Đang tải... (xem toàn văn)
Ứng dụng của tích phân - Lê Bá BảoỨng dụng của tích phân - Lê Bá BảoỨng dụng của tích phân - Lê Bá BảoỨng dụng của tích phân - Lê Bá BảoỨng dụng của tích phân - Lê Bá BảoỨng dụng của tích phân - Lê Bá BảoỨng dụng của tích phân - Lê Bá BảoỨng dụng của tích phân - Lê Bá Bảo
Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu TÍCH PHÂN CHUYÊN Đ : Ch đ 3: NG D NG NG D NG C A TÍNH PHÂN TRONG HÌNH H C ng d ng 1: TÍNH DI N TÍCH HÌNH PH NG I LÝ THUY T f x liên t c đo n Bài toán 1: Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th c a hàm s a; b , tr c hoành hai đ ng th ng x a , x b đ b c tính theo công th c: S f x dx a (1) Minh h a d ng th ng g p: f x không mang d u f x 0, x a; b f x 0, x a; b a; b y f(x) y y x O a (H) (H) b c a x (H) f(x) b a b O x O f(x) b S f x dx b S f x dx c b a c S f x dx f x dx a a L u B ng cách xem x hàm c a bi n y , t c x g y , di n tích S y c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s x g y liên t c đo n a; b , tr c tung hai đ ng th ng y a, y b đ b g(y) c tính b theo công th c: S g y dy (H) (2) a a x O f x , g x liên t c Bài toán 2: Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th c a hàm s a; b hai đ ng th ng x a , x b đ b c tính theo công th c: S f x g x dx (3) a Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Minh h a d ng th Lê Bá B o ng g p: f x g x , x a; b f x g x , x a; b f x g x , x a; c ; f x g x , x c ; b ; a c b y y f(x) (H) (H) g(x) x x a O a (H) f(x) g(x) O f(x) y g(x) x b b a O c b b S g x f x dx b S f x g x dx c b a c S f x g x dx g x f x dx a a L u B ng cách xem x hàm c a bi n y , di n tích S c a hình ph ng y x f y , x g y liên t c b gi i h n b i đ th hàm s đo n a; b hai đ ng th ng y a, y b đ c tính theo công g(y) f(y) (H) b th c: S f y g y dy (4) a a O Hình ph ng gi i h n b i nhi u h n hai đ Bài toán 3: Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th đ x ng cong c chia thành nhi u ph n di n tích, mà m i ph n ta có th tích theo công th c (1), (2), (3) (4) Minh h a d ng th ng g p: f x h x , x a; c ; f y g y , y a; c ; g x h x , x c ; b ; a c b f y h y , y c ; b ; a c b g(x) y y b f(x) g(y) (H ) f(y) c (H ) (H ) h(x) h(y) (H ) O O a c c b a c b S f x h x dx g x h x dx Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) x a x c b a c S f y g y dy f y h y dy The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu II PH NG PHÁP Ph ng pháp: S d ng tính ch t c b n c a tích phân (thêm c n trung gian đ tính tích phân ch a d u giá tr t đ i GTTĐ +) Tính ch t: Hàm s y f x liên t c K (kho ng đo n, n a kho ng) a , b , c ba s b t kì thu c K Khi ta có b c a a b f x dx f x dx f x dx c b Chú ý: Khi áp d ng công th c (3): S f x g x dx , vi c kh d u GTTĐ nh a ph ng pháp trình bày trên, ta có th kh d u GTTĐ theo ph ng pháp sau B c 1: Gi i ph ng trình f x g x a; b , gi s có nghi m c , d a; b ; a c d b Khi f x g x không đ i d u đo n a; c ; c; d ; d; b T c là: B b c d b a a c d c 2: S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx c d b a c d f x g x dx f x g x dx f x g x dx Ph ng pháp 2: Phác th o d ng đ th đ a k t qu III BÀI T P TR C NGHI M MINH H A Câu 1: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s hai đ y y f x , tr c hoành f(x) ng th ng x a , x b nh hình v bên Kh ng đ nh sau a (H) x b A S f x dx B S f x dx b O b a a b a D S f x dx C S f x dx a b L i gi i: b nghĩa c a tích phân ta có k t qu : S f x dx D a vào n i dung a Ch n đáp án D Câu 2: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y f x , tr c hoành hai đ ng th ng y f(x) x a , x b nh hình v bên Kh ng đ nh sau b A S f x dx B S f x dx b c b O a x (H) a a c b c b a c a c C S f x dx f x dx D S f x dx f x dx L i gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng D a vào n i dung Lê Bá B o nghĩa c a tích phân chia đo n a; b c b a c thành hai đo n thành ph n a; c ; c ; b , ta có k t qu : S f x dx f x dx Ch n đáp án C Câu 3: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y f x , y g x hai đ ng