1 Chơng 8. ứng suất biến đổi theo thời gian I. Khái niệm về hiện tợng mỏi của vậtliệu Trong nhiều chi tiết máy hay công trình, ứng suất trên MCN biến đổi theo thời gian. Ví dụ, khi một trục quay chịu tải trọng ngang không đổi các thớ dọc của trục luân phiên bị kéo v nén, cứ mỗi vòng quay của trục, ứng suất lại lần lợt qua các giá trị cực đại v cực tiểu (hình 8.1). Một thanh xiên của gin cầu khi đon tu chạy qua (tải trọng biến đổi) cũng lần lợt bị kéo, nén, v.v . Các chi tiết chịu ứng suất biến đổi theo thời gian thờng bị phá hỏng đột ngột không có biến dạng d (tuy lm bằng vậtliệu dẻo) v ứng suất còn rất thấp so với giới hạn bền của vật liệu. Hiện tợng đó đợc gọi l hiện tợng mỏi của vật liệu. Hiện tợng mỏi xảy ra l do khi chịu tác dụng của ứng suất biến đổi, tuy giá trị còn thấp hơn giới hạn đn hồi của vật liệu, những biến dạng dẻo rất nhỏ bắt đầu xuất hiện v phát triển ở những nơi yếu nhất của vật thể (ở những chỗ tập trung ứng suất do thiếu sót khi chế tạo hoặc do ảnh hởng của môi trờng) dần dần tại những chỗ đó xuất hiện những vết nứt rất bé. Những vết nứt ny ngy cng sâu v phát triển trở thnh những vết nứt lớn, MCN của vật thể bị thu hẹp dần v cuối cùng khi không còn đủ để chịu lực nữa thì vật thể bị phá hoại đột ngột. Hiện tợng mỏi đợc đặc biệt chú ý trong kĩ thuật. Chừng 90% các chi tiết máy bị hỏng do nguyên nhân mỏi. Vì thế, khi tính toán các chi tiết chịu ứng suất biến đổi, cần kiểm tra độ bền mỏi của chúng. II. Chu trình ứng suất v giới hạn mỏi 1. Chu trình ứng suất Khi ứng suất p (p có thể l hoặc ) biến đổi theo thời gian t sao cho: ()() pt T pt+= , thì p(t) đợc gọi l ứng suất tuần hon hoặc ứng suất có chu kì . Khoảng thời gian T đợc gọi l chu kì ứng suất . Quá trình biến đổi ứng suất ứng với khoảng thời gian Hình 8.1 2 (t, t + T) đợc gọi l chu trình ứng suất . Gọi p max v p min , theo thứ tự l giá trị lớn nhất v nhỏ nhất của ứng suất p. Đại lợng: max min m pp p 2 + = (8.3) đợc gọi l ứng suất trung bình , còn đại lợng: = max min a pp p 2 > 0 (8.4) đợc gọi l biên độ của chu trình hay biên độ ứng suất . Hình 8.2 Từ (8.3) v (8.4), dễ thấy: =+ = max m a min m a ppp; ppp (8.5) Chu trình có p max = p min (hình 8.2b) gọi l chu trình đối xứng . Chu trình có p max p min (hình 8.2a)- chu trình không đối xứng. Chu trình có p min (hoặc p max )=0, gọi l chu trình mạch động (hình 8.2c, e). Tỉ số: min max p r p = (8.6) gọi l hệ số không đối xứng của chu trình. Theo định nghĩa ny: Khi r=1 (hình 8.2b) chu trình đối xứng; r=1 (hình 8.2d) chu trình hằng (ứng suất không đổi); r=0 (hình 8.2c) chu trình mạch động (dơng); r= (hình 8.2e) chu trình mạch động (âm). 