D04 góc giữa hai đường thẳng muc do 2

Câu 17: [1H3-2.4-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lập phương , góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Ta có Xét Vậy có nên tam giác Câu 24: [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lập phương Góc hai đường thẳng bằng: A B C D Lời giải Chọn A Có Câu [1H3-2.4-2](THPT Xn Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho tứ diện có , , đơi vng góc với nhau, biết Số đo góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D CÁCH Vì CÁCH Gọi trung điểm cạnh Trong , có Trong , có Trong , có Ta có Áp dụng định lý Cosin cho Hay Câu , có [1H3-2.4-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hình lập phương Góc hai đường thẳng A Chọn C B C Lời giải D Ta có: Vì Câu [1H3-2.4-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có , Tính số đo góc hai đường thẳng ta kết quả: A B C D Lời giải Chọn C * Gọi hình chiếu vng góc tam giác điểm Xét tam giác tam giác vuông cân , ta có ta có: lên mặt phẳng trung điểm Góc , theo đầu Gọi , trung góc ta có: tam giác Vậy góc cần tìm Câu 30: [1H3-2.4-2] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hình chóp tứ giác hình vng, điểm đối xứng qua trung điểm Gọi , trung điểm Góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A có đáy Gọi trung điểm hình bình hành nên Ta có mà nên góc hai đường thẳng Cách khác: dùng hệ trục tọa độ lớp 12, tính tích vơ hướng Câu 1: [1H3-2.4-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có Gọi , trung điểm , , Tính số đo góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn C Gọi , trung điểm trung bình tam giác , , , ; góc hay , , ; đường và là hình thoi : gọi tam giác vng , Suy góc hai đường thẳng tứ giác Xét hình thoi Khi , nên giao điểm hai đường chéo; nên , tam giác Câu 29: [1H3-2.4-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho tứ diện có Gọi trung điểm ; và Xác định độ dài đoạn thẳng A B C để góc hai đường thẳng D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Suy cân Lại có góc Vậy tam giác Ta có nên Do tam giác nên góc tam giác cân có góc đỉnh Câu 18: [1H3-2.4-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho tứ diện có độ dài cạnh Góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Gọi , thoi , , trung điểm cạnh cân , , , hình nên tam giác Câu 20: [1H3-2.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-2] Cho hình lăng trụ có cạnh đáy , cạnh bên Tính cơsin góc hai đường thẳng A B C Gọi trung điểm D Lời giải Chọn B Ta có Tam giác có ; Câu 20: [1H3-2.4-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tứ diện số đo góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn C Gọi Vì trung điểm tâm tam giác hình tứ diện nên Ta có Câu suy hay góc [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M trung điểm cạnh BC Gọi góc hai đường thẳng DM, A B C Lời giải: Gọi N trung điểm AC đường trung bình Vì tam giác cạnh a Vì Xét , ta có: D Vậy Chọn đáp án A Câu [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA vng góc với đáy Khi đó, cosin góc SB AC A B C D Lời giải Gọi I trung điểm SD đường trung bình Vì Ta có: cân I Gọi H trung điểm Và Xét , ta có: Vậy Chọn đáp án B Chú ý: Để tính ta tính cách khác sau: Câu [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A D, cạnh ; a) Góc đường thẳng SB DC A 30° B 45° b) Gọi góc SD BC Khi đó, C 60° D 75° A B C D Lời giải a) Vì (vì vng A Xét ) vng A, ta có: Vậy Chọn đáp án A b) Gọi E trung điểm AB Khi đó, hình bình hành Ta có Áp dụng định lí hàm cosin tam giác SDE, ta được: Vậy Chọn đáp án B Câu 37: [1H3-2.4-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện , trung điểm Khi góc hai đường thẳng sau có giá trị A B C Lời giải Chọn A D Gọi cạnh tứ diện có độ dài Ta có: Xét tam giác ADM cân M có: Xét tam giác có đường trung tuyến đường phân giác nên Từ loại trừ đáp án B, C, D Gọi trung điểm Xét tam giác Ta có có: Suy Câu 50: [1H3-2.4-2] Cho hình chóp trung điểm A Chọn D có tất cạnh Gọi Số đo góc B bằng: C Lời giải D Cách 1: Có Vậy góc hai đường thẳng Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ , , Ta có đường thẳng Gọi , chuẩn hóa cho , , , có vtcp , góc hai đường thẳng Vậy góc hai đường thẳng có vtcp và Câu 16 [1H3-2.4-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh Tính góc tạo A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Câu 14 (vì tam giác [1H3-2.4-2] Cho hình chóp tứ giác trung điểm , cosin góc mặt phẳng đều) có cạnh đáy , tâm đáy Biết góc : Gọi A B C D Câu 45 [1H3-2.4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho hình lăng trụ có mặt đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng trùng với trung điểm Gọi cạnh góc hai đường thẳng A B Biết góc cạnh bên mặt đáy Tính C D Lời giải Chọn A Ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có : Có ; ; Xét , ta có: Câu 34: [1H3-2.4-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, Gọi trung điểm Góc A B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm ta có Theo giả thiết ta có ; ; Vậy Câu 28: [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện Gọi trung điểm cạnh (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Kẻ , suy đường trung bình Suy ra: Suy Gọi tứ diện có cạnh , Câu 2308 A [1H3-2.4-2] Cho tứ diện có ) Số đo góc hai đường thẳng B C Lời giải , ( , trung điểm D Chọn C Gọi , Ta có: trung điểm , hình thoi Gọi giao điểm Ta có: Xét vng , ta có: Mà: Câu 2310 [1H3-2.4-2] Cho hình hộp góc nhọn Góc hai đường thẳng A B Giả sử tam giác góc sau đây? C D có Lời giải Chọn D Ta có: thiết cho (tính chất hình hộp) (do giả nhọn) Câu 2312 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Gọi Gọi Do tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm (do đều) Ta có: Câu 2316 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp trung điểm A có tất cạnh Số đo góc B Gọi C D Lời giải Chọn C Gọi tâm hình vng tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng (1) Ta có: nằm trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông (2) Từ (1) (2) Từ giả thiết ta có: (do đường trung bình ) Mặt khác, ta lại có Câu 2317 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện A đều, , , , có Góc B Gọi , , C D Lời giải tam giác) Từ suy tứ giác Mặt khác: hình thoi trung điểm Chọn D Từ giả thiết ta có: , (tính chất đường trung bình hình bình hành (tính chất hai đường chéo hình thoi) BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Câu 25: [1H3-2.4-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có , , đơi vng góc với Gọi trung điểm Tính góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Ta có:  Khi góc góc  (trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền)  (trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền)  Suy hay tam giác Do Câu 17 [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện cạnh Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C Hướng dẫn giải Chọn D D Gọi Qua trung điểm kẻ đường thẳng vng góc với cắt trung điểm Suy ( cân ) Câu 11: [1H3-2.4-2] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có tất cạnh Gọi , trung điểm Số đo góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm Ta có: Xét tam giác ta có: , , vng Câu 34: [1H3-2.4-2] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có tất cạnh Gọi trung điểm A B Số đo góc C Lời giải bằng: D Chọn B Ta có (vì tam giác tam giác cạnh ) Câu 32: [1H3-2.4-2](THPT AN LÃO-HẢI PHỊNG-Lần 3-2018-BTN) Cho tứ diện vng góc với mặt phẳng , Gọi Góc đường thẳng A