Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Toán 2 - Chương 2: Ma trận cung cấp cho người học các kiến thức: Một số định nghĩa, các phép toán trên ma trận. Cuối bài giảng có phần bài tập cùng lời giải và hướng dẫn giải để người học tôn tập và củng cố kiến thức.
Đại học Quốc gia TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Khoa: Khoa Học Ứng Dụng Bộ mơn: Tốn Ứng Dụng TỐN CHƢƠNG : MA TRẬN Tốn CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt NỘI DUNG : I/ LÝ THUYẾT : Một số định nghĩa Các phép toán ma trận II/ BÀI TẬP : III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN : CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt I/ LÝ THUYẾT CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Một số định nghĩa : a/ Một ma trận A cỡ m n trƣờng K (K thực hay phức) bảng chữ nhật gồm m hàng, n cột có dạng sau: x A a11 a12 a1n a 21 a 22 a2n a m1 am2 am m x n Ngƣời ta thƣờng ký hiệu A n m x n j CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Ở : Các số a i 1, , , m ; j 1, , , n i j phần tử nằm hàng thứ i, cột thứ j ma trận A b/ Tập hợp ma trận A cỡ m K đƣợc ký hiệu M m n K x n trƣờng x c/ Ma trận không ma trận mà phần tử CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA x1 d/ A x2 n x đƣợc gọi ma trận cột xn e/ A x1 x n f/ Nếu m x2 n xn đƣợc gọi ma trận hàng A đƣợc gọi ma trận vng Ký hiệu : M n K tập hợp ma trận vuông cỡ n x n , gọi chung tập hợp ma trận vuông cấp n CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA g/ Ma trận a i j A a11 0 0 a 22 0 0 an n x n i j i , j 1, , n , n đƣợc gọi ma trận chéo CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA h/ Ma trận a i j i , j I 0 0 n x n i j 1, , , a i j i j , n đƣợc gọi ma trận đơn vị cấp n CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA i/ Ma trận A a11 a12 a1n a 22 a2n 0 n x n an n đƣợc gọi ma trận tam giác CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 10 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN VD : Cho A x 2 , B x 2 Tính A.B B.A Ta có : A B B A C D x 2 x 11 10 25 11 16 13 18 CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 24 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN VD : Cho A , B x x 3 Tính A.B B.A Ta có : A B C x 3 10 15 22 33 B.A không tồn CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 25 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN Nhận xét : Phép nhân ma trận khơng có tính giao hốn Nếu A.B = B.A ta nói tích hai ma trận có tính giao hoán Nếu A I hai ma trận vng cấp n A.I = I.A = A CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 26 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN Phép nhân ma trận có tính chất sau : A B C A B B A B A B C C C A T T A B C A B A C B A C A B A T CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 27 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN Từ phép nhân ma trận ta định nghĩa lũy thừa ma trận vuông nhƣ sau: Cho A M A A n I n x n k Ta định nghĩa : K n x n A A A k l a àn p A A A p q A q A p q , p, q N p q CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 28 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN VD : Cho ma trận Tính A n A với x n a a , 3, Ta có : A a 2a A A a Dễ dàng quy nạp đƣợc , A 3 a A A A n a n n a a CuuDuongThanCong.com a n n CHƢƠNG : MA TRẬN Toán 3a Slide 29 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TỐN TRÊN MA TRẬN VD : Cho A Tính f x với A f x x 3x 4x CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 30 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TỐN TRÊN MA TRẬN Ta có : f A f A 3A A 4A 2I 2 3 2 1 2 11 18 13 2 CuuDuongThanCong.com 0 1 0 CHƢƠNG : MA TRẬN Toán 2 3 Slide 31 https://fb.com/tailieudientucntt II/ BÀI TẬP CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 32 https://fb.com/tailieudientucntt II/ BÀI TẬP MA TRẬN BÀI : Cho i i A , B i 1 i Tính AB BA BÀI : Cho 1 Tính A 1 A 1 Tính n 1 BÀI : Cho A A , A , A 2n , A 2n CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 33 https://fb.com/tailieudientucntt II/ BÀI TẬP MA TRẬN BÀI : Cho A B hai ma trận đối xứng A 3 , B 2 1 2 a/ A.B B.A có phải ma trận đối xứng b/ Có nhận xét A.B B.A CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 34 https://fb.com/tailieudientucntt II/ BÀI TẬP MA TRẬN BÀI : Giải phƣơng trình ma trận a/ 2 5 X b/ 14 16 10 X CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 35 https://fb.com/tailieudientucntt III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 36 https://fb.com/tailieudientucntt III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN BÀI : 0 AB , BÀI : A n 2 BÀI : A n A 2i 2 2i BA n n , n n n 1, , , CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 37 https://fb.com/tailieudientucntt III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN BÀI : a/ A.B B.A ma trận đối xứng b/ AB BA T BÀI : a/ X b/ 4 X CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 38 https://fb.com/tailieudientucntt ... : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 14 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN Nếu A A a11 a 12 a1n a 21 a 22 a2n a m1 am2 am a11 a 21 a m1 a 12 a 22 am2 a1n a2n am m x... PHÉP TỐN TRÊN MA TRẬN Ta có : 3A 2B 3 6 12 18 12 11 15 12 20 15 CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide 22 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN d/ Nhân hai ma... chữ nhật gồm m hàng, n cột có dạng sau: x A a11 a 12 a1n a 21 a 22 a2n a m1 am2 am m x n Ngƣời ta thƣờng ký hiệu A n m x n j CHƢƠNG : MA TRẬN Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt