Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán - Chuyên đề 1: Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ

§Þnh nghÜa Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x a≠0;H»ng sè a gäi lµ hÖ sè tû lÖ TÝnh chÊt Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng[r]

Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Chuyên đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ A Lý thuyÕt: §Þnh nghÜa sè h÷u tØ: C¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp sè h÷u tØ: C¸c qui t¾c: a Qui t¾c dÊu ngoÆc: b Qui t¾c chuyÓn vÕ: B Bµi tËp: Bµi thùc hiÖn phÐp tÝnh: 5  e ) 1      12  1  16  d) 42 a) b) c) 15 1  12 4 g) 0,   2   5 h) 4,75  12 Bµi thùc hiÖn phÐp tÝnh: 20 4 41 11 c) 2 12 6 21 e) :  2   5 3 d)     6  g) 1,8 :     17     4 a) b) Bµi 3: TÝnh: 1     12   e)          3  2 7 17   12 d)        10  a) 1 1 2  18   6 3   g) 12  15 10  c) 1,75   b) Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh:  1  11  51  3  4 : 5 d) 15   12 a) 1  7  55  12  15 38 e)          19  45 18     1 : 6 39     3 g)   :     15 17 32   17  b) 3 c) Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ ) a) 1        24     1  b)            7 10 d               3            e)                9  23 35   18   Bµi 6: TÝnh hîp lÝ:  1   1 1 :     :  1   15   15  b)     :     :  13   13  a) 13 5 c)    :      :  14   21  Lop7.net Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Bµi 7: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 a)  13    4  1 d) 13  0,25.6 11 11 Bµi T×m x biÕt : 3 x  15 10 1 d)  x   10 a)  b) 11      4 5 5 c)      11 8 11  1  1 :   :   7  7 e) 1 3  x  c) 15 10 12 1 e)   x       f) x       20     b) x  Bµi 9.Thùc hiÖn phÐp tÝnh 2 16  b)      13 a)          11  18  11 1 c)             13  24  13  Bµi 10 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:   11   11 1 d)         e)  27       3  4     : 11      : 11     1 1 2 a  b 4  3 145 145 145 7 1  c  2  :  :  :  12  18 7  3   5  10 8 d :  1   :      2  80     24  15  Bµi 11 t×m x biÕt : 2 x b 15 20 c :x  15 21 2x g   1 :  5    a 21 x 13 26 4   d x :      21  1 h x   20 4 Bµi 12.t×m x biÕt : a 20 :x   15 21  2 c x :  4   4  7 2x e   1 :  5     4 b x :      21  14 d  5,75 : x  23 1 g x   20 4 Lop7.net e  5, 75  : x  14 23 Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Bµi 13 t×m x biÕt : 5    1 a  : x   1        4     7 1 c  1  x  :  3    :    5 4 1 5 e  x   :   2 7  b 1 11  :x  4 36  x 10 1 g  0,5.x   :  7  d ******************************************* Chuyên đề 2: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ A Lý thuyÕt: §Þnh nghÜa: nÕu x ≥ x x   x nÕu x < Chó ý: a x  dÊu = x¶y x ≥ b x  x dÊu = x¶y x ≥ c x   x d x  y  x  y dÊu = x¶y x.y ≥ B Bµi tËp: Bµi 1: TÝnh x biÕt a) x  1 3 13 b) x  2 : Bµi 2: T×m x biÕt 1) x  3 2) x  5) 1,75  2,5  x  1,25 8) 3x   c) x  25  1 0 4) x    23 7)  x    25 0 3) x  6) x   13 11 10 Bµi 3: T×m x, y, z biÕt 1) x  y  z  2) 3x   y    z 0 2 5)  x   y   y  1 6) x   ( x  1)( x  1)  3) x   y  4) ( x  1)  ( y  )  ( z  )  Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau 2) B  xy   5( x  3) x  xy  y víi x=y=2 1) A  x  x  víi x   Lop7.net Nguyễn Quang Toản 3) C  x  x  Trường THCS Bình Minh 1  2 x  víi x  4) D  3x  x  Bµi 5: T×m x biÕt : víi x  a x  5,6 b x  c x  d x  2,1 d x  3,5  e x  f 4x  13,5  h x  g    0  2x  i  3x  k  2,5  3x   1,5 m  1  x  5 Bµi 6: T×m GTNN cña c¸c biÓu thøc sau: a, A =  4,3 – x  + 3,7 b, B = -14,2 +  3x + 8,4  Bµi 7: T×m