Chương 5 thanh chịu uốn phẳng

Biểu đồ nội lực 5.2.ƯS trên mặt cắt ngang thanh chịu uốn thuần túy phẳng Nội dung 5.3.. Khái niệm * Thanh chịu uốn: khi có tác dụng của ngoại lực trục thanh thay đổi độ cong * Dầm: Hệ th

Thanh chịu uốn phẳng

Chương V

5.1.Khái niệm Biểu đồ nội lực

5.2.ƯS trên mặt cắt ngang thanh chịu uốn thuần túy phẳng

Nội dung

5.3 ƯS trên mặt cắt ngang thanh chịu uốn ngang phẳng

Trạng thái ứng suất của dầm khi uốn

Thí nghiêm: (Bài 4) Đo ứng suất của dầm chịu uốn thuần túy

5.4 Mặt cắt hợp lý của thanh chịu uốn phẳng

5.5.Tính toán dầm chịu uốn

Thí nghiêm : (Bài 5) Đo độ võng, góc xoay của dầm chịu

uốn ngang phẳng.

Kiểm tra giữa kỳ

5.1.Khái niệm Biểu đồ nội lực

5.1.1 Khái niệm

* Thanh chịu uốn: khi có tác dụng của ngoại lực trục thanh thay đổi

độ cong

* Dầm: Hệ thanh chịu uốn

* Mặt phẳng tải trọng: Mặt phẳng chứa tải trọng và trục thanh

* Mặt phẳng quán tính chính trung tâm: Mặt phẳng chứa trục

thanh và 1 trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

* Giới hạn nghiên cứu: Dầm

Thanh chịu uốn phẳng

Nội dung: Ta viết 2 phương trình cân

5.1.3 Quan hệ vi phân giữa nội lực Mx,Qy và tải trọng phân

q(z) >0 chiều đi lên ↑

q(z) <0 chiều đi xuống ↓

Ví dụ 1: Một dầm chịu lực như

sau Vẽ biểu đồ nội lực trên

dầm Cho giá trị các tải trọng:

M = 10kNm; P=3kN; q = 4kN/m

5.2 ƯS trên MCN thanh chịu uốn thuần túy phẳng

5.2.1 Khái niệm uốn thuần túy

a Định nghĩa

Thanh gọi là chịu uốn thuần túy nếu trên các mặt cắt ngang của

nó chỉ tồn tại thành phần nội lực là mô men uốn Mx (or My) nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm

Tải trọng gây uốn: nằm trong mặt phẳng đi qua trục thanh và vuông góc với trục thanh

Thanh chịu uốn phẳng

- Các đường thẳng // trục thanh => đường

cong // trục, khoảng cách giữa các đường

cong kề nhau không thay đổi

- Các đường thẳng vuông góc với trục thanh

=> vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh

- Các thớ phía trên bị co (chịu nén), các

thớ dưới bị dãn (chịu kéo)

tương hỗ với nhau

Tồn tại lớp trung hòa: gồm các thớ

dọc không bị dãn cũng không bị co

Đường trung hòa: giao tuyến của

lớp trun hòa với mặt cắt ngang

Thanh chịu uốn phẳng

b Thành lập công thức tính ứng suất pháp σz

Định luật Hooke cho trạng thái ƯS đường

Xét biến dạng của một đoạn dầm dz, có thớ dọc

dầm AB Độ cong của trục dầm xác định bằng bán

kính chính khúc r Hai MCN quay tương đối nhau

một góc dφ Ta có quan hệ:

Điều kiện cân bằng giữa nội lực và ƯS trên

(6) 1/r: Độ cong của dầm tỉ lệ với mô men uốn Mx

E.Jx: Độ cứng chống uốn của MCN dầm

=> Sx = 0

Trục x chính là đườngtrung hòa (trục trung hòa) của mặt cắt

Thanh chịu uốn phẳng

Chương V

c Biểu đồ ứng suất pháp σz trên mặt cắt ngang dầm uốn thuần túy

- Ứng suất pháp cực đại tại những điểm

xa đường trung hòa nhất (có tọa độ ymax)

