Chương 6: Thanh chịu uốn phẳng pot

July 2010 tpnt2002@yahoo.com SỨC BỀN VẬT LIỆU TrầnMinhTú Đạihọc xây dựng ®¹i häc 2 Chương 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG 3(68) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering NỘI DUNG 6.1. Khái niệm chung 6.2. Uốnthuầntúythanhthẳng 6.3. Uốn ngang phẳng thanh thẳng SB1 – nghiên cứu ứ ng su ấ t, bi ế nd ạ ng, chuy ể nv ị trong thanh dướitácdụng của các trường hợpchịulựccơ bản Chương 2; Kéo (nén) đúng tâm Chương 5: Xoắn UỐN 4(68) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.1. Khái niệm chung (1)  Thanh chịuuốn: khi có tác dụng của ngoạilựctrục thanh thay đổi độ cong  Dầm: thanh chịuuốn 5(68) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.1. Khái niệm chung (2)  Mặtphẳng tảitrọng: mặtphẳng chứatảitrọng và trụcthanh  Mặtphẳng quán tính chính trung tâm: mặtphẳng chứatrục thanh và 1 trục quán tính chính trung tâm củamặtcắt ngang.  Giớihạn nghiên cứu: Dầmvớimặtcắt ngang có ít nhất1 trục đốixứng (chữ I, T, chữ nhật, tròn,…); mặtphẳng tảitrọng trùng mặtphẳng đốixứng củadầm=> Uốnphẳng 6(68) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.1. Khái niệm chung (3)  Phân loạiuốnphẳng  Uốnthuần túy phẳng  Uốn ngang phẳng  Ví dụ: thanh chịuuốn phẳng  Trên đoạnBC: M x ≠0, Q y =0 => Uốnthuần túy phẳng  Trên đoạn AB,CD: M x ≠0, Q y ≠0 => Uốn ngang phẳng F F FaFa M x Q y F F z V V A D = F = F a b a BC D A 7(68) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốnthuầntúyphẳng (1) Uốnthuần túy phẳng 8(68) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốnthuầntúyphẳng (2) 1. Định nghĩa: Thanh gọilàchịuuốnthuầntuýnếu trên các mặtcắt ngang củanóchỉ tồntại thành phần ứng lựclàmômenuốnM x (hoặcM y ) nằm trong mặtphẳng quán tính chính trung tâm. Tảitrọng gây uốn: nằm trong mặtphẳng đi qua trục thanh và vuông góc vớitrục thanh 2. Các giả thiếtvề biếndạng của thanh a. Thí nghiệm 9(68) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2. Uốnthuầntúyphẳng (3) Vạch trên bề mặt ngoài củathanh • Hệ những đường thẳng // trụcthanh => thớ dọc • Hệ những đường thẳng vuông góc vớitrụcthanh=> mặtcắt ngang Cho thanh chịuuốnthuần túy phẳng QUAN SÁT • Các đường thẳng // trụcthanh=> đường cong // trục, khoảng cách giữa các đường cong kề nhau không đổi • Các đường thẳng vuông góc vớitrục thanh => vẫnthẳng và vuông góc với trục thanh • Các thớ phía trên bị co (chịunén), các thớ dướibị dãn (chịukéo) thớ dọc mặtcắt ngang M M 10(68) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Biếndạng của thanh chịuuốn [...]... nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm Giả thiết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng 23(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Biến dạng thanh chịu uốn ngang phẳng 24(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.3 Uốn ngang phẳng (2) • Mô men uốn Mx => Ứng suất pháp • Lực cắt Qy => Ứng suất tiếp Mx Ứng suất pháp σz = y Ix Trong đó Mx là mômen uốn nội lực... Engineering 6.2 Uốn thuần túy phẳng (15) Để tiết kiệm vật liệu Từ biểu đồ ứng suất, càng xa ĐTH ứng suất càng lớn => đưa vật liệu ra xa ĐTH y 22(68) July 2010 x y Vật liệu dòn x x x y y Vật liệu dẻo Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.3 Uốn ngang phẳng (1) 1 Định nghĩa Thanh gọi là chịu uốn ngang phẳng nếu trên các mặt