Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học

Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học 7”. Là sáng kiến được viết để hướng dẫn học sinh có kỹ năng vẽ hình, vẽ hình phụ trong việc giải bài toán hình học.Nâng cao chất lượng dạy và học là nhiệm vụ lớn nhất trong quá trình giáo dục. Với bộ môn Toán nói riêng, việc nâng cao chất lượng dạy và học là một nhiệm vụ hết sức nặng nề. Vì đây là một môn học cơ bản, có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, và là nền tảng cho các môn khoa học khác. Môn Toán yêu cầu cần phải rèn luyện cho học sinh có kĩ năng tư duy logic, nhanh nhẹn, sáng tạo và đảm bảo tính chính xác cao.

PHềNG GD&T VNH TNG TRNG THCS BO CO KT QU NGHIấN CU,NG DNG SNG KIN Tờn sỏng kin: Hng dn hc sinh v thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc Tỏc gi sỏng kin: Mó sỏng kin :28 Vnh Tng, thỏng nm 2016 Mục lục A Phn m u Lý chn ti 2.Mục đích nghiên cứu .5 i tng nghiờn cu Phạm vi nghiên cứu .6 Phơng pháp nghiên cứu .6 B Phn ni dung I - Cơ sở lý luận thực trạng vấn đề II - Phơng pháp thực nghiệm III- Nội dung cụ thể 12 C Phn kt lun v kin ngh27 D Kh nng ỏp dng ca sỏng kin 28 E Ti liu tham kho 30 BO CO KT QU NGHIấN CU ,NG DNG SNG KIN: Tờn sỏng kin: Hng dn hc sinh v thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 1.Li gii thiu: Sỏng kin kinh nghim: Hng dn hc sinh v thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc L sỏng kin c vit hng dn hc sinh cú k nng v hỡnh, v hỡnh ph vic gii bi toỏn hỡnh hc Nõng cao cht lng dy v hc l nhim v ln nht quỏ trỡnh giỏo dc Vi b mụn Toỏn núi riờng, vic nõng cao cht lng dy v hc l mt nhim v ht sc nng n Vỡ õy l mt mụn hc c bn, cú nhiu ng dng cuc sng, v l nn tng cho cỏc mụn khoa hc khỏc Mụn Toỏn yờu cu cn phi rốn luyn cho hc sinh cú k nng t logic, nhanh nhn, sỏng to v m bo tớnh chớnh xỏc cao Trong giai on hin nay, nõng cao c cht lng giỏo dc i tr v cht lng bi dng hc sinh mi nhn ũi hi cụng tỏc giỏo dc luụn phi i mi v phng phỏp giỏo dc, i mi v kim tra ỏnh giỏ, i mi c vic giao bi v kim tra vic lm bi v nh ca hc sinh Vic nõng cao cht lng dy v hc phi c thc hin thng xuyờn, liờn tc tng tit hc, tng gi lờn lp i vi mụn hỡnh hc núi chung v i vi mụn hỡnh hc núi riờng, õy l mt mụn hc yờu cu hc sinh phi cú trớ tng tng phong phỳ, t suy lun logic, s sỏng to cao i vi a s hc sinh, b mụn hỡnh hc thng l b mụn m hc sinh cm thy khú hc v hc yu nht c bit l hc sinh lp 7, cỏc em mi c tip cn vi cỏc hỡnh c bn, cỏc nh lý, v phng phỏp chng minh hỡnh hc Vỡ vy, mun nõng cao cht lng hc hỡnh hc thỡ giỏo viờn cn phi cú s u t v phng phỏp, tỡm phng phỏp hp lý dn dt hc sinh tỡm hiu kin thc b mụn, gii cỏc dng bi tp, cỏc ng dng thc t ca hỡnh hc thc t Trong thc t ging dy, tụi thy cú nhiu bi toỏn hỡnh khú m gii c nú thỡ hc sinh phi bit cỏch v thờm cỏc ng ph t ú mi gii quyt c bi toỏn Phng phỏp gii toỏn bng cỏch v thờm yu t ph l phng phỏp khụng t nhiờn, mun thc hin c thỡ hc sinh cn phi cú nhng k nng gii bi toỏn hỡnh hc tt, cú úc t sỏng to tt m iu ú khụng phi hc sinh no cng cú c, nú ch cú c c rốn luyn t rt sm cú c iu ú, thỡ t lp giỏo viờn cn phi hỡnh thnh v rốn luyn cho hc sinh k nng v hỡnh ph vic gii bi toỏn hỡnh hc T nhng lý trờn tụi la chn chuyờn : Hng dn hc sinh v thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc Tờn sỏng kin: Hng dn hc sinh v thờm yu t ph gii bi toỏn hỡnh hc 3.Tỏc gi sỏng kin: - H v tờn: Nguyn Quang Vinh - a ch: Trng THCS - Vnh Tng- Vnh Phỳc - in thoi: 0988579620 Ch u t to sỏng kin Lnh vc ỏp dng sỏng kin: - Lnh vc giỏo dc Ngy sỏng kin c ỏp dng : Sỏng kin c ỏp dng t 14/2/2015 7.Mụ t bn cht ca sỏng kin: Nhng thụng tin cn bo mt : Khụng cú Cỏc iu kin cn thit ỏp dng sỏng kin: iu kin dy hc bỡnh thng 10 ỏnh giỏ li ớch thu c hoc d kin