Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng (Luận án tiến sĩ)

Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng (Luận án tiến sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng (Luận án tiến sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng (Luận án tiến sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng (Luận án tiến sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng (Luận án tiến sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng (Luận án tiến sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng (Luận án tiến sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng (Luận án tiến sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng (Luận án tiến sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng (Luận án tiến sĩ)Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng (Luận án tiến sĩ)

✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖ ❚❘❺◆ ❚❍➚ ▼❆■ ✣■➋❯ ❑■➏◆ ❈❺◆ ❱⑨ ✣Õ ❈❍❖ ◆●❍■➏▼ ❈Õ❆ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈❹◆ ❇➀◆● ❱❊❈❚❒ ◗❯❆ ❉×❰■ ❱■ P❍❹◆ ❙❯❨ ❘❐◆● ▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✲ ✷✵✶✾ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ❚❘❺◆ ❚❍➚ ▼❆■ ✣■➋❯ ❑■➏◆ ❈❺◆ ❱⑨ ✣Õ ❈❍❖ ◆●❍■➏▼ ❈Õ❆ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈❹◆ ❇➀◆● ❱❊❈❚❒ ◗❯❆ ❉×❰■ ❱■ P❍❹◆ ❙❯❨ ❘❐◆● ◆❣➔♥❤✿ ❚♦→♥ ●✐↔✐ t➼❝❤ ▼➣ sè✿ ✾✹✻✵✶✵✷ ữớ ữợ ❤å❝✿ ●❙✳❚❙✳ ✣é ❱➠♥ ▲÷✉ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✲ ✷✵✶✾ ▼ư❝ ❧ư❝ ▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✐✐ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✐✐✐ ❉❛♥❤ ỵ ỳ t tt ✶ ✶ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✾ ✶✳✶ ✶✳✷ ✶✳✸ ✶✳✹ ❇➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✈❡❝tì ✈➔ ❝→❝ tr÷í♥❣ ❤đ♣ r ởt số ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ P ổ ữợ õ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ s rở ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✷ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✈❡❝tì q✉❛ ❞÷ỵ✐ ✈✐ ♣❤➙♥ ▼✐❝❤❡❧✕P❡♥♦t ✸✶ ✷✳✶ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝❤♦ ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ❍❡♥✐❣ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ s✐➯✉ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✶ ✷✳✷ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝❤♦ ♥❣❤✐➺♠ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ❍❡♥✐❣ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✷ ✸✸ ⑩♣ ❞ư♥❣ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈❡❝tì ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✈❡❝tì ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✹ ✸ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tỡ q ữợ s rở ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ❋r✐t③ ❏♦❤♥ ❝❤♦ ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ②➳✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈❡❝tì ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷ ✺✷ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❦✐➸✉ ❑❛r✉s❤✕❑✉❤♥✕❚✉❝❦❡r ❝❤♦ ♥❣❤✐➺♠ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ②➳✉ ❝õ❛ ❜➔✐ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈❡❝tì ✳ ✳ ✳ ✺✼ ✹ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ tố ữ tr q ữợ s rë♥❣ ✻✹ ✹✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❣✐→ trà ❦❤♦↔♥❣ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✺ ✹✳✷ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝❤♦ ♥❣❤✐➺♠ ▲❯✕tè✐ ÷✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✻✽ ✹✳✸ ✣è✐ ♥❣➝✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✵ ❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤✉♥❣ ✾✶ ❉❛♥❤ ♠ư❝ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ tr➻♥❤ ✤➣ ❝ỉ♥❣ ❜è ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❧✉➟♥ →♥ ✾✸ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✾✹ ữủ t ữợ sỹ ữợ ộ ữ ổ ✤♦❛♥ ✤➙② ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ r✐➯♥❣ tæ✐✳ ❈→❝ ❦➳t q ữ ữủ sỹ ỗ ỵ ỗ t ộ ữ t q ợ ữ tứ ữủ ❝æ♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜➜t ❦ý ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ❦❤♦❛ ❤å❝ ♥➔♦ ❦❤→❝✳ ❈→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✤÷đ❝ tr➼❝❤ ❞➝♥ tr✉♥❣ t❤ü❝✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❚r➛♥ ❚❤à ▼❛✐ ✐✐ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ▲✉➟♥ →♥ ♥➔② ✤÷đ❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ t↕✐ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ữợ sỹ ữợ ộ ▲÷✉✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ✤÷đ❝ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ t s s t tợ ữớ t t t t ữợ ❧✉æ♥ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❦❤➼❝❤ ❧➺ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❝ô♥❣ ①✐♥ tr➙♥ trå♥❣ ❝↔♠ ì♥ ❇❛♥ ●✐→♠ ❤✐➺✉ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ❇❛♥ ❈❤õ ♥❤✐➺♠ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✱ ❝ò♥❣ ❝→❝ t❤➛②✱ ❝→❝ ❝ỉ t❤❛♠ ❣✐❛ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ✤➣ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tèt ♥❤➜t ✤➸ tæ✐ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❇➯♥ ❝↕♥❤ ✤â✱ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ữủ tọ ỏ ỡ tợ ❑❤♦❛ ❑❤♦❛ ❤å❝ ❈ì ❜↔♥ ✈➔ ❇ë ♠ỉ♥ ❚♦→♥ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑✐♥❤ t➳ ✈➔ ◗✉↔♥ trà ❑✐♥❤ ❞♦❛♥❤ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✤➣ ❧✉æ♥ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧đ✐ ✤➸ tỉ✐ ❝â t❤➸ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❈✉è✐ ❝ò♥❣✱ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ t ỡ ỗ ✈➔ ❝→❝ ❛♥❤ ❝❤à ❡♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ✤➣ ❧✉æ♥ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥✳ ❚→❝ ❣✐↔ r ỵ ỳ ✈✐➳t t➢t X∗ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ tæ♣æ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ X Q∗ ◆â♥ ✤é✐ ♥❣➝✉ ❝õ❛ ♥â♥ Q Q# ❚ü❛ ♣❤➛♥ tr♦♥❣ ❝õ❛ Q∗ x∗ , x ●✐→ trà ❝õ❛ x∗ ∈ X ∗ t↕✐ x ∈ X (CQ) ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤➼♥❤ q✉② (M F CQ) ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤➼♥❤ q✉② ❦✐➸✉ ▼❛♥❣❛s❛r✐❛♥✕❋r♦♠♦✈✐t③ (SM F CQ) ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤➼♥❤ q✉② ❦✐➸✉ ▼❛♥❣❛s❛r✐❛♥✕❋r♦♠♦✈✐t③ ♠↕♥❤ ❤ì♥ f (x; v) ✣↕♦ ❤➔♠ ❈❧❛r❦❡ ❝õ❛ f t↕✐ x t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ v ∂ C f (x) ữợ r f t x ∇f (x) ✣↕♦ ❤➔♠ ❋r➨❝❤❡t ❝õ❛ f t↕✐ x ∇G f (x) ✣↕♦ ❤➔♠ ●➙t❡❛✉① ❝õ❛ f t↕✐ x fd− (x, ) ữợ f t ♣❤÷ì♥❣ υ fd+ (x, υ) ✣↕♦ ❤➔♠ tr➯♥ ❉✐♥✐ ❝õ❛ ❤➔♠ f t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ υ f ♦ (x; υ) ✣↕♦ ❤➔♠ ▼✐❝❤❡❧✕P❡♥♦t ❝õ❛ ❤➔♠ f t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ υ ∂ M P f (x) ữợ Pt f t x f (x) ữợ s rở tr f t x f (x) ữợ s rở ữợ f t x f (x) ữợ s rở f t x C f (x) ữợ ỗ f t x NC (x) õ t ❝õ❛ C t↕✐ x ∈ C T (C; x) ◆â♥ t✐➳♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ C t↕✐ x ✭❱❊P✮ ❇➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✈❡❝tì ❦❤ỉ♥❣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✭❈❱❊P✮ ❇➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✈❡❝tì ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✭❈❱❱■✮ ❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈❡❝tì ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✭❈❱❖P✮ ❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✈❡❝tì ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✭❈■❖P✮ ❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❣✐→ trà ❦❤♦↔♥❣ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✭❉❈■❖P✶✮ ❇➔✐ t♦→♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❦✐➸✉ ▼♦♥❞✕❲❡✐r ✭❉❈■❖P✷✮ ❇➔✐ t♦→♥ ✤è✐ ♥❣➝✉ ❦✐➸✉ ❲♦❧❢❡ L(X, Y ) ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ →♥❤ ①↕ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❧✐➯♥ tư❝ tø X ✈➔♦ Y Rn+ ❖rt❤❛♥t ❞÷ì♥❣ tr♦♥❣ Rn Rn++ P❤➛♥ tr♦♥❣ ❝õ❛ Rn+ T ❚➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❦❤♦↔♥❣ ✤â♥❣ ✈➔ ❜à ❝❤➦♥ tr♦♥❣ R ▲❯ ▲♦✇❡r✲✉♣♣❡r ❞♦♠F ▼✐➲♥ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ❝õ❛ F t✳÷✳✱ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✐♥tC P tr t C ợ ỗ t ỗ t ỗ ✤â♥❣ ②➳✉✯ ❝õ❛ t➟♣ ❆ ❝❧✭❆✮ ❚➟♣ ✤â♥❣ ②➳✉✯ ❝õ❛ t➟♣ ❆ ❝♦♥❡✭❆✮ ◆â♥ s✐♥❤ ❜ð✐ t➟♣ ❆ ▼ð ✤➛✉ ❉♦ ♥❤✉ ❝➛✉ ❝õ❛ ❦✐♥❤ t➳ ❦ÿ t❤✉➟t ✈➔ ✤í✐ số ữớ ỵ tt t ỹ tr ✤➣ ♣❤→t tr✐➸♥ tø ♥❤ú♥❣ ❣✐❛✐ ✤♦↕♥ sỵ♠ ♥❤➜t ❝õ❛ t ợ t ỹ tr ữủ ự ỗ ợ t t ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❝ê ✤✐➸♥❀ ▲ỵ♣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ tố ữ ợ t tố ữ q ❤♦↕❝❤ t♦→♥ ❤å❝✮✳ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝❤♦ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝õ❛ ♣❤➨♣ t➼♥❤ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❝ê ✤✐➸♥ t t q ổ t