Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán hình học

Trong thực tế giảng dạy, tôi thấy có nhiều bài toán hình khó mà để giải được nó thì học sinh phải biết cách vẽ thêm các đường phụ từ đó mới giải quyết được bài toán. Phương pháp giải toán bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ là phương pháp không tự nhiên, muốn thực hiện được thì học sinh cần phải có những kĩ năng giải bài toán hình học tốt, có óc tư duy sáng tạo tốt mà điều đó không phải học sinh nào cũng có được, nó chỉ có được khi được rèn luyện từ rất sớm.

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN: Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn hình học ” MỤC LỤC: A Phần mở đầu Lý chọn đề tài………………………………………………………4 Mục đích nghiên cứu………………………………………………… Đối tượng nghiên cứu………………………………………………….6 Phạm vi nghiên cứu……………………………………………………6 Phương pháo nghiên cứu………………………………………………6 B Phần nội dung I Cơ sở lý luận thực trạng đề…………………………….….6 II Phương pháp thực nghiệm…………………………………………….8 III Nội dung cụ thể……………………………………………………….12 C Phần kết luận kiến nghị………………….…27 D Khả áp dụng sáng kiến…………… 28 E Tài liệu tham khảo…………………………… 30 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN: Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn hình học ” Lời giới thiệu: Sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải toán hình học ” Là sáng kiến viết để hướng dẫn học sinh có kỹ vẽ hình, vẽ hình phụ việc giải tốn hình học Nâng cao chất lượng dạy học nhiệm vụ lớn q trình giáo dục Với mơn Tốn nói riêng, việc nâng cao chất lượng dạy học nhiệm vụ nặng nề Vì mơn học bản, có nhiều ứng dụng sống, tảng cho môn khoa học khác Mơn Tốn u cầu cần phải rèn luyện cho học sinh có kĩ tư logic, nhanh nhẹn, sáng tạo đảm bảo tính xác cao Trong giai đoạn nay, để nâng cao chất lượng giáo dục đại trà chất lượng bồi dưỡng học sinh mũi nhọn địi hỏi cơng tác giáo dục phải đổi phương pháp giáo dục, đổi kiểm tra đánh giá, đổi việc giao kiểm tra việc làm tập nhà học sinh Việc nâng cao chất lượng dạy học phải thực thường xuyên, liên tục tiết học, lên lớp Đối với mơn hình học, mơn học u cầu học sinh phải có trí tưởng tượng phong phú, tư suy luận logic, sáng tạo cao Đối với đa số học sinh, mơn hình học thường mơn mà học sinh cảm thấy khó học học yếu Vì vậy, muốn nâng cao chất lượng học hình học giáo viên cần phải có đầu tư phương pháp, tìm phương pháp hợp lý để dẫn dắt học sinh tìm hiểu kiến thức môn, giải dạng tập, ứng dụng thực tế hình học thực tế Trong thực tế giảng dạy, tơi thấy có nhiều tốn hình khó mà để giải học sinh phải biết cách vẽ thêm đường phụ từ giải toán Phương pháp giải toán cách vẽ thêm yếu tố phụ phương pháp không tự nhiên, muốn thực học sinh cần phải có kĩ giải tốn hình học tốt, có óc tư sáng tạo tốt mà điều khơng phải học sinh có được, có rèn luyện từ sớm Từ lý lựa chọn chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn hình học ” Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn hình học ” 3.Tác giả sáng kiến: - Họ tên: - Địa chỉ: - Điện thoại: Chủ đầu tư tạo sáng kiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Lĩnh vực giáo dục Ngày sáng kiến áp dụng : Sáng kiến áp dụng từ 1/9/2022 Mô tả chất sáng kiến: Những thông tin cần bảo mật : Khơng có Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Điều kiện dạy học bình thường 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Sáng kiến