Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG fb Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn c VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN o Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Biết SA vuông góc m với (ABCD), AB = BC = a; AD = 2a, SA = a Tính góc a) (SB; CD) /g b) (SC; AB) ro c) (SD; BC) d) (SB; CK), với K điểm thuộc đoạn AB cho BK = 2KA u Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông ABC B, AB = a; BC = 2a I trung T s/ p điểm BC, hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AI Biết S SAI = a 2 Tính góc a) (SA; BC) iL a b) (AI; SB) Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc đỉnh S xuống (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB với AH = ie AB; SH = a Tính góc b) (SB; AC) c) (SA; BD) d) (SC; BD) O u a) (SD; BC) Lời giải: Tính toán tương tự ta kết quả: ) 118 ( ) b) cos SB; AC = c) cos SA; BD = 83 iD ( ) h ( T ) n ( a) cos CD; SD = cos AD; SD = cos SDA = iH a 10 Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm BC Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc AI với HI + HA = SH = a b) Tính góc hai đường thẳng (AB; SI) Lời giải: c o a) Tính góc hai đường thẳng (SA; BC) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a) Do I trung điểm BC nên AI ⊥ BC lại có BC ⊥ SH fb BC ⊥ ( SAI ) ⇒ BC ⊥ SA ⇒ ( SA; BC ) = 900 b) Dựng IK / / AB ⇒ ( AB; SI ) = ( IK ; SI ) c m o a a 30 2 Ta có: IK = AB = , SI = SH + HI = SH + AI = 2 3 Lại có: AH = a a a ; AK = ; HAK = 300 ⇒ HK = 12 /g Khi đó: SK = SH + HK = a ro Do cos SKI = 37 12 u SK + IK − SI = ⇒ ( AB; SI ) = 900 SK IK p Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tam giác ABC Hình chiếu T s/ vuông góc đỉnh S xuống (ABCD) điểm H thuộc cạnh AC với AH = a) (SA; CD) AC ; SH = 2a Tính góc b) (SC; BD) d) (SA; BD) iL a c) (SB; AD) Lời giải: a) Ta có: AB / / CD ⇒ ( SA; CD ) = ( SA; AB ) 65 SB + BC − SC 3 = > ⇒ cos ( SB; AD ) = 2.SB.BC 77 77 c d) ( SA; BD ) = 900 a 77 a 67 ; BC = a; SC = HC + SH = 4 o Khi đó: cos SBC = iH a c) Do AD / / BC ⇒ ( SB; AD ) = ( SB; BC ) Trong SB = iD BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ SC ⇒ ( SC ; BD ) = 900 b) Do BD ⊥ SH h ) Do cos SA; CD = T ( SA2 + AB − SB = >0 2.SA AB 65 n Khi đó: cos SAB = a 13 a 77 ⇒ SB = SH + HB = 4 O HB = IH + BI = u a a 65 a ⇒ SA = , IB = 4 ie Trong đó: AH = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: fb Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy Biết SA = a; AB = a; BC = a Gọi I trung điểm BC .c a) Tính góc hai đường thẳng (AI; SC) o b) Gọi J trung điểm SB, N thuộc đoạn AB cho AN = 2NB Tính góc hai đường AC JN m Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a; AD = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S xuống (ABCD) trung điểm H OD, biết SH = 2a Tính góc ro b) (AC; SD) /g a) (SB; CD) Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc u AB; SH = a Tính góc T s/ p đỉnh S xuống (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB với AH = a) (SD; BC) b) (SB; AC) c) (SA; BD) d) (SC; BD) Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Biết AB = BC = a; AD iL a = 2a Hình chiếu S xuống (ABCD) điểm H thuộc AC cho CH = 3AH; SH = a Tính góc a) (SC; AB) 66 22 b) cos ( SA; BD ) = 10 50 u Đ/s: a ) cos ( SC ; AB ) = ie b) (SA; BD) O Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc AB cho AB = 3AH Biết S SAB = a Tính góc n a) (SA; BD) T b) (SC; BM), với M trung điểm AD 38 19 iD b) cos ( SC ; BM ) = h Đ/s: a ) ( SA; BD ) ≈ 860 Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc đỉnh a) (SA; BC) b) (SB; CD) e) (SC; MN), với M, N c d) (SB; MN), với M N trung điểm BC; CD o c) (SA; CD) iH a S xuống (ABCD) trung điểm H AB Biết SH = a Tính góc Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S xuống fb (ABC) điểm H thuộc AB cho AH = a2 AB Biết diện tích tam giác SAB Tính góc a) (SA; BC) c b) (SB; AC) o m Đ/s: a ) cos ( SA; BC ) = 70 b) cos ( SB; AC ) = 31 Bài 8: [ĐVH] Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA = CB = a, SA vuông /g góc với đáy ABC, SA = a ; D trung điểm cạnh AB Tìm góc giữa: b) ( SD; BC ) Đ/s: a) ( SD; AC ) ≈ 105, 5o u ro a) ( SD; AC ) b) ( SD; BC ) = 74,5o p Bài 9: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật với AB = a; AD = a , SA = 2a vuông a) SB CD c) SB AC T s/ góc với đáy Tính góc đường thẳng sau: b) SD BC d) SC BD iL a Bài 10: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc S xuống mặt đáy trung điểm H AB, biết SH = a Gọi I trung điểm SD Tính góc đường thẳng: ie b) SD BC c) CI AB d) BD CI u a) SC AB O Bài 11: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, D với AB = 3a, AD = 2a, DC = a Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABCD) H thuộc AB với AH = 2HB, biết SH = 2a b) SB AC T a) SB CD n Tính góc HB Biết AB = 2a; AD = a 3; SH = a Tính góc b) (SB; CD) iH a a) (SD; BC) iD xuống (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB với AH = h Bài 12: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc đỉnh S c) (SA; HC) c o Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01