cú th thu c ỏp dng sỏng kin: 10.1 ỏnh giỏ li ớch thu c hoc d kin cú th thu c ỏp dng sỏng kin theo ý kin tỏc gi: Sỏng kin ỏp dng, trin khai ti trng ó giỳp cho giỏo viờn trng nht l b mụn toỏn tin hnh cụng vic dy hỡnh hc c d dng hn Cht lng b mụn c nõng lờn rừ rt 10.2 ỏnh giỏ li ớch thu c hoc d kin cú th thu c ỏp dng sỏng kin theo ý kin ca t chc, cỏ nhõn: Sỏng kin ỏp dng, trin khai ti trng ó giỳp cho giỏo viờn trng nht l b mụn toỏn tin hnh cụng vic dy hỡnh hc c d dng hn Cht lng b mụn c nõng lờn rừ rt 11 Danh sỏch nhng cỏ nhõn ó tham gia ỏp dng th sỏng kin: S TT H v tờn a ch Lnh vc ỏp dng Nguyn Quang Vinh THCS Th Tang Mụn toỏn: Chu Th Tuyt Dung THCS Th Tang Mụn toỏn: A PHN M U 1.Lý chn ti: Xuõt phỏt t mc tiờu giỏo dc giai on hin naylaf phi o to ngi cú trớ tu phỏt trin,giu tớnh sỏng to v cú tonh thn nhõn cao to lp ngi nh vy t ngh quyt TW khoỏ nm 1993 ó xỏc nh phi ỏp dng phng phỏp dy hc hin i bi dng cho hc sinh nng lc t sỏng to ,nng lc gii quyt Ngh quyt TW khoỏ tip tc khng nh phi i mi giỏo dc o to ,khc phc li truyn th mt chiu,rốn luyn thnh n np t sang to ca ngi hc,tng bc ỏp dng phng tiờn tin ,phng tin hin i vo qua trỡnh dy hc,dnh thi gian t hc,t nghien cu cho hoc sinh Nõng cao cht lng dy v hc l nhim v ln nht quỏ trỡnh giỏo dc Vi b mụn Toỏn núi riờng, vic nõng cao cht lng dy v hc l mt nhim v ht sc nng n Vỡ õy l mt mụn hc c bn, cú nhiu ng dng cuc sng, v l nn tng cho cỏc mụn khoa hc khỏc Mụn Toỏn yờu cu cn phi rốn luyn cho hc sinh cú k nng t logic, nhanh nhn, sỏng to v m bo tớnh chớnh xỏc cao Trong giai on hin nay, nõng cao c cht lng giỏo dc i tr v cht lng bi dng hc sinh mi nhn ũi hi cụng tỏc giỏo dc luụn phi i mi v phng phỏp giỏo dc, i mi v kim tra ỏnh giỏ, i mi c vic giao bi v kim tra vic lm bi v nh ca hc sinh Vic nõng cao cht lng dy v hc phi c thc hin thng xuyờn, liờn tc tng tit hc, tng gi lờn lp i vi mụn hỡnh hc núi chung v i vi mụn hỡnh hc núi riờng, õy l mt mụn hc yờu cu hc sinh phi cú trớ tng tng phúng phỳ, t suy lun logic, s sỏng to cao i vi a s hc sinh, b mụn hỡnh hc thng l b mụn m hc sinh cm thy khú hc v hc yu nht c bit l hc sinh lp 7, cỏc em mi c tip cn vi cỏc hỡnh c bn, cỏc nh lý, v phng phỏp chng minh hỡnh hc Vỡ vy, mun nõng cao cht lng hc Hỡnh hc thỡ giỏo viờn cn phi cú s u t v phng phỏp, tỡm phng phỏp hp lý dn dt hc sinh tỡm hiu kin thc b mụn, gii cỏc dng bi tp, cỏc ng dng thc t ca hỡnh hc thc t Trong thc t ging dy, tụi thy cú nhiu bi toỏn hỡnh khú m gii c nú thỡ hc sinh phi bit cỏch v thờm cỏc ng ph t ú mi gii quyt c bi toỏn Phng phỏp gii toỏn bng cỏch v thờm yu t ph l phng phỏp khụng t nhiờn, mun thc hin c thỡ hc sinh cn phi cú nhng k nng gii bi toỏn hỡnh hc tt, cú úc t sỏng to tt m iu ú khụng phi hc sinh no cng cú c, nú ch cú c c rốn luyn t rt sm cú c iu ú, thỡ t lp giỏo viờn cn phi hỡnh thnh v rốn luyn cho hc sinh k nng v hỡnh ph vic gii bi toỏn hỡnh hc T nhng lý trờn tụi la chn chuyờn : V thờm yu t ph mt s bi toỏn hỡnh hc 2.Mc ớch nghiờn cu: a mt s cỏch v thờm yu t ph v mt s bi cú k thờm yu t ph giỳp hc sinh hỡnh thnh v rốn k nng gii toỏn hỡnh hc lp T ú nõng cao cht lng dy v hc mụn hỡnh v giỳp hc sinh cú k nng c bn cho vic hc b mụn hỡnh hc cỏc lp cao hn 3.i tng nghiờn cu: Cỏc bi c bn v nõng cao chng 1, chng 2, chng hỡnh hc Hc sinh lp trng THCS 4.Phm vi nghiờn cu: Trong chuyờn ny tụi a mt s cỏch v thờm yu t ph, giỳp hc sinh phõn tớch mt s bi v phỏt hin yu t ph cn v t ú gii c bi toỏn v cú hng t cho cỏc bi toỏn khỏc dng tng t 5.Phng phỏp nghiờn cu: Nghiờn cu chng trỡnh, sỏch giỏo khoa, cỏc ti liu tham kho mụn hỡnh hc Nghiờn cu vic thc hnh gii bi ca hc sinh Nghiờn cu vic ging dy, hng dn gii bi ca giỏo viờn Nghiờn cu cỏc tỡnh dy hc in hỡnh Phng phỏp thc nghim, tng kt kinh nghim Tham d cỏc lp hun, cỏc lp bi dng chuyờn mụn B NI DUNG I C S Lí LUN V THC TRNG CA VN 1.C s lý lun: Khi tỡm phng phỏp gii bi toỏn hỡnh hc, cú lỳc vic v thờm cỏc yu t ph lm cho vic gii bi toỏn tr lờn d dng hn, thun li hn Thm phi v thờm yu t ph mi tỡm li gii Tuy nhiờn v thờm yu t ph nh th no cú li cho vic gii toỏn l iu khú khn v phc Kinh nghim cho thy rng khụng cú phng phỏp chung cho vic v thờn cỏc yu t ph, m l mt s sỏng to gii toỏn, bi vỡ vic v thờm cỏc yu t ph cn t c mc ớch l to iu kin gii c bi toỏn mt cỏch ngn gn ch khụng phi l mt cụng vic tựy tin C s thc tin: Gii bi toỏn hỡnh cú k thờm ng ph ũi hi phi thc hin nhiu cỏc thao tỏc t Vỡ vy ũi hi hc sinh phi rốn luyn v mt t hỡnh hc Do ú cỏc nh lý sỏch giỏo khoa, chng minh nh lý phi s dng vic v ng ph thỡ sỏch giỏo khoa (SGK) rt ớt cp n, vic lm cỏc vớ d v bi toỏn trờn lp cng rt him cú loi toỏn dng ny Tuy nhiờn cỏc bi thỡ SGK cng a khỏ nhiu dng toỏn ny v nht l cỏc bi nõng cao thỡ cỏc bi toỏn hay v khú li l nhng bi toỏn gii cn phi k thờm ng ph Trờn thc t, i vi hc sinh gii cỏc bi toỏn dng ny cn phi cú rt nhiu thi gian nghiờn cu Do ú vic i sõu vo nghiờn cu v tỡm tũi cỏc cỏch gii bi toỏn cú v thờm ng ph i vi hc sinh cũn rt ớt Cũn i vi a s hc sinh vic nm vng v mc ớch, yờu cu v cỏc ng k ph cng nh kin thc v mt s loi ng ph l cũn rt hn ch Cỏc ti liu vit riờng v loi toỏn ny cng rt him cho nờn vic tham kho i vi hc sinh cũn gp nhiu khú khn Vỡ vy vi trỡnh by ca chuyờn ny s l mt ni dung tham kho cho giỏo viờn gúp phn to nờn c s cho giỏo viờn cú th dy tt hn loi toỏn hỡnh cú k thờm ng ph Thc trng nghiờn cu : Khi kho sỏt thc t: Cũn nhiu hc sinh lỳng tỳng hoc khụng gii c cỏc bi toỏn hỡnh hc cn phi v thờm yu t ph Khi ging bi cho hc sinh giỏo viờn cha phõn tớch k cho hc sinh lm th no v thờm yu t ph cho bi toỏn a s hc sinh cũn li hc, cha cú ý thc t c K nng trỡnh by li gii mt bi toỏn hỡnh hc ca hc sinh cũn nhiu hn ch Khi kho sỏt ba lp 7A, 7B, 7C ca hc sinh trng THCS v mt s bi toỏn cú k thờm yu t ph, kt qu t c nh sau: Lp Tng s Yu Trung bỡnh Khỏ Gii Tb tr lờn 7A 46 11 18 12 35 7B 46 18 17 28 7C 42 19 15 23 Tng 134 48 50 29 86 Qua bng sụ liu trờn ta thy t l hc sinh yu v hc sinh trung bỡnh cũn chim t l cao, s lng hc hc sinh khỏ gii cha nhiu Do vy vic hng dn cho hc sinh v cỏc cỏch v thờm ng ph v rốn luyn k nng gii cỏc bi toỏn cú v thờm yu t ph l rt quan trng b mụn Hỡnh hc v cỏc nm hc tip theo Nhng gii phỏp mi ca ti ti ó a c nhng gii phỏp mi nh sau: H thng c cỏc cỏch v thờm yu t ph hỡnh hc t c bn n nõng cao Sp xp, m rng thờm cỏc bi toỏn giỳp hc sinh rốn luyn k nng v thờm yu t ph v trỡnh by li gii bi toỏn hỡnh hc Mi mt bi toỏn u cú nhng nhn xột, rỳt kinh nghim cho tng bi toỏn p dng c cho c hc sinh i tr v khỏ gii II PHNG PHP THC NGHIM 1.Cỏc bi toỏn dng hỡnh c bn: Vic v thờm cỏc yu t ph phi tuõn theo cỏc phộp dng hỡnh c bn v mt s bi toỏn dng hỡnh c bn Sau õy l mt s bi toỏn dng hỡnh c bn hỡnh hc cú th ỏp dng Bi toỏn 1: Dng ng thng i qua mt im ngoi ng thng a song song vi ng thng a Bi toỏn 2: Dng ng thng i qua mt im vuụng gúc vi ng thng cho trc Bi toỏn Dng mt tam giỏc bit di ba cnh ca nú l a, b, c Cỏch dng a b B c A c a Dng tiab Ax x C Dng ng tròn (A;b) Gi C l giao im ca ng trũn (A;b) vi tia Ax Dng ng trũn (A;c) v ng trũn (C;a) Gi B l giao im ca chỳng.Tam giỏc ABC l tam giỏc cn dng vỡ cú AB = a; AC = b v BC = a Chỳ ý: Nu hai ng (A;c) v (C; a) khụng ct thỡ khụng dng c tam giỏc ABC Bi toỏn 4: Dng mt gúc bng gúc cho trc Cỏch dng x Gi l gúc cho trc Dng ng trũn (O;r) ct Ox A v ct Oy B ta c OAB A Dng OAB = OAB(c-c-c) nh bi toỏn 1, ta cú ễ = ễ O B A y O B Bi toỏn 5: Dng tia phõn giỏc ca mt gúc xAy cho trc Cỏch dng: Dng ng trũn (A; r) ct Ax B v ct Ay C Dng cỏc ng trũn (B; r) v (C; r) chỳng ct D Tia phõn giỏc ca Tht vy