áp dụng, triển khai trường giúp cho giáo viên trường mơn tốn tiến hành cơng việc dạy hình học dễ dàng Chất lượng môn nâng lên rõ rệt… 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Sáng kiến áp dụng, triển khai trường giúp cho giáo viên trường mơn tốn tiến hành cơng việc dạy hình học dễ dàng Chất lượng môn nâng lên rõ rệt… 11 Danh sách cá nhân tham gia áp dụng thử sáng kiến: Số TT Họ tên Địa Lĩnh vực áp dụng A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Xuât phát từ mục tiêu giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển,giầu tính sáng tạo có tinh thần nhân văn cao Để tạo lớp người từ nghị TW khoá năm 1993 xác định “phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo ,năng lực giải vấn đề” Nghị TW khoá tiếp tục khẳng định “phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Nâng cao chất lượng dạy học nhiệm vụ lớn trình giáo dục Với mơn Tốn nói riêng, việc nâng cao chất lượng dạy học nhiệm vụ nặng nề Vì mơn học bản, có nhiều ứng dụng sống, tảng cho mơn khoa học khác Mơn Tốn yêu cầu cần phải rèn luyện cho học sinh có kĩ tư logic, nhanh nhẹn, sáng tạo đảm bảo tính xác cao Trong giai đoạn nay, để nâng cao chất lượng giáo dục đại trà chất lượng bồi dưỡng học sinh mũi nhọn địi hỏi cơng tác giáo dục ln phải đổi phương pháp giáo dục, đổi kiểm tra đánh giá, đổi việc giao kiểm tra việc làm tập nhà học sinh Việc nâng cao chất lượng dạy học phải thực thường xuyên, liên tục tiết học, lên lớp Đối với mơn hình học, mơn học u cầu học sinh phải có trí tưởng tượng phóng phú, tư suy luận logic, sáng tạo cao Đối với đa số học sinh, mơn hình học thường mơn mà học sinh cảm thấy khó học học yếu Vì vậy, muốn nâng cao chất lượng học Hình học giáo viên cần phải có đầu tư phương pháp, tìm phương pháp hợp lý để dẫn dắt học sinh tìm hiểu kiến thức mơn, giải dạng tập, ứng dụng thực tế hình học thực tế Trong thực tế giảng dạy, thấy có nhiều tốn hình khó mà để giải học sinh phải biết cách vẽ thêm đường phụ từ giải toán Phương pháp giải toán cách vẽ thêm yếu tố phụ phương pháp không tự nhiên, muốn thực học sinh cần phải có kĩ giải tốn hình học tốt, có óc tư sáng tạo tốt mà điều khơng phải học sinh có được, có rèn luyện từ sớm Từ lý lựa chọn chuyên đề: “Vẽ thêm yếu tố phụ số tốn hình học ” Mục đích nghiên cứu: Đưa số cách vẽ thêm yếu tố phụ số tập có kẻ thêm yếu tố phụ để giúp học sinh hình thành rèn kĩ giải tốn hình học Từ nâng cao chất lượng dạy học mơn hình học giúp học sinh có kỹ cho việc học mơn hình học lớp sau Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 7, trường THCS Phạm vi nghiên cứu: Trong chuyên đề đưa số cách vẽ thêm yếu tố phụ, giúp học sinh phân tích số tập phát yếu tố phụ cần vẽ để từ giải tốn có hướng tư cho tốn khác dạng tương tự Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo mơn hình học Nghiên cứu việc thực hành giải tập học sinh Nghiên cứu việc giảng dạy, hướng dẫn giải tập giáo viên Nghiên cứu tình dạy học điển hình Phương pháp thực nghiệm, tổng kết kinh nghiệm Tham dự lớp tập huấn, lớp bồi dưỡng chuyên môn B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận: Khi tìm phương pháp giải tốn hình học, có lúc việc vẽ thêm yếu tố phụ làm cho việc giải toán trở lên dễ dàng hơn, thuận lợi Thậm chí phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải tốn điều khó khăn phức tạp Kinh nghiệm cho thấy khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thên