D04 góc giữa hai đường thẳng muc do 2

Góc giữa hai đường thẳng và bằng: Lời giải Chọn A Câu 2.. Góc giữa hai đường thẳng và bằng Lời giải Chọn C... .Lời giải Chọn C Gọi là trung điểm của và là tâm của tam giác đều.. Số đo g

Trang 1

Câu 17: [1H3-2.4-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương

, góc giữa hai đường thẳng và là

Lời giải Chọn B

Câu 24: [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập

phương Góc giữa hai đường thẳng và bằng:

Lời giải Chọn A

Câu 2 [1H3-2.4-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho tứ diện có ,

, đôi một vuông góc với nhau, biết Số đo góc giữa hai đườngthẳng và bằng

Lời giải Chọn D

CÁCH 2

Trang 2

N M

1 1

Câu 4 [1H3-2.4-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình lập phương

Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải Chọn C

Trang 3

Ta có:

Câu 5 [1H3-2.4-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình

thẳng và ta được kết quả:

* Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng , theo đầu bài vàtam giác vuông cân tại ta có là trung điểm của Gọi , lần lượt là trung điểm của , ta có: Góc giữa và là góc giữa và Xét tam giác ta có:

tam giác là tam giác đều Vậy góc cần tìm là

N M

H A

B

C S

Câu 30: [1H3-2.4-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều có đáy

là hình vuông, là điểm đối xứng của qua trung điểm Gọi , lần lượt làtrung điểm của và Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 4

Gọi là trung điểm thì là hình bình hành nên

và bằng Cách khác: có thể dùng hệ trục tọa độ của lớp 12, tính tích vô hướng

Câu 1: [1H3-2.4-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có

Gọi , lần lượt là trung điểm của , và , Tính số đogóc giữa hai đường thẳng và

Q O

Gọi , lần lượt là trung điểm của , Khi đó , , , lần lượt là đường

; Suy ra góc giữa hai đường thẳng và làgóc và tứ giác là hình thoi

Xét hình thoi : gọi giao điểm của hai đường chéo; vì nên ;

Trang 5

và Xác định độ dài đoạn thẳng để góc giữa hai đường thẳng

cân tại Lại có góc giữa và bằng nên góc giữa và bằng Vậy tam giác là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng

Câu 18: [1H3-2.4-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho tứ diện có độ dài các cạnh

và Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 6

2a

K I

M N

D

C

B A

Gọi , , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , , thì là hình thoi cân tại nên

Câu 20: [1H3-2.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-2] Cho

hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Gọi là trung điểm của Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và

Câu 20: [1H3-2.4-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tứ diện

đều số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 7

A B C D

Gọi là trung điểm của và là tâm của tam giác đều

Vì là hình tứ diện đều nên

Câu 7 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC Gọi là

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của AC

là đường trung bình của

Vì

Trang 8

Vậy

Chọn đáp án A.

Câu 8 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA

Lời giải

Gọi I là trung điểm của SD

là đường trung bình của

Trang 9

Câu 37: [1H3-2.4-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều

, là trung điểm của Khi đó của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trịbằng

Trang 10

D N

M B

A

Gọi cạnh của tứ diện có độ dài là Ta có:

Xét tam giác ADM cân tại M có:

Câu 50: [1H3-2.4-2] Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt là

Trang 11

D' A'

C'

C

B B'

là góc giữa hai đường thẳng và

Câu 1711: [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng:

Trang 12

Gọi là trọng tâm tam giác

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 1733: [1H3-2.4-2] Cho hình lập phương Góc giữa và là

C

D1 A1

Câu 1737: [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều cạnh bằng Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp

Trang 13

E I A

C J

Tứ giác là hình bình hành

Câu 1744: [1H3-2.4-2] Cho tứ diện với Gọi lần lượt là trung

Câu 16: [1H3-2.4-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình

hộp chữ nhật (tham khảo hình vẽ bên) có , Góc giữa haiđường thẳng và là

Trang 14

A B C D

Lời giải

Chọn A

(Vì tam giác đều)

Câu 16: [1H3-2.4-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hình lập phương

Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng và

P

N M

B'

C'

D' A'

C B

Trang 15

Gọi là trung điểm Khi đó

Câu 35 [1H3-2.4-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho hình lập phương có

cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và Tính số đo góc giữa haiđường thẳng và

Câu 25 [1H3-2.4-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hình lập phương có

cạnh bằng Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 16

Cách 1: Có

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng

Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ , chuẩn hóa sao cho , , ,

Gọi là góc giữa hai đường thẳng và thì

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 16 [1H3-2.4-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều

có tất cả các cạnh bằng Tính góc tạo bởi và

Câu 14 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , tâm của đáy là Gọi

Trang 17

A B C D.

