Bài giảng Toán 2: Chương 3 - ĐH Bách khoa TP. HCM

Bài giảng Toán 2 - Chương 3: Định thức của một ma trận vuông cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, định thức của một số ma trận đặc biệt, tính chất của định thức, tính định thức bằng khai triển Laplace. Mời các bạn cùng tham khảo.

Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I/ LÝ THUYẾT : Định nghĩa Định thức số ma trận đặc biệt Tính chất định thức Tính định thức khai triển Laplace II/ BÀI TẬP : III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN : Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa : Cho ma trận A M n K Định thức ma trận A số ký hiệu d e t A hay A a/ Định thức cấp : A Ta định nghĩa : a11 det A a11 Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỊNH NGHĨA b/ Định thức cấp : A a11 a12 a 21 a 22 Ta định nghĩa : det A a 1 a 2 a a c/ Định thức cấp : A a11 a12 a13 a 21 a 22 a 23 a31 a32 a33 Ta khai triển định thức theo hàng Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỊNH NGHĨA Khi : det A a11 a13 1 a 22 a 23 a32 a33 a12 a 21 a 22 a31 a32 1 a 21 a 23 a31 a33 Chú ý : Để tính định thức ma trận vng ta khai triển định thức theo c , c ,  h1 , h ,   Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỊNH NGHĨA d/ Định thức cấp n : A a11 a12  a1n a 21 a 22  a2n an2  an  a n1 n Ta khai triển định thức theo hàng det A a11 1 d e t C 11  a1n 1 n d e t C 1n Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỊNH NGHĨA Ở : Cij ma trận vuông cấp (n – 1) có từ ma trận A cách bỏ hàng thứ i cột thứ j Đặt : A A i j i j i j det Ci j gọi phần bù đại số phần tử Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt j ĐỊNH NGHĨA VD 1: Tính định thức ma trận A Khai triển định thức theo cột ta A 2 12 Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC : BÀI : Cho A Tính 0 1 , B 0 d e t A B Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC : BÀI : Tính định thức : 1 1 1 A Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC : BÀI : Cho A 1 m 2m 2 Tìm điều kiện m để A Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC : BÀI : Tính định thức : A x x' ax bx ' y y' ay by ' z z' az bz ' Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC : BÀI : Tính định thức : A 1 3 1 0 0 0 0 Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC : BÀI : Cho A Tính 3 0 0 det A Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt II/ BÀI TẬP ĐỊNH THỨC : BÀI : Giải phương trình : x 2x x 1 2 1 Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN BÀI : HD : d e t A B 324 d e t A B d et A d et B Nhớ công thức det An n d e t An Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN BÀI : det A 30 HD : Đưa ma trận A dạng bậc thang Hoặc tính định thức cách khai triển Laplace theo hàng hàng BÀI : ĐK: m < |A| > Tốn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN BÀI : det A HD : Tính định thức cách tách cột Ta tổng định thức cấp BÀI : det A BÀI : det A HD : det A 36 det B.det C 6 36 Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN BÀI : Nghiệm phương trình x = x = -1 HD: Phương trình phương trình bậc theo biến x Dễ dàng nhận thấy nghiệm phương trình x = x = -1 Do với x hàng hàng giống nên định thức với x hàng hàng giống nên định thức Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... THỨC : k/ A a 11 b 11 a 12 a 13 a 21 b 21 a 22 a 23 a 31 b 31 a 32 a 33 a 11 a 12 a 13 b 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 b 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 b 31 a 32 a 33 Tốn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt... CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC : j/ a11 A = b1 a12 b1 a 13 b1 a 21 a 22 a 23 a31 a32 a 33 a11 a12 a 13 b1 b1 b1 a 21 a 22 a 23 a 21 a 22 a 23 a31 a32 a 33 a31 a32 a 33 Tốn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt... a 23 a31 a32 a 33 Ta khai triển định thức theo hàng Toán CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỊNH NGHĨA Khi : det A a11 a 13 1 a 22 a 23 a32 a 33 a12 a 21 a 22 a31 a32 1