3 2. Giới hạn mỏi Để tính độ bền mỏi của chi tiết máy, ngời ta phải lm các thí nghiệm để xác định giới hạn mỏi của vậtliệu ứng với các chu trình có hệ số không đối xứng khác nhau. Đó l giá trị lớn nhất của ứng suất tuần hon m vậtliệu có thể chịu đựng đợc với một số chu trình không hạn định v không xuất hiện vết nứt mỏi . Gọi N i l số chu trình v vậtliệu chịu đựng đợc (cho đến khi bị phá hỏng) với ứng suất p i ; bằng thực nghiệm, ngời ta lập đợc biểu đồ p = p(N) gọi l biểu đồ mỏi nh hình 8.3. Giá trị ứng suất p r đợc coi l giới hạn mỏi vì đó l ứng suất lớn nhất m vậtliệu đó có thể chịu đựng đợc với một số chu kì vô hạn m không bị phá hỏng, tức l với mọi N>N r . Giới hạn mỏi của vậtliệu đợc kí hiệu với chỉ số không đối xứng r. Giới hạn mỏi uốn đối xứng của thép thờng: u 1B 0,4 = (8.7) Các giới hạn mỏi khi kéo nén đối xứng ( ) kn 1 hoặc xoắn đối xứng ( x 1 t ) có thể tính theo công thức: kn u 11 B 0,7 0,28 = = ; xu 11B 0,55 0,22 == (8.8) Đối với kim loại mu: ( ) u 1B 0,25 0,50 = (8.9) 3. Biểu đồ giới hạn mỏi Giới hạn mỏi phụ thuộc vo hệ số không đối xứng r. Với mỗi loại chu trình có thể xác định đợc một số giới hạn mỏi với cặp (p a , p m ) tơng ứng. Tập hợp những điểm biểu thị giới hạn mỏi trong hệ toạ độ Op a p m gọi l biểu đồ giới hạn mỏi (hình 8.4). Hình 8-4 Hình 8-3 Đối với thép N r = 10 7 . Với kim loại mu N r = 20.10 7 ữ 50.10 7 . 4 Điểm A(P 1 , 0) ứng với chu trình đối xứng. Điểm B (0, p B ) ứng với chu trình hằng (p B : giới hạn bền của vật liệu). Xét một chu trình bất kì biểu thị bởi điểm L(p a , p m ). Nối OL cho cắt đờng cong trên biểu đồ tại điểm M(p a , p m ). Điểm M biểu thị một chu trình giới hạn có cùng một hệ số không đối xứng (hay l đồng dạng) với chu trình đã cho . Thực vậy, với chu trình cho trớc, biểu thị bởi điểm L v với chu trình giới hạn biểu thị bởi điểm M, ta có: a min m a m a max m a m p 1 ppp p 1tg r p ppp 1tg 1 p == = = ++ + ; a min m a m a max m a m p' 1 p' p' p' p' 1tg r' r p' p' p' p' 1 tg 1 p' = ==== ++ + Những chu trình đợc biểu thị bằng những điểm nằm trên một tia vẽ từ gốc toạ độ l những chu trình đồng dạng. Tỉ số: ma r ma p' p' OM n OL p p === (8.10) đợc gọi l tỉ số đồng dạng . Tỉ số đồng dạng n r chính l hệ số an ton của chu trình cho trớc, n r > 1 - chu trình an ton, vậtliệu cha bị phá hỏng vì mỏi, n r < 1 - thì chu trình không an ton (hình 8.4). Để vẽ biểu đồ giới hạn mỏi của mỗi loại vậtliệu phải lm khá nhiều thí nghiệm với các loại chu trình khác nhau thực tế, chỉ dùng những biểu đồ giới hạn mỏi gần đúng , đợc lập dựa vo một số ít kết quả thí nghiệm. Cách vẽ biểu đồ ny nh sau (hình 8.5): Nối điểm A biểu thị chu kì đối xứng với điểm E(P 0 /2, P 0 /2) biểu thị chu kì mạch động, bằng một đờng thẳng, sau đó từ điểm C (0, p c ) biểu thị ứng suất tĩnh bằng giới hạn chảy, kẻ một đờng thẳng lm với trục p m một góc 45 0 . Hai đờng thẳng trên