày…Và sau khi hướng dẫn, tìm cho các em những mẹo nhớ, những cách trình bày ngắn gọn thì các em phần nào đã cải thiện được chất lượng bài làm, nhiều em học sinh khá giỏi rất hứng thú với mảng kiến thức này Việc dạy học phải bám sát vào chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình giáo dục phổ thơng để xác định mục tiêu của bài học, chú trọng dạy học nhằm đạt được các u cầu cơ bản và tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, đảm bảo khơng q tải; mức độ khai thác sâu kiến thức, kĩ năng phải phù hợp với khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh; sáng tạo về phương pháp dạy học, phát huy tính chủ động, tích cực, tự giác của học sinh tạo niềm vui, phấn khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin trong học tập cho học sinh; dạy học thể hiện mối quan hệ tích cực giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh, chú trọng đến việc động viên, khuyến khích kịp thời tiến độ của học sinh trong q trình học Muốn phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo và nhanh chóng thì trước tiên phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là phân tích đa thức đã cho Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 thành tích của những đa thức, sau đó nắm chắc những phương pháp cơ bản và các phương pháp nâng cao để phân tích, đó là: a) Phương pháp đặt nhân tử chung A.B + A.C = A ( B + C) b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức Dùng khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng đẳng thức ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 ( A B )2 = A2 2AB + B2 A2 B2 = ( A + B )( A B ) ( A + B )3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 ( A B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 B3 A3 B3 = ( A B )( A2 + AB + B2) A3 + B3 = ( A + B )( A2 AB + B2) c) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Kết hợp nhiều hạng tử thích hợp của đa thức khi đa thức chưa có nhân tử chung hoặc chưa áp dụng được hằng đẳng thức nhằm mục đích: + Phát hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ở từng nhóm + Nhóm để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức + Đặt nhân tử chung cho tồn đa thức d) Phối hợp các phương pháp cơ bản Vận dụng và phát triển kỹ năng là sự kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp cơ bản: + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng hằng đẳng thức + Phương pháp nhóm nhiều hạng tử e) Phương pháp tìm nghiệm của đa thức: Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 Với các đa thức có bậc từ bậc ba trở lên, để dễ dàng làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ người ta thường dùng cách tìm nghiệm của đa thức Khái niệm của đa thức: số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0 Như vậy nếu đa thức có nghiệm là a thì nó chứa nhân tử x a Ta chứng minh được rằng nghiệm ngun của đa thức, nếu có phải là ước của hệ số tự do. Thật vậy giả sử đa thức a0xn + a1xn1 +…+ an1x + an với các hệ số a0 ; a1 ; a2 ;a3 ;…….an ngun, có nghiệm x = a ( a là số ngun) . Từ đó suy ra a0xn + a1xn1 +…+ an1x + an = (x – a) (b0xn1 + b1xn2 +…+ bn1) Trong đó b0 ; b1 ; b2 ;…….bn1 ngun. Hạng tử có bậc thấp nhất của tích ở vế phải bằng –abn1, Hạng tử có bậc thấp nhất của vế trái bằng an Vì vậy –abn1= an suy ra an chia hết cho a tức a là ước của an Chú ý khi xét nghiệm ngun của đa thức, Cần sử dụng định lí bổ sung sau: + Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất + Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1 + Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì 1 là nghiệm của đa thức f(x). f(x) có một nhân tử là x + 1 + Nếu a là nghiệm ngun của f(x) và f(1); f( 1) khác 0 thì và đều là số ngun. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do f) Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử + Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu của hai bình thường. + Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung g) Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử h) Phương pháp đặt biến phụ (phương pháp đổi biến) Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 k) Phương pháp hệ số bất định Đó là sự đồng nhất về hệ số của hai vế để từ đó suy ra các hệ số cần tìm trong sự phân tích đa thức thành nhân tử m) Phương pháp xét giá trị riêng Trong phương pháp này, trước hết ta xác định dạng các nhận tử chứa biến của đa thức, rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định nhân tử còn lại. 2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu Điểm kiểm tra khảo sát đầu năm mơn tốn các lớp 8A1 và 8A3 kết quả như sau: Lớp Sĩ số Trên Trung bình Tỉ lệ % 8A1 27 18,5% 8A3 32 10 31,3% Từ kết quả khảo sát trên thơng qua việc điều tra tình hình học tập của các em học sinh tơi nhận thấy một số thuận lợi như: + Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của ban giám hiệu nhà trường + Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp + Nhà trường có tương đối đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học Tuy nhiên vẫn còn nhiều khó khăn: + Trình độ nhận thức của các em khơng đồng đều (có nhiều học sinh khá giỏi nhưng cũng có khơng ít học sinh yếu kém) + Đa số học sinh chưa xác định được mục đích của việc học + Học sinh khơng có sự ơn luyện hè ở nhà Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 + Học sinh còn chịu ảnh hưởng của bệnh thành tích những năm trước khơng cần học cũng vẫn lên lớp. + Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lười học + Học sinh chưa hiểu sâu rộng các bài tốn về phân tích đa thức thành nhân tử đặc biệt là các bài tốn khó, do các em chưa có điều kiện đọc nhiều sách tham khảo. Khi gặp một bài tốn học sinh khơng biết làm gì? Khơng biết đi theo hướng nào ? Khơng biết liên hệ những gì đã cho trong đề bài với các kiến thức đã học Suy luận kém, chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào từng dạng tốn khác nhau. Trình bày khơng rõ ràng, thiếu khoa học, lơgic. Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu kiên nhẫn khi gặp bài tốn khó + Một số em hổng kiến thức từ dưới (lên cấp II mà bảng cửu chương chưa thuộc) + Mơn đại số 8 lượng kiến thức lớn, trình bày cần logic chặt chẽ nhưng lứa tuổi các em còn bỡ ngỡ và lập luận hay ngộ nhận, thiếu căn cứ + Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém + Nhiều gia đình kinh tế khó khăn, bố mẹ thường xun vào rẫy xa để trồng mía, trồng sắn chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập Từ những thực trạng trên, trong q trình giảng dạy tơi cố gắng làm sao để các em học sinh ngày thêm u thích mơn tốn hơn, hình thành cho học sinh kĩ năng giải tốn, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo Từ những ngun nhân các yếu tố tác động tơi có thể phân tích các vấn đề về thực trạng như sau: + Đối với học sinh : Có thể nói sau khi học xong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thì học sinh gặp ngay một dạng tốn mới tương đối khó đó là phân tích đa thức Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 thành nhân tử. Ta đã biết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đóng vai trò rất quan trọng trong việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử nhưng sự vận dụng của các em phần lớn chưa tốt, còn nhiều em chưa thuộc chính xác 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Hơn nữa, một số kĩ năng phục vụ cho bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử