Sức bền vật liệu_ thanh chịu lục phức tạp

Fourth Edition CHAPTER MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P Beer E Russell Johnston, Jr John T DeWolf Lecture Notes: J Walt Oler Texas Tech University Combined Loading Thanh Chịu Lực Phức Tạp © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Combined Loadings Eccentric Axial Loading in a Plane of Symmetry Example Sample Problem 7.2 Unsymmetric Bending Example 7.03 General Case of Eccentric Axial Loading Shaft under bending and torsion © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 4-2 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Ứng suất tải kết hợp • Mong muốn xác định ứng suất chi tiết cấu trúc mảnh • Tại tiết diện qua điểm quan trong: xác định hệ lựcmoment trọng tâm tiết diện yêu cầu để trì cân phần xét • Hệ nội lực bao gồm lực cắt moment trục • Ứng suất xác định áp dụng nguyên lý cộng tác dụng © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 8-3 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Ứng suất tải kết hợp • Lực dọc trục moment uốn gây ta ứng suất pháp tiết diện • Lực cắt moment xoắn tạo ứng suất cắt © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 8-4 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Ứng suất tải kết hợp • Ứng suất cắt pháp sử dụng để xác định ứng suất chính, ứng suất cắt cực đại phương mặt © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 8-5 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Tải dọc trục lệch tâm mf đối xứng (kéo –uốn) • Ứng suất tải lệch tâm tìm thấy cộng tác dụng ứng suất không đổi tải tâm ứng suất phân bố tuyến tính moment uốn P My  A I P My  Neutral axis :    y  A I s x  s x centric  s x bending  • Tải lệch tâm FP M  Pd • Yêu cầu: ứng suất giới hạn tỉ lệ, biến dạng có ảnh hưởng ko đáng kể đến hình dạng, ứng suất không đánh giá gần điểm tác dụng lực © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 4-6 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Example 7.01 SOLUTION: • Xác định tải tâm moment uốn tương đương • Cộng tác dụng ứng suất tải tâm ứng suất tuyến tính moment uốn • Đánh giá ứng suất kéo nén lớn cạnh bên bên ngồi tương ứng Một mắt xích thép carbon thấp chịu lực hình vẽ Với tải kéo 160 lb, • Tìm trục trung hòa xác xác định: a) ứng suất kéo nén định vị trí nơi ứng suất pháp lớn nhất, b) khoảng cách trọng không tâm tiết diện trục trung hòa © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 4-7 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Example 7.01 • Ứng suất pháp tải tâm A  c   0.25 in 2  0.1963 in P 160 lb s0   A 0.1963 in  815 psi • Tải tâm moment uốn tương đương P  160 lb • Ứng suất pháp moment uốn I  14 c  14  0.254 M  Pd  160 lb 0.65 in   104 lb  in sm  3.068  103 in Mc 104 lb  in 0.25 in    I 3.068  103 in  8475 psi © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 4-8 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Example 7.01 • Ứng suất kéo nén cực đại st  s0 sm  815  8475 s c  s s m  815  8475 • Vị trí trục trung hòa 0 s t  9260 psi s c  7660 psi P My0  A I P I 3.068  10 3 in y0   815 psi  AM 105 lb  in y0  0.0240 in © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 4-9 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sample Problem 7.2 Ứng suất kéo nén cho phép lớn gang 30 Mpa 120 Mpa tương ứng Xác định lực P lớn tác dụng vào chi tiết SOLUTION: Từ vị dụ 4.2, A   10 3 m Y  0.038 m I  868  109 m • Xác định tải tâm moment uốn tương đương • Cộng tác dụng ứng suất tải tâm ứng suất tuyến tính moment uốn • Đánh giá tải tới hạn cho ứng suất kéo nén cho phép • Tải cho phép lớn giá trị nhỏ tải tới hạn © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 10 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Example 7.04 • Xác định góc trục trung hòa Iz 5.359 in tan   tan   tan 30 Iy 0.9844 in  3.143   72.4o © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 17 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Example 7.05 Ngẫu lực M0 = 1.5 kNm tác dụng mặt phẳng đứng dầm chữ Z Xác định (a) ứng suất A (b) góc mà trục trung hòa tạo vói mặt phẳng ngang Biết Tiết diện Z khơng có trục đối xứng, nên trước tiên phải xác định phương trục moment quán tính tương ứng Như tải tác dụng phân tích thành thành phần dọc theo trục Nguyên lý cộng tác dụng áp dụng để tính ứng suất A © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 18 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Example 7.05 •Vẽ đường tròn Mohr, xác định phương trục moment quán tính tương ứng FZ  2 m    m  EF  I  I  ; EF   I z  I y   y z 2 tan 2 m  I ave R  EF   I yz2 •Moment qn tính moment tương ứng I y  I u  OU  I ave  R I z  I v  OV  I ave  R M u  M sin  m ; M v  M cos  m © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 19 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Example 7.05 •Khoảng cách vng góc từ A đến trục u A  y A cos  m  zA sin  m vA   y A sin  m  zA cos  m • Mu tạo ứng suất kéo A Mv gây ứng suất nén sA  M u vA M v uA  Iu Iv • Trục trung