2 góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

Câu 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy.. Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh BC...  Bước 2: T

1 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất!

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

*) Phần 1: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau: Góc  a b;

Phương pháp:

 Bước 1: Tìm '/ /

'/ /

a a

b a





 sao cho a’ cắt b’

 Bước 2:    a b;  a b'; '

 Bước 3: Để tính góc dùng định lý hàm số cos

Tam giác ABC: BC2 AB2AC22.AB AC .cosA

Chú ý: Góc  a b; 90

Câu 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính góc giữa:

a) SB và CD

A 90 B 45 C 60 D 30

b) SD và BC

A 60 B 90 C 30 D 45

Hướng dẫn giải:

a) SB CD; ?

+) Nhận thấy CD//AB SB CD;   SB AB; SBA

+) Tam giác SAB vuông tại A có SA = AB = a

SBA  SB CD 

Chọn đáp án B

b) SD BC; ?

 AD BC SD BC  SD AD SDA

)

 SAD vuông tại A có SA = AD = a

 SAD vuông cân tại A SDA45 SD BC; 45  Chọn D.

GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

MÔN TOÁN: LỚP 11

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

2 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất!

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng A’D bằng :

A 60 B 45 C 30 D 90

Hướng dẫn giải:

AC A D; ' ?

+) Do A C' '/ /ACAC A D; '   A'C'; 'A D  DA C ' '

+) Do A D'  A C' 'DC' (do là đường chéo)

A'C'D

  tam giác đều

 ' ' 60  ; '  60

Chọn đáp án A

Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh BC Khi đó giá trị của cosAB DM bằn ; 

A 2

2 B

3

6 C

1

2 D

3 2

Hướng dẫn giải:

cos AB DM; ?

+) Kẻ MN/ /AB

 ;   ; 

 AB DM  MN DM NMD

 MN AB MBMCNCNA

)

2

a DM

)

2

a DN

1

)

 MN  AB a

 DN MN DM  MN DM NMD

3 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất!

3

6

cos

2

 





AB DM

NMD

Chọn đáp án B

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC = AC = AB = a, ABC45 Tính góc giữa hai đường thẳng AB

và DC?

A 60 B 120 C 90 D 30

Hướng dẫn giải:

AB DC; 

= ?

+) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BD, AD, BC / /

/ /



 



DC PM

 ;   ; 

 AB DC  MN PM NMP

1

)

1

)

a

a

)

 AB AC ABC cân tại A APBC

)

 ABP vuông tại P có ABC45

 ABP vuông cân tại P 2

2

a AP

1

)

 AN  ADa

)

 DBDC DBC cân tại D DPBC

2

)

2

       

   

             

 

 

Chọn đáp án A

4 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất!

Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,

ABa ACa và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa đường thẳng AA’ và đường thẳng B’C’?

Hướng dẫn giải:

 

 

'.

2

2

'.

3

1

'

3

' 3 3

) cos '; ' ' ?

'/ / ' cos '; ' ' cos '; ' ' cos ' '



A ABC

V

a

AA B C

Xét A B H' ' ta có:

HB  A B A H  a

'

B BH

  cân tại B '

Khi đó:

B BC

*) Phần 2: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Phương pháp:

 Bước 1: Tìm điểm chung

 Bước 2: Từ điểm còn lại hạ đường vuông góc xuống (P)

 Bước 3: Nối lại điểm chung

Góc ở điểm chung

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đáy ABCD là hình chữ nhật Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào trong các đáp án dưới đây?

A BSA B SAC

C SCA D DSA

Hướng dẫn giải:

   

   

)

)

5 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất!

Nối A với C SC, ABCD  SC; ACSCA

Chọn đáp án C

Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao 3

3

a

SH  Tính góc giữa cạnh bên

và mặt đáy của hình chóp?

A 45 B 30 C 75 D 60

Hướng dẫn giải:

+) Góc giữa SA và (ABC)

Bước 1: điểm chung là A

Bước 2: SH ABC 

Bước 3: SAH

)

3 3

3 3

a SH SAH

AH a

Chọn đáp án A

Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng BCC B góc 1 1 30 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

A a3 3 B a3 2 C a3 D

3 2 3

a

Hướng dẫn giải:

+) DB1;BCC B1 1  :

Bước 1: Điểm chung B1

Bước 2: Từ D hạ DCBCC B1 1DB C1

tan 30 3

3

   CD  a 

6 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất!

 

1 1 1 1

2

Chọn đáp án B

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của SD Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A 2

2 B

3

3 C

2

3 D

1 3

Hướng dẫn giải:

+) BM;ABCD 

Bước 1: Điểm chung: B

Bước 2: Từ M kẻ MH/ /SOMH ABCD 

 BM ABCD MBH

2 2

)

)

2 1 4 ) tan

3

4

a MH MBH

Chọn đáp án D

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC,  là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD) Tính giá trị tan?

A 2 B 3 C 2 D 1

Hướng dẫn giải:

 EM SBD

Bước 1: Tìm điểm chung giữa AM và (SBD) SAM  SBD   I

Trong SAM:SIEM  H  Điểm chung: H

Bước 2: Từ M hạ MK // CO (K là TĐ của OB)

7 Truycậptranghttp://tuyensinh247.comđểhọcToán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốtnhất!

MK SBD (vì SOSBD )  MHK 

2

2

/ /

a

a

Tam giác IKM đồng dạng với tam giác IOA (g.g) 1

2

 KI  KM 

/ /

2 4

4

KI

IB

SB IB

a KM MHK

a HK

Chọn đáp án A