Đang tải... (xem toàn văn)
Trong chương 18, chúng ta đã giới thiệu về nhận dạng mẫu và đã đề cập đến sự tách và trích các đối tượng từ một cảnh phức tạp. Trong chương này, chúng ta sẽ chỉ ra những vấn đề về đo lường các đối tượng, để có thể nhận biết chúng thông qua các số đo của chúng. Vấn đề này đã tốn rất nhiều giấy mực và ở đây chúng ta chỉ có thể giới thiệu các khái niệm cơ bản mà thôi. Để nghiên cứu chi tiết hơn, độc giả nên tham khảo tài liệu về phân tích ảnh.
Ch¬ng 19 NHẬN DẠNG MẪU: KÍCH THƯỚC ĐỐI TƯỢNG 19.1 GIỚI THIỆU Trong chương 18, giới thiệu nhận dạng mẫu đề cập đến tách trích đối tượng từ cảnh phức tạp Trong chương này, vấn đề đo lường đối tượng, để nhận biết chúng thông qua số đo chúng Vấn đề tốn nhiều giấy mực giới thiệu khái niệm mà Để nghiên cứu chi tiết hơn, độc giả nên tham khảo tài liệu phân tích ảnh (Phụ lục 2) 19.2 ĐO LƯỜNG KÍCH THƯỚC Trong phần này, xem xét vài đặc tính hữu dụng phản ảnh kích thước đối tượng Những đặc tính trở nên phổ biến chúng quan trọng tốn nhận dạng mẫu khác chúng thích hợp cho phân tích ảnh số Thứ thuận tiện để tính giới hạn khơng gian dạng điểm ảnh giới hạn quang trắc (photometric) dạng mức xám Sau đó, chiều dài diện tích xác định cách nhân chúng với khoảng cách điểm ảnh hay diện tích điểm ảnh thích hợp Đường cong xác định quang trắc số hoá có tác dụng phương tiện chuyển đổi mức xám thành đơn vị quang trắc Thường biểu thức tuyến tính đơn giản Các phép tốn điểm (chương 6) thực ảnh phải sáng tỏ xác định quang trắc 19.2.1 Diện tích chu vi Diện tích đối tượng nói chung phép đo kích thước đối tượng thích hợp Tuỳ thuộc vào đường bao đối tượng mà phép đo diện tích thường không để ý đến thay đổi mức xám bên Chu vi đối tượng hữu dụng việc phân biệt hình dạng đơn giản phức tạp đối tượng Một đối tượng có hình dạng đơn giản sử dụng chu vi nhỏ để bao quanh diện tích Các phép đo diện tích chu vi tính tốn dễ dàng suốt q trình trích đối tượng từ ảnh phân đoạn Định nghĩa đường bao Trước rõ thuật giải để đo lường diện tích hay chu vi đối tượng, phải thiết lập định nghĩa đường bao đối tượng Đặc biệt, phải đảm bảo không đo lường chu vi đa giác diện tích đa giác khác Vấn đề cần phải giải là, điểm ảnh bao quanh hoàn toàn hay bao quanh phần đối tượng? Nói cách khác, đường bao thực đối tượng nối liền tâm điểm ảnh hay bao quanh biên bên ngồi chúng? Diện tích tổng số điểm ảnh Phép đo diện tích đơn giản đếm số lượng điểm ảnh bên (và kể cả) đường bao Chu vi tương ứng với định nghĩa 380 khoảng cách xung quanh phía ngồi tất điểm ảnh Bình thường, phép đo khoảng cách bao gồm lượng lớn chỗ rẽ ngoặt 900, tạo giá trị chu vi mức Chu vi đa giác Có lẽ phương pháp tiếp cận thích hợp để đo chu vi đối tượng thiết lập đường bao đối tượng đa giác có đỉnh nằm tâm điểm ảnh bao quanh Chu vi tổng đoạn bên (p = 1) đoạn chéo ( p ) Tổng tích luỹ trích đối tượng cách mã hố phân doạn dòng (Xem phần 18.8.3) hay qua vòng quanh đường bao xây dựng mã chuỗi (Xem phần 18.8.2) chu vi đối tượng p N e 2N o (1) Ne số đoạn chẵn No số đoạn lẻ chuỗi mã đường bao sử dụng quy ước hình 18-30 Chu vi tính đơn giản từ tệp phân đoạn đối tượng tổng khoảng cách tâm đến tâm điểm ảnh liên tiếp đường bao Diện tích đa giác Diện tích đa giác định nghĩa theo tam điểm ảnh tổng số điểm ảnh trừ đimột nửa lượng điểm ảnh đường bao cộng thêm một; tức N A N o b 1 (2) No Nb số lượng điểm ảnh tương ứng thuộc đối tượng (bao gồm điểm ảnh bao) đường bao Chỗ diện tích tổng số điểm ảnh thừa nhận, tính trung bình, nửa điểm ảnh bao nằm trong, nửa đối tượng Hơn nữa, đường cong kín quay bị ngang, giá trị điểm ảnh thuộc vùng nằm bên ngoài, độ lồi thực đối tượng Người ta hiệu chỉnh phép đo diện tích gần xuất phát từ tổng số điểm ảnh cách trừ nửa chu vi 19.2.1.1 Tính diện tích chu vi Có phương pháp đơn giản để tính diện tích chu vi đa giác theo đường đa giác Hình 19-1 minh hoạ trường hợp diện tích đa giác tổng diện tích tất tam giác đường nối đỉnh với điểm (x0, y0) tuỳ ý tạo Không tính tổng qt, chọn điểm (x0, y0) gốc hệ toạ độ ảnh Hình 19-2 giúp có biểu thức diện tích tam giác có đỉnh nằm gốc toạ độ Các đường ngang dọc chia khu vực thành hình chữ nhật Một số hình nhận có đường chéo cạnh tam giác Vì thế, nửa diện tích mối hình chữ nhật nằm ngồi tam giác Nhìn vào hình, ta viết dA x y1 1 x1 y1 x y x x1 y1 y 2 (3) 381 HÌNH 19-1 Hình 19-1 Tính diện tích đa giác HÌNH 19-2 Hình 19-2 Tính diện tích tam giác Khai triển nhóm số hạn, biểu thức đơn giản hoá thành dA x1 y x2 y1 (4) Và diện tích tổng cộng trở thành A Nb xi yi1 