yếu tố phụ, mà sáng tạo giải tốn, việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt mục đích tạo điều kiện để giải toán cách ngắn gọn công việc tùy tiện Cơ sở thực tiễn: Giải tốn hình có kẻ thêm đường phụ đòi hỏi phải thực nhiều thao tác tư Vì địi hỏi học sinh phải rèn luyện mặt tư hình học Do định lý sách giáo khoa, để chứng minh định lý phải sử dụng việc vẽ đường phụ sách giáo khoa (SGK) đề cập đến, việc làm ví dụ tốn lớp có loại tốn dạng Tuy nhiên tập SGK đưa nhiều dạng toán tập nâng cao tốn hay khó lại tốn giải cần phải kẻ thêm đường phụ Trên thực tế, học sinh giải toán dạng cần phải có nhiều thời gian nghiên cứu Do việc sâu vào nghiên cứu tìm tịi cách giải tốn có vẽ thêm đường phụ học sinh cịn Cịn đa số học sinh việc nắm vững mục đích, yêu cầu vẽ đường kẻ phụ kiến thức số loại đường phụ hạn chế Các tài liệu viết riêng loại toán việc tham khảo học sinh cịn gặp nhiều khó khăn Vì với trình bày chuyên đề nội dung tham khảo cho giáo viên để góp phần tạo nên sở cho giáo viên dạy tốt loại tốn hình có kẻ thêm đường phụ Thực trạng nghiên cứu vấn đề: Khi khảo sát thực tế: Còn nhiều học sinh lúng túng khơng giải tốn hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ Khi giảng cho học sinh giáo viên chưa phân tích kĩ cho học sinh làm để vẽ thêm yếu tố phụ cho tốn Đa số học sinh cịn lười học, chưa có ý thức tự đọc Kĩ trình bày lời giải tốn hình học học sinh nhiều hạn chế Khi khảo sát đầu năm học 2022-2023 kết hai lớp 7A, 8B, học sinh trường THCS Thổ Tang số tốn có kẻ thêm yếu tố phụ, kết đạt sau: Lớp Tổng số Yếu Trung bình Khá Giỏi Tb trở lên 7A 42 15 18 10 27 8B 41 18 17 28 Tổng 82 33 35 19 55 Qua bảng số liệu ta thấy tỉ lệ học sinh yếu học sinh trung bình cịn chiếm tỉ lệ cao, số lượng học học sinh giỏi chưa nhiều Do việc hướng dẫn cho học sinh cách vẽ thêm đường phụ rèn luyện kĩ giải toán có vẽ thêm yếu tố phụ quan trọng mơn Hình học Những giải pháp đề tài Đề tài đưa giải pháp sau: Hệ thống cách vẽ thêm yếu tố phụ hình học từ đến nâng cao Sắp xếp, mở rộng thêm toán giúp học sinh rèn luyện kĩ vẽ thêm yếu tố phụ trình bày lời giải tốn hình học Mỗi tốn có nhận xét, rút kinh nghiệm cho toán Áp dụng cho học sinh đại trà giỏi II PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM Các tốn dựng hình bản: Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình số tốn dựng hình Sau số tốn dựng hình hình học áp dụng Bài toán 1: Dựng đường thẳng qua điểm đường thẳng a song song với đường thẳng a Bài toán 2: Dựng đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước Bài tốn Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh a, b, c Cách dựng a b B c c a Dựng tiab Ax A x C Dựng đường tròn (A;b) Gọi C giao điểm đường tròn (A;b) với tia Ax Dựng đường tròn (A;c) đường tròn (C;a) Gọi B giao điểm chúng.Tam giác ABC tam giác cần dựng có AB = a; AC = b BC = a Chú ý: Nếu hai đường (A;c) (C; a) khơng cắt khơng dựng tam giác ABC Bài tốn 4: Dựng góc góc cho trước Cách dựng Gọi góc cho trước Dựng đường trịn (O;r) cắt Ox A cắt Oy B ta ∆ OAB Dựng ∆ O’A’B’ = ∆ OAB(c-c-c) tốn 1, ta có Ơ’ = Ơ x A A’ O B y O’ B’ Bài toán 5: Dựng tia phân giác góc xAy cho trước Cách dựng: Dựng đường tròn (A; r) cắt Ax B cắt Ay C Dựng đường tròn (B; r) (C; r) chúng cắt D Tia phân giác Thật ∆ABD =∆ACD(c-c-c) ⇒ = x B r A r D z r r Bài toán 6: Dựng trung điểm đoạn thẳng AB cho trước C Dựng hai đường tròn (A; AB) (B; BA) chúng