Câu 45 [1H3-2.4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho hình lăng trụ

trùng với trung điểm của cạnh Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Gọi là góc giữa hai đường thẳng và Tính

Câu 34: [1H32.42] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017 2018

-BTN) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi là trung điểm của Góc

Trang 18

N M

D A

S

Câu 28: [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ

diện đều Gọi là trung điểm của cạnh (tham khảo hình vẽ bên) Côsin của gócgiữa hai đường thẳng và bằng

Kẻ , suy ra là đường trung bình của Suy ra

Gọi tứ diện đều có cạnh bằng

Câu 2308 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện có , ( , lần lượt là trung điểm

Trang 19

Lời giải Chọn C.

O

J M

C A

Câu 2310 [1H3-2.4-2] Cho hình hộp Giả sử tam giác và đều có 3

góc nhọn Góc giữa hai đường thẳng và là góc nào sau đây?

Lời giải Chọn D.

(do giả

Câu 2312 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau) Số đo góc

Lời giải Chọn D.

C A

Trang 20

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 2316 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt

Lời giải Chọn C.

J

I

O D

C S

tròn ngoại tiếp của hình vuông (1)

tròn ngoại tiếp hình vuông (2)

trong tam giác)

Từ đó suy ra tứ giác là hình bình hành

hình thoi (tính chất hai đường chéo của hình thoi)

Trang 21

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Câu 25: [1H3-2.4-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

N

M

A C

Ta có:



Câu 17 [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện

Hướng dẫn giải Chọn D

Trang 22

Câu 11: [1H3-2.4-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều

có tất cả các cạnh đều bằng Gọi , lần lượt là trung điểm của và Số đo củagóc giữa hai đường thẳng và là

N

D A

Trang 23

Câu 34: [1H3-2.4-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018

- BTN) Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của và Số đo của góc bằng:

Ta có

(vì tam giác là tam giác đều cạnh )

Câu 32: [1H3-2.4-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho tứ diện có

vuông góc với mặt phẳng Biết tam giác vuông tại và ,

, Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng và bằng

Trang 24

Gọi là trung điểm Vì

Ta có:

Câu 4: [1H3-2.4-2] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hình

Ta có:

Câu 1085: [1H3-2.4-2] Cho hình lập phương , góc giữa hai đường thẳng và là:

Trang 25

là hình lập phương góc giữa hai đường thẳng và là

Câu 310 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện có , ( , lần lượt là trung

Câu 312 [1H3-2.4-2] Cho hình hộp Giả sử tam giác và đều có 3

góc nhọn Góc giữa hai đường thẳng và là góc nào sau đây?

O

J M

C A

Trang 26

Ta có: (tính chất của hình hộp)

(do giả

Câu 314 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện đều (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau) Số đo góc

Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện có cạnh bằng

Gọi là trung điểm

E H M

C A

Trang 27

Xét , ta có:

Câu 317 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các

cạnh bên đều bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của và Số đo của góc

bằng:

Câu 318 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt

J

I

O D

C S

Trang 28

Ta có: nằm trên trục của đường

trong tam giác)

Trang 29

Cách 2:

Câu 35: [1H3-2.4-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID

– HDG) Cho tứ diện có Gọi , lần lượt là trung điểm

Vậy tam giác là tam giác cân tại có góc ở đỉnh bằng

Câu 33: [1H3-2.4-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho tứ

Ta có tam giác vuông cân tại , tam giác vuông cân tại

Ta có

Mặt khác ta lại có

Câu 32: [1H3-2.4-2](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho tứ diện có

vuông góc với mặt phẳng Biết tam giác vuông tại và ,

Trang 30

, Gọi là trung điểm của Góc giữa hai đường thẳng và bằng?

E

B

C

D A

K E

B

C

D A

Vậy

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	3,61 MB