xi 1 yi i 1 (5) Trong Nb số lượng điểm biên Lưu ý rằng, gốc toạ độ nằm đối tượng tam giác đặc biệt bao gồm số vùng không thuộc đa giác Cũng cần lưu ý diện tích mọt tam giác đặc biệt dương hay âm, tuỳ thuộc vào chiều đường bao Khi vòng kín bao quanh đường bao tạo ra, tất vùng nằm đối tượng bị loại trừ Một tiếp cận đơn giản mang lại kết nhờ định lý Green Định lý xuất phát từ phép tính tích phân phát biểu diện tích bao đường cong kín mặt phẳng x, y cho tích phân kín A xdy ydx 2 (6) Trong tích phân lấy theo đường cong kín đoạn rời, biểu thức (6) trở thành 382 A Nb xi yi1 yi yi xi1 xi i 1 (7) Biểu thức có dạng biểu thức (5) Chu vi tương ứng tổng chiều dài cạnh đa giác Nếu tất điểm biên đa giác coi đỉnh, chu vi tổng tất số đo bên chéo 19.2.1.2 Làm trơn đường bao Thường thường, số đo chu vi cao cách giả tạo nhiễu điểm biên bị lưới lấy mẫu hình chữ nhật hạn chế Làm trơn đường bao xử lý ảnh nhị phân (Phần 18.7) giảm nhiễu, khơng thể làm giảm bớt đường bọc quanh mẫu Tuy nhiên, làm trơn đường bao xây dựng thêm thành phép đo diện tích chu vi cách sử dụng tập điểm ảnh bao đỉnh Đặc biệt vùng có độ cong ít, ta bỏ qua điểm ảnh bao Tuy nhiên, có nhiều vùng làm hình dạng thật đối tượng làm giảm độ xác phép đo Làm trơn đường bao bị tác động việc biểu diễn đường bao theo tham số Nếu đối tượng có dạng lồi đường bao biểu diễn toạ độ cực xung quanh điểm đối tượng (hình 19-3a) Trong trường hợp này, đường bao rõ hàm dạng () Yêu cầu có giá trị với HÌNH 19-3 Hình 19-3 Biểu diễn đường bao tham số: (a) hàm đường bao cực; (b) hàm đường bao phức Nếu hình dạng phức tạp không tồn điểm vậy, đường bao biểu diễn hàm đường bao phức tổng quát B pi x i jy i (8) Trong pi quãng đường dọc theo đường bao từ điểm tuỳ ý đến điểm biên thứ i i = 1, …, Nb số điểm biên (hình 19-3b) Trong hai trường hợp, hàm đường bao tham số tuần hoàn Trong chu kỳ, lọc thơng thấp miền tần số (1) biến đổi Fourier, (2) cách nhân với hàm truyền đạt thông thấp không pha (chẵn lẻ) (3) biến đổi Fourier ngược 383 Các điểm thuộc hàm đường bao làm trơn không bị lưới lấy mẫu hạn chế sử dụng tất tập điểm nói đỉnh phép tính diện tích chu vi Ngồi ra, ta phải sử dụng đỉnh chọn đường bao để đảo ngược độ cong 19.2.2 Mật độ trung bình mật độ tích hợp IOD (Integrated Optical Density) tổng mức xám tất điểm ảnh đối tượng Nó phản ánh “khối lượng” hay “trọng lượng” đối tượng mặt số lượng, diện tích nhân với mức xám bên đối tượng Sự tính tốn IOD trình bày chương mật độ trung bình đơn IOD chia cho diện tích 19.2.3 Chiều dài chiều rộng Đây phương pháp dễd dàng để tính phạm vi chiều ngang chiều dọc đối tượng trích từ ảnh Chỉ cần số hàng nhỏ lớn nhất, số cột nhỏ lớn cho phép tính Tuy nhiên, đối tượng có hướng ngẫu nhiên, chiều ngang chiều dọc chiều để xem xét Trong trường hợp này, cần phải định vị trục đối tượng đo lường chiều dài chiều rộng liên quan đến Có nhiều cách thiết lập trục cho đối tượng biết đường bao Ta tính đường thẳng (hay cong) thông qua điểm đối tượng Trục tính từ mô men, đề cập phần Cách thứ ba sử dụng hình chữ nhật bao quanh tối thiểu (Minimum Enclose Rectangle-MER) bọc lấy đối tượng Với kỹ thuật MER, đường bao đối tượng quay 900 theo nhiều bước, bước 30 Sau phép quay tăng dần, MER nằm ngang phù hợp với đường bao Về phương diện tính tốn, điều đơn giản giữ lại vết giá trị x y điểm đường bao quay nhỏ lớn Kỹ thuật đặc biệt có lợi cho đối tượng hình chữ nhật, sinh kết vừa ý hình dạng tổng quát 19.3 PHÂN TÍCH HÌNH DẠNG Thường thường, phân biệt đối tượng lớp với đối tượng khác hình dạng chúng Các đặc trưng hình dạng sử dụng độc lập với, hay kết hợp với số đo kích thước Trong phần này, xem xét vài tham số hình dạng thường dùng 19.3.1 Tính hình chữ nhật Một số đo phản ảnh tính hình chữ nhật đối tượng hệ số khít hình chữ nhật R Ao AR (9) Trong Ao diện tích đối tượng AR diện tích MER đối tượng R thể mức độ đầy đối tượng điền vào MER Nó có giá trị cực đại 1.0 đối tượng hình chữ nhật, nhận giá trị /4 đối tượng hình tròn nhỏ đối tượng cong, mảnh Hệ số khít hình chữ nhật nằm 384 Một đặc tíh hình dạng có liên quan khác tỷ lệ co A W L (10) Là tỷ lệ chiều rộng chiều dài MER Đặc tính phân biệt đối tượng mảnh với đối tượng hình vng hay hình tròn 19.3.2 Tính tròn Một nhóm đặc tính hình dạng gọi tiêu chuẩn tính tròn chúng tối thiểu hố theo dạng hình tròn Độ lớn chúng có xu hướng phản ánh phức tạp đường bao đánh giá Tiêu chuẩn tính tròn dùng phổ biến P2 C A (11) Là tỷ lệ bình phương chu vi diện tích Đặc tính nhận giá trị nhỏ 4 dạng hình tròn Các dạng phức tạp nhận giá trị cao Số đo tính tròn C có liên quan đến khái niệm chủ quan phức tạp đường bao Một phép số đo tính tròn liên quan lượng đường bao (boundary energy) Giả sử đối tượng có chu vi P xác định quãng đường vòng quanh đường bao từ điểm xuất phát với biến p Tại điểm bất kỳ, đường bao có bán kính cong tức thời r(p) Đó bán kính đường tròn tiếp xúc đường bao điểm (hình 14-9) Hàm độ cong p K p r p (12) Hàm K(p) tuần hồn với chu kỳ P Ta tính lượng trung bình đơn vị chiều dài đường bao sau E P K p dp P (13) vùng cố định, đường tròn có lượng đường bao nhỏ 2 1 E0 P R (14) R bán kính đường tròn Do đó, độ cong lượng đường bao tính dễ dàng từ chuỗi mã Young chứng minh lượng đường bao phản ánh khái niệm phức tạp theo cảm giác tốt tiêu chuẩn tính tròn biểu thức (11) Tiêu chuẩn tính tròn thứ ba thực cơng dụng khoảng cách trung bình từ điểm bên đến đường bao đối tượng Khoảng cách d N N x i (15) i 1 Trong xi khoảng cách từ điểm ảnh thứ i đến điểm biên gần đối tượng có N điểm Tiêu chuẩn hình dạng 385 g A d N3 (16) N xLi i 1 Tổng mẫu số biểu thức (16) IOD ảnh biến đổi khoảng cách Phép biến đổi khoảng cách trình bày phần 18.7.5 Giá trị mức xám điểm ảnh ảnh biến đổi khoảng cách phản ánh khoảng cách từ điểm ảnh đến đường bao gần Hình 19-5 trình bày ảnh nhị phân biến đổi khoảng cách HÌNH 19-5 Hình 19-5 Biến đổi khoảng cách Đối với hình tròn đa giác cân đối, biểu thức (16) cho giá trị biểu thức (11); nhiên, khả phân biệt biểu thức (16) tốt hình dạng phức tạp 19.3.3 Mơ men bất biến Các mô men hàm thường dùng lý thuyết xác suất Tuy nhiên, vài tính chất khác xuất phát từ mơ men áp dụng để phân tích hình dạng Định nghĩa Tập mô men hàm đường bao f(x, y) hai biến định nghĩa M jk x j y k f x, y dxdy (17) Trong j k nhận giá trị không âm Mô men PDF sử dụng rộng rãi lý thuyết xác suất Khi j k nhận giá trị không âm, chúng sinh tập vô hạn mơ men Hơn nữa, tập có khả xác định hàm f(x, y) cách đầy đủ Nói cách khác, tập {Mjk}là hàm f(x, y) hàm f(x, y) có tập mơ men riêng biệt mà thơi Với mục đích miêu tả hình dạng, giả sử f(x, y) nhận giá trị đối tượng giá trị đối tượng Hàm hình chiếu phản ánh hình dạng đối tượng bỏ qua chi tiết mức xám bên Mỗi hình dạng tương ứng với hình chiếu và, nữa, với tập mô men Tham số j + k gọi bậc mơ men Chỉ có mô men bậc 0, 386 M 00 f x, y dxdy (18) Và rõ ràng diện tích đối tượng Có hai mơ men bậc vậy, có nhiều mơ men bậc cao Ta khiến cho tất mô men bậc bậc cao bất biến mà không ảnh hưởng đến kích thước đối tượng cách chia chúng cho M00 19.3.3.1 Mô men trung tâm Các toạ độ trọng tâm đối tượng x M 10 M 00 y M 01 M 00 (19) Cái gọi mô men trung tâm tính cách sử dụng trọng tâm ban đầu M jk x x y y j k f x, y dxdy (20) Các mô men trung tâm khơng thay đổi vị trí 19.3.3.2 Trục Góc quay làm cho mơ men trung tâm bậc hai 11 triệt tiêu thu từ tan 2 11 20 02 (21) Các trục toạ độ x’, y’ nằm lệch góc so với trục x, y gọi trục đối tượng Vấn đề nhập nhằng 900 biểu thức (21) giải rõ 20 20 30 (22) Nếu quay đối tượng góc trước tính mơ men, hay mơ men tính liên quan đến trục x’, y’ mơ men bất biến quay 19.3.3.3 Mô men bất biến Các mô men trung tâm tính liên quan đến trục khơng thay đổi phép phóng đại, tính tiến quay đối tượng Chỉ mô men bậc ba cao quan trọng sau phép đơn giản hoá Độ lớn mo men phản ánh hình dạng đối tượng sử dụng nhận dạng mẫu Các mô men bất biến phép kết hợp mô men bất biến ứng dụng để nhận dạng chữ viết phân tích nhiễm sắc thể Trong mơ men bất biến có vài tính chất mà đặc trưng hình dạng cần phải có, trường hợp đặc biệt có tất vài tính chất Tính hình dạng đối tượng trải rông tập vô hạn mơ men Vì thế, để phân biệt hình dạng giống đòi hỏi tập lớn đặc trưng Bộ phân loại có thứ nguyên cao trở nên nhạy cảm với nhiễu thay đổi bên lớp Trong vài trường hợp, vài mơ men có bậc tương đối thấp phân biệt đặc tính hình dạng đối tượng Một thử nghiệm cho thấy đặc trưng hình dạng mơ men bất biến chắn sáng suốt 387 Ảnh mức xám Nếu ta đặt f(x, y) ảnh mức xám đối tượng, khơng phải hàm hình chiếu nhị phân, tính tính mơ men bất biến trước Mô men bậc [biểu thức (18)] trở thành mật độ quang học tích hợp, thay diện tích Tuy nhiên, phát triển trước áp dụng theo kiểu tương tự Với ảnh mức xám, mô men bất biến phản ánh khơng hình dạng đối tượng, mà mật độ phân bố bên Giống trên, phải chứng tỏ, cho toán nhận dạng đối tượng, lượng mô men bất biến nhỏ vừa phải phân biệt xác đối tượng khác 19.3.4 Miêu tả hình dạng Đơi dùng để miêu tả hình dạng đối tượng theo cách chi tiết đưa tham số đơn đầy đủ đẻ phản ánh thân ảnh đối tượng Một miêu tả hình dạng biểu diễn đầy đủ hình dạng đối tượng 19.3.4.1 Chuỗi mã vi phân Một miêu tả hình dạng chuỗi mã đường bao đề cập chương trước Hình 19-6 cho thấy đối tượng đơn giản với chuối mã đường bao đạo hàm chuỗi mã đường bao Chuỗi mã đường bao cho biết độ cong đường bao, tính lồi tính lõm xuất đỉnh nhọn, chuỗi mã đường bao đưa góc tiếp tuyến với đường bao hàm quãng đường xung quanh đối tượng Có thể phân tích hai hàm để thu số đo hình dạng Những hình dạng đa giác có độ lồi dễ nhận biết nhờ đỉnh phân khỏi chuỗi mã vi phân Ví dụ, số đo mang tính chất tam giác biên độ hàm điều hồ thứ ba khai triển chuỗi Fourier chuỗi mã vi phân Sau ta phân biệt tam giác hình vng nhờ sử dụng tỷ số biên độ hàm điều hoà thứ ba thứ tư Làm trơn chuỗi mã đường bao thường thực trước phép vi phân HÌNH 19-6 Hình 19-6 Chuỗi mã đạo hàm 19.3.4.2 Miêu tả Fourier Chúng ta nghiên cứu ba hàm tuần hoàn khác nhau, chúng miêu tả đầy đủ hình dạng đối tượng: chuỗi mã đường bao, hàm đường bao cực (hình 19-3a) hàm đường bao phức (hình 19-3b) Vì hàm tuần hoàn nên biến đổi Fourier chu kỳ hàm biểu diễn luân phiên hình dạng đối tượng kết hợp lại 388 Cũng tuần hồn nên hàm đường bao có phổ (lấy mẫu) rời rạc Cường độ xung phổ tương ứng với hệ số khai triển chuỗi Fourier hàm (tuần hoàn) Trong nhiều trường hợp, ta lọc thơng thấp phổ hàm đường bao mà khơng phá hỏng hình dạng đặc trưng đối tượng Nghĩa có biên độ pha xung tần số thấp phổ (chẳng hạn hệ số Fourier bậc thấp) cần để mô tả đặc điểm đối tượng Các giá trị đại diện cho miêu tả hình dạng 19.3.4.3 Biến đổi trục trung vị Một kỹ thuật làm giảm liệu mà giữ ngun thơng tin hình dạng biến đổi trục trung vị (Medial Axis Transform) đề cập chương trước Một điểm bên đối tượng thuộc đường trung vị tâm đường tròn tiếp xúc với đường bao đối tượng hai điểm cách biệt Giá trị điểm thuộc trục trung vị bán kính đường tròn vừa đề cập Nó biểu diễn khoảng cách ngắn thừ điểm đến đường bao Có mộtt phương pháp tìm trục trung vị phép co Phương pháp liên tục loại bỏ chu vi điểm theo cách giống bóc vỏ củ hành Nếu viẹc loại bỏ điểm làm liên kết đối tượng điểm thuộc trục trung vị Giá trị đơn giản số lớp bị bóc trước Đối với ảnh nhị phân, trục trung vị có hình dạng đối tượng ban đầu Nghĩa phép biến đổi đảo ngược khôi phục lại đối tượng từ biến đổi trục trung vị Khi lập trình ảnh số sử dụng lưới lấy mẫu hình chữ nhật, phép đảo cho kết khác đối tượng ban đầu Hình 19-7a ảnh nhiễm sắc thể, hình 19-7b cho thấy biến đổi trục trung vị Ảnh hình (a) tính thuật tốn R J Wall Hình 19-7c trình bày mức độ phụ thuộc biến đổi trục trung vị vào hướng đối tượng có sử dụng lưới lấy mẫu Biến đổi trục trung vị tính cho ảnh mức xám Biến đổi trục trung vị thường dùng để tìm trục trung tâm đối tượng dài, hẹp, cong nhiễm sắc thể Thường sử dụng đồ thị giá trị mà tạo bị bỏ qua Các miêu tả hình dạng khác, ví dụ số nhánh mà đối tượng có tổng chiều dài đối tượng, tính từ đồ thị HÌNH 19-7 Hình 19-7 Biến đổi trục trung vị: (a) ảnh số; (b) biến đổi trục trung vị; (c) tác động định hướng 389 19.4 PHÂN TÍCH KẾT CẤU Nếu bạn hỏi 10 người xem họ có biết kết cấu khơng, đa số nói họ biết Tuy nhiên, bạn nhận họ 10 định nghĩa khác hoàn toàn 19.4.1 Định nghĩa Từ kết cấu nguyên thuỷ để vẻ bề vải dệt, định nghĩa tổng quát “sự tổ chức xếp hay đặc điểm phần tử cấu tạo, đặc biệt bề mặt bên ngồi hay chất lượng đích thực” Một định nghĩa xác đáng vấn đề “một thuộc tính thể xếp mặt không gian mức xám điểm ảnh khu vực” Do đó, quan tâm đến việc xác định kết cấu đối tượng có ảnh Nếu mức xám khắp nơi số, gần vậy, nói đối tượng khơng có kết cấu Nếu mức xám thay đổi đáng kể đối tượng-ngoại trừ hình dạng đơn giản-thì đối tượng có kết cấu Khi theo đuổi để xác định kết cấu, cố gắng xác định số lượng mức xám thay đổi bên đối tượng Nhiễu điện từ sinh camera nhiễu hạt phim ví dụ cho kết cấu ngẫu nhiên Trong trường hợp đó, biến thiên mức xám đối tượng khó nhận biết Ngược lại, việc khắc đường chéo (cross-hatching) mẫu kết cấu biểu lộ tính cân đối có khả nhìn thấy Kết cấu ngẫu nhiên có đặc điểm phổ biến tính chất thống kê độ lệch tiêu chuẩn mức xám (đối với vệc xác định kích thước kết cấu) Các kết cấu mẫu mơ tả đặc điểm thêm cách trích chọn số đo xác định số lượng tự nhiên tính định hướng mẫu Một đặc trưng kết cấu giá trị, tính từ ảnh đối tượng, xác định số lượng mức xám đặc trưng thay đổi đối tượng Bình thường, đặc trưng kết cấu độc lập với vị trí, hướng, kích thước, hình dạng mức xám trung bình (độ sáng) đối