như nhân – chia đơn thức, qui tắc dấu ngoặc, một số cơng thức về lũy thừa là chưa thành thạo. Chính vì thế mà kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử là chưa cao Đối với giáo viên: Có thể trong tiết luyện tập, ơn tập về nội dung bài tốn liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên chưa nắm bắt được những đặc điểm trên của học sinh. Cũng có thể hướng dẫn cho học sinh từng bài cụ thể nhưng chưa định hướng cách giải chung cho dạng tốn này 3. Nội dung và hình thức của giải pháp a. Mục tiêu của giải pháp Đề xuất các biện pháp sư phạm để giúp học sinh biết sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải tốn. Góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn ở lớp 8. Tơi đã sử dụng phối kết hợp nhiều phương pháp dạy học như: Đặt vấn đề, đàm thoại gợi mở, trực quan, vấn đáp, kết hợp trò chơi để tăng thêm động lực, niềm phấn khích đối với các em… để các em có thể tiếp thu kiến thức một cách tốt nhất. b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp * Biện pháp 1: Củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản Để phân tích đa thức thành nhân tử hcsinhphinmvngcỏckinthc liờnquanóhc.Vỡvygiỏoviờnphicngc,khcsõuchohcsinhcủamình cácđơnvịkiếnthứccơbảnnhcácquytắc,thànhthạophépnhânđơnthứcvớiđa thức,nhânđathứcvớiđathức,phépchiađơnthứcchođơnthức,phépchiađa thứcchođơnthức,chiahaiđathứcđsắpxếp,cácquytắcđổidấuđathức,thật thuộcvàvậndụngthànhthạocáchằngđẳngthứcđángnhớ Giỏoviờn:onCụngNamưTrngTHCSLngThVinhKrụngAnakLk Sỏngkinkinhnghimnmhc2017ư2018 cbitgiỏoviờnphichohcsinhnắmvữngbảnchấtcủaviệcphântích đathứcthànhnhântử Địnhnghĩa:Phântíchđathứcthànhnhântử(thừasố)làbiếnđổiđathức thànhtíchcủanhiềuđơnthứcvàđathứckhác Khigiimtsbitoỏnnginngitacúths dngmttrongcỏcphng phỏpgiithụngthngnh: +tnhõntchung Vớd1:x22x=x(x2) + Dùng hằng đẳng thức Ví dụ 2: x2 – 2x+ 1= (x–1)2 + Nhóm nhiều hạng tử (thường thì ta có nhiều cách nhóm hạng tử khác nhau) Ví dụ 3: x – 3xy+ 1– 9y2 = (x – 3xy)+ (1– 9y2) =x (1– 3y)+ (1– 3y) (1+3y) = (1– 3y)(x+ 1+3y) Tuy nhiên khi thực hành giải tốn đòi hỏi chúng ta khơng những thành thạo các phương pháp trên mà cần phải biết phối hợp linh hoạt cả ba phương pháp kể trên để có thể phân tích được đa thức đã cho thành nhân tử. Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: A = = ( 3x2 – 3xy) – ( 5x – 5y) (Nhóm các hạng tử) = 3x( x–y) –5( x–y) (Đặt nhân tử chung) = ( x–y) ( 3x –5) (Đặt nhân tử chung) Ví dụ 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: B = x 2y + x2 4xy + 4y2 = (x 2y) + (x2 4xy + 4y2) (Nhóm các hạng tử) = (x 2y) + (x 2y)2 (Dùng hằng đẳng thức) 10 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 5. Phương pháp dùng hệ số bất định (Đồng nhất hệ số) Nếu hai đa thức P(x) và Q(x) bằng nhau P(x) = Q(x) thì các hạng tử cùng bậc ở hai đa thức phải có hệ số bằng nhau . Chẳng hạn P(x) = bx2 + 2cx 3 Q(x) = x2 4x p Nếu P(x) = Q(x) thì ta có b = 1 (Hệ số của lũy thừa 2) 2c = 4 C = 2 (Hệ số của lũy thừa 1) p = 3 (Hạng tử khơng đổi) Ví dụ 12 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử H = 2x4 3x3 7x2 + 6x + 8 Đa thức 2x4 3x3 7x2 + 6x + 8 có nghiệm x = 2 nên có nhân tử x 2 Do đó 2x4 3x3 7x2 + 6x + 8 = ( x 2)(2x3 + ax2 + bx+ c) 2x4 3x3 7x2 + 6x + 8 =2x4 +( a 4)x3 + (b 2a)x2 + (c 2b)x 2c Suy ra: Vậy a = 1, b = 5 , c = 4 Khi đó H = 2x4 3x3 7x2 + 6x + 8 = ( x 2)(2x3 + x2 5x 4) 2x3 + x2 5x 4 = ( x + 1)(2x2 x 4) Do đó: H = 2x4 3x3 7x2 + 6x + 8 = ( x 2)( x + 1)(2x2 x 4) Các ví dụ trên là một trong nh ững bài tốn cơ bản dùng phối kết hợp các phươ ng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, qua đó giúp các em nắm bắt đượ c một số bài tốn khó khi phân tích đa thức thành nhân tử. Đồ ng thời từ đó giúp HS có cơng cụ sắc bén để giải quyết các bài tốn rút gọn phân thức cũng như giải phươ ng trình 6. Phương pháp xét giá trị riêng Trong phương pháp này, trước hết ta xác định dạng các nhân tử chứa biến của đa thức, rồi gán các biến có giá trị cụ thể để xác định nhân tử còn lại 18 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 Ví dụ 13 : Phân tích đa thức thành nhân tử: A= x2 (y – z) + y2( zx) +z2( x – y) Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau: Thử thay x bởi y thì A = y2 (y – z) + y2( zy) +z2( y – y)= 0 Như vậy A chia hết cho x – y Ta lại thấy nếu thay x bởi y, y bởi z, z bởi x thì A khơng đổi ta nói đa thức A có thể hốn vị vòng quanh x yzx . Do đó nếu A chia hết cho x – y thì cũng chia hết cho y – z , z – x.do đó A có dạng k (x – y )(y – z )( z – x) và k là hằng số Vì A có bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z, còn tích (x – y )(y – z )( z – x) cũng có bậc 3 đối với các biến x, y, z Vì đẳng thức x2 (y – z) + y2( zx) +z2( x – y) = k (x – y )(y – z )( z – x) đúng với mọi x, y, z nên ta gán x, y, z các giá trị riêng, chẳng hạn x = 2, y= 1, z= 0 chỉ cần chúng đơi một khác nhau ta được kết quả như sau: 4.1+1.(2)+0=k 1.1.(2) Suy ra k = 1 Vậy A = 1 (x – y )(y – z )( z – x) * Biện pháp 3: Giúp HS sử dụng linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải tốn Bài 1:Giải phươ ng trình: a) 6x4 – x3 – 7x2 + x +1 = 0 6x4 – x3 – x2 6x2 + x +1 = 0 x2( 6x2 – x – 1) – ( 6x 2 x – 1) = 0 (x2 1)(2x1)(3x+1) = 0 Nghiệm là 1;1;; b) x3 – 5x2+ 8x4 = 0 19 Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 Ta thấy x=1 là nghiệm của ph ươ ng trình (vì 15+84=0) do đó : x3 – 5x2+ 8x4 chia h ết cho x1 Thực hiện phép chia đa thức đượ c thươ ng x 2 4x +4 Khi đó x3 – 5x2+ 8x4 = 0 (x1)(x 2 4x +4) = 0 (x1)(x 2) 2 = 0 Nghiệm của ph ương trình là 1 và 2 Bài 2:Rút gọn phân thức A= = = 2 B== B= Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2x2 + 4x + 10 Biến đổi M = 2(x+ 1)2 + 8 Vì (x+1)2 0 nên M 8 Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 8 tại x= 1 Bài 4: Chứng minh rằng biểu thức sau chia hết cho 24 với n là số tự nhiên: N = Giải: Trước tiên ta phân tích : n5 5n3 + 4n = n( n4 – 5n2+4) = n( n4 – n2 4n2+4) = n[n2( n2 – 1) – 4(n2 – 1)] = n2( n2 – 1)(n2 – 4) = n(n1)(n + 1)(n2)(n+2) Khi đó: N = Kết quả của biểu thức trên là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp. Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 2 số chẵn và 2 số lẻ. Trong hai số chẵn đó, một số chia hết cho 4 nên tích hai số chẵn chia hết cho 8. Trong hai số lẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 3 Từ đó suy ra tích bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 hay N chia hết cho 24 Bài 5: Chứng minh rằng x8n + x4n + 1 Chia hết cho x2n + xn + 1 với mọi số tự nhiên n 20 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau: x8n + x4n + 1= x8n + 2 x4n +1 x4n = (x4n+1)2 – (x2n)2 = (x4n+1– x2n) (x4n+1+ x2n) = (x4n+1– x2n) (x4n+ 2x2n + 1 x2n) = (x4n+1– x2n) (x2n + 1 xn) (x2n + 1+ xn) Vậy x8n + x4n + 1 Chia hết cho x2n + xn + 1 Bài 6: Chứng minh rằng x3m+1 + x3n+2 + 1 Chia hết cho x2 + x + 1 với mọi số tự nhiên n, m Giáo viên hướng dẫn cụ thể như sau: x3m+1 + x3n+2 + 1= x3m+1 – x + x3n+2 x2+x2 +x + 1 = x(x3m 1)+ x2( x3n – 1) + ( x2 +x + 1) Ta thấy x3m 1 và x3n – 1 chia hết cho x3 – 1) , do đó chia hết cho x2 +x + 1 Vậy x3m+1 + x3n+2 + 1 Chia hết cho x2 + x + 1 với mọi số tự nhiên n, m Một số phương pháp và có dạng bài tập tương ứng trên mong sao giúp các em HS rèn luyện cho mình kỹ năng giải các bài tốn về phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, bài tốn chứng minh Tơi đã chú trọng đến nhân tố tác động