Kết cấu bê tông ứng suất trước-Bài 6: Tính toán cấu kiện chịu uốn theo tiết diện nghiêng ppt

6.2 TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ THEO CÁC DẢI NÉN XIÊN Căn cứ vào kết quả kết quả nghiên cứu thực nghiệm, TCXDVN 356 : 2005 quy định tính toán kiểm tra cường độ chịu nén của các dải bêtông ở bụng

Bài 6:

CẤU KIỆN CHỊU UỐN TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ THEO TIẾT DIỆN NGHIÊNG

6.1 KHÁI QUÁT CHUNG

Sự phá hoại của cấu kiện do các vết nứt xiên xẩy ra tại các khu vực có lực cắt lớn Sự kết hợp giữa lực cắt và mômen uốn gây ra ứng suất kéo chính theo phương xiên góc so với trục của cấu kiện làm cho bêtông bị nứt

Cốt thép dọc, cốt thép đai và cốt thép xiên đi ngang qua các khe nứt có ý nghĩa chống lại sự phát triển các vết nứt này, tức là chống lại sự phá hoại của cấu kiện theo tiết diện nghiêng

Hình 6.1: Các dạng phá hoại của dầm theo tiết diện nghiêng

1 – Đường trung hòa; 2- Vết nứt xiên; 3 – Cốt thép đai; 4- Các vết nứt phân chia bụng dầm thành các dải nén xiên

Dạng phá hoại thứ nhất (hình 6.1c):

( ) 2 2 x x

– Tính toán cường độ theo các dải nén xiện;

– Tính toán tiết diện nghiêng chịu lực cắt;

– Tính toán tiết diện nghiêng chịu mômen uốn

6.2 TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ THEO CÁC DẢI NÉN XIÊN

Căn cứ vào kết quả kết quả nghiên cứu thực nghiệm, TCXDVN 356 : 2005 quy định tính toán kiểm tra cường độ chịu nén của các dải bêtông ở bụng dầm giữa các vết nứt xiên theo điều kiện:

Trong đó :

Q là lực cắt lấy ở cách gối tựa một khoảng không nhỏ hơn h0;

ϕw1 là hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép đai thẳng góc với trục dọc cấu kiện và được xác định theo công thức :

6.3 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN NGHIÊNG THEO LỰC CẮT

6.3.1 Trường hợp có cốt thép đai không có cốt thép xiên

1) Kiểm tra khả năng chịu lực cắt

Hình 6.2 : Sơ đồ nội lực trên tiết diện nghiêng khi có cốt thép đai

Điều kiện đảm bảo cường độ chịu lực cắt trên tiết diện nghiêng được viết như sau :

sw b

Qb là lực cắt do bêtông chịu, được xác định theo công thức thực nghiệm:

0,75

0

f f

f = ′ − ′ ≤

đại lượng (b′f − b) lấy không lớn hơn 3h′f

Trong tính toán cần xét đến ảnh hưởng của cánh nếu cốt thép ngang trong sườn được neo vào cánh và có các cốt thép ngang liên kết cánh với sườn

0,5 bh

R

P 0,1

0 bt

P = σsp Asp − σs As;

hệ số tổng cộng 1 + ϕf + ϕn được lấy không lớn hơn 1,5;

giá trị Qb được lấy không nhỏ hơn Qb,min = ϕb3 (1 + ϕf + ϕn) Rbt b h0 ;

ϕb3 là hệ số được lấy theo Bảng 6.1

Bảng 6.1 - Bảng các giá trị ϕb2, ϕb3, ϕb4

Hệ số Loại bêtông

Đại lượng Qsw trong (6.5) là lực cắt do cốt thép đai chịu, được tính như sau:

c q

/c M 0

c (c)/

0 b

Xét về mặt toán học, có thể thay giá trị c=c 0vào (6.5) để xác định giá trị nhỏ nhất của Q u Nhưng công thức (6.5) xác định đại lượng Q ulà công thức thực nghiệm Kết quả nghiên cứu thực nghiệm chứng tỏ rằng khi đại lượng c thay đổi thì Q b cũng thay đổi nhưng luôn nằm trong một giới hạn Ngoài ra, các nghiên cứu thực nghiệm còn chỉ ra rằng : giá trị Q uphụ thuộc vào chiều dài a lấy bằng khoảng cách từ mép gối tựa đến lực tập trung gần nhất hoặc bằng ¼ nhịp dầm khi tải trong tác dụng lên dầm là phân bố đều Khi a tăng thì Qsw = qswc tăng và

Cốt thép đai được xác định theo tính toán thông qua nội lực yêu cầu trong cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện Nội lực yêu cầu trong cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện cần thỏa mãn điều kiện :

b , m i n w

2 0

Khi kiểm tra điều kiện (6.14) có thể giả thiết các tiết diện nghiêng với các giá trị c khác nhau nhưng không vượt quá khoảng cách từ gối tựa đến điểm có giá trị mômen lớn nhất, cũng như giá trị (ϕb2 / ϕb3) h0 Một số trường hợp thường gặp trong thực tế, bao gồm :

− Trường hợp khi cấu kiện chịu tác dụng của các tải trọng tập trung (hình 6.3), giá trị c được lấy bằng khoảng cách từ gối tựa đến điểm đặt các lực này (hình 6.3)

− Trường hợp cấu kiện chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều q, giá trị с được lấy bằng

1

b /q

M , còn nếu q1 > 0,56qsw, cần lấy с =

sw 1

b

q q

M + , ở đây q1 được xác định như sau :

• Nếu tải trọng q là tải trọng thường xuyên phân bố thì q1 = q;

• Nếu tải trọng q bao gồm các tải trọng thường xuyên phân bố đều và tải trọng tạm thời tương đương với tải phân bố đều ν (tức là tải trọng tạm thời được quy đổi tương đương với tải phân bố đều ) thì q1 = g + ν/2 (g là phần tải trọng thường xuyên phân bố đều)

Ở đây giá trị Q được lấy bằng Qmax − q1c (Qmax là lực cắt ở mép gối)

Hình 6.3 : Vị trí các tiết diện nghiêng bất lợi nhất khi tải trọng tập trung

1-1 và 2-2 – tiết diện nghiêng được kiểm tra chịu các lực cắt Q 1 và Q 2

2) Tính toán cốt thép đai

Mật độ cốt thép đai yêu cầu được biểu diễn thông qua qsw , được tính toán cho các trường hợp như sau:

a) Trường hợp lực tập trung đặt ở các khoảng cách с i tính từ gối:

Đối với mỗi tiết diện nghiêng c có chiều dài hình chiếu ci không vượt quá khoảng cách đến tiết diện có mômen uốn lớn nhất, giá trị qsw được xác định theo một trong các công thức (6.16) – (6.19), phụ thuộc vào hệ số

bi

bi i i

Q

Q Q

χ = − Sau khi tính qsw(i) theo các trường hợp (6.16) – (6.19), giá trị qsw là giá trị lớn nhất trong các giá trị được tính

− Khi xi < x0i =

0

0 bi

min b,

2h

c Q

Q

⋅ thì:

qsw(i) =

1 x

x c

Q

0i

0i 0

i

h

c x c

c

≤

< thì:

qsw(i) =

b

2 bi i

M

) Q

Qi là lực cắt trong tiết diện thẳng góc đặt cách gối tựa một khoảng сi;

c0 được lấy bằng сi, nhưng không lớn hơn 2h0;

b) Trường hợp chỉ có lực phân bố q tác dụng lên cấu kiện:

Trong trường hợp này qsw được xác định như sau:

− Khi Qmax ≤ Q0,6b1 thì :

b

2 b1

Q h

max b1 0

b + > > thì:

b

2 b1 max

M + thì:

qsw =

0

b1 max

0 max 2

1 b3

b2 0

max 1

b3

b2 0

max

sw

2h

Q q

2h

Q q

2h

Q

q = + − ⎜⎜⎝⎛ +ϕ ⎟⎟⎠⎞ −⎜⎜⎝⎛ ⎟⎟⎠⎞

ϕ ϕ

Trong đó :

