Kết cấu bê tông ứng suất trước bài 5 tính toán cấu kiện chịu uốn theo tiết diện thẳng góc

- Đối với trường hợp chịu kéo đúng tâm cũng như chịu kéo lêch tâm do lực dọc đặt ở giữa các hợp lực trong cốt thép, giá trị của γ s6 lấy bằng η.. 5.3.2 Tính toán tiết diện Cấu kiện nên đ

Bài 5 CẤU KIỆN CHỊU UỐN TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ THEO TIẾT DIỆN THẲNG GÓC

5.1 MỞ ĐẦU

Các cấu kiện chịu mômen uốn hoặc mômen uốn và lực cắt gọi chung là cấu kiện chịu uốn Các cấu kiện chịu uốn thường gặp trong thực tế có thể kể đến là bản sàn, dầm sàn, côngxon, dầm móng, lanh tô, ôvăng, dầm khung, dầm cầu trục

Hình 5.1: Hình ảnh các vết nứt trên dầm bêtông ứng suất trước

1– 2 – 3 – 4 – Các dạng vết nứt trên dầm

5.2 CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN ĐỐI XỨNG CHỊU UỐN PHẲNG

Hình 5.2: Sơ đố nội lực và ứng suất tính toán theo tiết diện thẳng góc đối xứng

1- Vết nứt; 2- Tiết diện tính toán; 3 – Vùng nén; 4 – Vùng kéo

∑ X = 0

∑M = 0

0A

RγARA

σA

RA

sp sc

' s sc b

Aσ)a(h

ARz

A

R

sp 0

' sp sc

' 0

' s sc b

b b

a h

Hệ số γs6 đặc trưng cho sự làm việc của cốt thép cường độ cao trong điều kiện ứng suất lớn hơn giới hạn chảy quy ước Tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 đưa ra chỉ dẫn về xác định hệ số γ s6 như sau:

- Đối với cốt thép căng thuộc các nhóm CIV, A-IV, A-V, A-VI, AT-VII, B-II, Bp-II, K-7, K-19 ở trong vùng chịu kéo của tiết diện có chiều cao vùng nén không lớn hơn chiều cao vùng nén giới hạn, tức là:

R 0

ξh

- Đối với trường hợp chịu kéo đúng tâm cũng như chịu kéo lêch tâm do lực dọc đặt ở giữa các hợp lực trong cốt thép, giá trị của γ s6 lấy bằng η

- Trường hợp có mối hàn nằm ở vùng cấu kiện có mômen uốn vượt quá 0,9Mmax (Mmax là mômen tính toán lớn nhất), giá trị của γ s6 đối với cốt thép nhóm CIV, A-IV, A-V lấy không lớn hơn 1,1; đối với cốt thép nhóm A-VI, AT-VII lấy không lớn hơn 1,05

- Hệ số γs6 lấy giá trị γs6 = 1 đối với các cấu kiện:

• Chịu tải trọng lặp;

• Có cốt thép sợi cường độ cao đặt sát nhau;

• Sử dụng trong môi trường ăn mòn

Chiều cao vùng nén giới hạn ξR được xác định theo công thức (4.10) hoặc lấy theo Phụ lục 19

5.3 CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

5.3.1 Cường độ chịu uốn của tiết diện

Hình 5.3: Tiết diện hình chữ nhật

0 b

' sp sc

' s sc s

s sp

s

1

bh R

A σ A R A R A

σA

RA

RA

R

sp sc

' s sc s

s sp

s

p 0

' sp sc

' s 0

' s sc 0

b

b R

A σ A R A R A

' s sc s

s sp s

γ

R c 1

R c

+

− +

− +

−

η được lấy như trong công thức (5.7)

0 b

s s

' sp sc

' s sc

c

bh R

A R A

σ A

Trường hợp công thức (5.11) cho giá trị x < 0, thì cường độ chịu uốn tại tiết diện được xác định như sau:

s 0 s s sp sp

' sp sc

' s 0

' s sc

2 0 b m R

u R bh R A h a σ A h a

2

α α

Bài toán: Cho trước '

sp

' sp

' s sp s 0 sc s

b , R , R , b, h , A , A , A , A , σ R

Các bước tính toán:

• Bước 1: Tính σ sc theo (5.5);

• Bước 2: Tính ξ 1 theo (5.8);

• Bước 3: Kiểm tra điều kiện ξ 1 ≤ ξ R;

• Bước 4: Tính M utheo trường hợp:

1 Nếu ξ1 ≤ ξR ⇒ Mu tính theo (5.10) hoặc (5.14);

2 Nếu ξ1 > ξR ⇒ Mu tính theo (5.15);

• Bước 5: Kiểm tra cường độ chịu uốn Mu ≥ M

5.3.2 Tính toán tiết diện

Cấu kiện nên được thiết kế sao cho chiều cao vùng nén nhỏ hơn chiều cao vùng nén giới hạn (ξ < ξ R), như vậy vừa tiết kiệm được cốt thép, vừa tránh được phá hoại giòn đối với kết cấu

Để đơn giản trong tính toán ta sử dụng đại lượng:

( 1 0,5ξ )

ξ h

x 0,5 1

h

x

α

0 0

Như vậy, nếu điều kiện (5.18) được thoả mãn thì không cần cốt thép dọc trong vùng chịu nén Trong trường hợp này, cốt thép căng trong vùng chịu kéo được tính như sau:

0 s s6

sp

ςh R γ

M

2

2α 1 1 0,5 ξ

0 s s

sp γ R ςh

ςh A R M

Bài toán 1 : Cho trước :M, R b , R s , b, h 0 , A s Cần xác định A sp

Các bước tính toán:

• Bước 1: Tính α mtheo (5.21);

• Bước 2: Kiểm tra điều kiện (5.18);

• Bước 3: Tính ς theo (5.23);

• Bước 4: Tính A sp theo (5.22) hoặc (5.24)

Bài toán 2 : Cho trước M, R b , R s , b, A s Cần xác định h 0 và A sp

b) Trường hợp có cốt thép thường trong vùng chịu nén

Nếu α mtính theo (5.21) có giá trị lớn hơnα R, tức là α m > α R, thì có thể tăng kích thước mặt cắt cấu kiện hoăc có thể bố trí cốt thép thường trong vùng chịu nén

Cốt thép thường trong vùng chịu nén cũng có thể được bố trí nhằm mục đích hạn chế bề rộng vết nứt khi truyền ứng suất trước đối với các cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 2 và cấp 3

Trường hợp α m > α R, tức là chiều cao vùng nén lớn hơn chiều cao giới hạn, nếu sử dụng cốt thép trong vùng chịu nén để làm giảm chiều cao vùng nén của tiết diện đến giá trị chiều cao giới hạn (ξ = ξ R) thì diện tích cốt thép được xác định theo công thức:

s 0 sc

2 0 b R '

s R h a

bh R α M

s

s s

' s sc 0 b

R

sp

R

A R A R bh R

ξ

Nếu diện tích cốt thép chịu nén được bố trí lớn hơn giá trị tính theo (5.25) thì diện tích cốt thép căng được tính toán như sau:

2 0 b

' s 0

' s sc m

bh R

a h A R

1

s s6

s s

' s sc 0 b

sp

R γ

A R A R bh

' s 0 s s

sp

a h ηR

a h A

Như vậy, bài toán tính toán tiết diện trong trường hợp này thông thường được thực hiện theo các bước:

c) Trường hợp có cốt thép thường và cốt thép căng trong vùng chịu nén

Khi trong vùng chịu nén có bố trí cốt thép căng nhằm mục đích loại trừ hoặc hạn chế bề rộng vết nứt trong vùng này khi truyền ứng suất trước, thì chiều cao vùng nén được kiểm tra theo đại lượng α m xác định theo công thức sau:

2 0 b

' p 0

' sp sc

' s 0

' s sc m

bh R

a h A σ a h A R

M

sc

σ được xác định theo công thức (5.5)

Nếu xẩy ra trường hợp αm ≤ 0, thì diện tích cốt thép căng được xác định theo công thức (5.30)

Đây là trường hợp mà lượng cốt thép trong vùng chịu nén được bố trí quá nhiều, cần giảm bớt để khỏi lãng phí vật liệu

Nếu 0 < αm ≤ αR , thì tiến hành tính cốt thép căng trong vùng chịu kéo, còn nếu αm > αR, thì phải tăng thêm lượng cốt thép thường trong vùng nén hoặc thay đổi các thông số của cấu kiển nhằm đảm bảo sao cho chiều cao vùng nén không lớn hơn chiều cao vùng nén giới hạn

Diện tích cốt thép thường tối thiểu để đảm bảo cho chiều cao vùng nén không vượt quá chiều cao vùng nén giới hạn là:

s 0 sc

' sp 0

' sp sc

2 0 b R '

s

a h R

a h A σ bh R α M

' s sc

' sp sc 0 b R

sp

R

A R A R A

σ bh R

s s

' s sc

' sp sc 0 b

sp

R γ

A R A R A σ bh

1

α xác định theo công thức (5.31);

s6

γ được xác định theo công thức (5.7)

Để thuận lợi trong tính toán, các đại lượng αm(αR), ξ(ξR), ς được tính sẵn trong Phụ lục 19

5.3.3 Ví dụ tính toán (Xem sách)

5.4 CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ T VÀ CHỮ I

5.4.1 Đặc điểm và cường độ chịu uốn của tiết diện

Hình 5.4: Tiết diện chữ I

Để đảm bảo giả thiết về sự chịu lực đồng thời của cánh và sườn, độ vươn của cánh dầm kể từ mép dầm khi đưa vào tính toán cường độ chịu uốn được lấy không lớn hơn

6

1 nhịp dầm và không lớn hơn:

- Khi có các sườn ngang hoặc khi h ' 0,1h

f ≥ lấy không lớn hơn

• Trường hợp h ' 0,05h

f < không kể đến cánh

Khi vùng nén nằm hoàn toàn trong cánh:

' sp sc

' s sc

' f

' f b s

s sp

h

h

ξ = Khi điều kiện (5.33) không được thoả mãn:

0 b

' sp sc

' s sc

' f

' f b s s sp

sp

1

bh R

A σ A R h b b R A R A

' sp sc

' s 0

'

s

sc

' f 0

' f

' f b 0

b

u

a h A σ a

h

A

R

0,5h h

h b b R 0,5x h

bx

R

M

− +

−

+

−

− +

A σ A R h b b R A R A

' s sc

' f

' f b s s sp sp

η )/ξ

α 1)(ξ 2(η

1

/ξ 1)α 2(η

1 2η

γ

R oν 1

R oν

+

− +

− +

−

η được lấy như trong công thức (5.7), còn α ov được xác định như sau:

0 b

s s sp sc s sc f

f b

A R A

σ A R h b) b

' sp sc

' s 0

'

s

sc

' f 0

' f

' f b

2 0 b R m

u

a h A σ a h

A

R

0,5h h

h b b R bh R 2

α α

M

− +

−

+

−

− +

α được xác định theo công thức (5.15)

Trong [7] đưa ra chỉ dẫn cho một số trường hợp riêng như sau:

- Với các loại cốt thép căng A – IIIB và A – III giá trị (αR + αm)/2 trong công thức (5.39) được thay bằng αR

- Nếu trong vùng chịu kéo có cốt thép không căng thuộc nhóm có giới hạn chảy thực với số lượng tương đối lớn (RsAs > 0,2RsAsp), thì đại lượng (αR + αm)/2 trong công thức (5.39) được thay bằng

αR khi cốt thép căng có giới hạn chảy quy ước, còn với cốt thép căng có giới hạn chảy thực thì các giá trị αR và ξR được xác định như đối với cốt thép không căng

5.4.2 Tính toán tiết diện

Khi

0

' f R

h ξ

0

' f R

' f 0

' f

' f b

2 0 b R

' p 0

' sp sc '

s

a h R

0,5h h

h b b R bh R α a h A σ

Trong trường hợp này cũng có thể xẩy ra hai khả năng: vùng chịu nén nằm hoàn toàn trong cánh

và vùng chịu nén bao gồm toàn bộ cánh và một phần sườn

• Nếu vùng chịu nén nằm hoàn toàn trong cánh, tức là thoả mãn điều kiện:

p 0

' sp sc

' s 0

' s sc

' f 0

' f

• Nếu biên của vùng chịu nén nằm trong sườn, tức là không thoả mãn điều kiện (5.41), thì diện tích cốt thép căng trong vùng chịu kéo được xác định theo công thức:

sp s6

s s

' sp sc

' s sc

' f

' f b 0 b

sp

R γ

A R A

σ A R h b b R bh ξR

' sp 0

' sp sc

' s 0

' s sc

' f 0

' f

' f b

a h A σ a h A R 0,5h h

h b b R

' sp sc

' s sc

' f

' f b 0 b R

A R A

σ A R h b b R bh R

ξ

5.4.3 Ví dụ tính toán (Xem sách)

5.5 TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT

Hình 5.5 : Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trong tiết diện thẳng góc

(trường hợp tổng quát) I-I – mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng của mô men uốn; 1 – điểm đặt hợp lực cân bằng trong cốt thép chịu nén và bêtông chịu nén; 2 – điểm đặt hợp lực trong cốt thép chịu kéo

Tính toán tiết diện thẳng góc của cấu kiện bêtông ứng suất trước chịu uốn trong trường hợp tổng quát (hình 5.5) được thực hiện từ điều kiện:

Ssi là mô men tĩnh của diện tích tiết diện thanh cốt dọc thứ i đối với trục nói trên;

σsi là ứng suất trong thanh cốt dọc thứ i

Chiều cao vùng nén x và ứng suất σsi được xác định từ việc giải đồng thời các phương trình:

Rb Ab = Σσsi Asi (5.46)

Giá trị ứng suất σsi trong (5.46) phụ thuộc vào giá trị của chiều cao tương đối vùng nén ξi Theo chỉ dẫn của [6] thì σsi đượctính theo các trường hợp như sau:

1 Trường hợp ξi ≤ ξRi :

Ri

i si

ξ

ξ 2 1 η η

el

i i

=

ξ ξ

ξ

ξ β β

u sc

ξ

ω ω

Đối với cốt thép có giới hạn chảy thực, khi ξi > ξRi chỉ được sử dụng phương trình (5.49)

Giá trị ứng suất σsi tính theo (5.48) hoặc (5.49) không được lớn hơn cường độ chịu kéo tính toán

và không được nhỏ thua cường độ chịu nén tính toán của cốt thép

Các đại lượng trong các công thức từ (5.46) đến (5.49) có ý nghĩa như sau :

Ab là diện tích bêtông vùng nén;

Asi là diện tích tiết diện thanh cốt dọc thứ i;

ξi là chiều cao tương đối vùng nén, được lấy bằng:

0i i

h

x

ξ = ; h0i là khoảng cách từ trục đi qua trọng tâm tiết diện thanh đang xét thứ i và song song với đường giới hạn vùng nén đến điểm cách xa vùng nén nhất của tiết diện (Hình 5.4);

ξRi, ξel,i là chiều cao tương đối vùng nén tương ứng với khi ứng suất trong cốt thép của thanh đang xét đạt đến Rsi và βRsi, giá trị ξRi được xác định theo công thức (4.13), giá trị ξel,i được tính theo công thức (4.11), nhưng thay σsR bằng βRsi - σspi , tức là:

=

=

1,1

ω 1 σ

σ βR

1

ω h

x

ξ

u sc,

spi si

0

R

eli

(4.50)

ở đây β là hệ số được lấy bằng:

- Khi căng bằng phương pháp cơ học, nhiệt điện tự động và cơ nhiệt điện tự động cốt thép loại A-IV, A-V, A-VI:

0,8

0,4 R

- Khi căng bằng các phương pháp khác (ngoài các phương pháp nói trên) cốt thép loại

A-IV, A-V và A-VI, cũng như khi kéo cốt thép loại В-II, Вр-II, К-7 và К-19 bằng bất kỳ phương pháp nào β = 0,8;

η như đối với công thức (5.7);

σsc,u, , ω như đối với công thức (4.13)

Ứng suất σsi được xác định theo công thức (5.49), đưa vào tính toán với dấu của nó - có dấu “ + ”

có nghĩa là ứng suất kéo, còn có dấu “ - ” nghĩa là ứng suất nén Ứng suất σsi được dùng không nhỏ hơn − R sc(ứng suất nén cực đại) và cũng không nhỏ hơn (σsp - σsc,u)

Ứng suất σspi trong công thức (5.49) được xác định với hệ số γsp < 1,0 nếu thanh đang xét nằm trong vùng kéo và γsp > 1,0 nếu thanh nằm trong vùng nén

Để xác định vị trí biên vùng nén khi uốn xiên (tức là khi mặt phẳng tác dụng của mô men không vuông góc với đường thẳng giới hạn vùng nén) ngoài việc sử dụng công thức từ (5.46) đến (5.49) cần phải tuân theo các điều kiện song song giữa các mặt phẳng tác dụng của mô men nội và ngoại lực