D04 khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau muc do 3

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh ; là hình chiếu vuông góc của trên Câu 47.. Gọi là trung điểm của , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và... Gọi là trung điểm của suy ra Tron

Trang 1

Câu 29: [1H3-5.4-3] [1H3-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông tâm cạnh , vuông góc với mặt phẳng và Khoảngcách giữa và bằng

Lời giải Chọn D

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh ; là hình chiếu vuông góc của trên

Câu 47 [1H3-5.4-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho lăng trụ

đứng tam giác có đáy là một tam giác vuông cân tại , , ,

là trung điểm Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn A

Trang 2

Gọi là trung điểm của Khi đó:

Ta có:

Xét khối chóp có các cạnh , , đôi một vuông góc với nhau nên

Câu 49 [1H3-5.4-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018)Cho hình chóp có đáy là

tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa và đáy bằng Gọi là trung điểm của , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn B

Trang 3

Câu 36 [1H3-5.4-3] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ có

các mặt bên là hình vuông cạnh Gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh , Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của Khi đó

Gọi là trung điểm của

Vì nên

Vì nên tứ giác là hình bình hành, suy ra

Vậy

Câu 50 [1H3-5.4-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác

đều có Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Lời giải

Chọn D

Trang 4

Xét hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với ; trục nằm trên ; trục nằm trên ; trục vuông góc với và nằm trên mặt phẳng

Khi đó tọa độ các đỉnh lăng trụ như hình vẽ.

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

[1H3-5.4-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại , , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Gọi là trung điểm

Ta có

(vì là trung điểm )

Trang 5

Trong mặt phẳng , kẻ

Câu 30: [1H3-5.4-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy

là tam giác vuông tại và có Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Lấy thuộc sao cho Khoảng cách giữa hai đường và là

Lời giải Chọn A.

Cách 1 Gọi là trung điểm của suy ra

Trong từ dựng , gọi là hình chiếu của trên

Ta có mà

Vì suy ra khoảng cách giữa hai đường và là

Trong tam giác hạ , suy ra , và

Trang 6

Suy ra

Cách 2 Gọi là trung điểm của suy ra

Gọi là hình chiếu của trên , Trong từ dựng đường thẳng

Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của trên , ta có:

,

Khi đó

Câu 29: [1H3-5.4-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ có

tất cả các cạnh bằng và hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của Tính khoảng cách giữa đường thẳng và

Lời giảiChọn D.

Trang 7

Ta có

Câu 37: [1H3-5.4-3] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho khối chóp

có đáy là hình thoi cạnh bằng , góc Gọi là trung điểm của cạnh , hai mặtphẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp đó bằng

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Trang 8

Tam giác đều, cạnh bằng nên suy ra

Do

Câu 48: [1H3-5.4-3] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông

tâm có cạnh , đường cao vuông góc với mặt đáy và Khoảng cách giữa

và là

Câu 28 [1H3-5.4-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều cạnh

bằng Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Trang 9

Lời giải.

Chọn A

Gọi là tâm của tam giác

Qua kẻ đường thẳng song song với

Câu 16 [1H3-5.4-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

Biết và góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 10

A B C D

Trang 11

A B C D

Theo bài ra thì là tứ diện đều cạnh bằng Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện là

Câu 39 [1H3-5.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Trang 12

A . B . C . D .

Gọi là trung điểm , theo giả thiết

Gọi là trung điểm , là trung điểm Ta có , là đường trung bình

nên Mà góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai mặt phẳng và là góc

Câu 48 [1H3-5.4-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình

chóp có đáy là hình thoi Biết rằng tứ diện là tứ diện đều cạnh Khoảngcách giữa hai đường thẳng và bằng:

Trang 13

Gọi , là trọng tâm của tam giác ; gọi , lần lượt là trung điểm của và

; gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Câu 50 [1H3-5.4-3] (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh , Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và , biết góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng

Gọi là trung điểm Khi đó, ta có:

Trang 14

Do là trung điểm trong đều nên

-HẾT - Câu 9 [1H3-5.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018)

Cho hình hộp xiên có các cạnh bằng nhau và bằng , Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm

Ta có tứ diện là tứ diện đều cạnh nên

Suy ra

(do là hình thoi)

Câu 9 [1H3-5.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp xiên

có các cạnh bằng nhau và bằng , Khoảng cách giữahai đường thẳng và bằng

Trang 15

Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm

Ta có tứ diện là tứ diện đều cạnh nên

Suy ra

(do là hình thoi)

có đáy là hình vuông cạnh , cạnh và vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải Chọn D.

Trong mặt phẳng dựng tại

là đường vuông góc chung của và Gọi là trung điểm Tam giác vuông tại có đường cao

Trang 16

Ta có

tạo với mặt phẳng chứa tam giác đều một góc Biết rằng cạnh của tamgiác đều bằng và Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

cân tại

.Mặt khác tam giác vuông tại có vì

Câu 11 [1H3-5.4-3] (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều

có tất cả các cạnh đều bằng Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn C

Trang 17

Ta có

.Gọi là trung điểm của , trong kẻ tại

Vậy khoảng cách giữa và bằng

có đáy là tam giác vuông tại , , Cạnh vuông góc với mặt phẳng , , gọi M là trung điểm của Tính theo

khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn B.

Trong mặt phẳng dựng hình bình hành , kẻ

Trang 18

Kẻ Nhận xét nên khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng , bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng Suy ra

Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với

, , vuông góc với đáy và Khoảng cách giữa haiđường thẳng và bằng:

Lời giải Chọn C.