th ng x a , x b y f(x) nh hình v bên Kh ng đ nh sau A S b b g x dx f x dx a a b b a a b (H) b B S f x dx g x dx a a b b a a g(x) x D S f x dx g x dx C S g x dx f x dx L i gi i: (Ch n B) G i S1 di n tích hình ph ng đ a O b c gi i h n b i y f x , Ox hai đ ng th ng c gi i h n b i y g x , Ox hai đ ng th ng b x a; x b S1 f x dx a G i S2 di n tích hình ph ng đ b x a; x b S2 g x dx a b b a a V y S S1 S2 f x dx g x dx Câu 4: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y f x , y g x ng th ng x a , x b nh hình v bên Kh ng đ nh sau hai đ c b a c A S g x f x dx f x g x dx f(x) y g(x) b B S f x g x dx a c (H) b C S f x g x dx g x f x dx a D S c c a x b f x dx g x dx O c L i gi i: G i S1 di n tích hình ph ng đ a c b c gi i h n b i y f x , y g x hai đ ng th ng c gi i h n b i y f x , y g x hai đ ng th ng c x a; x c S1 f x g x dx a G i S2 di n tích hình ph ng đ b x c; x b S2 g x f x dx c c b a c V y S S1 S2 f x g x dx g x f x dx Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu Ch n đáp án C Câu 5: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y f x x x tr c hoành nh hình v bên Kh ng đ nh sau sai? y B S f x dx f x dx A S f(x) C S f x dx D S f x dx O - f x dx x L i gi i: Hình ph ng đ i x ng qua Oy nên S f x dx 2 f x dx f x dx Ch n đáp án B Câu 6: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y x g y , tr c tung hai đ b ng th ng y a, y b nh hình v bên Kh ng đ nh sau g(y) (H) b a b a b a A S g y dx B S g y dy C S g y dy D S b g y dx a a x O L i gi i: D a vào n i dung b nghĩa c a tích phân ta có k t qu : S g y dy a Ch n đáp án C Câu 7: Kí hi u S di n tích hình ph ng gi i x f y , x g y h n b i đ th hàm s hai đ ng th ng y a, y b nh b a c b hình v bên Kh ng đ nh sau c y A S g y f y dx f y g y dx g(y) f(y) c a x O b B S f y g y dy a c b a c C S g y f y dy f y g y dy b D S f y g y dy a L i gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o G i S1 di n tích hình ph ng đ c gi i h n b i x f y , x g y hai đ ng th ng c gi i h n b i x f y , x g y hai đ ng th ng c y a; y c S1 g y f y dy a G i S2 di n tích hình ph ng đ b y c; y b S2 f y g y dy c c b a c V y S S1 S2 g y f y dy f y g y dy Ch n đáp án C x x Câu 8: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng y e ; y e ; x e 2e e 2e e 2e e 2e A B C D e e e e L i gi i: Ph ng trình hoành đ giao m: e x e x x S e e x x dx e x e x dx e x e x e e 1 e 2e e Ch n đáp án B Câu 9: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng y x2 4x , y m, (m 3) , x 0, x là: B 3m A 3m C 3m D 3m L i gi i: Ta có: x2 4x x 3, x x3 Do S x x m dx x2 x mx 6 3m 0 Ch n đáp án D Câu 10: G i S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng y x2 2x , y m, (m 2) , x 0, x Tìm m cho S 48 : A m B m C m D m 10 L i gi i: Ta có: x2 2x x 1 2, x x3 Do S m x 2x dx mx x2 x 3m 24 0 S 48 3m 24 48 m Ch n đáp án C Câu 11: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ x m , m b ng: A m 3m B m 3m C ng y x2 2x , y x , x 0, m3 m2 2m D m3 m2 2m L i gi i: Ta có: x 3x 0, x 0; m Vì m Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu m m Do S x 3x dx m x 3x 3m2 m3 x 3x dx 0 Ch n đáp án B Câu 12: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ x m , m b ng A 3 Khi giá tr m b ng: B 2 ng y x2 2x , y x , x 0, D 4 C 1 L i gi i: Ta có: x x 0, x m; 0 Do S x x dx m m x3 x2 m2 m3 x x dx m m2 m3 5 m 1 6 Ch n đáp án C S Câu 13: Hình ph ng gi i h n b i đ A ng elip ( E) : x2 16 y2 16 có di n b ng B 2 D 4 C 3 L i gi i: S 4 y 16 x dx 16 x dx 4 Đ t x sin t , t ; dx cos tdt 2 Đ i c n: x t 0; x t S 4 16 x2 y x 1 2 16 16 sin t cos tdt 16 cos tdt 1 cos t dt t sin 2t 4 0 0 2 2 Ch n đáp án C Câu 14: Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y x3 , tr c Ox đ ng th ng x 2 có di n tích C S A S B S 16 L i gi i: Ph ng trình x3 x Di n tích hình ph ng: S 2 x dx x 3dx 2 D S 4 x4 4 2 Ch n đáp án C Câu 15: Hình ph ng gi i h n b i đ x th hàm s y 1 , tr c Ox hai đ x2 ng th ng , x có di n tích A S B S C S D S L i gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o