ABD =ACD(c-c-c) = x B r A r D z r r Bi toỏn 6: Dng trung im ca on thng AB cho trc C Dng hai ng trũn (A; AB) v (B; BA) chỳng ct ti C, D Giao y im ca CD v AB l trung im ca AB Bi toỏn 7: Dng ng trung trc ca on thng cho trc Cỏch dng: Dng ng trũn (A;r), (B;r) ct ti hai im C, D (Chỳ ý r > ) ng thng CD l ng trung trc ca AB 10 Chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng v ABM l tam giỏc u? HNG DN GII Mun chng minh tam giỏc ABC vuụng ti A ta cn k thờm ng thng vuụng gúc vi AC v chng minh ng thng ú song song vi AB, t ú suy suy AB AC v suy = 900 CHNG MINH V MI AC ( I AC) Xột MAI v MAH cú: H = I = 900 ( gt) AM l cnh chung) MAI = MAH ( cnh huyn - gúc nhn) A = A (gt) MI = MH ( cnh tng ng) (1) Xột ABH v AMH cú: H1 = H = 90 ( gt) AH l cnh chung ABHI = AMH ( g - c - g) =A A ( gt) BH = MH ( 2cnh tng ng) 2 (2) Mt khỏc: H BM , T (1) v (2) BH = MH = BM = CM MI = CM Xột vuụng MIC cú: MI = CM nờn C = 300 t ú suy ra: = = = 600 = 900 Vy ABC vuụng ti A 16 Vỡ C = 300 B = 600 ; Li cú AM = MB = BC (tớnh cht trung tuyn ng vi cnh huyn tam giỏc vuụng) ABM cõn v cú gúc bng 600 nờn nú l tam giỏc u Nhn xột: Trong bi toỏn trờn nu ch cú cỏc yu t bi thỡ tng chng nh rt khú gii, nhiờn, ch bng mt ng v thờm ( MI AC) thỡ bi toỏn li tr lờn rt d dng, qua ú cng thy rừ vai trũ ca vic v thờm yu t ph gii toỏn hỡnh hc Cỏch 3: V giao im ca hai ng thng: Hóy chỳ ý n giao im ca hai ng thng nu hỡnh v to cỏc tam giỏc liờn quan n cỏc quan h bi Hóy ngh n v giao im ca hai ng nu hỡnh v to nhng hỡnh mi cú li cho chng minh Bi toỏn (Trng hp bng gúc cnh gúc) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, tia phõn giỏc ca gúc B ct AC D ng vuụng gúc vi DB ti D ct BC E K EH vuụng gúc vi AC Chng minh rng AD = DH HNG DN GII: Ta thy tam giỏc DHE vuụng ti H chng minh AD = DH ta s to mt tam giỏc vuụng cha on thng AD v bng vi tam giỏc DHE T ú cho ta nh hng v giao im ca AB v DE CHNG MINH Gi K l giao im ca AB v DE 17 BDK = BDE (g.c.g) suy DK = DE ADK = HDE (cnh huyn gúc nhn) Suy AD = HD (pcm) Nhn xột: Trong bi toỏn trờn nu ch cú cỏc yu t bi thỡ tng chng nh rt khú gii bi toỏn Tuy nhiờn, ch bng mt ng v thờm giao im ca AB v DE thỡ bi toỏn li tr lờn rt d dng, qua ú cng thy rừ vai trũ ca vic v thờm yu t ph gii toỏn hỡnh hc Ngoi cỏch v thờm giao im ca AD v DE ta cú th cú cỏch v thờm ng ph khỏc l: T D k DK vuụng gúc vi BC Nhn xột chung : Qua bi toỏn ta thy, yu t t t nhiờn ca bi toỏn khỏ phc tp, yờu cu ca vic v thờm hỡnh ph lỳc ny chớnh l v thờm mt hỡnh ph cho cú li cho chng minh v vic v thờm hỡnh ph phi tn dng ht gi thit ca bi toỏn Yu t gi thit ngm bi toỏn ny ta cn phõn tớch rừ cho hc sinh l: Khi cho BD l tia phõn giỏc ca gúc B, ta cú thờm gi thit l cú hai tam giỏc vuụng bng cha cnh BD, t ú cho ta t v v thờm ng ph bi toỏn Cỏch 4: V trung im ca on thng, v on thng bng on thng cho trc Trong mt tam giỏc, ó cú trung im ca mt cnh, ta thng v trung im ca mt cnh khỏc V mt on thng bng mt on thng cho trc nhm to ra: + Mt tam giỏc mi bng mt tam giỏc bi toỏn + Mt tam giỏc cõn thun li cho vic chng minh + Tng (hiu) ca hai on thng 18 Bi toỏn 1: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A; M l trung im ca cnh BC Chng minh AM = HNG DN GII T AM = 2AM = BC Tỡm cỏch to on thng 2AM ri tỡm cỏch chng minh BC bng on thng ú Nh vy yu t ph cn v l im D trờn tia i ca tia MA cho MD = MA CHNG MINH Trờn tia i ca tia MA ly im D cho MD = MA Xột MAC v MDB cú: MA = MD; = (i nh) MC = MB (gi thit) Do ú: MAC = MDB (c-g-c) Suy ra: AC = DB v = = m hai gúc ny v trớ so le nờn AC//D Ta cú AC//DB, AC AB Xột ABC v BD =900 AB BAD cú:AC = BD; = =900 AB l cnh chung ABC = M: AM = BAD (c-g-c) nờn BC = AD ú AM = (pcm) Bi toỏn 2: Cho tam giỏc ABC Gi M,N l trung im ca cỏc cnh AB v AC Chng minh rng MN//BC