gan11. Goc giua hai duong thang

KIỂM TRA BÀI CŨ ( ) 1 2 ;a a a r ( ) 1 2 ;b b b r Trong MP Oxy cho Trong MP Oxy cho và Hãy nêu công thức xác đònh góc giữa hai Hãy nêu công thức xác đònh góc giữa hai vectơ trên ? vectơ trên ? d 1 d 2 b a Cos(a 1 ;a 2 )= a 1 a 2 +b 1 b 2 a 1 2 +b 1 2 . a 2 2 +b 2 2 d 1 d 2 1. 1. Góc giữa hai đường Góc giữa hai đường thẳng thẳng Đònh nghóa Đònh nghóa : : Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng d thẳng d 1 1 và d và d 2 2 . Khi đó : . Khi đó : TH1 TH1 : : Nếu d Nếu d 1 1 song song hoặc song song hoặc trùng với d trùng với d 2 2 thì ta qui ước góc giữa thì ta qui ước góc giữa hai đường thẳng d hai đường thẳng d 1 1 và d và d 2 2 bằng 0 bằng 0 0 0 . . TH2: TH2: Nếu d Nếu d 1 1 cắt d cắt d 2 2 thì d thì d 1 1 và d và d 2 2 chia chia mặt phẳng( chứa mặt phẳng( chứa d d 1 1 và d và d 2 2 ) ra ) ra bốn bốn góc. Góc có số đo nhỏ nhất trong góc. Góc có số đo nhỏ nhất trong bốn góc trên gọi là góc của d bốn góc trên gọi là góc của d 1 1 và d và d 2 2 d 1 d 2 d 1 d 2 Kí hiệu: (d 1 ;d 2 ) hoặc (d 1 ;d 2 ) Câu hỏi 1 Câu hỏi 1 : Em có nhận xét gì về số : Em có nhận xét gì về số đo góc giữa hai đường thẳng d đo góc giữa hai đường thẳng d 1 1 , d , d 2 2 ? ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta có: Ta có: o o 0 0 ≤(d ≤(d 1 1 ;d ;d 2 2 ) ≤ ) ≤ 90 90 0 0 d 1 d 2 Câu hỏi 2: Câu hỏi 2: Hai đường thẳng có hai pháp tuyến hay hai véc Hai đường thẳng có hai pháp tuyến hay hai véc tơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau thì có vuông tơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau thì có vuông góc với nhau không ? góc với nhau không ? Gợi ý trả lời câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 2: Gợi ý trả lời câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi 2 2 : : Vuông góc với nhau Vuông góc với nhau n 1 n 2 a 1 a 2 ∆ 1 ∆ 2 Câu hỏi 3 Câu hỏi 3 : Hai đường thẳng có hai : Hai đường thẳng có hai véc tơ pháp tuyến và hai véc tơ chỉ véc tơ pháp tuyến và hai véc tơ chỉ phương cùng phương thì ta rút ra phương cùng phương thì ta rút ra kết luận gì? kết luận gì? Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 : : Hai đường thẳng đó song song hoặc Hai đường thẳng đó song song hoặc trùng nhau trùng nhau ∆ 1 ∆ 2 a 1 a 2 n 1 n 2 ∆ 1 ∆ 2 b> b> Công thức xác đònh góc giữa hai dường thẳng: Công thức xác đònh góc giữa hai dường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng bằng Góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù góc giữa hai véc tơ pháp hoặc bù góc giữa hai véc tơ pháp tuyến tương ứng của hai đường tuyến tương ứng của hai đường thẳng đó thẳng đó ( ) 1 1 1 ;n a b r ( ) 2 2 2 ;n a b r Trong mặt phẳng toạ độ, cho 2 đường thẳng d Trong mặt phẳng toạ độ, cho 