x2 1 2 x 1 x 1 d d dx x x Di n tích hình ph ng: S dx 2 x x x x2 1 1 2 2 1 1 1 1 dx dx x x x x x x 1 1 2 Ch n đáp án D Câu 16: Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y x3 2x đ ng th ng 2x y có di n tích A S B S C S L i gi i: Gi i ph ng trình x3 2x 2x x x x 2 Di n tích hình ph ng: S x 2 x dx x 2 D S 16 x dx x x3 dx Ch n đáp án A Câu 17: Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y x x 10 x x y , có di n tích x x A S 13 B S 15 C S 13 D S L i gi i: Tìm hoành đ giao m: 10 10 x x x x 0; x x x x 3 D a vào đ th (hình bên) di n tích hình ph ng c n tìm 10 10 S x x x dx x x x dx 3 0 1 13 (đ v d t) Ch n đáp án C 3x , Ox , Oy x 1 4 C S ln D S ln 3 Câu 18: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ 4 A S ln B S ln 3 L i gi i: 3x 1 0x V y S Xét ph ng trình x 1 ng y 3 x dx ln (đ v d t) x 1 Ch n đáp án C Câu 19: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ a; b a ng y x2 x , y x S ; b ; a 0 ; a phân s t i gi n Kh ng đ nh sau b b2 25 A b a 103 B ba 654 C D b a3 107 a 109 Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu L i gi i: x ng trình x x x x x x x x x2 4x x Xét ph V y S x x x dx x x x dx 109 a 109; b b a 107 Ch n đáp án D x2 x2 Câu 20: Hình ph ng (H) gi i h n b i đ th y , y (hình v bên) Kh ng đ nh sau 4 y x x x x dx B d S 4 x 0 4 2 2 2 2 2 x x x x dx C S dx D S 4 2 2 2 A S 2 2 2 (P) 2 (E) x -4 O -2 2 L i gi i: Ta có: 4 2 x2 x2 x2 x2 dx ; x 2 2; 2 S 4 4 2 Ch n đáp án D Câu 21: (Đ th nghi m 2017) Ông An có m t m nh v n hình elip có đ dài tr c l n b ng 16m đ dài tr c bé b ng 10m Ông mu n tr ng hoa m t d i đ t r ng 8m nh n tr c bé c a elip làm tr c đ i x ng nh hình v ) Bi t kinh phí đ tr ng hoa 100.000 đ ng/ 1m2 H i ông An c n ti n đ tr ng 8m hoa d i đ t S ti n đ c làm tròn đ n hàng nghìn) A 7.862.000 đ ng B 7.653.000 đ ng C 7.128.000 đ ng D 7.826.000 đ ng L i gi i: (Ch n B) x2 y Gi s elip có ph ng trình T gi thi t ta có 2a 16 a 2b 10 b a b y 64 y E1 2 y x 1 V y ph ng trình c a elip 64 25 y 64 y E Khi di n tích d i v n đ c gi i h n b i đ ng E1 ; E2 ; x 4; x di n tích c a d iv 4 5 64 x2 dx 64 x2 dx 20 4 n S Tính tích phân b ng phép đ i bi n x sin t ta đ 3 c S 80 6 3 Khi s ti n T 80 100000 7652891,82 7.653.000 6 Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o IV BÀI T P TR C NGHI M T LUY N Đăng k ngochuyenlb.gr8.com đ nh n Đáp án Câu 1: Cho hai hàm s y f x , y g x liên t c đo n a; b có đ th l n l t C1 , C Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i hai đ th C1 , C hai đ ng th ng x a , x b a b b ng b b a b b a a a C S g x dx f x dx Câu 2: Cho hai hàm s b B S f x dx g x dx A S f x g x dx D S a b f x g x dx a y f x , y g x liên t c đo n a; b , c a; b G i S di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ th hai hàm s y f x , y g x hai đ ng th ng x a , x b Công th c sau sai? b A S g x f x dx B S b f x g x dx a a b c b a c D S f x g( x) dx f x g( x) dx C S f ( x) g( x) dx a Câu 3: Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th bàm s hàm s y f x , y g x , y h x ph n g ch chéo hình bên d b iđ c tính b i công th c là: c A S g x f x dx h x f x dx a b b c y g x y a O y f x B S f x h x dx f x g x dx a b b c C S g x h( x) dx g x f ( x) dx a b b c a b b c x y h x D S f x g( x) dx f x h( x) dx Câu 4: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng y ln x, y 0, x e 1 (đ v d t) B (đ v d t) C (đ v d t) D (đ v d t) Câu 5: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ ng y x2 2x , y m, m 1 , x 0, x A A 3m (đ v d t) B 3m (đ v d t) Câu 6: Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s C 3m (đ v d t) D 3m (đ v d t) y x , tr c Oy , tr c Ox đ ng th ng x 3 có di n tích A S (đ v d t) B S 16 (đ v d t) C S (đ v d t) D S 4 (đ v d t) Câu 7: Cho Parabol P : y x ti p n c a P t i m A 1;1 có ph ng trình y 2x Di n tích c a ph n bôi đ m nh hình v A đ v d t B đvdt 3 C đ v d t D đvdt Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu ng d ng 2: TÍNH TH TÍCH V T TH I LÝ THUY T Bài toán 1: Tính th tích