GTLN cña c¸c biÓu thøc sau: a, A = -  10,2 – 3x  + 14 b, B = 5,5 -  2x - 5 ******************************************** luü thõa cña mét sè h÷u tØ Chuyên đề 3: A – Lí thuyết x , y  Q; x = a c y= d b Nhân hai lũy thừa cùng số a b xm xn = ( )m ( a n a ) =( )m+n b b Chia hai lũy thừa cùng số a b xm : xn = ( )m : ( a n a ) =( )m-n (m≥n) b b Lũy thừa tích (x y)m = xm ym Lũy thừa thương (x : y)m = xm : ym Lũy thừa lũy thừa (xm)n = xm.n Lop7.net Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Lũy thừa với số mũ âm x n xn = * Quy ước: a1 = a; a0 = B – Bài tập Bài Tính 1/    2/     4 2 a ( )3 3/ 2,53 3  b ( )3 c ( 2 )4 d (-0,375)0 e (-0,2)2 f (-0,2)3 Bài 2: Tính a, 253 : 52 b, 22.43 e,    :  3 d,    10 5 g,    3 5 1 h,      2 4 Bài 3: Tính a, 273:93 d, (0,125)3 512 Bài 4:Thực tính: c,    5 120 i, 40 390 k, 130 b, 1253:93 e,(0,25)4 1024 c, 324 : 43  6 1 1/        :  7 2 /  2   22   1   2  20    /  3 2   5    2   2   2 1  / 24   2  :   22    2  2  1 1  /     22    2  :   2 2  Bài 5: Cho x  Q và x ≠ Hãy viết x12 dạng: a) Tích hai luỹ thừa đó có luỹ thừa là x9 ? b) Luü thõa cña x4 ? c) Thương hai luỹ thừa đó số bị chia là x15 ? Bµi 6: T×m x biÕt: 1  a  x    2  b ( 2x - e x2 = g  x  3  16 1)3 = -8 c ( x - 2)2 =1 h  3x    243 5 Lop7.net 1 d  x     16  Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Chuyên đề 4: tỉ lệ thức và Tính chất dãy tỉ số A Lý thuyÕt: a c vµ b d - Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số - Ta cã thÓ viÕt: a c  lµ a : b = c : d b d (a, b, c, d lµ c¸c sè h¹ng cña tØ lÖ thøc) a vµ d lµ sè h¹ng ngoµi (ngo¹i tØ); b vµ d lµ sè h¹ng trong(trung tØ) - TÝnh chÊt : a NÕu a c  th× a.d = b c b d b NÕu ad = bc vµ a, b, c, d kh¸c th× ta cã thÓ suy c¸c tØ lÖ thøc sau: a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a - TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: a c ac ac    (b  d  0; b  d  0) b d bd bd TÝnh chÊt nµy cßn ®­îc më réng cho d·y tØ sè b»ng nhau, ch¼ng h¹n: a c e ace ace      b d f bd  f bd  f (Giả thiết các tỉ số có nghĩa) B Bµi tËp: Bµi 1: Thay tØ sè gi÷a c¸c sè h÷u tØ b»ng tØ sè gi÷a c¸c sè nguyªn a 1,4 : 1,89 b 11 :1,32 25 c : Bµi 2: Tõ c¸c tØ sè sau cã thÓ lËp ®­îc c¸c tØ lÖ thøc kh«ng? H·y lËp tÊt c¶ c¸c TLT các trường hợp có thể : 1,5 vµ : 13 12 d 1, : 2,85va : 17 a 5,4 : 13,5 vµ :15 b c 15 : 21 va2,5 : 3,9 Bµi 3: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: x 3  18 3, d : 0, 01  0, 75 : x a b 2,5 : 7,5 = x : 3,5 e 0,3 : x  x : 2, Bµi 4: LËp tÊt c¶ c¸c tØ lÖ thøc cã thÓ ®­îc tõ sè sau: a 4,4 ; 9,9; 0,84; 1,89 b 0,03; 6,3; 0,27; 0,7 Bµi 5: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: Lop7.net c : x  0, 25 : 2 Nguyễn Quang Toản a x : 2,5  0, 003 : 0,75 g 0,125 : 3,5x   : 5 1 i  :  1 : 0,25x x 0,75 m  6,75 5,5 Trường THCS Bình Minh b : 40  0,25 : x 15 h 2x :  0,5   : 4 k x :  : 2 19 n  4,25 : 0,8x  :  1,2,5  Bµi 6: T×m x, y biÕt: a) x:2 = y:5 vµ x + y = 21; Bµi 7: T×m a, b, c nÕu b) x:2 = y:7 vµ x+y = 18 a b c   vµ 2a + 3b -c = 50 Bài 8: Người ta trả thù lao cho ba người thợ là 3280000đ Người thứ làm 96 nông cụ, người thứ hai làm 120 nông cụ, người thứ ba làm 112 nông cụ Hỏi người nhận bao nhiêu tiền? Biết số tiền chia tỉ lệ với số nông cụ mà người làm x y y z  ;  vµ 2x – 3y + 4z = 330 10 x y y z Bµi 10: a) T×m ba sè x, y, z biÕt r»ng:  ;  vµ x + y - z =10 a b c b) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng:   vµ a + 2b -3c = -20 Bµi 9: T×m c¸c sè x y z biÕt: Bµi 11: VËn dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, t×m x, y vµ z tho¶ m·n: y z x    a) 14  x  y  z   2x y z   b)  2 x  y  z  95 Bµi 12: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: a b c   vµ a2- b2 + 2c2 = 108 Bµi 13: T×m x, y, z biÕt r»ng: a) x y y z  ;  vµ 2x + 3y – z = 186 b) x y z   vµ 5x+y-2z=28 10 21 c) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 d) x y y z  ;  vµ 2x -3 y + z =6 g) 2x 3y 4z   vµ x+y+z=49 Bài 14: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m2 Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại Diện tích còn lại vườn sau hai líp trªn nhËn ®­îc ®em chia cho ba líp 7c; 7d; 7e víi tØ lÖ1/2; 1/4; 5/16 TÝnh diÖn tích vườn giao cho lớp Bài 15: Ba công nhân thưởng 100000đ, số tiền thưởng phân chia tỉ lệ với mức sản xuất người Biết mức sản xuất người thứ so với mức sản xuất Lop7.net Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh người thứ hai 5:3; mức sản xuất người thứ ba 25% tổng số mức sản xuất hai người Tính số tiền người thưởng Bài 16: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyển 912m3 đât Trung bình häc sinh khèi 7, 8, theo thø tù lµm ®­îc 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 Sè häc sinh khèi vµ khèi tØ lÖ víi vµ 3, sè häc sinh khèi vµ tØ lÖ víi vµ TÝnh sè häc sinh cña mçi khèi Bµi 17: Ba tæ c«ng nh©n cã møc s¶n xuÊt tØ lÖ víi 5;4;3 Tæ I t¨ng n¨ng suÊt 10%, tæ II t¨ng suất 20%, tổ III tăng suất 10% Do đó cùng thời gian, tổ I làm nhiều tổ II là sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm thời gian đó Bài 18: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số đó là bội 72 và các chữ số nó xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3 Bài 19: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào? *************************************** Chuyên đề 5: tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch a lý thuyÕt: *Đại lượng tỷ lệ thuận §Þnh nghÜa Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x y liên hệ với x công thức y=a.x (a≠0);H»ng sè a gäi lµ hÖ sè tû lÖ TÝnh chÊt Tỷ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và hệ số tỷ lệ : y y1 y   i   a x1 x2 üii Tỷ số hai giá trị đại lượng này tỷ số hai giá trị tương ứng đại lượng xm ym  xn yn §Þnh nghÜa *đại lượng tỷ lệ nghịch Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x y liên hệ với x theo công thức y= a x xy=a Trong đó a là số khác TÝnh chÊt _ Tích hai giá trị đại lượng này với giá trị tương ứng đại lượng luôn lµ mét h»ng sè ,b»ng hÖ sè tû lÖ ; x1y1=x2y2=…… =xiyi=a _ tỷ số hai giá trị đại lượng này thì nghịch đảo tỷ tỷ số hai giá trị tương xm y  m ứng đại lượng xn yn b bµi tËp: Lop7.net Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền vào bảng sau: x -4 -2 -1 y -3 Bài 2: Trong hai bảng đây, bảng nào cho ta các giá trị hai đại lượng tỉ lệ thuận: a) x -2 -1 y -6 -10 b) x -3 -1 y 3,5 -1 -4 -2 Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với a §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng b¶ng sau: x -2 y -12 b y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ nµo? ViÕt c«ng thøc c x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ nµo? ViÕt c«ng thøc Bài 4: Các giá trị đại lượng x và y cho bảng sau: x -3 -2 0,5 y -4,5 -3 0,75 1,5 Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theo x? Bài 5: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với và x = thì y = -3, Tìm hệ số tỉ lệ k y x c) H·y biÓu diÔn y theo x; TÝnh gi¸ trÞ cña y x=-8; x=15; x=-0,3; d) TÝnh gi¸ trÞ cña x y=9; y  3 ; y=0,2 Bµi 6: Cho biÕt x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ lµ 2, y tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ lµ 3, z tØ lÖ thuËn víi t theo hÖ sè tØ lÖ lµ Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó ? Bài 7: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác x; y1 và y2 là hai giá trị tương ứng y a) TÝnh x1 biÕt x2 = 2; y1 = -3/4 vµ y2 = 1/7 b) TÝnh x1, y1 biÕt r»ng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = Bài 8: (Toán đố) a) Hai gà 1,5 ngày đẻ trứng Hỏi gà 1,5 tuần đẻ bao nhiªu qu¶ trøng ? (§¸p sè: 28 qu¶) b) Mười chàng trai câu 10 cá phút Hỏi với khả câu cá vËy th× 50 chµng trai c©u ®­îc 50 c¸ bao nhiªu phót ? (§¸p sè: VÉn phót !) Lop7.net Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Bµi 9: Mét c«ng nh©n cø 30 phót th× lµm xong s¶n phÈm Hái ngµy lµm viÖc 8h công nhân đó làm bao nhiêu SP? 0,5 8.3 Gîi ý: Gäi x lµ sè SP cÇn t×m, ta cã:  x  48 (SP) x 0,5 Bài 10: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng Cho biết mçi mÐt d©y nÆng 25 gam a Gi¶ sö x mÐt d©y nÆng y gam H·y biÓu diÔn y theo x b Cuén d©y dµi bao nhiªu mÐt biÕt r»ng nã nÆng 4,5kg §¸p ¸n: a y = 25.x(gam) b Gọi x là chiều dài cuộn dây đó, ta có: 25 4500.1  x  180 ( m) 4500 x 25 Bµi 11:Tam gi¸c ABC cã sè ®o c¸c gãc A, B, C tØ lÖ víi 3, 5, TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ABC? Hdẫn: Gọi số đo các góc tam giác là a, b, c ta có: a + b + c = 1800 vµ a b c a  b  c 1800 a b c   120 => C¸c gãc a, b, c   =>    35 15 Bài 12: Biết độ dài các cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 4; Tính độ dài cạnh tam giác đó, biết cạnh lớn dài cạnh nhỏ là 8cm? Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh tam giác là a, b, c( cm) (a, b, c >0) Ta cã: a b c a b c ca   vµ c – a = =>      Từ đó tìm a, b, c 5 53 Bµi 13 Mét Ngùa ¨n hÕt mét xe cá ngµy Mét Dª ¨n hÕt mét xe cá ngµy Mét Cõu ¨n hÕt mét xe cá 12 ngµy Hái c¶ ¨n hÕt mét xe cá bao l©u Bài 14 Có đồng hồ kim Chiếc thứ là cái đồng hồ chết, thứ hai là đồng hồ treo tường, ngày chậm phút Chiếc thứ là cái đồng hồ đeo tay, chậm phút Hỏi đồng hồ nào đúng nhiều lần (*) Bài tập đại lượng tỉ lệ nghịch: Lµm c¸c bµi tËp SBT ********************************************** Chuyên đề 6: hàm số và đồ thị hàm số a lý thuyÕt: Kh¸i niÖm hµm sè: a Kh¸i niÖm: b C¸ch cho hµm sè: c Gi¸ trÞ hµm sè: (*) Chó ý: Kh¸i niÖm hµm h»ng Mặt phẳng toạ độ: 10 Lop7.net Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh a Mặt phẳng toạ độ: b Toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ: §å thÞ hµm sè y = ax a Khái niệm đồ thị hàm số: b §å thÞ hµm sè y = ax: b bµi tËp:  HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 8x2 - a/ Tính f(3); f ( ) b/ Tìm x để f(x) = -1 c/ Chứng tỏ với x  R thì f(x) = f(-x) Bài 2: Viết công thức hàm số y = f(x) biết y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ a/ Tìm x để f(x) = -5 b/ Chứng tỏ x1> x2 thì f(x1) > f(x2) Bài 3: Viết công thức hàm số y = f(x) biết y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số a =12 a/ Tìm x để f(x) = ; f(x) = b/ Chứng tỏ f(-x) = -f(x) Bài : Cho hàm số y = f(x) = kx (k là số, k  0) Chứng minh rằng: a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)  MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài 1: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A (4; 2) a/ Xác định hệ số a và vẽ đồ thị hàm số đó b/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3) Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? 