cắt ngang của nó đồng thời có cặp ứng lực là mômen uốn Mx, lực cắt... Engineering 6.3 Uốn ngang phẳng (7) 4 Điều kiện bền Xét tiết diện chữ nhật chịu uốn ngang phẳng Biểu đồ ứng suất trên tiết diện: σmin N σmin x τ max h/2 C h/2 Mx z B K y σmax σmin τ max τ max σmax σB σmax τB τB σB K, N - trạng thái ứng suất đơn C- trạng thái ứng suất trượt thuần túy B- trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt 33(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.3 Uốn ngang phẳng (8)... Engineering 6.2 Uốn thuần túy phẳng (12) σ max = + σ min = − W = k x Ix Mx Ix Ix k ymax y y k max n max = Mx Wxk =− W = n x Mx h Mx σmin b t Mặt cắt ngang có 1 trục đối xứng Mx x z n x W Ix ynmax y ykmax σmax n ymax ykmax - khoảng cách xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu kéo ynmax - khoảng cách xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu nén 19(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2 Uốn thuần túy phẳng (13)...6.2 Uốn thuần túy phẳng (4) GIẢ THIẾT a Giả thiết mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục b Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng... định luật Hooke y σ z = Eε z 13(68) July 2010 σz = E ρ x x K y dA σz z y σz K 1 ρ σz = ???? Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2 Uốn thuần túy phẳng (7) c Công thức tính ứng suất pháp Tải trọng gây uốn nằm trong mặt phẳng yOz và vuông góc với trục thanh nên: Nz=My=0 và Mx≠0 Ta có: N z = ∫ σ z dA = A E ∫ yd A = 0 ρ ∫ yd A = S A x A M y = ∫ xσ z dA = A ∫ xyd A = I xy =0 x Mx x K y dA σz z... là hệ trục quán tính chính trung tâm A 14(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.2 Uốn thuần túy phẳng (8) M x = ∫ yσ z dA = A 1 ρ = E E ∫ y dA = ρ I ρ 2 x A Mx Mx EI x x x K y ρ – bán kính cong của thớ trung hoà Mx – mô men uốn nội lực dA σz z y EIx – độ cứng của dầm chịu uốn Thay biểu thức của bán kính cong y vào biểu thức xác định ứng suất pháp σ z = E ρ y – tung độ điểm cần... x z y z dz y x y x z y y dz Mặt cắt ngang 27(68) July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.3 Uốn ngang phẳng (*) Q+dQ Q M+dM x M σztr σ zph τzy y dz Xét cân bằng phân tố ∑Z = 0 28(68) July 2010 σ zph σztr y τ zy = Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.3 Uốn ngang phẳng (4) y Công thức Zuravxki x §TH y h τzy = QyS c x Ixbc Ac b=bc Qy là lực cắt theo phương y tại mặt cắt ngang... 6.3 Uốn ngang phẳng (5) h Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ nhật bc=b; Ix=bh3/12; SxC=yC.AC => τmax x y ⎞ 1⎛h b ⎛ h2 ⎞⎛ h ⎞ S = ⎜ + y ⎟⎜ − y ⎟ b = ⎜ − y 2 ⎟ 2⎝ 2 2⎝ 4 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎠ c x 12Qy b ⎛ h 2 ⎞ 6Qy ⎛ h 2 ⎞ τ zy = 3 ⎜ − y 2 ⎟ = 3 ⎜ − y 2 ⎟ bh b 2 ⎝ 4 ⎠ bh ⎝ 4 ⎠ y c b= b y=± AC h => τ zy = 0 2 y = 0 => τ max = 30(68) July 2010 3Qy 2bh Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 6.3 Uốn ngang phẳng. .. of Civil Engineering 6.3 Uốn ngang phẳng (3) 2 Ứng suất tiếp: Với mặt cắt ngang dạng hình chữ nhật hẹp b . (3)  Phân loạiuốnphẳng  Uốnthuần túy phẳng  Uốn ngang phẳng  Ví dụ: thanh chịuuốn phẳng  Trên đoạnBC: M x ≠0, Q y =0 => Uốnthuần túy phẳng  Trên. häc 2 Chương 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG 3(68) Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering NỘI DUNG 6.1. Khái niệm chung 6.2. Uốnthuầntúythanhthẳng 6.3.