[r]
(1)CHƯƠNG
CÁC PHÉP TOÁN
TRÊN ĐIỂM
6.1 GIỚI THIỆU
Phép toán điểm tạo thành lớp kỹ thuật xử lý ảnh đơn giản quan trọng Chúng cho phép người sử dụng thay đổi cách điền liệu ảnh vào phạm vi mức xám có sẵn Điều đặc biệt ảnh hưởng đến công việc thịảnh
Một phép toán điểm (point operation) thực ảnh vào riêng lẻ thành ảnh riêng lẻ theo cách mức xám điểm ảnh phụ thuộc vào mức xám điểm ảnh vào tương ứng Điều trái ngược với phép toán cục bộ
(local operations), thao tác mà lân cận điểm ảnh vào xác định mức xám điểm ảnh Hơn nữa, thao tác điểm, điểm ảnh tương ứng trực tiếp với điểm ảnh vào có toạđộ tương tự Vì theês, thao tác điểm làm thay đổi quan hệ không gian bên ảnh
Đôi thao tác điểm gọi vài tên khác, chẳng hạn như, tăng cường độ tương phản (contrast enhancement), làm giãn độ tương phản (contrast stretching), biến đổi tỷ lệ xám (gray-scale transformation) Chúng thường gắn liền phần thiếu trình số hố ảnh phần mềm hiển thị ảnh
Những thao điểm thay đổi lược đồ mức xám ảnh theo cách dựđốn Chúng có thểđược xem thao tác chép điểm ảnh một, ngoại trừ mức xám thay đổi theo hàm biến đổi mức xám định trước Một thao tác điểm biến đổi ảnh A(x,y)đầu vào thành ảnh B(x,y)đầu biểu diễn sau
( , ) )
,
(x y f A x y
B (1)
Thao tác điểm hoàn toàn xác định hàm biến đổi tỷ lệ xám (gray-scale
transformation-GST), f(D), phép ánh xạ mức xám đầu vào thành mức xám đầu
ra
6.1.1 Ứng dụng của thao tác điểm
Thao tác điểm sử dụng để khắc phục hạn chế số hoá ảnh trước bắt đầu xử lý thực Tầm quan trọng không thao tác điểm lad cỉa thiện trình hiển thịảnh
Điều chỉnh quang trắc (Photometric Calibration). Thường điều mong muốn để có mức xám ảnh số phản ánh vài tính chất vật lý, cường độ ánh sáng hay mật độ quang học Phép tốn điểm thực công việc cách di chuyển kết tính phi tuyến cảm biến ảnh Cho ví dụ, giả sử ảnh số hố thiết bịđáp ứng với cường dọ ánh sáng phi tuyến Phép tốn điểm biến đổi tỷ lệ xám để mức xám biểu diễn gia tăng cường độ ánh sáng Đây ví dụ cho sựđiều chỉnh quang trắc (photometric calibration)
(2)được sử dụng để tạo ảnh với mức xám thể bậc mật độ quang học Chúng ta xem xét sựđiều chỉnh quang trắc khía cạnh phần mềm số hố ảnh
Tăng cường độ tương phản (Contrast Enhancement). Trong số ảnh số, đặc điểm quan trọng chiếm giữ phạm vi mức xám hẹp có liên quan mà thơi Người ta sử dụng phép tốn điểm để mở rộng đặc điểm tương phản quan trọng nhằm chiếm giữ phần lớn phạm vi mức xám hiển thị Thỉnh thoảng điều gọi tăng cường độ tương phản, hay giãn độ tương phản
Điều chỉnh hiển thị (Display Calibration). Một vài thiết bị hiển thị có phạm vi mức xám ưu tiên, mà với mức xám đóảnh trở nên rõ rệt Các đặc điểm tối sáng hơn, có độ tương phản tương tự ảnh số, không xuất Trong trường hợp này, người sử dụng dùng phép tốn điểm để bảo đảm đặc điểm quan trọng rơi vào phạm vi có thể nhìn thấy tối đa (maximum -visibility)
Nhiều thiết bị hiển thị không trì mối quan hệ tuyến tính mức xám điểm ảnh ảnh số với độ chói điểm tương ứng hình hiển thị Tương tự, nhiều ghi film chuyển đổi mức xám tuyến tính thành mật độ quang học Những thiếu sót khắc phục cách phép tốn điểm thiết kế thích hợp trước hiển thịảnh Cùng thực hiện, phép toán điểm tính chất phi tuyến kết hợp để huỷ bỏ lẫn nhau, điều bảo tồn tính tuyến tính ảnh hiển thị Chuỗi hành động gọi sựđiều chỉnh hiển thị
Đôi trình bày ảnh xác địi hỏi quan hệ phi tuyến đặc biệt Tính