cắt C, D Giao y điểm CD AB trung điểm AB Bài toán 7: Dựng đường trung trực đoạn thẳng cho trước Cách dựng: Dựng đường tròn (A;r), (B;r) cắt hai điểm C, D (Chú ý r > ) Đường thẳng CD đường trung trực AB Trên toán dựng hình bản, cần sử dụng mà không cần nhắc lại cách dựng Khi cần vẽ thêm đường phụ để chứng minh phải vào đường dựng để vẽ thêm không nên vẽ cách tùy tiện 2) Các kiến thức thường găp giải toán: 2.1 Chứng minh hai đường thẳng song song Khi nghiên cứu nội dung hình học , dạng tốn chứng minh hai đường thẳng song song ta thường sử dụng kiến thức sau: Dấu hiệu nhận biến hai đường thẳng song song Các định lý: + Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ chúng song song với + Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ chúng song song với + Tính chất hình tứ giác học Vì muốn chứng minh hai đường thẳng song song ta cần phải tìm cách để vận dụng dấu hiệu nhận biết định lý cách linh hoạt 2.2 Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: Nếu hai tam giác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng Đó lợi ích việc chứng minh hai tam giác Vì muốn chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc nhau) ta thường làm theo bước sau: Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc) hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào? Bước 2: Chứng minh hai tam giác Bước 3: Từ hai tam giác suy cặp cạnh (hay cặp góc) tương ứng Tuy nhiên thực tế giải toán khơng phải lúc hai tam giác cần có cho đề mà nhiều phải tạo thêm yếu tố phụ xuất tam giác cần thiết có lợi cho việc giải toán 10 HƯỚNG DẪN Muốn chứng minh Ax song song với By ta chứng minh chúng song song với đường thẳng thứ Từ cho ta định hướng vẽ thêm yếu tố phụ tia Cz khơng nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AC Rồi từ ta chứng minh Cz//By Từ toán ta khai thác, mở rộng toán để phát triển tư học sinh rèn luyện kĩ cho học sinh, ví dụ như: Bài tốn 2(bài 63 trang 100 tốn 8): Tìm x hình vẽ: Hướng dẫn giải: kẻ thêm đường phụ Cách 1: Làm xuất đoạn thẳng có độ dài x tính + Kẻ BH vng góc với DC 14 Cách 2: Làm xuất tam giác vng có cạnh có độ dài x ,hai cạnh cịn lại tính được: Kẻ AH//BC Bài tốn 3: Tam giác ABC có đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành ba góc Chứng minh ∆ ABC tam giác vuông ∆ ABM tam giác đều? HƯỚNG DẪN GIẢI Muốn chứng minh tam giác ABC vuông A ta cần kẻ thêm đường thẳng vng góc với AC chứng minh đường thẳng song song với AB, từ suy suy AB ⊥ AC suy = 900 CHỨNG MINH 15 Vẽ MI ⊥ AC ( I ∈ AC) Xét ∆ MAI ∆ MAH có: • Hˆ = ˆI = 900 ( gt) • AM cạnh chung) • ⇒ ∆ MAI = ∆ MAH ( cạnh huyền - góc nhọn) Aˆ = Aˆ (gt) ⇒ MI = MH ( cạnh tương ứng) (1) Xét ∆ ABH ∆ AMH có: • Hˆ1 = Hˆ = 90 ( gt) • AH cạnh chung • ⇒ ∆ ABHI = ∆ AMH ( g - c - g) ˆ =A ˆ A ( gt) ⇒ BH = MH ( 2cạnh tương ứng) 2 (2) Mặt khác: H ∈ BM , Từ (1) (2) ⇒ BH = MH = BM = CM ⇒ MI = CM Xét ∆ vng MIC có: MI = CM nên Cˆ = 300 từ suy ra: ⇒ = = 600 = 900 = Vậy ∆ ABC vng A Vì Cˆ = 300 ⇒ Bˆ = 600 ; Lại có AM = MB = BC (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng) ∆ ABM cân có góc 600 nên tam giác 16 Nhận xét: Trong tốn có yếu tố tưởng chừng khó giải, nhiên, đường vẽ thêm ( MI ⊥ AC) tốn lại trở lên dễ dàng, qua thấy rõ vai trị việc vẽ thêm yếu tố phụ giải toán hình học Cách 3: Vẽ giao điểm hai đường thẳng: Hãy ý đến giao điểm hai đường thẳng hình vẽ tạo tam giác liên quan đến quan hệ đề Hãy nghĩ đến