v MN = HNG DN GII chng minh BC = 2MN, ta to mt on thng bng 2MN ri chng minh on thng ú bng BC Nh vy hỡnh ph cn v l: trờn tia i ca tia MN ly im D cho ND = BC T ú d dng chng minh c DM = BC CHNG MINH: Trờn tia i ca tia NM ly im D cho ND = MN 19 Xột NAM v NDC cú NM = ND, = (i nh), AN = NC (gt) Do ú NAM = NDC (c-g-c) Suy ra: AM = DC v Ta cú = = m hai gúc ny v trớ so le nờn suy ra: AB//CD = Xột BMC v DCM cú: MB = DC (=AM), = (Cm trờn), MC l cnh chung Do ú: BMC = DCM (c-g-c) Suy ra: = = , BC = DM m hai gúc ny v trớ so le BC = DM, MN = MN//BC MN = Bi toỏn (Quan h gia gúc v cnh i din) Cho tam giỏc ABC cú AB < AC Tia phõn giỏc ca gúc A ct cnh BC D Chng minh DC > DB HNG DN GII Khi so sỏnh hai on thng, ta thng s dng mi quan h gia gúc v cnh i din S dng phng phỏp loi tr bi toỏn ta cú th thy khụng th cú on thng trung gian cú sn hỡnh v giỳp ta gii quyt bi toỏn T ú cho ta nh hng to mt tam giỏc cha DC m cú mt cnh bng vi cnh BD Bng cỏch ly im E nm trờn AC cho AE = AB CHNG MINH Trờn tia AC ly im E cho AE = AB ADB = ADE (g-c-g) Nờn DE = BD (1) v Suy = = 20 Ta li cú: > ( Tam giỏc DEC cú l gúc ngoi tam giỏc ABC) nờn: > > nờn DC > DE (2) T (1) v (2) suy DC > DB (pcm) Nhn xột: Cỏch v ng ph bi toỏn ny nhm to on thng th ba cựng bng hai on thng cn chng minh l bng nhau, õy l cỏch rt hay dng nhiu bi toỏn nờn giỏo viờn cn lu ý cho hc sinh nh dng Cỏch gii ny cng c ỏp dng gii mt s bi toỏn rt hay chng trỡnh THCS Bi toỏn 4: (Quan h gia gúc v cnh i din) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, gi M l trung im ca ca AC So sỏnh gúc ABM v gúc MBC HNG DN GII Trong mt tam giỏc thỡ gúc i din vi cnh ln hn thỡ ln hn Vỡ vy so sỏnh v ta a v so sỏnh hai gúc mt tam giỏc t ú cho ta nh hng v thờm hỡnh ph l on thng ME trờn tia i ca tia MB cho ME = MB v chng minh c = CHNG MINH Trờn tia i ca tia MB ly dim E cho ME = MB AMB = CME (c-g-c) suy AB = CE v = (1) Do BC > AB nờn BC > CE Tam giỏc BCE cú BC > CE nờn T (1) v (2) suy > > (2) hay > 21 Bài tập tự luyện Bài toán 5: Tam giác ABC có đờng cao AH trung tuyến AM chia góc A thành ba góc Bài toán 6: Cho tam giác ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đờng vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Chứng minh rằng: BD = CE Bài toán 7: Cho điểm B C nằm đờng thẳng AD cho AB = CD M điểm nằm AD Chứng minh MA + MD > MB + MC Cỏch 5: V tia phõn giỏc ca gúc, v gúc bng gúc cho trc Ta thng v tia phõn giỏc ca mt gúc nu gúc ú gp ụi gúc khỏc bi toỏn V mt gúc bng mt gúc cho trc thng to mt tam giỏc cõn, hai tam giỏc bng Bi toỏn Cho tam giỏc ABC cú = Chng minh rng AB = AC HNG DN GII chng minh AB = AC ta to hai tam giỏc cha hai cnh AB v AC bng nhau, bng cỏch v AM l tia phõn giỏc ca gúc A CHNG MINH K AM l tia phõn giỏc ca gúc A (M thuc BC) Ta cú: = (1) = 1800 ( + ) (2) = 1800 ( + ) (3) T (1), (2) v (3) suy ra: = Xột AMB v AMC cú: = 22 AM l cnh chung = (chng minh trờn) Suy AMB = AMC (g-c-g) Suy AB = AC Bi toỏn Chng minh nh lý: Nu mt tam giỏc vuụng cú mt gúc bng 300 thỡ cnh i din vi gúc 300 bng na cnh huyn HNG DN GII Trc ht ta cho hc sinh phỏt biu li nh lý di dng mt bi toỏn: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú gúc ACB bng 300 Chng minh rng: AB = D thy = 600 Cho ta ngh n tam giỏc u T ú cho ta hng t l v im D trờn cnh BC cho = 300 Bài tập tự luyện Bài toán 3: Cho tam giác ABC ,góc A 600.Phân giác BD CE cắt O Chứng minh : a) Tam giác DOE cân b) BE + CD = BC Bài toán 4: Cho hai điểm A,B nửa mặt phẳng bờ xy Hãy xác định điể O thuộc xy cho hai góc AOx BOy Bài toán 5: Cho tam giác ABC có AB = AC Trên tia đối tia BC lấy điểm D,trên tia đối tia BA lấy điểm E cho ED = EB Chứng minh ED//AC Bài toán 6: Cho tam giácABC có AB=AC Trên hai cạnh AB AC lấy lần lợt điểm D E cho AD=AE Nối D với