hòa góc ϕ mà trục trung hòa tạo với trục v I tan   v Iu tan  m • Góc tạo trục trung hòa với mf ngang     m © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 20 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Trường hợp tổng quát dọc trục lệch tâm • Xét thẳng chịu lực ngược chiều • Lực lệch tâm tương đương với hệ gồm lực tâm hai moment P  centric force M y  Pa M z  Pb • Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng P Mz y M yz sx    A Iz Iy • Nếu trục trung hòa nằm tiết diện, tìm thấy từ My Mz P y z Iz Iy A © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 21 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sample Problem 7.6 SOLUTION: • Xác định nội lực tiết diện EFG • Đánh giá ứng suất pháp H • Đánh giá ứng suất cắt H • Tính ứng suất ứng Ba lực tác dụng lên cột thép ngắn hình vẽ Xác định ứng suất cắt cực đại Xác định mặt phẳng suất chính, mặt phẳng H © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 22 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sample Problem 7.6 SOLUTION: • Xác định nội lực tiết diện EFG Vx  30 kN P  50 kN Vz  75 kN M x  50 kN 0.130 m   75 kN 0.200 m   8.5 kN  m M y  M z  30 kN 0.100 m   kN  m Chú ý: đặc tính tiết diện, A  0.040 m 0.140 m   5.6  103 m 0.040 m 0.140 m 3  9.15  10  m I x  12 0.140 m 0.040 m 3  0.747  10  m I z  12 © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 23 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sample Problem 7.6 • Đánh giá ứng suất pháp H sy   P Mz a Mx b   A Iz Ix 3 kN  m 0.020 m   5.6  10-3 m 0.747  106 m 50 kN  8.5 kN  m 0.025 m  9.15  106 m  8.93  80.3  23.2  MPa  66.0 MPa • Đánh giá ứng suất cắt H Q  A1 y1  0.040 m 0.045 m 0.0475 m   85.5  106 m3    Vz Q 75 kN  85.5  106 m3  yz   I xt 9.15  106 m 0.040 m     17.52 MPa © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 24 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sample Problem 7.6 • Tính ứng suất ứng suất cắt cực đại • Xác định mặt phẳng  max  R  33.02  17.522  37.4 MPa s max  OC  R  33.0  37.4  70.4 MPa s  OC  R  33.0  37.4  7.4 MPa tan 2 p  CY 17.52  2 p  27.96 CD 33.0  p  13.98  max  37.4 MPa s max  70.4 MPa s  7.4 MPa  p  13.98 © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 25 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Trục chịu uốn xoắn đồng thời • Nếu công suất truyền đến/từ trục bánh bánh xích, trục chịu tải uốn xoắn đồng thời • Ứng suất pháp uốn lớn phải tính đến việc xác định ứng suất cắt cực đại • Ứng suất cắt uốn thường nhỏ có thê bỏ qua tính ứng suất cắt cực đại © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 26 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Trục chịu uốn xoắn đồng thời • Tại tiết diện bất kỳ, Mc I Tc m  J sm  where M  M y2  M z2 • Ứng suất cắt cực đại, 2 s Mc   Tc   max   m    m 2         2I   J  for a circular or annular cross - section, I  J  max  c M2 T2 J • Tiết diện yêu cầu, J    c   © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved  M  T    max  all - 27 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sample Problem 7.7 SOLUTION: • Xác định moment xoắn lực tiếp tuyến tương ứng • Tìm phản lực A B • Chỉ tiết diện trục tới hạn từ giản đồ moment uốn xoắn Trục đặc quay với tốc độ 480 rpm truyền 30 kW từ động • Tính đường kính trục nhỏ đến bánh G H; 20 kW cho phép lấy G 10 kW bánh H Biết sall = 50 MPa, đường kính nhỏ cho phép trục © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 28 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sample Problem 7.7 SOLUTION: • Xác định moment xoắn lực tiếp tuyến tương ứng P 30 kW   597 N  m 2f 2 8 Hz  T 597 N  m FE  E   3.73 kN rE 0.16 m TE  20 kW  398 N  m 2 8 Hz  10 kW TD   199 N  m 2 8 Hz  TC  FC  6.63 kN FD  2.49 kN • Tìm phản lực A B Ay  0.932 kN Az  6.22 kN B y  2.80 kN Bz  2.90 kN © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 29 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sample Problem 7.7 • Chỉ tiết diện trục tới hạn từ giản đồ moment uốn xoắn M y  M z2  T  max  1160  3732  597  1357 N  m © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 30 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sample Problem 7.7 • Tính đường kính trục nhỏ cho phép M y2  M z2  T J  c  all  1357 N  m  27.14  10 m3 50 MPa Với trục tròn đặc, J   c  27.14  10 m3 c c  0.02585 m  25.85 m d  2c  51.7 mm © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 31 ... Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Trục chịu uốn xoắn đồng thời • Nếu cơng suất truyền đến/từ trục bánh bánh xích, trục chịu tải uốn xoắn đồng thời • Ứng suất pháp uốn lớn phải... Johnston • DeWolf Uốn phi đối xứng (Unsymmetric Bending) • Phân tích uốn túy giới hạn chị tiết chịu uốn mặt phẳng đối xứng • Chi tiết vẩn đối xứng uốn mặt phẳng đối xứng • Trục trung hòa mặt... MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Trường hợp tổng quát dọc trục lệch tâm • Xét thẳng chịu lực ngược chiều • Lực lệch tâm tương đương với hệ gồm lực tâm hai moment P  centric force