GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" MƠN TỐN: LỚP 11 họcsinhcógửinguyệnvọngđến page THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ *) Phần 1: Góc hai đường thẳng chéo nhau: Góc a; b Phương pháp: a '/ / a Bước 1: Tìm cho a’ cắt b’ b '/ / a Bước 2: a; b a '; b ' Bước 3: Để tính góc dùng định lý hàm số cos Tam giác ABC: BC AB2 AC AB AC.cos A Chú ý: Góc a; b 90 Câu 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Tính góc giữa: a) SB CD A 90 b) SD BC A 60 B 45 C 60 D 30 B 90 C 30 D 45 Hướng dẫn giải: a) SB; CD ? +) Nhận thấy CD//AB SB; CD SB; AB SBA +) Tam giác SAB vng A có SA = AB = a SAB vuông cân A SBA 450 SB; CD 450 Chọn đáp án B b) SD; BC ? ) AD / / BC SD; BC SD; AD SDA ) SAD vuông A có SA = AD = a SAD vuông cân A SDA 45 SD; BC 45 Chọn D Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (tham khảo hình vẽ bên) Góc đường thẳng AC đường thẳng A’D : A 60 B 45 C 30 D 90 Hướng dẫn giải: AC; A ' D ? +) Do A ' C '/ / AC AC; A ' D A 'C'; A ' D DA ' C ' +) Do A ' D A ' C ' DC ' (do đường chéo) A'C'D tam giác DA ' C ' 60 AC; A ' D 60 Chọn đáp án A Câu 3: Cho tứ diện ABCD, gọi M trung điểm cạnh BC Khi giá trị cos AB; DM A 2 B C D bằn Hướng dẫn giải: cos AB; DM ? +) Kẻ MN / / AB AB; DM MN ; DM NMD ) MN / / AB, MB MC NC NA )BCD DM )ACD DN ) MN a a a AB 2 ) DN MN DM 2.MN DM cos.NMD Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! cos AB; DM 2 a a 2 a DN MN DM cos NMD 2.MN DM a a 2 2 Chọn đáp án B Câu 4: Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC = AC = AB = a, ABC 45 Tính góc hai đường thẳng AB DC? A 60 B 120 C 90 D 30 Hướng dẫn giải: AB; DC = ? AB / / MN +) Gọi M, N, P trung điểm BD, AD, BC DC / / PM AB; DC MN ; PM NMP a AB 2 a ) MP DC 2 ) MN ) AB AC ABC cân A AP BC ) ABP vng P có ABC 45 ABP vuông cân P AP ) AN a 2 a AD 2 ) DB DC DBC cân D DP BC ) ABP DCP DP AP PN AD a a 2 a a a PN AP AN PN MN MP PN 2 2 2 MNP NMP 600 AB; DC 600 Chọn đáp án A Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB a, AC a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc đường thẳng AA’ đường thẳng B’C’? Hướng dẫn giải: ) VA ' ABC ? BC AB AC a a 2a AH HB HC a A ' H AH A ' H AA '2 AH 2a a2 a VA ' ABC A ' H S ABC 1 1 a3 A ' H AB AC a .a.a 3 2 AA '/ / BB ' cos AA '; B ' C ' cos BB '; B ' C ' cos BB ' C ' ) cos AA '; B ' C ' ? Xét A ' B ' H ta có: HB ' A ' B '2 A ' H 2a B ' BH cân B ' BB '2 BH B ' H 4a a 4a Khi đó: cos B ' BC BB '.BH 2.2a.a *) Phần 2: Góc đường thẳng mặt phẳng Phương pháp: Bước 1: Tìm điểm chung Bước 2: Từ điểm lại hạ đường vng góc xuống (P) Bước 3: Nối lại điểm chung Góc điểm chung Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy Đáy ABCD hình chữ nhật Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) góc đáp án đây? A BSA B SAC C SCA D DSA Hướng dẫn giải: ) SC ABCD C ) SA ABCD A Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! Nối A với C SC, ABCD SC; AC SCA Chọn đáp án C Câu 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, đường cao SH a Tính góc cạnh bên mặt đáy hình chóp? A 45 B 30 C 75 D 60 Hướng dẫn giải: +) Góc SA (ABC) Bước 1: điểm chung A Bước 2: SH ABC Bước 3: SAH a a AH a SH ) tan SAH 1 AH a 3 ) AM SAH 450 SA; ABC 450 Chọn đáp án A Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vng cạnh a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng BCC1 B1 góc 30 Tính thể tích khối hộp ABCD A1B1C1D1 B a3 A a 3 C a D a3 Hướng dẫn giải: +) DB1; BCC1B1 : Bước 1: Điểm chung B1 Bước 2: Từ D hạ DC BCC1 B1 DB1C +) DC B1C B1C CD a a tan 30 3 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! BB1 B1C BC a 3 a2 a VABCD A1B1C1D1 BB1.S ABCD a 2.a a3 Chọn đáp án B Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) bằng: A 2 B 3 C D Hướng dẫn giải: +) BM ; ABCD Bước 1: Điểm chung: B Bước 2: Từ M kẻ MH / / SO MH ABCD BM ; ABCD MBH ) MH 1 SO SA2 OA2 2 MH a2 a a a 2 2 a a 3a 4 a MH ) tan MBH BH 3a ) BH BO OH Chọn đáp án D Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi E, M trung điểm cạnh SA, BC, góc tạo đường thẳng EM mặt phẳng (SBD) Tính giá trị tan ? A B C D Hướng dẫn giải: ) EM ; SBD Bước 1: Tìm điểm chung AM (SBD) SAM SBD I Trong SAM : SI EM H Điểm chung: H Bước 2: Từ M hạ MK // CO (K TĐ OB) Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! MK SBD (vì SO SBD ) MHK ) AC BD a OA OC OB OD a 2 a KM / / OC KM OC Tam giác IKM đồng dạng với tam giác IOA (g.g) KI KM IO OA 1 KI IO KI KO KB 3 IB HK KI 1 a HK / / SB HK SB SB IB 4 a KM ) tan tan MHK a HK KI Chọn đáp án A Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcTốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất! ... BB '.BH 2.2 a.a *) Phần 2: Góc đường thẳng mặt phẳng Phương pháp: Bước 1: Tìm điểm chung Bước 2: Từ điểm lại hạ đường vng góc xuống (P) Bước 3: Nối lại điểm chung Góc điểm chung... A, AB a, AC a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc đường thẳng AA’ đường thẳng B’C’? Hướng dẫn giải: ) VA...Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (tham khảo hình vẽ bên) Góc đường thẳng AC đường thẳng A’D : A 60 B 45 C 30 D 90 Hướng dẫn giải: AC; A ' D ? +) Do A