c a v t th Cho m t v t th không gian v i h t a đ Oxyz G i B ph n c a v t th gi i h n b i hai m t ph ng vuông góc v i tr c Ox t i m a b G i S x di n tích thi t di n c a v t th b c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c Ox t i m có hoành đ x a x b (hình bên) Gi s S S x m t hàm liên t c a; b b V S x dx Khi th tích V c a B (5) a * S d ng công th c ta tìm đ c công th c m t s v t th quen thu c hình h c nh 1) Th tích kh i chóp c t: Cho kh i chóp c t có chi u cao h , di n tích đáy nh đáy l n theo th h t S0 , S1 Th tích V là: V S0 S0S1 S1 2) Nh n xét: Kh i chóp đ c coi kh i chóp c t có S0 Vì v y, th tích kh i chóp có chi u cao hS 3) Th tích kh i lăng tr : Kh i lăng tr có chi u cao h di n tích đáy S có th tích là: V hS Bài toán 2: Tính th tích kh i tròn xoay M t hình ph ng quay quanh m t tr c t o nên m t kh i tròn xoay D ng 1: (Hình ph ng quay quanh Ox) Cho hình ph ng đ c y f(x) gi i h n b i đ th hàm s y f x liên t c a; b , tr c h di n tích đáy S là: Ox hai đ V ng th ng x a , x b quanh tr c Ox ta đ b kh i tròn xoay có th tích là: Vx f x dx c x O (6) a b a D ng 2: (Hình ph ng quay quanh Oy) Cho hình ph ng đ gi i h n b i đ th hàm s Oy hai đ c x g y liên t c a; b , tr c ng th ng y a, y b quanh tr c Oy ta đ y b c g(y) b kh i tròn xoay có th tích là: Vy g y dy (7) a a x O D ng 3: Th tích kh i tròn xoay có đ c quay nhi u đ th hàm s quanh m t tr c Ta ti n hành chia ph n th tích V thành ph n th tích thành ph n V1 , V2 , mà m i ph n đ c tính b ng công th c (6), (7) Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o Minh h a d ng th ng g p: g x f x , x a; b f x g x , x a; b y y f(x) g(x) g(x) O f(x) x a O b x a b b x g x dx V g x f x dx f y g y , y a; b g y f y , y a; b b V f 2 a a y y b b f(y) f(y) g(y) g(y) a a x x O O b y g y dy V g y f y dy f x g x , x a; c ; f x h x , x a; c ; g x f x , x c ; b g x h x , x c ; b b V f 2 a a y y f(x) g(x) f(x) g(x) h(x) x O a c x b O a c b c b c b a c a c V f x g x dx g x f x dx V f x h x dx g x h x dx Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu II BÀI T P TR C NGHI M MINH H A: Câu 1: Th tích kh i tròn xoay ph n hình ph ng S hình v d b ng công th c: i quanh tr c Ox đ b c tính A V f1 ( x) f2 ( x) dx a b B V f1 ( x) f2 ( x) dx a b C V f12 ( x) f22 ( x)dx a b D V f1 ( x) f2 ( x)dx a L i gi i b Ta có: f1 x f2 x 0; x a; b V f12 ( x) f22 ( x) dx a Ch n đáp án C Câu 2: Cho hình ph ng gi i h n (H nh hình v bên Th tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng (H) quanh tr c Ox b A V f b B V g x f x dx x g x dx f(x) y a a (H) g(x) c b C V f x g x dx g x f x dx a x O c c D V g x f a c b b a x dx f x g x dx 2 c L i gi i Ta có: f x g x 0; x a; c ; g x f x 0; x c ; b c b a c V f x g x dx g x f x dx Ch n đáp án C Câu 3: Cho hình ph ng gi i h n (H nh hình v bên Th tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng (H) quanh tr c Oy b A V g y f y dx a b B V f y g y dy y b f(y) a g(y) a C V g y f 2 y dy b b D V f y g y dy a x O a L i gi i a Ta có: g y f y 0; y a; b V g y f y dy b Ch n đáp án C Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o Câu 4: Cho hình ph ng H gi i h n b i đ th hàm s y x x tr c Ox Kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng H quanh tr c Ox có th tích A V 4 B V 16 15 512 15 C V D V L i gi i Ph ng trình x x x ho c x 2 Th tích kh i tròn xoay: V x x dx x2 x 4x dx 2 0 x5 x 16 x x x dx x 15 Ch n đáp án B Câu 5: Cho hình ph ng H gi i h n b i đ th hàm s , tr c Ox hai đ ng th ng x x 1, x Kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng H quanh tr c Ox có th tích A V 7 C V B V ln y D V ln L i gi i Th tích kh i tròn xoay: V Ch n đáp án C Câu 6: Cho hàm s dx x1 2 x C , kh y x4 có đ th i tròn xoay t o thành quay hình ph ng gi i h n b i C tr c Ox , quanh tr c Oy có th tích A V C V 32 16 16 V D B V 1024 45 L i gi i: Do tính đ i x ng nên th tích c n tìm b ng th tích kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng gi i h n b i đ tr c Oy hai đ ng cong x 4 y , ng th ng y 0, y