E Gọi M N trung điểm đoạn thẳng DE BC Chứng minh ba điểm A , M , N thẳng hàng Cỏch : Phơng pháp tam giác 23 Đây phơng pháp đặc biệt, nội dung tạo thêm đợc vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải toán đợc thuận lợi Đặc biệt tập tính số đo góc, trớc tiên ta cần hớng dẫn học sinh ý đến tam giác chứa góc có số đo xác định nh : - Tam giác cân có góc xác định - Tam giác - Tam giác vuông cân - Tam giác vuông có góc nhọn biết hay cạnh góc vuông nửa cạnh huyền Sau hớng dẫn học sinh nghĩ đến việc tình số đo góc cần tìm thông qua mối liên hệ với góc hình chứa góc có số đo hoàn toàn xác định nêu (Thờng với mối liên hệ tam giác rút góc tơng ứng chúng nhau) Ta xét toán điển hình: Bi toỏn 1: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, = 200 Trờn cnh AB ly im D cho AD = BC Chng minh rng = A HNG DN GII bi cho tam giỏc cõn ABC cú gúc nh l 200, suy gúc ỏy l 800 Ta thy 800 - 200 = 600 l s o mi gúc ca tam giỏc u V tam giỏc u BMC CHNG MINH Ta cú: ABC; AB = AC; 1800 200 B = C = = 800 Suy ra: = 200 ( gt) 24 V tam giỏc u BCM ( M v A cựng thuc na mt phng b BC), ta c: AD = BC = CM MAB = MAC ( c - c - c) = 200 : = 100 = = 800 - 600 = 200 = Xột CAD v ACM cú: AD = CM ( chng minh trờn) ( = 200) = AC l cnh chung CAD = ACM ( c - g - c ) = = 100, ú: = Nhn xột: 1. bi cho tam giỏc cõn ABC cú gúc nh l 20 0, suy gúc ỏy l 80 Ta thy 800 - 200 = 600 l s o mi gúc ca tam giỏc u Chớnh s liờn h ny gi ý cho ta v tam giỏc u BCM vo tam giỏc ABC Vi gi thit AD = BC thỡ v tam giỏc u nh vy giỳp ta cú mi quan h bng gia AD vi cỏc cnh ca tam giỏc u giỳp cho vic chng minh tam giỏc bng d dng Ta cng cú th gii bi toỏn trờn bng cỏch v tam giỏc u kiu khỏc: V tam giỏc u ABM ( M v C cựng thuc mt na mt phng b AB) V tam giỏc u ACM ( M v B cựng thuc mt na mt phng b AC) V tam giỏc u ABM(M v C thuc hai nana mt phng i b AC) Bi toỏn Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A V im D nm tam giỏc ú cho = = 150 Chng minh rng BA = BD HNG DN GII T nhng d kin ca bi toỏn ta d dng suy c gúc BAD = 75 Nu AB = BD thỡ tam giỏc ABD cõn ti B t ú suy gúc BDA cng bng 75 Suy lun tng t nh bi toỏn 1, ta v thờm hỡnh ph l im I nm tam giỏc ABD cho = =150 T ú ta cú th chng minh c bi toỏn 25 CHNG MINH V tam giỏc IAB cú im I nm tam giỏc ABC v Ta cú: IAB = Nờn = 900 -150 - 150 = 600 - IAD u, suy IA = ID v Ta cú: BIA = =150 DAC (g-c-g) suy AI = AD = 900 - Li cú: = = 3600 - - = 600 = 3600 1500 600 = 1500 BID (c-g-c) nờn BA = BD Cú th b sung bi toỏn: Cho tam giỏc ABC cõn ti A M l trung im AB Trờn tia AB ly im E cho B l trung im ca AE Chng minh rng CE = 2CM Cú th b sung chỳ ý: - Khi b toỏn cú cỏc yu t: gúc 45; 30; 60 ta cú th v thờm ng vuụng gúc cú thờm tam giỏc vuụng cõn, na tam giỏc u ví dụ đề cho hai cặp đoạn thẳng : AB = AC ; AD = BC Nh giải cách: Vẽ tam giác có cạnh AC ; vẽ tam giác có cạnh AB ; vẽ tam giác có cạnh BC ; AD Qua ví dụ bớc đầu em định hình đợc phơng pháp vẽ tam giác cách triển khai theo phơng pháp Ngoài cách vẽ tam giác khác giúp ta tính đợc góc DCA dẫn tới điều phải chứng minh, cách khác tuỳ thuộc vào sáng tạo ngời bắt nguồn từ việc yêu thích môn Hình học Nh qua ví dụ trên, giáo viên hình thành cho học sinh phơng pháp vẽ thêm tam giác từ việc liên hệ kiện giả thiết Và sau ví dụ này, giáo viên nên cho học sinh tự nhận xét, tổng kết dạng tập tính số đo góc giải phơng pháp vẽ tam giác đều, sau chốt lại cho em 26 : Khi xét mối liên quan góc, phát góc tam giác nên nghĩ đến cách vẽ thêm tam giác để tạo góc góc cho Hơn việc vẽ thêm tam giác tạo đợc đoạn thẳng nhau, tạo đợc đờng có nhiều tính chất, từ dễ dàng phát đợc yếu tố nhau, liên kết với để tìm lời giải Cũng cần cho học sinh thấy kinh nghiệm việc vẽ thêm tam giác : Nếu vẽ thêm tam giác mà cạnh