đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin Chơng Các Phơng pháp sở xử lý số hình ảnh Giới thiệu chung phơng pháp xử lý số hình ảnh Các phép toán điểm ảnh (Points Operations) Histogram : Biểu đồ phân bố mức xám, biểu đồ cột xám : h i = ni MN pour i L Phép toán điểm ảnh - Công thức chung phép toán điểm ảnh : Y (m, n) = f (X (m, n)), m [1, M ], n [1, N ] f(X(m,n)) hàm toán học : liên tục/ rời rạc, tuyến tính/ phi tuyến, hàm số, , hàm ngỡng, hàm logic - Kỹ thuật thực phép toán điểm ảnh : LUT (Look-Up-Table) Các toán tử tuyến tính không gian, nhân chập xếp chồng M N Toán tử tuyến tính - Toán tử Kernel : Y (k ,l ) = X (m, n). (m, n; k , l ) , k [1, K ], l [1, L] m=1n=1 (m, n; k ,l ) hệ số toán tử Kernel phụ thuộc vào biến (m,n ; k, l) Phép toán nhân chập hai chiều (Bi-dimension Convolution) Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin - Định nghĩa phép nhân chập hàm hai biến liên tục : g ( x, y = f ( x, y ) h( x, y ) = f (,)h( x , y )dd - Phép nhân chập hàm rời rạc (tín hiệu số): g ( x, y ) = f*h = f ( x k , y l )h ( k , l ) k = l = K g ( x, y ) = L f ( x k , y l )h ( k , l ) k = K l = L - Các tính chất phép nhân chập Phép toán nhân chập áp dụng cho ảnh số : - Công thúc : L1 L Y (m, n) = X (m, n) H (k , l ) = h(k , l ) X (m k , n l ) k =0 l =0 Công thức thờng dùng : r r Y (m, n) = X (m, n) H (k , l ) = h(k , l ) X (m k , n l ) k = r l = r X(m, n) ảnh kích thớc(M,N) H(k,l) est ma trận hạt nhân hay gọi mặt nạ Y(m,n) ảnh kết phép nhân chập ảnh X H Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin - Nhân chập xếp chồng n N m i f h g e d c b a * a b c d e f g h i H(k l) N X(m,n) Y(m,n) Các phép lọc ảnh (Image Filtering) Khái quát phép lọc ảnh : lọc tuyến tính (lọc số), lọc phi tuyến Các lọc số (Digital Filters) ảnh số - Mô hình chung - định nghĩa lọc số : Y(m, n) = X(m, n)*H(k, l) X(m,n) H(k,l) H(u,v) H(z1,z2) Y(m,n) H(k,l) đáp ứng xung lọc Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin - Các dạng biểu diễn lọc số : H(k, l), H(u, v), H(z1, z2) - Phân loại lọc số : phân loại theo đáp ứng xung, loại : FIR IIR - Bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR K L H ( z1, z 2) = bkl z1k z 2l k =0 l = r r Y (m, n) = X (m, n) H (k , l ) = h(k , l ) X (m k , n l ) avec 2r +1 = L = K k = r l = r 1 H (k , l ) = 10 1 H ( k , l ) = 16 - Bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR H ( z , z 2) = p q a pq z1 z q =0 p + q P Y (m, n) = b(k , l ).X (m k , n l ) k =0 l =0 k =0 l =0 Q P p =0 L 1 H (k , l ) = 1 K L k l bkl z1 z K H (k , l ) = p =0 Q a( p, q).Y (m p, n q) q =0 p + q Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin Các phép biến đổi ảnh (Image Transforms) - Các phép biến đổi tuyến tính đơn vị Khái niệm phép biến đổi ảnh, phép biến đổi tuyến tính / phi tuyến Phép biến đổi đơn vị (unitary transform), ma trận phép biến đổi, ma trận sở Các phép biến đổi đơn vị : Phép biến đổi Fourier, phép biến đổi cosine, sine, Hartley, Hadamard, Haar, Slant, Karhunen Loeve (KL) - Tính chất phép biến đổi đơn vị : bảo toàn lợng, tập trung lợng, giải tơng quan Phép biến đổi Fourier - Định nghĩa phép biến đổi Fourier phép biến đổi Fourier rời rạc áp dụng cho ảnh (DFT) M 1N X (u, v) = X (m, n) exp j2 um + M N m =0 n =0 M 1N X (m, n) = X (u, v) exp j um + MN u =0 v =0 N M - Tính chất phép biến đổi Fourier - ý nghĩa phép biến đổi Fourier phổ ảnh : phổ biến biên độ, phổ lợng, phổ pha - Biểu diễn phổ ảnh ý nghĩa phổ xử lý ảnh - Độ phức tạp phép biến đổi Fourier DFTvà thuật toán biến đổi Fourier nhanh FFT : Độ phức tạp O(N4) Phép đổi phân tách đợc Điều kiện FFT Độ phức tạp FFT Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin Biểu đồ phân bố mức xám, biểu đồ cột xám (histogram) 8 9 9 9 9 9 9 8 7 9 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 ni hi = MN Xử lý ảnh voi 0i L Nguyễn Thị Hoàng Lan ... X(m,n) Y(m,n) Các phép lọc ảnh (Image Filtering) Khái quát phép lọc ảnh : lọc tuyến tính (lọc số) , lọc phi tuyến Các lọc số (Digital Filters) ảnh số - Mô hình chung - định nghĩa lọc số : Y(m, n)... + q Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin Các phép biến đổi ảnh (Image Transforms) - Các phép biến đổi tuyến tính đơn vị Khái niệm phép biến đổi ảnh, ... H(k,l) đáp ứng xung lọc Xử lý ảnh Nguyễn Thị Hoàng Lan đại học Bách khoa Hanoi Khoa Công nghệ thông tin - Các dạng biểu diễn lọc số : H(k, l), H(u, v), H(z1, z2) - Phân loại lọc số : phân loại theo