quanh tr c Oy 4 0 V y dy y dy 16 2 y2 3 Ch n đáp án B Câu 7: Cho hàm s y x có đ th h n b i C , tr c Ox , tr c Oy đ 33 32 C V A V C , kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng gi i ng th ng x có th tích 34 33 D V B V Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu L i gi i: Ta có: 33 đvtt V x dx Ch n đáp án D Câu 8: Th tích kh i tròn xoay sinh b i quay hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y 2x x2 , y x quanh tr c Ox A V B V C V D V L i gi i: x ng trình x x2 x x x ; x x x , x 0;1 x Xét ph V 2x x2 x2 dx đvtt Ch n đáp án B Câu 9: Cho hình thang cong H gi i h n b i đ y e x , y , x , x ln Đ ng ng th ng x k; (0 k ln 4) chia H thành hai hình ph ng S1 S2 nh hình v bên Quay S1 , S2 quanh quanh tr c Ox đ th tích l n l c kh i tròn xoay có t V1 V2 V i giá tr c a k V1 2V2 ? 32 A k ln L i gi i: k Ta có: V1 e x ln 11 B k C k k 11 ln ln e2x e2k V2 e x dx 2 0 k Theo gi thi t: V1 2V2 e2k D k ln 32 ln e2x e2k dx 8 k e2k 2k 8 e 11 k ln11 k ln11 2 Ch n đáp án B Câu 10: Th tích kh i tròn xoay cho hình ph ng gi i h n b i đ quanh Ox b ng A ng elip ( E) : x2 y2 quay C 3 B 2 D 4 L i gi i: Ta có: x2 y y x2 x2 V y dx dx 4 9 3 3 3 Ch n đáp án D Câu 11: Th tích c a kh i tròn xoay quay hình ph ng D gi i h n b i đ ng y x y x quanh tr c Ox b ng A x x dx B x x dx Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 C x x dx D x x dx CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o L i gi i: Xét ph x x 0; x x x x x ng trình x x x 0;1 V x x dx x x dx 0 Ch n đáp án C Câu 12: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng ( H) gi i h n b i đ ng y 3x x2 tr c hoành Th tích c a kh i tròn xoay quay ( H) quanh tr c Ox b ng 9 81 7 A B C D 9 10 L i gi i: x 81 Xét ph ng trình 3x x2 V 3x x2 dx 10 x Ch n đáp án B Câu 13: Kh i tròn xoay hình gi i h n b i đ ng y f ( x), y 0, x a, x b,(a b) quay quanh tr c Ox có th tích V1 Kh i tròn xoay hình gi i h n b i đ x a, x b,(a b) quay quanh tr c Ox có th tích V2 Ch n ph B 6.V1 V2 A V1 9V2 ng y 3 f ( x), y 0, ng án D 9.V1 V2 C V1 V2 L i gi i: b b a a b Ta có: V1 f x dx; V2 3 f x dx 9 f x dx 9V1 a Ch n đáp án D Câu 14: Th tích v t th tròn xoay quay hình ph ng gi i h n b i đ a ; a; b b B 17 ; quanh tr c Ox có k t qu d ng A 11 L i gi i: a phân s t i gi n Khi a b có k t qu là: b C 31 D 25 Ta có: x x x 1 V y V x2 dx 1 16 a 16; b 15 a b 31 15 Ch n đáp án C Câu 15: M t Bác th g m làm m t l có d ng kh i tròn xoay đ ph ng gi i h n b i đ có đ ng kính l n l A 8 dm t dm dm th tích c a l là: 14 15 B dm C dm x dx c t o thành quay hình ng y x tr c Ox quay quanh tr c Ox bi t đáy l mi ng l L i gi i: Do đ ng kính đáy l dm bán kính đáy l dm T y x 0; y x V y V ng y x2 , y D 15 dm ng t , bán kính mi ng l dm 15 dm3 Ch n đáp án B Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu Câu 16: Cho hình ph ng H gi i h n b i đ th hàm s y 2x , y x2 Tính th tích kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng H quanh tr c Ox M t h c sinh trình bày gi i nh sau x 1 c 1: x2 x x 3 c 2: VOx x x dx 1 B B x5 576 B c 3: VOx 10 x2 21x đvtt 1 H i l i gi i hay sai, n u sai sai t b c nào? A L i gi i B Sai t b c C Sai t b c D Sai t b c L i gi i: x x 2 dx 1; V Ta có: x x 2; x Ox 1 Ch n đáp án C Câu 17: Quay hình ph ng H nh hình đ c tô đ m hình v bên quanh tr c Ox ta đ có th tích y c kh i tròn xoay y=1 A V 3 B V 3 C V 3 D V 3 O x L i gi i: x y x x x ng trình y y Do H đ i x ng qua Oy nên Xét h ph V 2 3 x dx 2 2 y=1 x3 x dx 2 x 3 0 y O x Ch n đáp án A Câu 18: Quay hình ph ng H nh hình đ c tô đ m hình v bên quanh tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay có th tích 46 46 A V B V 15 23 C V D V 13 y y= 3x2 x L i gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Xét h ph H Do V 2 x y ng trình x 1 x y 3x đ i x ng x dx 2 x Lê Bá B o y qua 4 x Oy y= 3x2 nên x dx x x3 3x5 46 2 x 0 15 Ch n đáp án B Câu 19: Quay hình ph ng H nh hình đ c tô đ m y hình v bên quanh tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay có th tích A V 3 B V 2 