vẽ giao điểm hai đường hình vẽ tạo hình có lợi cho chứng minh Bài tốn (Trường hợp góc – cạnh – góc) Cho tam giác ABC vng A, tia phân giác góc B cắt AC D Đường vng góc với DB D cắt BC E Kẻ EH vng góc với AC Chứng minh AD = DH HƯỚNG DẪN GIẢI: Ta thấy tam giác DHE vuông H Để chứng minh AD = DH ta tạo tam giác vuông chứa đoạn thẳng AD với tam giác DHE Từ cho ta định hướng vẽ giao điểm AB DE CHỨNG MINH Gọi K giao điểm AB DE BDK = BDE (g.c.g) suy DK = DE ADK = HDE (cạnh huyền – góc nhọn) Suy AD = HD (đpcm) 17 Nhận xét: Trong toán có yếu tố tưởng chừng khó giải tốn Tuy nhiên, đường vẽ thêm giao điểm AB DE tốn lại trở lên dễ dàng, qua thấy rõ vai trị việc vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn hình học Ngoài cách vẽ thêm giao điểm AD DE ta có cách vẽ thêm đường phụ khác là: Từ D kẻ DK vng góc với BC.(Cách 2) Nhận xét chung : Qua toán ta thấy, yếu tố tư tự nhiên toán phức tạp, yêu cầu việc vẽ thêm hình phụ lúc vẽ thêm hình phụ cho có lợi cho chứng minh việc vẽ thêm hình phụ phải tận dụng hết giả thiết toán Yếu tố “giả thiết ngầm” toán ta cần phân tích rõ cho học sinh là: Khi cho BD tia phân giác góc B, ta có thêm giả thiết có hai tam giác vng chứa cạnh BD, từ cho ta tư vẽ thêm đường phụ toán Cách 4: Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước Trong tam giác, có trung điểm cạnh, ta thường vẽ trung điểm cạnh khác Vẽ đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước nhằm tạo ra: + Một tam giác tam giác toán + Một tam giác cân để thuận lợi cho việc chứng minh + Tổng (hiệu) hai đoạn thẳng Bài tốn 1: Cho tam giác ABC vng A; M trung điểm cạnh BC Chứng minh AM = HƯỚNG DẪN GIẢI 18 Từ AM = 2AM = BC Tìm cách tạo đoạn thẳng 2AM tìm cách chứng minh BC đoạn thẳng Như yếu tố phụ cần vẽ điểm D tia đối tia MA cho MD = MA CHỨNG MINH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA +Với học sinh lớp ta chưng minh sau: Xét MAC MDB có: MA = MD; = (đối đỉnh) MC = MB (giả thiết) Do đó: MAC = MDB (c-g-c) Suy ra: AC = DB = = mà hai góc vị trí so le nên AC//DB Ta có AC//DB, AC AB Xét ABC BD =900 AB BAD có:AC = BD; = =900 AB cạnh chung ABC = Mà: AM = BAD (c-g-c) nên BC = AD AM = (đpcm) + Với học sinh lớp 8: GV hướng dẫn hs chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật suy điều phải chứng minh Bài tốn (Quan hệ góc cạnh đối diện) Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Chứng minh DC > DB HƯỚNG DẪN GIẢI Khi so sánh hai đoạn thẳng, ta thường sử dụng mối quan hệ góc cạnh đối diện Sử dụng phương pháp loại trừ toán ta thấy khơng thể có đoạn thẳng trung gian có sẵn hình vẽ giúp ta giải tốn Từ cho ta định hướng tạo tam giác chứa DC mà có cạnh với cạnh BD Bằng cách lấy điểm E nằm AC cho AE = AB 19 CHỨNG MINH Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB ADB = ADE (g-c-g) Nên DE = BD (1) Suy = = Ta lại có: > ( Tam giác DEC có góc ngồi tam giác ABC) nên: > > nên DC > DE (2) Từ (1) (2) suy DC > DB (Đpcm) Nhận xét: Cách vẽ đường phụ toán nhằm tạo đoạn thẳng thứ ba hai đoạn thẳng cần so sánh, cách hay dụng nhiều toán nên giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhớ để vận dụng Cách giải áp dụng để giải số toán hay chương trình THCS Bài tốn 3: (Quan hệ góc cạnh đối diện) Cho tam giác ABC vuông A, gọi M trung điểm của AC So sánh góc ABM góc MBC HƯỚNG DẪN GIẢI Trong tam giác góc đối diện với cạnh lớn lớn Vì để so sánh ta đưa so sánh hai góc tam giác từ cho