D04 khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau muc do 2

Câu 7: [1H3-5.4-2] (SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC-LẦN 1-2018) Cho hình chóp hình chữ nhật; Hình chiếu lên mặt phẳng đáy là trung điểm ; tạo với đáy góc A Khoảng cách từ B đến mặt phẳng C D Câu 42: [1H3-5.4-2] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Đường thẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng bằng: A B C Lời giải D Chọn B Ta có Do Câu 46 [1H3-5.4-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có tam giác vuông , , trung điểm hình chiếu vng góc đáy góc A lên mặt phẳng trung điểm Tính khoảng cách từ điểm B C Lời giải Chọn B , mặt phẳng đến mặt phẳng tạo với theo D Gọi trung điểm Vậy Lại có nên Kẻ nên Câu 21 [1H3-5.4-2] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có Cách 2: Gọi Do , tâm hai đáy Ta có: đoạn vng góc chung Câu 39 [1H3-5.4-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy, Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Vì nên Ta có: Câu 10 [1H3-5.4-2] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng tâm cạnh , vng góc với mặt phẳng A Khoảng cách B bằng: C D Lời giải Chọn A Gọi Ta có trung điểm ; hình chiếu vng góc lên Xét tam giác vng Vậy có: Câu 14 [1H3-5.4-2] (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Cạnh bên vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Trong kẻ Do đoạn vng góc chung hai đường thẳng vng cân nên Vậy Câu 32: [1H3-5.4-2] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy chiều cao Gọi trung điểm Khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn A D Do mặt phẳng mà Nên Câu 36: [1H3-5.4-2] (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho tứ diện có , cạnh lại , khoảng cách hai đường thẳng bằng: A B C D Lời giải Chọn B Gọi , trung điểm Ta có:  Tam giác cân  Tam giác cân (1) (2) Từ (1) (2) suy Lại có Mặt khác Tam giác Vậy vng có , Câu 37: [1H3-5.4-2] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác có Khoảng cách A , đường thẳng B , đáy hình vng cạnh bằng: C D Lời giải Chọn C Dựng đường cao tam giác Ta có: Câu [1H3-5.4-2] (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp Gọi A có đáy trung điểm hình vng cạnh Tính khoảng cách hai đường thẳng B C Lời giải Chọn B Vì nên , , D Do với tam giác chân đường cao kẻ từ Ta có Câu 41 [1H3-5.4-2] (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Cho hình chóp hình vng tâm cạnh Tính khoảng cách biết vng góc với mặt đáy hình chóp A B C D có Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy hình chóp Ta có hình chóp tứ giác nên Mặt khác trung điểm nên Như Gọi trung điểm , ta có Kẻ , với , Xét tam giác Từ Vậy vng , ta có Câu 27: [1H3-5.4-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ có tất cạnh Tính theo khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm Do tam giác cạnh nên ta có (1) Mặt khác ta lại có lăng trụ nên Từ (1) (2) ta có (2) đoạn vng góc chung Vậy Câu 37: [1H3-5.4-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh Tính khoảng cách A B C D Lời giải Chọn D Do cạnh hình lập phương cạnh Khi ta có nên ; tam giác nên khoảng cách tam giác khoảng cách tìm Gọi suy khoảng cách từ khoảng cách từ đến mặt phẳng đến mặt phẳng khoảng cách cần với ; Ta có Câu 12 [1H3-5.4-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Gọi tâm hình vng Trong mặt phẳng ta có dựng hình vng Trong mặt phẳng kẻ Xét tam giác vng ta có Vậy ta có Câu 12 [1H3-5.4-2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn D D Gọi tâm hình vng Trong mặt phẳng ta có dựng hình vuông Trong mặt phẳng kẻ Xét tam giác vng ta có Vậy ta có Câu 16 [1H3-5.4-2] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, , cạnh bên , A trung điểm B Khoảng cách hai đường thẳng C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm Gọi vuông đỉnh nên nên hình chiếu lên , tứ diện tứ diện Vậy Câu 17 [1H3-5.4-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện có , , đơi vng góc với Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn C Cách Gọi trung điểm Khi đó: (do Do ) Cách Gắn hệ trục tọa với gốc tọa độ trùng với điểm , , , Khi đó, ta có: Ta có: , , , , Câu 7: [1H3-5.4-2] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho lăng trụ có tất cạnh (tham khảo hình vẽ bên dưới) Khoảng cách hai đường thẳng bằng? A B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm cạnh Vậy , ta có Câu 20 [1H3-5.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ có tất cạnh (tham khảo hình bên) Gọi trung điểm cạnh Khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn D D • Gọi hình chiếu vng góc Ta có Từ • Câu 16: đoạn vng góc chung hình vng [1H3-5.4-2] (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Cho khối chóp tích Mặt bên tam giác cạnh thuộc mặt phẳng vng góc với đáy, biết đáy bình hành Tính theo khoảng cách A B C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm Kẻ Ta có Mặt phẳng mặt phẳng chứa song song Do hình Ta thấy Do Câu 24: [1H3-5.4-2] (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình lập phương có cạnh tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn C Ta có khoảng cách hai đường thẳng hình vng có cạnh Mà Câu 36: [1H3-5.4-2] (Tạp chí THTT – Tháng năm 2017 – 2018) Cho tứ diện có , , đơi vng góc với Gọi trung điểm Khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn C Cách 1: D Ta có , Dựng hình vng , dựng Ta có: Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ cho , , , , có vtcp có vtcp , Câu 36 [1H3-5.4-2] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Cho hình hộp đứng thẳng hình thoi cạnh A B , , C có đáy Tính khoảng cách hai đường D Lời giải Chọn C Ta có mặt phẳng chứa song song với Gọi tâm hình thoi Do hình hộp đứng nên Hình thoi có tam giác Vậy Câu 21 [1H3-5.4-2] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên , mặt bên tam giác cân đỉnh thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách gữa hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn B D Gọi trung điểm cạnh Do tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy nên Theo giả thiết ta có Mà ta lại có nên Ta có Do mặt phẳng nên từ kẻ Ta có Vậy Câu 29: [1H3-5.4-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế lần 3) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh ,đường thẳng vng góc với phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải D Chọn D , Câu 25 [1H3-5.4-2] (SỞ GD-ĐT SÓC TRĂNG-2018) Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng có cạnh A B C D Câu 25 [1H3-5.4-2] (SỞ GD-ĐT SĨC TRĂNG-2018) Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng A B C D có cạnh Hướng dẫn giải Chọn D ( với trung điểm ) Câu 25 [1H3-5.4-2] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật , , cạnh bên vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Ta có đoạn vng góc chung Do Câu 2: [1H3-5.4-2] (CHUYÊN DHSP HÀ NỘI _LẦN 2-2018) Cho hình lăng trụ có tất cạnh (tham khảo hình bên) Gọi trung điểm cạnh Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Gọi hình chiếu vng góc Ta có Từ đoạn vng góc chung hình vng Câu 21: [1H3-5.4-2] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Cho tứ diện có , , vng góc Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D đôi Hướng dẫn giải Chọn C Gọi trung điểm đường vng góc chung , Câu 32: [1H3-5.4-2] (CHUN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm Ta có theo giao tuyến Trong Kẻ mà Suy Do theo giao tuyến có nên Trong , kẻ Ta có: nên Tam giác vng cân có Tam giác có Vậy Câu 6: [1H3-5.4-2] (CHUN THÁI BÌNH-2018) Cho hình chóp hình vng cạnh , hai đường thẳng A B vng góc với đáy, có đáy Khoảng cách là: C D Lời giải Chọn D Ta có: Do đó, đoạn vng góc chung hai đường thẳng Nên khoảng cách hai đường thẳng Câu 21: [1H3-5.4-2] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn D D Do Trong mặt phẳng nên dựng đường vng góc chung trung điểm Tam giác vng Gọi Ta có Câu 24: có đường cao [1H3-5.4-2] (SỞ GD-ĐT THANH HĨA-2018) Cho hình lập phương có cạnh tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn C Ta có khoảng cách hai đường thẳng hình vng có cạnh Mà Câu 17: [1H3-5.4-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN 2-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, , cạnh bên , trung điểm Khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn D D Gọi trung điểm Gọi vuông đỉnh Vậy nên hình chiếu lên , tứ diện nên tứ diện Câu 39 [1H3-5.4-2] (THPT CHUN VĨNH PHÚC -LẦN 1-903-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy, Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Vì nên Ta có: Câu 7: [1H3-5.4-2] (SGD Bắc Giang - 2018) Cho lăng trụ có tất cạnh (tham khảo hình vẽ bên dưới) Khoảng cách hai đường thẳng ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi Vậy trung điểm , ta có ... song Do hình Ta thấy Do Câu 24 : [1H3-5.4 -2] (SGD Thanh Hóa – năm 20 17 – 20 18) Cho hình lập phương có cạnh tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn C Ta có khoảng cách hai đường. .. nên khoảng cách tam giác khoảng cách tìm Gọi suy khoảng cách từ khoảng cách từ đến mặt phẳng đến mặt phẳng khoảng cách cần với ; Ta có Câu 12 [1H3-5.4 -2] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 20 17 -20 18)... Câu 21 [1H3-5.4 -2] (Đề tham khảo BGD năm 20 17 -20 18) Cho hình lập phương có cạnh (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có Cách 2: Gọi Do ,