tượng 19.4.2 Phân đoạn kết cấu Đôi đối tượng khác với nên xung quanh, khác nhau, kết cấu không khác độ sáng trung bình Trong trường hợp đó, phân đoạn ảnh phải dựa sở kết cấu Điều thực việc tính kết cấu ảnh mà nơi mức xám điểm ảnh tác động đến tính chất kết cấu vùng chứa điểm ảnh Trong ảnh này, đối tượng khác mức xám phân đoạn ảnh phương pháp thông thường Các kỹ thuật xác định kết cấu đề cập phần ánh xạ đặc điểm kết cấu thành giá trị mức xám sử dụng cho phân đoạn ảnh 19.4.3 Các đặc trưng kết cấu thống kê Các số đo thông kê dự biến thiên mức xám đơn giản bao gồm độ lệch tiêu chuẩn, độ biến thiên, độ nghiêng Chúng tính mơ men lược đồ mức xám đối tượng, N I i 1 Hi M / N H i 1 H i / M M 1 / N N (23) 390 Trong M số điểm ảnh đối tượng N số mức xám thang xám Nghiên cứu cho thấy mắt người không nhạy cảm với độ chênh lệch kết cấu có bậc cao hai (chẳng hạn độ biến thiên) Tuy nhiên, điều không ngăn ngừa đặc trưng kết cấu từ việc lợi dụng độ chênh lệch xác định chúng tồn đối tượng riêng biệt 19.4.3.1 Ma trận đồng thời xuất (Co-Occurrence Matrix) Giả sử thiết lập hướng (ngang, dọc, …) khoảng cách (một điểm ảnh, hai điểm ảnh, …) ảnh Khi phần tử thứ i, j ma trận đồng thời xuất P đối tượng số lần, chia cho M, mà mức xám i j xuất hai điểm ảnh riêng biệt theo khoảng cách hướng đối tượng, M số cặp điểm ảnh đóng góp vào P Ma trận P N N, thang xám có N sắc thái xám Các ma trận đồng thời xuất khác thiết lập cho kết hợp khoảng cách hướng Tổng số cặp điểm ảnh, M, góp phần vào ma trận số điểm ảnh đối tượng, suy giảm theo việc tăng khoảng cách Vì thế, ma trận thưa thớt đối tượng nhỏ Do nguyên nhân này, thang xám N thường bị giảm-từ 256 xuống mức xám-đối với tính tốn ma trận đồng thời xuất Một ma trận đồng thời xuất thực hiện, đặc trưng kết cấu tính từ Một số lượng đặc trưng dựa ma trậ đồng thời xuất định nghĩa thử nghiệm Các ví dụ kể entropy, N N H Pij log Pij (24) i 1 j 1 Quán tính N N I i j Pij (25) i 1 j 1 Và entropy N N E Pij (26) i 1 j 1 Một vài đặc trưng kết cấu sở ma trận đồng thời xuất tương ứng với đặc điểm mà mắt nhận thấy, nhiều đặc trưng khơng phải Nói chung, ta phải xác định thực nghiệm đặc trưng có khả phân biệt 19.4.4 Các đặc trưng kết cấu khác Đặc trưng phổ Đối với ảnh cho, tất nhiên biến đổi Fourier chứa thông tin đầy đủ kết cấu ảnh Vì thế, hữu dụng để nhận đặc trưng kết cấu từ phổ, từ đối tượng Người ta tính trung bình phổ hai chiều theo vòng hình khuyên để tạo hàm chiều có tần số bỏ qua tính định hướng Tương tự, ta lấy trung bình phổ theo phần xuyên tâm để tạo hàm có góc mà tính định hướng mẫu kết cấu Mỗi hàm giảm xuống thành đặc trưng vô hướng xuất khả phân biệt cần thiết Bình thường, ta kiểm tra 391 hàm giảm chiều từ lớp khác để xác định cách giảm chúng thành vô hướng Đối với đối tượng có hình dạng kỳ quặc, nhỏ, thách thức để tính phổ hai chiều Người ta biến đổi hay nhiều hình vng hồn tồn kín đối tượng, cách lấy trung bình phổ chúng với Mặt khác người ta đệm thêm ảnh vng, rộng với liệu giả bên ngồi đối tượng đẻ khiến cho hồn chỉnh Đặc trưng cấu trúc Tiếp cận cấu trúc với phân tích kết cấu giả thiết mẫu kết cấu tổng hợp từ xếp không gian nguyên mẫu kết cấu Chúng đối tượng nhỏ tạo thành khối mẫu lặp lặp lại sau trích chọn đặc tính trở thành nhiệm vụ việc định vị nguyên mẫu việc xác định số lượng xếp không gian chúng Xem xét ảnh phần mơ gan mà tế bào nhân xơ cứng ví dụ Các nguyên mẫu nhân chúng phân bố đồng khắp mô khoẻ mạnh Tuy nhiên, trình bệnh tật làm cho tế bào ngẫu nhiên bị chết, phá vỡ tổ chức không gian tế bào Vì thế, độ lệch trung bình độ lệch tiêu chuẩn khoảng cách phân tách tế bào lân cận coi đặc trưng kết cấu có cấu trúc 19.5 ĐƯỜNG CONG VÀ ĐIỀU CHỈNH BỀ MẶT Đơi phân tích ảnh sử dụng để điều chỉnh hàm chiều, ví dụ đa thức hay hàm Gauss, thông qua tập điểm liệu Biến đổi đa thức (phần 8.3.4) đòi hỏi điều Ví dụ, rõ ràng ta tìm thấy tiêu điểm bàng cách điều chỉnh parabol hay hàm Gauss thông qua đồ thị có tham số tiêu điểm với vị trí trục z giải vấn đề xác định vị trí đỉnh nhọn Thỉnh thoảng dùng để điều chỉnh mặt hai chiều, ví dụ đa thức hai chiều hay hàm Gauss, thông qua ảnh hay phần ảnh Có thể thực điều việc loại bỏ nhiễu ảnh sở (khơng có nhiễu) có dạng hàm biết hay cho trước Quá trình điều chỉnh xác định tham số biểu thức hàm cho tính tốn ảnh dạng khơng có nhiễu Điều chỉnh bề mặt dùng để loại trừ nhiễu thành phần nhiễu (ví dụ sắc thái mẫu) điều chỉnh, tính tốn trừ Điều chỉnh bề mặt thực với cá mục đích đo lường đối tượng quan tâm có dạng hàm biết hay cho trước Ví