phi tuyến định rõ gamma hình TV CRT Các phép tốn
điểm sửa chữa hiệu chỉnh gamma thiết bị hiển thịảnh
Thỉnh thoảng, phép toán điểm xem bước xử lý ảnh đưa chi tiết hay tăng thêm tương phản phần tử thuộc ảnh Tuy nhiên, thực thực hiện, làm cho mức xám phần ảnh quan trọng phù hợp với phạm vi tương phản thiết bị hiển thị, thơng tin diện ảnh số suốt khoảng thời gian dài Vì thế, xem xét điều chỉnh hiển thị tăng cường độ tương phản khía cạnh phần mềm hiển thịảnh số
Đường bao (Contour Lines) Một phép tốn điểm thêm đường bao vào ảnh Ta thực chọn ngưỡng với phép toán điểm để dựa mức xám mà phân chia ảnh thành miền rời Điều thường sử dụng đểđịnh nghĩa đường biên hay làm mặt nạ cho phép toán sau
Sự cắt rời (Clipping) Bởi ảnh số thường lưu trữ dạng số nguyên (thường byte), nên phạm vi mức xám có sẵn tất yếu bị hạn chế Đối với ảnh bit, mức xám đầu phải cắt rời thành mảng – 255 trước giá trị điểm ảnh gán vào chương này, giả thiết phép toán điểm theo sau bước thiết lập giá trị âm đến không giới hạn giá trị dương đến mức xám cực đại Dm
6.1.2 Các kiểu phép toán điểm
Để thuận tiện ta chia phép toán điểm thành loại khác
6.2.2.1 Phép tốn tuyến tính điểm (Linear Point Operations)
Đầu tiên, xem xét phép tốn điểm mà mức xám đầu
(3)b aD D
f
DB ( A) A (2)
ởđây DB mức xám điểm tương ứng với điểm vào có mức xám DA (Hình
6-1) Rõ ràng a = 1 và b = 0, có phép toán giống hệt chỉđơn chép A(x,y) sang B(x,y) Nếu a > 1, độ tương phản ảnh đầu tăng lên Với a < 1, độ tương phản giảm Nếu a = 1 b 0, phép toán chỉđơn dịch chuyển giá trị mức xám tất điểm ảnh lên xuống Kết làm cho toàn ảnh tối sáng hiển thị Nếu a âm (a < 0), vùng tối trở thành sáng, vùng sáng trở thành tối ảnh phép toán bổ sung cho dầy đủ
HÌNH 6-1
Hình 6-1 Phép tốn tuyến tính điểm
6.2.2.2 Phép tốn đơn điệu tăng phi tuyến điểm (Nonlinear Monotonic Point Operations)
Tiếp theo xem xét hàm biến đổi tỷ lệ xám khơng giảm-hệ số góc dương hàm bị hạn chế khắp nơi Những hàm trì dáng vẻ bên ngồi ảnh, khơng ràng buộc phép tốn tuyến tính
Những phép tốn phi tuyến phân loại theo tác dụng mức xám tầm trung bình Hình 6-2 đưa hàm biến đổi tỷ lệ xám để nâng mức xám điểm ảnh trung bình lên để mặc điểm ảnh tối sáng thay đổi chút Một ví dụ cho hàm biến đổi tỷ lệ xám
) (
)
(x x Cx D x
f m (3)
HÌNH 6-2
(4)trong Dm mức xám cực đại tham số C xác định lượng tăng (C > 0) hay
giảm (C < 0) phạm vi xám trước thực phép toán
Loại phép toán đơn điệu tăng phi tuyến điểm thứ hai làm tăng độ tương phản bên đối tượng tầm trung bình khơng có lợi cho đối tượng sáng tối Hàm biến đổi tỷ lệ xám, ký hiệu S (shaped), có hệ số góc lớn bé phía đầu mút Một ví dụ dựa hàm sin
1 # ) ( sin ) sin( 1 ) ( m m D x D x f (4)
trong lược đồ phạm vi mức xám từ đến Dm khác không Tham số
càng lớn ảnh hưởng mức xám trung bình quan trọng
Loại phép tốn đơn điệu tăng phi tuyến điểm thứ ba làm giảm độ tương phản đối tượng tầm trung bình tăng độ tương phản đối tượng sáng tối Hàm biến đổi tỷ lệ xám có hệ số góc bé ởđoạn lớn phía đầu mút Một ví dụ dựa hàm tang
1 # ) ( tan ) tan( 1 ) ( m m D x D x f (5)
tham số xác định hiệu phép toán điểm quan trọng 6.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐIỂM VÀ LƯỢCĐỒ MỨC XÁM
Sự thảo luận trước gợi ý phép toán điểm làm thay đổi lược đồ mức xám theo cách dự đoán Bây sẽđưa câu hỏi dựđoán lược đồ ảnh ra, từ lược đồảnh vào dạng hàm biến đổi tỷ lệ xám
Khả hữu ích hai nguyên nhân Thứ nhất, người ta mong muốn thiết kế phép toán điểm để chia tỷ lệ mức xám đầu thành phạm vi định nghĩa trước hay tạo lược đồ dạng đặc biệt Thứ hai, tập phát triển hiểu biết sâu sắc người thành kết phép toán có lên ảnh Sự hiểu biết chứng tỏ khả dựđốn hữu ích ta thiết kế phép toán điểm
6.2.1 Lược đồ mức xám đầu (Output Histogram)
Giả sử phép toán điểm định nghĩa hàm biến đổi tỷ lệ xám f(D), biến đổi ảnh đầu vào A(x,y) thành ảnh B(x,y) Cho HA(D), lược đồ ảnh đầu
vào, nhận biểu thức lược đồ ảnh đầu Mức xám điểm ảnh đầu tuỳ ý cho
) ( A
B f D
D (6)
trong đóDA mức xám điểm ảnh đầu vào tương ứng Hiện giờ,
giả thiết f(D) hàm khơng giảm với hệ số giới hạn Vì thế, tồn hàm nghịch đảo nó, viết
) (
1
B
A f D
D (7)
Chúng ta tìm cách vượt qua hạn chế sau
(5)DA biến đổi thành DB + DB Hơn nữa, tất cá điểm ảnh với mức xám DA
và DA + DAđều biến đổi thành mức xám DB DB + DB Vì vậy, số
lượng điểm ảnh đầu có mức xám DB + DB số lượng điểm ảnh đầu có mức xám DA + DA Điều ngụ ý khu vực nằm HB(D) DB DB + DB tương tự HA(D) giữa DA DA + DA,
A A A B B B D D D A D D D
B D dD H D dD
H ( ) ( ) (8)
HÌNH 6-3
Hình 6-3 Kết phép toán điểm lược đồ mức xám
Nếu chọn DAđủ nhỏ, DB nhỏ có biểu thức xấp xỉ với tích
phân: A A A B B
B D D H D D
H ( ) ( ) (9)
Bây tính giá trị lược đồđầu
A B A A B B D D D H D H / ) ( ) ( (10)
và lấy giới hạn DA tiến đến khơng Bởi f(D) có hệ số góc ln khác không
cho nên DB tiến đến không, cho ta
A B A A B B dD dD D H D H / ) ( )
( (11)
Nhưng DBđược cho biểu thức (6) nên thay vào đểđược
) ( ) / ( ) ( ) ( A A A A B B D f dD d D H D
H (10)
Bây gờ kết hợp biến độc lập phương trình này: DB bên
trái cịn DA bên phải Chúng ta khắc phục điều cách thay hàm
nghịch đảo cho biểu thức (7) Cuối ta dạng tổng quát
)] ( [ ' )] ( [ ) ( 1 D f f D f H D H A B (13)
(6)dD df
f' / (14)
và bỏ qua số
6.2.2 Một số ví dụ
6.2.2.1 Phép tốn tuyến tính điểm (Linear Point Operation)
Xem xét phép tốn tuyến tính điểm cho biểu thức (2) Chúng ta ý đạo hàm a nghịch đảo
a b D D f
DA 1( B)( B )/ (15)
Thay vào biểu thức (13) ta
a b D H a D
HB( ) A( ) (16)
Lưu ý b > 0 làm dịch lược đồ sang phải, b < 0 làm dịch lược đồ sang trái Cũng vậy, a > 1 mở rộng lược đồ đồng thời làm giảm biên độ, để giữ khu vực lược đồ không đổi Với a < 1 cho kết ngược lại
Để làm bật kết phép toán tuyến tính điểm, giả thiết
rằng lược đồ đầu vào có dạng Gauss, cho
2
) (
)
( D c
A D e
H (17)
và trình bày hình 6-4 Thay vào biểu thức (16) ta
2
)] / ( / [
1 )
( D a c b a
B e
a D
H (18)
như hình Lược đồ đầu có dạng Gauss, đỉnh bị biến đổi thành c + b/a Tương tự, chiều rộng (tại điểm 1/e) từ đến a, độ cao từ đến 1/a.
HÌNH 6-4
Hình 6-4 Kết phép tốn tuyến tính điểm lược đồ Gauss
6.2.2.2 Phép toán bậc hai điểm (Second-Order Point Operation)
Xem xét phép toán định luật bình phương điểm ví dụ thứ hai
2
)
( A A
B f D D
D (19)
Tính tốn ảnh với lược đồ mức xám
2
)
( DA
A
A D e
(7)Là nửa trái xung Gauss Cả nửa thể hình 6-5
HÌNH 6-5
Hình 6-5 Một phép tốn luật bình phương điểm Dùng biểu thức (13), rút lược đồđầu
B D B
B
D e D H
B
2 ) (
(21)
được cho hình 6-6
HÌNH 6-6
Hình 6-6 Lược đồ đầu từ phép tốn luật bình phương điểm
6.2.2.3 Phép biến đổi xích ma (Sigmoid Transformation)
Xem xét kéo giãn hàm sin biểu thức (4) hoạt động ảnh với lược đồ hai phương thức
) , , ( ) , , ( )
( A 1 1 A 2 2 A
A D G D G D
H (16)