Chương 5 thanh chịu uốn phẳng

Chương V Thanh chịu uốn phẳng Nội dung 5.1.Khái niệm Biểu đồ nội lực 5.2.ƯS mặt cắt ngang chịu uốn túy phẳng 5.3 ƯS mặt cắt ngang chịu uốn ngang phẳng Trạng thái ứng suất dầm uốn Thí nghiêm: (Bài 4) Đo ứng suất dầm chịu uốn túy 5.4 Mặt cắt hợp lý chịu uốn phẳng 5.5.Tính toán dầm chịu uốn Thí nghiêm : (Bài 5) Đo độ võng, góc xoay dầm chịu uốn ngang phẳng Kiểm tra kỳ Chương V Thanh chịu uốn phẳng 5.1.Khái niệm Biểu đồ nội lực 5.1.1 Khái niệm * Thanh chịu uốn: có tác dụng ngoại lực trục thay đổi độ cong * Dầm: Hệ chịu uốn * Mặt phẳng tải trọng: Mặt phẳng chứa tải trọng trục * Mặt phẳng quán tính trung tâm: Mặt phẳng chứa trục trục quán tính trung tâm mặt cắt ngang * Giới hạn nghiên cứu: Dầm với mặt cắt ngang có trục đối xứng (chữ I, T, chữ nhật, tròn, …); mặt phẳng tải trọng trùng mặt phẳng đối xứng dầm => uốn phẳng Chương V Thanh chịu uốn phẳng 5.1.2 Nội lực a Định nghĩa - Xét dầm uốn phẳng mặt phẳng yoz (mặt phẳng đứng) Lực cắt: Qy Mô men uốn: Mx Chiều nội lực qui ước theo dấu Lực cắt Qy Mô men uốn: Mx b Phương pháp tính Nội dung: Ta viết phương trình cân để tính Mx Qy Ví dụ: Tính nội lực mặt cắt 1-1 dầm chịu lực hình vẽ Các phản lực R1 = 8,1 kN; R2 = 2,9 kN Theo biểu thức tính nội lực ta được: Qy = R1 –q.2 –P = 8,1 – 3.2 – = - 2,9 kN Mx = R1.7 – q.2.6 – P.3 = 8,1.7 – 3.2.6 – 5.3 = 5,7 kN.m 5.1.3 Quan hệ vi phân nội lực Mx,Qy tải trọng phân bố q(z) dầm Tách vi phân dầm dz ∑Y = => Qy + q(z).dz – Qy – dQy = => ∑momo = => Mx - q(z).(dz2/2) – Mx – dMx +(Qy + dQy).dz = => Kết hợp hai quan hệ ta được: Chú ý: chiều trục z sang phải Tải trọng phân bố q(z) theo qui ước dấu: q(z) >0 chiều lên ↑ q(z) thớ dọc - Hệ đường thẳng vuông góc với trục => mặt cắt ngang - Cho chịu uốn túy phẳng Quan sát - Các đường thẳng // trục => đường cong // trục, khoảng cách đường cong kề không thay đổi - Các đường thẳng vuông góc với trục => thẳng vuông góc với trục - Các thớ phía bị co (chịu nén), thớ bị dãn (chịu kéo) Chương V Thanh chịu uốn phẳng * Giả thiết - Giả thiết mặt cắt ngang phẳng: MCN trước biến dạng phẳng vuông góc với trục sau biến dạng phẳng vuông góc với trục - Giả thiết thớ dọc: trình biến dạng lớp vật liệu dọc trục tác dụng tương hỗ với Tồn lớp trung hòa: gồm thớ dọc không bị dãn không bị co Đường trung hòa: giao tuyến lớp trun hòa với mặt cắt ngang Chương V Thanh chịu uốn phẳng 5.3.2 Ứng suất tiếp Lực cắt Qy gây ưs tiếp, ưs thay đổi theo phương y coi không đổi theo phương x trường hợp mặt cắt cao hẹp a Tính ứng suất tiếp MCN đặc Xét dầm mặt cắt chữ nhật, giả thiết ứng suất tiếp không đổi theo phương x Tách phân tố dầm xét cân Chiếu lực tác dụng vào phần tách