cắt nhau tại điểm D. ADC l biểu đồ giới hạn mỏi gần đúng . Những điểm nằm trên đoạn thẳng CD biểu thị chu trình giới hạn có ứng suất cực đại bằng giới hạn chảy p c . Chẳng hạn với điểm M: p max = p m + p a = ON + NM = ON + NC = p c 4. Các nhân tố ảnh hởng đến giới hạn mỏi Hình 8-5 5 Thực nghiệm cho thấy giới hạn mỏi không những chỉ phụ thuộc vo hệ số không đối xứng của chu trình m còn phụ thuộc vo rất nhiều nhân tố khác nữa, nh sự tập trung ứng suất , chất lợng bề mặt , kích thớc tuyệt đối của chi tiết , v.v . Để xét đến ảnh hởng của các nhân tố đó, ngời ta dùng hệ số thực tế r l tỉ số giữa giới hạn mỏi p 1 của một mẫu thử có đờng kính d = 710mm, bề mặt đánh bóng, với giới hạn mỏi p 1t của chi tiết thực tế: 1 r 1t p 1 p = (8.11) Giới hạn mỏi của một chi tiết thực tế lm việc theo chu trình đối xứng bằng: 1 1t r p p = (8.12) Hệ số r l tích của các hệ số (các hệ số đó đợc xác định bằng thực nghiệm v cho trong các Sổ tay kĩ thuật ): tt xét đến ảnh hởng của hiện tợng tập trung ứng suất ( nhân tố tập trung ứng suất lm giảm giới hạn mỏi ), kt xét đến ảnh hởng của kích thớc tuyệt đối của chi tiết (điều kiện nh nhau, kích thớc cng lớn thì giới hạn mỏi cng giảm ) v m xét đến ảnh hởng của trạng thái bề mặt ( bề mặt đợc đánh bóng, tăng cứng lm tăng giới hạn mỏi ): rttktm = (8.13) Các chu trình không đối xứng, các nhân tố nói trên chỉ ảnh hởng đến biên độ ứng suất v hệ số ảnh hởng cũng giống nh đối với chu trình đối xứng. Trên biểu đồ giới hạn mỏi (hình 8.6), nếu chia các tung độ của đoạn AE (giới hạn mỏi của mẫu thử) cho r , ta sẽ đợc đoạn AE biểu thị giới hạn mỏi của chi tiết thực. Hình 8.6 6 III. Cách tính độ bền mỏi Ngời ta thờng so sánh hệ số an ton n r (giữa chu trình cho trớc v chu trình giới hạn đồng dạng với nó) với hệ số an ton cho phép [n] theo điều kiện: [ ] r nn (8.14) Cách xác định hệ số an ton n r của các chi tiết chịu ứng suất biến đổi nh sau: 1. Trờng hợp kéo, nén, uốn hoặc xoắn thuần tuý Một chu trình ứng suất bất kì đợc biểu thị bằng điểm L nằm trong miền OADCO (hình 8.6). Nếu tia OL cắt đờng giới hạn mỏi trong đoạn AD (điểm K) thì chu trình đã cho đồng dạng với chu trình giới hạn theo giới hạn mỏi (chi tiết bị phá hoại vì mỏi). Nếu tia OL cắt đờng giới hạn mỏi trong đoạn DC (điểm M) thì chu trình đã cho đồng dạng với chu trình giới hạn theo giới hạn chảy (chi tiết bị phá hoại vì tới giới hạn chảy). * Trong trờng hợp thứ nhất , hệ số an ton của chu trình đã cho l: ma r ma p' p' OK n OL p p === . Do đó: = = mrm ara p' n .p ; p' n .p (a) Toạ độ điểm K nằm trên đờng thẳng AE thoả mãn: am p' ap' b=+ (b) Các hệ số a, b có thể xác định nhờ toạ độ của các điểm A, E: tại điểm A, khi p m = 0, p a = 1r p/ tại điểm E, khi p m = 0,5p 0 , p a = 0r 0,5p / Thay các giá trị