C V D V 2 1 x O L i gi i: y x2 Ta có: x y 1 y 1 x y x2 2 Ta có: V 2 x2 x2 Đ t x sin t ; t ; 2 y dx 8 x dx 1 O sin 2t V 8 cos2 tdt 4 1 cos 2t dt 4 t 2 0 0 2 Ch n đáp án D Câu 20: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng ( H) gi i h n b i đ ng ( P) : y x , ( P ) : y 4x (d): y Th tích c a kh i tròn xoay quay ( H) quanh tr c / Ox b ng A 9 B 4 C 7 D 2 L i gi i: Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing x Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu Xét ph ng trình hoành đ giao m c a (P) (d): x x2 x 2 Xét ph ng trình hoành đ giao m c a (P ) (d): x 4x2 x 1 Đ t V th tích c n tìm (P) (P') y A -1 VOAC VOAB y 4x2 th tích kh i tròn xoay sinh b i quay H'' : y quanh Ox Oy d C x -2 y x2 th tích kh i tròn xoay sinh b i quay H' : y quanh Ox Oy B O 2 Lúc V VOAC VOAB x2 dx x2 dx x4 dx 16 x4 dx 0 0 32 16 4 x5 x5 x x 16 0 0 5 ®.v.t.t Ch n đáp án B Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o III BÀI T P TR C NGHI M T LUY N Đáp án s đ c g i vào 22h ngày 28/02/2017, em vui lòng đăng k t i http://ngochuyenlb.gr8.com/ đ nh n) Câu 1: Cho hình ph ng gi i h n b i đ ng y x , y x quay quanh tr c Ox t o nên kh i tròn xoay có th tích b ng 486 487 488 489 A B C D 35 35 35 35 Câu 2: Cho hình ph ng H gi i h n b i đ th hàm s y x 1; x tr c Ox Kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng H quanh tr c Ox có th tích 7 6 5 3 B V C V D V Câu 3: Th tích c a kh i tròn xoay quay hình ph ng D gi i h n b i đ ng y x , A V tr c hoành, x 3, x quanh tr c Ox b ng A x 2dx B x dx C x dx Câu 4: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng B gi i h n b i đ D y dy ng y x2 x tr c hoành Th tích c a kh i tròn xoay quay B quanh tr c Ox b ng 5 A B C 3 D 2 30 Câu 5: Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y x3 , tr c Oy , tr c Ox đ ng th ng x 2 quay quanh tr c Ox có th tích V Kh ng đ nh sau 128 118 128 128 A V B V C V D V 5 Câu 6: Th tích c a kh i tròn xoay quay hình ph ng D gi i h n b i đ ng y x 1, tr c hoành, x 2, x quanh tr c Ox b ng A x 1dx B x 1 dx C x 1 dx 2 Câu 7: Th tích v t th tròn xoay quay hình ph ng gi i h n b i đ ng y x quay quanh Ox A V 6 B V 12 C V 4 D y dy , y 0, x x D V 8 Câu 8: Cho hình ph ng H gi i h n b i đ th hàm s y x 2x 1, y 0, x x Kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng H quanh tr c Ox có th tích 2 2 5 B V C V D V 2 Câu 9: Cho hình ph ng H gi i h n b i đ th hàm s y x2 2x 1, y 0, x x Kh i A V tròn xoay t o thành quay hình ph ng H quanh tr c Ox có th tích 2 2 5 B V C V Câu 10: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng B gi i h n b i đ A V Th tích c a kh i tròn xoay quay B quanh tr c Ox b ng 5 A B C 3 30 Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) D V 2 ng y x2 x tr c hoành D 2 The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu Câu 11: Cho hình ph ng gi i h n (H nh hình v bên Th tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng (H) quanh tr c Ox b A V f b x g x dx B V g x f x dx a y g(x) a (H) b b C V f x g x dx D V f x g x dx f(x) a a x a O b f x liên t c đo n a; b Th tích c a kh i tròn xoay sinh b i quay hình thang cong gi i h n b i đ th hàm s f x , tr c hoành hai đ ng th ng x a , x b Câu 12: Cho hàm s a b quanh tr c Ox b ng b b B V f x dx A V f x dx a a b b C V f x dx D V f x dx a a Câu 13: Tính th tích c a kh i tròn xoay hình ph ng gi i h n b i đ y sin x, y 0, x 0, x quay quanh tr c Ox b ng: ng 2 2 2 2 B C D 4 Câu 14: Tính th tích c a kh i tròn xoay hình ph ng gi i h n b i đ ng y x2 2, y , tr c Ox đ ng th ng x quay quanh tr c Ox A 1 1 1 D x2 dx dx C x2 dx dx 1 B x dx dx A x dx 1 1 Câu 15: Trên m t ph ng to đ Oxy , cho hình ph ng B gi i h n b i đ ng y x2 x tr c hoành Th tích c a kh i tròn xoay t o thành quay B xung quanh tr c Ox b ng 5 A .B C 3 D 2 30 Câu 16: Cho hình H gi i h n b i đ ng y x ; y x Quay hình H quanh x tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay có th tích 13 125 35 A B C D 18 6 Câu 17: Cho hình ph ng gi i h n b i đ ng y x y x quay