đến chất lượng giờ dạy tiết học * Kỹ năng sư phạm Khâu tổ chức lớp: Nếu làm tốt khâu này thì rõ ràng hiệu quả tiết dạy sẽ được nâng cao. Học sinh ra vào lớp theo hướng dẫn của giáo viên, học sinh thực hiện nghiêm túc theo nội quy trong giờ học; Giáo viên kiểm tra sĩ số, GV bám sát tình hình học tập của học sinh Tầm bao qt lớp: Giáo viên có tầm bao qt lớp tốt sẽ nắm bắt tình hình học tập chung của cả lớp, của từng học sinh. Bên cạnh đó, còn thúc đẩy các em học tập tích cực hơn. Biện pháp quản lí học sinh: Thể hiện trong suốt tiết học, quản lí việc làm bài tập và ý thức học tập của các em 21 Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 * Một số nhân tố khác: Biện pháp xử lí những trường hợp học sinh vi phạm: Đòi hỏi ở giáo, viên một phong cách chuẩn mực về cả chun mơn và nhân cách để có những cách xử sự hợp lí, để học sinh của mình tâm phục, khẩu phục. Giáo viên phải thực sự nghiêm minh nhưng phải quan tâm, gần gũi với học sinh, đặc biệt là những học sinh cá biệt. … * Phương pháp dạy học của giáo viên Tổ chức hài hòa, nhịp nhàng tiết học: Để hồn thành mục tiêu của từng tiết học thì sự phân chia thời gian của từng nội dung, điều khiển tiến trình dạy học một cách lơgic là cần thiết Vận dụng linh hoạt các phương pháp sư phạm: Thực hiện mục tiêu của tiết dạy: Tùy theo đặc thù kiến thức của mỗi tiết dạy mà giáo viên có phương pháp riêng cho phù hợp như: vấn đáp tái hiện, vấn đáp minh họa, phát hiện và giải quyết vấn đề, … đặc biệt vận dụng bản đồ tư duy ở một số tiết dạy Củng cố tiết học: Giáo viên củng cố lại kiến thực trọng tâm của tiết học để học sinh nắm bắt được những kiến thức quan trọng của tiết học Ra nhiệm vụ về nhà cho học sinh: Mỗi tiết học giáo viên phải có những yêu cầu cụ thể cho tiết học sau như: về nhà học bài cũ, chuẩn bị kiến thức mới, ôn tập, … * Phương tiện dạy học Đồ dùng dạy học: Sự chuẩn bị của giáo viên cho mỗi tiết dạy – thước gỗ là đồ dùng khơng thể thiếu: Giáo dục học sinh đức tính cẩn thận, tạo ra âm thanh lớn gây sự chú ý của học sinh, giúp giáo viên dễ dàng ổn định trật tự, lớp học thực sự nghiêm túc thì thành cơng của tiết dạy đó rất lớn * Một số nhân tố khác Thứ nhất, giáo viên truyền đạt chính xác, đầy đủ các kiến thức cơ bản về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nêu trên Thứ hai, giáo viên hướng dẫn cho các em làm bài tập áp dụng trong tiết dạy lý thuyết về những bài tập cơ bản, sau đó luyện giải các dạng bài tập cụ thể, đa dạng từ dễ đến khó trong tiết luyện tập. Cần rèn luyện thêm cách lập luận và trình bày bài làm cho học sinh yếu, trung bình vì đây là đối tượng học sinh rất mau quên kiến thức, hay chán nản và dễ bị mất kiến thức, thờ ơ với phương pháp học tập ở cấp THCS. Đồng thời tăng cường biện pháp để kiểm tra việc học bài và làm bài ở nhà của học sinh để đảm bảo chất lượng của bài dạy 22 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 Thứ ba, bài tập về về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử tuy đa dạng nhưng với chương trình Sách giáo khoa u cầu các dạng bài tập cơ bản, do đó với mỗi dạng bài tập giáo viên nên chốt lại phương pháp làm bài và các kiến thức đã áp dụng, cách trình bày…sau khi giải hoặc hướng dẫn, giáo viên nên chỉ ra một đặc điểm là mấu chốt của bài tốn để khi gặp bài tương tự, học sinh có thể tự liên hệ và áp dụng được với kiến thức cũ Thứ tư, mỗi giáo viên nên thường xun động viên, khích lệ các em, tạo tâm thế n tâm, tin tưởng cho các em phấn đấu bởi trong thực tế chắc chắn có nhiều em học rất tốt, nhưng cũng có nhiều em học yếu, đơi lúc làm chúng ta buồn bực, thất vọng. Đây cũng có thể là một yếu tố tác động tích cực nhằm đem lại kết quả khả quan hơn trong q trình dạy