trên vo (b), ta có : 10 r0 r p0,5p a 0,5 p = == trong đó: 1010 00 p0,5p2pp 0,5p p = = ; 1 r p b = (8.15) Nh vậy, phơng trình (6) có dạng: 1 am rr p p' p' = + hay: pm + r p a = p 1 (c) Thay (a) vo (c), ta đợc: n r p m + n r r p a = p 1 Từ đó rút ra hệ số an ton n r : 1 r mra p n pp = + (8.16) * Trong trờng hợp thứ hai : giả thử chu trình đã cho đợc biểu 7 thị bởi điểm L. ứ ng với điểm M, ta có: ma c p' p' ON NM ON NC p+= + = + = (d) thay (a) vo (d), suy ra: c r ma p n pp = + (8.17) Vì đoạn DC trên biểu đồ l tập hợp những điểm biểu thị giới hạn phá hỏng vì chảy nên trong công thức (8.17) không có các nhân tố ảnh hởng đến giới hạn mỏi. Nh vậy trong trờng hợp kéo, nén, uốn hoặc xoắn thuần tuý, khi tính toán ta có hai công thức (8.16) v (8.17) tính hệ số an ton n r v lấy hệ số nhỏ hơn để kiểm tra theo điều kiện (8.14). 2. Trờng hợp uốn v xoắn biến đổi đồng thời Trong trờng hợp uốn v xoắn biến đổi đồng thời, ứng suất pháp v ứng suất tiếp thay đổi đồng bộ, có thể áp dụng giả thuyết ứng suất tiếp lớn nhất hay giả thuyết thế năng biến đổi hình dạng lớn nhất, để suy ra công thức tính hệ số an ton n r nh sau: 222 r 111 nnn =+ hay: r 22 r nn n nn = + (8.18) trong đó n v n l các hệ số an ton tính theo công thức (8.16) hoặc (8.17) cho biến dạng nén v biến dạng xoắn. 3. Tính trục Các trục chuyển động nh trục bánh răng hoặc bánh đai v.v . bị uốn v xoắn đồng thời, vì thế cần đợc kiểm tra độ bền mỏi, theo điều kiện (8.14). Hệ số an ton của trục tại mặt cắt nguy hiểm no đó đợc tính theo (8.18), trong đó n v n r đợc tính theo (8.16): 1 ma n = + ; 1 mn n = + (8.19) trong đó: 11 00 00 2 ; 2 = = (8.20) Các hệ số v đợc xác định theo công thức (8.13). Trong một số ti liệu, công thức ny đợc viết dới dạng: 8 r KK , = = (8.21) trong đó: K v K hệ số tập trung ứng suất thực tế khi uốn v xoắn; hệ số tăng bền bề mặt; v hệ số kích thớc. Các hệ số trên đều có thể xác định nhờ bảng hay biểu đồ cho sẵn. Thông thờng lấy [n] = 1,5 ữ2,5. Khi cần tăng cờng có thể lấy [n] = 2,3 ữ 3 có thể không cần kiểm tra độ cứng của trục. 4. Tính ổ lăn Những ổ lăn có số vòng quay n 10 vg/ph chịu ứng suất thay đổi, thờng bị hỏng vì mỏi bề mặt tiếp xúc. Từ thí nghiệm lập đợc quan hệ giữa tải trọng Q tác dụng lên ổ v tuổi thọ của ổ, biểu thị bằng số chu trình N = 60.n.h (n - số vòng quay trong một phút; h - số giờ lm việc của ổ): Q(nh) 0,3 = C (8.22) C đợc gọi l hệ số khả năng lm việc của ổ lăn. Hệ số khả năng lm việc cho phép [C] đợc cho trong các Sổ tay kĩ thuật . Hệ thức (8.22) cũng có thể viết dới dạng: Q m N = hằng; m = 1 3,33 0,3 (8.22') ổ lăn thờng chịu đồng thời cả tải trọng ngang (hớng tâm) v tải trọng dọc (hớng trục) có thể không đổi hoặc thay đổi theo thời gian, êm hoặc va đập; có trờng hợp vòng trong của