dụ, mơ ảnh vũ trụ hàm Gauss hai chiều thủ tục điều chỉnh xác định giá trị tham số đặc trưng cho đối tượng (chẳng hạn vị trí, kích thước, hình dạng, biên độ), nên thoả mãn hàm xác định kích thước 19.5.1 Điều chỉnh sai số bình phương trung bình tối thiểu Cho tập điểm (xi, yi), kỹ thuật thường sử dụng tìm hàm f(x) để tối thiểu hố sai số bình phương trung bình Hàm cho N MSE y i f xi (27) i 1 Trong (xi, yi) điểm liệu, i = 1,…, N Nếu f(x) đường parabol biểu thức f x c c1 x c x (28) 392 Và thủ tục điều chỉnh đường cong sử dụng để xác định giá trị hệ số c0, c1 c2 cách tốt Tức là, muốn xác định giá trị hệ số cho hệ số làm cho parabol bỏ qua điểm cho với sai số nhỏ nhất, theo nghĩa bình phương trung bình 19.5.2 Cơng thức ma trận Thật thuận tiện dùng ma trận đại số để giải toán trước bắt đầu việc tạo ma trận B chứa giá trị x cho, Y chứa giá trị y C chứa hệ số sau: y1 y2 Y yN 1 x1 x2 B 1 x N x12 x 22 x N2 c C c1 c (29) Bây vec tơ cột chứa giá trị sai số (một phần tử cho điểm liệu) viết lại sau (30) E Y BC Trong ma trận tích BC vec tơ cột giá trị y tính từ biểu thức (28) Biểu thức (27) sai số bình phương trung bình cho MSE T E E N (31) Thay biểu thức (30) vào biểu thức (31), lấy vi phân theo phần tử C cho đạo hàm để giải C BT B B Y 1 T (32) Là vec tơ hệ số tối thiểu hố sai số bình phương trung bình Ma trận vuông [B B]-1BT gọi ma trận giả ngược (pseudoinverse) B cách giải gọi phương pháp giả ngược Chú ý số điểm số hệ số B ma trận vng lấy nghịch đảo trực tiếp (chứng tỏ khơng nhất) Trong trường hợp này, biểu thức (32) rút gọn lại T C B 1Y (33) Và phải giải toán quen thuộc tập biểu thức tuyến tính nhiều ẩn 19.5.3 Điều chỉnh parabol chiều Chúng ta coi việc điều chỉnh parabol nhờ tập năm điểm, ví dụ cụ thể Các giá trị 393 2.2 X 4 1.8 3 Y 2.5 3 1 0.9 0.81 1 2.2 4.84 B 1 16 1 1 25 (34) Và hình 19-8 cho thấy cụm điểm parabol phù hợp nhất, xác định phương pháp Các phép tính tạo 15 56 B B 15 56 227 56 227 986 T 12.3 B Y 37.7 136.5 T 0.747 vµ C 1.415 230 (35) Chúng ta so sánh giá trị tính với liệu vec tơ sai số quan sát: 1.8 3 Y 5 3 1.83 2.75 BC 2.92 2.73 2.07 03 25 E 42 27 07 (36) Ví dụ, ứng dụng tìm đỉnh parabol, đặt đạo hàm biểu thức (28) cho phép ta giải với x max -c2 3.076 vµ f x max 2.923 2c (37) Nếu nghiệm mức xám thuộc dòng qt xi’ đặt cách khoảng nhau, nói chung khơng có hạn chế xếp điểm Chúng cụm điểm rải rác Thực tế, có hạn chế f(x) hàm x có giá trị với x Tức là, f() khơng thể chống lại để điều chỉnh liệu Thừa số thứ vế phải biểu thức (32) biểu diễn phép nghịch đảo ma trận chướng ngại vật tính tốn Tuy nhiên, ma trận 33, vấn đề có điểm dùng để điều chỉnh khơng quan trọng Vì thế, phức tạp tính tốn khơng q mức nặng nề HÌNH 19-8 394 Hình 19-8 Điều chỉnh parabol điểm liệu 19.5.4 Điều chỉnh đường bậc ba hai chiều Ta tổng qt hố kỹ thuật trước cho đa thức có bậc lớn hai hàm hai chiều Một kỹ thuật san phẳng hiệu có từ việc điều chỉnh đa thức hai chiều nhờ vào tập hợp điểm có mức xám thấp chọn Sau đem ảnh trừ hàm kết để san phẳng minh hoạ kỹ thuật trường hợp điều chỉnh đường bậc ba hai chiều Hàm có 10 số hạng: f x, y c0 c1 x c y c3 xy c x c5 y c6 x y c7 xy c8 x c9 y (38) Ma trận B N 10: 1 x1 B y1 x1 y1 x12 y12 x12 y1 x1 y12 x13 y13 (39) Do đó, phép nghịch đảo ma trận 10 10 cần cho biểu thức (32) Hình 19-9 trình bày ví dụ trừ sử dụng điều chỉnh đường bậc ba hai chiều HÌNH 19-9 Hình 19-9 Điều chỉnh đường bậc ba hai chiểu thông qua ảnh: (a) ảnh chứa vệt nhiễu, nhạt hơn; (b) đường bậc ba điều chỉnh điểm nền; (c) ảnh sau trừ 19.5.5 Điều chỉnh Gauss hai chiều Người ta đo đối tượng hình tròn hay hình elip ảnh cách điều chỉnh bề mặt Gauss hai chiều khắp ảnh Biểu thức Gauss hai chiều z t Ae x x 2 y y 2 i 2o i 2o 2 x 2 y (40) Trong A biên độ, (x0, y0) vị trí x y độ lệch tiêu chuẩn (các bán kính) hai chiều Nếu lấy logarit hai vế, khai triển bình phương nhóm số hạng, ta phương trình bậc hai theo x y Nhân hai vế với z1, ta 395 x o2 y o2 x y 1 1 z i ln z i ln A z o2 x i z i o2 y i z i xi z i yi z i 2 i 2 x 2 y x y 2 x 2 y2 (41) Nó viết dạng ma trận sau Q CB (42) Trong Q véc tơ N với phần tử qi z i ln z i (43) C vec tơ phần tử gồm toàn tham số Gauss xo2 y o2 x o y o C ln A 2 x 2 2y x2 y2 T 1 2 x2 1 2 y2 (44) Và B ma trận N có hàng thứ i bi z i z i xi z i y i z i xi2 z i y i2 (45) Ma trận C tính biểu thức (32) trước đây, từ ta khôi phục tham số Gauss x2 1 2c x o c 2 x y2 1 2c y o c3 (46) y Và Ae x y c1 o o 2 x 2 2y (47) Chỉ ma trận phải lấy nghịch đảo, bất chấp N, số điểm sử dụng điều chỉnh Hình 