và học của cả giáo viên và học sinh, bởi đối với cấp THCS, lứa tuổi lớp 8 và lớp 9 chưa ổn định Cuối cùng, tăng cường phối hợp các phương pháp, kết hợp dạy kiến thức mới, củng cố kiến thức cũ đan xen các bài kiểm tra về các dạng bài tập, các mảng kiến thức đã học, khi có sự đánh giá, nhận xét của giáo viên thì học sinh phần nào biết được mức độ nắm bắt kiến thức của bản thân để điều chỉnh tốt hơn. Thơng qua đó, kịp thời liên hệ với giáo viên chủ nhiệm lớp (nếu khơng làm cơng tác chủ nhiệm) hoặc liên hệ trực tiếp với phụ huynh học sinh (nếu giáo viên chủ nhiệm) để thơng báo tình hình học tập, chất lượng kiểm tra chủ đề kiến thức đang học để nhắc nhở, chấn chỉnh các em c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp Các biện pháp trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau và tác động qua lại để đem lại kết quả chung. Khi được giáo viên củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản học sinh sẽ nắm các kiến thức một cách vững chắc giúp các em dễ dàng hơn cho việc biến đổi để phân tích đa thức thành nhân tử. Khi được giáo viên cung cấp cho nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sẽ giúp học sinh linh hoạt hơn khi vận dụng vào giải các bài tốn Giáo viên xây dựng kế hoạch kèm theo những giải pháp cụ thể, sau đó trình ban giám hiệu nhà trường để xin ý kiến chỉ đạo thể Giáo viên vận dụng linh hoạt các phương pháp trong từng tiết dạy cụ Giáo viên phải nghiêm khắc giáo dục đạo đức, ý thức học cho học sinh 23 Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 Giáo viên cần xác định rõ mục tiêu và kế hoạch cụ thể của từng tiết học d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu phạm vi và hiệu quả ứng dụng Theo tơi nghĩ nội dung đề tài SKKN này đã góp phần khơng nhỏ trong việc dạy và học. Bởi nó đã cung cấp được cơ bản lượng kiến thức cần thiết về tỉ lệ thức cho các em học sinh, giúp các em có thể tự học, tự rèn luyện thêm, đồng thời đòi hỏi mỗi giáo viên chúng ta cũng cần thường xun tham khảo tài liệu, tự tích lũy trang bị thêm cho bản thân vốn kiến thức cơ bản tối thiểu để tự tin hơn mỗi khi đứng trên bục giảng. Bản thân tơi đã trực tiếp vận dụng các giải pháp vào các lớp dạy của mình thì thấy sáng kiến kinh nghiệm đã mang lại hiệu quả một cách thiết thực Qua khảo nghiệm kết quả qua các năm học, thì sau khi áp dụng các biện pháp của sáng kiến kinh nghiệm chất lượng của bộ mơn tăng dần Học sinh học tập một cách tích cực, chủ động Mỗi tiết học đều có những chuyển biến tích cực trong việc lĩnh hội kiến thức, kĩ năng thực thực đối với học sinh Qua thực tế giảng dạy học kì I đại số 8 năm học 2017 2018. Sau khi xây dựng đề cương chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm được rút ra từ năm học 2016 2017 tơi đã vận dụng vào các giờ dạy các lớp 8A1, 8A3 chủ yếu vào các tiết luyện tập, ơn tập. Qua việc khảo sát chấm chữa các bài kiểm tra tơi nhận thấy rằng tỉ lệ bài tập học sinh giải đúng tăng lên.Cụ thể : Bài kiểm tra 15 phút số 1: Tổng số 59 em Số bài kiểm tra đạt trung bình trở lên là 51 em chiếm 86,44%. (Ở năm học 20152016 là 78%) Tuy mới dừng lại các bài tập chủ yếu mang tính áp dụng nhưng hiệu quả đem lại cũng đã phản ánh phần nào hướng đi đúng Bài kiểm tra chương I : Tổng số 59 em Số bài kiểm tra đạt trung bình trở lên là 57 em chiếm 96,7% (ở năm học 2015 2016 là 71%) các bài tập đã có độ khó, cần suy luận 24 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 Bài kiểm tra 15 phút số 2 : Tổng số 59 em Số bài kiểm tra đạt trung bình trở lên là 58 em chiếm 98,3% (ở năm học 20152016 là 83%) các bài tập đã có độ khó, cần suy luận và tư duy cao Sau khi áp dụng các biện pháp trên, tơi thấy học sinh có nhiều tiến