Biết tam giác trung điểm B (tham khảo hình vẽ bên) C Lời giải Chọn B vng có D , Gọi trung điểm Vì Ta có: Câu 4: [1H3-2.4-2] lập phương A (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hình Góc hai đường thẳng B C D Lời giải Chọn D Ta có: Câu 1085: [1H3-2.4-2] Cho hình lập phương A B , góc hai đường thẳng C Lời giải Chọn B D là: hình lập phương Câu 310 góc hai đường thẳng [1H3-2.4-2] Cho tứ diện điểm A có , ) Số đo góc hai đường thẳng B C Lời giải ( , và trung D Chọn C Gọi , Ta có: trung điểm , hình thoi Gọi giao điểm Ta có: Xét vng , ta có: Mà: Câu 312 [1H3-2.4-2] Cho hình hộp góc nhọn Góc hai đường thẳng A B Lời giải Chọn D Giả sử tam giác góc sau đây? C D có Ta có: (tính chất hình hộp) (do giả nhọn) thiết cho Câu 314 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Gọi Gọi Do tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm (do đều) Ta có: Câu 316 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện , trung điểm cạnh Khi A B C D Lời giải Chọn A Khơng tính tổng qt, giả sử tứ diện Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi có cạnh trung điểm Ta có: Do mặt tứ diện tam giác đều, từ ta dễ dàng tính độ dài cạnh : , Xét , ta có: Từ đó: Câu 317 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp cạnh bên Gọi có đáy hình vng trung điểm cạnh và Số đo góc bằng: A B C D Lời giải Chọn D Gọi tâm hình vng tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng (1) Ta có: nằm trục đường tròn ngoại tiếp hình vng (2) Từ (1) (2) Từ giả thiết ta có: (do đường trung bình ) Xét , ta có: vng Câu 318 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp trung điểm A có tất cạnh Số đo góc B C Lời giải Chọn C Gọi tâm hình vng tròn ngoại tiếp hình vng tâm đường (1) Gọi D Ta có: tròn ngoại tiếp hình vng Từ (1) (2) Từ giả thiết ta có: ) Mặt khác, ta lại có Câu 319 A nằm trục đường (2) (do đều, [1H3-2.4-2] Cho tứ diện , , đường trung bình , Góc B có Gọi C Lời giải , , , trung điểm D Chọn D Từ giả thiết ta có: (tính chất đường trung bình tam giác) Từ suy tứ giác hình bình hành Mặt khác: hình thoi (tính chất hai đường chéo hình thoi) BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Câu 28: [1H3-2.4-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình chóp vng góc với , vng Góc hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn D Cách 1: D có bằng: Cách 2: Ta có Câu 35: [1H3-2.4-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho tứ diện có Gọi , trung điểm Biết , tính góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Do tam giác Vậy tam giác Vậy góc Suy cân Chọn A Ta có tam giác Lại có tam giác cân Câu 33: [1H3-2.4-2] diện có thẳng A ; có góc đỉnh (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho tứ , Tính góc hai đường B C Lời giải vuông cân D , tam giác vuông cân Ta có Mặt khác ta lại có Câu 32: [1H3-2.4-2](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHỊNG-Lần 4-2018-BTN) Cho tứ diện vng góc với mặt phẳng Biết tam giác vng có , , Gọi trung điểm Góc hai đường thẳng bằng? A B C Lời giải D Chọn A Gọi trung điểm Ta có Xét tam giác Vậy , , vuông , , vuông cân ... giác góc sau đây? B C có góc D Lời giải Chọn B Ta có: nên góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng góc nhọn (Vì tam giác Câu 1711: [1H3 -2. 4 -2] Cho tứ diện A B Chọn C có góc nhọn Số đo góc hai. .. 23 10 [1H3 -2. 4 -2] Cho hình hộp góc nhọn Góc hai đường thẳng A B Giả sử tam giác góc sau đây? C D có Lời giải Chọn D Ta có: thiết cho (tính chất hình hộp) (do giả nhọn) Câu 23 12 [1H3 -2. 4 -2] ... trục tọa độ , , Ta có đường thẳng Gọi , chuẩn hóa cho , , , có vtcp , góc hai đường thẳng Vậy góc hai đường thẳng có vtcp và Câu 16 [1H3 -2. 4 -2] (TT Tân Hồng Phong - 20 18 - BTN) Cho hình chóp