D04 góc giữa hai đường thẳng muc do 3

Câu 47 [1H3-2.4-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có thẳng A , Tính , , , B Gọi C góc hai đường D Lời giải Chọn A Câu 42 [1H3-2.4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện trung điểm cạnh A Khi B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Ta có Tam giác có độ dài cạnh tứ diện , , Vậy Câu [1H3-2.4-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho tứ diện Tính cosin góc hai đường thẳng , với trung điểm A B C cạnh D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Ta có: Mà: Câu 39: [1H3-2.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng, cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng tạo với mặt phẳng hai đường thẳng A B góc Gọi C trung điểm cạnh Góc D Lời giải Chọn B Cách Giả sử hình vng cạnh , Xét khơng gian tọa độ đó: , Khi ta có: , , Suy , , Mặt khác: Cách Gọi trung điểm Giả sử hình vng Gọi cạnh trung điểm hai đường thẳng Gọi , Vì trung điểm nên góc hai đường thẳng góc Ta có góc , Ta có Vậy góc hai đường thẳng Câu 42: [1H3-2.4-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình vng cạnh , lấy cạnh cho Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng điểm Tính A lấy điểm cho góc hai đường thẳng B C Gọi D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu vng góc lên ta có giao Ta có: , , , Áp dụng định lý cosin cho tam giác ta được: Câu 46: [1H3-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy cho Trên hai đường tròn đáy góc : Khoảng cách trục bằng lấy hai điểm Xét hai khẳng định: : Thể tích khối trụ A Cả C Chỉ đúng D Cả B Chỉ sai Lời giải Chọn A * Gọi hình chiếu vng góc lên mặt phẳng chứa , trung điểm , Ta có: * Thể tích khối trụ là: * Khoảng cách Vậy khẳng định trục là: Vậy khẳng định Câu 28: [1H3-2.4-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hình chóp có độ dài cạnh Góc hai đường thẳng ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có nên tam giác vng Vì nên hình chiếu vng góc lên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tam giác vuông nên trung điểm Ta có Cách 2: Ta có Khi Câu 31: [1H3-2.4-3] A (Tốn Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Cho hình chóp , Tính góc hai đường thẳng , B C D Lời giải có Chọn D  Tam giác vng , tam giác vng ,  Ta có  Suy Câu 5: Vậy góc hai đường thẳng , [1H3-2.4-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-3] Cho tứ diện có hai đường thẳng A ; , B ; ; trọng tâm tam giác C Lời giải Chọn C Tính cơsin góc tạo D * * cân * vng cân có * có Dựng đường thẳng có qua vng song song , cắt Ta có Gọi trung điểm , xét Ta có Xét vng có ; vng có ; Xét có Câu 27: [1H3-2.4-3](CHUN VINH LẦN 3-2018) Cho hình lăng trụ tam giác có Góc hai đường thẳng A B C Lời giải D Chọn A Ta có Suy Câu 21: [1H3-2.4-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác cạnh bên A Chọn D có đáy tam giác cân Tính góc hai đường thẳng B C Lời giải , D , Trong : kẻ Ta có: cho hình bình hành Nên Ta có , giác , nên Vậy tam Câu 33: [1H3-2.4-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi trung điểm Tính theo khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi Gọi trung điểm giao điểm hình vng nên Suy Do tam giác mà và ta có: , kẻ mà mà nên Khi : nên đồng dạng nên Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ với , tia Sau tính khoảng cách cơng thức: Câu 1416 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp có , Tính góc hai đường thẳng A B C , đơi vng góc với với trung điểm D Lời giải Chọn B Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM Và cắt đường thẳng SA N Do Ta có M trung điểm AB Nên Mà tam giác Vậy Câu 1417 [1H3-2.4-3] Cho tứ diện với trung điểm A B cạnh Tính góc hai đường thẳng C Lời giải Chọn B Ta có I trung điểm AB nên D , Áp dụng định lý cosin tam giác , có Câu 1424 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp cạnh A , có đáy hình vng cạnh vng góc với đáy Gọi Cosin góc B , đường thẳng trung điểm C , là: D Lời giải Chọn D Kẻ ME song song với DN với Đặt suy góc hai đường thẳng SM, DN nên Gọi H hình chiếu S lên AB Ta có Suy Do Tam giác SME cân E, có Câu 1425 [1H3-2.4-3] Cho hình hộp , góc tạo hai đường thẳng A B Gọi có độ dài tất cạnh , trung điểm , giá trị bằng: C Lời giải Chọn D D góc Gọi Ta có với P trung điểm Suy Vì cạnh hình hộp a Do Suy Áp dụng định lý cos cho tam giác , ta có Câu 1426 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp , , mặt phẳng , cosin góc A đường thẳng C có , đáy tạo với đáy góc Gọi M trung điểm AB Khi Với là: B D Lời giải Chọn B tam giác vuông với trung điểm Mặt khác Lại có Do Do Do Suy Câu 1427 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp A Gọi có đáy hình vng trung điểm B , cosin góc C cạnh , đường thẳng D là: Lời giải Chọn A Gọi O tâm đáy Mặt khác ; Lại có Khi Do Câu 1428 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật có Tam giác vng cân thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc đường thẳng Khẳng định sau A B C D Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB ta có: Ta có: Mặt khác nên (do