ổ hoặc vòng ngoi của ổ quay; nhiệt độ lm việc, . Các nhân tố đó đều ảnh hởng đến khả năng lm việc của ổ v đợc xét đến khi tính tải trọng Q Q đợc gọi l tải trọng quy ớc . Đối với ổ đỡ chặn , Q đợc tính theo công thức kinh nghiệm: () v QRKmA=+ K đ K t (8.23) trong đó: R tải trọng ngang; A tải trọng dọc; m hệ số quy đổi, quy tải trọng dọc thnh tải trọng ngang; K v hệ số động học, nếu vòng trong quay K v = 1, nếu vòng ngoi quay K v = 1,35; K đ hệ số tải trọng động, xét đến ảnh hởng do tải trọng biến đổi; K t hệ số nhiệt độ, xét đến ảnh hởng do nhiệt độ của môi trờng lm việc (tra trong các Sổ tay kĩ thuật ). Đối với ổ chặn : Q = AK đ K t (8.24) Điều kiện bền mỏi của ổ lăn l: C [C] (8.25) 9 VI. NHỮNG BIỆN PHÁP NÂNG CAO GIỚI HẠN MỎI ⇒ Trên đây ta thấy giới hạn mỏi của một chi tiết phụ thuộc vào nhiều nhân tố phức tạp làm hạ thấp khá nhiều giới hạn mỏi của chi tiết. ⇒ Trong kỹ thuật ngoài việc chọn vậtliệu chế tạo có độ bền cao và kết cấu nhỏ, cần rất chú trọng tìm cách nâng cao giới hạn mỏi bằng biện pháp chế tạo và công nghệ . ⇒ Khi chế tạo, tránh những nguyên nhân gây ra sự tập trung ứng suất, như những chổ thay đổi mặt cắt đột ngột, những lỗ đặt chốt, then . những vết đánh dấu trên mặt ngoài của chi tiết đôi khi cũng là nguồn gốc phát sinh những vết nứt về mỏi. ⇒ Chi tiết có những chổ thay đổi mặt cắt đột ngột, người ta có những biện pháp nhằm giảm bớt sự tập trung ứng suất như: ∗ Tăng bán kính chổ góc lượn. Ðể đảm bảo cho bán kính chổ lượn đủ lớn, người ta có thể làm cho chổ lượn lẫn vào trong. ∗ Làm những rãnh điều hòa ứng suất giảm bớt chênh lệch đột ngột giữa hai phần có độ cứng khác nhau ⇒ hạ thấp ứng suất tập trung ở ranh giới giữa hai phần . Ví dụ, rãnh giảm ứng suất ở những chổ ghép căng . ⇒ Biện pháp công nghệ nhằm nâng cao chất lượng bề mặt của chi tiết, ví dụ các chi tiết chịu uốn hoặc xoắn, ứng suất ở mặt ngoài lớn nhất, sự phát sinh và phát triển những vết nứt về mỏi thường bắt đầu từ mặt ngoài ⇒ biện pháp công nghệ có một ý nghĩa đặc biệt quan trọng, những biện pháp công nghệ gồm: − Mài nhẵn, đánh bóng hoặc mạ bề mặt chi tiết để trừ bỏ các vết nứt rất nhỏ phát sinh trong quá trình gia công. − Làm tăng bền bề mặt bằng các phương pháp cơ học như cán bằng con lăn, phun chì, . lên bề mặt hoặc dùng phương pháp nhiệt luyện bề mặt như thấm cacbon, nitơ, . tôi bề mặt bằng dòng điện cao tần, . 10 IV. VÝ dô øng dông VÝ dô 1. Mét trôc nhá d¹ng èng cña ®éng c¬ . dạng d (tuy lm bằng vật liệu dẻo) v ứng suất còn rất thấp so với giới hạn bền của vật liệu. Hiện tợng đó đợc gọi l hiện tợng mỏi của vật liệu. Hiện tợng. tuần hon m vật liệu có thể chịu đựng đợc với một số chu trình không hạn định v không xuất hiện vết nứt mỏi . Gọi N i l số chu trình v vật liệu chịu đựng