Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 4: Các phương pháp cơ sở xử lý số hình ảnh. Nội dung trình bày trong chương này gồm có: Giới thiệu chung về các phương pháp xử lý số hình ảnh, các phép toán điểm ảnh (points operations), các toán tử tuyến tính không gian, nhân chập và xếp chồng, các phép lọc ảnh (image filtering), các phép biến đổi ảnh (image transforms).
đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin Chơng Các Phơng pháp sở xử lý số hình ảnh Giới thiệu chung phơng pháp xử lý số hình ảnh Các phép toán điểm ảnh (Points Operations) ã Histogram : Biểu đồ phân bố mức xám, biểu đồ cột xám : h i = ni MN pour ≤ i ≤ L • PhÐp toán điểm ảnh - Công thức chung phép toán điểm ảnh : Y (m, n) = f (X (m, n)), ∀m ∈[1, M ], n ∈[1, N ] f(X(m,n)) hàm toán học : liên tục/ rời rạc, tuyến tính/ phi tuyến, hàm sè, , hµm ng−ìng, hµm logic - Kü tht thực phép toán điểm ảnh : LUT (Look-Up-Table) Các toán tử tuyến tính không gian, nhân chập xếp chồng M N Toán tử tuyến tính - To¸n tư Kernel : Y (k ,l ) = ∑ ∑ X (m, n).ϕ (m, n; k , l ) , k ∈ [1, K ], l ∈ [1, L] m=1n=1 (m, n; k ,l ) hệ số toán tử Kernel phụ thuộc vào biến (m,n ; k, l) ã Phép toán nhân chập hai chiều (Bi-dimension Convolution) Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin - Định nghĩa phép nhân chập hàm hai biÕn liªn tơc : ∞ ∞ g ( x, y = f ( x, y ) ∗ h( x, y ) = ∫ ∫ f (α,β)h( x − α, y )dd - Phép nhân chập hàm rời rạc (tín hiệu số): g ( x, y ) = f*h = ∑ ∑ f ( x − k , y − l )h ( k , l ) k =−∞ l =−∞ K g ( x, y ) = ∑ L ∑ f ( x − k , y − l )h ( k , l ) k =− K l =− L - Các tính chất phép nhân chập ã Phép toán nhân chập áp dụng cho ảnh số : - Công thúc : L1 L Y (m, n) = X (m, n) ∗ H (k , l ) = ∑ ∑ h(k , l ) X (m − k , n − l ) k =0 l =0 C«ng thøc th−êng dïng : r r Y (m, n) = X (m, n) ∗ H (k , l ) = ∑ ∑ h(k , l ) X (m − k , n − l ) k =− r l = r X(m, n) ảnh kích thớc(M,N) H(k,l) est ma trận hạt nhân hay gọi mặt nạ Y(m,n) ảnh kết phép nhân chập ảnh X H Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin - Nhân chập xếp chồng n N m i f h g e d c b a * a b c d e f g h i H(k l) N X(m,n) Y(m,n) C¸c phép lọc ảnh (Image Filtering) ã Khái quát phép läc ¶nh : läc tuyÕn tÝnh (läc sè), läc phi tuyến ã Các lọc số (Digital Filters) ảnh số - Mô hình chung - định nghĩa c¸c bé läc sè : Y(m, n) = X(m, n)*H(k, l) X(m,n) H(k,l) H(u,v) H(z1,z2) Y(m,n) H(k,l) đáp ứng xung lọc Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin - Các dạng biểu diễn lọc số : H(k, l), H(u, v), H(z1, z2) - Phân loại lọc số : phân loại theo đáp ứng xung, loại : FIR IIR - Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR K L H ( z1, z 2) = ∑ ∑ bkl z1−k z 2−l k =0 l = r r Y (m, n) = X (m, n) ∗ H (k , l ) = ∑ ∑ h(k , l ) X (m − k , n − l ) avec 2r +1 = L = K k =− r l =− r ⎡1 1 ⎤ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ H (k , l ) = ⎢1 1⎥ 10 ⎥ ⎢ ⎢1 1 ⎥ ⎦ ⎣ ⎡1 ⎢ ⎢ H ( k , l ) = ⎢2 16 - Bộ lọc có đáp ứng xung vô h¹n IIR H ( z , z 2) = − p −q ∑ a pq z1 z q =0 p + q ≠0 P Y (m, n) = ∑ ∑ b(k , l ).X (m − k , n − l ) − ∑ k =0 l =0 1⎤ ⎥ ⎥ 1⎥ ⎥ 1⎥ ⎦ k =0 l =0 Q P p =0 L ⎡1 ⎢ ⎢ H (k , l ) = ⎢1 − ⎢ ⎢1 ⎣ K L − k −l ∑ ∑ bkl z1 z ∑ K ⎡ ⎤ ⎢0 − ⎥ ⎢ ⎥ H (k , l ) = ⎢− − − 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 − ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎤⎥ ⎥ 2⎥ ⎥ 1⎥ ⎦ p =0 Q ∑ a( p, q).Y (m − p, n − q) q =0 p + q Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin Các phép biến đổi ảnh (Image Transforms) ã - Các phép biến đổi tuyến tính đơn vị Khái niệm phép biến đổi ảnh, phép biến ®ỉi tun tÝnh / phi tun PhÐp biÕn ®ỉi ®¬n vị (unitary transform), ma trận phép biến đổi, ma trận sở Các phép biến đổi đơn vị : PhÐp biÕn ®ỉi Fourier, phÐp biÕn ®ỉi cosine, sine, Hartley, Hadamard, Haar, Slant, Karhunen Loeve (KL) - TÝnh chÊt cña phép biến đổi đơn vị : bảo toàn lợng, tập trung lợng, giải tơng quan ã Phép biến đổi Fourier - Định nghĩa phép biến đổi Fourier phép biến đổi Fourier rời rạc áp dụng cho ¶nh (DFT) M −1N −1 ⎛ ⎞ X (u, v) = ∑ ∑ X (m, n) exp⎜⎜ − j2π⎛⎜ um + ⎞⎟ ⎟⎟ M N m =0 n =0 ⎝ ⎝ ⎠⎠ M −1N −1 ⎛ ⎞ X (m, n) = ∑ ∑ X (u, v) exp⎜⎜ j 2π ⎛⎜ um + ⎞⎟ ⎟⎟ MN u =0 v =0 N ⎠⎠ ⎝M ⎝ - TÝnh chÊt cña phÐp biÕn ®ỉi Fourier - ý nghÜa phÐp biÕn ®ỉi Fourier phổ ảnh : phổ biến biên độ, phổ lợng, phổ pha - Biểu diễn phổ ¶nh vµ ý nghÜa cđa phỉ xư lý ¶nh - Độ phức tạp phép biến đổi Fourier DFTvà thuật toán biến đổi Fourier nhanh FFT : Độ phức tạp O(N4) Phép đổi phân tách đợc Điều kiện FFT Độ phức tạp FFT Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin Biểu đồ phân bố mức xám, biểu ®å cét x¸m (histogram) 8 9 9 9 9 9 9 8 7 9 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 ni hi = MN Xử lý ảnh voi 0i L Nguyễn Thị Hoµng Lan ... Filters) ảnh số - Mô hình chung - định nghĩa c¸c bé läc sè : Y(m, n) = X(m, n)*H(k, l) X(m,n) H(k,l) H(u,v) H(z1,z2) Y(m,n) H(k,l) đáp ứng xung lọc Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách... nhân hay gọi mặt nạ Y(m,n) ảnh kết phép nhân chập ảnh X H Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin - Nhân chập xếp chồng n N m i f h g e d c b a * a b c d... p, q).Y (m − p, n − q) q =0 p + q Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin Các phép biến đổi ảnh (Image Transforms) ã - Các phép biến đổi tuyến tính đơn