18 Bài 2: Cho các hàm số y = f(x) = 2x và y  g ( x )  Không vẽ đồ thị chúng x em hãy tính tọa độ giao điểm hai đồ thị 11 Lop7.net Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Bài 3: Cho hàm số y   x a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó) a Bài 4: Điểm M (2; 3) thuộc đồ thị hàm số y  Không vẽ đồ thị hàm x này, hãy cho biết các điểm A (1; 5); B (-3; 2); C (6; 1) điểm nào thuộc đồ thị hàm số đó Bài 5: Trong (hình bên), đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = f(x) = ax y0  a/ Tính tỷ số y x0  B b/ Giả sử x0 = Tính diện tích tam giác OBC y0 C A O x Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y = -3x xác định điểm A (x, y) thuộc đồ thị đó biết: a/ x + y = -4 b/ |x - y| = Bài 7: Vẽ đồ thị hàm số y = |x| Bài 8: Cho hai hàm số y = f(x) = |2x| và y = g(x) = a/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số đó b/ Dùng đồ thị tìm các giá trị x cho |2x| < Bài : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số y = f(x) có đồ thị là hai đoạn thẳng OA và AB (hình bên) y a/ Hàm số y = f(x) cho công thức nào? A B b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nói trên vẽ đồ thị hàm số y  g ( x )  x O x c/ Dùng đồ thị hãy cho biết với giá trị nào x thì f(x) = g(x) 25 Bài 10: Tìm ba phân số tối giản biết tổng chúng tử chúng tỉ lệ 63 nghịch với 20; 4; 5; mẫu chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; Bài 11: Vẽ đồ thị hàm số y  (2x  x ) 12 Lop7.net Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Chuyên đề 7: biểu thức đại số BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = Bài 2: Cho x - y = 9, tính giá trị biểu thức 4x  y  B  ( x  -3y; y -3x) 3x  y 3y  x Bài 3: Xác định giá trị biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: ax  by  c x 1 x 1 a/ ; b/ ; c/ xy  3y x 1 x 2 2x  3x  Bài 4: Tính giá trị biểu thức M  tại: a/ x = -1; b/ |x| = x2 * ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC 3 Bài 1: Cho các đơn thức A   x y ; B  x y Có các cặp giá trị nào x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không? Bài 2: Thu gọn các đơn thức biểu thức đại số 26  3  a/ C  x y  axy    5bx y   axz   ax x y   11    1  3x y  x y   8x n 9  x 9n 6  b/ D  (với axyz  0) 15x y 0,4ax y z        Bài 3: Tính tích các đơn thức cho biết hệ số và bậc đơn thức tập hợp các biến số (a, b, c là hằng)  2 a/  (a  1) x y z  ; b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n)     5  c/   a x y .  ax y z   10   13 Lop7.net Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Bài 4: Cho ba đơn thức M = -5xy; N = 11xy2; P= x y Chứng minh ba đơn thức này không thể cùng có giá trị dương  ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)2; B   x y đó m là số dương m a/ Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ? b/ Tính hiệu A - B c/ Tính GTNN hiệu A – B Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh Ax2 + Bx + C = Bài 3: Chứng minh với nN* a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng chữ số b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300 Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng ba lũy thừa số với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4) Tìm x, y, z biết A + B =  ĐA THỨC CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 1: Hãy viết các đa thức dạng tổng các đơn thức thu gọn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) Bài 2: Xác định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng A = ax2 - 5x + + 2x2 - B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x Bài 3: Tính tổng S  ab  abc  ba  bac Bài 4: Cho các đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C 14 Lop7.net Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Bài 5: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2) a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = Bài 6: Tính giá trị các đa thức sau biết x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + Bài 7: Cho các đa thức A = xyz - xy2 - zx2 B = y3 + z3 Chứng minh x - y - z = thì A và B là hai đa thức đối Bài 8: Tính giá trị đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Chứng minh đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho với x thì các hệ số a, b, c chia hết cho Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x) Bài 3: Cho f(x) = x2n - x2n-1 + + x2 - x + ( xN) 2n+1 2n 2n-1 g(x) = -x + x - x + +x - x + (x  N) Tính giá trị hiệu f(x) - g(x) x  10 Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 + + 101x2 - 101x + 25 Tính f(100) Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c Biết 7a + b = 0, hỏi f(10) f(-3) có thể là số âm không? Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a  Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- đó a, b, c là 15 Lop7.net Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + (a là hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng) Tìm các hệ số a, b cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) * NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - ; g(x) = 3x +1 a/ Tìm nghiệm f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết câu b suy với giá trị nào x thì f(x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - a/ Số -5 có phải là nghiệm f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất các nghiệm f(x) Bài 3: Thu gọn tìm nghiệm các đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận làm nghiệm a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m Bài 5: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm nghiệm b/ Tìm tập hợp các nghiệm f(x) ứng với giá trị vừa tìm m Bài 6: Cho biết (x -1) f(x) = (x+4) f(x +8) với x Chứng minh f(x) có ít hai nghiệm * ÔN TẬP: Bài 1: Tìm đa thức f(x) tìm nghiệm f(x) biết rằng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + a/ Tính giá trị P với x = -5; y = b/ Chứng minh P luôn luôn nhận giá trị không âm với x, y Bài 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - a/ Tính f(x) = g(x) - h(x) b/ Chứng tỏ -4 là nghiệm f(x) c/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) 16 Lop7.net Nguyễn Quang Toản Trường THCS Bình Minh Đơn thức đồng dạng Tổng và hiệu các đơn thức đồng dạng Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức : a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b – (- 6a2b) c)(-4,2p2) + ( - 0,3p2) + 0,5p2 + 3p2 Bµi 2: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau : a) x x 3x   b)(-7y2) + (-y2) – (- 8y2) d) 5an + (- 2a)n + 6an b) 3ab ac – 2a.abc - a bc 2 2 c)  ac  c2 - a2.(c.c)2 + ac2.ac - a2c2 3  Bµi 7: BiÕt A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 vµ x+ x + z = Chøng tá r»ng A + B + C = xyz Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với các đơn thức sau: x y ;3 x y;4 x ;5; ax y ; x y Bµi9: TÝnh tæng : a) 5 y z  y z  y z 3 b) axy  bxy  xy Bµi10: Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ + 2n +2 – 2n + + 2n d) 2,5.5n – 10 + 5n – 6.5n- 17 Lop7.net c)90.10k – 10k+2 + 10k+1