Chương 7 thanh chịu lực phức tạp

Khái niệm chungTrong TH tổng quát, trên mặt cắt ngang của 1 thanh chịu tác dụng của ngoại lực có 6 thành phần nội lực: Lực dọc: Nz Lực cắt: Qx , Qy Mômen uốn: Mx , MyMômen xoắn: Mz Kéoné

7.1 Khái niệm chung 7.2 Uốn xiên

7.3 Uốn và kéo(nén) đồng thời 7.4 Nén lệch tâm

Nội dung

7.1 Khái niệm chung

Trong TH tổng quát, trên mặt cắt ngang của 1 thanh chịu tác dụng của ngoại lực có 6 thành phần nội lực:

Lực dọc: Nz

Lực cắt: Qx , Qy

Mômen uốn: Mx , MyMômen xoắn: Mz

Kéo(nén)đúng tâm: Nz Xoắn thuần túy: Mz

Thanh chịu lực cơ bản: trên MCN chỉ tồn

tại 1 trong 6 nội lực

Thanh chịu lực phức tạp: là tổ hợp của các TH chịu lực đơn giảnUốn xiên

Uốn và kéo (nén) đồng thời

Uốn và xoắn đồng thờiChịu lực tổng quát

Uốn thuần túy: Mx My

Phương pháp nghiên cứu

Nguyên lý công tác dụng: Một đại lượng do

nhiều nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đại

lượng đó do từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra

Điều kiện áp dụng nguyên lý:

- Vật liệu làm việc trong điều kiện đàn hồi

- Biến dạng bé

- Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt

Qui ước chiều dương các thành phần ứng lực:

- Nz > 0 : đi ra khỏi mặt cắt

- Mx > 0 :căng thớ về phía dương của trục y

- My > 0 :căng thớ về phía dương của trục x

- Mz > 0 : nhìn vào mặt cắt thấy quay thuận chiều

kim đồng hồ

7.2 Uốn xiên

7.2.1 Khái niệm

Một thanh chịu uốn xiên khi trên MCN chỉ

có 2 thành phần nội lực là các mô men uốn

Mx , My nằm trong các mặt phẳng quán tính

chính trung tâm của mặt cắt ngang

Mặt phẳng tải trọng: là mặt phẳng chứa

tải trọng và trục thanh

Đường tải trọng: giao tuyến của mặt phẳng

tải trọng và mặt cắt ngang (đi qua gốc toạ

độ và vuông góc với phương của vectơ

mômen tổng)

a Ứng suất trên mặt cắt ngang

của tiết diện Trong (7.1) phải chú ý dấu của tọa độ x, y theo chiều các trục quán tính chính trung tâm của MCN và dấu của Mx , My theo qui ước

Gọi  - góc giữa hướng của trục x

và đường tải trọng ( < 900 và  > 0

khi chiều quay từ trục x đến đường

tải trọng thuận chiều kim đồng hồ)

7.2.2 Ứng suất

(7.1)

Đường tải trọng

Công thức kỹ thuật: (+) – Vùng kéo

(-) – Vùng nén

Ứng suất pháp tại điểm B do mô men uốn Mx và My gây ra:

(7.2)

b Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất

* Đường trung hòa (ĐTH) – quĩ tích những điểm có

ứng suất pháp bằng không, phương trình có dạng:

- Những điểm trên cùng một đường thẳng // với ĐTH thì có ƯS pháp như nhau => vẽ ƯS pháp trong không gian bằng việc vẽ biểu đồ ƯS pháp

trong mặt phẳng một cách đơn giản

+ Tìm trọng tâm C của MCN, xác định hệ trục quán tính chính trung tâm+ Tính các giá trị nội lực Mx , My tại mặt cắt ngang đang xét và các đặc trưng hình học mặt cắt ngang Jx , Jy

+ Dựng đường trung hòa với hệ số góc theo (7.4)

+ Kéo dài ĐTH, từ điểm K xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu kéo và điểm N xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song với ĐTH

Kẻ đường vuông góc với ĐTH là đường chuẩn

+ Tính các giá trị ƯS cực trị tại K và N

theo (7.3) và dựng các tung độ tương ứng

c Ứng suất pháp cực trị

- Sau khi dựng ĐTH, xác định được tọa độ điểm xa ĐTH nhất thuộc

vùng chịu kéo và vùng chịu nén=> xác định ứng suất pháp cực trị theo:

Chú ý

Với MCN hình chữ nhật, chữ I, MC có 2 trục đối xứng nội tiếp được trong hình chữ nhật thì các điểm có ưs pháp cực trị chỉ ở các điểm góc nên:

Với MCN tròn hay đa giác đều, thanh chỉ chịu uốn phẳng do vậy

(xkmax, ykmax) tọa độ điểm xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu kéo(xnmax, ynmax) tọa độ điểm xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu nén

7.2.3.Điều kiện bền và ba bài toán cơ bản

a Điều kiện bền

Vật liệu dòn:

Vật liệu dẻo:

Với vật liệu dẻo, MCN hình chữ nhật điều kiện bền có dạng:

Trên MC nguy hiểm của thanh(|Mx|,|My| cùng lớn), điều kiện bền có dạng:

=> Ba bài toán cơ bản

b Ba bài toán cơ bản

Bài toán kiểm tra bền: Biết tải trọng, kích thước MCN và vật liệu, kiểm tra xem điều kiện bền có thỏa mãn hay không?