ữợ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❊✉❧❡r✳ ❑❤✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤✐➲✉ ❦❤✐➸♥ tè✐ ÷✉ ✈➔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ t q ỵ ỹ Ptr q t tỷ r ỵ tt tố ữ ữợ ổ ỳ t ❤➔♠ ❝õ❛ ❆✳ ❨❛✳ ❉✉❜♦✈✐ts❦② ✈➔ ❆✳ ❆✳ ▼✐❧②✉t✐♥ r❛ ✤í✐ ♥➠♠ ✶✾✻✺✱ ♥â ❜❛♦ ❤➔♠ ✤÷đ❝ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ õ ữỡ tr r ỵ ỹ Ptr q t tỷ r ỵ tt tố ÷✉ ❤â❛ ✤➣ ♣❤→t tr✐➸♥ tø ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❦❤æ♥❣ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✤➳♥ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝✱ tø ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✤ì♥ ♠ư❝ t✐➯✉ ✤➳♥ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✤❛ ♠ư❝ t✐➯✉✱ tø ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ trì♥ ✤➳♥ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❦❤ỉ♥❣ trì♥✳ ❈✉è♥ s→❝❤ ✧❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ❛♥❞ ◆♦♥s♠♦♦t❤ ❆♥❛❧②s✐s✧ r ởt ữợ t tr✐➸♥ ð ♠ët ❣✐❛✐ ✤♦↕♥ ♠ỵ✐ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❦❤ỉ♥❣ trì♥ ✈➔ tè✐ ÷✉ ❦❤ỉ♥❣ trì♥✳ ❉♦ ♥❤✉ ❝➛✉ ❝õ❛ ❦✐♥❤ t➳ ✈➔ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦ÿ t❤✉➟t✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✤➣ ✤÷đ❝ ✤➲ ①✉➜t ❜ð✐ ●✳ ❙t❛♠♣❛❝❝❤✐❛ ✈➔ ❝ë♥❣ sü ✈➔♦ ♥❤ú♥❣ ♥➠♠ ✤➛✉ ❝õ❛ t❤➟♣ ♥✐➯♥ ✻✵ t❤➳ ❦✛ ❳❳✳ ▼æ ❤➻♥❤ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✶ ✈❡❝tì ❤➜♣ ❞➝♥ ❜ð✐ ♥❤ú♥❣ →♣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♥â tr♦♥❣ tè✐ ÷✉ ✈❡❝tì ✈➔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ♠↕♥❣ ❣✐❛♦ t❤æ♥❣ ✭❬✶✽❪✮✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✈æ ❤↕♥ ❝❤✐➲✉ ✈➔ ❝→❝ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ♥â ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❝✉è♥ s→❝❤ ✧❆♥ ■♥tr♦❞✉t✐♦♥ t♦ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❚❤❡✐r ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✧ ❝õ❛ ❉✳ ❑✐♥❞❡r❧❡❤r❡r ✈➔ ●✳ ❙t❛♠♣❛❝❤✐❛ ❬✸✺❪✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✭❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r♦❜❧❡♠✮ ✤÷đ❝ ❊✳ ❇❧✉♠ ✈➔ ❲✳ ❖❡tt❧✐ ❬✶✵❪ ✤÷❛ r❛ ❧➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ✈➔♦ ♥➠♠ ✶✾✾✹✱ ✈➔ ♥❤❛♥❤ ❝❤â♥❣ ❤➜♣ ❞➝♥ ♥❤✐➲✉ ♥❤➔ t♦→♥ ❤å❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❞♦ ♣❤↕♠ ✈✐ ù♥❣ ❞ư♥❣ rë♥❣ ❧ỵ♥ ❝õ❛ ♥â✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✈❡❝tì ✤â♥❣ ♠ët ✈❛✐ trá q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ♣❤✐ t✉②➳♥✱ ♥â ❝❤♦ t❛ ♠ët ♠æ ❤➻♥❤ t♦→♥ ủ t ỗ t ♥❤÷✿ ❇➔✐ t♦→♥ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ✈❡❝tì❀ ❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✈❡❝tì❀ ❇➔✐ t♦→♥ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣❀ ❇➔✐ t♦→♥ ❜ò ✈❡❝tì❀ ❇➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ◆❛s❤ ✈❡❝tì✱✳✳✳✳ ❈→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ✈❡❝tì ỗ tố ữ ỹ tỗ t ❚❤✉➟t t♦→♥❀ ❚➼♥❤ ❝❤➜t t➟♣ ♥❣❤✐➺♠❀ ❚➼♥❤ ê♥ ✤à♥❤ ♥❣❤✐➺♠❀ ✣ë ♥❤↕② ♥❣❤✐➺♠✱✳ ✳ ✳ ❚r♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♥➠♠ ❣➛♥ ✤➙②✱ ♥❤✐➲✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❦❤ỉ♥❣ trì♥ ✤➣ t➟♣ tr t tr ữợ ữợ ỳ ổ tốt ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ tố ữ ợ ổ trỡ tố ữ t tố ữ ợ ❞ú ❧✐➺✉ ❦❤ỉ♥❣ trì♥ ✤➣ ✈➔ ✤❛♥❣ ♣❤→t tr✐➸♥ ♠↕♥❤ q ổ ỳ ữợ ỗ ữợ r P P Pt r r ữợ s rở tr ữợ s✉② rë♥❣ ✭❝♦♥✈❡①✐❢✐❝❛t♦r✮ ❧➔ ♠ët ❝ỉ♥❣ ❝ư tèt ✤➸ t❤✐➳t tố ữ ổ trỡ ữợ s rở ỗ t t ữủ ✤÷❛ r❛ ❜ð✐ ❱✳❋✳ ❉❡♠②❛♥♦✈ ❬✶✹❪✳ ❏❡②❛❦✉♠❛r ✈➔ ▲✉❝ ✤➣ ữ r ữợ s rở õ ổ ỗ ổ ữợ tr tỡ tr ữợ ✈✐ ♣❤➙♥ s✉② rë♥❣ ❧➔ tê♥❣ q✉→t ❤â❛ ♠ët sè ữợ t ữ ữợ ✈✐ ♣❤➙♥ ❈❧❛r❦❡✱ ▼✐❝❤❡❧✕P❡♥♦t✱ ▼♦r❞✉❦❤♦✈✐❝❤✱ ❚r❡✐♠❛♥✱✳ ✳ ✳ ✳ ▼ët số C t ỗ ợ x ∈ M ✱ t❛ ❝â ✭✹✳✷✻✮ lim σ (n) , x − u ≤ n→∞ ❚ø ✭✹✳✷✺✮ ✈➔ ✭✹✳✷✻✮✱ t❛ s✉② r❛ (n) (n) (n) µ i ξi , x − u lim λ1 χ1 , x − u + λ2 χ2 , x − u + n→∞ i∈I(u) ✭✹✳✷✼✮ γj ∇G hj (u), x − u ≥ + j∈L ❙û ❞ö♥❣ ❝→❝ q✉② t➢❝ ✹✳✷✱ ✹✳✸ tr♦♥❣ ❬✸✶❪ ✈➔ ❣✐↔ t❤✐➳t ✭✐✮ t❛ s✉② r❛ t➟♣ λ1 ∂ ∗ F1 (u) +λ2 ∂ ∗ F2 (u)+ i∈I(u) µi ∂ ∗ j=1 γj ∇G h gi (u) + ♣❤➙♥ s✉② rë♥❣ tr➯♥ ❝õ❛ ❤➔♠ λ1 F1 + λ2 F2 + iI(u) ài gi u t ỗ t✐➺♠ ❝➟♥ ❝õ❛ ❤➔♠ λ1 F1 + λ2 F2 + iI (u) ữợ + j=1 j hj i gi + t↕✐ j=1 γj hj t↕✐ u✱ tø ✭✹✳✷✼✮ t❛ ❝â µi gi (x) + λ1 F1 (x) + λ2 F2 (x) + j=1 i∈I(u) ≥ λ1 F1 (u) + λ2 F2 (u) + γj hj (x) µi gi (u) + γj hj (u) j=1 i∈I(u) ❉♦ gi (x) ≤ 0, ✈ỵ✐ ♠å✐ i ∈ I; hj (x) = 0, ợ j J àr = 0, ✈ỵ✐ ♠å✐ r∈ / I(u), ♥➯♥ t❛ ❝â m λ1 F1 (x)+λ2 F2 (x) ≥ λ1 F1 (u)+λ2 F2 (u)+ i=1 ❉♦ ✤â γj hj (u) ✭✹✳✷✽✮ µi gi (u)+ j=1 m F (x) ≮I F (u) + µi gi (u) + i=1 γj hj (u) j=1 ❚❤➟t ✈➟②✱ ❣✐↔ sû ♥❣÷đ❝ ❧↕✐ m F (x) 0, λ2 > 0, λ1 + λ2 = 1, tø ✭✹✳✸✵✮ ❤♦➦❝ ✭✹✳✸✶✮ ❤♦➦❝ ✭✹✳✸✷✮ ❞➝♥ ✤➳♥ ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ỵ ữủ ự ỵ ố ♠↕♥❤ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ✭❈■❖P✮ ✈➔ ✭❉❈■❖P✷✮ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❜✐➸✉ ♥❤÷ s❛✉✳ ●✐↔ sû x ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ▲❯−tè✐ ÷✉ ✤à❛ ữỡ P tt ỵ tọ õ tỗ t s > 0, ợ s = 1, ài 0, ợ ♠å✐ i ∈ I(x); γ j ∈ R, ✈ỵ✐ ♠å✐ j ∈ L s❛♦ ❝❤♦ (x, λ, µ, γ) ❧➔ ✤✐➸♠ ❝❤➜♣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭❉❈■❖P✷✮✱ ❣✐→ trà ❤➔♠ ♠ö❝ t✐➯✉ ❝õ❛ ❤❛✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✭❈■❖P✮ ✈➔ ✭❉❈■❖P✷✮ t x (x, , à, ) tữ ỡ ỳ tọ tt ỵ t (x, , à, ) tố ữ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭❉❈■❖P✷✮✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚÷ì♥❣ tü ♥❤÷ ♣❤➛♥ ự ỵ x ỵ ố tố ữ ữỡ P tứ ỵ tỗ t s > ợ s = 1, 2; ài 0, ✈ỵ✐ ♠å✐ i ∈ I(x); γ j ∈ R, ✈ỵ✐ ♠å✐ j ∈ L s❛♦ ❝❤♦ ∈ ❝❧ λ1 ❝♦♥✈ ∂ ∗ F1 (x) + λ2 ❝♦♥✈ ∂ ∗ F2 (x) + µi ❝♦♥✈ ∂ ∗ gi (x) i∈I(x) γ j ❝♦♥✈ ∂ ∗ hj (x) + NC (x) + j∈L ▲➜② µi = 0✱ ♥➳✉ i ∈ / I(x)✱ t❛ s✉② r❛ (x, λ, µ, γ) ❧➔ ✤✐➸♠ ❝❤➜♣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭❉❈■❖P✷✮ ✈➔ ❣✐→ trà ❝→❝ ❤➔♠ ♠ö❝ t✐➯✉ t↕✐ x ✈➔ (x, , à, ) tữ t P P tt ỵ ố ỵ tọ t ợ ữủ (u, , à, ) ❜➔✐ t♦→♥ ✭❉❈■❖P✷✮✱ m F (x) ≮I F (u) + µi gi (u) + i γj hj (u) ✭✹✳✸✸✮ j=1 t ổ tỗ t (u, , à, ) M2 s❛♦ ❝❤♦ m F (x)