Trên biểu đồ σz có 2 giá trị ƯS pháp cực

ƯS pháp cực trị tính theo công thức sau:

- Các điểm có cùng tọa độ y (điểm M) có ứng suất là:

*Mômen chống uốn của một số MCN dầm thường gặp:

Chữ nhật

Thép mặt cắt định hình: I, [, … các giá

trị mô men chống uốn theo bẳng tra

Mặt cắt có trục x không chia đôi chiều

cao có 2 giá trị:

Tròn

5.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang thanh chịu uốn

ngang phẳng.Trạng thái ứng suất của dầm khi uốn

5.3.1.Ứng suất pháp

có cặp nội lực là Mx , Qy nằm trong mp quán tính chính trung tâm

Trong đó

Mx là mô men uốn nội lực trên mặt cắt ngang

Jx là mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với trục quán

tính chính trung tâm Ox

y là tung độ của điểm tính ứng suất

Mômen uốn Mx gây ra ưs pháp σz

tính như trong dầm uốn thuần túy

Thanh chịu uốn phẳng

Chương V

Lực cắt Qy gây ra ưs tiếp, ưs này thay đổi theo phương y và coi như không đổi theo phương x trong trường hợp mặt cắt cao và hẹp

5.3.2 Ứng suất tiếp

a Tính ứng suất tiếp trên MCN thanh đặc.

Xét dầm mặt cắt chữ nhật, giả thiết ứng suất tiếp không đổi theo phương x Tách một phân tố dầm xét cân bằng

Chiếu các lực tác dụng

vào phần tách ra lên

phương của trục z Trong đó:

∑Z = -N1 – dT + N2 = 0 (8)

Giải phương trình (8) ta được

biểu thức tính ứng suất tiếp: (9) Công thức GiurapxkiTrường hợp mặt cắt chữ nhật

Với:

Ta được qui luật phân bố bậc 2 của ứng suất tiếp trên MCN:

Ứng suất tiếp lớn nhất tại các điểm trên đường trung hòa (y = 0)

Thanh chịu uốn phẳng

Chương V

b Tính ứng suất tiếp trên MCN thành mỏng hở

Sử dụng công thức Giurapxki, ta tính được

Phân tích ứng suất trên mặt cắt thép hình chữ I

- ƯS tiếp trên bản cánh

- ƯS tiếp trên bản bụng

- Ứng suất tiếp lớn nhất

trên đường trung hòa

- Ứng suất tiếp tại các điểm tiếp giáp

bản bụng và bản cánh, các điểm 1

2

y zx

Thanh chịu uốn phẳng

Chương V

5.3.3 Trạng thái ứng suất của dầm khi uốn

a Dầm uốn thuần túy

b Dầm uốn ngang phẳng

Tại một điểm trân MCN chỉ có:

TTƯS trong dầm là TTƯS đường

Dựa trên sự phân bố σ và

T trên mặt cắt chữ nhật

Trong dầm uốn ngang có 3 loại TTƯS:

-TTƯS đường: tại các điểm xa đường trung hòa nhất

-TTƯS trượt thuần túy: tại các điểm trên đường trung hòa -TTƯS phẳng: tại các điểm còn lại trên mặt cắt

Tiết kiệm vật liệu nhất

* Xét ảnh hưởng của mômen uốn thì mặt cắt hợp lý của dầm có

dạng sao cho giảm được ứng suất pháp cực đại

Tăng mômen chống uốn Wx

Tăng mômen quán tính Jx

Mặt cắt càng tăng chiều cao thì càng tăng được khả năng chịu uốn của dầm

Thanh chịu uốn phẳng

Chương V

5.5.1 Dầm uốn thuần túy

5.5.Tính toán dầm chịu uốn

- Các điểm ở TTƯS đường: ĐK bền như trong uốn thuần túy

- Các điểm ở TTƯS trượt thuần túy:

Thanh chịu uốn phẳng

Chương V

Bài tập 1

Thanh chịu uốn phẳng

Chương V

Thanh chịu uốn phẳng

Chương V

Bài tập 2

Thanh chịu uốn phẳng

Chương V