Sức bền vật liệu_ thanh chịu lục phức tạp

Ứng suất dưới tải kết hợp• Mong muốn xác định ứng suất trong chi tiết cấu trúc mảnh.. Ứng suất dưới tải kết hợp• Lực dọc trục và moment uốn gây ta ứng suất pháp trên tiết diện.. Ứng suất

MECHANICS OF MATERIALS

7

Loading Thanh Chịu Lực Phức Tạp

General Case of Eccentric Axial Loading

Shaft under bending and torsion

Ứng suất dưới tải kết hợp

• Mong muốn xác định ứng suất trong chi tiết cấu trúc mảnh

• Tại tiết diện qua những điểm quan trong: xác định hệ lực-moment tại trọng tâm của tiết diện được yêu cầu để duy trì cân bằng của phần đang xét

bằng của phần đang xét

• Hệ nội lực bao gồm 3 lực cắt và

3 moment đối với các trục

• Ứng suất được xác định bởi áp dụng nguyên lý cộng tác dụng

Ứng suất dưới tải kết hợp

• Lực dọc trục và moment uốn gây

ta ứng suất pháp trên tiết diện

• Lực cắt và moment xoắn tạo ra ứng suất cắt

Ứng suất dưới tải kết hợp

• Ứng suất cắt và pháp được sử dụng

để xác định ứng suất chính, ứng suất cắt cực đại và phương của mặt

chính

• Ứng suất do tải lệch tâm được tìm thấy bởi cộng tác dụng của ứng suất không đổi

do tải đúng tâm và ứng suất phân bố tuyến tính do moment uốn

Tải dọc trục lệch tâm trong mf đối xứng (kéo –uốn)

• Tải lệch tâm

Pd M

P F



dạng có ảnh hưởng ko đáng kể đến hình dạng, và ứng suất không đánh giá gần điểm tác dụng của lực

Example 7.01

SOLUTION:

• Xác định tải đúng tâm và moment uốn tương đương

• Cộng tác dụng ứng suất đều do tải đúng tâm và ứng suất tuyến tính do moment uốn

• Tìm trục trung hòa bởi xác định vị trí nơi ứng suất pháp bằng không

Example 7.01

psi 815

in 1963

0

lb 160

in 1963

0

in 25 0

2 0

2

2 2

c A

s





• Ứng suất pháp do tải đúng tâm

in 65 0 lb 160

lb 160

psi 8475

in 10 068 3

in 25 0 in lb 104

in 10 068 3

25 0

4 3

4 3

4 4

1 4 4 1

c I

Example 7.01

• Ứng suất kéo và nén cực đại

8475 815

8475 815

0 0

m t

s s

s

s s

s

psi 9260



t

s

psi 7660

in 10 068 3 psi 815

0

4 3 0

P y

I

My A

P

in 0240

0

0 

y

Sample Problem 7.2

Ứng suất kéo và nén cho phép lớn nhất đối với gang là 30 Mpa và 120 Mpa tương ứng Xác định lực P lớn nhất tác dụng vào chi tiết

SOLUTION:

• Xác định tải đúng tâm và moment uốn tương đương

uốn tương đương

• Đánh giá tải tới hạn cho ứng suất kéo và nén cho phép

• Tải cho phép lớn nhất là giá trị nhỏ nhất của 2 tải tới hạn

Từ vị dụ 4.2,

4 9

2 3

m 10 868

m 038 0

m 10 3

Sample Problem 7.2

• Tính tải đúng tâm và moment uốn tương đương.

moment bending

028 0

load centric

m 028 0 010 0 038 0

M P d

• Cộng tác dụng ứng suất do tải đúng tâm và moment

120 1559

kN 6 79 MPa

30 377

P P

B

A

s s

kN 0 77

B B

P Mc

P

P Mc

P

s s

Uốn phi đối xứng (Unsymmetric Bending)

• Phân tích uốn thuần túy chỉ giới hạn đối với chị tiết chịu uốn trong mặt phẳng đối xứng

• Trục trung hòa của mặt cắt ngang trùng với trục của moment

• Chi tiết vẩn đối xứng và uốn trong mặt phẳng đối xứng

• Ở đây sẽ xem xét tình huống mà moment không tác dụng trong mặt phẳng đối xứng

• Trục trung hòa của tiết diện sẽ không trùng với trục của moment

• Không thể giải thuyết rằng chi tiết sẽ uốn trong mặt phẳng của moment

với trục của moment

Uốn phi đối xứng (Unsymmetric Bending)

Mong muốn xác định điều kiện

mà ở đó trục trung hòa đối với

dA c

y dA

dA c

y y M

mà ở đó trục trung hòa đối với

tiết diện của mặt cắt bất kỳ trùng

với trục của moment như hình

product I

dA yz

dA c

y z dA z

M

yz

m x

M M

M

F x  0  y z  

định nghĩa ứng suất phân bố

inertia of

moment I

I c

or

Uốn phi đồi xứng (Unsymmetric Bending)

Cộng tác dụng được áp dụng để xác định ứng suất trong những trường hợp uốn phi đối xứng

• Phân tích vector moment thành những thành phần dọc theo trục chính trung tâm

y z

x

z y

M y

I y

Example 7.03

SOLUTION:

• Phân tích vector ngẫu lực thành những thành phần tác dụng dọc theo trục chính và tính ứng suất tương ứng

y

y z

z x

I

z M I

y M





s

• Xác định góc của trục trung hòa

y





to due stress nsile

largest te The

in 9844

0 in

5 1 in 5 3

in 359 5 in

5 3 in 5 1

in lb 800 30

sin in lb 1600

in lb 1386 30

cos in lb 1600

4 3

12 1

4 3

12 1

z y z

AB M

I I M M

psi 5

609 in

9844

0

in 75 0 in lb 800

along occurs

to due stress nsile

largest te The

psi 6

452 in

359 5

in 75 1 in lb 1386

along occurs

to due stress nsile

largest te The

4 2

4 1

z z

z

z

I

z M

AD M

I

y M

AB M

s s

• Ứng suất kéo lớn nhất do bởi tải kết hợp xuất hiện tại A.

