Bài giảng Xử lý ảnh: Chương 4 - Nguyễn Linh Giang

Bài giảng "Xử lý ảnh - Chương 4: Số hóa ảnh" cung cấp cho người học các kiến thức: Lấy mẫu ảnh (lấy mẫu tín hiệu một chiều, lấy mẫu tín hiệu hai chiều), lượng tử hóa ảnh. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

XỬ LÝ ẢNH Nguyễn Linh Giang Bộ môn Truyền thông Mạng máy tính Nội dung † † † † † † † † † Nhập môn Hệ thống xử lý tín hiệu hai chiều Cảm nhận ảnh Số hóa ảnh Các phép biến đổi ảnh Cải thiện chất lượng ảnh Phục hồi ảnh Phân tích ảnh Nén ảnh Chương IV Số hóa ảnh VI Số hóa ảnh † 4.1 Lấy mẫu ảnh † 4.2 Lượng tử hóa ảnh 4.1 Lấy mẫu ảnh † 4.1.1 Lấy mẫu tín hiệu chiều † 4.1.2 Lấy mẫu tín hiệu hai chiều 4.1.1 Lấy mẫu tín hiệu chiều † Phép lấy mẫu „ Lấy mẫu đều: đo giá trị tín hiệu thời điểm thời gian cách „ s(n) = s(t)|t=nTs Ts – chu kỳ lấy mẫu ss(n) s(t) Lấy mẫu p(t ) = Mơ hình ss (t ) = s (t ) ∑ δ (t − nTs ) = n = −∞ s ss(n) s(t) p(t ) T n ∞ ∑ s(nT )δ (t − nT ) n = −∞ ∑ δ (t − nT ) n = −∞ s(t) ∞ ∞ s s 4.1.1 Lấy mẫu tín hiệu chiều † Khảo sát tín hiệu miền thời gian miền tần số „ Miền thời gian p(t ) = s(t) ∞ ∑ δ (t − nT ) n = −∞ t T s ss(t) t 4.1.1 Lấy mẫu tín hiệu chiều „ Miền tần số † Tín hiệu có dải phổ hữu hạn † Phổ tuần hồn 2π P(ω ) = Ts S(Ω) Ω Tín hiệu liên tục ⎛ 2π δ ⎜⎜ ω − n ∑ Ts n = −∞ ⎝ ∞ 2π T Hàm lấy mẫu ω ⎞ ⎟⎟ ⎠ – 2π T S (ω ) 2π T Tín hiệu lấy mẫu ω 4.1.1 Lấy mẫu tín hiệu chiều † Khơi phục tín hiệu từ mẫu Phổ tín hiệu lấy mẫu – 2π T S(ω) S r (ω ) ω 2π T Lọc khơi phục tín hiệu ( nội suy ) – 2π T 2π T „Aliasing“ Hiện tượng trùm phổ ( Aliasing ) ω 4.1.1 Lấy mẫu tín hiệu chiều † Định lý lấy mẫu chiều „ Nếu tínhiệu chiều lấy mẫu với tần số đủ lớn, cho phổ không chồng lấp, tín hiệu khơi phục hồn tồn lọc tuyến tính bất biến „ Tín hiệu có dải phổ hữu hạn S(Ω) = 0, Ω ≥ π/T „ Tần số lấy mẫu: Fs ≥ 1/T „ Tần số góc lấy mẫu: Ωs = 2π/T 4.1.2 Lấy mẫu tín hiệu hai chiều † Phép lấy mẫu „ Lấy mẫu hai chiều không gian † Trục x: chu kỳ X † Trục y: chu kỳ Y † Hàm lấy mẫu: p(x,y) p ( x, y ) = ∞ ∞ ∑∑ ss(m,n) s(x,y) Lấy mẫu p ( x, y ) Mơ hình ss(m,n) s(x,y) p(x,y) δ ( x − mX , y − nY ) m = −∞ n = −∞ Y x y X 4.1.2 Lấy mẫu tín hiệu hai chiều † Miền tần số p( x, y) = ∞ ∞ ∑ ∑ δ (x − mX, y − nY) x m=−∞ n=−∞ 4π ∞ ∞ ⎛ 2π 2π ⎞ δ ⎜α − m , β − n ⎟ P(α , β ) = ∑ ∑ XY m=−∞ n=−∞ ⎝ X Y ⎠ y 2π X ωx 2π Y ωy Tín hiệu liên tục ωy Tín hiệu lấy mẫu ωx 4.1.2 Lấy mẫu tín hiệu hai chiều † Khơi phục tín hiệu từ mẫu Hiện tượng trùm phổ Hiện tượng trùm phổ Bộ lọc khôi phục ( lọc nội suy ) 4.1.2 Lấy mẫu tín hiệu hai chiều † Định lý lấy mẫu hai chiều „ Nếu tín hiệu hai chiều lấy mẫu với lưới có mật độ đủ lớn cho phiên phổ khơng chồng lấp, tín hiệu khơi phục lọc tuyến tính bất biến dịch 4.2 Lượng tử hóa ảnh † Bộ lượng tử hóa khơng nhớ cho mẫu „ Q trình mát thông tin không phục hồi † Ánh xạ nhiều – † Vấn đề tối thiểu hóa sai số lượng tử „ Sai số trung bình bình phương † Đại lương ngẫu nhiên u với hàm mật độ phân bố xác suất pu(x) ε = E [(u − u' ) ] = t L +1 ( ) x − u ' ( x ) pu ( x )dx = ∫ t1 = L ti +1 ( ) x − r ∑ ∫ i pu ( x )dx i =1 ti Đáp ứng vào-ra lượng tử hóa L mức 4.2 Lượng tử hóa ảnh † Lượng tử hóa L mức „ Vấn đề: † Tối thiểu hóa sai số cho q trình thơng tin; † Lựa chọn L bao nhiêu; † Khoảng giá trị liên tục ánh xạ vào giá trị L 4.2 Lượng tử hóa ảnh „ Lượng tử hóa † Sai số cực đại „ Emax = ( tmax – tmin )/2L = A/2L „ A – dải động † Vấn đề đặt giá trị đoạn [a, b] xuất thường xuyên khoảng khác ? 