19-10a cho thấy hàm Gaus điều chỉnh với đỉnh nhiễu phương pháp Ảnh thô hàm Gauss tính nhiễu cộng ngẫu nhiên Bảng 19-1 so sánh tham số có sau điều chỉnh với tham số tạo ảnh Khơng thể khơi phục xác hàm Gauss ban đầu nhiễu Tuy nhiên, tham số bảng đáng giá tốt, hình 19-10b chấp nhận dạng khơng nhiễu HÌNH 19-10 396 Hình 19-10 Điều chỉnh Gauss hai chiều với mộ đỉnh nhiễu: (a) ảnh thô; (b) điều chỉnh Gauss Sai số RMS 6% so với biên độ đỉnh BẢNG 19-1 CÁC THAM SỐ GAUSS THỰC TẾ VÀ ĐÃ ĐIỀU CHỈNH BẢNG 19-1 19.5.6 Điều chỉnh Elip Trong nhiều loại ảnh, đối tượng quan tâm hình tròn, hay hình elip Vì thế, cách có ích để điều chỉnh elip có kích thước, hình dạng hướng tuỳ ý thành tập hợp điểm biên Biểu thức tổng quát cho phần hình nón ax bxy cy dx ey f (49) Và elip b 4ac (50) Một elip xác định tham số: toạ độ tâm x, y nó, chiều dài bán trục lớn bán trục nhỏ góc trục tạo thành với trục ngang Ta điều chỉnh elip qua điểm cách thay toạ độ chúng vào biểu thức (49) giải năm phương trình lúc Ta nhận cách điều chỉnh tốt qua nhiều điểm cách điều chỉnh elip qua tập năm điểm lấy trung bình (hay lấy giá trị nằm giữa) tham số chúng Khơng tính tổng qt, đơn giản hoá biểu thức (49) cách đặt a = Sau đó, viết lại tổng sai số bình phương sau xi2 bx i y i cy 2y dx i ey i f (51) i Nếu ta đạo hàm phần biểu thức (51) theo hệ số a, b, c, d đặt hệ số 0, ta thu năm biểu thức dạng tổng luỹ thừa tích theo xi yi mà giải đồng thời với hệ số Thủ tục thực phép nghịch đảo ma trận trước 19.5.7 Nghiên cứu thực tiễn Nếu ta điều chỉnh đa thức lặp lặp lại với dòng qt liên tiếp ảnh, ma trận B khơng thay đổi từ dòng sang dòng khác việc lấy nghịch đảo ma trận cần thực lần Đây vấn đề qua trọng để lựa chọn điểm sử dụng thủ tục điều chỉnh cho chúng khơi phục toàn vùng mà ta quan tâm Hành vi hàm bên ngồi vùng, mà bị ép buộc để điều chỉnh liệu thực tế, khó đốn trước Khi điều chỉnh ảnh, điều quan trọng để khơi phục tồn ảnh điểm mẫu, chí thưa thớt (N nhỏ) Nếu N nhỏ điểm liệu khơng bị rải rác nhiều tồn ảnh, ta bắt gặp vấn đề tình trạng tồi tệ nghịch đảo ma trận Số điểm phải số cột ma trận B tốt gấp hai đến ba lần số cột Ta điều chỉnh đường cong nhóm điểm khơng gian hai chiều Một ví dụ điều chỉnh trục khung làm mảnh đối tượng cong 397 tuyến tính Tuy nhiên, thực tế điều chỉnh bị giới hạn f(x) có giá trị đơn với x Điều ngăn cản đường cong chấp nhận thơng qua nhóm điểm Ví dụ điểm xếp thẳng hay không thẳng khơng thích hợp để có điều chỉnh chấp nhận với y = f(x) Trong trường hợp đó, tốt nên điều chỉnh x = f(y) liệu Nói chung, điều đáng giá để xác định trục nhóm điểm liệu quay chúng cho trục nằm ngang trước áp dụng thủ tục điều chỉnh đường cong Người ta lựa chọn việc điều chỉnh điểm liệu với hàm định nghĩa theo hệ toạ độ quay Với điều chỉnh Gauss hai chiều, điều cần thiết điểm mẫu phải nằm tản xung quanh đỉnh Việc cố gắng điều chỉnh hàm Gauss hai chiều vào mặt đỉnh chuốc lấy tai hoạ Nếu điểm liệu xác định độ dốc, thay đỉnh, hàm Gauss điều chỉnh bề mặt bên dưới, c4 c5 dương, độ lệch tiêu chuẩn (biểu thức (46)) ảo Tình xảy bất ngờ hàm điều chỉnh với điểm liệu khơng phân bó xung quanh tất mặt đỉnh Khi điều chỉnh elip năm điểm, ta thấy điểm liệu điều chỉnh parabol hay hypecbol thay elip Vì thế, điều quan trọng để tác động tính logic vào tập điều chỉnh 19.6 TỔNG KẾT NHỮNG ĐIỂM QUAN TRỌNG Kích thước đối tượng phản ánh số đo diện tích, IOD, chiều dài, chiều rộng chu vi số đặc trưng khác Hình dạng đối tượng phản ánh số đo hình chữ nhật điều chỉnh tính hình tròn mơ men bất biến Có thể mã hố hình dạng đối tượng theo chuỗi mã, hàm đường bao cực, hàm đường bao phức biến đổi trục trung vị Kết cấu xác định tiêu chuẩn thống kê, đặc trưng tính từ ma trận đồng thời xuất phương pháp tiếp cận cấu trúc phổ Có thể việc điều chỉnh đường cong để đánh giá hàm sở cho quan sát nhiễu, chứng tỏ dạng hàm biết hay cho trước Một đa thức hay hàm Gauss điều chỉnh với liệu hai chiều Một ma trận nghịch đảo thường có kích thước tương đối nhỏ hoạt động hiệu Khi điều chỉnh đường cong hay bề mặt, cần thiết phải sử dụng tập điểm liệu nối toàn vùng quan tâm Việc điều chỉnh bề mặt sử dụng để trích chọn đối tượng quan tâm từ ảnh hay để đánh giá biên độ, kích thước tham số hình dạng đối tượng Việc điều chỉnh bề mặt đánh giá thành phần khơng cần thiết, ví dụ sắc thái để trừ BÀI TẬP Chứng minh biểu thức (7) dẫn đến biểu thức (5) Chứng minh biểu thức (3) dẫn đến biểu thức (4) Dưới toạ độ điểm biên đối tượng Tính p2/A để xác định đối tượng có phải hình tròn hay hình vng khơng x: [97 