bộ, các em tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhnghn,ktqu hctpcacỏcemkh thihn;hcsinhcúýthchn,cnthnhn,trỡnhbymtbitoỏnkhoahc chtch hn,cbitcỏcemyờuthớch,hngthỳhctoỏnhn.Kếtquảhọc tậpcủahọcsinhđợcnânglênrõrệtquacácgiờhọc,quamỗikỳthi,đặcbiệtlà cácemhứngthúhọctoánhơn,sửdụngthànhthạocácthủthuậtphântíchđa thứcthànhnhântửđểlàmcácdạngtoáncóliênquanđếnviệcphântíchđa thứcđạtkếtquảtốt.Bêncạnhđócácphơngphápnàygiúpcácemdễdàngtiếp cậnvớicácdạngtoánkhóvàcáckiếnthứcmớicũngnhviệchìnhthànhmộtsốkỹ năngtrongquátrìnhhọctậpvàgiảitoánkhihọcbộmôntoán. Ktqugingdynmhc20162017saukhiỏpdngcỏcbinphỏptrờnt cnhsau: Lp Ss TrờnTB Tl% 8A1 37 36 97,2% 8A3 32 28 87,5% Kết quả giảng dạy sau năm học 2017 2018 khi áp dụng các biện pháp trên đạt được như sau: Lớp Sĩ số Trên TB Tỉ lệ % 8A1 27 26 96,2% 8A3 32 32 100% Kết quả mủi nhọn năm học 2016 – 2017 sau khi áp dụng các biện pháp trên đạt được 1 học sinh cơng nhận, 1học sinh đạt giải khuyến khích cấp huyện 25 Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 Kết quả mủi nhọn năm học 2017 – 2018 sau khi áp dụng các biện pháp trên đạt được 1 học sinh cơng nhận, 1học sinh đạt giải nhất cấp huyện Theo tơi nghĩ nội dung nghiên cứu của SKKN này sẽ đáp ứng được lượng kiến thức cần thiết cho các em học sinh có thể tự học, tự rèn luyện thêm, đồng thời đối với mỗi giáo viên, đã tạo cho chúng ta nhiều suy nghĩ để mỗi người tự tích lũy thêm cho bản thân vốn kiến thức ngày một trọn vẹn để mỗi ngày dạy tốt hơn, có nhiều kinh nghiệm, sáng kiến sau này hay và giá trị hơn những ý tưởng có trước III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận Các biện pháp trình bày trên đây chưa hết những gì mà người giáo viên thực hiện trong q trình giảng dạy đối với các em học sinh. Với lượng kiến thức ngày một nâng cao và khó thêm học sinh sẽ gặp khó khăn hơn để ghi nhớ những kiến thức đồ sộ của tất cả các mơn học trong đầu. Vì thế rất cần sự truyền đạt kiến thức của thầy, cơ giáo tới học sinh một cách dễ hiểu. Từ đó tơi thấy mình cần phải học hỏi nhiều hơn nữa, nghiên cứu nhiều hơn nữa những loại sách để bổ trợ chomụntoỏn.Giỳpbnthõnmỡnhngymtvngvnghnv kinthcv phngphỏpgingdy,giỳpchohcsinhkhụngcũncoimụntoỏnlmụnhckhú khnvỏngsnht.ngthikhụngch vimụnis8mtụicntipcn vinhngmngkinthckhỏccamụntoỏnlmsaokhigingdykinthc truyntticỏcemskhụngcũncngnhcvỏpt Trảiquathựctếgiảngdạyvậndụngsángkiếnkinhnghiệmtrênđâycókết quảhữuhiệuchoviệchọctậpvàgiảitoán.RấtnhiềuHSchủđộngtìmtòivà địnhhớngphơngpháplàmbàikhichacósựgợiýcủaGV,manglạinhiềusángtạo vàkếtquảtốttừviệcgiảitoánrútracácphơngphápphântíchđathứcthành nhântử 26 Sỏngkinkinhnghimnmhc2017ư2018 VìlẽđóvimiGVnóichungvàbảnthântôinóiriêngcầnhiểurõkhả năngtiếpthubàicủacácđốitợngHSđểtừđóđaranhữngbàitậpvàphơngpháp giảitoánchophùhợpgiúpHSlàmđợccácbàitập,gâyhứngthúhọctập,saysagiải toán,yêuthíchhọctoán.Từđódầndầnnângcaotừdễđếnkhó,cóđợcnhvậy thìngờithầygiáocầnphảitìmtòinhiềuphơngphápgiảitoán,cónhiềubàitoán hayđểhớngdẫnHSlàm,đarachoHScùnglàm,cùngpháthiệnracáccáchgiải khácnhaucũngnhcáchgiảihay,tínhtựgiáctronghọctoán,phơngphápgiảitoán nhanh,cókỹnăngpháthiệnracáccáchgiảitoánnhanh,cókỹnăngpháthiệnracác cáchgiải 2.Kinngh Vỡthigiannghiờncuticúhnnờntụicharanhngvncbnnht ỏpdngvonmhcnyquas ỳcrỳtcacỏcnmtrcódy. nõng cao chất lượng dạy và học của giáo viên và học sinh tơi xin được đề xuất một số ý nhỏ như sau : Mỗi giáo viên cần thực hiện tốt cuộc vận động: “Nói khơng với bệnh thành tích và tiêu cực trong thi cử”. Nếu em nào khơng đủ chuẩn lên lớp thì cho lại, tránh tình trạng cho lên lớp đều đều dẫn tới số lượng học sinh “ngồi nhầm lớp” gia tăng Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chun đề, hội thảo của tổ, nhóm và nhà trường, sinh hoạt cụm chun