Đang tải... (xem toàn văn)
Kiến thức: Học sinh phải nắm được các định nghĩa vectơ, các phép toán tổng hiệu của các vectơ, nhân một số với một vectơ.. Kĩ năng: Từ việc nắm vững các định nghĩa, học sinh áp dụng vào [r]
(1)CHỦ ĐỀ 7: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TÍNH VECTƠ Ngày soạn:… /… /…… tiết Ngày dạy:… /… /…… Tuần:1, 2, 3, I Mục đích yêu cầu: Kiến thức: Học sinh phải nắm các định nghĩa vectơ, các phép toán tổng hiệu các vectơ, nhân số với vectơ Kĩ năng: Từ việc nắm vững các định nghĩa, học sinh áp dụng vào giải các bài tập Thái độ nhận thức: Qua chủ đề này hình thành cho học sinh tính tư toán học, tính cẩn thận việc giải toán, hình thành cho học sinh tính tự giác việc giải toán II Đồ dung dạy học: Giáo án, SGK, phấn màu III Nội dung bài A Ôn lại số kiến thức quan trọng vectơ I Khái niệm vectơ: a Định nghĩa vectơ: Vectơ là đoạn thẳng có hướng b Vectơ cùng phương: Hai vectơ đựoc gọi là cùng phương giá chúng song song trùng c Vectơ cùng hướng: Hai vectơ cùng phương và có chiều giống gọi là cùng hướng d Vectơ ngược hưóng: Hai vectơ cùng phương và có chiều ngược gọi là ngược hướng e Hai véc tơ nhau: - Độ dài vectơ là khoảng cách điểm đầu và điểm cuối vectơ đó Độ dài vectơ AB kí hiệu là: AB , vậy: AB AB - Hai vectơ a và b gọi là chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu: a b f Vectơ không: Là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng II Tổng hai vectơ: a Tổng hai vectơ: Tổng hai vectơ a và b kí hiệu là a + b b Quy tắc điểm: Cho điểm A, B, C bất kì, ta luôn có: AB BC AC c Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB AD AC d Tính chất phép cộng các vectơ: Với vectơ a , b , c tuỳ ý ta có: - a b b a - ( a b) c a (b c ) - a 0 a a Lop10.com (2) III Hiệu hai vectơ: a ĐN vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ a đựoc gọi là vectơ đối vectơ a và kí hiệu là: - a b Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b Hiệu hai vectơ a và b là vectơ kí hiệu là: a - b c Quy tắc điểm: Với điểm O, A, B tùy ý ta có: OB OA AB OC OB BC IV Tích véc tơ với số: a Định nghĩa: Tích vectơ a với số k là vectơ đuợc kí hiệu là: k a - k a vectơ cùng phương với a - k a cùng hướng với a k > vầ ngược hướng với a k < - Độ dài vectơ k a kí hiệu là |k|.| a | b Tính chất: - k (a b) k a k b - ( k h) a k a h a - k (h a ) (k h) a - a a , (1) a a c Trung điểm đoạn thẳng: - Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì: + IA IB + Với điểm M ta có: MA MB MI d Trọng tâm tam giác: - Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì: + GA GB GC + Với điểm M ta có: MA MB MC MG e Điều kiện để hai vectơ cùng phương: - Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b cùng phương là: a = k b - Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng và có số k khác để MA k AC f Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Lop10.com (3) Cho hai vec tơ a và b không cùng phương Khi đó vectơ x phân tích cách theo hai vectơ a và b , nghĩa là có cặp số h, k cho: x h a k b B Câu hỏi và bài tập: Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 1: Cho tam giác ABC, gọi M’, N’, P’ lần lược tà trung diểm các cạnh BC, CA, AB Véc tơ M ' N ' cùng huớng với véc tơ nào các véc tơ sau? a AB c AP' b BA d P' B Câu 2: Cho điểm A, B, C thẳng hàng, đó điểm B hai điểm A và C Khi đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng? a AB và BC c AC và CB b AB và AC d AB và BC Câu 3: Cho hình chử nhật MNPQ Trong các đẳng thức đây, đẳng thức nào đúng? a MN = PQ c NP = QM b MP = NQ d MQ = NP Câu 4: Cho tam giác ABC với đường cao AK Các đẳng thức nào đây đúng? a KB = KC c AC = KC d AB = AC b AK = BC Câu 5: Cho điểm A, B, C, D Khi đó đẳng thức nào đây đúng? a AB CD AC BD b AB CD AD CB c AB CD AD BC d AB CD DA BC Câu 6: Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là: AB = 3a, CD = 6a đó AB CD bao nhiêu? I 9a III 3a