Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 6: Phát hiện và tách biên. Nội dung chính trong chương này gồm có: Giới thiệu và biểu diễn biên ảnh, phát hiện biên dựa trên phương pháp đạo hàm, các phương pháp hiện biên truyền thống, các phương pháp phát hiện và tách biên tiên tiến, kết nối điểm biên và khép kín đường biên.
đại học Bách khoa Hà nội Khoa Công nghệ Thông tin Chapitre Phát tách biên Giới thiệu biểu diễn biên ảnh ã Một số khái niệm - Biên ảnh (Edge) : đờng biên giới vùng ảnh cho phép xác định hình dạng đối tợng ảnh - Vùng ảnh (Region) : tập hợp điểm ảnh thuộc đối tợng ảnh Ranh giới vùng ảnh biên ảnh, đờng biên khép kín cho phép xác định vùng ảnh Biên ảnh vùng ảnh đặc trng đối ngẫu ảnh ã Biểu diễn biên ảnh Biên ảnh điểm ảnh mà hàm độ sáng ảnh liên tục có bớc nhảy biến thiên nhanh ã Cơ sở toán học phát tách biên : phép toán đạo hàm ã Giới thiệu phơng pháp phát biên - Phơng pháp trực tiếp : phát biên dựa phép đạo hàm : đạo hàm bậc 1, đạo hàm bậc - Phơng pháp gián tiếp : Phát biên dựa phân vùng ảnh Xủ lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hà nội Khoa Công nghệ Thông tin Phát biên dựa phơng pháp đạo hàm ã Các toán tử đạo hàm ảnh : Gradient ảnh : G(x,y) , đạo hàm bậc Laplace ảnh : L(x,y), đạo hàm bậc Xủ lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hà nội Khoa Công nghệ Thông tin ã Gradient ảnh liên tục f(x,y) dọc theo r víi gãc θ df ∂ f dx ∂ f dy = = fxCos θ + fySin θ + ∂ y dr dr x dr ã Nguyên tắc phơng pháp phát biên dựa phép đạo hàm - Phát hiên biên dựa đạo hàm bậc : tìm cực trị địa phơng gradient - Phát hiên biên dựa đạo hàm bậc : xác định điểm qua giá trị không laplace Xủ lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hà nội Khoa Công nghệ Thông tin ã Bộ lọc số (lọc tuyến tinh) thực gần phép toán đạo hàm F ( x, y) = F F (m, n + 1) − F (m, n −1) ≈ F (m, n) * (k ) , Dx ∆n ∂x ∂F ( x, y) = ∆F ≈ F (m + 1, n) − F (m − 1, n) ≈ F (m, n) * (k ) , Dy ∂y ∆m ∂ F ( x, y ) ≈ H x (k , l ) * X (m, n) = G x (m, n) ∂x vµ víi 1⎡ D X (k ) = ⎢⎣1 ⎤ − 1⎥ ⎦ ⎡1 ⎤ 1⎢ ⎥ víi D y = ⎢0 ⎥ ⎢⎣ − 1⎥⎦ ∂ F ( x, y ) ≈ H y (k , l ) * X (m, n) = G y (m, n) y Các phơng pháp biên truyền thống 3.1 Phát biện dựa gradient ảnh - Toán tử Prewitt − 1⎤ H x = ⎢⎢1 − 1⎥⎥ ⎢⎣1 − 1⎥⎦ 1⎤ ⎡1 ⎢ Hy = ⎢ 0 ⎥⎥ ⎢⎣− − − 1⎥⎦ ⎡1 − ⎤ H x = ⎢⎢2 − 2⎥⎥ ⎢⎣1 − ⎥⎦ 1⎤ ⎡1 ⎢ Hy = ⎢ 0 ⎥⎥ ⎢⎣− − − 1⎥⎦ - To¸n tư Sobel Xđ lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hà nội Khoa Công nghệ Thông tin - Toán tử Robert - Toán tử đạo hàm hớng (Compass gradient) : ⎫ i ⎪⎩ ⎪⎭ X(m,n) ⎧ G = max ⎪⎨ H i (k , l ) * X (m, n) ; avec i ∈ [0,7]⎪⎬ Hi(k,l)*X(m,n) Gi(m,n) max{GiIi =0, 7} G(m,n) ϕ Ng−ìng Gradient biªn 5⎤ ⎡5 ⎢ H = ⎢− − 3⎥⎥ ⎢⎣− − − 3⎥⎦ To¸n tử Kirsh - Quá trình tách biên dựa gradient + Tính gradient ảnh theo toán tử lựa chọn : ⎡G x (m,n) ⎤ G(mn,) = ⎢ ⎥ , víi G x (m, n) = H x (k , l ) * X (m, n) vµ G y (m, n) = H y (k , l ) * X (m, n) ( m , n ) G y ⎣ + Tính độ lớn vectơ gradient : G(m,n) + Xác định điểm biên dựa ngỡng gradient tìm cực trị địa phơng gradient Xủ lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hà nội Khoa Công nghệ Thông tin 3.2 Phát biện dựa Laplace ảnh - Toán tử Laplace f ∂2 f ∇ f = + dx dy 2 ∂2 f = f ( x , y ) − f ( x − 1, y ) − f ( x + 1, y ) dx ∂2 f = f ( x , y ) − f ( x , y − 1) − f ( x , y + 1) dy ∇ f = − f ( x − , y ) − f ( x , y − ) + f ( x , y ) − f ( x , y + ) − f ( x + 1, y ) - Bé läc Laplace : ⎡ ⎤ ⎢0 − ⎥ ⎢ ⎥ H L (k , l ) = ⎢− − 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 − ⎥ ⎥⎦ ⎣⎢ TÝnh laplace : L(m,n) = H L (k ,l )* X (m,n) - - Quá trình tách biên dựa trình xác định qua giá trị laplace + Tính laplace ảnh L(m,n) + Xác định ma trận phân cực laplace X P (m,n) + Xác định ma trận qua giá trị laplace X Z (m, n) + Kiểm tra lại giá trị độ lớn gradient điểm mà laplace qua giá trị Xủ lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hà nội Khoa Công nghệ Thông tin Các phơng pháp phát tách biên tiên tiến Đặt vấn đề - Biên ảnh tự nhiên thờng phức tạp, hàm độ sáng ảnh biến thiên ngẫu nhiên, hàm không trơn ảnh số biểu diễn ma trận số liệu, hàm rời rạc, vấn đề tính đạo hàm ảnh ? Chất lợng phát tách biên phơng pháp truyền thống dựa toán tử Prewitt, Sobel, Robert bị giảm nhiều áp dụng cho ảnh tự nhiên phức tạp, nhiều trờng hợp không thoả mÃn yêu cầu thực tế Có nhiều phơng pháp đợc đề nghị, yêu cầu phát tách biên xác thực tế đòi hỏi nghiên cứu phơng pháp tiên tiến Giới thiệu số phơng pháp phát tách biên tiên tiến ã Phơng pháp lọc tối u - Phơng pháp đợc nghiên cứu Canny (1986) đợc phát triển Deriche, shenCastan - ý tởng : mô hình hoá điểm biên theo mô hình ngẫu nhiên Tìm lọc tách biên thực chức : lọc làm trơn hàm lọc đạo hàm, lọc đợc tối u theo tiêu chí Canny ã Phơng pháp dùng hàm nội suy spline ã Phơng pháp mô hình hoá bề mặt ảnh Xủ lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hà nội Khoa Công nghệ Thông tin Kết nối điểm biên khép kín đờng biên ã Vấn đề: kết nối điểm biên sau phát & tách biên cần thiết thực tế ã Nguyên tắc kết nối điểm biên : dò biên để kết nối điểm biên thoả mÃn điều kiện biên ã Thuật toán dò biên dựa phơng pháp qui hoạch động (Dynamic Programming) - Nguyên tắc dò biên theo qui hoạch động - DÃy điềm cần dò kết nối : {s1, s2, , sN} = {sn} - Hàm giá trình dò biên theo qui hoạch động : n n n f (n) = ∑ G( s k ) − α ∑ ϕ ( s k ) − ϕ ( s k −1) − β ∑ d (s k , s k − 1) k =1 k =2 k =2 G( sk ) et (sk ) mô đun hớng vector gradient điểm sk đờng dò d (sk , sk 1) khoảng cách hình học giũa điểm sk et sk-1, hệ số >0, lựa chọn - Tiêu chuẩn dò ®iÓm sn Φ( s n) = ⎫ ⎧∧ ⎪⎪ ⎪⎪ max ⎨ f ( s nj)⎬ ⎪ j∈1,2,3 ⎪⎪⎩ ⎪⎭ s0 contour pixel arc d'un chemin sf Xđ lý ¶nh direction d'elaboration Nguyễn Thị Hoàng Lan ... phép đạo hàm - Phát hiên biên dựa đạo hàm bậc : tìm cực trị địa phơng gradient - Phát hiên biên dựa đạo hàm bậc : xác định điểm qua giá trị không laplace Xủ lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học... ảnh - To¸n tư Prewitt ⎡1 − 1⎤ H x = ⎢⎢1 − 1⎥⎥ ⎢⎣1 − 1⎥⎦ 1⎤ ⎡1 ⎢ Hy = ⎢ 0 ⎥⎥ ⎢⎣− − − 1⎥⎦ ⎡1 − ⎤ H x = ⎢⎢2 − 2⎥⎥ ⎢⎣1 − ⎥⎦ 1⎤ ⎡1 ⎢ Hy = ⎢ 0 ⎥⎥ ⎢⎣− − − 1⎥⎦ - Toán tử Sobel Xủ lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng. .. gradient tìm cực trị địa phơng gradient Xủ lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hà nội Khoa Công nghệ Thông tin 3.2 Phát biện dựa Laplace ¶nh - To¸n tư Laplace ∂2 f ∂2 f ∇ f = + dx dy