Dạy học nguyên lý dirichlet ở trường trung học cơ sở theo hướng phân hóa

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN SỸ HIỆP DẠY HỌC NGUYÊN LÝ DIRICHLET Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÂN HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC ﾧ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN SỸ HIỆP DẠY HỌC NGUYÊN LÝ DIRICHLET Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÂN HÓA Ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học mơn Tốn học Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Đức Quang LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn PGS.TS Phạm Đức Quang, kết nghiên cứu trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Thái nguyên, tháng năm 2019 TÁC GIẢ LUẬN VĂN Nguyễn Sỹ Hiệp LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS TS Phạm Đức Quang, tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn: - Phòng đào tạo sau đại học trường Đại học, Khoa Toán trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên - Các thầy giáo trường Đại học Sư Phạm Thái Nguyên, hướng dẫn học tập trình học tập nghiên cứu - Các đồng nghiệp đặc biệt đồng nghiệp tổ toán trường THCS Đào Sư Tích, huyện Trực Ninh, tỉnh Nam Định tạo điều kiện thuận lợi giúp hồn thành đề tài Thái Ngun, tháng năm 2019 Học viên Nguyễn Sỹ Hiệp MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG v MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học .6 Phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan niệm dạy học phân hóa 1.2 Cơ sở khoa học dạy học phân hóa 1.2.1 Cơ sở triết học 1.2.2 Cơ sở giáo dục học 10 1.2.3 Cơ sở tâm lí học .11 1.3 Tư tưởng chủ đạo dạy học phân hóa mơn Tốn 12 1.3.1 Lấy trình độ nhận thức chung học sinh lớp làm tảng 12 1.3.2 Sử dụng biện pháp phân hóa đảm bảo cho đối tượng đạt chuẩn chương trình 12 1.3.3 Có nội dung phương pháp dạy học phân hóa giúp học sinh khá, giỏi đạt yêu cầu nâng cao, mở rộng, có tính ứng dụng cao sở kiến thức 13 1.3.4 Các mức độ phân hóa kỹ giải tốn 13 1.4 Dạy học phân hóa vi mơ mơn Tốn 13 1.4.1 Quan điểm chung phân hóa nội 13 1.4.2 Phân bậc hoạt động dạy học mơn Tốn 13 1.4.3 Những biện pháp dạy học phân hóa nội 14 1.4.4 Thiết kế tổ chức dạy học phân hóa 16 1.5 Những hình thức dạy học phân hóa mơn Tốn 29 1.5.1 Dạy học ngoại khóa 29 1.5.2 Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi 31 1.5.3 Dạy học phụ đạo giúp đỡ học sinh yếu 32 1.6 Vai trò dạy học phân hóa mơn Tốn 32 1.6.1 Vai trò nhiệm vụ mơn Tốn trường phổ thơng 32 1.6.2 Những thuận lợi khó khăn thực dạy học mơn Tốn trường THCS theo hướng phân hóa .33 1.6.3 Lý thuyết nguyên lý Dirichlet 34 1.7 Một số vấn đề thực trạng dạy học tốn theo tinh thần phân hóa 35 KẾT LUẬN CHƯƠNG 36 Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC NGUN LÝ DIRICHLET TRONG MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THCS THEO HƯỚNG PHÂN HÓA 37 2.1 Nguyên tắc chung 37 2.2 Các biện pháp dạy học nguyên lý Dirichlet theo hướng phân hóa 37 2.2.1 Biện pháp 1: Dạy học phân hóa đối tượng 37 2.2.2 Biện pháp 2: Dạy học phân hóa nội dung 53 2.2.3 Biện pháp 3: Dạy học hợp tác nhóm 66 2.2.4 Biện pháp 4: Kiểm tra đánh giá 71 KẾT LUẬN CHƯƠNG 74 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 75 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .75 u Công nghệ thông t 3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 75 3.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 75 3.5 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 75 3.5.1 Chuẩn bị 75 3.5.