Bài toán xác định kích thước MCN: Vì có 2 ẩn Wx, Wy, nên ta

giải theo phương pháp đúng dần Điều kiện bền có thể viết dưới dạng:

Chọn trước tỉ số Wx/Wy theo kinh nghiệm, sau đó tính Wx

7.3 Uốn và kéo(nén) đồng thời

7.3.1 Khái niệm

Một thanh được gọi là chịu uốn và kéo (nén) đồng thời khi trên mọi MCN của thanh tồn tại các thành phần ứng lực mô men uốn

Mx, My và lực dọc Nz

7.3.2 Ứng suất

a Ứng suất pháp trên MCN

Ứng suất pháp tại điểm B(x,y) trên MCN

Công thức kỹ thuật:

(x,y) – tọa độ điểm tính ứng suất trên MCN

Nz, Mx, My – các thành phần nội lực tại MCN đang xét

Jx, Jy – các mô men quán tính đối với trục x và y

Việc trọn dấu trước mỗi số hạng tùy thuộc vào các thành phần nội lực gây ra ứng suất kéo hay nén tại điểm tính ứng suất

b Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất

Phương trình đường trung hòa trong trường hợp uốn và kéo (nén) đồng thời có dạng

- Đường trung hòa không đi qua gốc tọa độ

- Ứng suất tỉ lệ thuận với khoảng cách đến đường trung hòa

- Tại các điểm trên đường thẳng song song với đường trung hòa và đi qua trọng tâm MCN có trị số ứng suất bằng Nz/F

(xkmax, ykmax) tọa độ điểm xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu kéo

(xnmax, ynmax) tọa độ điểm xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu nén

- Với MCN hình chữ nhật, chữ I :

7.3.3.Điều kiện bền và ba bài toán cơ bản

Vật liệu dòn:

Vật liệu dẻo:

b Ba bài toán cơ bản

Bài toán kiểm tra bền: Biết tải trọng, kích thước MCN và vật liệu, kiểm tra xem điều kiện bền có thỏa mãn hay không?

Bài toán xác định kích thước MCN:

Bài toán xác định tải trọng cho phép: tùy thuộc bài toán cụ thể, tải trọng cho phép suy ra điều kiện bền

a Điều kiện bền

Gắn cho hệ một hệ trục toạ độ xyz

Phân tích các lực theo hai phương x, y

Ta có sơ đồ tải trọng như sau

7.4 Nén lệch tâm

7.4.1 Khái niệm

Thanh chịu nén lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực có thể thu

về một lực N không trùng với trục của thanh, nhưng có phương song song với trục thanh

Nén lệch tâm là dạng riêng của bài toán uốn cộng kéo (nén)

Ji

y F

N x

J

x N y J

y

N F

N

y

K x

K y

K x

K



Đường trung hòa là quỹ tích của tất

cả các điểm trên mặt cắt có ứng suất

bằng không, σz = 0

Biểu đồ ứng suất

7.4.2 Trục trung hòa

a Phương trình đường trung hòa

b Tính chất đường trung hòa

- ĐTH không đi qua góc phần tư chứa điểm đặt lực (a ngược dấu xk, b ngược dấu yk) Điểm đặt lực nằm trên trục nào thì ĐTH // với trục còn lại

- Vị trí ĐTH chỉ phụ thuộc vào điểm đặt lực K và hình dạng kích thước MCN mà không phụ thuộc vào giá trị lực lệch tâm

- Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng không đi qua gốc tọa độ thì ĐTH tương ứng sẽ quay quanh một điểm cố định nào đó

- Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ thì ĐTH tương ứng sẽ dịch chuyển song song với chính nó Nếu điểm đặt lực di chuyển gần vào trọng tâm thì ĐTH ra xa trọng tâm và ngược lại

1 ,

0

b

y a

x hay

x i

x y

i

y

y

K x

K

K x K y

y

i b

x

i a

2 2









7.4.3 Lõi mặt cắt

a Khái niệm về lõi mặt cắt ngang

Thường gặp những vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo kém (gạch, đá, bê tông,) => Khi tính toán, thiết kế các cấu kiện chịu uốn và nén đồng thời hay chịu nén lệch tâm ta phải tìm vị trí điểm đặt lực lệch tâm sao cho trên MCN chỉ chịu ứng suất nén Muốn vậy ĐTH phải nằm ngoài MCN hoặc cùng lắm là tiếp xúc với chu vi MCN

Lõi mặt cắt ngang là miền diện tích bao quanh trọng tâm MCN sao cho khi điểm đặt lực lệch tâm nằm bên trong hoặc trên chu vi miền này thì ứng suất pháp trên MCN chỉ mang một dấu (hoặc kéo, hoặc nén)

b Các bước xác định lõi mặt cắt ngang

* Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

* Tính các mô men quán tính chính trung tâm Jx, Jy; các bán kính quán tính ix, iy

* Lần lượt vẽ các đường trung hoà tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang

Vị trí đường trung hoà thứ i được xác định bởi các toạ độ ai, bi

tương ứng Từ đó xác định toạ độ điểm đặt lực lệch tâm:

* Nối các điểm đặt lực Ki để nhận được lõi mặt cắt ngang

Chú ý: khi MCN là một đa giác lõm (chữ I, chữ T, chữ U, ), chọn

đường trung hoà tiếp xúc với MCN nhưng không được cắt qua MCN

Nếu MCN là đa giác lồi hay lõm thì chu vi của lõi là một đa giác lồi

Hình dáng và kích thước của lõi chỉ phụ

thuộc vào hình dáng kích thước của MCN,

không phụ thuộc vào trị số lực lệch tâm =>

là một đặc trưng hình học của MCN

b

i y

Bài tập

Cột tiết diện chữ nhật rỗng có bề dày 

là hằng số, chịu lực như- trên hình vẽ

1.Vẽ các biểu đồ lực dọc và mô men uốn