lên Trong đó: phương trục z ∑Z = -N1 – dT + N2 = (8) Chương V Thanh chịu uốn phẳng Giải phương trình (8) ta biểu thức tính ứng suất tiếp: (9) Công thức Giurapxki Trường hợp mặt cắt chữ nhật Với: Ta qui luật phân bố bậc ứng suất tiếp MCN: Ứng suất tiếp lớn điểm đường trung hòa (y = 0) Chương V Thanh chịu uốn phẳng b Tính ứng suất tiếp MCN thành mỏng hở Sử dụng công thức Giurapxki, ta tính Phân tích ứng suất mặt cắt thép hình chữ I Qy (h − t )  - ƯS tiếp cánh τ zx = ξ 2J x  - ƯS tiếp bụng - Ứng suất tiếp lớn đường trung hòa - Ứng suất tiếp điểm tiếp giáp bụng cánh, điểm Chương V Thanh chịu uốn phẳng 5.3.3 Trạng thái ứng suất dầm uốn a Dầm uốn túy Tại điểm trân MCN có: TTƯS dầm TTƯS đường b Dầm uốn ngang phẳng Dựa phân bố σ T mặt cắt chữ nhật Trong dầm uốn ngang có loại TTƯS: -TTƯS đường: điểm xa đường trung hòa -TTƯS trượt túy: điểm đường trung hòa -TTƯS phẳng: điểm lại mặt cắt Chương V Thanh chịu uốn phẳng 5.4 Mặt cắt hợp lý chịu uốn phẳng Khả chịu lực dầm lớn Tiết kiệm vật liệu * Xét ảnh hưởng mômen uốn mặt cắt hợp lý dầm có dạng cho giảm ứng suất pháp cực đại Tăng mômen chống uốn Wx Tăng mômen quán tính Jx Mặt cắt tăng chiều cao tăng khả chịu uốn dầm * Xét thêm mặt vật liệu - Vật liệu dẻo [σ]K = [σ]N MC có trục x trục đối xứng hợp lý độ bền - Vật liệu dòn [σ]K ≠ [σ]N Mặt cắt hợp lý cho σKmax σNmax mặt cắt đồng thời đạt đến giới hạn phá hoại Chương V Thanh chịu uốn phẳng 5.5.Tính toán dầm chịu uốn 5.5.1 Dầm uốn túy 5.5.1.1 Điều kiện bền - Vật liệu dẻo - Vật liệu dòn 5.5.1.2.Ba toán bản: KT bền, XĐ mặt cắt, TT tải trọng cho phép 5.5.2 Dầm uốn ngang phẳng 5.5.2.1 Điều kiện bền - Các điểm TTƯS đường: ĐK bền uốn túy - Các điểm TTƯS trượt túy: - Các điểm TTƯS phẳng: ĐK bền dựa theo lý thuyết bền Lý thuyết bền 5.5.2.2.Ba toán bản: Lý thuyết bền Chương V Thanh chịu uốn phẳng Chương V Thanh chịu uốn phẳng Chương V Thanh chịu uốn phẳng Bài tập Chương V Thanh chịu uốn phẳng Chương V Thanh chịu uốn phẳng Chương V Thanh chịu uốn phẳng Bài tập Chương V Thanh chịu uốn phẳng Chương V Thanh chịu uốn phẳng ... bền Chương V Thanh chịu uốn phẳng Chương V Thanh chịu uốn phẳng Chương V Thanh chịu uốn phẳng Bài tập Chương V Thanh chịu uốn phẳng Chương V Thanh chịu uốn phẳng Chương V Thanh chịu uốn phẳng. .. Chương V Thanh chịu uốn phẳng 5. 5.Tính toán dầm chịu uốn 5. 5.1 Dầm uốn túy 5. 5.1.1 Điều kiện bền - Vật liệu dẻo - Vật liệu dòn 5. 5.1.2.Ba toán bản: KT bền, XĐ mặt cắt, TT tải trọng cho phép 5. 5.2.. .Chương V Thanh chịu uốn phẳng 5. 1.Khái niệm Biểu đồ nội lực 5. 1.1 Khái niệm * Thanh chịu uốn: có tác dụng ngoại lực trục thay đổi độ cong * Dầm: Hệ chịu uốn * Mặt phẳng tải trọng: Mặt phẳng