Qb1 = 2 M b q 1;

Qmax là lực cắt tại gối tựa;

Mb, q1, ϕb2, ϕb3 như phần trên của mục này

3) Cấu kiện có cốt thép đai không đều

Khi giảm mật độ cốt thép đai từ gối vào nhịp từ qsw1 đến qsw2 (ví dụ bằng cách tăng bước cốt thép đai) cần kiểm tra điều kiện (6.15) với giá trị с lớn hơn l1 – chiều dài của phần cấu kiện có mật độ cốt thép đai qsw1 (hình 6.4) Trong trường hợp này biểu thức qswc0 được thay thế :

Trường hợp cấu kiện chịu tải phân bố đều, chiều dài l1 có cường độ qsw1 được xác định như sau:

− khi q1 > qsw1 − qsw2 ……

sw2 sw1

1 max 01 sw1 b

1

q q

c q Q c q /c M c l

−

+

− +

q q q

M c

q

c q Q

Q

Ở đây, q1 được xác định như phần trên của mục này

Nếu với qsw2 không thoả mãn điều kiện (6.13), chiều dài l1 được tính với giá trị điều chỉnh Мb = 2h02 qsw2 ϕb2 / ϕb3 và Qb,min = 2 h0 qsw2 ;

Trong đó : biểu thức (Qb,min + qsw2 c01) được lấy không nhỏ hơn giá trị Qb,min

6.3.3 Trường hợp cấu kiện có cả cốt thép đai và cốt thép xiên

Hình 6.5: Sơ đồ xác định vết nứt nghiêng nguy hiểm khi có cả cốt thép đai và cốt thép xiên

1, 2, 3 — Các vết nứt nghiêng có thể xảy ra; 4-4 — tiết diện nghiêng đang xét

Sơ đồ xác định vết nứt xiên nguy hiểm cho cấu kiện có cả cốt thép đai và cốt thép xiên được thể hiện trên hình 6.5 Điều kiện chịu lực cắt của cấu kiện khi có cốt thép xiên cần kể đến sự làm việc chịu lực cắt của cốt thép xiên, tức là:

Trong đó :

Qs,inc là thành phần lực cắt do cốt thép xiên chịu, được tính theo công thức:

Qs,inc = As,inc Rsw sin θ (6.25)

As,inc là diện tích tiết diện cốt thép xiên cắt vết nứt nghiêng nguy hiểm có chiều dài hình chiếu c0;

θ là góc nghiêng của cốt thép xiên với trục dọc cấu kiện

Giá trị c0 được lấy bằng chiều dài đoạn cấu kiện nằm trong khoảng tiết diện nghiêng đang xét sao cho biểu thức qswc0 + Qs,inc + Мb / c0 có giá trị tối thiểu Cần xem xét đoạn từ điểm cuối tiết diện nghiêng hoặc từ điểm uốn cuối của cốt thép xiên nằm trong khoảng chiều dài c đến điểm bắt đầu uốn gần gối hơn cả hoặc đến gối (hình 6.5), đồng thời chiều dài đoạn được lấy không được lớn hơn giá trị c0 xácđịnh theo công thức (6.12)

Tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất trên hình 6.5 tương ứng với giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

qsw c01 + Rsw As,inc1 sin θ1 + Mb / c01;

qsw c0 + Rsw As,inc2 sin θ2 + Mb / c0;

qsw c03 + Mb / c03

Ở đây, с0 được tính theo công thức (6.12)

Giá trị с được lấy bằng khoảng cách từ gối đến điểm cuối đoạn uốn xiên hoặc đến điểm đặt lực tập trung (hình 6.5); ngoài ra cần kiểm tra các tiết diện nghiêng nằm trong khoảng chiều dài с0 tính theo (6.12), được bắt đầu từ điểm cuối của thanh cốt thép xiên trước đến điểm đầu của thanh cốt thép xiên liền kề

