các lý thuyết và bài tập sức bền vật liệu phần chịu lực phức tạp

Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm... Ví dụ: Một cột có kích thước và sơ đồ chịu lực như trên hình vẽ... Vị trí của đường trung hoà không phụ thuộc vào độ lớn của lực đặt lệch tâm P mà

SỨC BỀN VẬT LIỆU

Phần 2

GS.TS Phạm Ngọc Khánh

DĐ: 0904047071

Nội dung:3 chương

1 Chịu lực phức tạp

2 Dầm trên nền đàn hồi

3 Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm

Chương 7

Chịu lực phức tạp

Nội dung

2 Bài toán uốn xiên *

2 Bài toán uốn xiên *

7LT +8BT+1KT

P2

x

y z

P

x

y z

P1

P2

a) b) c)

• Các trường hợp CL đơn giản:

Kéo, uốn, xoắn

• Trường hợp CLPT:

Tổ hợp các TH CLĐG

10.2 Bài toán uốn xiên

1 Nội lực: Mx , My

Quy ước dấu

2 Ngoại lực: (P, q)Qua C, Không //x,y

3 Ứng suất trên mặt cắt ngang:

y

x

z

My Mx

y x

z

M M

  

y x

z

MM

Bài toán kiểm tra bền:

 Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất:

 Phương trình đường trung hòa:

0

x J

M y

J

M

y

y x

Đường tải trọng



 E

F

z



x J

J M

M y

y

x x

y





Những biểu đồ đáng nhớ



q

Mxq 2 /2

B C

/2

/2

M

a

10.3 Uốn và nén (kéo) đồng thời

 Nội lực trên mặt cắt ngang:

Mx

My

x

y z

Bài toán lực đặt lệch tâm tại K (x k , y k ):Nén(Kéo) lệch tâm

K x

z

x P M

y P M

P N

z

x y

K

xk

ykP

z

x y

My

MxP

y

z x z

y n

xn x

x z

min

k xn y

y k

xn x

x z

max

x

J

M y

J

M F

N

x

J

M y

J

M F

N

y x

z max

y x

z min

MM

N

MM

Ví dụ: Một cột có kích thước và sơ đồ chịu lực như trên hình vẽ Hãy tính ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất tại mặt cắt chân cột, cho biết trị số các lực

P 1 =100 kN; P 2 =50kN; P 3 =P 4 =10kN Kích thước mặt cắt cột a=24cm, b=16cm

và chiều cao cột h=400cm.

a h/ 2

h/ 2

b x y

2

3 3 y

F a.b 3,84.10 m

ab

6ba

 Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất:

y a

x



2 y

 n max

 k max

a

b O



Tính chất của đường trung hòa:

1 Là đường thẳng không qua gốc toạ độ, cắt trục

hoành tại hoành độ x = a và cắt trục tung tại tung độ

y = b

2 Vị trí của đường trung hoà không phụ thuộc vào độ lớn của lực đặt lệch tâm P mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của nó

3 Đường trung hoà và điểm đăt lệch tâm luôn luôn

nằm ở hai góc phần tư đối nhau

4. Khi điểm đặt lực dịch chuyển trên một đường thẳng đi qua trọng

tâm của mặt cắt thì đường trung hoà sẽ dịch chuyển song song với nhau Khi điểm đặt lực càng tiến vào gần trọng tâm mặt cắt thì đường trung hoà càng dịch chuyển ra xa khỏi trọng tâm mặt cắt và ngược lại

5. Khi điểm đặt lực dịch chuyển trên một đường thẳng không đi qua

trọng tâm của mặt cắt thì đường trung hoà sẽ quay quanh một

3

 Lõi của mặt cắt

- Định nghĩa : Lõi của mặt cắt là một miền bao

quanh trọng tâm mặt cắt được giới hạn bằng đường khép kín là đa giác hoặc đường cong lồi bao quanh

chu vi lõi thì trên mặt cắt chỉ xuất hiện ứng suất cùng dấu với lực dọc.

- Ứng dụng : cấu kiện chịu nén (cột, tường, vòm)

làm bằng vật liệu dòn (gạch, đá, bê tông không cốt thép, đặc biệt là các kết cấu chịu nén đặt trên nền)

tk để trên mặt cắt ngang ứng suất chỉ một dấu (-)

2 y

k  

b

i y

2 x

k  

h/6 h/2 h/2

b/2 b/2

R

R R/4

12

bh J

3 y

3 x





12

b F

J i

12

h F

J i

2 y

2 y

2 x

2 x

bi

10.3 Uốn và xoắn đồng thời

Nội lực trên mặt cắt ngang:





y x

z

M M

My

Mx Mz

y

x z

Mx Mz

y

x z

My

Mz

Kiểm tra bền: Theo thuyết bền:

1 Theo TB ứng suất tiếp lớn nhất:

Ví dụ: Một pu-li nặng 5 kN có đường kính 1,2m được lắp tại chính giữa trục quay AB bằng thép có đường kính d và được làm quay bởi động cơ điện như trên hình vẽ Lực căng trong dây Cu-roa thuộc phần căng T1 = 6 kN và thuộc phần

chùng T2 = 3 kN Hãy xác định đường kính d của trục quay theo điều kiện bền, biết vật liệu làm trục có [] = 160(MN/m2)

x

T1 = 6 kN

T2 = 3 kN y

3,09 kNm 1,8 kNm

c)

C

A C

T1+T2

Giải:Mặt cắt C chính giữa của trục AB là mặt cắt nguy

hiểm nhất của trục khi động cơ làm việc, tại đây sẽ có các thành phần nội lực sau:

 Mô men uốn :

 Mô men xoắn:

M M 1

4 4 M M

w 2w w 1

3,09 1,8 160.10 w 22,35cm d 6,1cm w

 Bài Tập bắt buộc:

10.1 10.4b) 10.5 10.8 10.12 10.14

10.15 10.19

10.22b) 10.23