4.2 Lượng tử hóa ảnh „ Lượng tử hóa khơng † Nhiều mức lượng tử khoảng có nhiều giá trị tập trung † Tối thiểu hóa sai số theo nghĩa xác suất „ Cực tiểu sai số trung bình bình phương ε = E [(u − u ' ) ] = t L+1 2 ( ) ( ) x − u ' ( x ) p ( x ) dx = x − r ∑ ∫ i pu ( x)dx u ∫ t1 „ „ L ti +1 i =1 ti Gán giá trị phạt sai số lớn Thuận tiện trng tính tốn với bình phương sai số † Bài toán tối ưu „ „ {tk} {rk} !? Điều kiện cần đạtcực trị: đạo hàm 4.2 Lượng tử hóa ảnh † Bộ lượng tử MMSE ( Lloyd – Max ) ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪rk = ⎪ ⎪ ⎩ rk + rk −1 tk = t k +1 „ Các mức định: † tk - trung điểm đoạn xpu ( x)dx mức tk = E (u | u ∈ t k , t k +1 )) † rk – kỳ vọng tương đối t k +1 khoảng pu ( x)dx định tk „ Thực lặp † Khởi tạo {tk}(0), tính {rk}(0) † Tính giá trị {tk}(1), {rk}(1), … „ Với số mức lượng tử lớn † Xấp xỉ phân bố số khoảng [tk, tk+1) † Kết xấp xỉ ∫ ∫ [ 4.2 Lượng tử hóa ảnh † Bộ lượng tử hóa phân bố „ Lượng tử hóa † Tối ưu biễn ngẫu nhiên phân bố theo nghĩa MMSE † Sai số trung bình bình phương † MSE = q2/12, q = A/L „ SNR † Độ lệch chuẩn cho biến phân bố đều: A2/12 † SNR = 20log10L = (20log102)*B ≈ 6*B ( Db), với L = 2B „ Như 1bit tương ứng với 6Db 4.2 Lượng tử hóa ảnh † Hiệu ứng cảm nhận lượng tử hóa „ Hiệu ứng đường bao † Xuất đường bao miền chuyển biến trơn độ rọi phân bố số bít 5-6 bit/pixel „ Như mắt nhạy cảm với đường bao † Vấn đề: làm giảm hiệu ứng đường bao với số mức lượng tử thấp 4.2 Lượng tử hóa ảnh „ Lượng tử hóa độ tương phản † Cảm nhận thị giác „ Cảm nhận với độ rọi phân bố không „ Gần tới cảm nhận độ tương phản ƒ ΔL/L ~ 0.02 „ Cần 50 mức độ tương phản ƒ 6bit với lượng tử hóa ƒ 4-5 bit với lượng tử hóa khơng MMSE † Lượng tử hóa độ tương phản thay cho độ rọi 4.2 Lượng tử hóa ảnh „ Lượng tử hóa với nhiễu giả ngẫu nhiên † Thêm nhiễu phân bố giả ngẫu nhiên với giá trị trung bình zero trước lượng tử hóa „ Điều làm cho giá trị trung bình khơng đổi † Đạt chất lượng chấp nhận với lượng tử hóa 3bit 4.2 Lượng tử hóa ảnh ... thống xử lý tín hiệu hai chiều Cảm nhận ảnh Số hóa ảnh Các phép biến đổi ảnh Cải thiện chất lượng ảnh Phục hồi ảnh Phân tích ảnh Nén ảnh Chương IV Số hóa ảnh VI Số hóa ảnh † 4. 1 Lấy mẫu ảnh † 4. 2... VI Số hóa ảnh † 4. 1 Lấy mẫu ảnh † 4. 2 Lượng tử hóa ảnh 4. 1 Lấy mẫu ảnh † 4. 1.1 Lấy mẫu tín hiệu chiều † 4. 1.2 Lấy mẫu tín hiệu hai chiều 4. 1.1 Lấy mẫu tín hiệu chiều † Phép lấy mẫu „ Lấy mẫu đều:... lấy mẫu ωx 4. 1.2 Lấy mẫu tín hiệu hai chiều † Khơi phục tín hiệu từ mẫu Hiện tượng trùm phổ Hiện tượng trùm phổ Bộ lọc khôi phục ( lọc nội suy ) 4. 1.2 Lấy mẫu tín hiệu hai chiều † Định lý lấy mẫu