Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Toán 2 - Chương 1: Số phức cung cấp cho người học các kiến thức: Dạng đại số của số phức, dạng lượng giác của số phức, khai căn của số phức, định lý cơ bản của đại số. Cuối bài giảng có phần bài tập để người học tôn tập và củng cố kiến thức.
Đại học Quốc gia TP.HCM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Khoa: Khoa Học Ứng Dụng Bộ mơn: Tốn Ứng Dụng TỐN Chương 1: SỐ PHỨC Tốn CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: Dạng đại số số phức: a/ Định nghĩa: Dạng đại số số phức là: z a i b Ở : a : gọi phần thực số phức z , ký hiệu Re z b : gọi phần ảo số phức z , ký hiệu Im z i : gọi đơn vị ảo với i Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: Tập hợp số phức ta ký hiệu C hay gọi mặt phẳng phức y Ở : Trục Ox : gọi trục thực Trục Oy : gọi trục ảo z b O x a Mỗi số phức biểu diễn điểm mặt phẳng phức Khoảng cách từ gốc toạ độ O tới z gọi môđun số phức z ký hiệu z mod z Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: z a ib gọi số phức liên hợp z b/ Các phép toán: Cho hai số phức z1 z1 z1 z x z1 a1 ib1 z2 a2 ib z2 z2 a1 a1 a1 a a1 a2 b1 b2 a2 ib1 i b1 x a2 b1 b b2 ib2 i a1 b a b1 Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: Ở : Ta nhân tương tự trường hợp số phức với ý i Dễ nhận thấy z z a a ib ib a a ib ib a a a z z b a CuuDuongThanCong.com ib b i a Chương 1: SỐ PHỨC Toán b b Slide https://fb.com/tailieudientucntt DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: z1 a1 ib1 a1 ib1 a2 ib z2 a2 ib a1 ib1 a2 ib a1 a 2 a2 b1 b 2 a b1 i a1 b 2 b2 a2 ( ĐK: z b2 ) Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: Từ định nghĩa phép toán, ta dễ dàng chứng minh cơng thức sau: Tốn z z a z z z1 z2 ib a z1 z2 z z ib z1 ib a ib a ib Re z i Im z z2 z1 z2 z1 z z1 z1 z2 z2 CuuDuongThanCong.com a Chương 1: SỐ PHỨC Slide https://fb.com/tailieudientucntt DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: VD1: Biểu diễn số phức sau dạng đại số z 3i i Nhân tử mẫu cho số phức liên hợp z 1 3i i 1 i i i ta i i Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: VD2: Cho f z z i a/ Tính f i b/ Giải phương trình f Giải: z z 2 i z 2i a/ Dễ dàng tính f i b/ z i nghiệm phương trình nên ta phân tích f z z i z 2z Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide 10 https://fb.com/tailieudientucntt ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA ĐẠI SỐ: Chia đa thức ta z 4z 11 z 14 z 10 Ta giải phương trình ' 4i z z 2 2z 2z 2z z1 i z3 i i Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com phương trình có nghiệm Kết luận : z z 11 z 14 z 10 Phương trình có nghiệm z Slide 24 https://fb.com/tailieudientucntt PHẦN BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide 25 https://fb.com/tailieudientucntt BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 1: Viết số phức sau dạng đại số a/ z i b/ i z i i BÀI 2: Viết số phức sau dạng lượng giác a/ z b/ z c/ z i i Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide 26 https://fb.com/tailieudientucntt BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 3: Tính bậc số phức sau : z ( kết biểu diễn dạng đại số) 16 i i BÀI 4: Giải phương trình a/ z b/ c/ z biết z z i z 24 z i 3 i z 57 z i 18 z 45 nghiệm phương trình Chương 1: SỐ PHỨC Tốn CuuDuongThanCong.com Slide 27 https://fb.com/tailieudientucntt BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 5: Cho số phức z i i Tính z 1998 BÀI 6: Cho số phức i z e π Tìm dạng lượng giác số phức z Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide 28 https://fb.com/tailieudientucntt PHẦN HƢỚNG DẪN VÀ KẾT QUẢ BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide 29 https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 1: a/ z i 11 i 25 25 i HD: Nhân tử mẫu cho số phức liên hợp b/ z i i 3i i i HD: Trong dấu ngoặc nhân tử mẫu với số phức liên hợp i Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide 30 https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 2: a/ z HD: 1 , b a Ta có b/ z r π cos i sin π 0 , tg i 2 cos Chọn π i sin HD: a Ta có , b r 2 , tg Chọn Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com π Slide 31 https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC c/ HD: z i cos 7π i sin a Ta có Chọn r , b 7π , tg Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide 32 https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 3: 16 i có giá trị i ε0 ε1 i ε2 HD: z 16 i i z i i 3 i i 2 cos π i sin π Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide 33 https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 4: a/ z z z Phương trình có nghiệm z , z HD: Đặt z z z a CuuDuongThanCong.com i ib a a b b 2ab Chương 1: SỐ PHỨC Toán Slide 34 https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC b/ i z i z i Phương trình có nghiệm z z HD: Δ 48 14 i i i Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com i Slide 35 https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC c/ z 24 z 57 z 18 z 45 z i Phương trình có nghiệm z HD: 4z z 24 z 3 i 57 z z 18 z 45 i z z 6z 15 Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com 6z 4z 15 Slide 36 https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 5: z HD: 1998 i i i i z 1998 1998 i i i 13 i 1998 i 499 i Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide 37 https://fb.com/tailieudientucntt ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHƢƠNG 1: SỐ PHỨC BÀI 6: i z Vậy z π e cos π i i HD: z e π π cos i sin z 3 i 3 i sin π π 3 cos π Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com i i sin π Slide 38 https://fb.com/tailieudientucntt ... a Chương 1: SỐ PHỨC Toán b b Slide https://fb.com/tailieudientucntt DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC: z1 a1 ib1 a1 ib1 a2 ib z2 a2 ib a1 ib1 a2 ib a1 a 2 a2 b1 b 2 a b1 i a1 b 2 b2 a2 ( ĐK: z b2 ) Chương. .. phép toán: Cho hai số phức z1 z1 z1 z x z1 a1 ib1 z2 a2 ib z2 z2 a1 a1 a1 a a1 a2 b1 b2 a2 ib1 i b1 x a2 b1 b b2 ib2 i a1 b a b1 Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com Slide https://fb.com/tailieudientucntt... đa thức ta z 4z 11 z 14 z 10 Ta giải phương trình ' 4i z z 2 2z 2z 2z z1 i z3 i i Chương 1: SỐ PHỨC Toán CuuDuongThanCong.com phương trình có nghiệm Kết luận : z z 11 z 14 z 10 Phương trình có