Trang 19

Dựng hình bình hành , kẻ tại Ta có:

Câu 33 [1H3-5.4-3] (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Cho hình lăng trụ đứng có

là tam giác vuông cân, , Tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng chéo nhau ,

Trang 20

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó: , , , , ,

Suy ra:

chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên vuông góc vớiđáy Gọi là trung điểm của (hình vẽ bên

cạnh) Biết hai đường thẳng và hợp nhau mộtgóc , khoảng cách giữa hai đường thẳng và

bằng bao nhiêu?

Trang 21

Gọi là trung điểm cạnh nên

Kẻ suy ra

Câu 47 [1H3-5.4-3] (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương

có cạnh bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 22

Trong tam giác ta có:

Câu 44 [1H3-5.4-3] (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy

là tam giác đều cạnh , , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

.Dựng hình bình hành , ta có nên:

Gọi là trung điểm , suy ra Từ ta có , do đó

Tam giác đều cạnh nên

Trong tam giác vuông tại , ta có

Câu 41 [1H3-5.4-3] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

Trang 23

có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với và Tính khoảng cáchgiữa và

Lời giải Chọn C

Câu 35 [1H3-5.4-3] (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữahai đường thẳng và

Trang 24

Ta có nên

Trong tam giác , kẻ tại

Dễ thấy theo giao tuyến Do đó:

Câu 37 [1H3-5.4-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật có , , , cạnh tạo vớiđáy góc Gọi là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho Khoảngcách giữa và là

Lời giải

Trang 25

Lấy trên sao cho thì //

Câu 37 [1H3-5.4-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật có , , , cạnh tạo vớiđáy góc Gọi là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho Khoảngcách giữa và là

Trang 26

Câu 39 [1H3-5.4-3] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập

phương có cạnh bằng Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 27

Câu 41 [1H3-5.4-3] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình chóp có đáy là

hình thoi cạnh bằng , , và (tham khảo hình vẽ).Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 28

Câu 32 [1H3-5.4-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình lập phương

cạnh Gọi , lần lượt là trung điểm của và (tham khảo hình vẽbên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Cách 1: Gắn hình lập phương vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Trang 29

Gọi là khoảng cách từ đến ,

Câu 40 [1H3-5.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho tứ

diện đều có cạnh bằng Gọi là trung điểm cạnh (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Câu 41 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , tạo với đáy một góc

Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Trang 30

A. B C. D.

Gọi suy ra nên góc giữa và đáy là

Gọi , lần lượt là trung điểm của và

có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt đáy và Gọi, lần lượt là trung điểm , Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 31

Chọn trung điểm của là gốc tọa độ tia là trục hoành, là trục tung.

=

Câu 31 [1H3-5.4-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông cân tại Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạobởi hai mặt phẳng và bằng (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa haiđường thẳng và bằng

Ta có

Góc giữa hai mặt phẳng và là góc Do đó

Trang 32

Dựng sao cho là hình vuông Dựng tại E.

Ta có:

Mà suy ra

Ta có

là vuông cạnh , và vuông góc với Gọi là trung điểm của Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Gọi ; và lần lượt là trung điểm của và ; là hình chiếu vuông góc của

Trang 33

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có , , và

có cạnh là Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và là

Trang 34

Câu 21: [1H3-5.4-3] Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại ,

Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

Hướng dẫn giải Chọn B.

có đáy là tam giác vuông tại , , vuông góc với mặt phẳng đáy

và Gọi là trung điểm Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và bằng:

Trang 35

Gọi là trung điểm cạnh suy ra .

Câu 35 [1H3-5.4-3] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018)Cho hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng ,

Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng.

Trang 36

Gọi , ta có là hình thoi nên

Câu 20 : [1H3-5.4-3] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Cho hình lập phương cạnh

bằng Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Gọi là trung điểm của

Trang 37

Câu 46 : [1H3-5.4-3] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Cho hình chóp có đáy là

vuông cạnh , hình chiếu của trên mặt đáy trùng với điểm thỏa mãn Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh và Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng và biết

Qua dựng tia , gọi và là hình chiếu của lên ta có và

Câu 46 [1H3-5.4-3] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh

bằng Gọi là trung điểm của Biết hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểmcủa , góc giữa và mặt đáy bằng (tham khảo hình vẽ dưới đây) Khoảng cách giữa haiđường thẳng và bằng

Trang 38

A B C D

Lời giải Chọn A

Trang 39

Vậy

đối trong một tứ diện đều cạnh bằng

Gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh và

Do là tứ diện đều nên tam giác cân tại và tam giác cân tại

, cạnh bên , là trung điểm của Tính khoảng cáchgiữa và

Trang 40

Ta có

Câu 25 [1H3-5.4-3] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Cho tứ diện có , , đôi một

vuông góc với nhau và Gọi là trung điểm , (tham khảo hình vẽ bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 45: [1H3-5.4-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều

cạnh Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm trên cạnh sao cho

Góc giữa và mặt phẳng bằng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

và theo

Hướng dẫn giải Chọn C.

Trang 41

Ta có nên suy ra

.Dựng hình bình hành , khi đó

Kẻ

giác vuông cân tại Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng (tham khảo hình vẽ bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 42

A B. C. D.

Câu 17: [1H3-5.4-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy

là tam giác vuông, , cạnh bên , là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 43

Gọi là trung điểm nên

Gọi là hình chiếu của lên , do tứ diện là tứ diện vuông đỉnh

Câu 30: [1H3-5.4-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có

cạnh , và , Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Dựng hình bình hành , gọi là tâm hình vuông , vẽ vuông góc tại

vẽ vuông góc tại

Ta có //

Trang 44

Ta có

.

chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , mặt bên là tam giácđều cạnh và mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo khoảngcách giữa hai đường thẳng và

Trong kẻ

Mà

Từ và suy ra là đoạn vuông góc chung của và

Tam giác vuông có

có cạnh bằng Gọi là trung điểm cạnh (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	7,62 MB