ta định hướng vẽ thêm hình phụ đoạn thẳng ME tia đối tia MB cho ME = MB chứng minh = 20 CHỨNG MINH Trên tia đối tia MB lấy diểm E cho ME = MB AMB = CME (c-g-c) suy AB = CE = (1) Do BC > AB nên BC > CE Tam giác BCE có BC > CE nên Từ (1) (2) suy > > (2) hay > Bài tập tự luyện: Bài toán 1: Tam giác ABC có đường cao AH trung tuyến Am chia góc A thành ba góc Bài tốn 2: Cho tam giác ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E.Chứng minh rằng: BD = CE Bài toán 3: Cho điểm B C nằm đường thẳng AD cho AB = CD M điểm nằm AD Chứng minh MA + MD > MB + MC Cách 5: Vẽ tia phân giác góc, vẽ góc góc cho trước Ta thường vẽ tia phân giác góc góc gấp đơi góc khác tốn Vẽ góc góc cho trước thường tạo tam giác cân, hai tam giác Bài tốn Cho tam giác ABC có = Chứng minh AB = AC HƯỚNG DẪN GIẢI Để chứng minh AB = AC ta tạo hai tam giác chứa hai cạnh AB AC nhau, cách vẽ AM tia phân giác góc A 21 CHỨNG MINH Kẻ AM tia phân giác góc A (M thuộc BC) Ta có: = (1) = 1800 – ( + ) (2) = 1800 – ( + ) (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: = Xét AMB AMC có: = AM cạnh chung = (chứng minh trên) Suy AMB = AMC (g-c-g) Suy AB = AC Bài toán Chứng minh định lý: Nếu tam giác vng có góc 300 cạnh đối diện với góc 300 nửa cạnh huyền HƯỚNG DẪN GIẢI Trước hết ta cho học sinh phát biểu lại định lý dạng tốn: Cho tam giác ABC vng A có góc ACB 300 Chứng minh rằng: AB = Dễ thấy = 600 Cho ta nghĩ đến tam giác Từ cho ta hướng tư vẽ điểm M cạnh BC cho BMA =60o 22 Bài tập tự luyện: Bài toán 3: Cho tam giác ABC, góc A 600 Phân giác BD CE cắt O Chứng minh rằng: a) Tam giác DOE cân b) BE + CD = BC Bài toán 4: Cho điểm A, B nửa mặt phẳng bờ xy Hãy xác định điểm O thuộc xy cho hai góc Aox Boy Bài tốn 5: Cho tam giác ABC có AB = AC Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia BA lấy điểm, E cho: ED = EB Chứng minh ED // AC Bài tốn 6: Cho tam giác ABC có AB = AC Trên hai cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD = AE Nối D với E Gọi M N trung điểm đoạn thẳng DE BC Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng Cách 6: Phương pháp tam giác Đây phương pháp đặc biệt, nội dung tạo thêm vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải tốn thuận lợi Đặc biệt, tập tính số đo góc, trước tiên ta cần hướng dẫn học sinh ý đến tam giác có số đo xác định như: - Tam giác cân có góc xác định - Tam giác - Tam giác vuông cân - Tam giác vng có góc nhọn biết hay cạnh góc vng nửa cạnh huyền Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân A, = 200 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh = Aˆ 23 HƯỚNG DẪN GIẢI Đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 Ta thấy 800 - 200 = 600 số đo góc tam giác ⇒ Vẽ tam giác BMC CHỨNG MINH Ta có: ∆ABC; AB = AC; = 200 ( gt) 1800 − 200 ˆ ˆ B = C = = 800 Suy ra: Vẽ tam giác BCM ( M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta được: AD = BC = CM ∆ MAB = ∆ MAC ( c - c - c) ⇒ = 200 : = 100 = = 800 - 600 = 200 = Xét ∆CAD ∆ACM có: AD = CM ( chứng minh trên) ( = 200) = AC cạnh chung ⇒ ∆CAD = ∆ACM ( c - g - c ) ⇒ = = 100, đó: = Nhận xét: 1.Đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 Ta thấy 800 - 200 = 600 số đo góc tam giác Chính liên hệ gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC 24 vẽ tam giác giúp ta có mối quan hệ AD với cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh tam giác dễ dàng Ta giải tốn cách vẽ tam giác kiểu khác: Vẽ tam giác ABM ( M C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Vẽ tam giác ACM ( M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) Vẽ tam giác ABM(M C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối bờ AC) Bài toán Cho tam giác ABC vuông cân A Vẽ điểm D nằm tam giác cho = = 150 Chứng minh BA = BD HƯỚNG DẪN GIẢI Từ kiện toán ta dễ dàng suy góc BAD = 75 Nếu AB = BD tam giác ABD cân B từ suy góc BDA 75 Suy luận tương tự toán 1, ta vẽ thêm hình phụ điểm I nằm tam giác ABD cho = =150 Từ ta chứng minh toán CHỨNG MINH Vẽ tam giác IAB có điểm I nằm tam giác ABC Ta có: IAB = Nên = 900 -150 - 150 = 600 - IAD đều, suy IA = ID Ta có: BIA = =150 DAC (g-c-g) suy AI = AD = 900 - Lại có: = = 3600 - - = 600 = 3600 – 1500 – 600 = 1500 BID (c-g-c) nên BA = BD Có thể bổ sung toán: Cho tam giác ABC cân A M trung điểm AB Trên tia AB lấy điểm E cho B trung điểm AE Chứng minh CE = 2CM 25 Có thể bổ sung ý: - Khi bà tốn có yếu tố: góc 45; 30; 60 ta vẽ thêm đường vng góc để có thêm tam giác vng cân, nửa tam giác C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết nghiên cứu: Giữa học kì năm học 2022- 2023, qua khảo sát, kết đạt sau: Lớp Tổng số Yếu Trung bình Khá Giỏi Tb trở lên 7A 42 13 15 11 39 8B 41 12 14 11 37 Tổng 82 33 25 29 22 76 Qua bảng số liệu ta thấy số lượng học sinh yếu giảm đáng kể, số học sinh khá, giỏi tăng lên Điều chứng tỏ rèn luyện kĩ giải tốn có liên quan đến vẽ yếu tố phụ có hiệu định II Các kiến nghị đề xuất: Để làm tốt chun đề tơi có số đề xuất kiến nghị sau: Trong trình giảng dạy cho học sinh giáo viên cần quan tâm tới cách phân tích tốn cho học sinh Cho học sinh làm nhiều dạng tập có liên quan tới vẽ thêm yếu tố phụ hình học Trong luyện tập chuyên đề: Mạnh dạn đưa dạng tập khó chương trình SGK SBT để từ rèn luyện thêm cho học sinh hướng tư giải tốn hình học đặc biệt tốn có vẽ thêm yếu tố phụ Tạo cho học sinh tâm lý thoải mái học mơn hình học giúp học sinh khơng cảm thấy “sợ” mơn hình học Đây yếu tố quan trọng trình thực chuyên đề D KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN Sáng kiến có khả áp dụng rộng rãi cho GV q trình giảng dạy mơn toán học bậc THCS Sáng kiến thân đồng nghiệp 26 phân môn áp dụng trường THCS mang lại kết cao Sáng kiến đồng nghiệp đồng môn đánh giá cao khả vận dụng vào thực tế 27 E TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán tập 1;2 Sách tập Toán tập 1;2 Vẽ thêm yếu tố phụ để giải số tốn hình học 7,hình học Tốn nâng cao chuyên đề hình học 7,hình hoc Các dạng toán phương pháp giải toán 7,toán Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 7 Nâng cao phát triển Toán tập 1;2 400 tập Toán , toán chọn lọc Các dạng toán điển hình lớp 10 Kiến thức nâng cao Toán tập 1;2 28 ... ? ?Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn hình học ” Lời giới thiệu: Sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Hướng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ để giải toán hình học ” Là sáng kiến viết để hướng dẫn. .. chuyên đề: ? ?Vẽ thêm yếu tố phụ số tốn hình học ” Mục đích nghiên cứu: Đưa số cách vẽ thêm yếu tố phụ số tập có kẻ thêm yếu tố phụ để giúp học sinh hình thành rèn kĩ giải tốn hình học Từ nâng... để từ rèn luyện thêm cho học sinh hướng tư giải tốn hình học đặc biệt tốn có vẽ thêm yếu tố phụ Tạo cho học sinh tâm lý thoải mái học môn hình học giúp học sinh khơng cảm thấy “sợ” mơn hình học