D04 khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau muc do 3

Câu 29: [1H3-5.4-3] [1H3-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho hình chóp hình vng tâm cách A cạnh , vng góc với mặt phẳng có đáy Khoảng B C D Lời giải Chọn D Gọi Vì đoạn trung điểm cạnh nên ; hình chiếu vng góc (vì trung điểm ) Ta có Khi Tam giác vng Vậy nên Câu 47 [1H3-5.4-3] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng tam giác trung điểm A có đáy tam giác vng cân , Tính khoảng cách hai đường thẳng B C Lời giải Chọn A , D , Gọi trung điểm Khi đó: Ta có: Xét khối chóp có cạnh , , đơi vng góc với nên Câu 49 [1H3-5.4-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng Cạnh bên vng góc với đáy Góc tạo đáy A Gọi trung điểm B , tính khoảng cách hai đường thẳng C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Dựng Dựng trong nên Câu 36 [1H3-5.4-3] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ có mặt bên hình vng cạnh Gọi , trung điểm cạnh , Tính khoảng cách hai đường thẳng theo A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Khi Gọi Vì trung điểm nên Vì Ta có nên tứ giác hình bình hành, suy Vậy Câu 50 [1H3-5.4-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác có Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn D D Xét hệ trục tọa độ trục cho gốc tọa độ trùng với vng góc với ; trục nằm mặt phẳng nằm ; trục nằm ; Khi tọa độ đỉnh lăng trụ hình vẽ Áp dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng Với Câu 35: ; [1H3- 5.4-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng , , cạnh bên vng góc với mặt đáy Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Ta có (vì Mặt khác ; trung điểm ) Trong mặt phẳng Tam giác , kẻ vuông Vậy Câu 30: có [1H3-5.4-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác vng Lấy A thuộc có Tam giác cho B nằm mặt phẳng vng góc với Khoảng cách hai đường C D Lời giải Chọn A Cách Gọi Trong trung điểm từ Ta có Vì Trong tam giác dựng suy , gọi mà hạ , suy Vậy hình chiếu suy khoảng cách hai đường , có đáy , và Suy Cách Gọi trung điểm Gọi hình chiếu Gọi trung điểm , suy , Trong hình chiếu từ dựng đường thẳng , ta có: , Khi Câu 29: [1H3-5.4-3] (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ có tất cạnh hình chiếu vng góc mặt phẳng trùng với trung điểm Tính khoảng cách đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Dựng hình bình hành Kẻ Khi Ta có Suy , , Câu 37: [1H3-5.4-3] (THPT Bình Xun-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh phẳng Gọi trung điểm cạnh , hai mặt vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp Tính khoảng cách A , góc hai đường thẳng B C D Lời giải Chọn D Ta có Do Vậy Qua chiều cao khối chóp kẻ đường thẳng song song với từ suy Khi đó, Do đó, ta có Trong tam giác , từ kẻ vng góc Do Vậy khoảng cách từ đến Tam giác đều, cạnh nên suy Do Do Mặt khác, ta có Vậy Câu 48: [1H3-5.4-3] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tâm có cạnh , đường cao vng góc với mặt đáy và A B C có đáy hình vng Khoảng cách D Lời giải Chọn D Do nên Suy Mặt khác có đơi vng góc nên Câu 28 Vậy [1H3-5.4-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho tứ diện Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D cạnh Lời giải Chọn A Gọi tâm tam giác Qua kẻ đường thẳng song song với Khi Do tứ diện Kẻ tứ diện , Ta có Tứ giác Suy hình chữ nhật, suy đường cao tam giác cạnh Ta có Do ta có Câu 16 [1H3-5.4-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết khoảng cách từ điểm góc tạo đường thẳng đến mặt phẳng mặt phẳng Tính A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có ; Tam giác ; có Do ; ; Suy Cách 2: Trong Trong : Hạ ,ta có : : Hạ Vậy Câu 44 [1H3-5.4-3] (THPT Chun Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Hình hộp có đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện Khoảng cách bằng: Do mặt phẳng mà Nên Câu 43: [1H3-5.4-3] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Cho hình chóp hình chữ nhật tâm phẳng , , vng góc với mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng A Tam giác B C cân , góc có đáy , mặt , kẻ D Lời giải Chọn D Ta có , Mặt khác Gọi trung điểm Tam giác Tam giác , tam giác vuông vuông Tam giác vuông Trong mặt phẳng Mà ; mp nên cân có , dựng hình bình hành , có có nên , , Lại có tam giác tam giác cạnh nên , Trong mặt phẳng Tam giác , kẻ vng Vậy có Câu 32: [1H3-5.4-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Cho hình lập phương cạnh Gọi , trung điểm (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn D D Ta có Gọi khoảng cách từ đến , Ta có Vậy Câu 6: [1H3-5.4-3] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ LỚP 11-2017) Cho hình lăng trụ có cạnh bên Góc tạo cạnh