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 76 3.5.3 Nội dung kế hoạch thực nghiệm 76 3.5.4 Giáo án thực nghiệm 77 3.5.5 Nội dung kiểm tra, đánh giá sau dạy thực nghiệm 92 3.6 Các biện pháp giáo viên tiến hành học sinh 96 3.7 Hiệu đề tài 96 3.8 Xử lý thống kê kết thực nghiệm sư phạm 97 3.9 Nhận xét thực nghiệm sư phạm 97 3.9.1 Về mặt định lượng 97 3.9.2 Về mặt định tính 98 KẾT LUẬN CHƯƠNG 98 KẾT LUẬN 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 ệu Công nghệ thông t DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT CNH - HĐH : Cơng nghiệp hóa - Hiện đại hóa CNTT : Cơng nghệ thơng tin DHPH : Dạy học phân hóa GD : Giáo dục GV : Giáo viên HS : Học sinh MTCT : Máy tính cầm tay PPGD : Phương pháp giáo dục THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông n h a D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG u - Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức học vào giải tình thực tiễn , - Hình thức tổ chức: Học theo nhóm - Sản phẩm: Tìm tốn vận dụng nguyên lý Dirichlet thực tiễn c Nội dung h Bài Chứng minh khối đa diện lồi tồn hai mặt có số cạnh ẳ Giải: n Kí hiệu F mặt có số cạnh lớn khối đa diện Nếu số cạnh F k khối đa diện có k+1 mặt (vì có k mặt có cạnh chung với F), số lượng g cạnh mặt số 3, 4,…, k Theo ngun lý Dirichlet có h hai mặt có số cạnh Bài Trong hình vng có cạnh ta chọn 51 điểm Chứng minh có ba điểm số nằm hình vng có cạnh 0,2 Giải: Chia hình vng thành 25 hình vng có cạnh 0,2 đường thẳng song song với cạnh hình vng Nếu giả sử hình vng vừa nhận chứa khơng q điểm tất điểm hình vng lớn có số điểm nhiều x 25 = 50 dẫn đến vơ lí E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Bài tập Người ta quăng 120 hình vng có kích thước 1x1 vào hình chữ nhật có kích thước 20x25 Chứng minh với cách xếp hình vng hình chữ nhật chỗ trống để đặt hình tròn đường kính Gợi ý: Thay hình vng hình lớn giới hạn đường cách biên hình vng khoảng (đường gồm bốn đoạn thẳng đơn vị bốn cung tròn có bán kính ) Mỗi có diện tích , 120 hình π + “viền ra” phủ diện tích khơng q 120(3 + bao vây biên hình chữ nhật cho dải có chiều rộng π ) = 360 + 30π Ta n a m t h u ộ c n h ó m v Diện tích dải 44 Như vậy, diện tích tổng cộng dải tất hình viền bằng: 360 + 30π + 44 = 404 + 30π < 404 = 94,5 < 500 , tức bé a n t h u ộ c diện tích hình chữ nhật ( S = 20.25 = 500 ) Do đó, hình chữ nhật có điểm O khơng bị phủ dải hình vng viền Nghĩa n điểm O cách biên hình chữ h ó m T a c ó a m = 1 a n n ê n a m + a n = 1 a i nhật cách hình vng khoảng lớn Hình tròn bán kính s có tâm ố O hình tròn cần tìm 3.5.5 Nội dung kiểm tra, đánh giá sau dạy thực nghiệm Lớp 6,7 Bảng 3.2 Khung ma trận đề kiểm tra tiết tự luận Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Chia hết 1 Sắp xếp Tổng điểm 3 2 a m v a n k ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm 45 phút) h Bài (3 điểm) Chứng minh tồn số có dạng 111…11 chia hết cho Bài (3 điểm) Có 10 đội bóng tham dự giải vơ địch quốc gia theo thể thức đấu vòng tròn lượt Chứng minh thời điểm giải ta ln tìm hai đội có số trận đấu Bài (4 điểm) Cho dãy số 22006; 22007; 22008; ; 22019, lấy số thuộc dãy số Chứng minh số ln tồn hai số có tổng chia hết cho 43 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài (3 điểm) Đáp án Điểm Xét dãy số: 1; 11; 111; ; 111 gồm số hạng Khi chia số tự nhiên n 8chuso1 cho số dư là: 0; 1; 2;…; (7 loại dư) Có số hạng chia cho mà có loại dư, theo nguyên lý Dirichlet tồn hai số dư, hiệu chúng chia hết cho Giả sử hai số 111 111 ; (a > b) a ch÷ sè Ta có: 111 − 111 a ch÷ sè b ch÷ sè b ch÷ sè 1,5 g t h ể b ằ n g n h a u 0,5 ( v ì t ổ n g c ủ a 111 000 ⇒ 111 10 (a−b) ch÷ sè1 b ch÷ sè b , mà (10b,7) = nên 111 (a −b) ch÷ sè1 Chứng tỏ tồn số có dạng 111…11 chia hết cho (a−b) ch÷ sè1 c h ú n g l s ố l ẻ ) V ậ y đ ó c h í n h l h a i s Bài (3 điểm) Đáp án Số lần gặp mà đội có nhận 10 giá trị khác nhau: 0, 1, 2, , 10 Hai trường hợp trận 10 trận xảy đồng thời có đội chưa đấu trận đồng thời khơng thể có đội đấu hết 10 trận, ngược lại có đội đá 10 trận khơng thể có đội chưa đá trận Vì số lần gặp mà đội thực thực tế nhận thêm giá trị từ đến từ đến 10 Khi theo ngun lý Dirichlet ta ln tìm hai đội có số trận đấu Điểm 1 Bài (4 điểm) Đáp án Điểm - Xét tổng: 22006+22013; 22007+22014; 22008+22015; 22009+22016; 22010+22017; 22011+22018; 22012+22019 Ta thấy 2006 + 2013 = 2 2007 + 2 2008 + 2 2009 2 2006 (1 + ) = 2006 2014 = 2007 (1 + ) = 2007 2007 2015 = 2008 (1 + ) = 2008 2008 2009 (1 + ) = 2009 2009 2010 (1 + ) = 2010 2010 2011 + 2016 = 2010 + 2017 = 2011 + 2018 = 2012 2019 (1 + ) = 2012 129 = 2004 129 = 129 = 129 = 129 = 2011 129 = 2012 3.43 43 3.43 43 3.43 43 2011 3.43 43 2012 s ố đ ã c h o c ó 3.43 43 3.43 43 t r o n g + = (1 + ) = 129 = 3.43 43 - Trong số chọn từ 14 số hạng dãy mà có tổng, theo ngun lý Dirichlet có số lập thành tổng, tổng chia hết cho 43 Chứng tỏ dãy số 22006; 22007; 22008; ; 22019 lấy số ln tồn hai số có tổng chia hết cho 43 Lớp Bảng 3.2.2 Khung ma trận đề kiểm tra tiết tự luận Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Chia hết 1 Hình học 1 Tổng điểm 3 2 t ổ n g b ằ n g 1 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm 45 phút) Bài (5 điểm) a, Cho dãy số: 10; 102; 103; ; 102022 Chứng minh tồn số chia 2021 dư b, Chứng minh tồn số bội 2021 có tổng chữ số 2021 Bài (3 điểm) Trong hình chữ nhật 3x4 đặt điểm Chứng minh số ln tìm hai điểm có khoảng cách chúng khơng lớn Bài (2 điểm) Một khu rừng thơng có dạng hình vng, chiều dài 1000m Trong khu rừng có 4500 thơng, to có đường kính 0,5m Chứng minh khu rừng có 60 mảnh đất, diện tích mảnh 200m2 khơng có thơng ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài (5 điểm) Đáp án Điểm a, Khi chia số tự nhiên cho 2021 số dư là: 0; 1; 2; …; 2020 (2021 loại dư), mà dãy số cho chứa 2022 số hạng nên chia 1,5 cho 2021 theo nguyên lý Dirichlet tồn số dư, hiệu hai số chia hết cho 2021, ta gọi hai số 10m 10n, giả sử m > n Ta có: m n n m−n 10 −10 2021 ⇒ 10 (10 −1) m−n 1,5 2021 Mà (10n,2021) = nên 10 −1 2021 k Đặt k = m - n ta 10 −1 2021 hay tồn số hạng dãy chia b, Theo câu a ta chứng minh tồn số tự nhiên k để 10k - 2021 Ta có: k k k 2k k 10 − 2021 ⇒ 10 (10 − 1) 2021 ⇒ 10 − 10 2021 2k k ⇒ (10 − 1) − (10 − 1) 2021 2k Từ suy 10 −1 2021 Chứng minh tương tự, ta có: 2k k 2k 3k k 10 − 2021 ⇒ 10 (10 − 1) 2021 ⇒ 10 − 10 2021 ⇒ (10 3k k − 1) − (10 − 1) 2021 3k Từ suy 10 −1 2021 Tương tự ta chứng minh được: Suy (10k - 1) + (102k - 1) + (103k - 1) + + (102017k - 1) 2021 hay (10k + 102k + 103k+ + 102017k) - 2021 2021 Do 10k + 102k + 103k + + 1019k 2021 Ta thấy tổng có tổng chữ số 2021 Chứng tỏ tồn số bội 2021 có tổng chữ số 2021 Bài (3 điểm) Đáp án Chia hình chữ nhật thành sau: Trong số hình có điểm khoảng cách hai điểm không lớn Điểm Bài (2 điểm) Đáp án Điểm Hình minh họa: 0,5 Ta nhận xét thấy: 1000m = 48.20m + 47.0,6m + 2.5,9m 1000m = 95.10m + 94.0,52m + 2.0,56m Ta chia cạnh hình vuông thành 48 đoạn, đoạn 20m, khoảng cách hai đoạn 0,6m, hai đầu hai đoạn 5,9m, cạnh lại hình vng chia thành 95 đoạn, đoạn dài 10m, khoảng cách hai 0,75 đoạn 0,56m, hai đầu hai đoạn 0,56m Ta có tất 45.95 = 4560 mảnh có diện tích 200m2 Vì có 4500 thơng, thơng có đường kính 0,5m (0,5