CHƯƠNG 7: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP pps

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1 1 BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 2 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP  KHÁI NiỆM CHUNG  UỐN XIÊN CHƯƠNG 7:  UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI  UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI  THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP  BÀI TẬP Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2 3 KHÁI NiỆM CHUNG Trong các chương trên, ta chỉ xét các trường hợp thanh chịu lực đơn giản như thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, thanh chịu uốn ngang phẳng và thanh chịu xoắn thuần túy. Trong chương này, ta sẽ đề cập đến các trường hợp thanh chịu lực phức tạp tức là trên mọi mặt cắt ngang của thanh sẽ xuất hiện nhiều thành phần nội lực. Đólà sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản. Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của một tổ hợp các thành phần nội lực như lực dọc N z , mômen uốn M x , M y , mômen xoắn M z . 4 KHÁI NiỆM CHUNG Để giải bài toán này chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: “một đại lượng do nhiều nguyên nhân tác dụng đồng thời gây ra thì bằng tổng đại lượng đó do từng nguyên nhân tác dụng riêng lẻ” Khi thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền rất nhở so với các thành phần nội lực khác, nên trong tính toán ta bỏ qua thành phần này. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 3 5 KHÁI NiỆM CHUNG -Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tn theo định luật Hooke. Do đó, ta chỉ xét những thanh mà trong q trình chịu lực vẫn còn thỏa mãn các u cầu sau: - Chuyển vị và biến dạng của thanh là bé. Để thuận lợi, ta tìm hiểu các bài tốn thanh chịu lực phức tạp lần lượt theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp như sau: uốn xiên, uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời, kéo (hay nén) lệch tâm, uốn cộng xoắn đồng thời và thanh chịu lực tổng qt. 6 UỐN XIÊN Thanh chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ có hai thành phần nội lực là mơmen uốn M x và M y tác dụng trong hai mặt phẳng qn tính chính trung tâm. y x z M y M x y x z M y M x M u y x z Đường tải trọng Mặt phẳng tải trọng α u α v M u Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4 7 UỐN XIÊN Khái niệm chung -M x , M y là dương khi lần lượt nó làm căng phần dương của trục y và trục x. -Ta cóthể biểu diễn M x , M y bằng các vectơ vuông góc với mặt phẳng tác dụng của nó (theo quy tắc cái đinh ốc), đó là vectơ M x , M y nằm trên trục x và y như hình vẽ. Hợp của hai vectơ này là một vectơ M u theo phương u. -Gọi phương v là phương vuông góc với phương u. Vậy, Mu là một mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng v0z. 22 uxy MMM=+ 8 UỐN XIÊN Khái niệm chung - Như vậy có thể phát biểu như sau: thanh chịu uốn xiên là khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một mômen uốn Mu tác dụng trong mặt phẳng chứa trục thanh mà không trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào. -Mặt phẳng v0z được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang được gọi là đường tải trọng. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5 9 UỐN XIÊN Khái niệm chung -Gọi α là góc hợp bởi trục x và đường tải trọng, chiều dương của α khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều dương của trục y, ta có: - Đối với thanh có tiết diện tròn, mọi đường kính đều là trục đối xứng, nên bất kỳ mặt phẳng chứa trục thanh nào cũng là mặt phẳng đối xứng. Do đó, thanh tiết diện tròn luôn luôn chỉ chịu uốn phẳng. x y M tg M α= 10 UỐN XIÊN Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: Trong đó: Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang -M x , M y là mômen uốn quanh trục x và y, là (+) khi làm căng phần dương của trục y và x. - Đối với tiết diện chữ nhật y x z xy M M yx II σ= + -I x , I y là mômen quán tính đối với trục x và y của tiết diện. -x, y làtọa độ của điểm cần tính ứng suất. y x z xy M M yx II σ=± ± Hoặc:(7.1) Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6 11 UỐN XIÊN Tiết diện tròn chỉ chịu uốn phẳng nên ta có mômen uốn tác dụng trên tiết diện: Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang: Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang - Đối với tiết diện tròn 22 uxy MMM=+ - Mômen chống uốn: - y là khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa. u z u M y I σ=± Trong đó: 4 4 uxy D I I I 0,05D 64 π === ≈ 12 UỐN XIÊN Đường trung hòa Đường trung hòa là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp bằng không. yy xx xy xy MM MI yx0y x II MI +=⇒=− Gọi β là góc hợp bởi trục x và đường trung hòa, chiều dương của β khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều dương của trục y, ta có: y x xy M I tg MI β=− Hay x y I1 tg tg I β=− α Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7 13 UỐN XIÊN Đường trung hòa Đường trung hòa có dạng y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. y x z M y M x y x z ++ +- +- max σ min σ min σ max σ trung hoøa y x Ñöôøng β - + 14 UỐN XIÊN Đường trung hòa Đường trung hòa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có các tính chất sau: - Đường trung hòa là đường thẳng đi qua trọng tâm của tiết diện và hợp với trục x một góc β. Đồng thời, chia tiết diện làm hai miền chịu kéo và chịu nén. Đường trung hòa không bao giờ đi qua góc phần tư có hai dấu (+) hoặc hai dấu (-). - Đường trung hòa và đường tải trọng luôn nằm ở góc phần tư khác nhau và không vuông góc nhau. Đối với tiết diện tròn và đa giác đều cạnh vì I x =I y nên đường trung hòa và đường tải trọng sẽ vuông góc nhau. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8 15 UỐN XIÊN Đường trung hòa Đường trung hòa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có các tính chất sau: -Những điểm nằm trên đường thẳng song song với đường trung hòa sẽ có cùng giá trịứng suất pháp. Càng xa đường trung hòa, trịứng suất pháp của các điểm trên một đường thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo quy luật bậc nhất. 16 UỐN XIÊN Biểu đồ phân bốứng suất pháp: Dựa vào các tính chất này, có thể biểu diễn biểu đồ phân bốứng suất phẳng như sau: - Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường trung hòa tại K. Ứng suất tại mọi điểm trên đường trung hòa bằng không, được biểu diễn bằng điểm K. - Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất gọi là σ max (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (+)). - Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất gọi là σ min (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (-)). Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9 17 UỐN XIÊN Ứng suất pháp cực trị Gọi A(x A , y A ) và B(x B , y B ) là hai điểm xa đường trung hòa nhất về thớ kéo và thớ nén. Hai điểm bao giờ cũng là điểm góc của tiết diện (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (+) và hai dấu (-)), ta có: yy xx Amax Bmin xy xy MM MM ; WW WW σ=σ = + σ=σ =− − - Đối với tiết diện chữ nhật Với: 22 xy b hhb W;W 66 == 18 UỐN XIÊN Ứng suất pháp cực trị Thanh có tiết diện tròn không có uốn xiên, nên: uu max min uu MM R IW σ=−σ= = - Đối với tiết diện tròn Với: 3 22 3 uxyuxy D MMM;WWW 0,1D 32 π =+ ===≈ Bi ging Sc bn vt liuGV Trn Hu Huy H Tụn c Thng - Khoa KTCT 10 19 UN XIấN iu kin bn: Ti mi im trờn tit din ca thanh chu un xiờn ch cú mt thnh phn ng sut phỏp song song vi trc thanh, khụng cú ng sut tip (úlphõn t TTS sut n). Hai im nguy him nht l hai im chu max v min . - i vi vt liu do, iu kin bn: ( ) [ ] max min max , - i vi vt liu giũn, iu kin bn: [ ] [ ] max min kn ; 20 UN CNG KẫO (NẫN) NG THI Thanh chu un v kộo (nộn) ng thi l thanh m khi chu lc, trờn mi mt ct ngang ca thanh cú cỏc thnh phn ni lc l mụmen un M u v lc dc N z . y x z M y M x N z y x z M y M x M u y x z ẹửụứng taỷi troùng Maởt phaỳng taỷi troùng u v M u N z N z [...]... Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Khái niệm - Thanh chịu lực tổng qt khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng của lực dọc Nz, mơmen uốn Mu và mơmen xoắn Mz - Thanh chịu lực tổng qt thường gặp khi ta tính tốn các sơ đồ khơng gian 51 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng qt Thanh tiết diện tròn khơng có uốn xiên, nên khi thanh chịu mơmen uốn Mx và My Ta xác định được mơmen uốn tổng... - Khoa KTCT 26 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng qt Mz u 0 A Đường B tải trọng Mu τ max (do Mz gây ra) σ min σ min NZ x σmax Mặt phẳng tải trọng B (do M u và N z gây ra) τ max (do Mz gây ra) σmax A (do M u và N z gây ra) 53 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng qt Ứng suất pháp tại hai điểm A và B: σ A = σ max... KTCT 27 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng qt Ứng suất tiếp cực trị tại hai điểm A và B: τA = τ B = τmax = Mz Wp πD3 WP = Wx + Wy = ≈ 0, 2D3 16 - Với: - Nếu là tiết diện vành khăn: WP = Wx + Wy = πD3 (1 − η4 ) ≈ 0, 2D3 (1 − η4 ) 16 55 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng qt Kiểm tra bền Tính ứng suất chính của phân... Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện tròn chịu lực tổng qt Kiểm tra bền - Đối với dầm làm bằng vật liệu giòn: Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) σ1 − [σ]k σ ≤ [ σ] [σ]n 3 Thay các giá trị vào phương trình trên ta được: σz ⎛ [ σ]k ⎜1 − ⎜ 2 ⎝ [ σ]n 2 ⎞ ⎛ [ σ]k ⎛σ ⎞ + ⎜ z ⎟ + τ2 ⎜1 + ⎟ zy ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎠ ⎝ [ σ]n ⎞ ⎟ ≤ [ σ]k ⎟ ⎠ 57 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực. .. THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng qt Tại điểm giữa cạnh ngắn (điểm C và D), chịu ứng suất pháp lớn nhất do Mx và ứng suất tiếp τ1 do Mz gây ra, đây là phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng: σ max,min = ± NZ A ± Mx Wx ; τ1 = γτ max = γ Mz αhb 2 Điều kiện bền: - Đ/v vật liệu dẻo: σ 2 + 4τ2 ≤ [ σ ] Hoặc σ 2 + 3τ 2 ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn: áp dụng thuyết bền Mohr 61 THANH. .. F), chịu ứng suất pháp lớn nhất do My và ứng suất tiếp τmax do Mz gây ra, đây là phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng: σ max,min = ± My Wy ; τmax = Mz αhb 2 Điều kiện bền: - Đ/v vật liệu dẻo: σ 2 + 4τ2 ≤ [ σ ] Hoặc σ 2 + 3τ 2 ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn: áp dụng thuyết bền Mohr 50 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 25 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Khái niệm - Thanh chịu. .. gây ra) B D B min y min D 1 x Mx F Mz E F NZ O σmax τ max σ σ min (do My và Nz gây ra) z My E C A σmax σmax A σmax C τ1 σmax (do Mx và Nz gây ra) (do Mx và My và Nz gây ra) 59 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng qt Đối với các điểm góc của tiết diện (điểm A và B), chỉ có ứng suất pháp lớn nhất do cả Mx và My đồng thời gây ra, đây là phân tố ở trạng thái ứng suất đơn: σ max =... hai điểm chịu σmax và σmin - Đối với vật liệu dẻo, Điều kiện bền: max ( σ max , σ min ) ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn, Điều kiện bền: σ max ≤ [ σ ]k ; σ min ≤ [ σ ]n ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 30 15 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm khi hợp của ngoại lực tác dụng trên mặt cắt ngang tương đương một lực N song song trục thanh mà... max = γ Mz αhb 2 Điều kiện bền: - Đ/v vật liệu dẻo: σ 2 + 4τ2 ≤ [ σ ] Hoặc σ 2 + 3τ 2 ≤ [ σ ] - Đối với vật liệu giòn: áp dụng thuyết bền Mohr 61 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Thanh tiết diện chữ nhật chịu lực tổng qt Tại điểm giữa cạnh dài (điểm E và F), chịu ứng suất pháp lớn nhất do My và ứng suất tiếp τmax do Mz gây ra, đây là phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng: σ max,min = ± My NZ Mz ± ; τ max = A Wy... mà khi chịu lực, trên mọi mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của mơmen uốn Mu và mơmen xoắn Mz - Bài tốn này ta thường gặp nhiều trong các chi tiết máy Ví dụ như trục truyền lực, khơng phải chỉ chịu tác dụng của các mơmen xoắn do các puli gây ra mà còn chịu uốn do trọng lương bản thân trục, trọng lượng puli và lực căng trong các dây đai gây ra 39 UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI Uốn và xoắn đồng thời thanh . hợp thanh chịu lực phức tạp tức là trên mọi mặt cắt ngang của thanh sẽ xuất hiện nhiều thành phần nội lực. Đólà sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản. Thanh chịu lực phức tạp. HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 2 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP  KHÁI NiỆM CHUNG  UỐN XIÊN CHƯƠNG 7:  UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI  UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI  THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP  BÀI TẬP Bài giảng Sức. CHUNG Trong các chương trên, ta chỉ xét các trường hợp thanh chịu lực đơn giản như thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, thanh chịu uốn ngang phẳng và thanh chịu xoắn thuần túy. Trong chương này, ta