Bài thuyết trình Quang học: Bài tập Matlab

Bài thuyết trình Quang học: Bài tập Matlab nêu lên sơ lược lý thuyết ma trận, các phép tính trên ma trận, phương pháp ma trận trong Quang học gần trục như ma trận truyền qua, ma trận khúc xạ, ma trận truyền tia cho một hệ thống, xác định tính chất của một hệ quang học dựa vào ma trận truyền tia.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH C KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ ỨNG DỤNG CHUYÊN NGHÀNH: QUANG HỌC  BÀI TẬP MATLAB HV: LÊ PHÚC QUÝ TRẦN THỊ THỦY M THỊ HỒNG HẠNH Sơ lược lý thuyết ma trận lý thuyết Giới thiệu Năm 1857, nhà toán học Cayley phát minh ma trận Những năm 1920 Heisenberg áp dụng ma trận vào học lượng tử Và sau đó, ứng dụng nhiều để tính tốn quang học Giả sử có cặp phương trình tuyến tính: U = Ax + By V = Cx + Dy Trong đó: A, B, C, D số biết x y biến Chúng ta viết lại hệ phương trình dạng ma trận sau: U V A B C D x y Trong đó, nhóm kí hiệu [] gọi ma trận U V A B C D x y ma trận cột : ma trận dòng cột hay gọi ma trận hạng lý thuyết Các phép tính ma trận * Phép nhân ma trận Giả sử ta có hai ma trận P Q R T M N A B C D Khi tích hai ma trận tính sau: MN P Q A B R T C D PA QC RA TC PB QD RB TD Tổng quát: A B aij bij n n n C A.B cij n n cij n n Điều kiện: số dòng ma trận M phải số cột ma trận N Chú ý : M.N # N.M aik bkj k Các phép tính ma trận lý thuyết * Tích nhiều ma trận Ví dụ: L M Tích ma trận có tính kết hợp khơng có tính giaohốn N tích ma trận L, M, N ta tính theo hai cách: L(MN) (LM)N MN L MN LM LM N 1 2.4 1.1 2.2 1.3 3.4 1.1 3.2 1.3 13 11 4 14 13 1.9 3.13 1.7 3.9 4.9 2.13 4.7 2.9 1.2 3.3 1.1 3.1 4.2 2.3 4.1 2.1 48 34 62 46 11 14 11.4 4.1 11.2 4.3 14.4 6.1 14.2 6.3 48 34 62 46 Các phép tính ma trận lý thuyết * Phép cộng phép trừ ma trận Điều kiện: số dòng số cột Cho ma trận M N  tổng hiệu chúng tính cách cộng trừ cặp tương ứng phần tử ma trận Nếu P = M + N Pjk = Mjk + Njk Ví dụ: P M MN P Q R T P Q R T N A B C D A B C D P A Q B R C T D Phương pháp ma trận quang học gần trục lý thuyết Khi sử dụng ma trận để mô tả dạng hình học ảnh qua hệ thống thấu kính đặt trục quang học phải thỏa mãn hai điều kiện xấp xỉ sau: •Xem ánh sáng tia riêng lẻ mặt sóng •Chỉ xét tia gần trục, tia gần song song với trục  sử dụng xấp xỉ bậc cho hàm sin hàm tan góc hợp tia trục Ma trận truyền tia Một tia sáng  mặt khúc xạ đặc trưng thông số tọa độ góc mà tạo với trục Oz Mặt phẳng vng góc với trục Oz gọi mặt phẳng quy chiếu (Reference Plane – RP) Tại mặt phẳng quy chiếu, tia đặc trưng độ cao y góc V tạo với trục Oz Phương pháp ma trận quang học gần trục lý thuyết Khi tia sáng truyền qua hệ thống thấu kính khúc xạ có q trình truyền bản: Truyền qua: tia sáng truyền thẳng qua môi trường đến mặt khúc xạ cần biết độ dày t môi trường chiết suất khúc xạ n Khúc xạ mặt phân cách hai môi trường có chiết suất khác Để xác định độ lệch tia khúc xạ cần biết bán kính cong mặt khúc xạ hai giá trị chiết suất hai môi trường Nếu tia sáng truyền qua mặt phẳng quy chiếu thứ đặc trưng: y1 V1 sau qua mặt phẳng quy chiếu thứ hai đặc trưng: y2 V2 Chúng ta biểu diễn y2, V2 theo y1, V1 dạng ma trận sau: y2 A B y1 V2 C D V1 lý thuyết Phương pháp ma trận quang học gần trục Ma trận truyền qua y2 y1 t Xét tia sáng truyền qua môi trường có chiều dài t chiết suất n: Nhân chia cho n y2 RP RQ PQ y2 TS SQ tan y2 y1 t tan y2 RP y2 TS SQ tan y2 y1 t tan( y1 t 1 RQ PQ 1 ) y1 t 1 y2 y2 t y1 (n ) n t T , V1 (n ) n y1 T V1 