GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH I/ Lý thuyết Cách xác định góc hai đường thẳng *) Hai đường thẳng 1 cắt O tạo góc Góc nhọn nhỏ góc gọi góc đường thẳng 1 *) Kí hiệu: 1; 2 O2 ; 1; 2 900 *) 1 2 1; 2 900 1 / / 1 ; 00 *) 1 2 Cơng thức tính góc hai đường thẳng *) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : cho hai đường thẳng 1 ; có phương trình: 1 : a1 x b1 y c1 a12 b12 n1 a1; b1 : a2 x b2 y c2 a22 b22 n2 a2 ; b2 Góc 1; xác định công thức: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! cos 1; cos n1; n2 a1b1 a2b2 a12 b12 a2 b2 *) Chú ý quan trọng: - cos 1; ln 1; 900 ; n1; n2 1800 Ta sử dụng cặp VTCP u1 ; u2 thay cho cặp VTPT - 1 2 a1a2 b1b2 - Nếu 1 : y kx b ; 2 : y k ' x b ' thì: 1 k k ' 1 * 1 / / k k ' ; b b ' tan 1 ; k k' k k ' - sin 1 ; k.k ' 1 a1 a2 b1 b2 a12 b12 a2 b2 a1b2 a2b1 a12 b12 a2 b2 II/ Bài tập Bài 1: Tính góc cặp đường thẳng sau: d3 : x y b) d : x y : x d) : x y 14 d : x y a) d : 3x y 1 : x y c) : x y Giải: a) d1 có VTPT n1 1; ; d2 có VTPT n2 3; 1 cos d1 ; d cos n1 ; n2 1.3 2 1 12 2 32 1 2 2 d1 ; d 450 b) cos d3 ; d 1.2 1 12 22 22 1 0 5 d3 ; d 900 d3 d Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! c) cos 1; 4.1 2 3 42 2 12 3 2 10 20 10 1 ; 450 d ) cos 3 ; 1.2 0.1 1 3 ; 26034 ' 2 2 2 5 Bài 2: Tính góc cặp đường thẳng sau: x 2t x 1 t ' d a) d1 y 5t y 3t ' : y 3x d) : y x x 13 t x 5 y 7 d : b) d 2 y 2 2t 5 : y 3x e) : x y x t 2 : x y c) 1 y 4 3t Giải: a) d1 có VTCP u1 2;1 ; d2 có VTCP u2 1;3 cos d1 ; d cos u1 ; u2 2.1 1.3 1 2 2 0 5 10 d1 ; d 45 b) u3 1; ; u4 2;1 cos d3 ; d 2 2.1 12 22 2 12 d3 ; d 900 c) 1 có VTCP u1 1;3 VTPT n1 3;1 ; có VTPT n2 2;3 cos 1 ; 3.2 1.3 1 1 ; 37 52 ' 2 2 9 10 13 130 d ) 3 có k ; có k ' 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! tan 3 ; 1 1 1 1 2 3 ; 750 e) : x y y k k ' x 1 ; 900 Bài 3: Cho điểm A 4; 1 ; B 3; 2 ; C 1;6 a) Tính góc BAC góc hai đường thẳng AB ; AC b) Tính cos ABC c) Tính sin BAC Giải: AB 7;3 AB 58 ; AC 3;7 AC 58 ; BC 4; BC a) cos BAC cos AB; AC AB AC 7 3 3.7 58 58 AB AC 42 0 58 BAC 43036 ' Do BAC nhọn AB; AC AB; AC 43036' b) cos ABC cos BA; BC 7.4 3 3 42 42 29 29 400 42 c) C1: sin BAC cos BAC 841 58 20 sin BAC 29 7 3 7.7 3 20 C : sin BAC 2 29 58 58 7 32 3 2 : 3x y Bài 4: Cho đường thẳng : mx y a) Tìm m để 1; 2 300 b) Tìm m để 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giải: a) cos 1 ; 1; 300 3.m 1.1 3 1 m 12 3m m2 3m m2 3m m 1 3m 3m 3m 2 3m m b) 1 3m 3m m 3 3 Bài 5: Cho đường thẳng d : 3x y M 1; a) Viết phương trình qua M vng góc với d b) Viết phương trình qua M song song với d c) Viết phương trình qua M tạo với d góc 450 Giải: a) d : x y c M 2.1 3.2 c c 8 : 2x 3y b) / / d : x y c ' M 3.1 2.2 c ' c ' : 3x y c) : y ax b ax y b M a b a b ; d 450 cos 450 3a 13 a 1 3a 13 a 2 9a 12a 13a 13 a b 5a 24a 5 a 5 b y x x 5y 5 5 x y y 5 x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... ; 900 Bài 3: Cho điểm A 4; 1 ; B 3; 2 ; C 1;6 a) Tính góc BAC góc hai đường thẳng AB ; AC b) Tính cos ABC c) Tính sin BAC Giải: AB 7;3 AB 58 ; AC ... 3 Bài 5: Cho đường thẳng d : 3x y M 1; a) Viết phương trình qua M vng góc với d b) Viết phương trình qua M song song với d c) Viết phương trình qua M tạo với d góc 450 Giải: a)... a1 a2 b1 b2 a12 b12 a2 b2 a1b2 a2b1 a12 b12 a2 b2 II/ Bài tập Bài 1: Tính góc cặp đường thẳng sau: d3 : x y b) d : x y : x d) : x y 14 d : x y