tam giác SAB vng S) Do Ta có: Khi Câu 1429 [1H3-2.4-3] Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh Biết khoảng cách đường thẳng Gọi góc đường thẳng Chọn khẳng định A B C Lời giải Chọn D Ta có: +) Dựng D +) Mặt khác: Do Ta có: Khi Câu 1430 [1H3-2.4-3] Cho khối lăng trụ đứng đường thẳng A có đáy tam giác vng Biết trung điểm Khẳng định sau B C có Góc D Lời giải Chọn A Ta có Mặt khác Gọi M trung điểm Dễ thấy Khi Ta có: Do Do Câu 1431 [1H3-2.4-3] Cho hình lăng trụ tam giác góc hai đường thẳng A B có , giá trị C Biết tính theo bằng: D Lời giải Chọn A Dựng đường thẳng Vì góc cắt Ta có D 60° nên ta có nên Vì nên Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác Hay , có • Nếu Nếu (loại) Câu 1432 [1H3-2.4-3] Cho tứ diện , A , , gọi , trung điểm Số đo góc hai đường thẳng B C Lời giải Chọn C và là: D , biết Gọi I trung điểm AC Ta có Đặt Xét tam giác IMN, có Theo định lý Cosin, có Câu 1433 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp vng góc với đáy, gọi Biết A có đáy tam giác vng cân , trung điểm , góc tạo hai đường thẳng , giá trị biểu thức B bằng: C Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC Do Ta có Và Áp dụng định lý cosin , có Khi D , Câu 1459 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp bên Gọi , có đáy hình vng cạnh cạnh trung điểm Số đo góc A B C D Lời giải Chọn D Do MN đường trung bình tam giác SAD Do suy Lại có Do Câu 26 Gọi A [1H3-2.4-3] Cho hình lập phương trung điểm B C Lời giải , có cạnh Góc MP D Chọn D Ta có (1) Mặt khác (2) Từ (1), (2) suy Câu 1722: [1H3-2.4-3] Cho tứ diện cạnh Chọn khẳng định đúng? A B C Lời giải Chọn C Gọi trung điểm D , góc Gọi trọng tâm Trên đường thẳng qua song song lấy điểm cho hình chữ nhật, từ suy ra: Có: ; Câu 1735: [1H3-2.4-3] Cho tứ diện , trung điểm cạnh Khi A B C D Lời giải Chọn B Giả sử cạnh tứ diện Ta có Mặt khác Do có Câu 1741: Suy [1H3-2.4-3] Cho tứ diện góc A với Gọi Chọn khẳng định ? B C Lời giải Chọn D D Ta có Mặt khác Do có Câu 1743: Suy [1H3-2.4-3] Cho tứ diện A có ( trung điểm ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD : B C Lời giải D Chọn C Gọi M trung điểm AC Góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường thẳng MI MJ Tính được: Từ suy số đo góc hai đường thẳng AB CD là: Câu 33: [1H3-2.4-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho tứ diện Biết tam giác điểm vng Góc hai đường thẳng , có , vng góc với Gọi trung A B C Lời giải D Chọn C Ta có Gọi , trung điểm , vuông cân , Ta có Câu 28 [1H3-2.4-3] , thẳng A Gọi (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho hình chóp điểm thuộc cạnh cho Cơsin góc hai đường B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm Khi ta có , trung điểm , cho Trong tam giác Trong tam giác Trong tam giác có ta có ta có Trong tam giác có Vậy cơsin góc hai đường thẳng Câu 220: [1H3-2.4-3] [NGUYỄN KHUYẾN -HCM-2017] Cho tứ diện Gọi trung điểm cạnh đường thẳng Tính A B có Gọi góc hai C D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm cạnh Trong tam giác Suy Câu 2314 , ta có , ta có Suy [1H3-2.4-3] Cho tứ diện , trung điểm cạnh Khi A B C D Lời giải Chọn A Khơng tính tổng qt, giả sử tứ diện có cạnh Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi trung điểm Ta có: Do mặt tứ diện tam giác đều, từ ta dễ dàng tính độ dài cạnh : Xét , , ta có: Từ đó: Câu 2315 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp cạnh bên Gọi có đáy hình vng trung điểm cạnh và Số đo góc A B C D Lời giải Chọn D Gọi tâm hình vng tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng (1) Ta có: nằm trục đường tròn ngoại tiếp hình vng (2) Từ (1) (2) Từ giả thiết ta có: (do đường trung bình ) Xét , ta có: vng Câu 24: [1H3-2.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp đáy tam giác cạnh trung điểm A B , cạnh bên vng góc với đáy Góc hai đường thẳng C Lời giải Chọn C D có Gọi , Gọi trung điểm Xét tam giác , ta có nên góc có góc ; ; Vậy Vậy góc Câu 47: [1H3-2.4-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ có đáy tam giác vng , , Hình chiếu vng góc , Gọi A lên mặt phẳng góc hai đường thẳng B C trung điểm Tính D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Ta có Ta tính ; điểm thỏa ; ; Câu 25: [1H3-2.4-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-2] Cho tứ diện Số đo góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Cách Đặt Cách Gọi , trung điểm , ... khác Do có Câu 17 43: Suy [1H3-2.4 -3] Cho tứ diện A có ( trung điểm ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD : B C Lời giải D Chọn C Gọi M trung điểm AC Góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường thẳng. .. điểm nên góc hai đường thẳng góc Ta có góc , Ta có Vậy góc hai đường thẳng Câu 42: [1H3-2.4 -3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình vng cạnh , lấy cạnh cho Trên đường thẳng vng góc với... Tính được: Từ suy số đo góc hai đường thẳng AB CD là: Câu 33 : [1H3-2.4 -3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho tứ diện Biết tam giác điểm vng Góc hai đường thẳng , có , vng góc với Gọi trung A B