1 V2 1& T y2 V2 n nv1 y1 V1 T y1 V1 hay T t n 1 Ma trận gọi ma trận truyền qua lý thuyết Phương pháp ma trận quang học gần trục Ma trận khúc xạ Xét tia sáng truyền tới mặt cầu bán kính r phân cách hai môi trường chiết suất n1 n2 y2 y1 i1 y1 0V1 i2 2 y1 r y2 r Theo ĐL khúc xạ ánh sáng: n1 sin i1 y1 ) r n2 ( n1 y1 r n2 V1 n1 y1 r V2 n2 n1 ( n1 n2 sin i2 V2 n1i1 n2i2 1& 2 y2 ) r y2 r n2 y2 r (n2 n1 ) y1 V1 r y2 V2 n2 n1 r y 1 V1 lý thuyết Phương pháp ma trận quang học gần trục Ma trận khúc xạ y2 V2 R n2 n1 r 1 n2 n1 r y 1 V1 gọi ma trận phản xạ Quy ước: r > với mặt cầu lồi r < với mặt cầu lõm r → ∞, mặt cầu mặt phẳng, ma trận R trở thành ma trận đơn vị ma trận khúc xạ thấu kính mỏng : R 0 R 1 f R P Trong đó: f tiêu cự thấu kính Quy ước: f > với thấu kính hội tụ f < với thấu kính phân kỳ Ngồi người ta dùng khái niệm độ tụ với quy ước dấu tương tự Problem2: BAI TOAN NGHICH BÀI TẬP % BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA KHUC XA M1=[1 X2/n2;0 1]; % Ma tran moi truong khong M2=[1 0;-(n1-n2)/r2 1];% Ma tran khuc xa mat cau ban kinh r2 M3=[1 L/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua mtr thuy tinh M4=[1 0;-(n2-n1)/r1 1];% Ma tran khuc xa mat cau ban kinh r1 M5=[1 X1/n2;0 1]; % Ma tran truyen qua moi truong khong M=M5*M4*M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc % BUOC 3: GIAI PHUONG TRINH TIM VI TRI VA CHIEU CAO CUA VAT A=M(1,1); % He so A la phan tu dong cot cua ma tran M B=M(1,2); % He so B la phan tu dong cot cua ma tran M disp('Vat cach thuy tinh mot khoang la:') X1=double(solve(B)) % Vat that cho anh that nen giai B = disp('Chieu cao cua vat:'); h1=subs(h2*A) % tim h1 Problem2: BAI TOAN NGHICH BÀI TẬP Problem4: bai toan thuan BÀI TẬP Problem (trang 47): Một vật cao inches đặt cách 10 feet Tiêu cự thấu kính để ảnh thu cao 40 inches đặt cách thấu kính bao nhiêu? Bài giải Hệ quang học cho gồm thành phần truyền tia theo thứ tự: Môi trường không khí chiết suất n1 = → Thấu kính mỏng tiêu cự f → Mơi trường khơng khí chiết suất n1 = Problem4: bai toan thuan BÀI TẬP % BAI LAP TRINH PROBLEM - BAI TOAN THUAN clc clear all syms x f % Khai bao bien su dung la vi tri va tieu cu thau kinh % BUOC 1: NHAP VAO CAC GIA TRI DA BIET L=input('Nhap vao khoang cach giua vat va man (feet):'); disp('Chuyen sang don vi inches la:'); L=L*11.97 % feet = 11.97 inches h1=input('Nhap vao chieu cao cua vat (inches):'); h2=input('Nhap vao chieu cao cua anh (inches):'); n1=1; % Chiet suat cua khong % BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN THAU KINH MONG M1=[1 x/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua moi truong khong M2=[1 0;-1/f 1]; % Ma tran khuc xa qua thau kinh tieu cu f M3=[1 (L-x)/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua khong tu thau kinh den vat M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc Problem4: bai toan thuan % BUOC 3: A=M(1,1); B=M(1,2); D=M(2,2); GIAI % He % He % He HE so so so PHUONG TRINH A la phan tu B la phan tu D la phan tu BÀI TẬP TIM VI dong dong dong TRI cot cot cot VA TIEU CU THAU KINH cua ma tran M cua ma tran M cua ma tran M % Theo dinh nghia, A la khuyech dai, vi vay: A=-h2/h1; % Dau tru the hien anh va vat nguoc chieu x=solve(D-1/A); % D = 1/A disp('Tieu cu cua thau kinh la (inches):') f=solve(subs(B)); f=double(f) % Chuyen ket qua sang so thap phan disp('Khoang cach tu thau kinh den vat (feet):') x=subs(x); % The gia tri f da biet de tinh x x=x/11.97 % Chuyen tu don vi inches sang feet Problem4: toán nghịch BÀI TẬP % BAI LAP TRINH PROBLEM - BAI TOAN NGHICH clc clear all syms x f % Khai bao bien su dung la vi tri anh va tieu cu thau kinh % BUOC 1: NHAP VAO CAC GIA TRI DA BIET L=input('Nhap vao khoang cach giua vat va man (feet):'); disp('Chuyen sang don vi inches la:'); L=L*11.97 % feet = 11.97 inches h1=input('Nhap vao chieu cao cua vat (inches):'); h2=input('Nhap vao chieu cao cua anh (inches):'); n1=1; % Chiet suat cua khong % BUOC 2: VIET BIEU THUC CAC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN THAU KINH MONG M1=[1 x/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua moi truong khong M2=[1 0;-1/f 1]; % Ma tran khuc xa qua thau kinh tieu cu f M3=[1 (L-x)/n1;0 1]; % Ma tran truyen qua tu thau mtr thuy tinh M=M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc Problem4: toán nghịch % BUOC 3: A=M(1,1); B=M(1,2); D=M(2,2); GIAI % He % He % He HE so so so PHUONG TRINH A la phan tu B la phan tu D la phan tu BÀI TẬP TIM VI dong dong dong TRI cot cot cot VA TIEU CU THAU KINH cua ma tran M cua ma tran M cua ma tran M % Theo dinh nghia, A la khuyech dai, vi vay: A=-h1/h2; % Dau tru the hien anh va vat nguoc chieu x=solve(D-1/A); % D = 1/A disp('Tieu cu cua thau kinh la (inches):') f=solve(subs(B)); f=double(f) % Chuyen ket qua sang so thap phan disp('Khoang cach tu thau kinh den anh (feet):') x=subs(x); % The gia tri f da biet de tinh x x=x/11.97 Problem5: toán thuận BÀI TẬP PROBLEM (trang 48) Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 8cm đặt cách thấu kính kì có tiêu cự -12cm khoảng 6cm Một vật cao 3cm đặt trục phía bên trái thấu kính hội tụ, cách thấu kính hội tụ 24cm, tìm vị trí chiều cao ảnh Bài giải: Hệ quang học cho gồm thành phần truyền tia theo thứ tự: Môi trường không khí → Thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 → Mơi trường khơng khí → Thấu kính phân kì có tiêu cự f2→ Mơi trường khơng khí Problem5: toán thuận BÀI TẬP % PROBLEM 5(trang 48) BAI TOAN THUAN clc clear all syms X2 h2 % khai bao bien vi tri anh va chieu cao anh % BUOC 1:NHAP CAC GIA TRI DA BIET f1=input('Nhap tieu cu thau kinh thu nhat(m): '); while f10 disp('Tieu cu cua thau kinh phan ky âm Vui long nhap lai'); f2=input('Nhap lai tieu cu thau kinh thu hai(m): '); end; X1=input('Nhapkhoang cach tu vat toi thau kinh thu nhat(m): '); h1=input('Chieu cao vat(m): '); L= input('Khoang cach hai thau kinh(m): '); Problem5: toán thuận BÀI TẬP %BUOC 2: VIET BIEU THUC MA TRAN TRUYEN QUA VA MA TRAN KHUC XA M1=[1 X1;0 1]; % Ma tran truyen qua tu thau kinh thu nhat toi vat M2=[1 0;-P1 1];% Ma tran khuc xa cua thau kinh thu nhat M3=[1 L;0 1]; % Ma tran tru qua kh tu th kinh thu toi th kinh thu M4=[1 0;-P2 1];% Ma tran khuc xa cua thau kinh thu hai M5=[1 X2;0 1]; % Ma tran truyen qua khong tu anh den thau kinh thu hai M=M5*M4*M3*M2*M1; % Ma tran truyen tia cua ca he quang hoc % BUOC 3: GIAI PHUONG TRINH A=M(1,1); % phan tu A la B=M(1,2); % phan tu B la disp('Vi tri anh la(m): ') X2=double(solve(B)) disp('Chieu cao anh la(m) : h2=double(subs(h1*A)) TIM VI TRI ANH VA CHIEU CAO ANH dong cot cua ma tran M dong cot cua ma tran M ') t thu c Problem5: toán nghịch BÀI TẬP % PROBLEM 5(trang 48) BAI TOAN NGHICH clc clear all syms x1 h1 %Khai bao bien vi tri va kich thuoc vat % BUOC 1:NHAP CAC GIA TRI DA BIET f1=input('Nhap tieu tu cua thau kinh thu nhat(m): '); while f10 disp('Tieu cu thau kinh phan ki