II 4a IV Câu 7: Cho điểm bất kì A, B, C Đẳng thức nào đây đúng? a AB CB CA c BC AB AC b AC CB BA d CA CB AB Câu 8: Điều kiện nào đây là điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB? a IA = IB c AI BI b IA IB d OA OB Lop10.com (4) Câu 9: Cho tam giác ABC có cạnh Giá trị AB CB bao nhiêu? I II III 4 Câu 10: Cho điểm B giửa hai điểm A và C, với AB = 2b, CB = 5b Độ dài véc tơ IV AC bao nhiêu? I 7b 5b II III 3b IV 10b2 Câu 11: Cho tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lược tà trung diểm các cạnh BC, CA, AB Véc tơ A' B ' cùng huớng với véc tơ nào các véc tơ sau? c AC ' a AB b BA d C' B Câu 12: Cho điểm M, N, P thẳng hàng, đó điểm N hai điểm M và P Khi đó các cặp véc tơ nào sau đây cùng hướng? a MN và PN c MP và PN b MN và MP d NM và NP Câu 13: Cho hình chử nhật ABCD Trong các đẳng thức đây, đẳng thức nào đúng? a AB = CD c BC = DA b AC = BD d AD = BC Câu 14: Cho tam giác ABC với đường cao AH Các đẳng thức nào đây đúng? a HB = HC c AC = HC AC d = AB b AH = BC Câu 15: Cho điểm B giửa hai điểm A và C, với AB = 2a, CB = 5a Độ dài véc tơ AC bao nhiêu? I 7a III 3a 5a II IV 10a2 Câu 16: Cho điểm A, B, C, D Khi đó đẳng thức nào đây đúng? a AB CD AC BD c AB CD AD BC b AB CD AD CB d AB CD DA BC Câu 17: Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là: AB = 3a, CD = 6a đó AB CD bao nhiêu? Lop10.com (5) I 9a III 3a II 4a IV Câu 18: Cho điểm bất kì A, B, C Đẳng thức nào đây đúng? a AB CB CA c BC AB AC b AC CB BA d CA CB AB Câu 19: Điều kiện nào đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm đoạn thẳng AB? a OA = OB c AO BO b OA OB d OA OB Câu 20: Cho tam giác ABC có cạnh a Giá trị AB CB bao nhiêu? I 2a II a III a IV a 2 Câu hỏi trắc nghiệm tự luận: Câu 1: Cho tam giác ABC có H là trực tâm và là tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O CMR: AH B ' C HD: Vì BB’ là điểm đối xứng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BAB' BCB ' 90 Do đó CH // B’A và AH // B’C Suy tứ giác AB’CH là hình bình hành Vậy AH B ' C Câu 2: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA CMR: NP MQ và PQ NM HD: Chúng ta CM MNPQ là hình bình hành BÀi 3: Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AC, BC CMR với điểm O bất kì ta có: OA OB OC OM ON OP HD: Từ vế trái chúng ta chen điểm M vào và rút gọn ta có kết cần tìm Lop10.com (6) Bài 4: Cho điểm A, B, C, D, E CMR: AC DE DC CE CB AB HD: Áp dụng định nghĩa vectơ đối Sau đó áp dụng qui tắc điểm suy kết cần tìm Bài 5: Cho ngũ giác ABCDE CMR AB BC CD AE DE HD: Tương tự bài Bài 6: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F cho AE = EF = FC; BE cắt AM N CMR NA và NM là hai vectơ đối HD: Học sinh làm tương tự các câu trên Áp dụng tính chất tổng các vectơ, các qui tắc phép cộng các vectơ Bài 7: Cho HBH ABCD Gọi O là điểm bất kì trên đường chéo AC Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh HBH Các đường thẳng này cắt AB và DC M và N, cắt AD và BC E và F CMR: a OA OC OB OD b BD ME FN Bài 8: Cho điểm A, B, C, D, E Hãy tính tổng: a AB BC CD DE b AB BC CD DE EA Bài 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Cho các điểm D, E, F là trung điểm các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm AD và EF Đặt u AE , v AF Hãy phân tích véc tơ AI , AG, DE , DC theo hai vectơ u và v Bài 10: Cho tam giác ABC Hai điểm M, N xác định các hệ thức: BC MA , AB NA AC CMR MN // AC ( T27) Bài 11: Gọi M, N là trung điểm hai đoạn thẳng AB và CD CMR MN AC BD Bài 12: Cho HBH ABCD CMR: AB AC AD AC Bài 13: CMR G và G’ là trọng tâm hai tam giác ABC và A’B’C’ thì GG ' AA' BB' CC ' Bài 14: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ CMR AA' BB' CC ' thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm Bài 15: Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm cảu hai đường chéo CMR với điểm M bất kì ta có: MA MB MC MD MO Lop10.com (7) Lop10.com (8)