2 đường thẳng d 1 1 và d và d 2 2 có có phương trình tổng quát lần lượt là : phương trình tổng quát lần lượt là : d d 1 1 :a :a 1 1 x+b x+b 1 1 y+c y+c 1 1 =0 =0 d d 2 2 :a :a 2 2 x+b x+b 2 2 y+c y+c 2 2 =0 =0 n 2 n 1 E I d1 d2 d d 1 1 có VTPT là có VTPT là d d 2 2 có VTPT là có VTPT là GSP 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 | |a a b b a b a b + + + cos(d 1 ; d 2 )= d d 1 1 :a :a 1 1 x+b x+b 1 1 y+c y+c 1 1 =0 =0 d d 2 2 :a :a 2 2 x+b x+b 2 2 y+c y+c 2 2 =0 =0 Như vậy góc giữa(d 1 )và (d 2 ) được xác đònh bởi công thức sau: Cos (d Cos (d 1 1 ;d ;d 2 2 )=| cos | = )=| cos | = ( ) 1; 2 n n r r 1 2 1 2 | | | || | n n n n r r r uur Nhận xét: Nhận xét: 1. d 1 ⊥d 2 ⇔a 1 a 2 +b 1 b 2 =0 d 1 : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 d 2 : a 2 x+b 2 y+c 2 =0 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 | |a a b b a b a b + + + cos(d 1 ; d 2 )= 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 | | .a a b b a b a b + ≤ + + 2. Dấu “=”xảy ra ⇔ . 1 1 2 2 a b a b = (Bất đẳng thức Bunhiacopski) Vấn đề Vấn đề : Có thể tính góc giữa hai đường thẳng bằng cách : Có thể tính góc giữa hai đường thẳng bằng cách là quy về hai véc tơ chỉ phương được không? là quy về hai véc tơ chỉ phương được không? d 1 d 2 a b d d 1 1 :a :a 1 1 x+b x+b 1 1 y+c y+c 1 1 =0 =0 d d 2 2 :a :a 2 2 x+b x+b 2 2 y+c y+c 2 2 =0 =0 Gợi ý trả lời: VTCP của (d 1 ): u 1 (b 1 ;-a 1 ) VTCP của (d 2 ): u 2 (b 2 ;-a 2 ) Cos (d 1 ;d 2 )=|cos(u 1 ;u 2) | = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 | |a a b b a b a b + + + [...]... ra 1 + 2 2 + (−1) 2 2 α =900 2 2 =0 Bài 1: Cho hai đường thẳng (a) và (b) có phương trình lần lượt là: (a):2x+3y-16; (b):4x+6y-25 Khi đó ,góc giưã hai đường thẳng (a) và (b) là: A.1800 B.900 C.600 D.00 Bài 2: Cho (d1) và (d2) có phương trình lần lượt là: (d1): 4x-2y+6=0 (d2): x-3y-1=0 Góc giữa chúng bằng bao nhiêu? A 00 B.450 C.900 D.1800 •Bài 3: Cho hai đường thẳng (a) và (b) có phương trình lần lượt... -3x-y+45=0 Góc giữa chúng là: A.00 B.600 C.900 D.1800 Qua bài học này các em cần nắm vững các kiến thức sau: Kiến thức1: Đònh nghóa góc giữa hai đường thẳng Kiến thức2: Cách xây dựng công thức tính góc giữa hai đường thẳng Kiến thức3: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng •Bài tập1: Bài số 7 trang 81 (sgk) •Bài tập 2: •Cho 3 điểm A(3;5); B(-1;3); C(4;1) •Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và . 0 d 1 d 2 Câu hỏi 2: Câu hỏi 2: Hai đường thẳng có hai pháp tuyến hay hai véc Hai đường thẳng có hai pháp tuyến hay hai véc tơ chỉ phương của chúng vuông. Câu hỏi 3 Câu hỏi 3 : Hai đường thẳng có hai : Hai đường thẳng có hai véc tơ pháp tuyến và hai véc tơ chỉ véc tơ pháp tuyến và hai véc tơ chỉ phương cùng