85 66 42 22 10 21 40 64 84 96] y: [78 98 110 111 99 80 56 36 24 23 35 54] 398 Dưới toạ độ điểm biên đối tượng Tính p2/A để xác định đối tượng có phải hình tròn hay hình vng khơng x: [460 580 560 540 520 380 240 100 120 140 160 300] y: [160 180 320 480 600 580 560 540 400 260 120 140] Điều chỉnh đường thẳng qua tập điểm xác định giá trị x chéo Vẽ điểm đường điều chỉnh x = [0 3] y = [.5 2.2 2.8 ] Dưới giá trị tham số tiêu điểm vài vị trí trục z khác (Xem chương 15) Điều chỉnh parabol qua điểm xác định vị trí trục z tiêu điểm Vẽ điểm phác hoạ parabol điều chỉnh z = [0 7] f = [445 620 710 580 390] Dưới giá trị tham số tiêu điểm vài vị trí trục z khác (Xem chương 15) Điều chỉnh hàm Gauss qua điểm xác định vị trí trục z tiêu điểm Vẽ điểm phác hoạ parabol điều chỉnh z = [-8 –3 12] f = [41 62 58 60 38] Dưới vài điểm từ ảnh f(x, y) 480 512 có vấn đề sắc thái điều chỉnh mặt phẳng qua điểm, trừ từ điểm tính giá trị RMS nhiễu lại (Tuỳ chọn: Vẽ điểm bag bề mặt điều chỉnh) x: [1 100 200 300 100 200 300 100 200 300 100 200 300] y: [1 1 100 100 100 100 200 200 200 200 300 300 300 300] f: [18 26 39 47 37 36 39 40 58 48 43 44 75 63 53 39] Làm lại 8, sử dụng mặt bậc hai (song tuyến) g(x, y) = c0 + c1x + c2y + c3xy Nhiễu RMS giảm với việc điều chỉnh mặt phẳng? Nếu vậy, theo hệ số bao nhiêu? (Tuỳ chọn: Vẽ điểm mặt điều chỉnh) 10 Dưới mức xám số điểm ảnh dòng quét đơn (dòng ngang) ảnh chụp camera có vấn đề sắc thái từ trái sang phải Điều chỉnh đường thẳng qua điểm vẽ điểm với đường điều chỉnh Lấy điểm trừ đường điều chỉnh tính giá trị RMS nhiễu lại Kỹ thuật đáng giá phần mềm số hoá ảnh bạn? Giả sử phức tạp thêm nhiễu RMS loại bỏ nửa hay nhiều x = [1 100 200 300 400 500] f = [27 46 63 69 68 63] 11 Làm lại 10, sử dụng điều chỉnh bậc hai (parabol) Kỹ thuật đáng giá phần mềm số hoá ảnh bạn? Giả sử phức tạp thêm (xung quanh điều chỉnh tuyến tính) nhiễu RMS loại bỏ nửa hay nhiều 12 Làm lại 11, sử dụng điều chỉnh bậc ba (cubic) Kỹ thuật đáng giá phần mềm số hoá ảnh bạn? Giả sử phức tạp thêm (xung quanh điều chỉnh parabol) nhiễu RMS loại bỏ nửa hay nhiều Có phát sinh thêm thủ tục điều chỉnh bậc cao không? Tại có khơng? 13 Làm lại 10, sử dụng liệu đây: x = [1 100 200 300 400 500] f = [24 39 32 18 15 27] 399 14 Làm lại 11 sử dụng liệu cho 13 15 Làm lại 12 sử dụng liệu cho 13 16 Điều chỉnh phần hình nón với điểm Phác hoạ đường cong, parabol, hypecbol hay elip? x = [32 60 78 99 71 42]; y = [12 18 23 41 55 62] 17 Điều chỉnh phần hình nón với điểm Phác hoạ đường cong, parabol, hypecbol hay elip? x = [28 41 55 61 46 33]; y = [23 31 30 40 41 33] 18 Điều chỉnh phần hình nón với điểm Phác hoạ đường cong, parabol, hypecbol hay elip? x = [102 111 125 128 116 103]; y = [73 68 80 101 108 89] DỰ ÁN Phát triển chương trình mà đo lường diện tích chu vi đối tượng Sử dụng đối tượng hình tròn biết đường kính để kiểm tra chương trình với khoảng cách điểm ảnh khác Nêu rõ xác Phát triển chương trình mà xác định mật độ trung bình hay độ sáng đối tượng Sử dụng đối tượng biết mật độ hay độ sáng để kiểm tra chương trình với khoảng cách điểm ảnh khác Nêu rõ xác Phát triển chương trình mà xác định hình dạng đối tượng Sử dụng đối tượng hình tròn, hình vng, tam giác hình chữ nhật biết hướng để kiểm tra chương trình với khoảng cách điểm ảnh khác Nêu rõ xác Phát triển chương trình điều chỉnh đường bậc ba hai chiều với ảnh, tính hàm kết loại trừ khỏi ảnh Phát triển chương trình định vị ảnh thiên văn, điều chỉnh parabol hay hàm Gauss với liệt kê vị trí, đường kính độ sáng ngơi Kiểm tra chương trình ảnh chụp từ vũ trụ số hoá Thực chương trình tính tham số tiêu điểm, điều chỉnh parabol hay hàm Gauss với đường cong thu hiển thị vị trí tiêu điểm tối ưu Phát triển chương trình điều chỉnh elip với tập hợp điểm (x, y) Kiểm tra chương trình ảnh đồng tiền phần mỏng đối tượng hình trụ cắt nhiều góc độ khác Nêu rõ xác vấn đề vấp phải điều chỉnh 400 ... tích đối tượng AR diện tích MER đối tượng R thể mức độ đầy đối tượng điền vào MER Nó có giá trị cực đại 1.0 đối tượng hình chữ nhật, nhận giá trị /4 đối tượng hình tròn nhỏ đối tượng cong, mảnh... sáng đối tượng Sử dụng đối tượng biết mật độ hay độ sáng để kiểm tra chương trình với khoảng cách điểm ảnh khác Nêu rõ xác Phát triển chương trình mà xác định hình dạng đối tượng Sử dụng đối tượng. .. mục đích miêu tả hình dạng, giả sử f(x, y) nhận giá trị đối tượng giá trị ngồi đối tượng Hàm hình chiếu phản ánh hình dạng đối tượng bỏ qua chi tiết mức xám bên Mỗi hình dạng tương ứng với hình