5 609 6

452

2 1

max  s  s  

Example 7.04

• Xác định góc của trục trung hòa.

143 3

30

tan in

9844

0

in 359 5 tan

tan

4 4

o

4 72





Example 7.05

Ngẫu lực M0 = 1.5 kNm tác dụng trong mặt phẳng đứng của dầm chữ

Z Xác định (a) ứng suất tại A và (b)

góc mà trục trung hòa tạo vói mặt phẳng ngang Biết

Tiết diện Z không có trục đối xứng, nên trước tiên phải xác định phương của trục chính và moment quán tính tương ứng Như vậy tải tác dụng

được phân tích thành thành phần dọc theo trục chính Nguyên lý cộng tác

dụng được áp dụng để tính ứng suất tại A

Example 7.05

•Vẽ đường tròn Mohr, xác định phương của trục chính và

moment quán tính chính tương ứng

Example 7.05

•Khoảng cách vuông góc từ A đến trục chính

• Mu tạo ứng suất kéo tại A trong

khi Mv gây ra ứng suất nén

• Góc tạo bởi trục trung hòa với mf ngang

m

    

Trường hợp tổng quát của tại dọc trục lệch tâm

• Xét thanh thẳng chịu lực bằng nhau và ngược chiều

• Lực lệch tâm tương đương với hệ gồm lực đúng tâm và hai moment

Pb M

Pa M

z x

I

z M I

y M A

• Nếu trục trung hòa nằm trên tiết

diện, nó có thể được tìm thấy từ

A

P z I

M y I

M

y

y z

• Đánh giá ứng suất cắt tại H.

H.

m kN 5 8

m 200 0 kN 75 m

130 0 kN 50

kN 75 kN

50 kN

x

z x

M M

M

V P

4 6 3

12 1

2 3

m 10 747 0 m

040 0 m 140 0

m 10 15 9 m

140 0 m 040 0

m 10 6 5 m 140 0 m 040 0

m 025 0 m kN 5 8

m 10 747 0

m 020 0 m kN 3 m

10 5.6

kN 50

4 6

4 6 2

3 -

z y

I

b M I

a M A

P

s

 8 93 80 3 23 2  MPa 66.0 MPa

m 10 15 9

17

m 040 0 m 10 15 9

m 10 5 85 kN 75

m 10 5 85

m 0475

0 m 045 0 m 040 0

4 6

3 6

3 6

1 1

Q V

y A Q

x

z yz



Sample Problem 7.6

• Tính ứng suất chính và ứng suất cắt cực đại

7 4

37 0

33

MPa 4

70 4

37 0

33

MPa 4

37 52

17 0

33

min max

2 2

max

R OC

R OC R

s s

96 27

2 0 33

52 17 2

min

p

CD CY

MPa 4

7

MPa 4

70

MPa 4

37

min max max

p

 s s



Trục chịu uốn và xoắn đồng thời

• Nếu công suất được truyền đến/từ trục bởi bánh răng hoặc bánh xích, trục chịu tải uốn và xoắn đồng thời

• Ứng suất pháp do uốn có thể lớn

và phải tính đến trong việc xác

và phải tính đến trong việc xác định ứng suất cắt cực đại

• Ứng suất cắt do uốn thường nhỏ

và có thê bỏ qua khi tính ứng suất cắt cực đại

Trục chịu uốn và xoắn đồng thời

• Tại tiết diện bất kỳ,

J Tc

M M

M I

Mc

m

z y

2

2

Tc Mc

max

2 max

2 section, -

cross annular

or circular a

for

2 2

T

M J c

J I J

Tc I

Mc

m m

Sample Problem 7.7

SOLUTION:

• Xác định moment xoắn và lực tiếp tuyến tương ứng

được lấy tại G và 10 kW tại

bánh răng H Biết rằng sall = 50

MPa, đường kính nhỏ nhất cho

phép của trục

• Chỉ ra tiết diện trục tới hạn từ giản đồ moment uốn và xoắn

• Tính đường kính trục nhỏ nhất cho phép

3 m

0.16

m N 597

m N

597 Hz

8 2

kW 30 2

E

r

T F

f

P T

kN 63 6 m

N

398 Hz

8 2

kW 20

m 0.16

C C

E

F T

F T

80 2

kN 22 6 kN

932 0

z y

B B

A A

597 373

max

2 2

Sample Problem 7.7

• Tính đường kính trục nhỏ nhất cho phép

3 6

2 2

2

m 10 14

27 MPa

50

m N

J



Với trục tròn đặc,

mm 7 51

2 

 c

d

m 25.85 m

02585

0

m 10 14 27 2

3 6 3

Với trục tròn đặc,