có với đoạn thẳng khác giải đợc toán Qua ví dụ học sinh cần thấy rằng, có nhiều cách để tạo tam giác đều, nhng nên chọn cách dẫn đến chứng minh toán đơn giản Bài tập tự luyện Bài toán Cho ABC vuông, cân A, điểm E nằm tam giác chogóc EAC góc ECA 150 Tính góc AEB ? Bài toán Cho tam giác cân ABC có đáy BC, góc đáy 500 Lấy điểm K tam giác, chogóc KBD 100 ,góc KCB 300 Tính số đo góc ABK ? Bài toán Cho tam giác ABC có Tính số đo góc B? =750 Đờng cao AH có độ dài nửa BC C KT LUN V KIN NGH I Kt qu nghiờn cu: Khi chun b kt thỳc hc kỡ nm hc 2014- 2015, qua mt bi kho sỏt, kt qu t c nh sau: Lp Tng s Yu Trung bỡnh Khỏ Gii Tb tr lờn 7A 46 14 17 12 43 7B 46 18 15 41 7C 42 20 13 28 Tng 134 16 52 45 21 112 27 Qua bng s liu trờn ta thy s lng hc sinh yu ó gim ỏng k, s hc sinh khỏ, gii tng lờn iu ú chng t c rốn luyn v k nng gii cỏc bi toỏn cú liờn quan n v yu t ph ó cú hiu qu nht nh II Cỏc kin ngh v xut: lm tt c chuyờn ny tụi cú mt s xut v kin ngh sau: Về phía giáo viên : Toán học môn văn hoá nhà trờng phổ thông cần phải có nhận thức đắn vai trò, vị trí cấu trúc chơng trình Trong quỏ trỡnh ging dy cho hc sinh giỏo viờn cn quan tõm hn na ti cỏch phõn tớch cỏc bi toỏn cho hc sinh Cho hc sinh lm nhiu cỏc dng bi cú liờn quan ti v thờm yu t ph hỡnh hc Trong cỏc gi luyn hoc chuyờn : Mnh dn a cỏc dng bi khú hn chng trỡnh SGK v SBT t ú rốn luyn thờm cho hc sinh hng t gii toỏn hỡnh hc v c bit l cỏc bi toỏn cú v thờm yu t ph To cho hc sinh mt tõm lý thoi mỏi hc mụn hỡnh hc v giỳp hc sinh khụng cm thy s mụn hỡnh hc õy l mt yu t rt quan trng quỏ trỡnh thc hin chuyờn ny Về phía nhà trờng : Tạo điều kiện sở vật chất, trang thiết bị, phơng tiện dạy - học để việc tổ chức tiết học đạt hiệu Nhân rộng phổ biến kinh nghiệm hay mô hình tốt có hiệu thiết thực Đầu t kinh phí hợp lý cho công tác nghiên cứu thực tế, nắm tốt thông tin từ giáo viên học sinh, đề chủ trơng, biện pháp khả thi thiết thực Trên kinh nghiệm hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải toán hình học lớp Việc vẽ thêm yếu tố phụ giúp cho em giải toán dễ dàng hơn, song việc vẽ thêm yếu tố phụ khó khăn, phức tạp đòi hỏi học sinh phải có t logic, có trí tởng tợng phong phú óc sáng tạo linh hoạt, tinh thần phải nắm đợc kiến thức khai thác triệt để giả thiết toán cho Thông qua chuyên đề mong muốn đợc đóng góp phần nhỏ bé công sức việc hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ giải toán hình học, 28 rèn luyện tính tích cực, phát triển t sáng tạo cho học sinh, gây hứng thú cho em học toán D KH NNG P DNG CA SNG KIN Sỏng kin cú kh nng ỏp dng rng rói cho GV quỏ trỡnh ging dy b mụn toỏn hc bc THCS Sỏng kin ó c bn thõn v cỏc ng nghip cựng phõn mụn ỏp dng ti trng THCS v mang li kt qu cao Sỏng kin c ng nghip v ng mụn ỏnh giỏ cao v kh nng dng vo thc t Vnh Tng, Thỏng 02 nm 2016 Th trng n v Vnh Tng, Thỏng 02 nm 2016 Tỏc gi sỏng kin Nguyn Quang Vinh 29 E TI LIU THAM KHO Sỏch giỏo khoa Toỏn 1;2 Sỏch bi Toỏn 1;2 V thờm yu t ph gii mt s bi toỏn hỡnh hc Toỏn nõng cao v cỏc chuyờn hỡnh hc Cỏc dng toỏn v phng phỏp gii toỏn Bi nõng cao v mt s chuyờn toỏn 7 Nõng cao v phỏt trin Toỏn 1;2 400 bi Toỏn chn lc Cỏc dng toỏn in hỡnh lp 10 Kin thc c bn v nõng cao Toỏn 1;2 30 [...]... nghiệm hay mô hình tốt có hiệu quả thiết thực Đầu t kinh phí hợp lý cho công tác nghiên cứu thực tế, nắm tốt thông tin từ giáo viên và học sinh, đề ra những chủ trơng, biện pháp khả thi thiết thực Trên đây là những kinh nghiệm khi hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học lớp 7 Việc vẽ thêm các yếu tố phụ giúp cho các em giải toán dễ dàng hơn, song việc vẽ thêm yếu tố phụ quả là khó... đòi hỏi học sinh phải có t duy logic, có trí tởng tợng phong phú và óc sáng tạo linh hoạt, trên tinh thần phải nắm đợc kiến thức cơ bản và khai thác triệt để giả thiết bài toán cho Thông qua chuyên đề này tôi mong muốn đợc đóng góp một phần nhỏ bé công sức trong việc hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học, 28 rèn luyện tính tích cực, phát triển t duy sáng tạo cho học sinh, gây... tam giác đều nên nghĩ đến cách vẽ thêm tam giác đều để tạo ra những góc bằng góc đã cho Hơn nữa việc vẽ thêm tam giác đều còn tạo đợc các đoạn thẳng bằng nhau, hoặc tạo đợc một đờng có nhiều tính chất, từ đó dễ dàng phát hiện đợc những yếu tố bằng nhau, liên kết với nhau để tìm ra lời giải Cũng cần chỉ ra cho học sinh thấy kinh nghiệm của việc vẽ thêm tam giác đều : Nếu vẽ thêm tam giác đều mà cạnh của... nhau với các đoạn thẳng khác trong bài thì bao giờ cũng giải quyết đợc bài toán Qua các ví dụ này học sinh cũng cần thấy rằng, có thể có nhiều cách để tạo ra tam giác đều, nhng nên chọn cách nào dẫn đến chứng minh bài toán đơn giản hơn Bài tập tự luyện Bài toán 3 Cho ABC vuông, cân tại A, điểm E nằm trong tam giác sao chogóc EAC và góc ECA bằng 150 Tính góc AEB ? Bài toán 4 Cho tam giác cân ABC có đáy... thuộc vào sự sáng tạo của mỗi ngời và bắt nguồn từ việc yêu thích môn Hình học Nh vậy qua các ví dụ trên, giáo viên đã hình thành cho học sinh phơng pháp vẽ thêm tam giác đều từ việc liên hệ các dữ kiện của giả thiết Và sau các ví dụ này, giáo viên nên cho học sinh tự nhận xét, tổng kết dạng bài tập về tính số đo góc giải bằng phơng pháp vẽ tam giác đều, sau đó có thể chốt lại cho các em 26 là : Khi xét... này đề bài cho hai cặp đoạn thẳng bằng nhau là : AB = AC ; AD = BC Nh vậy có thể giải bằng 4 cách: Vẽ tam giác đều có một cạnh là AC ; vẽ tam giác đều có một cạnh là AB ; vẽ tam giác đều có một cạnh là BC ; rồi AD Qua ví dụ bớc đầu các em đã định hình đợc phơng pháp vẽ tam giác đều và các cách triển khai theo phơng pháp đó Ngoài ra còn những cách vẽ tam giác đều khác cũng giúp ta tính đợc góc DCA dẫn. .. N thẳng hàng 6 Cỏch 6 : Phơng pháp tam giác đều 23 Đây là một phơng pháp rất đặc biệt, nội dung của nó là tạo thêm đợc vào trong hình vẽ các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau giúp cho việc giải toán đợc thuận lợi Đặc biệt đối với các bài tập về tính số đo góc, trớc tiên ta cần hớng dẫn học sinh chú ý đến những tam giác chứa góc có số đo xác định nh : - Tam giác cân có một góc xác định - Tam giác đều... BCE cú BC > CE nờn T (1) v (2) suy ra > > (2) hay > 21 Bài tập tự luyện Bài toán 5: Tam giác ABC có đờng cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau Bài toán 6: Cho tam giác ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M của BC kẻ đờng vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt tia AB tại D và AC tại E Chứng minh rằng: BD = CE Bài toán 7: Cho điểm B và C nằm trên đờng thẳng AD sao cho... biết hay cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền Sau đó hớng dẫn học sinh nghĩ đến việc tình số đo của góc cần tìm thông qua mối liên hệ với các góc của một trong các hình chứa góc có số đo hoàn toàn xác định nêu trên (Thờng là đi với mối liên hệ bằng nhau của một tam giác rồi rút ra góc tơng ứng của chúng bằng nhau) Ta hãy xét một bài toán điển hình: Bi toỏn 1: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, = 200 Trờn cnh... DN GII Trc ht ta cho hc sinh phỏt biu li nh lý di dng mt bi toỏn: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú gúc ACB bng 300 Chng minh rng: AB = D thy = 600 Cho ta ngh n tam giỏc u T ú cho ta hng t duy l v im D trờn cnh BC sao cho = 300 Bài tập tự luyện Bài toán 3: Cho tam giác ABC ,góc A bằng 600.Phân giác BD và CE cắt nhau tại O Chứng minh rằng : a) Tam giác DOE cân b) BE + CD = BC Bài toán 4: Cho hai điểm A,B