xung quanh tr c Ox Th tích kh i tròn xoay quay hình ph ng quanh tr c Ox có th tích Câu 18: Cho hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y e x , tr c Ox hai đ ng th ng x , x Th tích kh i tròn xoay quay hình quanh tr c hoành đ c cho b i công th c: B A A e dx 2x B C 2 e D 2x dx 2x C e dx 0 1 x D e dx 0 Câu 19: Th tích c a kh i tròn xoay quay hình ph ng D gi i h n b i đ ng y x 5, tr c hoành, x 1, x quanh tr c Ox b ng Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng A Lê Bá B o x 5dx B C x dx 1 3 2x dx D y dy 1 Câu 20: Vi t công th c tính th tích V c a kh i tròn xoay đ c t o thành quay hình thang cong gi i h n b i đ th hàm s y x2 , tr c Ox hai đ ng th ng x 1, x xung quanh tr c Ox A V x 1 dx B V 2 x 2 C V x dx dx 1 1 D V x2 dx 1 ng: y 3x, y x , x Quay H xung Câu 21: G i H b ng hình ph ng gi i h n b i đ quanh tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay có th tích b ng 8 8 A B C 8 D 8 3 Câu 22: G i H b ng hình ph ng gi i h n b i đ ng: y x 1, Ox , x Quay H xung quanh tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay có th tích b ng 7 A B C D 6 6 Câu 23: Công th c th tích V c a kh i tròn xoay đ c t o quay hình cong, gi i h n b i đ th hàm s x f y , tr c Oy hai đ ng th ng y a , y b a b quay xung quanh tr c Oy là: C V f y dy B V f y dy a b b b b A V f y dy D V f y dy a a a Câu 24: Cho hình ph ng (H) gi i h n b i đ ng y 3x ; y x ; x ; x Tính th tích v t th tròn xoay (H) quay quanh Ox 8 8 A B C 8 D 8 3 Câu 25: Cho hình ph ng H gi i h n b i đ ng y x ln x, y 0, x e Tính th tích c a kh i tròn xoay t o thành quay hình H quanh tr c Ox 13e e3 5e V A V B C V 27 27 27 Câu 26: Kí hi u (H) hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y 13e D V , y 0, x 0, x Tính cos x th tích V c a kh i tròn xoay thu đ c quay (H) quanh tr c Ox 5 A 5 B C 5 D 3 Câu 27: Kí hi u (H) hình ph ng đ c gi i h n b i đ th hàm s y f x , y g x hai đ ng th ng x a , x b a b Khi th tích V c a kh i tròn xoay thu đ xung quanh tr c Ox có th đ b A V f x g x dx a b C V f a x g x dx c quay hình (H) c tính b i công th c b B V f x g x dx a b D V g x f x dx a Câu 28: Th tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng gi i h n b i đ ng y x3 , tr c Ox , x 1 , x m t vòng quanh tr c Ox là: Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu 6 Câu 29: Th tích kh i tròn xoay hình gi i h n b i đ A B 2 C 2 ng: y x 2x, y x quay quanh Ox D có k t qu là: A B C Câu 30: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng B gi i h n b i đ ng y x2 x tr c hoành D Th tích c a kh i tròn xoay quay B quanh tr c Ox b ng 5 A B C 3 D 2 30 Câu 31: Tính th tích V c a kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng gi i h n b i đ ng y x , y 0, x 1, x xung quanh tr c Ox A V B V Câu 32: Kí hi u V1 , V2 l n l 9 93 C V 18,6 D V t th tích hình c u đ n v th tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng gi i h n b i đ ng th ng y 2x đ ng cong y x xung quanh tr c Ox Hãy so sánh V1 , V2 A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 2V2 Câu 33: Tính th tích V c a kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng gi i h n b i đ y x2 , y xung quanh tr c Ox ng 8 512 71 A V 2 B V C V D V 15 82 Câu 34: Cho hình H gi i h n b i đ th hàm s y x2 4x , y , x , x Khi th tích kh i tròn xoay quay hình H quanh tr c Ox 33 3 C D 33 5 Câu 35: Hình S gi i h n b i y 3x 2, Ox, Oy Tính th tích kh i tròn xoay quay hình S A 33 B quanh tr c Ox 8 4 A B Câu 36: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ m A 2; đ A 2 16 D ng cong P : y x x , ti p n c a P t i C ng th ng x b ng: B C D 15 A ln 15 B ln ng y 15 C ln 15 D ln Câu 38: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng B gi i h n b i đ y 2x , y 0, x 1 Th tích c a kh i x 1 c t o thành quay H xung quanh tr c Ox b ng: Câu 37: Cho hình ph ng H gi i h n b i đ tròn xoay đ ng x 0; x ; y Th tích c a kh i tròn xoay quay B quanh tr c Ox b ng cos x Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o B C D Câu 39: Cho hình ph ng