mơn, tham gia tích cực và nghiên cứu tài liệu về bồi dưỡng thường xun 27 Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 Gia đình học sinh và các tổ chức đồn thể xã hội cần quan tâm hơn nữa và trách nhiệm hơn nữa tới việc học tập của con em mình Tạo điều kiện về cơ sở vật chất, trang thiết bị, phương tiện dạy học để việc tổ chức tiết học đạt hiệu quả Nhân rộng và phổ biến những kinh nghiệm hay mơ hình tốt có hiệu quả thiết thực Phòng Giáo dục và Đào tạo thường xun tổ chức các chun đề cấp huyện để giáo viên có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm kinh nghiệm Trên đây là một vài biện pháp của tơi nhằm giúp học sinh sử dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải tốn 8. Vì khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn 8 chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn nên sáng kiến kinh nghiệm này sẽ khơng tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót. Rất mong được sự góp ý, hồn thiện của cấp trên và các bạn đồng nghiệp để nội dung đề tài của tơi được hồn thiện hơn Bn Trấp, ngày 1 tháng 4 năm 2018 Người viết Đồn Cơng Nam 28 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 NHẬN XÉT CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG 29 Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 MỤC LỤC I. Phần mở đầu: Trang 1 3 1) Lí do chọn đề tài .Trang 1 2 2) Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài .Trang 2 3) Đối tượng nghiên cứu Trang 3 4) Giới hạn phạm vi nghiên cứu Trang 3 5) Phương pháp nghiên cứu .Trang 3 II, Phần nội dung: Trang 3 24 1) Cơ sở lí luận Trang 3 6 2) Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trang 6 8 3) Nội dung và hình thức của giải pháp .Trang 8 24 a) Mục tiêu của giải pháp, .Trang 8 b) Nội dung va cách thức thực hiện giải pháp Trang 8 21 c) Mối quan hệ giữa giải pháp biện pháp, biện pháp Trang 22 30 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 d) Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu phạm vi hiệu ứng dụng Trang 2224 III, Phần kết luận, kiến nghị Trang 24 26 1) Kết luận Trang 24 25 2) Kiến nghị Trang 25 26 Xác nhận của nhà trường Trang 27 Mục lục Trang 28 Tài liệu tham khảo: . Trang 29 31 Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh – KrơngAna – ĐắkLắk Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20172018 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Tốn 8 tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục 2. Sách bai tâp Tốn 8 t ̀ ̣ ập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục 3. Sách giáo viên Tốn 8 tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục 4. Phương pháp dạy học mơn tốn tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục 5. Các dạng tốn và phương pháp giải 8 tập 1, 2. Nhà xuất bản giáo dục 6. Tốn nâng cao và các chun đề đại số 8. Nhà xuất bản giáo dục 7. Nâng cao và phát triển tốn 8 tập 1 . Nhà xuất bản giáo dục 32 ... tốn 9. Vì vậy, với bản thân trong những năm dạy học ở tốn 8 tơi xây dựng thành “ Một số kinh nghiệm giúp học sinh áp dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải tốn 8 tại trường THCS Lương Thế Vinh huyện Krơng Ana tỉnh Đắk Lắk ”... biến, những khó khăn của học sinh lớp 8 khi phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích tìm ra được các sai lầm khi giải tốn Đề xuất các biện pháp để giúp học sinh biết vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải tốn trung học cơ cở... thì trước tiên phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là phân tích đa thức đã cho Sáng kiến kinh nghiệm năm học 201720 18 thành tích của những đa thức, sau đó nắm chắc những phương pháp cơ bản và các phương pháp nâng cao để phân tích, đó là: