1. Trang chủ
  2. » Kỹ Thuật - Công Nghệ

Sức bền vật liệu ứng suất và tải doc trục

62 398 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 62
Dung lượng 4,64 MB

Nội dung

Fourth Edition CHAPTER MECHANICS OF MATERIALS Ferdinand P Beer E Russell Johnston, Jr John T DeWolf Lecture Notes: J Walt Oler Texas Tech University Stress and Strain – Axial Loading Ứng suất Biến dạng – Tải dọc trục © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Contents Stress & Strain: Axial Loading Normal Strain Stress-Strain Test Stress-Strain Diagram: Ductile Materials Stress-Strain Diagram: Brittle Materials Hooke’s Law: Modulus of Elasticity Elastic vs Plastic Behavior Fatigue Deformations Under Axial Loading Example 2.01 Sample Problem 2.1 Static Indeterminacy Generalized Hooke’s Law Dilatation: Bulk Modulus Shearing Strain Example 2.10 Relation Among E, n, and G Sample Problem 2.5 Composite Materials Saint-Venant’s Principle Stress Concentration: Hole Stress Concentration: Fillet Example 2.12 Example 2.04 Thermal Stresses Poisson’s Ratio © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 2-2 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Ứng suất & biến dạng (Stress & Strain: Axial Loading • Phương diện quan trọng phân tích thiết kế cấu trúc liên quan đến biến dạng tải áp dụng lên cấu trúc gây • Trong vài trường hợp, phân tích tĩnh khơng đủ Như ta phải xem xét trường hợp siêu tĩnh Khi cấu trúc xem cấu trúc biến dạng • Chương liên quan đến biến dạng thành phần cấu trúc dác dụng tải dọc trục Những chương sau giải toán xoắn uốn túy © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 2-3 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Biến dạng pháp (normal strain) P    stress A 2P P   2A A    L  normal strain  L © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved P  A 2    2L L 2-4 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Deformations Under Axial Loading Thanh tiết diện thay đổi, tải tập trung (N), tải phân bố q (N/m) © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Brief – Tóm tắt Thanh tiết diện thay đổi, tải tập trung (N), tải phân bố q (N/m) Thay liên kết A, B RA RB Ứng suất pháp   P N mm A  Chuyển vị B P  x  dx    mm  EA A © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved Chuyển vị tương đối B    B mm   A 2-6 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Điều Kiện bền  max Beer • Johnston • DeWolf P  N / kN / lb / kip  0      2 n A  cm / mm / in  • n hệ số an tồn • σ0 ứng suất nguy hiểm • Đối với vật liệu dẻo 0   k ch   n ch  k   n    • Đối với vật liệu dòn  k   n k b © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved  n   n n b 2-7 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Stress-Strain Test © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 2-8 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sơ đồ ứng suất – biến dạng: vật liệu dẻo © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 2-9 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sơ đồ ứng suất – biến dạng: vật liệu dòn © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 10 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Problem 2.12 The composite bar in Fig P-247 is stress-free before the axial loads P1 and P2 are applied Assuming that the walls are rigid, calculate the stress in each material if P1 = 150 kN and P2 = 90 kN SOLUTION: • FBD – Apply EoE • δal is shortening, δst is lengthening, and δbr is also lengthening  al   st  br © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 48 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Hệ số biến dạng ngang (Poisson’s Ratio) • Thanh mảnh chịu tải dọc trục: x  x E y z  • Kéo dài hướng x với co rút hướng khác Giả thuyết vật liệu đẳng hướng, y  z  • Hệ số Poisson định nghĩa y  lateral strain n   z axial strain x x © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 49 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Định luật Hooke tổng (Generalized Hooke’s Law) • Với phần tử chịu tải nhiều trục, thành phần biến dạng pháp ứng suất gây xác định từ nguyên lý cộng tác dụng Điều yêu cầu: 1) quan hệ ứng suất – biến dạng tuyến tính 2) biến dạng nhỏ • Với ràng buộc:  x n y n z x   E y   z   © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved  n x E  E   y n z E n x n y E  E  E   z E E - 50 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Biến dạng cắt/trượt (Shearing Strain) • Một phần tử khối chịu ứng suất cắt biến dạng thành hình thoi Biến dạng cắt tương ứng xác định theo thay đổi góc hai cạnh,  xy  f  xy  • Đồ thị ứng suất-biến dạng cắt tương tự đồ thị ưng suất-biến dạng pháp, ngoại trừ giá trị bền xấp xỉ nữa, Với biến dạng bé,  xy  G  xy  yz  G  yz  zx  G  zx where G mô đun cứng mơ đun cắt © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 51 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Ví dụ 2.10 SOLUTION: • Xác định biến dạng góc trung bình biến dạng cắt khối Một khối vật liệu với G = 90 ksi dán với hai cứng phẳng Tấm cố định chịu tác dụng P Biết dịch chuyển đoạn 0.04 in tác dụng lực, xác định a) biến dạng cắt trung bình hối vật liệu, b) lực P © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved • Áp dụng định luật Hooke cho ứng suất biến dạng cắt để tìm ứng suất cắt tương ứng • Dùng định nghĩa ứng suất cắt để tìm P - 52 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf • Xác định biến dạng góc trung bình biến dạng cắt khối  xy  tan  xy  0.04 in in  xy  0.020 rad • Áp dụng định luật Hooke cho ứng suất biến dạng cắt để tìm ứng suất cắt tương ứng    xy  G xy  90 103 psi 0.020 rad   1800 psi • Dùng định nghĩa ứng suất cắt để tìm P P   xy A  1800 psi 8 in.2.5 in.  36 103 lb P  36.0 kips © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 53 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Quan hệ E, n, G • Thanh mảnh chịu tải dọc trục dãn dài theo hướng dọc trục co rút hướng ngang • Phần tử khối hình phía biến dạng thành hình chữ nhật Tải dọc trục gây biến dạng pháp • Phần tử khối hình biến dạng thành hình thoi Tải dọc trục gây r biến dạng cắt • Ta có quan hệ, E  1  n  2G © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 54 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sample Problem 2.5 Đường tròn có đường kính d = in khắc nhôm không ứng suất có chiều dày t = 3/4 in Lực tác dụng lên nhom sau gây nên ứng suất pháp x = 12 ksi z = 20 ksi Với E = 10x106 psi n = 1/3, xác định thay đổi trong: a) Chiều dài AB, b) Chiều dài CD, c) Độ dày tấm, d) Thể tích © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 55 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf SOLUTION: • Áp dụng dl Hooke tổng quát để • Đánh giá thành phần biến dạng tìm thành phần biến dạng  B A   x d   0.533 103 in./in 9 in. pháp   4.8 103 in x     x n y n z E  E  C E       12 ksi   20 ksi  10 106 psi    E  E  D  14.4 103 in  E  1.067 103 in./in n x C  t  0.800 103 in n x  y n z E   t   y t   1.067 103 in./in 0.75 in.  0.533 10 in./in z      z d   1.600 103 in./in 9 in. 3 y   D B A • Tìm thay đổi thể tích n y   z E E  1.600 103 in./in © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved e   x   y   z  1.067 103 in 3/in V  eV  1.067 103 15 15  0.75in V  0.187 in - 56 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Composite Materials • Fiber-reinforced composite materials are formed from lamina of fibers of graphite, glass, or polymers embedded in a resin matrix • Normal stresses and strains are related by Hooke’s Law but with directionally dependent moduli of elasticity,  Ex  x x Ey  y y Ez  z z • Transverse contractions are related by directionally dependent values of Poisson’s ratio, e.g., n xy y   n xz   z x x • Materials with directionally dependent mechanical properties are anisotropic © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 57 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Nguyên lý Saint-Venant • Tải trọng truyền qua cứng dẫn đến phân bố ứng suất biến dạng • Lực tập trung gây ứng suất lớn vùng lân cận điểm tác dụng lực • Sự phân bố ứng suất biến dạng trở nên khoảng cách ngắn tương đối tính từ điểm tác dụng lực • Saint-Venant’s Principle: Sự phân bố ứng suất giả thuyết độc lập với kiểu tác dụng tải ngoại trừ vùng lân cận điểm tác dụng lực © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 58 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Tập trung ứng suất: Lỗ (Stress Concentration: Hole) Sự gián đoạn tiết diện dẫn đến ứng suất tập trung © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved  K  max  ave - 59 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Tập trung ứng suất: góc lượn (Fillet) © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 60 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Example 2.12 SOLUTION: • Determine the geometric ratios and find the stress concentration factor from Fig 2.64b Determine the largest axial load P that can be safely supported by a flat steel bar consisting of two portions, both 10 mm thick, and respectively 40 and 60 mm wide, connected by fillets of radius r = mm Assume an allowable normal stress of 165 MPa • Find the allowable average normal stress using the material allowable normal stress and the stress concentration factor • Apply the definition of normal stress to find the allowable load © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 61 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf • Determine the geometric ratios and find the stress concentration factor from Fig 2.64b D 60 mm   1.50 d 40 mm r mm   0.20 d 40 mm K  1.82 • Find the allowable average normal stress using the material allowable normal stress and the stress concentration factor  ave   max K  165 MPa  90.7 MPa 1.82 • Apply the definition of normal stress to find the allowable load P  A ave  40 mm 10 mm 90.7 MPa   36.3 103 N P  36.3 kN © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved - 62 ... • Nếu biến dạng biến ứng suất khử, vật liệu trạng thái đàn hồi • Ứng suất lớn trạng thái đàn hồi gọi giới hạn đàn hồi • Khi biến dạng khơng trở zero sau ứng suất khử, vật liệu trạng thái dẻo •... đồ ứng suất – biến dạng: vật liệu dẻo © 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc All rights reserved 2-9 Fourth Edition MECHANICS OF MATERIALS Beer • Johnston • DeWolf Sơ đồ ứng suất – biến dạng: vật. .. Youngs Modulus or Modulus of Elasticity • Sức bền ảnh hưởng hợp kim hóa, xử lý nhiệt q trình sản xuất độ cứng (Mơ đun đàn hồi E) khơng => Tăng bền ko thể tăng cứng © 2006 The McGraw-Hill Companies,

Ngày đăng: 26/03/2019, 14:38

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w