H gi i h n b i đ ng y x tr c y 2x Kh i tròn xoay t o A thành quay hình ph ng H quanh tr c Ox có th tích A V B V C V D V 4 3 Câu 40: Cho hình ph ng gi i h n (H nh hình v bên Di n tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng (H) quanh tr c Ox b c b A S g x f x dx f x g x dx g x f x dx a a c b c b a a c b c b a a c b c b a a c f(x) y B S f x g x dx f x g x dx f x g x dx (H) g(x) C S f x g x dx f x g x dx g x f x dx x a O c b D S f x g x dx f x g x dx g x f x dx Câu 41: Th tích c a kh i tròn xoay quay hình ph ng D gi i h n b i đ y sin x cos x , tr c hoành, x 0, x A 2 sin x cos x dx B ng quanh tr c Ox b ng sin x cos x dx C sin x cos xdx D sin x cos x dx Câu 42: Trên m t ph ng Oxy , cho hình ph ng B gi i h n b i đ ng y x2 4x tr c hoành Th tích c a kh i tròn xoay quay B quanh tr c Ox b ng 512 512 512 A B C D 512 15 Câu 43: Cho hình ph ng H gi i h n b i đ ng y x tr c y x Kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng H quanh tr c Ox có th tích 4 16 32 64 B V C V D V 3 3 Câu 44: Cho hình ph ng gi i h n (H nh hình v bên Th tích kh i tròn xoay sinh quay hình ph ng (H) quanh tr c Ox A V b A V f x g x dx y g(x) a (H) b B V g x f x dx f(x) a c C V f x g x dx x O a b a b D V g x f x dx a Câu 45: Th tích c a kh i tròn xoay quay hình ph ng D gi i h n b i đ ng y x 1, tr c hoành, x 2, x quanh tr c Ox b ng Biên t p: Ng c Huy n LB (facebook.com/huyenvu2405) The best or nothing Lê Bá B o Giáo viên chuyên luy n thi THPT qu c gia TP Hu A x 2 B x dx dx 2 Câu 46: Cho hai hàm s f x , g x 2 2 liên t c đo n a; b th a mãn c sinh quay hình ph ng đ c gi i ng th ng x a , x b a b quanh tr c Ox Khi th h n b i hai đ th hàm s hai đ c tính b i công th c b b a a b A f x g x dx B f x g x dx C f x g x dx a Câu 47: Cho hình ph ng H gi i h n b i đ th hàm s b D f x g x dx a y x ln x , tr c Ox x e Kh i tròn xoay t o thành quay hình ph ng H quanh tr c Ox có th tích b ng A D y dy C x 1dx f x g x , x a; b Th tích kh i tròn xoay đ tích đ 5e 5e 13e 13e B C D 27 27 27 27 Câu 48: (Đ minh h a 2017) Kí hi u (H) hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y x 1 e x , tr c tung tr c hoành Tính th tích V c a kh i tròn xoay thu đ quanh tr c Ox: B V e A V 2e C V e c quay hình (H) xung D V e Câu 49: (T p chí THTT Đ 04/2017) Th tích kh i tròn xoay nh n đ c quay hình ph ng gi i h n b i đ ng cong y 3x x2 tr c hoành quanh tr c hoành b ng: 8 81 85 41 B C D 10 10 Câu 50: (T p chí THTT Đ 03/2017) Tính th tích V c a v t th n m gi a hai m t ph ng x 0, x 1, bi t r ng thi t di n c a v t th b c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c Ox t i m A có hoành đ x x 1 m t tam giác đ u có c nh ln x 1 A V 2ln 1 B V 2ln 1 C V 2ln 1 Câu 51: Quay hình ph ng H nh hình đ hình v bên quanh tr c Ox ta đ có th tích A V 12 c tô đ m D V 16 ln 1 y c kh i tròn xoay 3 B V y= O x 3 D V Trong tài li u này, tác gi có s d ng ph n lí thuy t m t s câu h i c a th y Đ ng Ng c Hi n (TP V)ng Tàu), quý th y cô Team Hu (CLB Giáo viên tr TP Hu ), sách tr c nghi m 2007, tài nguyên Page Toán h c B c Trung Nam Dù biên so n r t k , song ch c ch n không tránh kh i sai sót Mong b n đ c ph n h i đ tác gi hoàn thi n n i dung Xin c m n Xin t ng Th y Cô em h c sinh chuyên đ này! C V Đáp án s đ c g i vào h ngày em vui lòng đăng k t i http://ngochuyenlb.gr8.com/ đ nh n) Tác gi : LÊ BÁ B O_ Tr ng THPT Đ NG HUY TR , Hu Đ a ch : 116/04 Nguy n L Tr ch, TP Hu SĐT 0935.785.115 Page: CLB GIÁO VIÊN TR TP HU Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu ... dx f x dx L i gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng D a vào n i dung Lê Bá B o nghĩa c a tích phân chia đo n a; b c b a c thành... có di n tích A S B S C S D S L i gi i: Giáo viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o x2 1 2 x 1 x 1 d d dx x x Di n tích hình... viên: LÊ BÁ B O 0935.785.115 C D CLB Giáo viên tr TP Hu Chuyên đ tích phân ng d ng Lê Bá B o Câu 55: Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y x2 4x y x có k t qu a (là phân s