Chuyên đề 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG Bài 1... Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân LậpTổ Toán - Tin 1 1 Chứng tỏ rằng hai đường thẳng vuông g
Trang 1Chuyên đề 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU – ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG
Bài 1 ( ĐH Ngoại Ngữ HN – 97)
Cho hai đường thẳng (D1) và ( D2) lần lượt có phương trình
1
3 2 2
2 1
=
1 Chứng minh rằng (D1) và ( D2) chéo nhau
2 Tính khoảng cách giữa (D1) và ( D2)
3 Viết phương trình đường thẳng (∆ ) đi qua điểm M(1; 1; 1) và cắt đồng thời
cả (D1) và ( D2)
Bài 2.
Cho hai đường thẳng (D1) và ( D2) lần lượt có phương trình
1 3
1 Chứng minh rằng (D1) và ( D2) chéo nhau
2 Tính khoảng cách giữa (D1) và ( D2)
3 Viết phương trình đường thẳng (∆ ) đi qua điểm M(2; 3; 1) và cắt đồng thời
cả (D1) và ( D2)
Bài 3.
Cho hai đường thẳng ( )∆1 và ( )∆2 lần lượt có phương trình
1
10 4
5 4
x
z t
=
= − +
1 Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lượt đi qua ( )∆1 và ( )∆2
2 Tính khoảng cách giữa ( )∆1 và ( )∆2
3 Viết phương trình đường thẳng (∆ ) song song với trục Oz và cắt đồng thời
cả ( )∆1 và ( )∆2
Trang 2Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập
Tổ Toán - Tin
1
1
Chứng tỏ rằng hai đường thẳng vuông góc với nhau và tìm đường vuông góc chung của chúng Từ đó suy ra khoảng cách của chúng
Bài 6 (ĐH THƯƠNG MẠI – 97)
Cho hai đường thẳng chéo nhau có phương trình
1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho
2 Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng
Bài 7 (ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI – 98)
Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình
2
1 Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng
2 Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng đã cho
Bài 8 (HỌC VIỆN KT QUÂN SỰ - 98)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) , C(1; 5; 5), D(1; 1; 1)
1 Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD
2 Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD
Bài 9 (CĐ HẢI QUAN – 99)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1)
1 Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD
2 Tính thể tích tứ diện ABCD
3 Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
2
Trang 4Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập
Tổ Toán - Tin
4
Trang 6Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập
Tổ Toán - Tin
6
Trang 8Trần Minh Vũ – Trường PT Cấp 2 – 3 Tân Lập
Tổ Toán - Tin
8