6.3.4 Trường hợp không có cốt ngang

Khi trong cấu kiện không có cốt thép đai và đồng thời cũng không cố cốt thép xiên, gọi là trường hợp không có cốt thép ngang Khả năng chịu cắt của cấu kiện trong trường hợp này phải được tiến hành kiểm tra về cường độ chịu lực lực cắt của tiết diện thảng góc và cường độ theo tiết diện nghiêng

Kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho thấy khi cấu kiện chịu cắt thuần tuý, nếu thoả mãn điều kiện

bt 0

mt

bh

Q σ

công thức xác định khả năng chịu cắt của tiết diện bêtông trong trường hợp không có cốt ngang:

Tính toán kiểm tra khả năng chịu lực cắt của cấu kiện không có cốt thép ngang theo tiết diện nghiêng được thực hiện theo điều kiện :

Q là lực cắt ở đầu tiết diện nghiêng, bắt đầu từ gối tựa và có chiều dài hình chiếu c;

Qb1 là lực cắt giới hạn được lấy bằng Mb1/с;

Nếu trong khoảng chiều dài с không hình thành vết nứt thẳng góc (tức là M ≤ M crc; M crc là mô men nứt được trình bày trong Chương 9), thì khả năng chịu lực cắt của cấu kiện lớn hơn so với giá trị tính toán khi có vết nứt thẳng góc Trong trường hợp này giá trị Qb1 được lấy không nhỏ hơn Qcrc:

red

xy,crc red

Khi cấu kiện chịu tác dụng của lực tập trung hoặc tải trọng gián đoạn, giá trị c trong (6.28) được lấy bằng khoảng cách từ gối tựa đến điểm đầu của diện tích đặt tải trọng (hình 6.3)

Khi tính toán cấu kiện chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều, giá trị c được lấy bằng Мb1 /Qcrc(Trong đó Qb1 = Qcrc), và cũng bằng chiều dài đoạn gần gối l1, mà ở đó không hình thành vết nứt thẳng góc (đồng thời nếu l1 > 2,5 h0, thì Qb1 = Qb,min) Trong cả hai trường hợp đều lấy Q = Qmax

− q1 c ( q1 như phần trên của Chương này)

Hình 6.6: Biểu đồ quan hệ τ = f (σ)

⎯⎯ đối với bêtông nặng; - đối với bêtông cốt liệu nhỏ và bêtông nhẹ

6.4 TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN NGHIÊNG CHỊU MÔMEN UỐN

Tính toán cấu kiện theo tiết diện nghiêng chịu mômen uốn (hình 6.7) được tiến hành theo điều kiện.:

Hình 6.7: Sơ đồ nội lực trên tiết diện nghiêng khi tính theo mômen uốn

Hình 6.8: Xác định giá trị mô men khi tính theo tiết diện nghiêng

а – cho dầm tựa tự do; b – cho côngxon Chiều cao vùng nén của tiết diện nghiêng được tính thẳng góc với trục dọc cấu kiện và được xác định từ điều kiện cân bằng hình chiếu nội lực trong bêtông vùng nén và trong cốt thép cắt qua vùng kéo của tiết diện nghiêng lên trục cấu kiện (Chương 5), Trong đó lấy γs6 = 1,0 Trường hợp cấu kiện có cốt thép xiên, trong biểu thức tính toán giá trị х cần bổ sung thêm biểu thức

ΣRsAs,inccosθ (ở đây θ là góc nghiêng của thanh xiên đối với trục dọc cấu kiện)

Đại lượng zs cho phép lấy bằng h0 - 0,5х, nhưng không lớn hơn h0−а′, nếu giá trị của х được tính toán có xét đến cốt thép chịu nén

Đại lượng Σ Rsw Asw zsw khi cốt thép đai có bước không đổi được xác định theo công thức:

Đại lượng zs,inc cho mỗi mặt phẳng của thanh xiên được xác định theo công thức

zs,inc = zs cos θ + (с − a) sin θ (6.33)

а là khoảng cách từ điểm đầu của tiết diện nghiêng đến chỗ bắt đầu uốn trong vùng kéo (hình 6.7)

Tính toán tiết diện nghiêng chịu mômen uốn phải được thực hiện ở đầu gối tựa tự do và ở đầu tự

do của côngxon khi cốt dọc không được neo, cũng như ở các vị trí cắt hoặc uốn cốt dọc ở trong nhịp

Ngoài ra, tính toán tiết diện nghiêng chịu mômen được thực hiện tại các vị trí thay đổi đột ngột hình dạng cấu kiện (chỗ cắt giảm tiết diện, góc cấu kiện )

Nếu tiết diện nghiêng cắt vào vùng kéo có cốt thép căng không có thiết bị neo trên chiều dài vùng truyền ứng suất hoặc cốt thép thường không có neo trên chiều dài đoạn neo, giá trị cường độ tính toán Rs của cốt thép được giảm đi bằng cách nhân nó với hệ số điều kiện làm việc γs5

Tính toán tiết diện nghiêng chịu mômen uốn không cần thực hiện nếu đảm bảo điều kiện đối với cấu kiện không có cốt ngang

- Dầm tựa tự do:

Đối với dầm tựa tự do, tiết diện nghiêng bất lợi nhất bắt đầu từ mép gối và có chiều dài hình chiếu c bằng:

q q

sinθ A

ΣR F

Q

c

sw

inc s, s i

Q là lực cắt tại tiết diện gối;

Fi, q lần lượt là tải trọng tập trung và tải phân bố trong khoảng tiết diện nghiêng;

qsw là khả năng chịu lực cắt của cốt thép đai trên một đơn vị chiều dài cấu kiện trong khoảng tiết diện nghiêng (xem phần trên);

θ là góc nghiêng của cốt thép xiên đối với trục dọc cấu kiện

Nếu giá trị с được xác định đối với lực Fi nhỏ hơn khoảng cách từ gối đến lực Fi, còn xác định không xét đến lực Fi thì lại lớn hơn khoảng cách đó thì giá trị с cần được lấy bằng khoảng cách đến lực Fi

Nếu trong khoảng chiều dài с mật độ cốt thép đai thay đổi, chuyển từ qsw1 ở đầu tiết diện nghiêng thành qsw2 thì giá trị с được xác định theo công thức (6.34) với qsw = qsw2 và tử số được giảm đi một lượng (qsw2 − qsw1)l1, ở đây l1 là chiều dài đoạn c có mật độ cốt thép đai qsw1

Đối với dầm chịu tải phân bố đều q, có mật độ cốt thép đai không đổi và không có cốt thép xiên điều kiện (6.31) có thể thay thế bằng điều kiện

2

М0 là mômen tại tiết diện gối;

Q là lực cắt tại tiết diện gối

- Dầm côngxon:

Đối với dầm côngxon có tiết diện không đổi chịu lực tập trung, tiết diện nghiêng bất lợi nhất bắt

đầu từ vị trí đặt lực tập trung gần đầu tự do và có chiều dài hình chiếu с được lấy bằng:

sw

inc s, sw 1

q

sinθA

z /l A R /l

sp s

Trong công thức (6.37):

Аsp , А là diện tích tiết diện cốt thép kéo dài đến đầu tự do;

lp , lan lần lượt là chiều dài đoạn truyền ứng suất và đoạn neo;

zs được xác định đối với tiết diện tại gối

Để đảm bảo tiết diện nghiêng chịu tác dụng của mômen uốn thì điểm uốn của cốt thép xiên trong vùng kéo cần phải cách tiết diện thắng góc mà tại đó thanh bị uốn được sử dụng chịu mômen

không nhỏ hơn h 0 /2, còn điểm cuối của cốt thép xiên cần được đặt gần tiết diện thẳng góc mà tại

đó cốt thép xiên không yêu cầu theo tính toán

6.5 KHOẢNG CÁCH LỚN NHẤT CỦA CỐT NGANG

Hình 6.9: Khoảng cách giữa các cốt thép đai và cốt thép xiên

Q

bh )R (1

s

2 0 bt n b4

6.6 VÍ DỤ TÍNH TOÁN (xem sách)