bên mặt đáy Hình chiếu vng góc lên A trung điểm cạnh B Khoảng cách hai mặt đáy hình lăng trụ C D Hướng dẫn giải Chọn C Góc đáy góc Ta có Suy Câu 44: [1H3-5.4-3] (THPT KINH MƠN -LẦN 2-2018) Cho hình chóp , A vng góc với B Tính khoảng cách C Hướng dẫn giải Chọn C có đáy tam giác cạnh D Vẽ đỉnh hình bình hành Khi đó, Do Gọi trung điểm , Kẻ Tam giác nên vng mà có Suy , Suy Vậy Câu 20: [1H3-5.4-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác vng cân, chéo A , , có Tính khoảng cách hai đường thẳng B C D Hướng dẫn giải Chọn D Cách Dựng hình bình hành Khi hình bình hành Suy hay vừa song song vừa với chứa Ta có: nên Do nên cắt trung điểm Dựng Suy Ta chứng minh Ta có: Vậy Cách Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi đó: , , , , , Ta có: , , Suy ra: Do đó: Câu 39: [1H3-5.4-3] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Cho hình chóp vng tâm cạnh Tính khoảng cách biết đáy hình chóp A B C Hướng dẫn giải Chọn D có hình vng góc với mặt D Từ giả thiết suy hình chóp Ta có hình chóp tứ giác nên Mặt khác trung điểm nên Như Gọi trung điểm , ta có Kẻ , với , Xét tam giác Từ vng , ta có Vậy Câu 39: [1H3-5.4-3] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , vng góc với mặt đáy Gọi , trung điểm , Khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn A D Chọn trung điểm Ta có gốc tọa độ tia , trục hoành, , ; , trục tung , , ; = Câu 41 [1H3-5.4-3] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG-LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh Biết tứ diện tứ diện cạnh Tính khoảng cách đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B • Gọi H tâm tam giác ABD, Ta có Do kẻ Ta có vng góc với đoạn vng góc chung • Vậy Câu 47: [1H3-5.4-3] (THPT YÊN LẠC-LẦN 1-2018) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân B, AB = BC = a, , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM A B C D Lời giải Chọn A Gọi E trung điểm BB’ Khi (AME) // B’C nên ta có: Tứ diện BEAM có cạnh BE, BM, BA đơi vng góc nên tốn tứ diện vng quen thuộc Câu [1H3-5.4-3] (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2018) Cho hình chóp vng cạnh hai đường thẳng A , , Gọi trung điểm B C hình Tính khoảng cách Lời giải Chọn B có đáy D Vì nên Do với tam giác chân đường cao kẻ từ Ta có Câu 12: [1H3-5.4-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - 2018) Cho hình chóp cạnh , Khoảng cách hai đường thẳng A B C có D hình vng là: Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: nên Câu 45: [1H3-5.4-3] (THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , , trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn C D Tam giác vng nên Ta có vuông Kẻ Tứ diện Câu 45: tứ diện vuông [1H3-5.4-3] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh mặt phẳng , , góc đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Vì nên Dựng hình bình hành Gọi , ta có trung điểm , suy Kẻ Từ Tam giác ( Từ ) suy cạnh nên: nên ta có , Nên Trong tam giác vng , ta có Vậy Câu 34: [1H3-5.4-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , tạo với đáy góc Tính theo khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Gọi suy nên góc đáy Gọi , trung điểm Trong , kẻ Ta có: nên Ta có suy Tam giác vng Vậy có Câu 29 [1H3-5.4-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hình chóp nhật, , , vng góc với mặt phẳng đáy thẳng A B C Lời giải Chọn B Dựng điểm Khi đó: cho Kẻ hình bình hành, , kẻ Tam giác Xét Từ vng , ta có: suy có đáy hình chữ Khoảng cách hai đường D Câu 28 [1H3-5.4-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hình chóp , , vng góc với mặt phẳng đáy thẳng A B C có đáy hình chữ nhật, Khoảng cách hai đường D Lời giải Chọn C Gán hệ trục hình vẽ Ta có: , , , , Vậy Câu 34: [1H3-5.4-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho tứ diện nhau, và A Gọi B trung điểm C Lời giải Chọn D có đơi vng góc với Khoảng cách hai đường thẳng D Ta có vng cân Dựng hình chữ nhật Gọi , trung điểm , ta có hình chiếu vng góc ta có: mà vng Nhận xét: , đường cao Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, trung điểm Ta có ; ; , , , ... với Khoảng cách hai đường C D Lời giải Chọn A Cách Gọi Trong trung điểm từ Ta có Vì Trong tam giác dựng suy , gọi mà hạ , suy Vậy hình chiếu suy khoảng cách hai đường , có đáy , và Suy Cách. .. phẳng khoảng cách A , B , Cạnh , gọi M trung điểm hai đường thẳng , C Tính theo D Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng dựng hình bình hành vng , kẻ Kẻ Nhận xét nên khoảng cách khoảng cách đường. .. bên cạnh) Biết hai đường thẳng hợp góc , khoảng cách hai đường thẳng bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm cạnh Ta có , nên suy hay , Kẻ , suy Câu 47 [1H3-5.4 -3] (SGD Bà Rịa